江西省樟树三中下学期高一暑期考试数学试卷(附答案)

B Vio 6 .已知°是平面内的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足OP = OA + 4(AB + AC),2G [0,+8),则 p 点的轨迹一定通过 AABC 的()7.把函数,=f （X ）的图象向右平移§个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐 标不变）得到函数v = cos .x 的图象，则函数y = f （x ）的解析式为（ ）B. y = cosf 2x +樟树三中高一下学期第二次月考数学试卷命题人：宋一娇 审题人：郭海燕 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1. sin 600° 的值是( A. 1 B. -1 2 2D. 1 丸 2.若sin(〃 + Q)= 一(——,0),则 tana 等于( 2 2 A.-- 2D.3.若 Q = (1,1) d) = (-1,1),c = (4,2),贝"= B 、3a-b C 、- Q + 3Z? 4. 下列命题正确的是（ ） 单位向量都相等若a^b 是共线向量，Z 与U 是共线向量，则U 与U 是共线向量 \a + ~b\=\a-b\,贝也石=0 若％与％是单位向量，则a 0 -b 0 =1 5. 已知向量 a = （2,l ）, a • b = 10, | a A. B. C.D. + 力 I = 5A /2 ,贝lj | A |=( ) A. y = COS C. y = cos 718.已知非零向量A3、 AC 满足(2AB-AC)1AC, (2AC-AB)±AB ，则 AABC 的形状是(A.非等腰二角形B.等腰三角形而非等边三角形C.直角三角形D.等边三角形D 2511.若a =(2,-2),则与a 垂直的单位向量的坐标为., E 3SHIQ + COSQ12.已知tanQ=—2,则 --------------- 的值等于sin a 一 cos a7F9.函数y = 2sin(y-2x)0<J 单调递增区间是( , 7兀 1 7C / 、 A. [k7V ----- ,冰 ---- ] (kG Z) B. [2k7T- — ,2k7r- — ] (keZ) 12 12, 7C , 57T 、D. [k7V ---- ,k/c ---- ] (kG Z) 12 12 10. 若函数y^Asm((ox +(p)(A>0 ,切>0, 1仞<§)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别 是这段图象的最高点和最低点，且OM ON = 0,B.务二、填空题(本大题共5个小题, 第II 卷(非选择题) 每小题5分，共25分)2x 3,x < 0 一 7i 5,0 5<号，则"))二14.已知z'与j 为互相•垂直的单位向量a = i —2 j , b = i + X ，且a 与方的夹角为锐角，则实数入的 取值范围是.-- - 1 -- 给出下列命题：①AD -——a -b ； 2 —-1 _ 1 _ ®CF =_a+—b ；2 2其中正确命题的序号为 樟树三中高一下学期第二次月考数学答题卡 、 选择题（10*5=50）二、 填空题（5*5=25）11、12、13、14、15、三、 解答题（6个大题，共75分） 3兀sin （〃 - a ） cos （2〃 一 a ） sin （-6Z H ）16. （12 分） 已知 f （a ） = --------------------------- - -- --/ 、 /3〃、COS （—71 — OC ） COS （—CC H — ） 13.已知函数f(x) = 15.D 、E 、F 分别为 AABC 的边 BC 、CA 、 AB 上的中点，且C3 = a,CA =b ,—- -1 -② BE = -a + —b ；®AD +BE +CF =0,（1）化简f 0） ; （2）若cosa + 2sina = -V^ ,求f0）的值.17. （12分）如图，ABCD^,分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a, AD = b, 试以Q,方为基底表示DE1、BF、CG .18.（12分）.已知耳=1,阵很.⑴若a // b ,求a •» ;⑵若云Z的夹角为135。

樟树中学2019届高一(下)数学周练试卷（4) 供(1。

11。

12班使用）考试范围：到余弦函数图像与性质 考试时间:2017年3月17日命题人:黄小保 审题人：周求兵 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.点A(sin2015°，cos2015°）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2。

给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos 0θ<,则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．43。

一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A ．2B ．1C ．21sin 1D ．21cos 14.设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a）,那么sinα＋2cosα的值等于（）A ．B。

C。

D。

5。

函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A．4x=-πB ．4x=πC．2x=πD．34x=π6。

角α的终边经过点(sin10,cos10)P-,则α的可能取值为( ）A。

80B。

10C。

10-D。

80-7。

若[]πα2,0∈，且ααααcossinsin1cos122-=-+-则α的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2C。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ8。

下列关系式中正确的是 ( ）A．sin 11°<cos 10°〈sin 168°B．sin 168°<sin 11°〈cos 10°C．sin 11°〈sin 168°〈cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°9.已知的值（）A．B．﹣C．﹣D．10.定义运算：,,a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cosf x x x=*的值域为（）A．2222⎡-⎢⎣⎦B．[]1,1-C．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2⎡-⎢⎣⎦11。

2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（________ ）A ．第二象限角必是钝角______________ B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等_________ D．不相等的角终边必不相同2. 与－46 0°终边相同的角可表示为（________ ）A ．k·360 °＋10 0°（k ∈ Z ）B ．k·360 °＋43 3°（k ∈ Z ）C. k·360 °＋ 2 60°（k ∈ Z ）D ．k·360 °－ 2 60°（k ∈ Z ）3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（________ ）A．B．C．_________________________________D．5. 己知 ,则与共线的条件为（________ ）A. ___________B. ___________C. _________D.或6. 已知函数，则（________ ）A．与都是奇函数________________________B．与都是偶函数C．是偶函数，是奇函数________D．是奇函数，是偶函数7. 函数的图象的一条对称轴方程是（________ ）A．_________ B. ______________ C.____________________ D.8. 如果，那么（）A .B . ________C .D .9. 如图，曲线对应的函数是（________ ）A． y= － sin| x | ___________ B． y=sin| x |_________C． y=|sin x |________________________ D． y= － |sin x |10. 设，，则有（________ ）A. ___________B. ______________C. ______________D.11. 函数的单调递减区间是（_________ ）A.B.C.D.12. 给出下列命题：其中正确命题的序号是（_________ ）①已知 ,若 ,则 =1, =4②不存在实数 ,使③ 是函数的一个对称轴中心④ 已知函数 .A．①②________________________ B．②④________________________C．①③____________________ D．④二、填空题13. 已知正方形 ABCD 的边长为1, = a , = b , = c ,则| a +b +c |等于_________________ .14. , 当时，，则 =___________________________________ .15. ,则______________ .16. 设函数满足且当时,又函数 ,则函数在上的零点个数为 _____________ .三、解答题17. 平面内给定三个向量: = （ 3, 2 ） , = （ -1, 2 ） , = （ 4, 1 ） .（ 1 ）求 ;（ 2 ）若 , 求实数的值.18. 已知角终边上一点P（－3，4），求：（1）（2）的值。

江西省樟树中学2020届高一下学期第三次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.1.数列，，，，的一个通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，数列的一个通项公式可能是，故选D．2.2.如果等差数列中，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。

详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。

3.3.设等比数列的公比，前项和为，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的前项和公式：.4.4.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，选D. 5.5.设四边形ABCD为平行四边形，，，若点M,N满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形得出，，,结合向量结合向量的数量积求解即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，点M，N满足，∴根据图形可得：，，,,||=9，||=8，∴.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的三角形加法减法法则，考查向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.6.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【详解】将向量放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则x+y=，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的分解和坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.7.7.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】成等比数列，，整理得，又，故选B.8.8.已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）﹣，结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【详解】由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，﹣），同理可得B（，），C（，），∴=（﹣，2），=（，2），∴=﹣+4，故答案为：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.9.在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】数列是以为首项为公差的等差数列，故选点睛：由已知条件化简求得数列是等差数列，即可求出的通项公式，继而求出的通项公式，然后利用裂项求和法求得结果，注意对条件的转化10.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足考点：图像的平移11.11.已知数列满足,数列为等差数列,且,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【详解】∵数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=a n+b n，b15+b16=15，∴a n+1=b1+b2+b3+…+b n，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n这是解题的关键.12.12.在平面内，定点A.B.C.O满足,，动点满足,，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，再建立直角坐标系，求出，最后即得的最大值.【详解】由题得=0，所以,同理O是△ABC的重心，又,所以O为△ABC的外心，因此，△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，建立直角坐标系，易得,所以,设P(x,y),,所以Q为PC的中点，C,A(0,2)，所以所以，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查向量的运算和数量积，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是分析得到△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，其二是建立直角坐标系，其三是求出.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知数列满足:,(n∈N*)，则________【答案】2【解析】试题分析：由可得考点：数列递推公式14.14.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．【答案】4【解析】试题分析：由题意得：考点：等差数列15.15.已知为锐角，向量、满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填．考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式．16.16.直角三角形的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】由题意，=||≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出的最大值．【详解】由题意，=||≤||+2||,当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即取得最大值，因为,,所以最大值是,故答案为：【点睛】（1）本题主要考查向量的运算法则和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分析出=||≤||+2||是解题关键.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.17.已知向量（1）若，求角的值；（2）若，求cos2的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得到的方程，解方程即得角的值.(2)先化简得，再求cos2的值．【详解】（1）∵ m⊥n，∴ m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos2α+sinα-sin2α=0．由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，∴ ，k∈Z.（2）∵ m-n=(2cosα，1-2sinα)，∴ |m-n|=，∴ 5-4sinα=3，即得，∴ ．【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模，考查二倍角的余弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) ,注意灵活运用.18.18.已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．（1）求及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出，再求及.(2)先根据已知得到，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为d ，因为，，所以， 解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n 项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法. 19.19.设向量，，其中，，为实数．（1）若，求的最小值； （2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围． 试题解析：（1）当时，，，．（2）由题知：，，，解得，而，所以．考点：1、平面向量的模；2、两角和的正弦公式．20.20.设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为（2）∴ .【点睛】（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21.21.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为,（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解. 试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，∴，则,，∵，∴，∴当，即时，有最大值.22.22.已知数列{a n}为等比数列，公比为为数列{a n}的前n项和.（1）若求;（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）17（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据条件求公比，再利用等比数列求和公式求比值（2）分类讨论三个数成等差情况，依次求出对应公比（3）化简不等式得，代入n=1得，代入n=2得，再由，得试题解析：解：（1）因为所以，所以或（舍去）．所以（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若成等差数列，则，解得（舍去）.综上，（3）由，可得，故等价于恒成立.因为所以得到当时，不可能成立.当时，另，得，解得因为，所以即当时，，所以不可能成立.当时，由，即，所以即当时，不成立.当时，所以当时，恒成立. 综上，存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立,的取值范围为.。

一、单选题 1．是第（ ）象限角. πsin 6A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】由，进而可判断属于第几象限. π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【详解】因为，π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以是第一象限角. πsin6故选：A.2．，，，这四个数中最大的是（ ） sin4sin2cos2tan2A ． B ．C ．D ．sin4sin2cos2tan2【答案】B【分析】根据给定条件，判断所在象限，再利用各象限内角的三角函数值的符号判断作答. 2,4【详解】因为，则2是第二象限角，4是第三象限角， 3ππ4(π,2(,π)22∈∈因此，，，， sin40<sin20>cos20<tan20<所以给定的四个数中最大的是. sin2故选：B 3．已知，且，则的值为（ ）1cos πα=3π2π2α<<tan αA ．B C ．D【答案】A【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】由，且，1cos πα=3π2π2α<<得，sin α===所以sin tan cos ααα==故选：A.4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system ）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特別，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如116000密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的001-1000-2π2000-半径为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意可得密位的圆心角弧度为，进而根据扇形的弧长公式即可求解. 2000-2π3【详解】由题意，密位的圆心角弧度为， 2000-2π2π200060003⨯=则该扇形的半径为：. 2π32π3=故选：C.5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示0.618t =≈成（ ）2sin18︒=A ．4 B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】把代入，利用凑特殊角的方法，结合差角的正弦公式求解作答. 2sin18t =︒【详解】 2sin18t =︒==. 1==故选：C6．如图，在梯形中，，，，，，，分别为ABCD //AD BC AB BC ⊥1AD =2AB =3BC =M N CD，的中点，则（ ）AD 2BM BN -=A ．B ．C ．3 D【答案】D【分析】建系后写出点的坐标，再求出向量坐标，最后应用向量模长公式求解即可.【详解】如图建系可得,()()()()10,0,1,2,3,0,2,1,,22B D C M N ⎛⎫⎪⎝⎭,()12,1,,22BM BN ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,.()()12,212,21,32BM BN ⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭.2BM BN ∴-== 故选:D.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则（ ） ABC A sin sin A B =2π3C =ca b =+A ．BC ．1D 12【答案】D【分析】根据正弦定理可得，根据余弦定理可得，进而代入化简即可. a b =c =ca b+【详解】根据正弦定理，由，得，sin sin A B =a b =由余弦定理得，，222222212cos 232c a b ab C a a a a ⎛⎫=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭即， c =所以c a b ==+故选：D.8．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，是所在平面内一定点，动点ABC A 2a =O ABC A 满足，，则（ ）P ()2cos cos OB OC AB AC OP c B b C λ+=++ ()0,λ∈+∞BP BC ⋅= A ．2 B ．1C ．D ．1-2-【答案】A【分析】取边的中点，借助向量的线性运算并求出，再利用向量加法及数量积运算BC M MP BC ⋅律求解作答.【详解】在中，令边的中点为，有，于是，ABC A BC M 2OB OC OM += ()cos cos AB ACMP c B b C λ=+ ，cos (()0cos cos cos c cos os BC B AB AC ac B MP c B b C c B b b C Ca C BC λλ=⋅⋅⋅-+=+=所以，2211()||222BP BC BM MP BC BM BC BC a ⋅=+⋅=⋅=== 故选：A二、多选题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据条件，，解三角形，有6A π=4b =a x =两解的取值可以是（ ） xA ．2B ．C ．D ．4【答案】BC【分析】根据有两解时，代入即可得到答案. sin b A x b <<【详解】由解三角形,有两解时,,4,6A b a x π===sin b A x b <<故的取值范围为, x (2,4)x ∈故选：BC.10．下列命题中错误的是（ ）A ．若，且，则0a λ=0a ≠ 0λ=B ．若，则存在唯一实数使得a b ∥λa b λ= C ．若，，则a b ∥b c ∥a c ∥D ．若，则与的夹角为钝角 0a b ⋅<a b 【答案】BCD【分析】根据平面向量共线的性质与数量积的定义判断各选项即可求解.【详解】对于A ，由，得或，又，所以，故A 正确；0a λ= 0a =0λ=0a ≠ 0λ=对于B ，若，，则不存在使得，故B 错误；0a ≠ 0b = λa b λ=对于C ，若，，，则满足，，但与不一定平行，故C 错误；0b = 0a ≠ 0c ≠ a b ∥b c ∥a c对于D ，设与的夹角为，由，则， a bθcos 0a b a b θ⋅=⋅⋅< cos 0θ<即，故D 错误.π,π2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：BCD.11 ）A ．B ．2023πtan 3sin15cos15+︒︒C ．D ．1tan151tan15+︒-︒tan103tan43tan43-︒︒︒︒【答案】ACD【分析】根据诱导公式、辅助角公式、两角和与差的正切公式化简各选项即可.【详解】对于A ， 2023πππtantan 674πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭对于B ， ()sin15cos15165450++︒=︒︒=︒︒对于C ，；1tan15tan45tan15tan 601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D ，由，()tan103tan43t an60tan 10343tan a 1103t n43︒︒︒︒=-=︒︒-=+︒所以tan103tan43tan43︒︒-︒︒故选：ACD.12．已知函数，满足，，且在()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭上单调，则的取值可能为（ ） π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭ωA ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】AB【分析】由，知函数的图象关于直线对称，结合可知()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭是函数的零点，进而得到，，由在上单调，可得，进而5π12()f x =2+1n ωZ n ∈()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭6ω≤，分类讨论验证单调性即可判断.1,3,5ω=【详解】由，知函数的图象关于直线对称，()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-又，即是函数的零点，5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π12()f x 则，， ()()5ππ112π2121121244n T n ω+=+⋅=+⋅⋅Z n ∈即，.=2+1n ωZ n ∈由在上单调，()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭则，即， 12π2πππ29186ω⋅≥-=6ω≤所以. 1,3,5ω=当时，由，，得，，1ω=5ππ12k ϕ+=Z k ∈5ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<5π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π13π7π,123636x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()5πsin 12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭1ω=当时，由，，得，， 3ω=5π3π12k ϕ⨯+=Z k ∈5ππ4k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，，π2ϕ<π4ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π3,41212x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭3ω=当时，由，，得，， 5ω=5π5π12k ϕ⨯+=Z k ∈25ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π7π37π5,123636x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以在上不单调，故不符合题意.()πsin 512f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭5ω=综上所述，或3. 1ω=故选：AB.三、填空题13．一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函rad ααt s 数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为______s.()4ππsin 322t t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】12【分析】根据解析式可得函数的周期，进而求解单摆完成3次完整摆动所需的时间. 4T =【详解】由解析式，可得函数的周期， 2π4π2T ==所以单摆完成3次完整摆动所需的时间为. 3412s ⨯=故答案为：12.14．已知，满足，则______. 120πx x ≤<≤12sin sin x x =12cos 3x x +=【答案】/ 120.5【分析】根据正弦函数的对称性得到，再代入计算可得.12πx x +=【详解】因为关于对称，又，满足， sin y x =π2x =120πx x ≤<≤12sin sin x x =所以， 12π2π2x x +=⨯=所以. 12π1coscos 332x x +==故答案为：1215．函数的定义域为______.()()2lg 1f x x =-【答案】π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据代数式有意义，可得，进而结合正切函数的图象及性质和一元二次不等式2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩求解即可.【详解】由，解得， 2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩ππππ,Z4211k x k k x ⎧+≤<+∈⎪⎨⎪-<<⎩所以， π14x ≤<即函数的定义域为.()f x π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：.π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、双空题16．如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含ABC A 4AB =390ACB A ∠=∠=︒P BC 端点，），是的中点，则的最大值是______；的最大值是______.B C O BC BP OP ⋅ BP BA ⋅【答案】 2 6【分析】结合题意可得，结合向量的线性运算可得，进而1OB OC OP ===1cos P BP OP BO ∠⋅=-求解的最大值；取的中点，连接交半圆与点，则，结合向量的线性BP OP ⋅ AC D OD E 2BA OD =运算可得，可得当与重合时取最大值.22BP BA OE OD OB OD ⋅≤⋅-⋅P E 【详解】因为，，4AB =390ACB A ∠=∠=︒所以，即, 122BC AB ==1OB OC OP ===所以, ()21cos 2BP OP OP OB O B BOP P OP O OP =-⋅=-⋅=-∠≤⋅当且仅当与重合时取等号， P C 故的最大值是2.BP OP ⋅取的中点，连接交半圆与点， AC D OD E 则，2BA OD = 又， ()22222BP BA OP OB OD OP OD OB OD OE OD OB OD ⋅=-⋅=⋅-⋅≤⋅-⋅ 即， 121221262BP BA ⎛⎫⋅≤⨯⨯-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 当且仅当与重合时取等号， P E 故的最大值是6. BP BA ⋅故答案为：2；6.五、解答题17．已知.()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(1)若角的终边经过点，，求的值； α(),2m m 0m ≠()f α(2)若，求的值.()2f α=sin cos sin cos αααα+-【答案】(1)2 (2)3【分析】（1）先根据诱导公式和同角三角函数关系化简，再根据三角函数定义即可求解；()f α（2）根据同角三角函数关系化简，进而求解.sin cos sin cos αααα+-【详解】（1），()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为角的终边经过点，， α(),2m m 0m ≠所以. ()2tan 2mf mαα===（2）由（1）知，()tan 2f αα==所以.sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---18．已知向量，的夹角为120°，且，，，. 1e 2e12e = 23e = ()1231a b e e λ+=+- ()222a b e λ-=+ (1)若，求的值；a b∥λ(2)若，求的值.4a b ⋅=-λ【答案】(1) 2-(2)1【分析】（1）根据平面向量的线性运算解得，进而根据利用向量共线的性质即12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ a b ∥可求解；（2）根据平面向量的数量积定义求解即可.【详解】（1）联立，()()1223122a b e e a b e λλ⎧+=+-⎪⎨-=+⎪⎩ 解得， 12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 因为，所以存在实数，使得，a b∥μb a μ= 即，()1212122e e e e e e λμμμ-=+=+ 又与不共线，所以，即.1e 2e 2μλμ=⎧⎨-=⎩2λ=-（2）由（1）知，，，12a e e =+ 122b e e λ=-所以，()()()()2212121122212286292e a e e e e e b e e λλλλλ⋅=⋅=⎛⎫+-+-⋅=+-⨯-- ⎪⎝⎭-即， 264λ-=-所以.1λ=19．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：1T π32T 先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择π61T 2T 一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.()3sin 3g x x =+()y f x =(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；()f x ()y f x =π11π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. ()f x ()f x x 【答案】(1)，图象见解析()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)，；最大值为， 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈62π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】（1）选择，两种变换均得，1T 2T ()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭列表如下：x π3- 2π3 5π3 8π3 11π3π26x +0 π2π 3π22π πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0 1 01-()f x 3 6 3 03图象如图所示：（2）令，， ππ3π2π2π2262x k k +≤+≤+Z k ∈解得，， 2π8π4π4π33k x k +≤≤+Z k ∈所以函数的单调递减区间为，. ()f x 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈当，， ππ2π262x k +=+Z k ∈即，时，取得最大值， 2π4π3x k =+Z k ∈()f x 6此时对应的的取值集合为. x 2π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭20．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，. ABC A sin A =11cos 14B =(1)求角；C (2)若，求的面积.14c =ABC A 【答案】(1)2π3(2)【分析】（1）根据平方关系可求得，进而结合两角和的余弦公式即可求sin B =13cos 14A =解；（2）根据正弦定理可得、的值，进而结合面积公式即可求解.a b 【详解】（1）因为， 11cos 14B =所以， sin B ==π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又，所以，即， sin sin A B <A B <π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， 13cos 14A ==所以， ()13111cos cos cos cos sin sin 14142C A B A B A B =-+=-+=-⨯=-又，故. 0πC <<2π3C =（2）由正弦定理得， sin sin sin a b c A B C====所以，，6a =10b =所以的面积为ABC A 11sin 61022ABC S ab C ==⨯⨯=A 21．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，. ABC A G 3BD DC = DG AC E AB a =AC b =(1)若，求的值；DG xa yb =+ x y +(2)若，求的值.λ=AE AC u u u r u u u r λ【答案】(1)； 13-(2). 25【分析】（1）连接并延长交于，利用三角形重心定理，结合向量的线性运算及平面向量AG BC F 基本定理求解作答. （2）由已知表示出向量，结合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式计算作答.GE 【详解】（1）在中，连接并延长交于，因为是重心，则是的中ABC A AG BC F G ABC A F BC 点，，由知，， 22111()33233AG AF AB AC a b ==⨯+=+ 3BD DC = )3(A AD D AC AB =-- 即，因此， 31314444AD AB AC a b =+=+ 113151()()33441212DG AG AD a b a b a b =-=+-+=-+ 而不共线，且，于是， ,a b DG xa yb =+ 51,1212x y =-=所以.13x y +=-（2）依题意，，， AE b λ=u u u r r 1111()()3333GE AE AG b a b a b λλ=-=-+=-+- 而，且，因此存在，使得， 511212DG a b =-+ //GE DG R t ∈GE tDG = 即，则，解得， 115151(()3312121212a b t a b ta tb λ-+-=-+=-+ 1531211312t t λ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4525t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值是. λ2522．给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向()sin ,cos b x x = ()f x a b =⋅ a ()f x 量，同时称函数为向量的伴随函数.()f x a (1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值； )m = ()g x ()1013g α=ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭cos α(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B ()h x ()0,1n = ()h x 点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. P AP BP AB += P 【答案】(2)存在，()0,1P【分析】（1）结合题意可得，进而得到，根据平方关系可得()π2sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而根据两角差的余弦公式即可求解； π12cos 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）结合题意可得，设，结合可得，()cos h x x =(),cos P x x AP BP AB += 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭根据、，可得、，进而得到时，1cos 1x-≤≤20x ≥2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =成立，进而求解. 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意，， ()πcos 2sin 6g x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由，得， ()π102sin 613g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以， ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ0,62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以， π12cos 613α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以， 6c πos c c n os πππππcos os si sin 66666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎭=⎝⎣⎦即. 1251cos 13132α=+⨯=（2）由题意，，设，()cos h x x =(),cos P x x 因为，， 31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B 所以，，， 31,cos 2AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()1,cos 3BP x x =-- 32,2AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以， 92,2cos 2AP BP x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由，得 AP BP AB += =即， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为， 1cos 1x -≤≤所以， 1395cos 444x -≤-≤所以， 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭又， 225251616x -≤所以当且仅当时，和同时等于， 0x =29cos 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭22516x -2516此时成立， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以在函数的图象上存在一点，使得. ()h x ()0,1P AP BP AB += 【点睛】关键点睛：本题第（2）问关键在于利用、，得到1cos 1x -≤≤20x ≥、，进而得到时，成立，从而求解. 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭。

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（2）（2-6,13-16班）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、两条直线1l ：20x y c ++=，2l ：420x y c ++=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．平行或重合D ．不能确定2、已知点()1P ，，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120︒，则Q 的坐标为（ ）A ．()0 2，B ．()0 2-，C ．()2 0，D ．()2 0-，3、若直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（ ） A ．115k -<<B ．1k >或12k <C ．12k >或1k <-D ．115k <<4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5、若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6、平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．()2,4C ．()2,6D ．()4,67、过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（ ）A ．．2 C ．4 D ．68、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．59、已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A ．43-B ．54-C ．35-D ．53-10、已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．(-⋃C ．(- D ．(11、过点P （4，2）作圆x 2+y 2=2的两条切线，切点分别为A ，B ，点O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（ ）A ．（x+2）2+（y+1）2=5B ．（x+4）2+（y+2）2=20C ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5D ．（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=2012、过点引直线l 与曲线y =A,B 两点， O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．-． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、已知直线220x y k -+=与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k 的取值范围是 .14、在平面直角坐标系xOy 中，若圆 ()2214x y +-=上存在,A B 两点关于点()1,2P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .15、如果实数,x y 满足等式 ()2221x y -+=，那么31y x +-的取值范围是 .16、已知点(),p x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .樟树中学2019届高一下学期理数周练答卷（2）班级： 姓名： 学号：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 ；14、 ； 15、 ；16、 ； 三、解答题（本大题共2小题，共20分） 17、已知点(1,1)P ，过点P 动直线l 与圆22:240C x y y +--=交与点,A B 两点.(1)若AB =l 的倾斜角；(2)求线段AB 中点M 的轨迹方程.18、如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求： （1）点A 和点C 的坐标；（2）求△ABC的面积．樟树中学2019届高一下学期理数周练答案（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、C2、B3、C4、A5、D6、A7、C8、A9、A 10、B 11、C 12、B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、[]1,1- 14、3x y += 15、4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16、2 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15、(1)圆的方程化为22(1)5xy +-=，又AB =当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =时，显然不满足题意；当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()11y k x -=-即10kx y k -+-=故弦心距d再由点到直线的距离公式可得2d =,解得k =即直线l，故直线l 的倾斜角等于3π或23π.………………（5分）（2）设由垂径定理可知90CMP ∠=︒，故点M 的轨迹是以CP 为直径的圆.又点C （0,1），(1,1)P 故M 的轨迹方程为41)1()21(22=-+-y x .……………………………………………………（10分）16、（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -．又AB 的斜率2011(1)AB k -==--． ∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--②解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-．…………………………………………………………（5分） （2）BC ==BC 的方程是240x y +-=.A到直线的距离d ==所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯=.……………………………………（10分）。

2021年高一下学期暑假作业数学试题（33）含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．)1．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于 ( )A．40 B．42 C．43 D．452．在中，若则角A与角B的大小关系为( )A．A>B B．A<B C．AB D．不能确定3. 把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B． C． D．4. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A． B． C． D．5.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.6. 在等差数列中，若，则公差．7.已知等差数列其前项和为，且，则使取到最大值的为．8.在中，角的对边分别为，且满足已,若成等差数列，且公差大于，则的值为．9. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则角．10．（本题8分）已知＝3，＝2，与的夹角为60°，＝3＋5，＝m－3(1)当m为何值时，与垂直？(2)当m为何值时，与共线？11．（本题10分）在数列{a n}中，已知，，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：为等比数列；并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{b12. 20.（本小题满分12分）已知，其中．（1）当时，证明；（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围.13. 已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.第33期答案1.B2. A3. B4. A5. D6.7. 或8.9. 10.（1） （2）11. （1） （2）12. 【答案】（1）详见解析（2）（1）∵，，∴∵，∴，即，∴；（2）抛物线的图像开口向上，且在区间，内各有一个根，∴∴点（）组成的可行域如图所示，由线性规划知识可知，，即．13. （Ⅰ）当时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=- 当，得，（）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅ 2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅两式相减得2+=所以,…………………………………………………………………8分又，………………………………………………………………… 10分所以==．…………………………………………………………… 12分ub28204 6E2C 測30606 778E 瞎28373 6ED5 滕29182 71FE 燾40706 9F02 鼂733200 81B0 膰>727034 699A 榚38027 948B 钋25610 640A 搊23908 5D64 嵤。

2016-2017学年江西省宜春市樟树中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）直线x＝的倾斜角等于（）A．0B．C．D．不存在3．（5分）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．7．（5分）三个数sin20°，cos40°，tan50°的大小关系是（）A．sin20°＜cos40°＜tan50°B．cos40°＜sin20°＜tan50°C．tan50°＜cos40°＜sin20°D．sin20°＜tan50°＜cos40°8．（5分）方程x2+y2+2ax﹣2ay＝0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x﹣y＝0对称D．关于直线x+y＝0对称9．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．64B．128C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+ϕ）满足f（a+x）＝f（a﹣x），则＝（）A．0B．﹣2C．2D．不确定11．（5分）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（）个①函数f（x）的图象关于直线对称②函数f（x）在上单调递增③函数f（x）的图象关于点对称④将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象．A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（14，16）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）cos240°+tan315°的值为．14．（5分）已知，与共线的单位向量为．15．（5分）设实数x，y满足（x+3）2+（y﹣4）2＝4，则的最大值是．16．（5分）已知函数，其图象与直线y＝﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对任意恒成立，则ϕ的取值范围是．三.解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点，过点C（1，3）作CD⊥AB于点D，（1）求CD所在直线的方程；（2）当D（4，2）时，求△OCD外接圆的方程．18．（12分）已知点P（﹣3，4）为角α终边上一点（1）求sinα﹣2cosα的值；（2）化简并求值．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求点A到平面BDE的距离．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x＝时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）＝m+1有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知圆C的圆心为原点，且与截直线所得弦长等于圆的半径．（1）求圆C的半径；（2）点P在直线x＝8上，过P点引圆C的两条切线P A，PB，切点为A，B，是否存在定点M使得直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝﹣sin2x+a sin x+b cos x是偶函数，且f（π）＝﹣1（1）求f（x）；（2）已知θ∈（0，），且tanθ＝2，若对任意x∈[﹣，0]，不等式a≤f（2x+θ）+m ≤4b恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市樟树中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，，∴A∩B＝{﹣1，0}，∴A∩B中元素个数为2个．故选：C．2．（5分）直线x＝的倾斜角等于（）A．0B．C．D．不存在【解答】解：∵直线x＝垂直于x轴，∴直线x＝的倾斜角为．故选：C．3．（5分）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选：B．4．（5分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则r＝1，S＝1，由S＝lr，可得：1＝l×1，解得：弧长l＝2．故选：B．5．（5分）给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，故A错误；，故B正确；，当且仅当ABCD为平行四边形时成立，故C错误；，故D错误；故选：B．6．（5分）函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵函数的最小正周期T＝．故选：C．7．（5分）三个数sin20°，cos40°，tan50°的大小关系是（）A．sin20°＜cos40°＜tan50°B．cos40°＜sin20°＜tan50°C．tan50°＜cos40°＜sin20°D．sin20°＜tan50°＜cos40°【解答】解：∵sin20°＜1，cos40°＜1，tan50°＞tan45°＝1，∴tan50°的值最大；又∵cos40°＝sin50°，sin50°＞sin20°，∴sin50°＞sin20°；∴tan50°＞cos40°＞sin20°．故选：A．8．（5分）方程x2+y2+2ax﹣2ay＝0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x﹣y＝0对称D．关于直线x+y＝0对称【解答】解：∵方程x2+y2+2ax﹣2ay＝0表示圆，∴化成标准形式，得（x+a）2+（y﹣a）2＝2a2，此圆的圆心为C（﹣a，a），半径r满足r2＝2a2＞0，圆心C坐标为（﹣a，a），满足x+y＝0，∴圆心C在直线x+y＝0上，可得已知圆关于直线x+y＝0对称．故选：D．9．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．64B．128C．D．【解答】解：如图，∵△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，∴△ABC的外接圆圆心为斜边AC中点O1，当PO1⊥面ABC时，即P在P1的位置处，三棱锥P﹣ABC的体积的最大．，即＝3∴P1O＝8，∴三棱锥P﹣ABC的体积的最大值V＝故选：D10．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+ϕ）满足f（a+x）＝f（a﹣x），则＝（）A．0B．﹣2C．2D．不确定【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（2x+ϕ）满足f（a+x）＝f（a﹣x），故函数的图象关于直线x＝a对称，故有sin（2a+φ）＝±1，则＝2sin（2a++φ）＝2cos（2a+φ）＝0，故选：A．11．（5分）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（）个①函数f（x）的图象关于直线对称②函数f（x）在上单调递增③函数f（x）的图象关于点对称④将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象．A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据函数f（x）的部分图象知，A＝2，＝﹣＝，∴T＝π，ω＝＝2；由五点法画图知，x＝时f（）＝2，∴2×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（2x+）；对于①，x＝﹣f（﹣）＝2sin（2×（﹣）+）＝﹣2∴函数f（x）的图象关于直线对称，命题正确；对于②，x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）是单调递增函数，命题正确；对于③，x＝﹣f（﹣）＝2sin[2×（﹣）+]＝0，∴函数f（x）的图象关于点对称，命题正确；对于④，将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，不是f（x）的图象，∴命题错误．综上，正确的命题序号是①②③，共3个．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（14，16）【解答】解：函数的图象如图所示其中0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4关于x＝6对称，∵f（x1）＝f（x2），∴﹣log2x1＝log2x2，∴log2x1x2＝0，∴x1x2＝1，∵f（x3）＝f（x4），∴x3+x4＝12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，∴＝2x3+x4＝x3+12，∴的取值范围为（14，16）故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）cos240°+tan315°的值为﹣．【解答】解：cos240°+tan315°＝﹣cos60°+tan（﹣45°）＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知，与共线的单位向量为±．【解答】解：，则与共线的单位向量为±＝±．故答案为：±．15．（5分）设实数x，y满足（x+3）2+（y﹣4）2＝4，则的最大值是7．【解答】解：实数x，y满足（x+3）2+（y﹣4）2＝4，可得（x，y）为以C（﹣3，4）为圆心，2为半径的圆上，则表示圆上的点与原点的距离，可得的最大值为|OP|＝|OC|+|CP|＝+2＝7．故答案为：7．16．（5分）已知函数，其图象与直线y＝﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对任意恒成立，则ϕ的取值范围是（，）．【解答】解：∵函数，令f（x）＝﹣1，可得sin（ωx+ϕ）＝﹣1，由于f（x）的图象与直线y＝﹣1相邻两个交点的距离为π，∴T＝＝π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+ϕ）+1．若f（x）＞1对任意恒成立，则当x∈（﹣，）时，sin（2x+ϕ）＞0，∴2•（﹣）+ϕ＞2kπ，且2•+ϕ＜2kπ+π，k∈Z，即2kπ+＞ϕ＞2kπ+，∴ϕ∈（，）．故答案为：（，）．三.解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点，过点C（1，3）作CD⊥AB于点D，（1）求CD所在直线的方程；（2）当D（4，2）时，求△OCD外接圆的方程．【解答】解：（1）根据题意，∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为K OC＝＝3．在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为K CD＝﹣，∴CD所在直线方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+3y﹣10＝0；（2）设△OCD外接圆方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圆过O（0，0）、C（1，3）、D（4，2），则有，解可得a＝2，b＝1，r2＝5，故所求圆方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．18．（12分）已知点P（﹣3，4）为角α终边上一点（1）求sinα﹣2cosα的值；（2）化简并求值．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）为角α终边上一点，∴|OP|＝，则sinα＝，cosα＝，∴sinα﹣2cosα＝；（2）＝＝．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求点A到平面BDE的距离．【解答】解：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD＝A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）（2）由于（1）得AB⊥AE，∴BE＝，BD＝＝2，，得DE2+BE2＝BD2，∴△BDE是直角△．V B﹣ADE＝V A﹣BDE即＝，得d＝…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x＝时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）＝m+1有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω＝＝1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ＝2kπ+（k∈Z），即φ＝2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ＝﹣，…5分所以f（x）＝3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）＝m+1可化为m＝3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分21．（12分）已知圆C的圆心为原点，且与截直线所得弦长等于圆的半径．（1）求圆C的半径；（2）点P在直线x＝8上，过P点引圆C的两条切线P A，PB，切点为A，B，是否存在定点M使得直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，直线被圆截得的弦长等于圆的半径，即圆的半径r＝，即r＝4．∴圆的方程为：x2+y2＝16（2）由题意，AP，BP是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，可得A，B在以OP为直径的圆上．设P的坐标为（8，b），则线段OP的中点坐标即圆心为（4，）．∴以OP为直径的圆方程为．化解可得：x2+y2﹣8x﹣by＝0．直线AB为两个圆的公共弦，∴8x+yb＝16．故得直线恒过（2，0）．22．（12分）已知f（x）＝﹣sin2x+a sin x+b cos x是偶函数，且f（π）＝﹣1（1）求f（x）；（2）已知θ∈（0，），且tanθ＝2，若对任意x∈[﹣，0]，不等式a≤f（2x+θ）+m ≤4b恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝﹣sin2x+a sin x+b cos x，∵f（x）是偶函数∴a sin x＝0，即a＝0．f（π）＝﹣1，即﹣sin2π+b cosπ＝﹣1∴b＝1∴f（x）＝﹣sin2x+cos x，（2）由（1）可知f（2x+θ）＝﹣sin2（2x+θ）+cos（2x+θ），化解可得：f（2x+θ）＝[cos（2x+θ）]2﹣x∈[﹣，0]，θ∈（0，），且tanθ＝2，∴2x+θ∈[﹣π+θ，θ]，当2x+θ＝0时，cos（2x+θ）的最大值为1．2x+θ＝﹣π+θ时，cos（2x+θ）＝﹣cosθ＝是最小值．∴cos（2x+θ）∈[，1]∴f（2x+θ）∈[，1]要使不等式a≤f（2x+θ）+m≤4b恒成立，等价于0≤f（2x+θ）+m≤4，∴，解得：故得m的取值范围是：．。

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（2）（2-6，13-16班)理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、两条直线1l ：20x y c ++=，2l :420x y c ++=的位置关系是（ )A ．平行B ．垂直C ．平行或重合D ．不能确定2、已知点()1P ，，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120︒,则Q 的坐标为（ ）A ．()0 2，B ．()0 2-，C ．()2 0，D ．()2 0-，3、若直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（ ）A ．115k -<<B ．1k >或12k <C ．12k >或1k <-D ．115k <<4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5、若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l :01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为( ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6、平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是( ）A ．()0,4B ．()2,4C ．()2,6D ．()4,67、过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（ )A ．．2 C ．4 D ．68、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ )A B C ．3 D9、已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是（ )A ．43-B ．54-C ．35-D ．53-10、已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ )A ．B ．(-⋃C ．(-D ．(11、过点P （4，2）作圆x 2+y 2=2的两条切线,切点分别为A,B ，点O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（ )A ．（x+2）2+（y+1）2=5B ．(x+4）2+（y+2)2=20C ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5D ．（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=2012、过点引直线l 与曲线y =相交于A ，B 两点， O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3B ．3-．3± D ．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）。