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扭转的概念和实例§3-2 扭转内力的计算

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扭转—扭转的概念和实例(建筑力学)

扭转—扭转的概念和实例(建筑力学)
扭转
扭转
学习目标：
1. 弄清扭转轴的受力特点和变形特点。 2. 应用截面法熟练计算扭转轴的内力，并能正确绘制扭矩图 3.了解剪切胡克定律和剪应力互等定理。 4. 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力计算公式，明确切应力 的分布规律。 5. 掌握扭转轴的强度和刚度计算。 6.了解矩形截面杆件扭转时的切应力计算。
两横截面间相对转动的角度称为扭转角，用φ表示。 凡以扭转变形为主的杆件，通常称为轴。
扭转
在实际工程中，在扭转的同时常伴有其他变形，如雨篷梁 等，发生扭转的同时还受到弯曲变形。
重点：
扭转轴的内力计算和扭矩图的绘制，以及圆扭转时横截面 上的切应力计算和强度计算
பைடு நூலகம்转
第一节 扭转的概念和实例
在工程实际中，以扭转变形为主的杆件是很多的。
汽车方向盘的操纵杆 搅拌器的主轴 钻探机的钻杆
扭转
构件的受力特点：在垂直杆件轴线的两平面内，作用一 对大小相等、转向相反的力偶。
在这种受力情况下，杆件任意两横截面都绕杆的轴线发 生相对转动。这种变形形式称为扭转变形。

第三章 扭转

第三章 扭转
46
三、切应变 剪切胡克定律 1、切应变 l
a
´
c
´
b
d t
为扭转角 r0 l
r0 即
l
纵轴 T——
T
2r02t
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
横轴
r0
l
47
2、剪切虎克定律
做薄壁圆筒的扭转试验可得
在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。
切应力与扭矩同向的顺流
51
切应变的变化规律：
Me
pq
Me
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
_ 扭转角（rad）
x
d _ dx微段两截面的
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
aa' Rd dx
边缘上a点的切应变：
R d
dx
发生在垂直于半径的平面内。
52
p
q
d
ae
d
c
a ' e′O b
③ 结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ,仍为直线。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
40
表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截
面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力；
41
2、切应力分布规律假设
Me2
Me1
n
Me3
从动轮
主动轮
从动轮
求： 作用在该轮上的外力偶矩Me。

材料力学-扭转问题解读

材料力学-扭转问题解读

d1 86.4mm
4.直径d2的选取 按强度条件:
3 3
d1
A
M e1

C
M e2
d2
B M e3
16T 16 4580 d2 π[ ] π 70106 69.3 103 m 69.3mm
4580 N m 7640 N m
按刚度条件 :
32T 180 32 4580 180 3 d2 76 10 m 76mm 2 9 2 Gπ [ ] 80 10 π 1
§3.7 非圆截面杆扭转 矩形截面杆扭转
变 形 特 征
T Wt
T
12100
x
max
Wt
D 3
16

T [ ]
-1590
D3
16 Mn

58.7 mm
刚度条件：
T 180 G Ip
D 4 T 180 Ip 32 G
32 Mn 180 D4 49mm G
4
圆轴扭转的强度条件:
max
T T T R I Ip Wt p R Wt 抗扭截面系数
Wt Wt
D 3
16 16
实心圆
4
D 3
1
d 空心圆 D
d
对阶梯轴，因各段的Wt不同 ,最大切应 力不一定在最大T所在截面，须综合考 虑T和Wt，确定T/ Wt极值。
1 G1 2 G2
2) 在下述三种情况下的切应力分布情况： （1）G1 > G2; （2） G1=G2 ; （3） G1<G2
G2Ip2
R2
G1Ip1

材料力学第四版课件 第三章 扭转

材料力学第四版课件 第三章 扭转
2
例1：图示空心圆轴外径D=100mm,内径 图示空心圆轴外径D=100mm,内径 d=80mm, M1=6kN·m, M2=4kN·m, 材料的切变 =6kN· 模量 G=80GPa. （1） 试画轴的扭矩图； 试画轴的扭矩图； （2） 求轴的最大切应力,并指出其位置. 求轴的最大切应力,并指出其位置.
平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。
横截面上无σ 1）横截面上无σ 2）横截面上只有τ
F O1 a d dφ d1 dx O2
dd1 ρdφ γ ρ ≈ tanγ ρ = = ad dx
4
πd
3 0
(
)
16T ∴d0 ≥ 3 = 76.3mm 4 π (1−α )[τ ]
取 d0 = 76.3mm、 、 (3)比较空心轴与实心轴的重量 比较空心轴与实心轴的重量 积之比： 二者重量之比等于横截面 积之比：
π (d − di ) 4 = 0.395 β= 2 4 πd
2 0 2
可见空心轴比实心轴的重量轻 可见空心轴比实心轴的重量轻
任一点处的切应变 切应变与到 距圆心为 ρ 任一点处的切应变与到 成正比。 圆心的距离ρ成正比。
2. 物理方面
dφ γρ = ρ dx
dφ τ ρ = Gρ dx
3. 静力学方面
dφ 2 T = ∫ ρτ ρ dA = G ∫ ρ dA dx A A
Ip = ∫ ρ dA 称为极惯性矩
2 A
ρ
dA
MB
1
MC
MA
2 2
A
3
MD

材料力学-扭转

材料力学-扭转

扭转角（ 扭转角（ϕ）：任意两截面绕轴线相对转动的角度。又称为角 位移。通常用ϕ表示。ϕB − A表示B截面相对A截面转过的角度。 剪应变（ 剪应变（γ）： 剪应变又叫角应变或切应变，它是两个相互垂直方 向上的微小线段在变形后夹角的改变量（以弧度表示， 角度减小时为正） O ϕ B m
A m
γ
第二节 杆受扭时的内力计算
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面： 实心圆截面：
2
I p = ∫ ρ d A = ∫ ρ (2 πρ d ρ )
2
ρ
d O
dρ
A
d 2 0
= 2 π(
ρ
4
d /2
4
)
0
πd = 32
4
d A = 2 πρ d ρ
πd 3 Wp = = d / 2 16 Ip
空心圆截面： 空心圆截面：
T T = ρ max = IP IP T = WP
ρ max
Ip—截面的极惯性矩， 截面的极惯性矩，单位： 单位：m 4 , mm 4 Ip 3 3 WP —抗扭截面模量， WP = 抗扭截面模量，单位：m , mm .
ρ max
整个圆轴上——等直杆： 等直杆： τ max
Tmax = WP
三、公式的使用条件： 公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 弹性范围内工作。
Tmax Wp
πD 3 实心, 16 T max W = 2）设计截面尺寸: 设计截面尺寸:WP ≥ 3 P [τ ] πD (1 − α 4 ) 空心. 16 ≤ ⇒ m 3）确定外荷载: 确定外荷载: Tmax WP ⋅ [τ ]
≤

材料力学第3章扭转

材料力学第3章扭转

试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，
例如：封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
＝ Tl
GI t
变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me
P = Meω
转速：n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P＝9549
P n
(N
m)
内力偶矩：扭矩 T 求法：截面法
符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中：ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布：
例： 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示，设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ，试 比较两者的扭转强度和刚度。
开＝3 r 闭 开＝3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。

扭转的概念和实例

扭转的概念和实例

第三章 扭 转§3.1 扭转的概念和实例§3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切§3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形§3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念§3.1 扭转的概念和实例1．实例如：车床的光杆 反应釜的搅拌轴 汽车转向轴2．扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。

§3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图1．M e 、m 、 P 之间的关系 M e ——外力偶矩（N ∙m ） n ——转速（r/min ）P ——功率（kW ）（1kW=1000N ∙m/s ）（马力）（1马力=735.5W ） 每秒钟内完成的功力P nM e 1000602 ·=π或P nM e 5.735602 ·=π{}{}{}{}{}{}min/7024min/kW9549..r n P M r n P M mN e m N e 马力==2．扭矩和扭矩图（1）截面法、平衡方程 ΣM x =0T-M e =0T =M e（2）扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。

（3）扭矩图例1 主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B =P C =15kW ，P D =20kW ，n =300r/min ，试求扭矩图. 解：（1）15913005095499549=⨯==n P M eA m N ⋅ mN 637mN 477300159549⋅=⋅=⨯==eD eC eB M M M （2）求TΣM x =0 T 1+M eB =0 T 1=-M eB =-477T 2-M eA +M eB =0 T 2=1115NT 3-M eD =0 T 3=M ed =63T例2 主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀。

扭转

扭转

反之为负。
第3章 扭转
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
M
T
扭矩的大小由平衡方程求得：
mx 0
二、扭矩图
T M 0
x
T M
表示杆件轴线上的各横截面上的扭矩变化情况
扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同，具体如下：
第3章
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图的画法步骤：
扭转
1.画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作为基线
满足强度条件
（2）按刚度校核
1
T1 GI P1
180
32 600
80109 404
1012
180
1.71o
/m
2
T2 GI P 2
180
32 800
80109 704
1012
180
0.24o
/m
max 1 1.71o /m>[ ] 不满足刚度条件
圆杆扭转时的变形
第3章 扭转
（3）两端相对扭转角
② 各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度γ
③ 所有矩形网络均歪斜成同样大小的平行四边形
纯剪切
第3章 扭转
一、薄壁筒扭转时的切应力
薄壁圆筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有 正应力，只有切应力；因筒壁很薄，切应力沿薄壁厚 分布可视作均匀的，切应力沿圆周切线方向与扭矩转 向一致
A
dA r0
T
r0 A dA r0 2 r0 t T
max
d D
84.91 2Leabharlann 42.45MPaD
圆杆扭转时的变形
第3章 扭转
单位长度扭转角
d T
dx GIP
l T dx 0 GIP

《材料力学》课件——第三章 扭转

《材料力学》课件——第三章 扭转

F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g

第三章扭转

第三章扭转
MA １ T 1
扭矩T 扭矩 1=MA
１
材料力学
扭转/ 扭转/外力偶矩的计算
扭矩和扭矩图
扭矩符号规定：按右手螺旋法则。 扭矩符号规定：按右手螺旋法则。 扭矩矢量的指向与截面外法线的指向 一致，为正；反之为负。 一致，为正；反之为负。 判断下列扭矩的符号： 判断下列扭矩的符号：
T T
n n n
T
n
+
实心圆轴
D=2R d
空心圆轴
D
4 IP=πD π
/32
4 IP=πD π
材料力学
4) (1－α －
/32
扭转/ 扭转/圆轴扭转时的应力
Wt—抗扭截面系数 抗扭截面系数
Wt = IP/R
实心圆轴： 实心圆轴： Wt=πD3 π 空心圆轴： 空心圆轴： Wt=πD3 π
材料力学
R=D/2
/16
4) (1－α －
材料力学
2.分段求扭矩 2.分段求扭矩
B
I
C
A
II
III
D
I
II
III
MB
T 1
T1 = M B = 63.7( N m)
III
T3 = M D = 159.2( N m)
T3
III
MD
MB MC
材料力学
T2
T2 = M B MC = 159.2( N m)
3.绘制扭矩图 3.绘制扭矩图
318 .3
不合理
扭转/ 扭转/外力偶矩的计算
扭矩和扭矩图
相似题目 课本76页例3.1 课本76页例3.1 76页例
材料力学
扭转/ 扭转/纯剪切
§3.3 纯剪切
材料力学

第三章扭转轴(1-4节)

第三章扭转轴(1-4节)
§3-1 扭转的概念和实例
工 程 实 例
工 程 实 例
攻丝丝锥
工 程 实 例
对称扳手拧紧镙帽
一、扭转的概念
1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线 的平面内作用一对大小相 等，方向相反的外力偶。
2．变形特征：横截面形状大小未变，只 是绕轴线发生相对转动。
轴：以扭转为主要变形的构件称为轴
Me
Me
计算简图：
二轴长度相同。
求: 实心轴的直径 d1和空心轴的外直 径D2；确定二轴的 重量之比。
计算外力偶矩
P＝7.5kW, n=100r/min，最大切应力不
得超过40MPa, = 0.5。二轴长度相同。
z 纯剪切单元体
dy dz
y

τ
τx

dx
单元体四个侧面上只有切应力而无正应力，则称为 纯剪切单元体.
三、切应变
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
A
D

B
C

dx δ
四、剪切胡克定律
由图所示的几何关系得到
Me
tan r
五、剪切应变能
若从薄壁圆筒中取出受纯剪切的
a
´ b
单元体，由于变形的相对性，可 设单元体左侧面不动，右侧面上
dy

的剪力由零逐渐增至
´
dydz
c
右侧面因错动沿切应力向下错动的距离 z
d t
dx
dx
因此剪力总共完成的功为
dW 1dydz ddx 0
单位体积内的剪切变形能密度
Me
Me
§3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图

材料力学第四章 扭转

材料力学第四章 扭转

扭转轴的内力偶矩称为扭矩
3、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mnm0
Mn m
8
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
4 扭矩的符号规定—右手螺旋法则
mI
扭
矩
符 号 规
Mn I
离M开n截 面
定 ：
mI
I
m
Mn
I
I
m
Mn
Mn I
指向M 截n 面
I
右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
W W '
W 6 N 0 10 60 0 N 0 000
W m m 2 n 1 2 nm
m955N0 Nm 单位
n
7
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
2、扭矩的概念
扭转变形的杆往往称之为扭转轴
Mn
Mn
(r )
A
B
(r )
C
C
D d
D
b
x
d
d


d
dx
d
dx
dx
d
称为单位长度相对扭转角
dx
对于同一截面，
d 常量 dx
上式表明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截 面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。
32
§3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件
dAsin
d d A cA s o i s d n sA i c n o 0

材料力学扭转

材料力学扭转


dx

c
x
它们组成的力偶，其矩为
(dxdy )dz
z
(dxdy )dz
y

此力偶矩与前一力偶矩
dy
d
a

b
( dy dz) dx 数量相等而转向相反，从而可得 z

dx

c
x

剪应力互等定理：
单元体两个相互垂直平面上
a
dy
y


b
d
的剪应力同时存在，且大小
相等，都指相（或背离）该
y

程中，认为上，下两面上的外
a
'
d

x
力将不作功。只有右侧面的外 力 (dydz) 对相应的位移 dx 作
z
b dx
dx

了功。
当材料在线弹性范围内内工作时，
y
上述力与位移成正比，因此，单
元体上外力所作的功为
1 2 1 2
z a

'
d

x
dW
( dydz)( dx)
( dxdydz)

M GI
e P

r

o

dA



M I
e p

上式为圆轴在扭转时横截面上任一点处的剪应力计算公式



M I
e p

式中：Me 为横截面上的扭矩； 为求应力的点到圆心的距离：
I p A dA
2
称为横截面对圆心的 极惯性矩

说明：
M n I
p
max
Mn

材料力学 第3章扭转

材料力学 第3章扭转
d 90 ×10 −3 m − 2 × 2.5 × 103 m α= = D 90 × 10 −3 m = 0.944
Wt =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
πD 3
16 = 29400 × 10
(1 − α 4 ) =
−9
π ( 90 × 10
16 m3
−3
m )3
(1 − 0 . 944
4
)
2）校核计算：
τ max
T 1500 N ⋅ m = = = 51×106 Pa < [τ ] Wt 29400 ×10 −9 m3
(3.28)
α , ν 由 h b 数值查
3、扭转角公式
ϕ=
Tl Tl = G β hb3 GI t
β 由 h b 数值查
四、横截面上切应力分布的两点规律 • 边缘切应力的方向与截 面边线向切。 •凸角处的切应力为零。 五、矩形截面杆扭转计算
1、切应力分布规律： 切应力分布规律： 切应力公式： 2、切应力公式：
τ m ax
τ 1 = ντ max
T = α hb 2
( 3 .2 6 )
(3.27)
P 96 表 3 . 2
(3.1)
二、扭矩与扭矩图
1.扭矩： 1.扭矩： 扭矩
•横截面分布内力系轴向合力偶矩。 •符号： T。 •正负规定：矢量方向离开截面 为正，指向截面为负。 •计算方法：截面法。
2、扭矩图： 扭矩图：
•表示扭矩沿杆轴线变化情况的 图形。 •扭矩图形式及画法：同轴力图。 •作图应注意的问题：求截面扭 矩时应采用设正法。
2、应力分布推断： 应力分布推断：
•横截面上只有切应力而无正应力。 •横截面上切应力方向与半径正交大小 相等（由于薄壁）。

材料力学第三章知识点总结

材料力学第三章知识点总结

直升机的旋转轴
电机每秒输入功：外力偶作功完成：
×
=P W
M W
e
⋅
=
形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。

倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。

τdα
τ
l
ϕ
做薄壁圆筒的扭转试验可得
l
是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，G的量纲各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：
ρργγtg ≈x
d d d ′=x d d ϕρ⋅=O 1O 2ABCD 为研究对象
D’
微段扭转变形d dx Rd dx DD tg ϕγγ==≈'d ϕ/ d x －扭转角沿x 轴的变化率
扭转变形计算式
O d A ρTρ⋅
（实心截面）
1、横截面上角点处，切应力为零；
2、横截面边缘各点处，切应力
3、切应力沿横截面周边形成与
4、横截面周边长边中点处，切应力最大。

有关，见教材P93 之表3.2。

3-2圆轴扭转时的内力和扭矩图

3-2圆轴扭转时的内力和扭矩图

§3-2 圆轴扭转时的内力和扭矩图课时计划：讲授3学时教学目标：1.本节课以扭转变形为例，分析在外力作用下产生的内力。

2.使学生理解并掌握采用截面法计算扭矩的方法。

教材分析:1.重点为分析扭转变形受力和变形的特点；2.难点是利用截面法计算圆轴上的扭矩并绘制出扭矩图。

教学设计：本节课的主要内容是让学生理解外力和内力的区别及联系，并讲解工程力学中常采用截面法计算变形过程中产生的内力。

以扭转变形为例，分析该种变形的受力和变形的特点，在此基础上利用截面法分析轴上的扭矩，掌握扭矩的计算方法及正负号的规定，进而掌握扭矩图的绘制方法。

教学过程：第1学时教学内容：本节课的主要内容是让学生理解圆轴扭转的概念以及外力偶矩的计算。

以扭转变形的圆轴为例分析其受力和变形的特点，全面理解圆轴扭转的概念。

一、圆轴扭转的概念构件受外力偶的作用，当外力偶作用面和构件的轴线垂直时，就发生扭转变形。

机械工程中常见的扭转构件，如图3-7a所示的汽车方向盘的转轴，图3-7b所示的汽车发动机与后轮轴之间的传动轴，图3-7c所示用于加工小孔径内螺纹的丝锥CD，图3-7d 所示的电动机转轴CD，这些构件都受到外力偶作用，外力偶的作用面都和轴线垂直，都发生扭转变形。

本书分析扭转承载能力的构件，其截面都是圆形的，这样的构件称为圆轴。

二、外力偶矩的计算机器的轮轴多数由电动机或内燃机等动力设备带动，轮轴把动力设备的功率传递给工作机械。

可查得这些设备的功率P和转速n，作用在轮轴上的外力偶矩为：nPM 9550式中：P ——圆轴传递的功率，（KW ）；n ——圆轴的转速，（r/min ）；M ——作用在轮轴上的外力偶矩，N ·m 。

第2学时 教学内容：本次课讲解扭转变形杆件的扭矩计算方法。

分析发生此变形所受外力的特点，利用截面法计算轴上产生的扭矩，根据平衡条件建立扭矩与外力的关系。

从而求得扭矩的大小，并对扭矩的正负做出规定，进而求出扭矩的具体数值。

《化工设备机械基础3版》第三章

《化工设备机械基础3版》第三章

求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。
2、计算各轴的扭矩
解：1、计算各轴的功率与转速
P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW
n1=n2= 120r/min
n3＝n1
z1 z3
＝120
36 12
r/min
＝360r/min
T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T3=M3=185.7 N m
第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 扭转时外力和内力的计算 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转的应力 §3.5 圆轴扭转的强度条件 §3.6 圆轴扭转的变形和刚度条件
§3.1 扭转的概念和实例
汽车传动轴
汽车方向盘
工程上有许多构件承受扭转变形，如汽车方向盘的转向 轴、丝锥、传动轴等。把这些构件的受力情况抽象为一个 共同的力学模型，即圆轴扭转
T Wt
[ ]
Wt
1 D3
16
扭转刚度条件
' max
T GI p
[' ]
Ip
1 D4
32
•已知T 、D 和[τ]，校核强度 •已知T 和[τ]，设计截面 •已知D 和[τ]，确定许可载荷
•已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷
69.3103 m 69.3mm
7640N m
按刚度条件
d2
4
32T 180
Gπ 2 [ ]
4
32 4580180 80109 π 2 1
76103 m
边缘上a点的切应变：
R d
dx
发生在垂直于半径的平面内。
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Me2
Me1
n
Me3
从动轮
主动轮
从动轮
Me—作用在轴上的力偶矩( N · m ) n—轴的转速( r/min ) P—轴传递的功率(kW)
11
二、内力的计算 (Calculation of internal force)
1.求内力(Calculating internal force) 截面法 (Method of sections) 在n-n 截面处假想将轴截开取 左侧为研究对象 Me Me
一、工程实例(Example problems)(视频 2)
拧瓶盖。
螺丝刀
5
一、连轴器
高铁高速转向架 —— 传动机构
7
二、受力特点(Character of external force)
杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直
于杆件轴线的力偶.
三、变形特点(Character of deformation)
杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.

Me
Me
§3-2 扭转的内力的计算 (Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
P kW M e Nm 9 549 nr / min
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩. 假设 T 2为正值.
由平衡方程
Me2 B Me2
Me3 2 C 2 Me3 T 2 C
Me1
Me4 D
Mx 0
M e 2 M e 3 T2 0
A x
T2 M e 2 M e 3 9549N m
结果为负号, 说明T 2 应是负值扭矩
4774.5 N· m
9549 N· m
6366 N· m
+
Tmax 9549 N m
Chapter 3 Torsion
第三章
扭
转 (Torsion)
§3-1 扭转的概念和实例 (Concepts and example problem of torsion) §3-2 扭转内力的计算 (Calculating internal force of torsion) §3-3 薄壁圆筒的扭转 (Torsion in thin—wall circular tube) §3-4 圆轴扭转的应力分析及强度条件 (Analyzing stress of circular bars & strength condition)
§3-5 圆杆在扭转时的变形 ·刚度条件 (Torsional deformation of circular bars & stiffness condition) §3-6 密圈螺旋弹簧的应力和变形 (Calculation of the stress and deformation in close-coiled helical springs)
B Me2
T1
x
同理,在 BC 段内
Me2 1 Me3
B 1 C T1
Me1 3 Me4 A T3 3 D Me4
T1 M e 2 4774.5 N m
在 AD 段内
T3 M e 4 6366 N m
注意：若假设扭矩为正值,
Me2
则扭矩的实际符号与计算符号相同. 作出扭矩图 从图可见, 最大扭矩在 CA段内. _
§3-7 非圆截面杆的扭转 (Torsion of noncircular prismatic bars)
§3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转 (Free torsion of open and closed thinwalled members)
3
§3-1 扭转的概念及实例 (Concepts and example problem of torsion)
x
横截面的位置; 用垂直于杆轴线的
坐标 T 表示横截面上的扭矩, 正的 扭矩画在 x 轴上方, 负的扭矩画在 x 轴下方. T +
_
x
例题1 一传动轴如图所示,其转速 n = 300 r/min , 主动轮A输入 的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率, 三个从动轮
输出的功率分别为P2 = 150 kW , P3 = 150 kW , P4 = 200 kW.
试作扭矩图. Me1 Me2
Me3
n
Me4

B
C
A
D
Me1
Me2 Me3 n Me4
B 解: 计算外力偶矩
C
A
D
M e1 15915 N m M e 4 6366 N m
pkw M e 9 549 nr / min
M e 2 M e 3 4774.5 N m
Mx 0
T Me
Me T
12
2.扭矩符号的规定 (Sign convention for torque) 采用右手螺旋法则, 当力偶矩 矢的指向背离截面时扭矩为正, 反 之为负. 3.扭矩图(Torque diagram) 用平行于杆轴线的坐标 x 表示
Me
n
Me • x
n Me T • x Me • T •