2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观第二中学七年级下第一次月考数学试题

2015-2016学年江苏省无锡市江阴实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题1．（2分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．12．（2ADEA．55°3．（2A．5y24．（2A．m﹣5．（2A．x=3C．x=36．（2分）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞﹣4D．x＜﹣47．（2分）把不等式组：{x+1＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）x−1≤0A．B．C．D．8．（2分）若不等式组{x +a ≥01−2x ＞x −2有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ≥﹣1 C ．a ≤1 D ．a ＜19．（2分）如图，∠A =60°，∠B =70°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠2=80°，则∠1的度数为（ ）A ．20° 10．（2A ．411．（2，12．（213．（2分）如图，直线a ∥b ，那么∠A = ．14．（2分）10x =2，10y =3，则102x ﹣y = ． 15．（2分）如果二次三项式x 2﹣2（m +1）x +16是一个完全平方式，那么m 的值是 ．16．（2分）代数式a 2+4b 2﹣8a +4b +20的最小值 ．17．（4分）如果把多项式x 2﹣3x +n 分解因式得（x ﹣1）（x +m ），那么m = ，n = ．18．（6分）因式分解：2x 2﹣8= ；（x 2+1）2﹣4x 2= ；x 2﹣x ﹣12= ．19．（2分）已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为 ． 20．（2分）如果不等式（a +1）x ＜a +1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是 ．21．（4分）3x ＞﹣6的解集是 ，不等式﹣4x ≥9的解集中，最大整数是 ．22．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．三、简答题（共计48分）23．（6分）计算①(−12)−2−|−3|+(π−1)0 ②（a +2b ）（3a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）（a +6b ）③（x +4）（x ﹣4）﹣（x ﹣4）2．24．（9分）解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）{9x +2y =153x +4y =2（2）3+x 2−1≤4x+36（3）{x−32+3≥x +11−3(x −1)＜8−x ．25．（4分）已知方程组{3x −2y =4mx +ny =7与{2mx −3ny =195y −x =3有相同的解，求m ，n 的值．26．（6分）若方程组{x +y =3x −2y =a −3的解是正数，求 （1）a 的取值范围；（2）化简绝对值|a +3|+|a ﹣6|27．（6分）在解不等式|x +1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x +1≥0时，|x +1|=x +1．∴由原不等式得x +1＞2．∴可得不等式组{x +1≥0x +1＞2∴解得不等式组的解集为x ＞1．②当x +1＜0时，|x +1|=﹣（x +1）．∴由原不等式得﹣（x +1）＞2．∴可得不等式组{x +1＜0(−(x +1)＞2∴解得不等式组的解集为x ＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x ＞1或x ＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x ﹣2|≤1．28．（8分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？29．（9分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A 出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？。

江苏省无锡市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·通化期中) 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·永春期中) 已知点A（3，-2），将点A向左平移4个单位长度得到点B，则点B在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018七上·河口期中) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设， a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和55. （2分）在﹣1.732，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019七上·萧山月考) 已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是（）A . ±8B . ±4C . ±2D . 27. （2分）(2017·深圳模拟) 定义：若点P(a，b)在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， )在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2＋x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（）A . 命题（1）与命题（2）都是真命题B . 命题（1）与命题（2）都是假命题C . 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D . 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题8. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A . 62°B . 118°C . 128°D . 38°9. （2分） (2019七下·靖远期中) 如图，已知直线，，，则∠A的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分） (2019七下·陆川期末) 三条直线a、b、C，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A . a⊥bB . a∥bC . a⊥b或a∥bD . 无法确定二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2016七上·夏津期末) 已知，，且x+y＜0，则 x﹣y的值等于________．12. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于________.13. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．14. （1分） (2019七下·红岗期中) 两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的________长度，叫做两点之间的距离。

江苏省江阴市长泾镇河塘中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、细心填一填（每小题2分共20分）1 .计算（一x2y ）= _________2.某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为3 右a x = 2 , a y = 3 ,4 计算一0.25 2014 45在厶ABC中，/6如图，有以下四个条件：①/B+/BCD = 180°②/ 1 = 2 2,③/ 3 =Z 4 ,④2 B =2 5 .其中能判定AB// CD的条件的个数有7等腰三角形两边长分别是5cm和9cm ,则它的周长是______________________ O8 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是______________ 边形。

9 若a =~0.32, b = -32 , c = -1, d = -1 °，则a、b、c、d 大小关系I 3丿I 5丿。

10 一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770，则这个内角是_______ 度二、精心选一选（每小题2分共16分）.11. 下列计算正确的是（）A. x3x3 = x6B. x3x3二x9C. x3「x 4 = x4D . （2xy）3= 2x3y12. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 A. 3, 4, 5B. 4, 4, 8C. 3, 10, 4D. 4, 5, 10 13 （2x 1）（—2x -1）的计算结果是（ ）A. 4x 2 -1B. 1 -4x 2C. 1 4x 2D. —4X 2-14.14. 一个多边形的每个内角都是144°这个多边形是（）A .八边形B .十边形C .十二边形D .十四边形15若• ：•与，同旁内角，且「=50°时，则，的度数为（ ）A.500B.1300C.500 或 130°D.无法确定16若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（ ）A .互相垂直B .互相平行C .互相重合D .关系不确定17. 在下列条件中：①/ A +/ B =Z C ;②/ A ：Z B ：Z C = 1 : 2 : 3 ;③/ A = 1 / B = 1 / C ;④/ A =Z B = 2/ C;⑤/ A =Z B = 1 / C2 3 2中能确定△ ABC 为直角三角形的条件有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个18. 如下图,AB // CD, OE 平分/ BOC, OF 丄OE, OP 丄CD, /ABO = ；(180— a) ° ②OF 平分 A £ ④/ POB = 2/ DOF.其中正确的个数有多少个？ （a °则下列结论：①/ BOE =/ BOD ;③/ POE =Z BOF ; OFC. 3三、用心答一答19. 计算(每题4分共24分)(1) a3(_b3)2(_2ab2)3; (2) (a - b)1。

江苏省江阴市山观第二中学2015-2016学年七年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．在－112，1.2，－2，0 ，－(－2)，（－1）2015中，负数的个数有………………………（ ▲ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个 2．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．7a ＋a ＝7a 2B ．5y －3y ＝2C ．3x 2y －2yx 2＝x 2y D ．3a ＋2b ＝5ab 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是………………………………………………………（ ▲ ） A ．－x ＋6＝2x B ．4－2(x －1)＝1 C ．3x －2＝3 D ．12x ＋1＝04．若a －b ＝1，则2－a ＋b 的值是…………………………………………………………（ ▲ ）A ． 3 B ．－1 C ． －2 D ． 15．给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短； ④过任意一点P ，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是………（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||a ＋2b －||a －b 的结果为……………（ ▲ ） A ． 3b B ．-2a -b C ．2a ＋b D ．b7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝67°，那么∠2的度数是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．67°B ．33°C ．20°D ．23°8．如图，将一张长方形的纸片沿折痕E 、F 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM ＝12∠EFM ，则∠BFM 的度数为……………………………………………（ ▲ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°9．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么(a ＋c )b的值等于…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 1 B ． －1 C ．3 D ．－310．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上．点A 2在点A 1的左边，且A 1A 2＝1；点A 3在点A 2的右边，且A 2A 3＝2；点A 4在点A 3的左边，且A 3A 4＝3；……，点A 2015在点A 2014的右边，且A 2014A 2015＝2014，若点A 2015所表示的数为2015，则点A 1所表示的数为…………………(第9题) 12 （第7题） O －1 ac -3 2 b-1 （第8题） A B C D E FN M（ ▲ ）A ．1008B ．1007C ．1D ．0二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．相反数是－7的数是 ▲ ．12．单项式－x 3y 的系数是 ▲ ．13．当n ＝ ▲ 时，4x 4y 3与－9x 2n y 3是同类项．14．地球的表面积约为510 000 000km 2，数510 000 000用科学记数法表示应为 ▲ km 2． 15．若∠A ＝46°，则∠A 的补角等于 ▲ °．16．已知线段AB ＝4，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，则AD ＝ ▲ ． 17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个 长方体的体积是 ▲ ．18．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折， 小强买了一件商品比标价少付了22元，那么他购买这件商品花了 ▲ 元．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）4－||－6－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ； (2)－22＋(－1)2015÷16＋(－3)3． 20．（本题满分6分）解方程：（1）5x －2＝－3(x －3)； （2）1－2x －16＝2x ＋13．21．（本题满分6分）已知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＋(y ＋2)2＝0，先化简x －2( 14 x －13 y 2)＋(－32 x ＋13y 2)，再求值． 22．（本题满分8分）将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 …………小军画了一方框框住了其中的9个数．（1）如图中方框内9个数之和是 ▲ ；（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数； （3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．主视图俯视图 （第17题）34 3 423．(本题满分8分)如图，直线 AB 与CD 相交于O ，OF 是∠BOD 的平分线，OE ⊥OF ． （1）若∠BOE ＝64°，求∠DOF 和∠AOC 的度数；（2）试问∠COE 与∠BOE 之间有怎样的大小关系?为什么?24．（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知格点△ABC ．（1）按下列要求画图：过点A 和一格点D 画BC 的平行线AD ；过点A 和一格点E 画BC 的垂线AE ，并在图中标出格点D 和E ． （2）求三角形ABC 的面积．25．（本题满分8分）某企业生产一种产品，每件的成本为400元，售价为505元．为进一步扩大市场，该企业决定在降低成本的同时，将这种产品每件售价降低4%，这样销售量可提高5%．（1）设每件成本降低x 元，则降价后每件产品的销售利润为 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）该产品每件成本降低多少元时，能使企业在降价前后的销售利润保持不变．26．(本题满分12分) 如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度；（2）A 、B 两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A 、B 两点的位置；（3）若A 、B 两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，AB CA B C DE F O运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A 、B 两点之间相距4个单位长度？初一数学试题参考答案及评分说明 2015．12 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．7 12．－1 13．2 14．5.1×10815．134 16．6 17．36 18．88 三、解答题本大题共有8小题，共66分．） 19．解：（1）原式＝4－6＋1…………（3分） （2）原式＝－4－6+27 ……………………（3分）＝－1．……………（4分） ＝17． ……………………………（4分）20．解：（1）5x －2＝－3x ＋9，…………………（2分） ∴ x ＝118． ………………………………（3分）（2）6－(2x －1)＝2(2x ＋1)，…………………（1分） 6－2x ＋1＝4x ＋2，……………………（2分）∴ x ＝56．…………………………………………………………………………………………（3分）21．解：由题意，得 x ＝32，y ＝－2．…………………………………………………………………（2分）原式＝ x －12 x ＋23 y 2－32 x ＋13y 2＝－x ＋y 2．……………………………………………………（4分）把x ＝32，y ＝－2代入得 原式＝52．……………………………………………………………（6－3 －6 －9 －12 6 3 9 12分）22．解：（1）189．………………………………………………………………………………（2分）（2）设中间一个数为x ， …………………………………………………………………（3分）则9个数之和为：(x －18)＋(x －16)＋(x －14)＋(x －2)＋x ＋(x ＋2)＋(x ＋14)＋(x ＋16)＋(x ＋18)＝9x ．……（4分）由题意得：9x ＝333，解得x ＝37，…………………………………………………………（5分）∴左上角的那个数是19．(其他解法相应给分)……………………………………………（6分）（3）由上题可知，方框内9个数之和为9x ，∴方框内的9个数之和总是9的倍数．(其他解法相应给分)………………………………（8分） 23．解：（1）∵OE ⊥OF ，∠BOE ＝64°，∴∠BOE ＝26°，…………………………………（1分）∵OF 是∠BOD 的平分线，∴∠DOF ＝∠BOF ＝26°，…………………………………（2分） ∴∠BOD ＝52°，……………………………………………………………………………（3分） ∴∠AOC ＝∠BOD ＝52°．…………………………………………………………………（4分） （2）∠COE ＝∠BOE ．………………………………………………………………………（5分） ∵∠BOE ＋∠BOF ＝90°，∴∠COE ＋∠DOF ＝180－90°＝90°，…………………（7分） ∵∠BOF ＝∠DOF ，∴∠COE ＝∠BOE ．…………………………………………………（8分） 24．解：（1）如图：（点D 、E 只要各标出符合情况的一个即可）…………………………………（4分）（2）△ABC 的面积为3.5．………………………………………………………………………（8分） 25．解：（1） x ＋84.8……………………………………………………………………………（2分）（2）解设销量为m 件，根据题意，得…………………………………………………………（3分）(505－400)m ＝( x ＋84.8)(1＋5%)m ，……………………………………………………（5分） 解得 x ＝15.2，……………………………………………………………………………（7分） 答：该产品每件成本降低15.2元时，能使企业在降价前后的销售利润保持不变．…（8分） 26．解：（1）设点A 速度为3x 个单位长度/秒，点B 速度为2x 个单位长度/秒，根据题意，得 3(3x ＋2x )＝15，……………………………………………………………（1分）解得 x ＝1．∴设点A 速度为3个单位长度/秒，点B 速度为2个单位长度/秒．……（2分）AB C D E（2）如图：……………………………（4分）（3）显然，点A 、B 同时向左运动或者同时反向运动都不符合题意．…………………（6分） ∴①当点A 、B 同时向右运动时，得 3t ＋4＝15＋2t 或 3t ＝15＋2t ＋4， 解得 t ＝11或 t ＝19．…………………………………………………………………（8分） ②当点A 、B 同时相向运动时，得 3t ＋2t ＋4＝15，或3t －(15－2t )＝4，解得 t ＝115或t ＝195．…………………………………………………………………（10分）答：运动了11秒或19秒或115或t ＝195秒，A 、B 两点之间相距4个单位长度．………（12分）A －3 －6 －9 －12 6 3 9 12 0 ▪ ▪。

七年级（下）第一次月考数学试卷七年级(下)第一次月考数学试卷数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

下面是店铺为大家搜索整理的七年级(下)第一次月考数学试卷，仅供大家学习参考。

七年级(下)第一次月考数学试卷篇1一、选择题(每题3分，共30分)1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①2.以为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.4.已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.方程组的解是( )A. B. C. D.6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣48.已知，则a+b等于( )A.3B.C.2D.19.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B.10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.20B.15C.10D.5二、填空题(每题4分，共32分)11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m= .12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.13.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.15.方程组的解是.16.设实数x、y满足方程组，则x+y= .17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.三、解答题19.解方程组：(1) ;20.已知方程组和有相同的解，求a、b的值.21.关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.七年级(下)第一次月考数学试卷篇2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A 错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、是无理数．故选：B．8．（4分）下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选：D．9．（4分）下列运算中，错误的是（）①=1，②=±4，③=﹣④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①==，原来的计算错误；②=4，原来的计算错误；③=﹣=﹣1，原来的计算正确；④==，原来的计算错误．故选：C．10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）【解答】解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选：D．11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠A DC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵﹣＜﹣，∴﹣3＜﹣2．∵：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1．故答案是：＜；＞．14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．19．（16分）计算：（1）利用平方根解下列方程．①（3x+1）2﹣1=0；②27（x﹣3）3=﹣64（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0∴（3x+1）2=1∴3x+1=1或3x+1=﹣1解得x=0或x=﹣；②27（x﹣3）3=﹣64∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]∴x﹣3=﹣∴x=；（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy=﹣xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．[来源:Z*xx*]22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A﹣B的平方根．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠C FP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．七年级(下)第一次月考数学试卷篇3一、填空题的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。

江苏省江阴市山观第二中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、精心选一选 （每题3分，共30分。

每小题共有四个选项，其中只有一个选项是正确） 1．下列计算正确的是…………………………………………………… ( ▲ ) A ．a 2+a 3=a 5 B ．a ·a 2=a 2 C ． (ab )3=ab 3 D ．(a 2)2=a 4 2．在下列生活现象中，不是．．平移现象的是……………………………… ( ▲ ) A ．站在运行的电梯上的人 B ．左右推动的推拉窗帘C ．小亮荡秋千的运动D ．坐在直线行驶的列车上的乘客3．若ma ＝2，na ＝3，则nm a+等于………………………………………… ( ▲ )A ．5B ．6C ．8D ．94．下列说法中错误的是……………………………………………………… ( ▲ ) A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B ．任意三角形的外角和都是360°C ．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角5．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1100，则∠A 等于 ( ▲ ) A ． 500 B ．400 C ．700 D ．3506．如图，CM ，ON 被AO 所截，那么………………………………………… ( ▲ ) A ．∠1和∠3是同位角 B ．∠2和∠4是同位角C ．∠ACD 和∠AOB 是内错角 D ．∠1和∠4是同旁内角7．长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有…………………………………… … … ( ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是…………………… … ( ▲ ) A ．∠A ＋∠B =∠C B ．∠A －∠B =∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3 D ．∠A =∠B =3∠C 9．计算19+-=⋅n n 3)(，则括号内应填入的式子为………………… … ( ▲ )A ．3n +1B ．3n +2C ． -3n +2D ．-3n +110．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数F E D C B A第5题 第6题 第10题第18题A是…………………………………… … ……………………………… ( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、细心填一填 (每空2分，共22分)11.化简：（1）()()=-÷-a a 4（2）()()=-∙342aa 12．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是___ ____边形. 13．已知等腰三角形有两边长为4和9，那么这个三角形的周长是_______14．若811=m 3，则m = ；已知x 282442=⨯⨯，则x ＝_____________． 15．用科学计数法表示0.000064-为_____________．16．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15 ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 17．如图，AB ∥CE ，∠C =37°，∠A =115°，那么∠F ＝ ．18、如图所示，∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 ．19．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ． 三、耐心解一解（共9大题，58分）20．（本题12分）计算：（1）2332)()(a a -+- （2）()12011020********-⎛⎫⎛⎫-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）154332+÷⋅n nn b b b )()()( （4）2010200981250⨯-).(21．（本题3分）作出下图中ΔABC 的高AD ，角平分线BE ，中线CF .第16题 A15° 15°AB CDE F 第17题A D A C BAE AF A AC A C B 图a 图c22．（本题4分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 平移后的图形四边形A′B′C′D′；（1分） （2）在四边形A′B′C′D′上标出点O 的对应点O’；（1分） （3）四边形A′B′C′D′ 的面积= ．（2分）23．（本题4分）先化简，再求值： 32233)21()(ab b a -+-⋅其中441=-=b a ，。

江苏省无锡市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·郑州期中) 下列计算中，正确的是（）A . 6a+4b＝10abB . 7x2y﹣3x2y＝4x4y2C . 7a2b﹣7ba2＝0D . 8x2+8x2＝16x43. （2分）(2017·新泰模拟) 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·广东期中) 正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 9C . 12D . 155. （2分） (2018八上·湖北月考) 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . A，B，C都可以6. （2分）如图，下列判断正确的是（）A . 若∠1+∠2=180°，则l1∥l2B . 若∠2=∠3，则l1∥l2C . 若∠1+∠2+∠3=180°，则l1∥l2D . 若∠2+∠4=180°，则l1∥l27. （2分） (2020八下·苏州期末) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C'，且C'为BC 的中点，则C'D:DB'=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共26分)9. （1分） (2019八上·厦门月考) 计算：（1）＝________；（2） ________；；（3） ________；（4） =________；（5） ________；（6） =________．10. （1分）若x2=25，则x=________；若﹣x3=﹣27，则x=________．11. （1分） (2018八上·江北期末) 在等腰中，一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________．12. （1分） (2020八上·原州月考) 三角形的内角和是________，多边形的外角和是________ .13. （1分）正十二边形的每一个外角为________°，每一个内角是________°，该图形绕其中心至少旋转________°和本身重合．14. （1分） (2015八下·鄂城期中) 在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=________．15. （1分） (2018七下·马山期末) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2=________.16. （2分）(2019·威海) 如图，在四边形中，，过点作，交于点，连接，，若，则 ________．17. （1分）(2018·曲靖) 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3 ，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=________个单位长度．18. （16分）(2019·哈尔滨模拟) 如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1 ，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2 ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2 ，求AP2+ BP2的最小值．三、解答题 (共7题；共39分)19. （10分） (2020七上·汽开区期末) 化简:（1）（2）20. （5分）已知ax+3=a2x+1（a≠0，a≠1），求x．21. （5分）计算和化简⑴⑵⑶⑷⑸⑹22. （5分） (2019七上·顺德月考) 计算：；23. （6分） (2019七下·北京期中) 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′.（1）①画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；②若三角形一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标.24. （2分） (2019七下·嘉陵期中) 已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DGH________∴∠2＝________（等量代换）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝________（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF________∴∠D＝∠ABG ________∴∠C＝∠D ________25. （6分） (2018七下·港南期末) 已知直线AB∥CD.（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是________.（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由.（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共26分)答案：9-1、答案：9-2、答案：9-3、答案：9-4、答案：9-5、答案：9-6、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：三、解答题 (共7题；共39分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3÷a3=0 C．a3+a3=2a6D．3a2•5a3=15a53．如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．若a=（﹣2013）0，b=（﹣0.5）﹣1，c=（﹣）﹣2，则a、b、c的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC6．下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=47°，则∠β的度数是（）A．43° B．47° C．30° D．60°8．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜139．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25；现把式子3x=2表示为x=log32，请你用x来表示y=log318，则y=（）A．6 B．2+x C．2x D．3x二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若a x=3，则a3x= ；若3m=5，3n=2，则3m+2n= ．13．计算：x•x2•（x2）3= ；（﹣a3）2+（﹣a2）3= ．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为度．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= °．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．18．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）三、解答题：（共60分）19．计算：（1）﹣12006﹣8（π﹣2）0+×2﹣1（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（4）×（1.5）1999×（﹣1）1999．20．求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．21．如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；（2）在图（2）中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有个．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴∥（）∴∠C=∠ABD （）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）23．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？26．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A2．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3÷a3=0 C．a3+a3=2a6D．3a2•5a3=15a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据幂的运算性质进行判断即可．【解答】解：A．a3•a4的值应为a7，B．a3÷a3=1，C．a3+a3=2a3D.3a2•5a3=15a5，故选：D．3．如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．4．若a=（﹣2013）0，b=（﹣0.5）﹣1，c=（﹣）﹣2，则a、b、c的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义分别化简a、b、c的值，再根据实数大小比较的法则即可求解．【解答】解：∵a=（﹣2013）0=1，b=（﹣0.5）﹣1=﹣2，c=（﹣）﹣2=，1＞＞﹣2，∴a＞c＞b．故选A．5．如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．故选C．6．下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系；平行线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，正确；（2）三角形的三条高交于三角形内一点，错误；（3）三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角，故错误；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，故选C．7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=47°，则∠β的度数是（）A．43° B．47° C．30° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∵∠CED=∠α=47°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣47°=43°．故选A．8．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b ＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．9．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据等式（2a﹣1）a+2=1成立，可得或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可．【解答】解：∵等式（2a﹣1）a+2=1成立，∴或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a=﹣2．（2）由2a﹣1=1，解得a=1．（3）由2a﹣1=﹣1，解得a=0，此时a+2=2，（﹣1）2=1．综上，可得a的值可能有3个：﹣2、1、0．故选：D．10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25；现把式子3x=2表示为x=log32，请你用x来表示y=log318，则y=（）A．6 B．2+x C．2x D．3x【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：由y=log318，得3y=183x=2，32=932×3x=32+x=183y=18=32+x所以y=2+x．二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为3×10﹣7厘米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003=3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．12．若a x=3，则a3x= 27 ；若3m=5，3n=2，则3m+2n= 20 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵a x=3，∴a3x=（a x）3=33=27；∵3m=5，3n=2，∴3m+2n=3m×（3n）2=5×22=20．故答案为：27，20．13．计算：x•x2•（x2）3= x9；（﹣a3）2+（﹣a2）3= 0 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简各数进而利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：x•x2•（x2）3=x•x2•x6=x9；（﹣a3）2+（﹣a2）3=a6﹣a6=0．故答案为：x9，0．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为1080 度．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8﹣2）×180=1080°．故答案是：1080．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°，可得：∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，进而得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：在△ACE中：∠A+∠C+∠E=180°，在△BDF中：∠B+∠D+∠F=180°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360．16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 70 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=70°．故答案为：70．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是∠A=（∠1﹣∠2）．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°﹣∠1，∠3=∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2．∴∠A=（∠1﹣∠2）．故答案为：∠A=（∠1﹣∠2）．18．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2﹣2）×180°，半径为1的扇形的面积．【解答】解：三角形内角和180°，则阴影面积为；四边形内角和为360°，则阴影面积为π；五边形内角和为540°，则阴影面积为．∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是=．故答案为：．三、解答题：（共60分）19．计算：（1）﹣12006﹣8（π﹣2）0+×2﹣1（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（4）×（1.5）1999×（﹣1）1999．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方、零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的乘法和加减即可；（2）首先变成同底数，然后再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算；（3）首先计算幂的乘方，然后再计算单项式乘法，最后合并同类项即可；（4）首先变成同指数，再根据积的乘方公式，进行逆运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8×1+16×，=﹣1﹣8+8，=﹣1；（2）原式（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2=（q﹣p）3；（3）原式=2x9﹣27x9+25x9=0；（4）原式=×（）1999×（﹣1）1999=×（）1999×（）1999×（﹣1）=．20．求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：（1）原方程等价于9•34x+2÷33x+3=81，3x﹣1=9，解得x=3；（2）原方程等价于153x+1=152x+4．即3x+1=2x+4，解得x=3．21．如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；（2）在图（2）中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有 5 个．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据面积是1，作两直角边分别是1、2的直角三角形，再根据平移的方法只能是取CG、DG，然后根据平移的性质找出C、G平移后的对应点C′、G′的位置，顺次连接即可；（2）画出底边与高都是1的钝角三角形即可；（3）根据面积是3，所作三角形的底边与高的长分别是2、3两个数即可．【解答】解：（1）所作三角形如图（1）所示；（2）如图2所示，△CDF的面积是，还可以作△ABF、△BCF；（3）如图所示，△BDE、△BFE、△ADG、△ACE、△BGE的面积都是3，共有5个．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．【考点】平方差公式．【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）依题意，得第4个算式为：52﹣42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2005+2007=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10042．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E 的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）．设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=°，∴∠BAD=°，∴∠3=∠B+∠1=n°+°=90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（∠ACB﹣∠B）．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t= 6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t= 6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【分析】（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．【解答】解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，∴×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= a （用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= 2a （用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= 6a （用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的7 倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．【考点】面积及等积变换．【分析】探索：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由于△ACD与△ABC底相等、高相同，因此它们的面积相等，问题得以解决；（2）连接AD，如图2，同（1）可求出△EAD的面积，就可解决问题；（3）如图3，同（2）可求出△EAF和△FBD的面积，问题得以解决；发现：只需利用探索中的结果就可解决问题；应用：如图4，（1）利用探索与发现中的结论可得：种紫花的区域的面积等于△DEF面积的6倍，S△DEF=7S△ABC，根据条件S△ABC=10平方米，就可解决问题；（2）利用探索与发现中的结论可得：种蓝花的区域的面积等于△XYZ面积的6倍，S△XYZ=7S△DEF，只需把（1）所得S△DEF代入，就可解决问题．【解答】解：探索：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，∵BC=CD，S△ABC=BC•AH=a，S△ACD=CD•AH，∴S1=S△ACD=S△ABC=a．故答案为a．（2）连接AD，如图2，同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ECD=a+a=2a．故答案为2a．（3）同（2）可得S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，∴S3=6a，故答案为6a；发现：如图3，S△DEF=S3+S△ABC=6a+a=7a=7S△ABC，故答案为7；应用：如图4，（1）根据上述结论可得：S△DEF=7S△ABC=7×10=70（平方米），∴种紫花的区域的面积=6S△DEF=6×70=420（平方米）；（2）同理可得：S△XYZ=7S△DEF=7×70=490（平方米），种蓝花的区域的面积=6S△XYZ=6×490=2940（平方米）．。

某某省江阴市2016-2017学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题。

（每题3分共24分）1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a53.已知三角形两边的长分别是2和8，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．7D．114.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．第（5）题5.如图所示，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD6.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠B的度数为（）A．10° B．70° C．10°或50°D．70°或50°7.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°8.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）A 、2B 、4C 、3D 、5二、填空题。

（每题2分共20分） 9.0808用科学记数法表示为． 12927+=x x ，则x ＝．a m=2，a n=3，则 a 3m ﹣2n=．12.已知△ABC 的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=°． 13.一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形，它的内角和是°． 14.如图，DAE 是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=度．15.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．16.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a ，n ）．机器人执行步骤是：向正前方走am 后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么机器人回到原点共走了m ．17.如图a 是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是．第（7）题第（8）题第（16）题第（14）题第（15）题18.如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF⊥BC，且AB=7， BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE 的面积是．三、解答题。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1．下列计算：（1）a n•a n=a2n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）27+27=28，（5）（3xy3）3=9x3y9，（6）a5b5÷（ab）2=a3b3中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣a＜﹣bC．由a＞b，得D．由a＞b，得ac＞bc3．若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．54．因式分解正确的是（）A．4x2﹣16=（2x+4）（2x﹣4）B．（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x2+4﹣4x）C．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y﹣1）（x﹣y+1）5．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a=26．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤48．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）9．已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为______．10．已知x+y=8，xy=7，则①x2y+xy2=______；②x﹣y=______．11．在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，那么a=______，b=______．12．已知方程3x+y=1，用含x的代数式表示y为______；当y=﹣12时，x=______．13．如果是方程组的解，那么2a﹣b=______．14．不等式1﹣3x≤10的负整数解是______．15．若x2+kx﹣24=（x﹣m）（x+n），其中k、m、n均为整数，则k的值为______．16．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B=120°，∠D=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C=______．17．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有______个，最多有______ 个．18．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：______，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有______对．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（1）（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．20．解下列方程组（1）（2）．21．解下列不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①②．22．已知关于x、y的方程组的解都不小于1，（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣6|﹣|m﹣4|．23．A、B两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A、B两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．24．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？25．如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1．下列计算：（1）a n•a n=a2n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）27+27=28，（5）（3xy3）3=9x3y9，（6）a5b5÷（ab）2=a3b3中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a n•a n=a2n，∴选项（1）正确；∵a6+a6=2a6，∴选项（2）不正确；∵c•c5=c6，∴选项（3）不正确；∵27+27=28，∴选项（4）正确；∵（3xy3）3=27x3y9，∴选项（5）不正确；∵a5b5÷（ab）2=a3b3，∴选项（6）正确．综上，可得正确的有3个：（1）、（4）、（6）．故选：A．2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣a＜﹣bC．由a＞b，得D．由a＞b，得ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、a＞b，得a﹣2＞b﹣2，错误；B、a＞b，得﹣a＜﹣b，正确；C、a＞b，得，错误；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B3．若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣4=1，且a﹣5≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：|a|﹣4=1，且a﹣5≠0，解得a=﹣5．故选：A．4．因式分解正确的是（）A．4x2﹣16=（2x+4）（2x﹣4）B．（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x2+4﹣4x）C．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣y2+2y﹣1=（x+y﹣1）（x﹣y+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】A、原式提取4，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；D、原式结合后，利用完全平方公式及平方出根是分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2，错误；C、原式=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，错误；D、原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），正确，故选D5．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a=2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定≥1，再解即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴≥1，解得：a≥2，故选：C．6．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法正确；故选D．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2=6a+8b﹣25，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【解答】解：∵a2+b2=6a+8b﹣25，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4；∴4﹣3＜c＜4+3，∵c是最长边，∴4＜c＜7．8．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①载重量为500吨；②容积为2000立方米．【解答】解：根据载重量为500吨，可列方程为x+y=500；根据容积为2000立方米，可列方程为5x+0.5y=2000．那么方程组可列为：．故选A二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）9．已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为17或19或21 ．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜a＜8+3．即：5＜a＜11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6或8或10．∴三角形的周长是 3+8+6=17或3+8+8=19或3+8+10=21．故答案为：17或19或21．10．已知x+y=8，xy=7，则①x2y+xy2= 56 ；②x﹣y= ±6 ．【考点】完全平方公式．【分析】先分解因式，再整体代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再整体爱人求出即可．【解答】解：∵x+y=8，xy=7，∴①x2y+xy2=xy（a+y）=7×8=56，②x﹣y=±=±=±=±6，故答案为：56，±6．11．在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，那么a= 3 ，b= ﹣1 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3﹣a=0，﹣b﹣3=﹣2，求出即可．【解答】解：（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）=ax4+3x3﹣bx2+x﹣ax3﹣3x2+bx﹣1=ax4+（3﹣a）x3+（﹣b﹣3）x2+（1+b）x﹣1，∵在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3，且x2的系数是﹣2，∴3﹣a=0，﹣b﹣3=﹣2，解得：a=3，b=﹣1，故答案为：3，﹣1．12．已知方程3x+y=1，用含x的代数式表示y为﹣12x+4 ；当y=﹣12时，x= ．【考点】解二元一次方程；等式的性质．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．【解答】解：3x+y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．13．如果是方程组的解，那么2a﹣b= 4 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x、y的值代入原方程组，转化成关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴﹣2a﹣1=5，﹣4﹣b=1，解得：a=﹣3，b=﹣10，∴2a﹣b=﹣6+10=4；故答案为：4．14．不等式1﹣3x≤10的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后确定负整数解即可．【解答】解：移项，得﹣3x≤10﹣1，合并同类项，得﹣3x≤9，系数化为1得x≥﹣3．则负整数解是﹣3，﹣2，﹣1．故答案是：﹣3，﹣2，﹣1．15．若x2+kx﹣24=（x﹣m）（x+n），其中k、m、n均为整数，则k的值为±23，±10，±5，±2 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据多项式的乘法把右边化为单项式和的形式，再两边相比较即可得出结论．【解答】解：∵右边=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∴，∵k、m、n均为整数，∴当m=1时，n=24，n﹣m=24﹣1=23；当m=﹣1时，n=﹣24，n﹣m=﹣24+1=﹣23；当m=2时，n=12，n﹣m=12﹣2=10；当m=﹣2时，n=﹣12，n﹣m=﹣12+2=﹣10；当m=3时，n=8，n﹣m=8﹣3=5；当m=﹣3时，n=﹣8，n﹣m=﹣8+3=﹣5；当m=4时，n=6，n﹣m=6﹣4=2；当m=﹣4时，n=﹣6，n﹣m=﹣6+4=﹣2．故答案为：±23，±10，±5，±2．16．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B=120°，∠D=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C= 100°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质得∠CPC′=∠B=120°，∠CRC′=∠D=40°，再利用折叠的性质和三角形的内角和求出∠C的度数．【解答】解：∵C′P∥AB，RC′∥AD，∴∠CPC′=∠B=120°，∠CRC′=∠D=40°，由折叠的性质可知，∠CPR=60°，∠CRP=20°，∴∠C=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．17．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有19 个，最多有21 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）﹣6（x﹣1）=24﹣x，然后根据最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式组求解．【解答】解：设有x名儿童，则又牛奶5x+18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是（5x+18）﹣6（x﹣1）=24﹣x．根据题意得：，解得：18＜x≤21．则这个儿童福利院的儿童最少有19人，最多有21人．故答案是：19，21．18．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：101 ，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有 4 对．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字．【解答】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵由数字串A2：100101101001，∴得数学串A1为：100110，∴得数字串A0为：101；∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；故答案为：101；4．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（1）（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣3﹣1=﹣10；（2）原式=[（2x﹣1）（2x+1）]2=（4x2﹣1）2=16x4﹣8x2+1．20．解下列方程组（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：（1），把①代入②得到：3x+4x﹣2=5，解得x=1 ③把③代入①得到：y=1．则原方程组的解为：；（2），由①+②得到：x+5y=﹣4，④由②×2+③得到：5y﹣12x=﹣22，⑤由④﹣⑤解得x=，⑥把⑥代入④解得y=﹣，⑦把⑥⑦代入①解得：z=．故原方程组的解是：．21．解下列不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①②．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；（2）①分别解不等式，进而得出不等式组的解集；②分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：6﹣3（x﹣3）≤2（2x+1），去括号得：6﹣3x+9≤4x+2，移项、合并同类项得：7x≥13，解得：x≥，如图所示：；（2）①，解①得：x≥；解②得：x＞2，故不等式组的解集为：x＞2；②，解①得：x≤2，解②得：x＞，解③得：x＜﹣3，如图所示：，则不等式组无解．22．已知关于x、y的方程组的解都不小于1，（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣6|﹣|m﹣4|．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于m的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定2m﹣6和m﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有解得：3≤m≤4，即a的取值范围为：3≤m≤4；（2）由（1）可知：2m﹣6＞0，m﹣4＜0所以|2m﹣6|﹣|m﹣4|．=（2m﹣6）﹣（m﹣4）=m﹣2．23．A、B两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A、B两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意可得等量关系：甲走2小时的路程+乙走2小时的路程=80和再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：，解得：，答：甲的速度是16千米/时，乙的速度是24千米/时．24．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设胜x次，则负（13﹣x）次，根据“总得分不低于80分”列不等式求解即可得．【解答】解：设胜x次，则负（13﹣x）次，根据题意，得：10x﹣3（13﹣x）≥80，解得：x≥13，∵x为整数，∴x=14，答：想要进入决赛至少胜14次．25．如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×3=（4﹣t）＞3解得t＜2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t＜2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×2×4=4t﹣16＞3解得t＞，又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，所以＜t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。

无锡市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°2. （2分）已知，∠1和∠2是一对内错角，且∠1=48°，那么∠2的度数是（）A . 48°B . 42°C . 132°D . 无法确定3. （2分） (2019七下·沙雅月考) 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④4. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 90°5. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°6. （2分）(2011·海南) 计算（a2）3 ，正确结果是（）A . a5B . a6C . a8D . a97. （2分）有下列运算：①②③④ ，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④8. （2分）(2017·宾县模拟) 下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y29. （2分）(2016·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . a4÷a2=a2B . （a+b）（a+b）=a2+b2C . ﹣ =D . （﹣）﹣2=﹣410. （2分） (2018八上·天台月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为________ cm．（保留两位有效数字）12. （1分） (2018七上·大庆期中) 已知一个角的补角是130º，则这个角的度数是________13. （1分）(2017·南宁模拟) 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=________．14. （1分） (2015七下·双峰期中) 如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是________．15. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=________°．16. （1分）(2017·唐河模拟) 计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．17. （1分） (2016七上·禹州期末) 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是________．（指向用方位角表示）18. （2分）如图，∠1的同旁内角是________ ．19. （2分）(2017·福州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．三、解答题 (共8题；共37分)20. （5分）(2016·菏泽) 已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．21. （5分） (2018八上·南安期中) 计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)222. （5分） (2019七上·利辛月考) 化简 a-3(2a- b2)+（ a+b2)23. （5分） (2018七下·端州期末) 计算：|3﹣π|+ －﹣（﹣1）2018 ．24. （2分） (2019八上·福田期末) 如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD ＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．25. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．26. （5分） (2017·广安) 如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=________．27. （5分） (2017八上·济南期末) Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2=________°（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：________（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共37分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、。

一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列图形可由平移得到的是 ( )A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题解析：根据平移的概念可得选项Aj正确的．故选A．考点：用平移设计图案.2.下列运算正确的是 ( )A．a3·a4＝a12 B．a3÷a3＝0 C．a3＋a3＝2a6 D．3a2·5a3＝15a5【答案】D.【解析】试题解析：A．a3·a4 =a7≠a12，故该选项错误；B．a3÷a3=1≠0，故该选项错误；C．a3＋a3=2a3≠2a6 ，故该选项错误；D．3a2·5a3＝15a5，故该选项正确.故选项D.考点：1.同底数幂的乘法；2.同底数幂的除法；3.合并同类项；4.单项式乘以单项式. 3．如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形【答案】B.【解析】试题解析：：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．考点：三角形的外角性质．4.如果a＝(－2013)0，b＝(－0.5)－1，c＝232-⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么a、b、c三个数的大小为 ( )A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【答案】A．【解析】试题解析：∵a=（-2013）0=1，b=（-0.5）-1=-2，c=（-32）-2=49，1＞49＞-2，∴a＞c＞b．故选A．考点：1.负整数指数幂；2.实数大小比较；3.零指数幂．5.如图，由已知条件推出的结论，正确的是 ( )A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB； B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BC；C．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC； D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC．【答案】C．【解析】试题解析：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．故选C．考点：平行线的判定．6.下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误．．的有（）A. 1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题解析：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能构成三角形，错误；（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，错误；（3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，错误；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等．故选D．考点：定理与命题．7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=47°，则∠β的度数是( ）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°【答案】A．【解析】试题解析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∵∠CED=∠α=47°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-47°=43°．考点：平行线的性质．8.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，则c 的取值范围是（ ）A ．4＜c ＜7B ．7＜c ＜10C ．4＜c ＜10D ． 7＜c ＜13【答案】C ．【解析】试题解析：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7-3＜c ＜3+7，即：4＜c ＜10．故选C ．考点：三角形三边关系．9.如果等式()2211a a +-=成立，则a 的值可能有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C ．【解析】试题解析：∵等式（2a-1）a+2=1成立，∴21020a a -≠+=⎧⎨⎩或2a-1=1或2a-1=-1（此时a+2是偶数）， （1）由21020a a -≠+=⎧⎨⎩， 解得a=-2．（2）由2a-1=1，解得a=1．（3）由2a-1=-1，解得a=0，此时a+2=2，（-1）2=1．综上，可得a 的值可能有3个：-2、1、0．故选C ．考点：1.零指数幂；2.有理数的乘方．10.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28， 2＝log 525也可以变形为5 2＝25；现把式子3 x＝2表示为 x ＝log 32，请你用x 来表示 y ＝log 318，则y ＝ （ ）A ．6B ．2+xC ．2xD ．3x【答案】B.试题解析：由y=log318，得3y=183x=2，32=932×3x=32+x=183y=18=32+x所以y=2+x．故选B.考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学计数法表示为厘米．【答案】0.0000003=3×10-7.【解析】试题解析：0.0000003=3×10-7.考点：科学记数法—表示较小的数．12．若a x=3，则a3x=_______；若3m=5，3n=2，则3m+2n=_____ __．【答案】27,20.【解析】试题解析：（1）a3x=（a x）3=33=27，（2）3m+2n=3m×（3n）2=5×22=5×4=20.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．13．计算：x·x2·(x2) 3= ；(-a3)2+(-a2)3=_________．【答案】x9；0.【解析】试题解析：x·x2·(x2)3=x9；(-a3)2+(-a2)3=a6-a6=0.考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方.14．从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为__ ____°．【答案】1080°．【解析】试题解析：多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8-2）×180=1080°．考点：1.多边形内角与外角；2.多边形的对角线．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.【答案】360°．【解析】试题解析：连接BC．在△EFM与△BCM中，∠EMF=∠BMC，∴∠MBC+∠MCB=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=（4-2）•180°=360°．考点：多边形内角与外角．16.如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共计24分）1．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】A．【解析】试题解析：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移，故选A．考点：生活中的平移现象．2．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面【答案】C．【解析】试题解析：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．故选C．考点：三角形的角平分线、中线和高．3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800°B．540°C．1700°D．1080°【答案】C．【解析】试题解析：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．故选C．考点：多边形内角与外角．4．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B．【解析】试题解析：（1）a n•a n=a2n，错误；（2）a6+a6=2a6，错误；（3）c•c5=c6，错误；（4）26+26=2×26=27，正确；（5）（3xy3）3=27x3y9中，错误．故选B．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．5．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6D．±12【答案】D．【解析】试题解析：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选D．考点：完全平方式．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（-x-y）（x-y）B．（-x+y）（-x-y）C．（x+y）（-x+y）D．（x-y）（-x+y）【答案】D．【解析】试题解析：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选D．考点：平方差公式．7．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C．【解析】试题解析：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．考点：同位角、内错角、同旁内角．8．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A．300 B．315 C．279 D．342【答案】B．【解析】试题解析：设△BPE的面积为x，△APE的面积为y，由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：40308435x y=++，①35 304084y x=++，②两式联立解得：x=56，y=70，∴△ABC的面积=84+70+35+40+30+56=315．故选B．考点：三角形的面积．二、细心填一填（每空2分，共计24分）9．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为厘米．【答案】5.8×10-7.【解析】试题解析：0.00000058=5.8×10-7.考点：科学记数法—表示较小的数．10．计算：x2•x3= ；2xy（x-y）= ．【答案】x5；2x2y-2xy2.【解析】试题解析：x2•x3=x5；2xy（x-y）=2x2y-2xy2.考点：1.同度数幂的乘法；2.单项式乘以多项式.11．分解因式：a2-4b2= ；x2-4x+4= ．【答案】（a+2b）（a-2b）；（x-2）2．【解析】试题解析：a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；x2-4x+4=（x-2）2．考点：因式分解-运用公式法．12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．【答案】75°;75°。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）第一次月考数学试卷一．解答题1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．a6+a6=a12D．b2+b2=2b23．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高6．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题9．计算：﹣x2•x3=；=；=．10．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．13．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），则AB n长为．三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）3x3•x9+x2•x10﹣2x•x3•x8（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（3）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（5）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值．（6）已知a2n=4，b2n=9，求a n•b n的值．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．24．已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数．（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN 与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．解答题1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．a6+a6=a12D．b2+b2=2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、b2+b2=2b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了积的乘方的性质，同底数幂的乘法以及合并同类项法则，熟练掌握各性质并灵活运用是解题的关键．3．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【考点】平行线的判定．【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，错误；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识，难度不大．7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE==4，S△ABD==6，∴S△ABD﹣S△ABE，=S△ADF﹣S△BEF，=6﹣4，=2．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．二.填空题9．计算：﹣x2•x3=﹣x5；=；=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可．【解答】解：计算：﹣x2•x3=﹣x5；=；=﹣．故答案为：﹣x5；；﹣．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．10．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是锐角三角形．（填：锐角或直角或钝角）【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．【解答】解：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°．3x=60°，4x=80°．则△ABC是锐角三角形．【点评】本题考查三角形的内角和定理，此类题利用三角形内角和定理列方程求解．12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．13．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形，它的内角和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．15．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=15°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于40°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=70°，根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=70°，所以，∠AED′=180°﹣（∠D′EF+∠DEF）=180°﹣（70°+70°）=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=65度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=130°，纸条的两边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，根据翻折的性质，∠2=（180°﹣∠3）=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），则AB n长为5n+6．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n 的长．AB n=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）3x3•x9+x2•x10﹣2x•x3•x8（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（3）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（5）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值．（6）已知a2n=4，b2n=9，求a n•b n的值．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可；（2）根据幂的乘方、合并同类项进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可；（4）根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可；（5）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可；（6）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3x12+x12﹣2x12=2x12；（2）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（3）原式=（p﹣q）4•[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）9=（q﹣p）9；（4）原式=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（5）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3•（a n）2=8×16，=128；（6）∵a2n=4，b2n=9，∴a n=±2，b n=±3，∴a n•b n=±6．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方以及逆运算是解题的关键．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=（10﹣2）×180=1440（度）．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为4．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点作CD⊥AB于D；（4）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；（5）利用割补法计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；（3）如图，CD为所作；（4）如图，CE为所作；（5）△BCE的面积=4×4﹣4×1﹣×1×4﹣×4×4=4故答案为平行且相等；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．【解答】∠2+∠3=90°，证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出AB∥DC是解此题的关键．24．已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数．（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）利用四边形的内角和定理即可求解；（2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；（3）根据（1）和（2）的结果即可求解；（4）本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：（1）如图①，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°；（2）如图②，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，又∵∠OGF=∠PGE，∴∠P=∠O；（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．如图③，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补．【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式关系，正确理解内角和定理是关键．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN 与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过9秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）【考点】平行线的判定；角的计算；垂线．【分析】（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）求出MN⊥OD，然后根据同位角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．（4）求出旋转的角度差，再根据时间=旋转角差÷速度差计算即可得解．【解答】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°；（2）如图②，∵∠CON=5∠DOM∴180°﹣∠DOM=5∠DOM，∴∠DOM=30°∵∠OMN=60°，∴MN⊥OD，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°；（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）=75°，或270°﹣（60°﹣45°）=255°，所以，t=75°÷5°=15秒，或t=255°÷5°=51秒；所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，所以90°÷（20°﹣10°）=9秒，故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于（3）分情况讨论，作出图形更形象直观．。

1. 下列各数中，正数是（）A. -3.2B. -1.5C. 0.5D. -0.52. 下列运算正确的是（）A. (-2) × (-3) = 6B. (-2) × 3 = -6C. (-2) ÷ (-3) = 2D. (-2) ÷ 3 = -0.666...3. 若 a = 3，则 a - 2 的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 114. 下列方程中，x = 2 是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6= 75. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是（）A. 17厘米B. 18厘米C. 23厘米D. 24厘米6. 在直角三角形中，若一个锐角是30°，则另一个锐角是（）A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正五边形8. 下列分数中，最小的是（）A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{5}$ D. $\frac{1}{6}$9. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b 的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 1510. 下列函数中，y = 2x + 1 是一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 1/xC. y = 2x + 1D.y = 2x^2 + 111. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a = _______，b = _______。

12. 若一个数的平方是16，则这个数是 _______。

13. 若一个数的倒数是 $\frac{1}{5}$，则这个数是 _______。

14. 在直角三角形中，若一个锐角是45°，则另一个锐角是 _______。

七年下第一次月考数学试题一、填空题（每小题2分；共20分） 1.如图；若∠1=35°；则∠2= ；∠3= . 2.如图；AC ⊥BC ；C 为垂足；CD ⊥AB ；D 为垂足；BC=8；CD=4.8； BD=6.4；AD=3.6；AC=6；点A 到BC 的距离是 ； A ；B 两点间的距离是 . 3.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”；改写成“如果……；那么……”的形式为 .4.如图；直线AB 、CD 相交于点O ；OA 平分∠EOC ；∠EOC=80°；则∠BOD= .5.如图；已知直线a ∥b ；∠4=40°；则∠2= .6.如图；直线AB ∥CD ；EF 交AB 于点M ；M N ⊥EF 于点M ；MN 交CD 于点N ；若∠BME=125°；则∠MND= .7.如图；已知∠1=70°；∠2=110°；∠3=80°；则∠4= .8.如图；AB ∥CD ；BC ∥DE ；则∠B 与∠D 的关系是 .9.小强将两把直尺按如图所示叠放；使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上；则∠1+∠2 = 度.10如图；DH ∥EG ∥BC ；且DC ∥EF ；则图中与∠1相等的角有 个.二、单项选择题（每小题3分；共18分）11.下列各图中；∠1和∠2是对顶角的是（ ）12.如图；点A 到直线CD 的距离是指哪一条线段的长（ ）D C B AE O D C BA c b a 42DE D C BA 21F G H E D CB A 12121DC BA 21D CB A 43D 1C 1B 1A 1D C B A 521FE D C B A 431题图 2题图 4题图 5题图 6题图 8题图 9题图 10题图B D13.下列四组图形中；有一组中的两个图形经过平移；其中一个能得到另一个；这组图形是（）14.如图；下列条件中能判定AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠B+∠BCD=180°15.在如图所示的长方体中；和棱AB平行的梭有（）16.在如图；已知∠1=∠2；∠3=∠4；求证：AC∥DF；BC∥EF.证明过程如下：∵∠1=∠2（已知）；∴AC∥DF（A.同位角相等；两直线平行）；∴∠3=∠5（B.内错角相等；两直线平行）.又∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠4（C.等量代换）；∴BC∥EF（D.内错角相等；两直线平行）.上述过程中判定依据错误的是（）三、解答题（每小题5分；共20分）17.如图；离河岸不远处有一个村庄；村民到岸边取水；怎样走最近？这什么？如果要到码头乘船；怎样走最近？为什么？18.O；∠1=∠2；∠3：∠1=8：1；求∠4的度数.村庄12题图14题图15题图16题图A B C D19.如图；已知AB ∥CD ；∠1=50°；BD 平分∠ADC ；求∠A 的度数.20.一个角的补角是这个角的余角的3倍；求这个角的度数.四、解答题（每小题6分；共12）21.如图；已知直线a ；b 被直线c 所截；在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据.（1）∵a ∥b ；∴∠1=∠3（ ）； （2）∵∠1=∠3；∴a ∥b （ ）；（3）∵a ∥b ；∴∠1=∠2（ ）； （4）∵a ∥b ；∴∠1+∠4=180°（ ）； （5）∵∠1=∠2；∴a ∥b （ ）； （6）∵∠1+∠4=180°；∴a ∥b （ ）.22.如图；已知∠AOB=152°；∠AOC=∠BOD=90°；求∠COD 的度数.五、解答题（每小题7分；共14分）23.如图所示；BE 是∠ABC 的平分线；∠1=∠2；试说明DE ∥BC.D C B A 1D C B AO E D C B A 2119题图21题图 23题图 22题图24.如图；C 点在B 处的北偏东85°方向；A 点在C 处的北偏西45°方向；求∠BCA 的度数.六、解答题（每小题8分；共16分）25.已知：如图AB ∥CD ；BE ∥CF.试说明：∠1=∠4.26.如图；原来是重叠的两个直角三角形；将其中一个三角形沿BC 方向平移BE 的距离；就得到此图形；求阴影部分面积（单位：厘米）.七、解答题（每小题10分；共20分）27.如图；EF ∥AD ；∠1=∠2；∠BAC=80°.求∠AGD 的度数.北北E D C B A F E D CB A 432158F E C B G FE D CB A 32124题图 25题图 26题图 27题图28.如图；已知AB ∥CD ；猜想图1、图2、图3中∠B ；∠BED ；∠D 之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系；并证明.E DC B A ED CB A E DC B A 28题图 图1图2 图3参考答案°；35°；2.6；10；3.如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；°°°°；8. ∠B+∠D=180°°；10.5个；11.A；12.C；13.D；14.D；15.A；16.B；17.如图所示：村民取水AB最近；理由：垂线段最短；到码头AC最近；理由：两点之间；线段最短；BAC18. ∠4=36°；°°21.（1）两直线平行；同位角相等；（2）同位角相等；两直线平行；（3）两直线平行；内错角相等；（4）两直线平行；同旁内角互补；（5）内错角相等；两直线平行；（6）同旁内角互补；两直线平行；°23. ∵BE是∠ABC的平分线；∴∠1=∠EBC∵∠1=∠2∴∠2=∠EBC∴DE∥BC°；25. ∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD∵BE∥CF∴∠2=∠3∴∠ABC-∠2=∠BCD-∠3∴∠1=∠4.26. ∵AB=DE=8；DH=3∴HL=5∴阴影部分的面积是（5+8）×5÷27. ∵EF∥AD∴∠1=∠2∵∠1=∠2；∠1=∠3∴∠2=∠3∴DG∥AB∴∠DCA+∠BAC=180°∴∠AGD=180°-80°=100°28.图1：∠B+∠D=∠BED；图2：∠B-∠D=∠BED；∠D=∠B+∠DEBFF F。