2016-2017年广东省汕头市澄海中学高一(上)数学期中试卷和答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤<（2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（4）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13 (B) 3 (C) 13- (D) 3-（5）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（6）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（8）等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152(9)若0＜m ＜1，则( )A ．log m (1＋m )＞log m (1－m )B ．log m (1＋m )＞0C ．1－m ＞(1＋m )2D ．(1－m )0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π（11）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a ＞0，b ＞0)的最大值为35，则a ＋b 的最小值为( ) .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A ）8+ （B ）8+（C ）2+ （D ）1224++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ． （14） ()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）（15）已知AD 是ABC ∆的中线，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 .（16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB -（21）（本小题满分12分）已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =- （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D （2）D（3）C（4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）43（14） 40- （15）1（16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD ∠=52x =．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得2222225cos 225AD CD AC x ADC AD CD x +-+-∠==⨯⨯⨯⨯． ………4分因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC所以cos BCCBD BD∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC =AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分所以2x =2．………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==8分所以cos 2BC CBD BD ∠==，从而1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯．……………………………………………12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos 2BC CBD BD ∠==，所以30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC =． 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯1152=⨯=．……………………………………………12分 【18】[自主解答] (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2， 得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上， 所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3（6n －5）[6（n ＋1）－5]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－17)＋⎝⎛⎭⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1]＝12(1－16n ＋1)． 因此，要使12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m20(n ∈N *)恒成立，则m 需满足12≤m20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.（19）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （（20）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面 BD ⊂平面A B C D ，所以1A O B D ⊥．………………1分因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分 因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO （Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==．………………6分则()1,0,0B ，()C ，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，1OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 所以cos ,<>==n m 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为解法二：由（Ⅰ）知平面1ACO ⊥连接11A C 与11B D 交于点1O ， 连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ，………………………10分所以11CAA C 为平行四边形．因为O ，1O 分别是AC ，11A C 的中点， 所以11OA O C 为平行四边形．且111O C OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1C H O O ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B O BC --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，1122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1A O ⊥11A B，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ，所以11B C A D ===． 因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH =．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出二种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分 所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x 、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） （22）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分 所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分 因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =0x = 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分 所以点D 到直线l的距离为d =2s i n 3ϕπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………10分（23）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分（Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.11思路1：因为()f x x x =+-- ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <<()f x x x =2x =+£+-=+当x ≥()f x x x =+=． 所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =-x x ≤+==当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分 以下给出三种思路求()g a 的最大值.思路1：令()g a =所以()21g a =+2212≤++=．=12a =时等号成立． 所以()max g a =⎡⎤⎣⎦．所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ= 02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y ＃＃． 问题转化为在221x y +=()01,01x y ＃＃的条件下，12 求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z，此时2x y ==． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分。

广东省汕头市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西安月考) 已知为实数，若集合与表示同一集合，则等于（）A . -1B . 0C . 1D .2. （2分）(2020·江西模拟) 已知集合，，则的子集个数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个4. （2分） (2016高二下·普宁期中) 若函数为奇函数，则a=（）A .C .D . 15. （2分）(2020·山东模拟) 已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A .B . y=tanxC .D .7. （2分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）．A .C .D . －或8. （2分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 函数y=f（x）的定义域是（﹣1，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A . （0，1）B . （﹣1，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，0）10. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列不等关系正确的是（）A . （）＜34＜（）﹣2B . （）﹣2＜（）＜34C . （2.5）0＜（） 2.5＜22.5D . （） 2.5＜（2.5）0＜22.511. （2分）设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B . f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)C . f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)D . f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)12. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．14. （1分） (2016高一上·启东期末) 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f （y），若f（1）= ，则f（﹣2016）=________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________．16. （1分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）19. （10分） (2016高一上·启东期末) 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log （1﹣x）+x．（1）求f（1）的值；（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 设为奇函数，且实数。

广东省汕头市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共10小题，每题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A.R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC.R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21(6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-10．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有 个。

12、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 。

13、函数)23(log 221+-=x x y 的单调增区间为 。

广东省汕头市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知集合A={x|y= }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B . [﹣1，2]C . [﹣2，1]D . [2，+∞）2. （2分）某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A . 200只B . 300只C . 400只D . 500只3. （2分）(2016·太原模拟) 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f （x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）A . 6B . 4C . 5D . 75. （2分） (2017高三上·九江开学考) 函数y= sin（﹣2x）的一个单调递减区间是（）A .B .C .D .6. （2分）的值为（）A . 6B . 9C . 12D . 157. （2分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b8. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·集宁期中) 已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）A . -B .C . 或0D . - 或011. （2分）若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex ，则有（）A . f(2)<f(3)<g(0)B . g(0)<f(3)<f(2)C . f(2)<g(0)<f(3)D . g(0)<f(2)<f(3)12. （2分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，2）C . （1，2）D . [1，2）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知θ∈（0，π），且sin（θ），则cos（θ ）＝________，sin2θ＝________．14. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知，则值是________.15. （1分） (2017高二下·启东期末) 若f（x）=|﹣x2+（m﹣1）x+3﹣m|在[﹣1，0]上是减函数，则m的取值范围是________．16. （1分）若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为________三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017高三下·武威开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos2A﹣ cos（B+C）=sin3A+ ．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的取值范围．20. （5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x3）﹣1，求f（x）在R上的解析式．21. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

广东省汕头市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高一上·林芝月考) 以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）A . f（x）=•，g（x）=x2–1B . f（x）=，g（x）=x+1C . f（x）=，g（x）=（ ） 2D . f（x）=|x|，g（t）= 2. （2 分） (2019 高一上·太原月考) 在下列各组中的集合 与 中， 使 A.的是（ ）B.,C.,D.,3. （2 分） (2017 高一上·丰台期末) 函数 A . （0，1] B . （﹣∞，0） C . （﹣∞，1] D . （﹣∞，0）∪（0，1]的定义域为（ ）4. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 若关于 的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则第1页共9页的值为（） A. B.C.D. 5. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴 影部分），则该矩形花园的面积的最大值为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 奇函数在区间A . 增函数，且最大值为B . 减函数，且最大值为C . 增函数，且最大值为D . 减函数，且最大值为上是减函数，则在区间上是（ ）7. （2 分） (2019 高一上·镇原期中) 设 a＝ A . a>c>b，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系是（ ）第2页共9页B . a>b>cC . c>a>bD . b>c>a8. （ 2 分 ） 已 知 函 数 ， 那么函数的定义域为 ， 当 时，，且 的递减区间是 （ ）奇函数.当 时，A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：①的图象关于点对称②的最大值为 ③是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是（ ）A . ①②第3页共9页在区间上单调递增④B . ①③ C . ①④ D . ②④二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019·上海) 已知集合，，则12. （1 分） 已知幂函数的图象过点（2，16）和（ ， m），则 m=________________．13. （1 分） (2019 高一上·昌吉期中) 已知函数，则的值是________．14. （1 分） 函数 f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为 ________单调递增区间为 ________15. （1 分） 若 x2﹣x﹣2=0，则的值等于________．16. （1 分） (2017·平谷模拟) 已知函数 f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i） 当 a=2 时，满足不等式 f（x）＞0 的 x 的取值范围为________；（ii） 若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点，则实数 a 的取值范围为________．三、 解答题 (共 4 题；共 35 分)17. （5 分） (2016 高一上·淄博期中) 解答题。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合{}2Z160U x x =∈-≤∣，集合{}2Z 340A x x x =∈--<∣，则UA =（ ）A ．{14xx ≤≤∣或4}x =- B ．{41xx -≤≤-∣或4}x = C ．{}4,3,2,1,4---- D ．{}4,3,2,1----2. 24x =是2x =-的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b<B ．22a b <C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 4. 设函数()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，若()3f a =，则实数=a （ ）A ．2B ．2-或2C ．4-或2D ．4-5. 幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（ ）A ．27B ．9C ．19D ．1276. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A ．4y x = B ．1y x=C ．y =D ．3y x =7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭8. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，且满足()()()1,12f xy f x f y f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()()232f x f x +-≥-的解集为（ ） A ．[]1,2 B ．][(),12,-∞⋃+∞C ．()()0,12,3D ．][()0,12,3⋃二、多选题（本大题共4小题）9. 已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是（ ）A ．=AB B ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，则下列说法正确的有（ ） A ．0a >B ．0a b c ++<C ．24c a b ++的最小值为6D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 下列说法正确的是（ ）A ．偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，则1a =B ．若函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则f x y =的定义域是(]3,5-C ．奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D ．若集合{}2|420A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件：①()()R,x f x f x ∀∈-=；② ()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ）A ．()f x 在(),0∞-上单调递减，B ．()()53f f -<C ．若()()12f m f -<，则3m <D ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞三、填空题（本大题共3小题）13. 已知()y f x =为奇函数，当0x ≥时()()1f x x x =+，则()3f -= ． 14. 已知1x >，则1411y x x =++-的最小值是 ． 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，且满足()()()2,01f x f x f +=-=，则()()()()()12320212022f f f f f +++++= .四、双空题（本大题共1小题）16. 已知函数()22,31,3x x x c f x c x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若0c ，则()f x 的值域是 ；若()f x 的值域是[]1,3-，则实数c 的取值范围是 .五、解答题（本大题共6小题）17. （1）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？（2）根据定义证明函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 已知命题2120p x x a ∀≤≤-≥：，，命题22R +2+2+=0q x x ax a a ∃∈：，. (1)若命题p 的否定为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x A ，集合={1<<1+}B x a x a -.(1)当=2a 时，求R A B ⋂（）；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.20. 已知幂函数()22()55m f x m m x -=-+的图象关于点(0,0)对称．(1)求该幂函数()f x 的解析式；(2)设函数()|()|g x f x =，在如图的坐标系中作出函数()g x 的图象； (3)直接写出函数()g x 的单调区间．21. 已知函数()223,R f x x bx b =-+∈. (1)求不等式()24f x b <-的解集；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.22. 设函数()()22,52(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，(1)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x ≥，求实数a 的取值范围； (2)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.参考答案1. 【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合U 和A ，根据补集的概念即可求得答案.【详解】解不等式2340x x --<得14,{Z 14}{0123}x A x x -<<∴=∈-<<=∣，，，, 由2160x -≤,可得44x -≤≤，{}Z 44{432101234}U x x ∴=∈-≤≤=----∣，，，，，，，，， {}4,3,2,1,4U A ∴=----故选：C. 2. 【答案】B【分析】先解方程24x =，进而判断出.24x =是2x =-的必要不充分条件. 【详解】①当24x =时，则2x =±，∴充分性不成立，②当2x =-时，则24x =，∴必要性成立，∴24x =是2x =-的必要不充分条件. 故选：B. 3. 【答案】D【分析】通过反例1a =，1b ，0c 可排除ABC ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b，则1111a b=>=-，221a b ==，则A 、B 错误； 若a b >，0c ，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥，21011c ∴<≤+，又a b >，2211a bc c ∴>++，则D 正确.故选：D. 4. 【答案】B【分析】根据()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，分0a ≤和 0a >讨论求解. 【详解】解：()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，当0a ≤时，13a -+=，则2a =-， 当0a >时，令24a =，则2a =， 故实数2a =-或2， 故选：B. 5. 【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令251m m +-=，即260m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，可得函数3()f x x =，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意； 当3m =-时，可得2()f x x -=，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意， 即幂函数3()f x x =，则(3)27f =. 故选：A. 6. 【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断.【详解】对于A ：∵()44x x -=，则4y x =是偶函数，故A 错误； 对于B ：∵11=--x x ，则1y x=为奇函数，在()(),0,0,-∞+∞单调递减，但在定义域上不单调，故B 错误；对于C :y =[)0,∞+，在定义域上单调递增，但定义域不关于原点对称，即y =C 错误；对于3D :y x =在定义域R 上单调递增，且33()x x -=-，即3y x =为奇函数，故D 正确； 故选：D. 7. 【答案】B【分析】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可. 【详解】不等式234y x m m +<-有解，2min 3,0,04y x m m x y <⎛⎫∴+->> ⎪⎝⎭，且141x y +=，144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时取“="，min 44y x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()1340m m +->，解得1m <-或4,3m >∴实数m 的取值范围是()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭. 故选：B. 8. 【答案】D【分析】由赋值法得()42f =-，由函数的单调性转化后求解，【详解】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==得()()121f f =，即()10f =，则()()11122022f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()21f =-， 即有()()4222f f ==-，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,∞+上递减， 不等式()()232f x f x +-≥-即为()()234f x x f ⎡⎤-≥⎣⎦.则20302(3)4x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得01x <≤或23x ≤<，即解集为][()0,12,3⋃. 故选：D9. 【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∴2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误． 故选：CD ． 10. 【答案】BC【分析】由不等式与方程的关系得出02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，从而得到：5b a =-，6c a =，且a<0，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪∴+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得：5b a =-，6c a =，且a<0，故选项A 错误；5620a b c a a a a ++=-+=<，故选项B 正确；()2243641964c a a a b a a ++⎛⎫==-+-≥ ⎪+-⎝⎭， 当且仅当13a =-时等号成立，故选项C 正确；20cx bx a -+<可化为：2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，则解集为1123x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，故选项D 错误；综上所述选项B 、C 正确， 故选：BC. 11. 【答案】BC【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，可判断A 项错误；根据抽象函数定义域的求解法则，以及使得分式根式有意义，可列出不等式组，可判断B 项正确；根据条件可得()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可求得()2f -与()4f -的值，代入即可得出C 项正确；由题意可知，方程2420ax x -++=至多有一个解，对a 是否为0讨论，可得D 项错误.【详解】由偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，可得210a a -+=，解得13a =，A 错；因为函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，即5215x -≤-≤.所以函数()f x 的定义域为[]5,5-.要使f x y =5530x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得35x -<≤，即y =(]3,5-，B 对；因为，奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1， 则()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可得，()()221f f -=-=，()()448f f -=-=-， 则()()()24228115f f -+-=⨯-+=-，则C 项正确；因为集合{}2420A x ax x =-++=∣中至多有一个元素， 所以方程2420ax x -++=至多有一个解，当0a =时，方程420x +=只有一个解12x =-，符合题意；当0a ≠时，由方程2420ax x -++=至多有一个解，可得Δ1680a =+≤，解得2a ≤-. 所以，0a =或2a ≤-，则D 项错误. 故选：BC. 12. 【答案】AD【分析】由①可得，()f x 为偶函数.由②可得，()f x 在()0,∞+上单调递增.后分析选项可得答案.【详解】由()()()21121221,0,,,0f x f x x x x x x x ∞-∀∈+≠>-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数.对于A 选项，因()f x 在()0,∞+上单调递增，且()f x 为偶函数，则()f x 在(),0∞-上单调递减，故A 正确.对于B ，C 选项，因()f x 为偶函数，则()()f x f x =.又()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()()553,f f f -=>故B 错误；()()()()1212f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图像是连续不断的，则有12m -<，解得13,m -<<故C 错误；对于D 选项，由()0f x >及()10f -=得：()()11f x f x >⇔>，解得1x <-或1x >，由()0f x <得：()()11f x f x <⇔<，解得11x -<< 则()0f x x>可化为：()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故D 正确.故选：AD13. 【答案】－12【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-即可得到答案. 【详解】因为()y f x =为奇函数，所以()()f x f x -=-， 故()()()3331312f f -=-=-⨯+=-． 故答案为：－12. 14. 【答案】9【分析】将目标式变形，利用基本不等式即可得出其最值． 【详解】1x >，10x ->，()(11414152415911x x x x x ∴++=-++-=--， 当且仅当()1411x x -=-即3=2x 时取等号， 32x ∴=时， 1411y x x =++-取最小值9． 故答案为：9． 15. 【答案】1-【分析】由()()2f x f x +=-知函数是周期为4的周期函数，再结合偶函数可求()()()()1234f f f f ，，，的值，从而可求()()()()()12320212022f f f f f +++++的值.【详解】由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，即函数是周期为4的周期函数；根据题意，()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，则有()()11f f -=，又由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()111f f f -=-=，所以()()110f f =-=，由()()2f x f x +=-，可得()()()()201,310f f f f =-=-=-=， 则()()()()12340f f f f +++=， 所以()()()()()12320212022f f f f f +++++()()()()()()5051234121f f f f f f ⎡⎤=+++++=-⎣⎦. 故答案为：1-.16. 【答案】 [1,)-+∞ 1[,1]3.【分析】作出函数()f x 的图象，根据二次函数与反比例函数的图象与性质，结合图象，即可求解.【详解】由0c 时，函数()22,301,03x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，当[3,0]x ∈-时，函数()22f x x x =+，可得函数()f x 在[3,1]--上单调递减，在[1,0]-上单调递增， 且()()(3)3,11,00f f f -=-=-=，所以函数的值为[1,3]-； 当(0,3]x ∈时，函数()1f x x =为单调递减函数，其值域为1[,)3+∞， 综上可得，函数()f x 的值域为[1,)-+∞； 作出函数()f x 的图象，如图所示， 若函数()f x 的值域为[1,3]-，当1y =-时，即221x x +=-，解得=1x -， 当3y =时，即223x x +=，解得3x =-或1x =， 当13x=时，可得13x =，结合图象，可得实数c 的取值范围是1[,1]3.故答案为：[1,)-+∞；1[,1]3.17. 【答案】（1）应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元）；（2）证明见解析.【分析】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，解不等式()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦即得解；（2）利用函数单调性的定义证明.【详解】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，由题意得()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦，即2302000,x x -+<方程230200x x -+=的两个实数根为1210,20x x ==，2302000x x ∴-+<解集为{1020}x x <<∣， 又15,1520x x ≥∴≤<，故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元），才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.（2）证明：()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()211212121212121212121211111x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由()12,1,x x ∈+∞，得121,1x x >>.所以12121,10x x x x >->. 又由12x x <，得120x x -<.于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <. 所以，函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 【答案】(1)(1,)+∞ (2)(0,1]【分析】（1）先求出p ⌝，然后利用其为真命题，求出a 的取值范围即可； （2）由（1）可知，命题p 为真命题时a 的取值范围，然后再求解q 为真命题时a 的取值范围，从而得到q ⌝为真命题时a 的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，当12x ≤≤时，214x ≤≤， p ⌝：存在12x ≤≤，20x a -<为真命题，则1a >， 所以实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时，1a ≤， 命题q 为真命题时，2244(2)0a a a ∆=-+≥，解得0a ≤， 所以q ⌝为真命题时，0a >，所以1>0a a ≤⎧⎨⎩，解得01a <≤，所以实数a 的取值范围为(0，1]． 19. 【答案】(1){3<1x x -≤-或}34x ≤≤(2){3}aa ≤｜【分析】（1）求出定义域，得到{-34}A xx =<≤｜，进而计算出RB 及()R A B ⋂；（2）分B =∅与B ≠∅，列出不等式，求出a 的取值范围. 【详解】（1）要使函数()f x 40+3>0x x -≥⎧⎨⎩，解得：34x -<≤， 所以集合{-34}A x x =<≤｜. 2a =，∴{}{}=1<<1+=1<<3B x a x a x x --， ∴{=1RB x x ≤-或}3x ≥，∴{=3<1RA B x x ⋂-≤-或}34x ≤≤；（2）B A ⊆，①当B =∅时，11a a -≥+，即0a ≤，满足题意；②当B ≠∅时，由B A ⊆，得1<1+131+4a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得：03a <≤，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤.20. 【答案】(1)1()f x x -=(2)作图见解析(3)递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值，再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数()g x ，再借助反比例函数、对称性作出()g x 的图象.(3)根据(2)中图象特征写出函数()g x 的单调区间.【详解】（1）因幂函数()22()55m f x m m x -=-+，则2551m m -+=，解得1m =或4m =，当1m =时，函数11()f x x x-==定义域是(,0)(0,)-∞+∞，()f x 是奇函数，图象关于原点对称，则1m =，当4m =时，函数2()f x x =是R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，关于原点不对称，所以幂函数()f x 的解析式是1()f x x -=（2）因函数()|()|g x f x =，由(1)知，1()||g x x =，显然()g x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，1()g x x =在(0,)+∞上单调递减，其图象是反比例函数1y x =在第一象限的图象，作出函数()g x 第一象限的图象，再将其关于y 翻折即可得()g x 在定义域上的图象，如图，（3）观察(2)中图象得，函数()g x 的递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞. 21. 【答案】(1){|11}x b x b -<<+(2)答案见解析【分析】（1）根据题意解一元二次不等式即可；（2）分类讨论函数单调区间，找到最小值点，由最小值为1，求出系数b ，再求函数在区间内的最大值.【详解】（1）若()24f x b <-，即22234x bx b -+<-，则()()110x b x b ⎡⎤⎡⎤---+<⎣⎦⎣⎦，∵11b b -<+，所以11b x b -<<+，故不等式()0f x <的解集为{|11}x b x b -<<+.（2）因为()223f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()1421f b -=+=，解得32b =-， 故函数()y f x =的最大值为()27413f b =-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴函数()y f x =的最小值为()2741f b =-=，解得32b =（舍去）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上是单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()231f b b =-=，解得b =b =（舍去），故函数()y f x =的最大值为()1424f b -=+=+综上所述： 当32b =-时，()f x 的最大值为13；当b =()f x 最大值为4+22. 【答案】(1)5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据题意，分别求出两个函数的最小值，将问题等价转化为min min ()()g x f x ≤，解不等式即可求解；(2)根据题意，分别求出两个函数的值域，然后将问题等价转化为()f x 在[0,1]上值域是()g x 在[0,1]上值域的子集，结合集合的包含关系即可求解.【详解】（1）因为()()()2221221214111x x f x x x x x -+⎡⎤===++-⎢⎥+++⎣⎦，利用1y x x =+函数图像性质可知()f x 在[]0,1上单调递增，于是()f x 在0x =处取得最小值，即()min ()00f x f ==，因为()52g x x a α=+-，注意到0a >，则()g x 在[]0,1上单调递增，于是()g x 在0x =处取得最小值，即()min ()052g x g a ==-，由题意可得：520a -≤，即得5,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭，所以实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由(1)可知：()f x 在1x =处取得最大值，即()max ()11f x f ==于是当[]0,1x ∈时，()f x 的值域[]0,1A = ()g x 在1x =处取得最大值，即()max ()15g x g a ==- 于是当[]0,1x ∈时，()g x 的值域[]52,5B a a =-- 要使得对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x = 根据()f x 与()g x 的连续性可知A B ⊆成立 则52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以实数a 的取值范围为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<M N ⋂=A ． B ． {}2,1,0,1,2--{}0,1C ． D ．{}22x x -<<{}11x x -<<【答案】B【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为，，所以. {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<{}0,1M N = 故选：B.2．函数的零点所在的一个区间是 ()25x g x x =+A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(一1，0) D ．(一2，一1)【答案】C【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论． 【详解】函数g （x ）单调递增，∵g （﹣1）＝2﹣1﹣5＜0，g （0）＝1＞0， ∴g （﹣1）g （0）＜0，即函数g （x ）在（﹣1，0）内存在唯一的零点， 故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键． 3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．B ．()f x x =-()3xf x =C ．D ．()2f x x =()f x 【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断. 【详解】是奇函数，在R 上是减函数，A 不符；()f x x =-是非奇非偶函数，在R 上为增函数，B 不符；()3x f x =时偶函数，在定义域内不单调，C 不符；()2f x x =为奇函数，在R 上为增函数，D 符合题意.()13f x x ==故选：D.4．已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 0.2log 3b =A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，，，所以. 0.600.61a <=<0.2log 30b =<0.61.51c =>b a c <<故选：C.5．不等式的解集为，则函数的图象为（ ）20ax x c -->{}21x x -<<2y ax x c =+-A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】由题意可得不等式对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根20ax x c -->为，即可求解得到，代入新函数分析开口和与轴的交点，即得解 122,1x x =-=1,2a c =-=-x 【详解】由题意，不等式的解集为 20ax x c -->{}21x x -<<故对应的二次函数开口向下2y ax x c =--对应的一元二次方程的两个根为20ax x c --=122,1x x =-=解得0,121,21,a a c a ⎧⎪<⎪⎪∴-+=⎨⎪⎪-⨯=-⎪⎩1,2,a c =-⎧⎨=-⎩则函数， 222(2)(1)y ax x c x x x x =+-+-+=-=-+为开口向下的二次函数，且与轴的交点为 x (1,0),(2,0)-故选：C 6．已知，且是第四象限角，则的值为（ ） 3π3cos()25α+=-αcos(3π)α-+A ．B ．C ．D ．4545-45±35【答案】B【分析】由诱导公式化简得，再由.3sin 5α=-cos(3π)cos αα-+=-=【详解】∵， 3π3cos()25α+=-∴．由是第四象限角，3sin 5α=-α∴．4cos(3π)cos 5αα-+=-=-故选：B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.7．若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取223y x x a =-+-y a m >m 值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2m <m>21m >3m >【答案】D【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a 的范围，根据必要不充分关系y 即可得m 的范围.【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即， 223y x x a =-+-y 0|30x y a ==->3a >所以是的必要不充分条件，则. 3a >a m >3m >故选：D8．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有 ()f x [1,0)-(2)()f x f x +=-A ．B ．13()()(1)32f f f <<31(1)(()23f f f <<C ．D ．13(1)()()32f f f <<31((1)(23f f f <<【答案】A【分析】由题意可得，，再利用函数在11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭区间上是增函数可得答案.[1,0)-【详解】解：为奇函数，， ()f x ()()f x f x ∴-=-又(2)()f x f x +=-，，11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，且函数在区间上是增函数，1111023--<-<-≤ …[1,0)-，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.二、多选题9．下列判断或计算正确的是（ ） A ．，使得 B ． 0x ∃∈R 02cos 3x =cos652sin(108)0︒-︒<C ．D ．()()sin 45cos 45αα︒-=︒+tan sin θ=【答案】BC【解析】对于A ，由余弦函数的值域进行判断；对于B ，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C ，利用诱导公式进行判断；对于D ，利用同角三角函数的关系化简即可判断 【详解】解：对于A ，由得，而，所以无解，所以A 错02cos 3x =03cos 2x =cos [1,1]x ∈-03cos 2x =误；对于B ，，所以B 正确； cos652sin(108)cos(68)(sin108)cos68sin1080︒-︒=-︒⋅-︒=-︒⋅︒<对于C ， ，所以C 正确； ()()sin 45cos[90(45)]cos 45ααα︒-=︒-︒-=︒+对于D ，，所以D 错误， tan tan tan cos θθ=⋅故选：BC10．下列说法正确的有（ ）A ．函数在其定义域内是减函数 1()f x x=B ．命题“”的否定是“” 2,10x R x x ∃∈++>2,10x R x x ∀∈++≤C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若为R 上的奇函数，则为R 上的偶函数 ()y f x =()y xf x =【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 【详解】选项A 中，函数定义域是，如图所示， 1()f x x=()(),00,∞-+∞U函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是(),0∞-()0,∞+减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是是“2,10x R x x ∃∈++>”，故正确；2,10x R x x ∀∈++≤选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 充分不必要条件，故错误； 选项D 中，若为奇函数，则满足，故函数中，()y f x =()()f x f x -=-()()y g x xf x ==，故是偶函数，故正确.[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==()()y g x xf x ==故选：BD.11．下列在(0，2π)上的区间能使cos x >sin x 成立的是（ ） A ．(0，) B ．(，) 4π4π54πC ．(，2π) D ．(，)∪(π，) 54π4π2π54π【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，用图像法解.【详解】在同一平面直角坐标系中画出y =sin x 和y = cos x 的图象，在(0，2π)上，当cos x ＝sin x 时，x ＝或x4π＝，结合图象可知满足cos x >sin x 的是(0，)和(，2π). 54π4π54π故选：AC ．【点睛】方法点睛：解不等式的常见类型： (1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式； (3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性； (4)三角函数型不等式用图像法.12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=；②，当时，都有；③.下列选项成立的（ ）12,(0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()12210f x f x x x ->-(1)0f -=A ． B ．若，则 (3)(4)>-f f (1)(2)-<f m f (,3)∈-∞m C ．若，则 D ．，，使得()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃x ∀∈R ∃∈M R ()f x M ≤【答案】ACD【分析】由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值，即可判断各项的正误.(1,1)-()0f x >(,1)(1,)-∞-+∞ ()0f x <max ()(0)f x f =【详解】由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增； ()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值.(1,1)x ∈-()0f x >(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞()0f x <max ()(0)f x f =∴对于A ：，故正确；(3)(3)(4)f f f =->-对于B ：知，或，即或，故错误； (1)(2)-<f m f 12m ->12m -<-3m >1m <-对于C ：由时，有，故正确； ()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃对于D ：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故R ()f x max ()(0)M f x f ∃==x ∀∈R ()f x M ≤正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.三、填空题13．______． sin 300︒=【答案】【分析】利用三角函数的诱导公式化简，结合三角函数特殊值，即可求得答案. 【详解】sin 300sin(300360)sin(60)sin 60︒=︒-︒=-︒=-︒=故答案为：. 14．已知，求_________ tan 3α=sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+【答案】-6【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可. 【详解】原式=.sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+故答案为：-6.15．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 1x >121x m x +≥-m【答案】## 2+2【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 121x x +-m 【详解】当时，，则1x >10x ->()1122122211xx x x +=-++≥=+--当且仅当 1x =因为当时，不等式恒成立，则1x >121x m x +≥-min1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：.2+16．已知函数．若在上单调递减，则实数a 的取值范围是()()22log 4f x ax ax =-+()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭________； 【答案】[)2,0-【分析】根据复合函数的单调性和对数函数定义域的要求得到函数在上单调24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，且在上恒成立，然后列不等式求解即可.240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】当时，，不成立；0a =()2f x =当时，因为在上单调递减，0a ≠()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以函数在上单调递减，且在上恒成立，24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭又的对称轴为, 24y ax ax =-+12x =所以，解得. 202240a a a <⎧⎨⨯-+≥⎩20a -≤<故答案为：.[)2,0-四、解答题17．已知集合，. {}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-（1）当时，求，； 4m =A B ⋂A B ⋃（2）若，求实数m 的取值范围.A B A ⋃=【答案】（1），；（2）. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-(),4-∞【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可 A B A ⋃=B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）当时，可得集合，， 4m ={}27A x x =-<<{}57B x x =≤≤根据集合的运算，可得，. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-（2）由，可得，A B A ⋃=B A ⊆①当时，可得，解得；B =∅121m m +>-2m <②当时，则满足，解得，B ≠∅12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩24m ≤<综上实数的取值范围是.m (),4-∞18．已知函数最小正周期为，图象过点.()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<π4π⎛ ⎝（1）求函数解析式()f x （2）求函数的单调递增区间.()f x 【答案】（1）；（2）. ()2sin(2)4f x x π=+()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由ω4π⎛ ⎝计算即可求得单调递增区间.()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈【详解】（1）由已知得，解得. 2ππ=ω2ω=将点，可知4π⎛ ⎝2sin 24πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭cos ϕ=由可知，于是.0ϕπ<<4πϕ=()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得， ()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈于是函数的单调递增区间为. ()f x ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题. 19．已知函数是定义在上的函数． ()21xf x x =+()1,1-(1)判断并证明函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并用定义法证明； ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)f （x ）在（－1，1）上为单调递增函数，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可； （2）根据单调性的定义判断和证明即可. 【详解】（1）函数f （x ）为奇函数 证明如下：函数f （x ）的定义域为， ()1,1-. 2()()1xf x f x x --==-+所以函数f （x ）为奇函数.（2）f （x ）在上为单调递增函数 ()1,1-证明如下： 设－1＜x 1＜x 2＜1， 则. 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为－1＜x 1＜x 2＜1，，所以，222112120,10,(1)(1)0><>x x x x x x --++则.12)<)((f x f x 故f （x ）在上为单调递增函数. ()1,1-20．已知函数.()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)若，且，求的值；()3f α=()0,πα∈α(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3f x m >-m 【答案】(1)π3(2) (),4-∞【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πα∈（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.x ()f x ()min 3f x m >-【详解】（1）因为，所以，即，()3f α=π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又由，得，()0,πα∈132666απππ<+<所以，解得. π5π266α+=π3α=（2）对，有， ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2366x ≤+≤所以，可得1sin 226απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使对任意的恒成立，()3f x m >-ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦只需， ()min 3f x m >-所以，解得：.31m -<4m <故所求实数的取值范围为.m (),4-∞21．某公司对两种产品A ，B 的分析如下表所示： 产品类别 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价格 每年最多可生产的件数A20万元 m 万元 10万元 200件 B40万元 8万元 18万元 120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为常数，且．另外，销售A 产品没有附加税，年[6,8]m ∈销售x 件，B 产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该20.05x 公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A ，B 两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的12,y y 件数x 之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？【答案】（1），其中；，其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……220.051040y x x =-+-；（2）答案见解析．{|0120,}x x x ∈N ……【分析】（1）利润等于单件产品的盈利与件数的乘积；（2）分别根据函数的类型确定单调性求出最大值，作差比较二者大小即得．【详解】（1），其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……，其中22210400.050.051040y x x x x =--=-+-{|0120,}x x x ∈N ……（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数68m ……100m ->1y ∴当时，200x =()1max (10)200201980200y m m =--=-又，∴当时，220.05(100)460y x =--+100x =()2max 460y =()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-当时，即时，投资A 产品可获得最大年利润．15202000m ->67.6m <…当时，即时，投资A 或B 产品可获得最大年利润．15202000m -=7.6m =当时，即时，投资B 产品可获得最大年利润．15202000m -<7.68m <…22．已知,当时，. a R ∈0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；()f x (1,1)()f x （2）若函数只有一个零点，求实数a 的值.2()()2log g x f x x =+【答案】(1) (2) 或. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0a ≥14a =-【分析】（1）由计算；(1)1f =（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，()0g x =210ax x +-=0a =和讨论． 0∆=0∆>【详解】（1）,当时，. a R ∈ 0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象过点，()f x (1,1)，解得，2(1)log (1)1f a ∴=+=1a =此时函数. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2()()2log g x f x x =+， ()22221log 2log log a x x ax x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭∵函数只有一个零点，2()()2log g x f x x =+只有一个正解，21ax x ∴+=∴当时，，满足题意；0a =1x =当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题0a ≠210ax x +-=214(1)0a ∆=-⨯-=14a =-2x =意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题210ax x +-=100a a-<>，意；综上，或. 0a ≥14a =-【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定　方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论．。

广东省汕头市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，2. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=（） 2B . f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1C . f（x），g（x）=x+1D . f（x）= ，g（t）=|t|3. （2分） (2017高一上·丰台期末) 函数的定义域为（）A . （0，1]B . （﹣∞，0）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，0）∪（0，1]4. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . b＜a＜c5. （2分）(2017·武威模拟) 已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）C . （﹣2，1）D . （1，2）6. （2分） (2016高一上·大名期中) 幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m=（）A . ﹣1B . 2C . 0或1D . ﹣1或27. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .8. （2分）定义在R上的函数f(x)满足，若c<b<a，，实数d是函数f(x)的一个零点．给出下列四个判断：①d<c；②；c<d<b ③b<d<a；④d>a．其中可能成立的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数,则函数f(x)的值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（）A . （﹣1，2）B . （﹣2，1）C . （﹣1，1）D . （﹣2，2）12. （2分）已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间[0，8]内所有零点的和为（）A . 16B . 30C . 32D . 40二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是________．14. （1分） (2016高一上·会宁期中) 函数f（x）=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点________15. （1分） (2017高二下·莆田期末) 已知f（x）= ，则f（f（0））=________．16. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数在是增函数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）解方程：3×4x﹣2x﹣2=018. （10分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数f（x）=ax﹣a﹣x ，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，求实数t的取值范围．20. （15分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数， .（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.注：复合函数的导函数 .21. （10分） (2016高一上·安徽期中) 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知关于的不等式的解集为 .（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2016-2017学年广东省汕头市澄海中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．∅2．（5分）三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=4．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2 5．（5分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）6．（5分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．9．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．10．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]11．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=是奇函数，则a+b=．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．15．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）17．（10分）化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a 的取值范围．19．（12分）设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．（12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市澄海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．∅【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A．2．（5分）三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D．4．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故C中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选：D．5．（5分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）【解答】解：函数f（x）=log a（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选：A．6．（5分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．8．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．9．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A 不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选：C．10．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故g（x）的定义域是[0，2]，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=是奇函数，则a+b=1．【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]⇒b=1．∴a+b=1．故答案为：1．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是（0，1] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的对称轴为x=1＞0，∴要使函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则，即，解得0＜b≤1，故答案为：（0，1]15．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为[] ．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）17．（10分）化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a 的取值范围．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意；当A≠∅时，则有，解得：﹣1＜a＜5，综上，a的范围是a＜5．19．（12分）设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．（2）证明：由（1）知．设0＜x1＜x2，则===•＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣121．（12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？【解答】解：（1）（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x﹣575，所以当x=10时，y max=425；当11≤x≤38且x∈N*时，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以当x=22时，y max=833；综上，当x=22时，y max=833．答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是．。

一、单选题。

（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。

广东高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化为弧度制为（）A．B．C．D．2.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．R B．[1，10]C．D．（1，10）4.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.设，则（）A．B．C．D．8.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角上述命题正确的是（）A①② B①④ C②③ D②③④9.设是定义域为，最小正周期为的函数。

若，则等于（）A．1B．C．0D．10.数列的通项公式，其前项和为，则等于( )A．1006B．2012C．503D．0二、填空题1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；2.已知，则________；3.已知，,且,则；4.函数在区间上的最小值为________；5.如图，在中，，，则= ，= ；三、解答题1.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。

若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。

若，则=2.已知（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角．3.已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．4.设函数（1）求解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）5.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．6.已知函数．（1）求函数的零点；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．7.已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．广东高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.化为弧度制为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为180度是π弧度，那么可知故答案为A.【考点】弧度制与角度制的互化点评：本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题。

广东省汕头市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共30分)1. （2分）设全集U，集合A和B，如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁UM=（）A . [2，3]B . （﹣∞，2]∪[3，+∞）C . [﹣1，6]D . [﹣6，1]3. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（CRQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）4. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）为（）A . {1，4，6}B . {2，4，6}C . {2，4}D . {4}5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 设集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .7. （2分） (2019高一上·鸡泽月考) 如果集合中只有一个元素,则的值是（）A . 0B . 4C . 0或4D . 不能确定8. （5分） (2017高一上·桂林月考) 下面各组中与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D .9. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，且，则等于（）A . -1B .C .D . 或-110. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 设函数（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . [﹣1，1]D . {1}12. （5分）下列说法中，正确的是（）A . 空集没有子集B . 空集是任何一个集合的真子集C . 空集的元素个数为零D . 任何一个集合必有两个或两个以上的子集二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）若直线ax+y﹣4=0与直线x﹣y﹣2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分） (2018高一上·营口期中) 函数＝的定义域为________（结果用区间表示）15. （1分） (2016高一上·邹平期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有________个．16. （1分） (2018高一上·北京期中) 设函数，则f（f（-1））=________．17. （5分）若2∈{﹣2x，x2﹣x}，则x=________．三、解答题 (共3题；共20分)18. （10分） (2018高一上·海南期中) 求下列函数的定义域（1）（2）19. （5分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．20. （5分） (2017高一上·大庆月考) 设集合．若，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共20分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

澄海中学09-10学年高一第一学期期中考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡和答题纸收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞2.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-3、函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]--4、已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与ba N =不等价的是 （ ）A 、log a b N =B 、1log ab N =- C 、ba N-= D 、1ba N=5、若幂函数的图象过点，则函数的解析式 （ ）A 、2y x = B 、2y x = C 、3y x = D 、1y x-=6、下列式子中成立的是 （ ）A 、0.40.4log 4log 6<B 、 3.4 3.51.01 1.01>C 、0.30.33.5 3.4< D 、76log 6log 7<7、已知a>1，函数x y a =与lo g ()a y x =-的图像只可能是A 8．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是9、考查函数2||(1)||;(2);(3);(4)||||x xx y x y y y x xx x ===-=+，其中在(),0-∞上为增函数的是（ ）A 、（1）和（2） B 、（2）和（3） C 、（3）和（4） D 、（1）和（4）10、下列函数是奇函数的个数为（ ）21lg(1)||1(1);(2);(3);(4)log 1|3|31xax a x x xy y y y a x xx+-+====-+--A 、1 B 、2 C 、 3 D 、411、方程34560x x -+=的根所在的区间为 （ ）A 、(3,2)-- B 、(2,1)-- C 、(1,0)- D 、(0,1)12、设,,a b c 均为正数，且122log aa =，121()log 2b b =，21()log 2cc =。