2009年市一模解析

2009大连市高三一模考试 数学试卷（理科）参考答案二、填空题13．o30 14. ),9()1,(+∞--∞ 15. -0.61 16. n m n m =>, 三、解答题17、解：（Ⅰ）4=X 即)6,5,4,3,2(=i a i 中出现3个1，2个0. …………………2分所以24340)32()31()4(2335===C X P .…………………6分 （Ⅱ）（法一）设1-=X Y ，由题知)31,5(~B Y ,…………………9分，所以381=+=EY EX .…………………12分…………………10分，所以3824365016024016032)(=+++++=X E …………………12分18、解：（Ⅰ）由三视图可得，三棱椎BCD A -中ABC DBC ADC ADB ∠∠∠∠,,,都等于o 90，每个面都是直角三角形；可得⊥CB 面ADB ，所以DE CB ⊥，…………………2分又AB DE ⊥，所以⊥DE 面ABC ， 所以AC DE ⊥，…………………4分又AC DF ⊥，所以⊥AC 面DEF .…………………6分 （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知D F E ∠为二面角D AC B --的平面角，…………………9分在直角三角形DEF 中，5DE =，3DF =sin 5DE DFE DF ∴∠==。

sin5DFE arc ∴∠=12分方法二：过B 作CD BO ⊥于O ，过O 作AC OM ⊥于M,连结BM.因为⊥AD 面BDC ，所以面⊥ADC 面BDC ，所以⊥BO 面ADC ，由三垂线定理可得BMO ∠为二面角D AC B --的平面角，…………………9分可求得,22=BO 又622==CA CO AD OM ，所以33=OM ，所以26arctan =∠BMO …………………12分 方法三：如图，以DB 为x 轴，过D 作BC 的平行线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系. 所以B （1，0，0），C （1，1，0），A （0，0，2）…………………8分设面DAC 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎩⎨⎧==+00111z y x ，不妨取11=x ，则)0,1,1(),,(111-=z y x .设面BAC 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=020222z x y ，不妨取22=x ，则)1,0,2(),,(222=z y x .…………………10分所以510102||||,cos 212121==⋅⋅>=<n n n n n n，因为二面角D AC B --为锐角，所以二面角D AC B --的大小为510arccos.…………………12分 19、解：（Ⅰ）设动点M 的坐标为(,)x y ，0),2,2(),2,2(=⋅+=-=b a y x b y x a，即22142x y +=…………………2分 （Ⅱ）①在),,0(),0,(0,0:m B kmA y x m kx y l -==+=可得中分别令……………3分设1122(,),(,)C x y D x y ，由22222(12)4240142y kx mk x mkx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22212122242432816,,1212mk m k m x x x x k k-∆=-++=-⋅=++…………………4分 ∵BD CA =，所以21x x km=--，即222241,412,,0,122mk m k k k k k k k -=-=+=>∴=+ 6分21(2)||||CD x x =-===…………………7分 点N 到CD的距离|d m ==， (8)分11|||22NCD S CD d m ∆=⋅=…………………9分224)|()2m m m -+==≤=当且仅当224m m -=时等号成立，即22,m m ==0∆>，所以直线的方程为:2l y x =…………………12分 20、证明：（Ⅰ）先证1n b > 法一： 0>n b ，1n b ≠∴11113()12n n n b b b b +=+= 又2∴1>n b 法二： ①1312b =>； ②假设k n =时命题成立，即1k b >，则1111()2122k k k b b b +=+>⋅=，所以1+=k n 时命题也成立. 综合①②可得*N n ∈时，1n b >.…………………2分再证n n a b > ①111132,,2a b a b ==>1>； ②假设k n =时命题成立，即k k a b >1>，则11111()()22k k k k k k kb a b a b a b ++-=+-+111111()()()(1)0222k k k k k k k ka b a b a b a b >+-+=-->，11k k a b ++∴>，所以1+=k n 时命题也成立.综合①②可得n n a b >.…………………6分 （Ⅱ）111()()22n n n n n n n n nb ba a a a a a a +-=+-=- 1110nn nn n n nb b a a a a a +<∴<>∴-<故数列{}n a 单调递减 …………………9分111()(1)22n n n n n b a a a a +=+<+11121111(1)(1)(1)222....n n n n a a a a +-⇒-<-<-<<- 又1111112n n a a +-=∴-< 即1112n n a +<+ …………………12分21、解：（Ⅰ）因为)0(2log 221)(2>++-=x x x x x h a ，所以方法一 ： 2111()2(2)ln ln h x x x x x a x a'=-+=-+．…………………2分 因为)(x h 在区间(0,)+∞上是增函数，所以0)ln 12(12≥+-ax x x 在区间(0,)+∞上恒成立． 即0ln 122≥+-ax x 在区间(0,)+∞上恒成立．所以△≤0，……………4分 又()h x '存在正零点，故△≥0所以△=0。

2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理 科） 2009.3本试卷共4页，21小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P AB P ⋅=.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()x x f 2sin =的最小正周期为A ．πB.π2C. π3D. π42．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时 至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元C . 10万元D .12万元4．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为A. 10-B. 17C. 5D. 25．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ?C. 7>i ?D. 8>i ?6．已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．在()nn nx a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n 的值是A ．7B ．8C ．9D ．108．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅一个零点的概率为 A ．81 B ．41 C ．43 D ．87二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～12题）9. 若()22log2=+a ，则=a3 .10．若⎰a x 0d x =1, 则实数a 的值是 .11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有3132-=n n a S ，且91<<k S （∈k N *），则1a 的值为 ，k 的值为 .（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .14.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .15．（不等式选讲选做题）已知∈c b a ,,R ，且432,2222=++=++c b a c b a ，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .（1）若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17.（本小题满分14分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为53和p , 且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为209.假设甲、乙两人射击互不影响.（1）求p 的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4, 在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AC AB ⊥,F E D ,,分别是棱PC PB PA ,,的中点，连接EF DF DE ,,.(1) 求证: 平面//DEF 平面ABC ;(2) 若2==BC PA , 当三棱锥ABC P -的体积最大时,求二面角D EF A --的平面角的余弦值.图419．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？20．（本小题满分14分）已知动圆C 过点()0,2-A ，且与圆()642:22=+-y x M 相内切.（1）求动圆C 的圆心的轨迹方程；（2）设直线:l y kx m =+（其中,)k m Z ∈与（1）中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线112422=-yx交于不同两点,E F ，问是否存在直线l ，使得向量DF BE +=0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A C B D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题,考生只能选做两题. 第12题第一个空2分，第二个空3分． 9．9 10．2 11．80 12．-1；4 13．34 14．1 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,112三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力） 解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0,∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得BbAa sin sin =.∴524542sin sin =⨯==b Ba A .(2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=,FEDAP∴175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .17．（本小题满分14分）（本小题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B ，“甲射击一次,未击中目标”为事件A ，“乙射击一次,未击中目标”为事件B ， 则()()52,53==A P A P ，()()p B P p B P -==1,.依题意得()209531153=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-p p ， 解得43=p .故p 的值为43.（2）ξ的取值分别为,4,2,0.()()()()10141520=⨯=⋅===B P A P B A P P ξ，()2092==ξP ，()()()()20943534=⨯=⋅===B P A P AB P P ξ，ξ∴的分布列为ξ24p101 209 209∴E .1027209420921010=⨯+⨯+⨯=ξ18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1) 证明: ∵E D ,分别是棱PB PA ,的中点， ∴DE 是△PAB 的中位线.∴AB DE //. ∵⊄DE 平面⊂AB ABC ,平面,ABC∴//DE 平面ABC . 同理可证 //DF 平面ABC .∵⊂=DE D DF DE , 平面DEF ,⊂DF 平面DEF ,∴平面DEF // 平面ABC .(2) 求三棱锥ABC P -的体积的最大值, 给出如下两种解法: 解法1: 由已知⊥PA 平面ABC , AB AC ⊥,2==BC PA ∴4222==+BCACAB .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31 AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131AC AB ⨯⨯⨯=26123122AC AB+⨯≤2312BC ⨯=32=.当且仅当AC AB =时等号成立，V 取得最大值,其值为32, 此时AC AB =2=.解法2：设x AB =，在R t △ABC 中，2224xABBCAC -=-=()20<<x .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31 AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=21312431xx -=42431x x -=()423122+--=x .∵40,202<<<<x x ,GFEDCBAP∴ 当22=x ，即2=x 时，V 取得最大值，其值为32，此时2==AC AB .求二面角D EF A --的平面角的余弦值, 给出如下两种解法: 解法1:作EF DG ⊥,垂足为G , 连接AG .∵ ⊥PA 平面ABC ，平面//ABC 平面DEF , ∴ ⊥PA 平面DEF .∵ ⊂EF 平面DEF , ∴ ⊥PA EF .∵ D PA DG = , ∴ ⊥EF 平面PAG . ∵⊂AG 平面PAG ,∴⊥EF AG .∴ AGD ∠是二面角D EF A --的平面角. 在R t △EDF 中,121,2221=====BC EF AB DF DE ,∴21=DG .在R t △ADG 中,2541122=+=+=DGADAG ,552521cos ===∠AGDG AGD .∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55.解法2:分别以AP AC AB ,,所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立如图的空间直角坐标系xyz A -,则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,0,1,0,22,1,0,0,0,0,0F E D A . ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0,22,22,1,0,22EF AE . 设n ()z y x ,,=为平面AEF 的法向量,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0EF n AE n即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+.02222,022y x z x令2=x , 则1,2-==z y .∴n ()1,2,2-=为平面AEF 的一个法向量.∵平面DEF 的一个法向量为()100-=,,DA ,∴()()()5511221222=⨯-++=⋅=DA n n cos .∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55.19．（本小题满分12分） （本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx(905450N *，且)491≤≤x .（2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即xx -≥505090，解得71321≤≤x .所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <. 故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x Nx xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减，则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）；当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h . 32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识） 解：（1）圆()642:22=+-y x M ， 圆心M 的坐标为()0,2，半径8=R .∵R AM <=4，∴点()0,2-A 在圆M 内. 设动圆C 的半径为r ，圆心为C ，依题意得CA r =，且r R CM -=， 即AM CA CM >=+8. ∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以M A ,两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为 ()012222>>=+b a bya x, 则2,4==c a .∴12222=-=c a b .∴所求动圆C 的圆心的轨迹方程为1121622=+yx.(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.11216,22yx m kx y 消去y 化简整理得：()0484843222=-+++m kmx x k . 设11(,)B x y ，22(,)D x y ，则122834km x x k+=-+.△1()()()04844348222>-+-=m k km . ①由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.1124,22yx m kx y 消去y 化简整理得：()01223222=----m kmx x k . 设()()4433,,,y x F y x E ，则24332kkm x x -=+,△2()()()012342222>+-+-=m k km . ② ∵DF BE +=0，∴4231()()0x x x x -+-=，即1234x x x x +=+，∴2232438k km kkm -=+-.∴02=km 或2231434kk -=+-.解得0k =或0m =.当0k =时,由①、②得 3232<<-m ， ∵∈m Z ,∴m 的值为2,3-- 1-，0，13,2,;当0m =，由①、②得 33<<-k ， ∵∈k Z ,∴1,0,1-=k .∴满足条件的直线共有9条． 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力）解: (1) ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n nb x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a求数列{}n a 的通项公式, 给出如下四种解法:解法1: 由nn n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111,故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.∴()1131231--⨯=⨯-n nn a , 即()[]nnn a 1231--=.解法2: 由nn n a a 21=++,两边同除以()11+-n , 得()()()nnnn n a a 21111--=---++,令()nnn a c 1-=, 则()nn n c c 21--=-+.故()()()123121--++-+-+=n n n c c c c c c c c ()()()()13222221-----------=n()()[]()2121211----⋅---=-n()[]1231--=n()2≥n .且1111-=-=a c 也适合上式,∴()nna 1-()[]1231--=n, 即()[]nnn a 1231--=.解法3： 由n n n a a 21=++，得1212+++=+n n n a a ， 两式相减得n n n n n a a 22212=-=-++.当n 为正奇数时,()()()235131--++-+-+=n n n a a a a a a a a 25322221-+++++=n41412121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312+=n()3≥n .且11=a 也适合上式.当n 为正偶数时,()()()246242--++-+-+=n n n a a a a a a a a 264222221-+++++=n41414122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312-=n()4≥n .且12112=-=a a 也适合上式. ∴ 当∈n N *时，n a ()[]nn1231--=.解法4：由nn n a a 21=++，11=a ，得122-=a ()()()1231212122-=---+-=，()()()123121211222332223+=----=+-=-=a a .猜想n a ()[]nn1231--=.下面用数学归纳法证明猜想正确. ① 当1=n 时,易知猜想成立;② 假设当k n =∈k (N *)时,猜想成立,即()[]kkk a 1231--=, 由k k k a a 21=++,得()[]()[]1111231123122+++--=---=-=k k kk k k k k a a ,故当1+=k n 时,猜想也成立. 由①、②得，对任意∈n N *，n a ()[]nn1231--=.∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n nnn n n a a b()[]1229112---=+nn .(2)n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}nn111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, 即()[]1229112---+nn ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立. ① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++nn ()01231>--+n λ,即()()1212911+-+nn ()01231>--+n λ,∵0121>-+n ,∴()1231+<nλ对任意正奇数n 都成立.当且仅当1=n 时,()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+nn ()02231>--+n λ,即()()1212911-++nn ()01232>--nλ,∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立.当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。

2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分． 11．23 12．1；12-n 13．80 14．34 15．1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16．（本小题满分14分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B b A a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC AC ⊥． …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC ． …… 6分（2）解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中，BC 0＜x ＜2)，故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=0＜x ＜2),即113A ABCV -= ∵202,04x x <<<<,∴当22x =，即x =1A ABC -的体积的最大值为32． 解法2: 在Rt △ABC 中，4222==+AB BC AC ,BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆ BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立，此时2==BC AC . ∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32.19．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：由24x y =，得214y x =，则12y x '=，∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ，212x .∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-.（2）解法1：∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++，∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ，由于2114x y =，2224x y =，且124x x =-，则212121()116y y x x ==，∴r ==.即12122122y y y y r +++====+，∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．解法2：由（1）知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x ， 又,4121y x = ∴ 切线AC 所在的直线方程为：()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为：2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-，∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++， ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r ,∴ r d =. ∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．20．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即x x -≥505090，解得71321≤≤x . 所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321()()()()[]{}n n111222231232-++-+--++++= ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311nn . 要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ,∵0121>-+n , ∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立.当且仅当1=n 时, ()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--nλ,∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立.当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。

2009高考一模分析：高考没考好是好事2009年的高考一模刚刚结束。

一模是完全按照高考的命题原则出题的，是复习备考的重要环节，是对学生学习露洞、能力缺陷的检测，帮对检验复习效果有重要的参考价值。

一模过后，那些没考好的考生可能会感觉压力有些大，复习有些茫然。

光华鼎力教育的总裁武总说，其实，在我看来一模考试没考好并不是坏事，一模二模时暴露的问题越多越好，我们有时间弥补改进。

要是等到高考才暴露出来，那时候就真的是回天无术了。

对于一模考试考的好的同学来说，很有可能会膨胀，反倒有一些危险。

一模考试命题老师是有意把题出的难一点，让同学们感觉到自己差距还很大，不得不继续踏踏实实地学，所以同学们一定要正视一模的失利，找到原因快速补救。

一模没考好的原因一是时间不够用，特别是文综理综；二是自己估计的分数和实际分数差距很大，特别是综合；三是有些题看起来简单，到了考场上却做不出来；四是一下子把物化生和政史地放一起考，很多考生不适应。

光华鼎力教育的总裁武总总结了，出现以上问题的原因，就在于基础不牢，方法欠缺。

有的同学虽然也会做，但是用的是最传统的方法，也能做对用的时间太长；还有就是考生能力不够，知识点少的题会做，一旦出现把几个知识点揉在一起的综合性强的题就不会做了；还有就是应对考试的灵活性比较差，不了解考试的特点和规则，甚至不了解高考考几个大题几个小题，一直在盲目地复习。

了解高考前各个模考的作用模考的分数和位次哪个重要？很多家长问过我这个问题，我的答案是位次比分数更重要。

在一模二模过后，第个考生都一定要能判断出自己在全校和全市的位次。

一模考试就是一个定位考，同学们一定要定好位。

虽然一模二模是高考的仿真练习，但是我们要坚持一个态度，在战略上蔑视它，在战术上重视他，把它当成真正的高考，把高考看成一次普通考。

一模是最难的，二模就容易了，一模以后会越考越熟练。

高考是怎么回事？高考遵循三五二的法则，每科有30%的题是基础题，绝大多数的考生都能得满分，还一些是有些难度的题占了一半，还有20%的难题是给考名牌大学的考生出的。

2009年第一次模拟考试试卷分析各位老师：大家好！首先我要感谢许老师对我的信任，把这么重要的任务交给我，使我有机会与各位同仁交流讨论。

我没有什么过人之处，所以只是针对我校此次一模试卷的答题情况做一分析，并发表自己的一点拙见，希望各位老师给予更好的意见。

一、试卷的特点今年的一模试卷依据课程标准，紧扣教材，覆盖面广，重视了基础知识、基本技能。

有一定的综合性和灵活性，难易适度，无偏题、怪题、接近中考。

对学生易混淆的知识点考核到位。

特别重视对形成化学核心观念有益的内容考查。

但并不是简单的知识点和技能的机械组合，试题呈现方式灵活多样，对于引导今后的教学方式和学习方式的转变有很好的导向作用。

具体表现如下：试题灵活多变，考虑全体，情景性较强，坚持“双基一创”的原则，选择贴近生活实际的问题，培养学生应用意识。

1、试卷从始至终都十分注重将课本知识与生活、社会、科学中的化学问题联系起来，充分体现“生活—化学—社会”的基本思想。

如选择题的1对化学变化的考查四个选项都是生活中的化学现象；15题不是直接生硬的考查，而是把问题设置在一个生活情景中；4题、17题、18题都取材于生活实际，聚焦社会热点，立意高起点高，知识落点却很低。

这些题目既考查学生的基础知识的理解运用能力，又渗透思想教育，强调学习化学要注重理论联系实际，学以致用，避免死记硬背。

2、试卷注重对审题能力的考查，如9题、10题、14题的（3）小题、20题的（2）小题都是考查学生细心审题、深刻理解题意的题型。

题目的难度不算很大，但学生答的准确率却较低，这也是我们今后化学学科教学中有待重点加强的项目。

3、试卷注重考查学生阅读图表信息的能力和知识归纳能力。

如4题的食品包装说明、5题的PH线、14题的溶解度曲线都出现了图表信息。

而知识归纳能力的考查题主要有7题、9题、19题等。

试卷图文并茂，阅读信息丰富，激发学生的学习兴趣。

二、学生答题的基本情况本次一模考试从我校化学试卷抽样调查中，发现如下问题：学生失分主要集中在溶解度曲线题[14题（3）]、实验题[20题（2）]、探究题21题上。

浙江省嘉兴一中2009届高三一模(2009.3)语文一、语言文字运用(共24分，其中选择题每小题3分)1．下列词语中加点字的读音，不完全相同的一组是（）A．塑．造溯．源宿．将夙．兴夜寐B．点缀．坠．落赘．言椎．心泣血C．讣．告驸．马馥．郁赴．汤蹈火D．整饬．不啻．炽．烈叱．咤风云2．下列各句中。

没有错别字的一项是（）A．置身在革命历史博物馆的时候，仿佛先辈们的呐喊和弥漫的销烟在一次次地净化我的灵魂。

B．恶性事故发生后，他迅速赶赴现场坐阵指挥，直到被困井下的矿工全都脱离危险才最后离开。

C．虽然文言文学习有一些困难，但只要潜心其中，由流溯源，就一定能觅得学习文言文的津梁，汲取古代经典的智慧。

D．面对极少数“台独”分子的顽固立场，海峡两岸所有的炎黄子孙都义愤填赝，纷纷表示：是可忍，孰不可忍?3．下列各句中，加点词语能被括号中的词语替换且不改变句意的一项是（）A．中央电视台的节目主持人个个伶牙俐齿，说起话来如下坂走丸．．．．，倒挂长江。

(口若悬河)B．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或飘逸，将汉字之美表现得淋漓尽致．．．．。

(浓墨重彩)C．虽然有数百篇小小说佳作被选入多种典藏版和进入语文教材，但真正可能被写进文学史的却实属风毛麟角．．．．。

(恒河沙数)D．古人做学问讲究“博学”、“转益多师”，今人求学也应该向古人学习，博学之，深思之，多方求证，不可师心自用．．．．。

(妄自菲薄)4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．市残联为培养残疾青少年的自强意识和肢体康复训练，挑选了十余名5周岁到16周岁的肢体残疾青少年，有针对性地进行训练。

B．吴大伯表示，作为一个退休干部，支持环保是每个公民应该具有的环保意识，而落实到实际中，就要从身边的小事做起。

C．最近5年来，隧着市民收入增加，银行开通的理财渠道非常多。

除了传统的投资方式外，股票、基金以及各种形式的理财方式越来越吸引市民。

D．今日中国人，不再视竞争如敌对，视落后如失败，视空手而归如耻辱，因为他们相信，一个强大国家的内涵无需金牌奠基，一个洋溢着人性光辉的民族更具魅力。

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A . 32x y y+= ； B . 12y x y-=； C .21y x=； D .1213x y +=+.2.在锐角A B C ∆中，如果各边长都扩大2倍，则A ∠的正弦值( ) A .扩大2倍； B .缩小2倍； C .大小不变； D .不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )A .221y x =-； B .22y x x =+； C .22(1)y x =+； D .221y x =+.4. 把抛物线2y x =-向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A .2(3)y x =--； B .2(3)y x =-+； C .23y x =--； D .23y x =-+.5.如图1，已知123////l l l ，如果:2:3A B B C =,4D E =,则E F 的长是（ ）A .103； B .6； C .4； D .25.6.下列命题中，正确的是（ ）A .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D .相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 抛物线242y x x =-+与y 轴的交点坐标是__________．8. 如果抛物线2(1)4y k x x =-+的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 9. 已知1sin 2α=，那么锐角α的度数是_____________．10. 在△ABC 中，90=∠C ，4A B =，1A C = ， 则co s A 的值是 ． 11. 在△ABC 中，90=∠C ,1co t 2B =,2B C =，则A C 的长是____________．12. 在A B C ∆中，中线A D 与中线B E 相交于点G ， 若6A D =，则G D = ． 13. 已知A B C ∆∽A B C '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则C '∠的度数是___________．14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．15.如图2，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．16. 如图3，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处要安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），图3C图2A B CE 3l2l 图1D 1lF这两盏灯的水平距离E F 是24米，则警示灯F 距水面A B 的高度是______________米．18. 将三角形纸片（A B C ∆）按如图5所示的方式折叠，使点B 落在边A C 上，记为点B '，折痕为E F ．已知2A B A C ==，3co s 4C =，若以点B '、F 、C 为顶点的三角形与A B C∆相似，那么B F 的长度是 __．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求值：30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin -⋅+20．（本题满分10分）已知：如图6，在A B C ∆中，A B A C =，D 为C B 延长线上一点，E 为B C 延长线上一点，且满足2A B D B C E =⋅.求证：AD B ∆∽E A C ∆.DE图6yO图4图5A21．（本题满分10分）如图7，已知平行四边形A B C D 中，点E 、F 分别是边A D 、B C 的中点，C E 、A F 分别与对角线B D 相交于点G 、H .设A B a = ,A D b = ,分别求向量A F 、D H 关于a 、b的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223y x x =+-，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a 、b 互相平行，C 、D 是河岸a 上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b 上的A 处测得35D A B ∠=︒，然后沿河岸b 走了120米到达B 处，测得70C B F ∠=︒，求该段河流的宽度C F 的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）角度α sin α cos α tan α 35° 0．57 0．82 0．70 70°0．94 0．34 2．75ACD EFGH图7abA F图8CD24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （3，0），C （0，1）．将矩形OABC 绕原点逆时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线2y ax bx c =++的图像经过点C '、M 、N ．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON 沿直线B B '翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O ，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图10，已知//A M B N ，90A B ∠=∠=︒，4A B =，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段A B 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结D E ，过点E 作D E 的垂线，交射线B N 于点C ，联结D C ．设A E x =，B C y =．（1）当1A D =时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段D C 的中点F ，联结E F ，若 2.5E F =，求A E 的长； （3）如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件A D D E A B +=，那么请探究：B C E ∆的周长是否随着动点D 、E 的运动而发生变化？请说明理由．BM备用图A图10虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2010.1 说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C．二、填空题：7．（0， 2）； 8．1k<； 9．30 ； 10．14； 11．4； 12．2．13．50 ； 14．13； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．65．三、解答题19．1 3+⨯原式＝……………………………………………………………（5分）=（3分）＝1－……………………………………………………………………………（2分）20．证明：A B A C =A B C A C B ∠=∠∴ ……………………………………………………………（3分） A B D A C E ∠=∠∴ …………………………………………………………（2分） 2A BD B CE =⋅ A B D B C EA B=∴A B D B C EA C=∴……………………………………………………………………（4分）∴A D B ∆∽E A C ∆…………………………………………………………………（1分）21．解F A B C D ：是的边B C 的中点， 1122B F B C A D ∴==1+2A F A B B F a b ∴=+=…………………………………………………………（4分）//2D H A DA DB F H B B F ==又由得：…………………………………………………（1分）23D H D B ∴=………………………………………………………………………（1分）22(D )33D H D B A B A ∴==-……………………………………………………（2分） 222=()=333a b a b --………………………………………………………（2分）22．解：2214y x x =++-（1）…………………………………………………………（1分）2=14x +-（）……………………………………………………………（2分）10, 1 , 4a m k =>==- （2）∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是（-1，-4）；对称轴是直线1x =-；图像在直线1x =-左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）23．解：过C 作//C E A D , 交A B E 于.（如图）………………………………………（1分）//, //C D A E C E A D∴ 四边形A E C D 是平行四边形…………（2分）60 , 1206060,35A E D CB EC E BD A B ∴===-=∠=∠=7035C B F E C B ∠=∴∠=又60B C B E ∴==……………………………………………………………………（4分）sin 70600.9456.4R t C F B C F C B ∴=⋅=⨯≈在中，（米）…………………（4分）答：河流的宽度C F 的值约为56.4米. …………………………………………………（1分）24．解(1) 可以求出点'5(-1 , 0), (0 , ), (5 , 0)2C N M ……………………………（3分）25 22550a b c y ax bx cc a b c -+=⎧⎪⎪=++=⎨⎪++=⎪⎩代入 得 12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得：…………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的解析式为215222y x x =-++……………………………………（1分）（2）不存在，理由如下：可求出点(2, 4)P ……………………………………………………………………（2分）2159 2 -24222x y x x y ==++=≠把代入 得：∴点P 不在该抛物线上………………………………………………………………（1分） （3）2215192=(2) , 2222y x x x =-++--+又'5 , 1 , =52N O C O M O ==∴ 所求的抛物线的解析式为：221951(2)22222y x x x =--+-=-+……………………………………………（1分）35︒ab70︒35︒FE D CB A22191(21)3222y x x x =---+=-+或……………………………………………（1分） 22191(25)3222y x x x =--++=--或…………………………………………（1分）25．解:（1）可证A E D △∽B C E △……………………………………………………(1分)A D A EB EB C∴=…………………………………………………………………………(1分),,4,1A E x B C y A B A D ==== 4B E x ∴=-14x xy∴=-24 (04)y x x x ∴=-+<<……………………(2分，1分) 90D E E CD E C ⊥∴∠=（2）D F F C = 又 22 2.5=5D CEF ∴==⨯……………………………………(1分)过D 点作D H B N H ⊥于， 则4D H A B ==3R t D H C H C ∴=中，134B C B H H C ∴=+=+=………………………………………………………(1分)4y =即244x x ∴-+=………………………………………………………………………(1分)解得：122x x ==2A E ∴=………………………………………………………………………………(1分)(3) B C E ∴△的周长不变，理由如下：4,4A E D C A E D E A D x B E x =++=+=- ，…………………………………(1分)设A D m =，则4D E m =-，22290A D EA E A D ∠=∴=+2224-m x m =+即，（）NMHFEDCBA2168xm -∴=由(1)知:A E D △∽B C E △2164848A D E B C ExC AD x C BE x -+∴===- …………………………………………………(2分)88(4)844B C E A D E C C x xx∴==+=++ ………………………………………(1分)B C E ∴△的周长不变.……………………………………………………………(1分)。

青岛市2009年高三教学统一质量检测数学（理） 2009.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：1=3V S h 棱锥底面，标准差s =第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25 B ．25- C ．15D ．15-2.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为 A ．12 B. 8 C ．6 D. 43.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 4．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D. 835．设点()2,102t P t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则OP (O 为坐标原点)的最小值是A．5 D. 3俯视图6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为A ．100 B. 1000 C ．90 D. 900 7.已知21()nx x+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为 A ．5 B. 10 C ．20 D. 408．若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为 A ．5n ≤？B.6n ≤？C ．7n ≤？ D.8n ≤？9.已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数11．已知点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为A．12D.12+ 12.已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CDA.相交，且交点在第I 象限B.相交，且交点在第II 象限C.相交，且交点在第IV 象限D.相交，且交点在坐标原点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2(2)x x e dx -=⎰；14．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ；15．已知集合2{120,Z A x x x x =--≤∈},从集合A 中任选三个不同的元素,,a b c 组成集合{,,}M a b c =，则能够满足0a b c ++=的集合M 的概率为= ； 16．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=. (Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值; (Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽 得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ= ．(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知函数()32331f x ax x a=-+-(R a ∈且0)a ≠,求函数)(x f 的极大值与极小值. 20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，)0(>==a aBC PA AB .(Ⅰ)当1a =时，求证：BD PC ⊥；(Ⅱ) 若BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥，求此时二面角Q PD A --的余弦值.ABQDCP21．（本小题满分12分）已知C B A ,,均在椭圆)1(1:222>=+a y ax M 上，直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点1F 、2F ，当120AC F F ⋅= 时，有21219AF AF AF =⋅.(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求PFPE ⋅的最大值. 22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足4(5)n na b n a k =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，试比较316n T - 与14(1)n n b ++的大小，并证明你的结论．青岛市2009年高三教学统一质量检测数学（理）答案及评分标准 2009.3一、选择题：ABCCA ABBCC DD 二、填空题： 13．25e -； 14.725；15. 328；16. 1； 17. 解:(Ⅰ) 由A A cos 3sin 2=两边平方得:A A cos 3sin 22= 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A解得: 21cos =A …………………………3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222mbc a c b =-+ 即212cos ==m A ，所以1m =…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 21cos =A ,则23sin =A …………………………7分 又212222=-+bc a c b …………………………8分 所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤…………………………10分故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC………………………………12分 18．解:(Ⅰ)x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=． 因此，随机变量ξ的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，2(5)9P ξ∴==…………………6分(Ⅱ)ξ的所有取值为0,1,2,5．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，4(1)9P ξ==，2(2)9P ξ==…………………………8分则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19．解：由题设知)2(363)(,02ax ax x ax x f a -=-='≠令2()00,f x x x a'===得 或……………………………2分 当0a >时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：∴()()01f x f a ==-极大，()21f x f a a a ==--+ ⎪⎝⎭极小………6分 当0a <时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小…………11分 总之，当0a >时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小； 当0a <时，()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小……12分 20. 解：(Ⅰ)当1a =时，底面ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC …………………………2分 又PC ⊂面PACBD PC ∴⊥…………………………3分(Ⅱ) 因为AP AD AB ,,两两垂直，分别以它们所在直线 为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，如图所示，则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B …………………4分 设m BQ =，则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥，只要0)(1=-+-=⋅m a m QD PQ 所以22)(1⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-=m a m m a m ，即2≥a ………6由此可知2≥a 时，存在点Q 使得QD PQ ⊥当且仅当m a m -=，即2am =时， BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥由此可知2=a …………………………8分 设面PQD 的法向量)1,,(y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0DP p 即⎩⎨⎧=+-=+-0120y y x 解得)1,21,21(=…………………………10分取平面PAD 的法向量)0,0,1(=则〉〈q p .的大小与二面角Q PD A --的大小相等所以66.cos ==〉〈q p 因此二面角Q PD A --的余弦值为66…………………………12分 21. 解:(Ⅰ)因为120AC F F ⋅= ，所以有12AC FF ⊥所以12AF F ∆为直角三角形；1122cos AFF AF AF ∴∠= …………………………2分 则有22212121221199cos 9AF AF AF AF F AF AF AF AF ⋅=∠=== 所以，123AF AF =…………………………3分a 2=+，123,22a aAF AF ∴== ………………………4分 在12AF F ∆中有2221212AF AF F F =+即)1(4223222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，解得22=a 所求椭圆M 方程为1222=+y x …………………………6分 (Ⅱ)()()NP NF NP NE PF PE -⋅-=⋅()()()1222-=--=-⋅--=从而将求⋅的最大值转化为求2的最大值…………………………8分P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有122020=+y x 即202022y x -=又()2,0N ，所以()()10222020202+--=-+=y y x ………………………10分而[]1,10-∈y ,所以当10=y 时，2取最大值9 故⋅的最大值为8…………………………12分 22．解：（Ⅰ）由23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈得:2n ≥时，1143n n n n a S S --=-=⨯………………………2分{}n a 是等比数列，1164a S k ∴==+=2k ∴=-，得 143(N )n n a n -*=⨯∈……4分（Ⅱ）由4(5)n na b n a k =+和143n n a -=⨯得1143n n n b --=⋅……………………6分 12312212321221(1)43434343123213(2)443434343n n n n n n n n n n T b b b b b n n T -------∴=++++=++++⋅⋅⋅⋅--=+++++⋅⋅⋅⋅2321111111(2)(1):244343434343n n n n n T ----∴-=+++++-⋅⋅⋅⋅⋅ 232111111113218838383838316163n n n n n n n T -----+∴=+++++-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ……10分11(1)21(1)3(21)4(1)(316)333n n n n n n n n n n n n b T +-+++-++--=-=2(1)3(21)53n n n n n +-+=-- ………………………11分∴当52n >或502n -<<时有(1)3(21)n n n +>+，所以当5n >(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +-<+那么同理可得：当5522n <<时有(1)3(2n nn +<+，所以当15n ≤≤(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +->+………………………13分综上：当5n >(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +-<+；当15n ≤≤(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +->+………………………14分。

２００9年广州市普通高中毕业班综合测试（一）物理本试卷共8页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

选择题（共48分）一、本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分．1．万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。

它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。

牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有A．牛顿第二定律B．牛顿第三定律C．开普勒的研究成果D．卡文迪许通过扭称实验得出的引力常数2．仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是A．氢原子只有几个能级B．氢原子只能发出平行光C．氢原子有时发光，有时不发光D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的3．火警的报警系统通常利用镅（Am 24195）衰变成镎（Np 23793）时放出一种很容易被空气阻隔的新粒子，这种粒子是A ．He 42B ．H 11 Ｃ．n 10 Ｄ．e 01 4．线圈通以如图1所示的随时间变化的电流，则 Ａ．０——t 1时间内线圈中的自感电动势最大 B ．t 1——t 2时间内线圈中的自感电动势最大 C ．t 2——t 3时间内线圈中的自感电动势最大 D ．t 1——t 2时间内线圈中的自感电动势为零5．如图2所示是一种汽车安全带控制装置的示意图。