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近场动力学分子动力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：近场动力学和分子动力学是两种具有重要意义的计算方法，用于研究原子和分子的运动及相互作用。
近场动力学是一种基于牛顿力学的方法，主要用于模拟宏观尺度下原子的运动和相互作用。
而分子动力学则是一种基于统计力学的方法，更适用于分子尺度下的运动和相互作用的研究。
本文将着重探讨近场动力学与分子动力学之间的联系与区别，以及它们在科学研究和工程领域中的应用与实践。
通过对这两种方法的深入理解，可以更好地揭示原子和分子之间的相互作用规律，为材料科学、生物科学等领域的研究提供有力支持。
1.2 文章结构文章结构部分，是对整篇文章的框架和组织方式进行介绍。
在这一部分中，通常会简要描述每个章节或部分的内容和重点。
以下是可能的一些内容:在本文中，将首先介绍近场动力学的基本概念和原理，包括与分子动力学的区别和联系。
接着将详细探讨分子动力学的基本原理和应用领域。
最后，将通过实际案例和研究成果，展示近场动力学和分子动力学在材料科学、生物医学等领域的应用与实践。
通过本文结构的安排，旨在加深读者对近场动力学和分子动力学的理解，以及它们在科学研究和应用中的重要性。
同时，也希望可以为未来关于这两个领域的研究提供一定的启示和方向。
1.3 目的近场动力学和分子动力学作为两种重要的物理学研究方法，各自在不同领域有着广泛的应用与发展。
本文的目的在于探讨近场动力学与分子动力学之间的关系，分析它们在理论和实践中的应用情况，深入挖掘它们在材料科学、生物医药等领域的潜在应用价值。
通过对近场动力学和分子动力学的比较和分析，我们旨在为相关领域的研究者提供一种新的思路和方法，促进科学研究的进步与发展。
同时，本文也旨在启发更多的科研人员关注近场动力学和分子动力学的结合应用，探索更多可能的研究领域，推动其在实际应用中的更广泛的推广和发展。
2.正文2.1 近场动力学近场动力学是一个重要的物理学概念，它主要研究在原子尺度上的相互作用和力场。
分子动力学
分子动力学（Molecular Dynamics）是运用统计物理学原理，通过计算来研究分子系统中
原子和分子的动态流变，从而对分子间相互作用及对引力法则、量子力学理论和其它物理定律的结果等进行模拟研究的仿真技术。
其基本思想是以细胞原理和迈克尔逊-普朗克动能作为模型基础，借助计算机，通过量子
化学方法理论研究分子在长时间运动中的结构性质及相互作用的力学行为，为原子间的交互作用和分子的动力学运动模拟，可以准确地描述原子性质和反应机理。
在复杂分子系统中，我们可以根据原子间相互作用潜力及其体积影响得出原子间劲度系数。
通过计算，实现分子动力学模拟。
一旦分子动力学模拟被成功应用于实际的物理或有机化学问题，就可以对模拟结果与实验结果进行比较。
将模拟结果与实验结果进行相比较与分析，我们可以更加深入地理解分子的性质。
此外，分子动力学技术还可以用在农业、医学、催化以及合成化学等领域之间。
例如，可以利用此技术来设计新型药物，通过调节抗病毒性和毒性等来减少药物副作用，可以研究加工作用，改进催化剂的性能，优化合成步骤，揭示有机体的生理活动等的究理。
总的来说，分子动力学是一个快速发展的模拟技术，可以模拟和解释小分子和蛋白质等大分子的结构和动态特性，以及丰富科学领域的多种新应用，可以说是一种十分重要的模型。
分子动力学与分子力学不同，它求解的是随时间变化的分子的状态、行为和过程。
分子动力学将原子看作为一连串的弹性球，原子在某一时刻由于运动而发生坐标变化。
在运动的任一瞬间，通过计算每个原子上的作用力和加速度，来测定它们的位置和运动速度。
由于一个原子的位置相对于其他原子的位置不断变化着，同时力也在变化，可用适当的力场方法，通过评价体系的能量，计算出任一特定原子的力。
分子动力学模拟可作瞬时的、通常为皮秒级（10-12s）的分析，由此模拟计算而获得以一定位置和速度存在的原子的运动轨迹。
计算中根据分子体系的大小、特点和要求来决定模拟时间的长短。
分子动力学方法是一通用的全局优化低能构象的方法。
用分子动力学模拟可使分子构象跨越较大的能垒，因此可以通过升温搜寻构象空间，势能的波动对应着分子构象的变化，当总能量出现最小值时，在常温下（300K）平衡，即可求得低能构象。
在常温下的分子动力学模拟需要很长的时间来克服能量势垒，因此分子动力学对分子构象空间的取样相当缓慢。
提高分子体系的温度，可加大样本分子构型空间的取样效率。
分子动力学计算中，常使用蒙特卡洛算法和模拟退火算法。
蒙特卡洛算法：是一种统计抽样方法。
其基本思想是在求解的空间中随机采样并计算目标函数，以在足够多的采样点中找到一个较高质量的最优解作为最终解。
在动力学计算全局优化低能构象时，以经验势函数随机抽样，不断抽取体系构象，使其逐渐趋于热力学平衡。
该方法需要大量采样才能得到较精确的结果，因此收敛速度较慢。
模拟退火算法：退火是将金属或其他固体材料加热至熔化后，再非常缓慢地冷却的过程。
缓慢冷却是为了凝固成规则的处于最稳态的坚硬晶体状态。
模拟退火算法用于分子动力学计算时，可有效地求得分子的全局优势构象。
过程为：先使体系升温，在高温下进行分子动力学模拟，使分子体系有足够的能量，克服柔性分子中存在的各种旋转能垒和顺反异构能垒，搜寻全部构象空间，在构象空间中选出一些能量相对极小的构象；然后逐渐降温，再进行分子动力学模拟，此时较高的能垒已无法越过，在极小化后去除能量较高的构象，最后可以得到相应的能量最小的优势构象。
1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟的实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。
经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和绝热近似（Born-Oppenheimer）下，分子动力学的这一种假设是可行的。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相互作用的信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。
包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。
初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。
第二步：过程。
这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。
包括对运动方程的积分的有效算法。
对实际的过程的模拟算法。
关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。
第三步：分析。
这里是做学问的关键。
你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。
因此关键是统计、平均、定义、计算。
比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。
大致分类：2.1电子模拟（量化计算，DFT）量子化学计算一般处理几个到几十个原子常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等密度泛函（DFT）可以算到上百个原子常见软件：V ASP2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛）2.2.1分子级别的模拟以分子的运动为主要模拟对象。
什么是分子动力学分子动力学（MD）是一门关于研究分子运动的多学科交叉学科，将物理，化学，生物学和计算机科学等专业知识紧密结合起来，来模拟分子层面的各种运动细节。
以下是对它的一些概述：1. 分子动力学概念：分子动力学（MD）是一种计算机模拟技术，能够模拟分子层面的各种运动细节，包括分子间的相互作用，如键合、剪切等。
它主要采用特定的系统预先计算的系统动能，通过有限的迭代来模拟估计出不断变化的坐标和动量，模拟出分子运动的过程。
2. 分子动力学应用：在分子动力学中，不仅可以模拟出分子运动，还可以模拟出材料性质及其变化，以及纳米尺度等复杂情况。
目前，很多材料科学领域已经能够使用分子动力学模拟技术，例如生物材料、化学材料、复合材料、纳米材料等。
3. 分子动力学算法：MD算法主要用来解决复杂的运动尺度问题，其主要原理是模拟分子的受力运动，从而模拟出系统的动力学行为和性质变化情况。
MD算法可以分成两大类：时间步长MD算法和可动步长MD算法。
4. 分子动力学原理：分子动力学依赖于一系列基本原理：１）物理中确定性原考：只要提供起始条件并知晓相关性质，就可以通过求解相关方程组来确定研究运动系统的行为特征；２）物理中热力学和统计力学原理：无论采用何种方法求解，模拟结果的最终精确程度都在一定程度上取决于热力学和统计力学理论；３）数值分析：分子运动细节和复杂系统本身均具有极高火候不容易求解，只能采用数值方法；４）计算机科学：MD算法依赖于系统模拟软件和计算机，以及合理的编程技术和算法。
5. 分子动力学的未来：随着计算机技术的不断进步，MD模拟能力也在不断提高。
MD模拟可以做到计算密度泛函理论成本极其低廉，而且不需要人工参数调整，这将有助于解决更多复杂的科学问题。
此外，MD技术也有可能应用于各种量子态动力学模型，以实现更高精度和更快的计算速度。
分子动力学模拟一．分子动力学的基本原理在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。
通过解牛犊第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。
方程如下：这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。
其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。
二. MD模拟的积分算法为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。
有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。
用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似：在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：1. Verlet算法运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：两式相加并忽略高阶项，可以得到：速度可以通过以下方法得到：用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。
另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。
它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。
在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。
一般用Taylor级数：2. Velocity－Verlet算法3. Leap-frog算法为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程计算出位置r(t+δt)。
T时刻的速度可以由：得到。
分子反应动力学一、引言分子反应动力学是化学中一个重要的分支领域，它研究的是化学反应过程中分子之间相互作用的规律性以及反应速率与温度、压力等因素之间的关系。
本文将从以下几个方面对分子反应动力学进行详细阐述。
二、分子反应速率常数1.定义分子反应速率常数是指在一定温度下，单位时间内单位体积内发生化学反应的物质量。
通常用k表示。
2.影响因素（1）温度：在一定范围内，温度升高会加快分子运动速度和碰撞频率，从而增加反应速率常数。
（2）催化剂：催化剂可以降低活化能，提高反应速率常数。
（3）浓度：浓度越高，碰撞频率越高，从而增加反应速率常数。
（4）光照：某些光敏化合物在光照下会发生光解或其他光化学反应，从而增加反应速率常数。
三、碰撞理论1.基本概念碰撞理论是描述气相分子之间碰撞引起化学变化的理论。
它假设反应发生需要分子之间的碰撞，并且只有在足够高的能量下才能发生反应。
2.基本公式碰撞理论中，反应速率常数可以用下式表示：k = Z * f * P其中，Z为分子碰撞数，f为反应因子，P为活化因子。
四、过渡态理论1.基本概念过渡态理论是描述气相分子之间化学反应的另一种理论。
它认为在反应过程中会形成一个高能量的过渡态，只有通过这个过渡态才能完成反应。
2.基本公式过渡态理论中，反应速率常数可以用下式表示：k = k0 * e^(-Ea/RT)其中，k0为频率因子，Ea为活化能，R为气体常数，T为绝对温度。
五、动力学模型1.单分子反应模型单分子反应模型指的是只有一个分子参与反应的情况。
此时，反应速率常数与浓度无关。
2.双分子反应模型双分子反应模型指的是两个分子参与反应的情况。
此时，反应速率常数与浓度平方成正比。
3.多分子反应模型多分子反应模型指的是三个或以上分子参与反应的情况。
此时，反应速率常数与浓度的n次幂成正比。
六、结论本文从分子反应速率常数、碰撞理论、过渡态理论和动力学模型四个方面对分子反应动力学进行了详细介绍。
通过对这些理论和模型的研究，可以更好地了解化学反应过程中分子之间相互作用的规律性，为实际化学工业生产提供指导。
分子动力学 langevin分子动力学是一种模拟分子系统行为的计算方法，它基于牛顿力学原理和统计力学理论。
而Langevin方程则是描述分子动力学中粒子受到随机力和阻尼力的影响的方程。
Langevin方程可以写成如下形式：m * d²r/dt² = -∇U(r) - γ * (dr/dt) + √(2 * γ * kT) * R(t)其中，m是粒子的质量，r是粒子的位置矢量，U(r)是势能函数，γ是阻尼系数，kT是系统温度乘以玻尔兹曼常数，R(t)是服从高斯分布的随机力。
Langevin方程中的第一项表示粒子受到势能场的作用力。
第二项表示粒子受到阻尼力的作用，阻尼系数γ越大，阻尼效应越明显。
第三项表示随机力对粒子运动的影响，它模拟了周围分子与所研究分子之间碰撞引起的随机扰动。
通过求解Langevin方程，可以得到系统中每个粒子在不同时间点上的位置和速度。
这些信息可以用来研究分子在不同条件下的运动行为，如扩散、聚集、反应等。
分子动力学模拟通常需要大量的计算资源和时间，因为需要对系统中的每个粒子进行数值积分。
然而，由于Langevin方程中包含了随机力的项，模拟结果具有一定的随机性，因此需要进行多次模拟来获得可靠的统计结果。
分子动力学模拟在材料科学、生物物理学、化学等领域具有广泛的应用。
通过模拟分子系统的行为，可以揭示其微观结构与宏观性质之间的关系，为设计新材料、药物研发等提供理论指导。
总之，分子动力学Langevin方程是一种重要的计算方法，它能够模拟分子系统中粒子受到随机力和阻尼力影响下的运动行为。
通过求解Langevin方程，可以获得系统中粒子的位置和速度信息，并揭示分子系统的微观行为与宏观性质之间的关系。
分子动力学分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。
事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。
实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。
我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这一稳定状态正是我们所求的。
１、分子动力学的算法分析首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即：)(1)(..t F mt r =（1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关m 表征原子的质量。
如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。
６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法[3]、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。
为了方便导出它们，我们以Euler 一步法[6]来讨论之。
我们令)()(..t r t v =（表征粒子的速度），则有：)()()(1)()(....t v t r t F m t r t v === （２）记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(.t v t F m t f t r t v t w （３）则有)()(.t f t w = ？？？？？？ （４） 欧拉一步法就是用向前差商来替代一阶导数，即：)()()1(.t w hk w k w =-+，其中h 是时间步长，将之代入（４）则有：)()()1(t hf k w k w =-+ （５）即：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)()(1)()1()()1(k v k F m h k r k r k v k v )()()1()(1)()1(k hv k r k r k F mhk v k v +=++=+ （６） 对于（６）式,因为给定了r(0)和v(0),故r(k+1) 和v(k+1)可以确定。
分子动力学的关键概述及解释说明1. 引言1.1 概述分子动力学是一种重要的计算模拟方法，为研究物质中原子和分子的运动规律提供了有效工具。
通过解析经典牛顿定律或量子力学运动方程，可以在计算机上模拟系统的动力学行为，并揭示材料的性质、反应、结构和功能等方面的信息。
分子动力学模拟已经成为材料科学、化学和生物科学等领域不可或缺的研究手段。
1.2 文章结构本文首先介绍了分子动力学的基础知识，包括原子与分子的运动规律、动力学方程与演化算法以及参数设置与模拟条件选择等内容。
接着讨论了分子动力学模拟在材料科学中的应用，涉及材料性质预测与优化设计、化学反应和催化过程模拟以及纳米材料的性能研究与设计。
然后，我们探讨了分子动力学模拟技术的发展和挑战，包括高性能计算与并行计算技术对分子动力学的影响、多尺度模拟方法的发展与应用以及数据处理和可视化技术在分子动力学中的应用进展。
最后，我们对全文进行了总结并展望了分子动力学未来可能的研究方向和前景，并强调了分子动力学在不同领域的应用价值。
1.3 目的本文旨在提供对分子动力学的综述和解释说明。
通过介绍该方法的基础知识、应用以及发展与挑战，旨在帮助读者更好地理解和掌握分子动力学模拟技术，从而推动相关领域研究的发展和应用。
此外，本文还旨在呼吁对分子动力学进行更深入研究，并指出其巨大潜力与重要性，以激发更多科学家对该领域的关注和投入。
2. 分子动力学的基础知识2.1 原子与分子的运动规律分子动力学是研究分子和原子运动的物理学方法。
在分子动力学中，分子和原子被视为经典粒子，其运动遵循牛顿力学。
根据牛顿第二定律，分子和原子受到外力的作用而产生加速度，进而改变其位置和速度。
原子和分子之间的相互作用通过势能函数来描述。
常见的势能函数包括Lennard-Jones势函数、Coulomb势函数等。
这些势能函数可以描述各种化学键和相互作用类型。
2.2 动力学方程与演化算法在分子动力学模拟中，原子和分子的运动由Newton's equation of motion来描述：MM = M,其中M是质量矩阵，M是加速度向量，M是受到的合外力。
第6章分⼦动⼒学⽅法第6章分⼦动⼒学⽅法经典分⼦动⼒学⽅法⽆疑是材料，尤其是⼤分⼦体系和⼤体系模拟有效的⽅法之⼀。
分⼦动⼒学可以⽤于NPT，NVE，NVT 等不同系综的计算，是⼀种基于⽜顿⼒学确定论的热⼒学计算⽅法。
与蒙特卡罗法相⽐在宏观性质计算上具有更⾼的准确度和有效性，可以⼴泛应⽤于物理，化学，⽣物，材料，医学等各个领域。
本章在介绍分⼦动⼒学的基本概念的基础上，简单介绍了分⼦动⼒学的基本思想，势函数分类和基本⽅程。
然后介绍了分⼦动⼒学的常⽤系综和典型的NPT，NVE，NVT系综基本⽅程。
结合材料建模中的基本简化⽅法和技巧，阐述了边界条件和时间积分的数值处理技巧。
最后，利⽤统计⼒学的基本概念给出分⼦动⼒学的计算信息的解析⽅式。
并且结合Materials Explore软件计算分析了CNT的⼏何结构稳定性。
6.1引⾔分⼦动⼒学⽅法(Molecular Dynamics, MD)⽅法是⼀种按该体系内部的内禀动⼒学规律来计算并确定位形的变化的确定性模拟⽅法。
⾸先需要在给定的外界条件下建⽴⼀组粒⼦的运动⽅程，然后通过直接对系统中的⼀个个粒⼦运动⽅程进⾏数值求解，得到每个时刻各个分⼦的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利⽤统计⼒学⽅法得到多体系统的静态和动态特性，从⽽获得系统的宏观性质。
可以看出，分⼦动⼒学⽅法中不存在任何随机因素，这个也是分⼦动⼒学⽅法和后⽂要提到的蒙特卡洛⽅法的区别之⼀。
在分⼦动⼒学⽅法的处理过程中，⽅程组的建⽴是通过对物理体系的微观数学描述给出的。
在这个微观的物理体系中，每个分⼦都各⾃服从经典的⽜顿⼒学定律(或者是拉格朗⽇⽅程)。
每个分⼦运动的内禀动⼒学是⽤理论⼒学上的哈密顿量或者拉格朗⽇函数来描述，也可以直接⽤⽜顿运动⽅程来描述。
确定性⽅法是实现玻尔兹曼的统计⼒学途径。
这种⽅法可以处理与时间有关的过程，因⽽可以处理⾮平衡态问题。
但是分⼦动⼒学⽅法的计算机程序相对蒙特卡罗较复杂，其计算成本较⾼。
分子动力学的基础知识与应用分子动力学是一种研究物质内部微观运动和相互作用的计算方法，适用于物质的热力学性质、结构演变、反应动力学等方面的分析和计算。
分子动力学方法在许多领域中都有着重要的应用，比如材料科学、生物科学、地球科学等。
一、分子动力学的基本原理分子动力学的基本原理是基于牛顿力学和统计力学的，它利用牛顿第二定律描述物质微元体积在作用力的驱使下所发生的动态行为，通过许多个微元体积的合成来模拟整个系统的宏观行为。
在分子动力学模拟中，整个系统被划分为一系列的微观体积单元，每一个粒子受到周围粒子和外力的作用力后会产生相应的加速度，然后根据牛顿第二定律计算它的速度和位置的变化，并不断迭代直至模拟时间结束。
因此，模拟的结果是每个粒子的时间变化轨迹。
分子动力学模拟中，需要根据物质的分子结构和相互作用力来分析和计算物质的性质。
其中，分子结构的理论计算和实验测量是基础。
相互作用力包括范德华相互作用力、氢键相互作用力、库伦相互作用力等。
二、分子动力学的应用1. 材料科学分子动力学方法在材料科学中的应用非常广泛，包括材料力学性质、材料晶体结构、材料扩散、材料表面和界面等方面研究。
比如，在纳米材料领域中，利用分子动力学可以研究纳米材料的形态演变、纳米材料的晶体结构、纳米材料的表面变化等。
此外，分子动力学可以对材料的生长、腐蚀、断裂等过程进行模拟预测，为材料的设计和改进提供依据。
2. 生物科学分子动力学方法在生物科学中的应用也十分广泛，包括蛋白质和核酸的结构研究、蛋白质和核酸相互作用机制的探究、药物的分子设计等。
比如，在研究蛋白质的结构和功能过程中，分子动力学可以模拟蛋白质的构象变化、蛋白质与其他分子的相互作用、蛋白质在细胞内的运动等，为研究蛋白质的功能和药物的分子设计提供依据。
3. 地球科学分子动力学方法在地球科学领域也有重要应用，主要是在研究地球物质的物质运移和地球结构演化等方面。
比如，在地球内部物质的运移研究中，分子动力学可以模拟地幔矿物物质的扩散和渗透，为探究大地构造和地震活动机制提供支持。
第五章 分子动力学第一节 Verlet 算法 牛顿方程i i i m f dtr d 22 记 N r r r R ,,21N N m f m f m f G,,2211 方程写为2d R G dt v v三点公式242111122n n n n n n n R R R G R R vv v v v v vr 如果给出初始条件0R 和1R，可求解方程，但常常给出的初始条件是00,v R，那么 020012G v R R(为什么？ 因为dv G dt r ，所以，0000()'(')tv t v dt G t v t G r r v;， 所以，210000000'(')R R dt v t G R v Gr r r r r ;) 方法的优点： 保持时间反演不变性，即令 n n , 方程形式不变（尽管误差会破坏这一对称性）如果问题与v无关，计算精度相当高方法的缺点：n v v必须用到1n R v （为什么是缺点？）另一方案2221112!()2n n n n n n n n R R v G v v G Gv v v v v缺点：失去时间反演不变性第二节 多体问题的基本方法 （阅读材料） 全同粒子，概率分布为N r r r W R W 21, 物理量平均值1iiA A R W R dRdR dr ZZ W R dRv v v v v v v分子动力学1lim dt t A A n 个粒子处于 n r r ,1的分布密度函数N n n n r d r d R W n N N Z r r r121!!1, !!n N N 来自N 个粒子中取n 个的组合数例如：N n 是11 n 是N 通常记 r r1 ，称系统的粒子密度定义 1ˆNi i r r rv v v 则ˆr rv v证明：这是显然的111221ˆ,,,Ni N ii N N ii r r r W r r dr ZN W r r r dr Zvv v v v vL v v v v L这里假设了 N r r W ,1是关于交换i r 和j r对称的还可证明2ˆˆ,r r r r r r rv v v v v v v证明：111ˆˆN N i j i j r r r r r r W R dR Zv v v v v v v v如N i i N r d r r r r W N N Z r r 33,,!2!1 如ˆˆ,r r r rv vv v多出一项， 来自 Ni i i r r r r 1的贡献。
我们定义粒子对分布函数r r g , 如下 2,,r r r r r g r r r r v v v v v v v v v当系统的密度比较均匀时， ,g r r r v v v退化为1Nij i jg r r r N v v v粒子对分布函数包含体系丰富的关于平移对称性的性质● 对固体，粒子对分布函数在晶体格距呈现尖锐峰值 ● 对液体，分布函数只呈现平坦峰值，而且随距离迅速消失 类似地，还可以定义关于对称性的物理量。
第三节 分子动力学的简单应用 1．二维固液相变的磁偶极子模型 Hamiltonian H=K+VK 是动能项，势能项 31()i j V r r :r r 在实际模拟中，为了节省计算时间，可以切断相互作用的力程。
但无论如何，带有相互作用的系统的模拟比硬碟模型困难多了。
我们特别关注对称性 空间关联函数6,,()exp(6(()(0))i j i j g r i r r时间关联函数6,,()exp(6(()(0))i j i j g t i t数值模拟结果与实验结果较好吻合2．二维4 理论的Hamiltonian 动力学 假设是孤立系统，Hamiltonian 为其中d dt，Hamiltonian 方程为i i i i i i m H 42222!41212121应当指出，这里我们已经把 定义在格点上。
在连续极限下，这便是Ginsburg-Landau 理论。
应用 ● 场论 ● 宇宙学 ● 统计物理学 ● 凝聚态物理学..….Verlet 算法在相变点附近，由于动力学慢化，求解方程到平衡态比较困难。
点阵太小，存在有限点阵效应。
点阵太大，关联时间长，难以达到平衡态，误差难以控制。
如果我们已经非平衡态动力学，这一困难不存在。
假设初始状态是高温态，即随机态。
我们测量宏观物理量，如磁化等，随时间的演化，可以确定相变点以及相关的临界指数。
物理量的测量，例如，磁化强度和它的二次矩2()1kk i i ML， k=1,2 自关联函数2232123!i i i i i id m dt2222ii i i d t t t dt21()(0)()i i iA t t L磁化的标度行为从这式子我们可以测量相变点（即相变能量），指数 和 1/z从时间自关联函数和磁化的二次矩可以测量指数z 和 /0001,,1,,x z z z M t m t M t t mztF t m m 100~ ) (small结果可以和Ising 模型以及Monte Carlo 动力学比较关键是Lorentz 不变性被破坏，所以，1z 3． 一维热传导的简单模型热传导已经是一个古老的物理问题。
现在人们对它又感兴趣，一方面是纳米材料的兴起，另一方面是低维热传导有些不同于高维的特点，如热传导系数发散等。
在环境温度差的驱动下，产生能量的定向流动，由能量守恒，我们得到热传导方程(,)(,)df x t j x t dtr r 其中f(x,t) 是能量密度分布函数，(,)j x t r是能流密度矢量。
在稳态时，Fourier 定律假设()()j x k T x r r常数k 称热传导系数。
对一维系统，k 发散。
一个简单模型一根空心管，管内壁设置一些障碍物，最简单情形，是一些半园。
管子两端分别射出一些粒子，出射粒子的速度由两端的温度决定。
温度高的粒子速度快，温度低的速度慢。
用分子动力学方法模拟粒子的运动，可以看到能量从高温端向低1.252.165(10).191(1)Ising.95(5) .24(3) 2.148(20) .176(7)Z42温端传递。
按照温度是平均动能的概念，21()2i i T x mv再测量能流密度，221122H L j mv mv从而计算热传导系数。
一般地， k L :其中L 是体系的尺寸， 是正数，其数值与体系有关。
参考文献：D. Alonso, R. Artuso, G . Casati, I. Guarneri ，Phys. Rev. Lett. 82, 1859 (1999)小结：● 分子动力学方法求解多粒子系统的基本微观运动方程 广泛应用比较耗时，误差有时不易控制 ● Monte Carlo 方法求解多粒子系统的平衡态或非平衡态问题 处于微观或介观层次 较广泛应用简单实用，比较节省时间有限元方法求解宏观或介观运动方程例如，静电势的Poisson 方程224(),[0,1]d x x dx把空间分割成许多小块，每块用坐标 {}i x 标记。
设1()()nn i i i x a u x其中()i u x 定义于i x 附近的局域函数。
显然，如果n 足够大，()n x 可以逼近方程的解()x 。
如果n 有限，记方程的误差为 ()''()4()n n r x x x现在，我们的目标是选取恰当的{}i a 使()n r x 极小。
例如，引入1()()i n i g dx r x w x其中()i w x 是一个权重函数，然后取i a 使i g 为零。
这样，条件1[''()4()]()0ni j j i jg dx a u x x w x便等价于一个n 元的线性方程组 Aa ＝b a 是{}i a 的列矩阵，而14()()i i b dx x w x)()(1''x w x u dx A i j ij例如，Galerkin 方法设()0i u x ，取()()i i w x u x ，111()/[,]()()/[,]0i i i i i i i x x hx x x u x x x hx x x otherwise这里10,0,1i i n h x x x x试题：I ． （50分）1）设积分 b a S f x dx ，试证明10()n k k S h f x h ，12101(()())2n k k k S h f x f x h ， 其中 10,,k k n h x x x a x b 。
2） 设 x f x e ，具体写出上述两个表达式。
II ． （50分）1）设积分()ba S f x W x dx ， 假设我们可以按照分布W(x)得到{}l M x 个点，则11()1/Ml l S f x M ， 如果用Markov 过程产生{}l x ，转移矩阵应当满足什么条件？2）设 x W x e ，写出相应的Metropolis 算法的转移矩阵。
