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人教版七年级数学下册第九章《9.1.2 不等式(1)》公开课课件

人教版七年级数学下册第九章《9.1.2 不等式(1)》公开课课件
3
式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变，
3
得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
_不__等__式__的__性__质__3_，不等式两边都除以_-_4__，不等号的方
向_改__变___，得
x﹤－ 3
4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
•
zxxk
学.科.网
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc (或 a _＞__ b ).
ห้องสมุดไป่ตู้
c
c
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变.
学 科网
字母表示为： 如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc (或 a _﹤__ b ).
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )

人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )

拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4

人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式

人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式

归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )

人教版数学七年级下册第九章《不等式(第1课时)》公开课课件(共13张PPT)

人教版数学七年级下册第九章《不等式(第1课时)》公开课课件(共13张PPT)

• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.1.1 不等式及其解集》公开课课件.ppt

【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.1.1 不等式及其解集》公开课课件.ppt

1、分析 设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在12：00这前驶
过时A间地不，到则__2以__这h_个_，速用度式行子驶表5示0千：米__5所_0_用__的_2___.
3
x3
三、研读课文
（2）从路程上看，汽车要在12：00这 前驶过A地，则以这个速度行驶小时的 路程要超过__5_0_千__米___,用式子表示： __2__x___5_0____.
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是它的解。
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：钟海琼
三、研读课文
知识点二 不等式的解集
当 x 75时，不等式 2 x 5 0 总成立；
3
当
< 75或
= 75时，不等式 2
3
x
5 0 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有 无数个.
2 3
x
5
0
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：钟海琼
三、研读课文
因此，x
75表示了能使不等式
2 3xຫໍສະໝຸດ 50成x 立
的取值范围，叫做不等式
2 3
x
50
的
解的集合，简称解集.这个解集还可以用数 轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈， 表示不包括这一点.
75
三、研读课文
一般地，一个含有未知数的不等式 的 所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
解：(1)x>3
(2)x<4
03 (3)x>2
02
0
4
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：钟海琼

人教版七年级下册9.2《不等式及其解集》课件(共14张PPT)

人教版七年级下册9.2《不等式及其解集》课件(共14张PPT)
3
些解应满足什么条件？
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
探索新知
（4）除了用不等式 x 75 表示取值范围，还
有其他表示方法吗？
0
75
应用新知
例1 请用不等式表示：
（1）a 是负数；
（2）a 与5的和小于-7； （3）a 的一半大于3.
不等式的解和不等式的解集的区别？
布置作业
教科书习题9.1第1，2，3题．
再见
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
引入新知
数量之间的关系： （1）相等关系 ——等式（方程或方程组） （2）不等关系 ——不等式（或不等式组）
引入新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50 km，要在12:00之前驶过A地.你能用式子表示 出车速应满足的条件吗？
引入新知
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，则以这个速度行驶50 km所用的时 间不到 2 h.
a0 a 5 7 1a3 2
应用新知
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上 表示出来.
（1） x 3 6 ； （2） x 2 0 ．
应用新知
（1） x 3 ；
0
3
（2）x 2．
-2 0
课堂小结
(1)什么叫不等式？ (2)什么叫不等式的解？
不等式的解和方程的解的区别？ (3)什么叫不等式的解集？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时32分38秒上午5时32分05:32:3821.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

人教版七年级数学下册《9.1不等式(第1课时)》课件

x3
从路程上看：2 x 50
3
灿若寒星
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出
车速应满足的条件 吗？
2．探索新知
（1）对于不等式而言，车速可 以是80km/h吗？78km/h呢？ 75km/h呢？72km/h呢？
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50km，要在12：00 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
9.1不等式 （第1课时）
灿若寒星
课件说明
学习目标： 了解不等式概念，理解不等式的解和解集.
学习重点： 不等式及解集概念的理解.
灿若寒星
1．引出新知 现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关 系和不等关系。用等式（包括方程），我们可 以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章 的不等式，如引言中选择购物商场问题.
你能用式子表示出 车速应满足的条件
吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则
以这个速度行驶50km所用的时间不到．2 h
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
则以这个速度行驶 2 的h 路程要超过50km．
3
灿若寒星
2．探索新知
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为xkm/h． 从时间上看：50 2
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所 有的解，组成这个不等式的解集．求不 等式的解集的过程叫做解不等式．
灿若寒星
2．探索新知
（4）除了用不等式表x示 7取5值范围， 还有其他表示方法吗？
75
0
灿若寒星

人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件


三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，

【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.1.2 不等式(1)》公开课课件.ppt

2
(3)7x ＜ 6x -6 根据不等式的性质__1__，两边都_减__去__6_x_，得 7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. × （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. √
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
－
3 4
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
【解析】 (1)x-5 ＞ -1 根据不等式的性质___1___， 两边都___加__上__5___，得 x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质___3__，两边都_除__以__-_2_， 得 x3
3
式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变，
3
得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
_不__等__式__的__性__质__3_，不等式两边都除以_-_4__，不等号的方
向_改__变___，得
x﹤－ 3
4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 _不__等__式__性__质__1__，不等式两边都减去_2__x_，不等号的方向 _不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
为了使不等式 2x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等

【最新】人教版数学七年级下册第九章《不等式和绝对值不等式》公开课课件


(× )
2．设 A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R 且 x≠1，比较 A，B 的大小
分析: 比较大小,是作差→变形→定符号. 变形方法有二种: 1. 分解因式； 2. 配方.
解:∵A-B=1+2x4-(2x3+x2)= (2x4 2x3 ) (1 x2 )
= 2x3 (x 1) (1 x)(1 x) = (x 1)(2x3 x 1)
4
例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造
型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为
200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花
坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中
阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个
空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.
t
∴当 x 0 时,函数 y x2 2 1 取得最小值 3 2 .
x2 2
2
3⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
解: ⑶∵ y x2 3 x2 2 1 x2 2 x2 2
∴函数 y x2 3 的最小值为 2. x2 2
x2 2
1 ≥2 x2 2
上面解法错在哪?
27
注：一正、二定、三等。
例.
求函数
y
x2 (1
3x)
在[0,
1 ]
上的最大值.
3
4
243
练习:θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值
解：y2 sin2 cos4 1 2sin2 cos2 cos2
2
1
2 sin2 (
cos2
cos2
)3
4
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不等式的解集可以在数轴上表示 实心点：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x>1
x≤2
下列式子中，是不等式的有 ，是一元一次不等 式的有 （只填序号即可）。
（1）3x+2>x–1 ； (2)-5<0 ； (3)2x=3 ； (4)a+b≠c ；
(5) 1 /x +3<5x–1 ；(6) 5x+3<0 ； (7)3x+2； (8) x 2 +3<2x；
(9)4x-2y≤0。 不等式: (1) (2) (4) (5) (6) (8) (9) 一元一次不等式: (1) (6)
• 判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的一个解 (2)x = 2是不等式x – 1 ＞ 0的解集 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个数 (5)x – 5 ＜ 1的解是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解
这节课你有哪些收获？
1.6x＜16
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解。 使方程等号两边相等的未 知数的值叫方程的解。
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式 的解集。
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数 数学式子 数轴表示 x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
1、下面给出的几个式子，哪些属于 不等式？ （1） -1 <0 （2） 3x-2y ✕ （3） 3x +4=0 ✕（4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2. 用不等式表示：
(1)a是正数 (2)a与b的和小于5 (4)x的4倍大于7 a＞ 0 a＋ b＜ 5 x－ 2 ≥ － 1
人教版七年级下册
9.1 不等式
十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园参观. 准时 大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前 到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条 件?(已知: 校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑 行.) 若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法． 从路程 从时间
• • • • 什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？Z,xxk
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再见
以这个速度骑车1个半小时的路程要超过8千米
1.5x>8
以这个速度骑车8千米所用的时间不到1个半小时
8/x<1.5 象这种用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫 做不等式
“＜” “＞” “≠” “≤” “≥”
小于 大于
不等于
不大于（小于或等于） 不小于（大于或等于）
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥” 都是不等号zxxk
(3)x与2的差大于或等于－1 4x＞ 7
(5)y的一半小于3
(7)x不大于2
(6)m与1的差是非负数 m-1≥0
1 y＜ 3 2
x≤2
想一想：观察下列不等式，有什么共同 点，并试着给它们起名？ 1 （1）x-2≥-1 （2）4x>,未知数的次数是1的 不等式,叫做一元一次不等式.