北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(1)课件

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北师大版数学七年级下册1.6.1《完全平方公式1》课件 (共12张PPT)

=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同：平方差公式的结果是两项即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：

北师大版七年级数学下册课件：1.6.1完全平方公式

第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式第1课时
1.会推导完全平方公式,并能运用该公式进行简单的计算. 2.知道完全平方公式的几何背景.
要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,需要多大面积的桌布?你能很快说出结果吗?(结果化为n个单项式的和)
1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?为什么?除了根据完全平方公式计算结果得出结论的方法外,你还有其他的方法吗?
有道理.若“首”“尾”是异号,则“首尾之积2倍”的符号是负号;若“首”“尾”是+kx+1是一个数的平方,则k= ±4 . 小结:能化成一个数(或式)的平方的三项式,变形后应具
备的形式: a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 .
1.完全平方公式的结构特征:(1)左边是两数和(或差)的平方; (2)右边是二次三项式:左边两数的平方和,加上(或减去)左边两数积的2倍.口诀是:首平方,尾平方,首尾之积2倍在中央. 2.记住这几个等式:(-a-b)2=(a+b)2, (-a+b)2=(b-a)2=(a-b)2.
都相等,因为它们的底数互为相反数,而互为相反数的两个数的平方相等.除利用公式外,还可以利用多项式的乘法计算.
2.有同学认为(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2其实可以统一成一个公式,并编口诀:两数和的平方等于首平方,尾平方 ,首尾之积2倍在中央.你认为他的说法有道理吗? “首尾之积 2倍”的符号如何确定?

1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)

(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘法公式
完全平方公式完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式重要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-

北师大版七年级数学下册第一章《1.6.1 完全平方公式》课件

源自＋22xy
• 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
• 两数差的完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
• 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
两数和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
+ + a b2 a2 2ab b2
两数差的完全平方公式：
b ab
A．5b
B．5b2
C．25b2
D．100b2
1 计算：
(1)(1 x 2 y)2 ；(2) (2xy 1 y)2 ；(3) (n+1)2－n2 .
2
5
解：(1)
1 2
x
2
y
2
1 2
x
2
2
1 2
x
2
y
2 y2
＝1 x2－2xy＋4 y2 .
(2)
2
xy＋
1 5
x
2
4
＝ 2
xy
2
b2
a
(a+b)²
(a b)2 a2 ab ab b2
(a－b)² ab
a2 2ab b2
ab
例3 计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2； (2)(a－b)2·(a＋b)2； (3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．
导引：对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)可以把底数(a－b)，(a＋b)分别看作一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3) 先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式

北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式课件(1)

3.计算 (a+b+c)2 = ？
解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
练习
1.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x + y – z )
6) a2-8ab+16b2=( a-4b)2
1.运用乘法公式计算
( 2x
பைடு நூலகம்
+5)2-
(x
2
-5)2
解：( +5)2- ( -5)2
2.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3]
= (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9
填空题：
（1）(-3x+4y)2=__9_x_2-_2_4_x_y+_1_6_y_2_．
（2）（-2a-b）2=_4_a_2_+_4_a_b+_b_2___．
（3）x2-4xy+___4_y_2___=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+__（__-_2_a_b_)_．
（5）

北师大版七下1.6完全平方公式课件(1)

• 4题答案：
• (1) (y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36 • (2) (-1+½y) ²=(-1) ²+2×(-1)(½y)+ (½y) ²
•
=1-y+¼y ²
• (3) 101 ²=(100+1)²=100²+2×100×1+1²
•
=10000+200+1=10201
• (4) (x+3)(x-3)(x²-9)
间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1)(a+1)2=( a )2+2( a )( 1 )+( 1 )2
=( a2 2a 1 )
∴a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8 =17
做一做
完一块全边长平为a方米的公正方式形实验田因，需
要将其边长增加 b 米。形成四
块实验田，以种植不同的新品
种(如图1—6).
b
用不同的情势表示实验
田的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?a
法一
直接求
总面积=(a+b) 2；
间
法二
接求
=(4a2 20ab 25b2 )
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2

北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(一)课件

求（2 023－x）（x－2 022）的值．
1
解：(3)①因为 xy＝2，所以xy＝4.
2
又因为x＋y＝6，
所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy
＝36－2×4
＝28.
②设a＝2 023－x，b＝x－2 022，则a2＋b2＝
9，a＋b＝1.
由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，得12＝9＋2ab.
解得ab＝－4，即（2 023－x）（x－2 022）
的值为－4．
谢
谢
平方和加上它
2＝_______________.
______________.(a＋b)
们的积的2倍
a2＋2ab＋b2
对点范例
3.
下列各式计算正确的是(
A. (a＋b)2＝a2＋b2
B. (2a＋b)2＝4a2＋2ab＋b2
C. (a＋2b)2＝a2＋4b2
D.
1
1 2
2
( a＋3) ＝ a ＋3a＋9
＝60，再根据(m－n)2＝m2＋n2－2mn，即可求出
mn的值.
母题变式
6. 如图1－11－2，将边长为(a＋b)的正方形
剪出两个边长分别为a，b的正方形(图中阴影
部分). 视察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表
示阴影部分的面积，即用两个不同的
代数式表示阴影部分的面积.
方法一：________，
则m－n＝2，m2＋n2＝60.
由(m－n)2＝m2＋n2－2mn，得22＝60－2mn.
解得mn＝28＝(5＋2x)(2x＋3)，
即(5＋2x)(2x＋3)的值为28.
(1)从整体和部分两个方面用含有a
，b的代数式表示图形的面积即可；

北师大版七年级数学下册《1.6.1完全平方公式的认识》课件最新版

u 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
想一想: 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
b
a ab 图1
b a
b a 图2
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式：（a+b)2= a2+2ab+b2 .
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边
长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 a (a+b)2=a2+2ab+b2
（4）a+b+c=a－（-b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
× x2+2xy +y2 × x2－2xy +y2 × x2 －2xy +y2 × 4x2+4xy +y2
第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式

七年级数学下册1.6.1完全平方公式课件1新版北师大版

③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
七年级下册
1.6.1 完全平方公式
知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差。
活动探究一
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现

1.6完全平方公式课件北师大版数学七年级下册(1)

初中数学北师大版七年级下册
第一章整式的乘除 6 完全平方公式（1）
导入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am +an +bm +bn （x ＋ 3)( x＋3） =x2＋3x ＋3x ＋9 =x2 ＋6x ＋9
a+b
a
a-b a
b
b
(a b)(a b) a2 b2
b b
（2）( 4 x + 5 y )2 = (4x)2+(5y)2+2×20xy= 16x2+25y2+40xy
（3）( mn - a )2 = (mn)2+a2-2mna = m2n2+a2-2mna
明辨是非，知错能改。
①(2a + 1)2 = 4a2 + 1 ②(a－2)2 = a2－ 4 －4a ③(a + 2)2 = a2 + 4+ 4a ④(2a－1)2 =2a2+ 1 －4a
• 口算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ; (2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；=x22−1(46yy)22;; (4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−2(5zz2)2; .
新课思考: 图1和图2中的面积说明些什么吗?
拓展练习
4.完全平方公式的变形应用： (1) 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x −y)2 的值. (2)已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值. (3)已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值.

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1 2 1 2 4.( x ) 9, 则( x ) 的值为 ______ x x
5、已知x2（x2－16）＋a＝（x2－8）2，则a的值是（D ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）64
0.5
6.已知x x m
1
,求
x x 的值
2
2
2-2x+y2+6y+10=0 2-60x+25=(nx-5) 2，求变式：设，求 x、，n y的值。的值。 7.已知mxx m
2
(a b) a ( b) a 2a ( b) ( b) 2 2 a 2ab b
你还能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
完全平方差公式： (a b) a 2ab b
2 2
2
两个数差的平方等于这个两个数的平方和与它们积的2倍的差
想一课本24页"做一做" 如何设计一个几何图形解释完全平方差公式？想
3、长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“ 带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（ _____________ ． a+b）2-（a-b ）2=4ab
小结
一般地,我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
2
(3)0.04 x 2 0.12 xy 0.09 y 2
1 2 2 2 2 ( 4) a a b a b 4
2、已知a、b满足a+b=3，ab=2，则 a2+b2=___. 5
3、计算：2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)．
探索:
用图形的面积解释完全平和公式
用不同的形式表示右边图 b 形的总面积。
2 (a+b) =
2 a
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
首平方，尾平方，两倍首尾在中央。
例如：二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k ±6 的值是 ________
(a b) a ab b(a b)
2 2
a−b
b
a ab ab b
2
2
a−b (a−b)2 b(a−b)
a 2 2ab b2
b
a
aab −b
a
2
即： (a b) a 2ab b
2 2
自学检测2（3分钟）
利用完全平方差公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (-4x-5y)2 ; 注意 (3) (mn−2a)2
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号; 第二数的平方这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
自学检测1（3分钟）
8．试说明不论x,y取何值，代数式
2 2
x y 6 x 4 y 15 的值总是正数。
8、根据已知条件，求值：
（1）已知 x－y＝９，x· y＝５，求 x 2 ＋y 2 的值. （2）已知 a(a－１)＋(b－a 2 )＝－７，
a b 求－ab 的值. 2
2 2
拓展练习下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2 (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a ？哪个是 b？
做题时要边念边写：
①首平方, ②两倍首尾在中央 ③尾平方.
2x−3)2 解：(1) (2 = ( 2x ) 2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12x + 9 ;
3、计算（－a+2b）2结果是（B ） A.－a2+4ab+b2 B. a2－4ab+4b2 C.－a2－4ab+b2 D. a2－2ab+2b2
1 2、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是____
当堂训练随堂练习（15分钟）
1、在括号内填上适当的式子 (1).[4a+( )]2=16a2+4a+(
2 2 2
)
2
(2)a b (a b) ____ (a b) ____
（3）（（4）（
2
1 2 y y 1 ） 4
直 2 ( a + b ) 总面积 = 接法一求
a a b
2
间接总面积= a2+ 法二求
ab + a b +
b2
a 2ab b
2
公式:
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
自学指导2（3分钟）
课本 23页 “议一议” 你能不能用完全平方和公式计算
2 2
2
( a −b ) 2 =
1、利用完全平方和公式计算下列各题：
(1)(5a 3b)
2
(1)解：原式 (5a ) 2 5a 3b (3b)
2
2
25a 30ab 9b
2
2
(2)( x 5)
2
(2) x 10 x 25
2
(3)(0.2 x 0.3 y )
1 2 ( 4)( a ab) 2
6
学习目标（1分钟）
1、经历推导完全平方差公式的过程。
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
回顾与思考
回顾与思考（4分钟）
1、说说多项式乘多项式的法则。
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
2、计算（x ＋ 3)( x＋3）
2 解：原式=x ＋3x
＋ 3x ＋ 9 =x2 ＋6x ＋9
2
） 9a _____ 16b
2
2
2
(5) x 10 x ___ ( x ___)
1 2 (6) x 2 ____ ( x ____) x
2
2
根据条件求值：
2、已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值. 5
3.已知(a+b)2=13，(a-b)2=11，求ab的值
解: (1)
3、指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a+1)2＝2a2+2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a+1)2＝a2+2a−1.
第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
自学指导1（2分钟）
计算下列算式并观察运算结果，你发现了什么？
(3x 1)
2
解：原式 (3x 1)(3x 1)
3x 3x 3x 3x 1 (3x ) 2 3x 1
2
再举两个例子验证你的发现。
用自己的语言叙述一下你刚才的发现：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和。
完全平方和公式： (a b) a 2ab b
2 2
2
例：计算(1 （ ) 3a 2)
2
(2)( x 2 y )
2
2
(1)解：原式 (3a )2 2 3a 2 22
9a 12a 4
(2)解：原式 (- x)2 2 ( x) 2 y (2 y )2 2 2 x 4 xy 4 y