四川省成都市龙泉二中2017届高三(下)入学数学试卷(文科)(解析版)

成都龙泉第二中学2017-2018学年高三上学期9月月考试题数 学 （文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1．若集合A={x|1gx ＜1}，B={y|y=sinx ，x ∈R}，则A ∩B=（ ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ．[)0,1 D ． ∅2．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．将A 、B 、C 、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A 、B 两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A.15 B.20 C.30 D.604.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若//且//，则//”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题6.将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A.3π-B.6πC.3πD.56π7.设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．88.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）A． B． C． D．9．在等差数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的值是（）A ． ﹣5B ．C ．D ．10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．3211. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A.1007 B ．2015 C ．2016 D ．302412.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1C ．+1 D ．+1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦． 14.圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4）、B （0，﹣2），则圆C的方程为 ． 15．若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则C 的准线方程为____.16.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈且x 1≠x 2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f （﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在上为增函数； ④函数y=f （x ）在（﹣8，6]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 已知函数（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，b=1，，且a＞b ，试求角B 和角C ．18．（本题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（I ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（Ⅱ）若对年龄在)15,5[的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：050.0)841.3(2=≥K P ，010.0)635.6(2=≥K P ，001.0)828.10(2=≥K P19、（本小题满分12分）已知函数()(1)e 1.x f x x =--. （I ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）设()(),f x g x x= 1,0x x >-≠且 ,证明()g x ＜1.20．（本题满分12分）已知直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB DC ，2AB =，3DC =，E 为AB 的中点，过E 作EF AD ,将四边形AEFD 沿EF 折起使面AEFD ⊥面EBCF . （1）若G 为DF 的中点，求证：EG BCD 面； （2）若2AD =，试求多面体AD BCFE -体积.21．（本题满分12分）定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，AB=2AC ． （Ⅰ）求证：BE=2AD ；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 1的参数方程为6,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为10cos .ρθ=曲线C 1与C 2交于A 、B 两点， 求|AB|。

成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题数 学（理工类）第Ⅰ卷(选择题，共60分)。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则=⋂BC A R ( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)0,1[-D.]1,2(--2.复数212ii +-的共轭复数的虚部是（ ）A ．35-B ．-35i C ．-1 D ．-i3.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）A.3B.4C.5D. 64.已知→a ＝(1，sin 2x )，→b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π),若||||||→→→←=⋅b a b a ，则tan x 的值等于() A ． －1 B ． 1 C ． D ．225．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．1106.在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB ，则1AB 与1BC 所成角的大小为（ ） A. 6π B. 3π C.512π D.2π7.设函数的图像为C ，下面结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是π2 上是增函数在区间函数)2,12()(.ππ-x f BC ．图象C 可由函数x x g 2cos )(=的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称 8.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20 9. 在ABC ∆中，060=A ，2=AB ，且ABC ∆的面积为23，则BC 的长为（ ）A.2B.23 C.32 D.3 10. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）11.给出如下四个命题：①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；②命题“若122,b ->>a b a 则”的否命题为“若122,a -≤≤b b a 则”；③命题“任意01,2≥+∈x R x ”的否定是“存在01,200<+∈x R x ”；④函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：()00/=x f ；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D. 4。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ） .A .13.B 14 .C 15 .D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48πD ．6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

成都龙泉第二中学高2017届高三下学期入学考试题理科综合能力测试试卷满分300分考试用时150分钟可能用到的相对原子质量：H—1 B—11 N—14 O—16 Na—23 Al—27 P—31Cl—35.5 Fe—56 Ni—59 Cu—64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、单项选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关生物体内信息传递的叙述，正确的是A．下丘脑分泌的促性腺激素释放激素，可作用于性腺B．小肠黏膜产生促胰液素，可作用于胰岛细胞C．突触前膜释放神经递质，可作用于肌肉和某些腺体D．燕麦幼根细胞分裂素含量较高，可促进乙烯的合成2.下列过程在细胞中可能发生的是A.在细胞核中进行酶的合成B.由高尔基体中合成的物质构成细胞膜的基本支架C.ADP与Pi在细胞核中结合产生ATPD.核糖核苷酸在细胞质基质中聚合成mRNA3、如图曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系。

据图分析，下列叙述正确的是A．增大pH，重复该实验，A、B点位置都不变B．B点后，适当升高温度，曲线将出现c所示变化C．酶量增加一倍，酶促反应速率可用曲线a表示D．反应物浓度是限制曲线AB段酶促反应速率的主要因素4. 对于一个染色体组成为XXY的色觉正常男孩的变异分析，其双亲可能有如下几种情况：①色盲的母亲和正常的父亲；②色盲的父亲和正常的母亲（不携带色盲基因），则关于以上两种情况，说法正确的一项是：A．两种情况都发生在精子中B．前者发生在精子中，后者发生在卵细胞中C．前者发生在卵细胞中，后者发生在精子中D．前者发生在精子中，后者发生在精子或卵细胞中5．某一较大动物种群，基因型AA、Aa、aa个体数之比为1∶1∶1(且三种基因型中的雌雄个体均相等，AA与Aa表现型相同)。

在这个种群中，只有表现型相同的个体间才能随机交配，表现型不同的个体间不能交配。

从理论上分析，该群体随机交配产生的F1中，基因型Aa个体所占比例为A．1/3 B．1/2 C．1/4 D．3/106．如图是一正常人接种疫苗后体内抗体产生的反应记录．下列有关疫苗接种的叙述，正确的是A．接种不同的疫苗都能使抗体甲产生量增加，使免疫反应加强B．疫苗接种追加第二剂后，非特异性免疫发挥功能，使体内产生大量抗体C．疫苗接种追加第二剂后，相应抗体产生的速度快、数量多D．疫苗接种追加第二剂后，第一剂残留的具有专一性的抗体大量增生7、化学与生活、能源、环境等密切相关。

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高二（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i2．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．C．{0，1，2}D．{0，2}3．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）＞2f（2）C．f（1）+f（3）＞f（0）+f （4）D．f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5051 B．5050 C．5049 D．50486．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，607．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2D．14cm28．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3）C．（3，+∞） D．（3，5）11．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%12．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）13．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：50，60），…，后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在0，2﹣2，20，1）∪（2，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数k的取值范围是0，1）∪（2，+∞）15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：50，60），…，后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在70，80）内的频率等于1减去得分在与内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的【分析】如图所示，S△ABC方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用x C×（﹣c）=，解得x C．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，=3S，∵S△ABC∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴x C×（﹣c）=，解得x C=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．18．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在k，k hslx3y3h，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，=acsinB=sin=．∴S△ABC20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．【解答】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，∴b=4，又，得即，∴a=5∴C的方程为．（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．∴．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx （k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…2017年4月2日。

成都龙泉第二中学2017-2018学年高三“一诊”模拟考试试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{﹣1，0} C ．{﹣1，1} D ．{1，0}2.已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是（ ） A ．6πB.4πC.3πD.2π3.命题：“2,x e R x x >∈∀”的否定是（ ）A.2,x e R x x ≤∈∀B.2,x e R x x <∈∀C.2,x e R x x ≤∈∃D.2,x e R x x <∈∃ 4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π5．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AC AB AO 3131+=，则∠BAC 的度数等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．经过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于,M N 两点，若4||3aMN =，则该双曲线的离心率是（ ） A.2或233 B.52 或5 C.52 D. 2337．已知n m ,为异面直线，βα⊥⊥n m ,，直线n l m l ⊥⊥,，βα⊄⊄l l ,，则（ ） A.αβα//,//l B.ββα⊥⊥l , C.α与β相交，且交线与l 垂直 D.α与β相交，且交线与l 平行 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( )A ．函数f(x)在区间），（π320上单调递增B ．直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴C ．点）（0,4π是函数)(x f y =图像的一个对称中心D ．将函数)(x f y =的图像向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C.1212m n ==，D ．2410m n ==，10.如图过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点C B A ,,，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则抛物线的方程为( )A.x y 232=B. x y 292= C. x y 32= D.x y 92= 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--=2,132,12)(x x x x f x ＞，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(1,3) 12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______ 14．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量)(b a b-⋅为 ．15.正项数列}{n a 满足：2(1)0nn a n a n +--=，若nn a n b )1(1+=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，则=2016T ；16.设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 。

成都龙泉中学高2014级高考模拟试题（一）数 学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02{2≤--=x x x A ，}01{2>-=x x B ，则A B =A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z =A．21 C D.23．已知(,)2x ππ∈，4tan 3x =-，则cos()2x π--等于 A ．35 B ．35- C ．45- D ．454.已知数列 满足： ，A.B.C.D.5．已知函数g （x ）是R 上的偶函数，当x ＜0时，g （x ）=ln （1﹣x ），函数满足f（2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是A ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣2，1）6.一个三棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的外接球的体积为A.B.C. D.7.若圆()2231x y -+=上只有一点到双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为A B 8. 直线1l 与2l 相交于点A ，点B 、C 分别在直线1l 与2l 上，若AB 与AC 的夹角为60，且2AB = ，4AC = ，则BC =A.D.9．如果执行下面的程序框图，且输入4n =，3m =，则输出的p =A ． 6B ．24C ． 120D ． 72010. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．311.过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =A ．2B ．1C ．2或4D ．412.已知为定义在 上的单调递增函数， 是其导函数，若对任意的总有，则下列大小关系一定正确的是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量)1,1(-=a，)2,(n b = ，若53a b ⋅= ，则n = ．14．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 ．15.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为126,119,121,114,110，则这组数据的方差是 ．16.已知双曲线C 的中心在原点且对称轴为坐标轴，C 的一条渐近线与焦点为F 的抛物线28y x =交于点P ，且4PF =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分为12分）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，，△ABC 的面积为．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求cos （B ﹣C ）的值．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S ==（1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .P19（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCO-的三条侧棱OCOBOA,,两两垂直，且2===OCOBOA，ABC∆为正三角形，M为ABC∆内部一点，点P在OM的延长线上，且MPOM31=，PBPA=．（1）证明：POCAB平面⊥；（2）求三棱锥PBCA-20．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+babyaxC的焦点)0,1(),0,1(21FF-，且经过点)231(，P．（1）求椭圆C的方程；（2）设过1F的直线l与椭圆C交于BA,两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形2AMBF为平行四边形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． （I ）若1m =，求函数)(x f 的值域；（II ）若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．成都龙泉中学高2014级高考模拟试题（一）数学（文史类）参考答案1—5 CACBD 6—10 DABBD 11—12 AB 13.31 14. Π 15.8.3017．解：（Ⅰ）∵，△ABC的面积为=absinC=×sin ，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB===， 又∵B ∈（0，π），可得：sinB==， ∴cos （B ﹣C ）=cosBcos+sinBsin=×+=…12分18.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分 19. （1）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以,OC OA OC OB OC OA OB O OA OB OAB ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭平面平面OAB ，而AB ⊂平面OAB ，所以A B O C ⊥，取AB 中点D ，连接OD ，PD ，因为OA OB =，PA PB =，所以,AB OD AB PD AB OD PD D OD PD POD ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭ 平面平面P O D ，而PO ⊂平面P O D ，所以AB PO ⊥，所以,AB OC AB PO AB OC OP O OC OP POC ⊥⎫⎪⊥⎪⊥⎬=⎪⎪⊂⎭平面平面POC ………………6分（2）由已知可得，C OAB OAB V S OC -∆=⋅=⨯=111332，又AB AC BC ===2，所以sin ABC S ∆=⨯⨯⨯=122602O ，P 到平面ABC 的距离分别为h 1，h 2，由O ABC C OAB V V --=，得ABC S h ∆⋅=1133，则h =13，因为h OM h MP ==1213，所以h 2，所以A P B C P A B CC V V S h --∆==⋅=2113312分 20．解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)所以事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是()10P A =．…………… 12分 21.解：（1）因为c =1，a b+=221914，a b c =+222，所以a =2，b =C 的标准方程为x y +=22143………………5分 （2）假设存在符合条件的点(),M x y 00，设直线l 的方程为x my =-1，联立x my x y =-⎧⎨+=⎩2213412，消去x 得，()m y my +--=2234690，有条件知∆>0，设(),A x y 11，(),B x y 22，则my y m +=+122634，所以AB 的中点为,m m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭22433434，因为四边形AMBF 2为平行四边形，所以AB 的中点与MF 2重合，即x m y m m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩0202142343234，所以,m m M m m ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭22231263434，把点M 的坐标代入椭圆的方程得m m --=422724800，解得m =2209，所以存在符合条件的直线l ，其方程为)y x =+1……………12分22.解：（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y += ∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为/g mμ==，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为23.解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ， -------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++， --------------6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ；--------7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ；----8分 ③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解；-------- 9分 综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． --------------10分。

成都龙泉驿区高中2017-2018学年新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ）A ． 70°B ． 40°C ． 50°D ． 20° 3．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜24．如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ．23B ．12C ．13D ．166．下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ．打开电视正在播广告D ． 两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（ ） A ．61 B ． 31 C ． 41 D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ） A ．a+c B ．a ﹣c C ．﹣c D ．c9．如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） xyxyxyxyA. B. C. D. 12．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ． 1C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122x x x x x +--= 14．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 ． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，cosB=．如果⊙O 的半径为cm ，且经过点B ，C ，那么线段AO= cm ．17.对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：()245132216x x x x --⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．19．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。

2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β4．（5分）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜l C．a≤l D．a＜5．（5分）已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R＝，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．27．（5分）若S n＝sin+sin+…+sin（n∈N+），则在S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是（）A．143B．144C．287D．2888．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知m＞1，x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值10．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝2sin（3x+φ）的图象向左平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则方程f（x）＝log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}种，a1＝1，，记S n为{a n}的前n项和，则S2017＝．14．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），若f（1）＝﹣5，则f （f（5））＝．15．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为．16．（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos B＝b cos A．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（其中n，k∈N*），，求数列{b n}的前n项和T n（n≥3）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x+为自然对数的底数）g（x）＝+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|P A|•|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅【解答】解：因为A＝{y|y＝x，x∈R}＝R，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝[0，+∞），所以A∩B＝[0，+∞），故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i【解答】解：复数（2+i）2＝3+4i共轭复数为3﹣4i．故选：A．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β【解答】解：对于A．由m⊥α，n⊥β，α∥β，可得：m∥n，反之不成立．因此m∥n的一个充分不必要条件是m⊥α，n⊥β，α∥β．故选：A．4．（5分）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜l C．a≤l D．a＜【解答】解：若数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，设a n＝（n﹣a）2，则a n＜a n+1，即（n﹣a）2＜（n+1﹣a）2，即2a＜2n+1，∴a，∵n≥1，∴，即a，故选：D．5．（5分）已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为＝，故选：B．6．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R＝，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R＝，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．7．（5分）若S n＝sin+sin+…+sin（n∈N+），则在S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是（）A．143B．144C．287D．288【解答】解：由于sin＞0，sin＞0，…，sin＞0，sinπ＝0，sin＝﹣＜0，…，sin＝﹣＜0，sin＝0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13＝0，而S14＝0，2017＝14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是144×2＝288．故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中侧面P AD⊥底面ABCD．底面ABCD是矩形，边长AD＝1，AB＝2，过点P作PE⊥直线AD，垂足为点E．AE＝1，PE＝2．∴该几何体的体积V＝＝．故选：B．9．（5分）已知m＞1，x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，5），化目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+5b＝3．∴+＝（+）（）＝．当且仅当2a2＝5b2时，上式等号成立．故选：A．10．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵，∴．故选：D．11．（5分）函数f（x）＝2sin（3x+φ）的图象向左平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（3x+φ），图象向左平移动个单位，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ＝，k∈Z．∴φ＝，当k＝0时，可得|φ|的最小值为．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则方程f（x）＝log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）＝0，由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝f（x），∴f（x）的周期T＝4．作出在同一坐标系中画y＝2x﹣1和y＝log7|x﹣2|图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}种，a1＝1，，记S n为{a n}的前n项和，则S2017＝﹣1007．【解答】解：∵，∴a2n+1＝a2n+1，a2n＝﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1＝0，a2n+2+a2n＝﹣2．∴S2017＝a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）＝1+0﹣2×504＝﹣1007．故答案为：﹣1007．14．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），若f（1）＝﹣5，则f （f（5））＝5．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∵f（1）＝﹣5，∴f（5）＝f（1）＝﹣5，f（f（5））＝f（﹣5）＝f（﹣1）＝f（3）＝﹣f（1）＝5．故答案为：5．15．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为25．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取35岁以下职工人数为＝25人．故答案为25．16．（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：由题意可得e＝＝，即c＝a，b＝＝a，可得双曲线的渐近线方程y＝±x，即为y＝±x．故答案为：y＝±x．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos B＝b cos A．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由a cos B＝b cos A，根据正弦定理，得sin A cos B＝sin B cos A，即sin（A﹣B）＝0，在△ABC中，有﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B＝0，即A＝B，所以△ABC是等腰三角形．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），A＝B，则＝＝＝．因为A＝B，所以，则，所以，于是的取值范围是．…（12分）18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【解答】解：（I）由题意可得＝（7+8+10+12+10+m）＝10，解得m＝3．再由＝（n+9+10+11+12）＝10，解得n＝8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，＝[（7﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2，＝[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，并由＝，＞，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5＝20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．【解答】证明：（1）∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC，又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O⊂侧面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．解：（2），因此，即，又在Rt△A 1OB中，A1O⊥OB，，BO＝1，可得A1B＝2，则A1E的长度为．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（其中n，k∈N*），，求数列{b n}的前n项和T n（n≥3）．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴4a1＝（a1+1）2，∴a1＝1，当n≥2时，4S n﹣1＝（a n﹣1+1）2，故4a n＝（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2，故（a n﹣1）2＝（a n﹣1+1）2，故a n﹣1＝a n﹣1+1，或a n﹣1＝﹣a n﹣1﹣1，故a n＝a n﹣1+2，或a n＝﹣a n﹣1（舍去），故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝2n﹣1；（Ⅱ）∵，，∴b1＝f（6）＝f（3）＝a3＝5，b2＝f（8）＝f（4）＝f（2）＝f（1）＝a1＝1，当n≥3时，＝f（2n﹣1+2）＝f（2n﹣2+1）＝2（2n﹣2+1）﹣1＝2n﹣1+1，故当n≥3时，T n＝5+1+（4+1）+（8+1）+…+（2n﹣1+1）＝5+n﹣1+4+8+…+2n﹣1＝5+n﹣1+＝n+2n．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x+为自然对数的底数）g（x）＝+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x﹣x+，则f′（x）＝e x+x﹣1，∵f′（x）＝e x+x﹣1在R上递增，且f′（0）＝0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴当x＞0时，f′（x）＞0，故x＝0为极值点：f（0）＝1（Ⅱ）g（x）＝+ax+b，f（x）≥g（x），即e x﹣x+≥+ax+b，等价于h（x）＝e x﹣x（a+1）﹣b≥0，得：h′（x）＝e x﹣（a+1）①当（a+1）＜0时，h′（x）在R上单调性递增，x∈﹣∞时，h（x）→﹣∝与h（x）≥0相矛盾．②当（a+1）＞0时，h′（x）＞0，此时x＞ln（a+1），h′（x）＜0，此时x＜ln（a+1），当x＝ln（a+1）时，h（x）取得最小值为h（x）min＝（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：b（a+1）≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）令F（x）＝（a+1）x2﹣x2lnx，（x＞0）则F′（x）＝x（1﹣2lnx）∴F′（x）＞0，可得，F′（x）＜0，可得．当x＝时，F（x）取得最大值为．即当a＝，b＝时，b（a+1）取得最大值为．故得b（a+1）的最大值为．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|P A|•|PB|的取值范围．（1）由得ρ2（1+sin2θ）＝2，得曲线C的普通方程为．【解答】解：（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2t cosα﹣1＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴|P A|•|PB|的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题意得：＞0，即＜0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）；（2）a＞1时，由，解得：x∈（﹣1，0），0＜a＜1时，由，解得：x∈（0，1），综上，不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．。