北师大版数学八年级下册《 第一章 三角形的证明 6.2 平行四边形的判定(第3课时)》教学课件

八年级数学下册目录（北师大版）第一章三角形的证明
1. 等腰三角形
2. 直角三角形
3. 线段的垂直平分线
4. 角平分线
回顾与思考
复习题
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1. 不等关系
2. 不等式的基本性质
3. 不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1. 图形的平移
2. 图形的旋转
3. 中心对称
4. 简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章因式分解
1. 因式分解
2. 提公因式法
3. 公式法
回顾与思考
复习题
第五章分式与分式方程
1. 认识分式
2. 分式的乘除法
3. 分式的加减法
4. 分式方程
回顾与思考
复习题
第六章平行四边形
1. 平行四边形的性质
2. 平行四边形的判定
3. 三角形的中位线
4. 多边形的内角和与外角和
回顾与思考
复习题。

34D 第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。

2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。

【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。

2、等边三角形的性质：（边）；（角）。

3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。

4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。

5、线段垂直平分线的性质定理：。

逆定理：。

三角形的垂直平分线性质：。

6、角的性质定理：。

逆定理：。

三角形的角平分线性质：。

7、三角形全等的判定方法有：。

8、30°锐角的直角三角形的性质：。

9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。

1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4cm ，最长边AB=。

（2）直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。

（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。

（二）平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。

“平行线间距离处处相等”★对应训练知识点一、平行四边形的判定1、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A. ∠∠B. ∠∠C. D.3、如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且 ，在① ；② ；③ ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是______．4、已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且 求证：四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，D 是 的边AB 上一点， ，DE 交AC 于点F ，若 ． 求证：四边形ADCE 是平行四边形；若 ， ，求四边形ADCE 的面积．6、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 求证：四边形BMDN 是平行四边形。

CDNM7、在四边形ABCD 中，AB//CD,对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过O 交AB 于E ，交CD 于F ，且OE=OF 。

求证，ABCD 是平行四边形。

8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF 。

求证：（1）AE=CF ；（2）四边形BEDF 是平行四边形。

独田中心学校新北师大版八年级数学下册教材分析胡家平杨仕如一、本册教材内容简析本学期教学内容共计六章。

第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。

第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。

第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。

第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。

二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法；结合具体实例体会反证法的含义。

3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

4、证明判定三角形全等的“角角边”定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合主要师生活动一、创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC∥b，BD∥b，垂足分别为C，D.求证：AC = BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC= BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE = 5，BD = 8，∥ABD的面积为16，则∥ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∥四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC = BD .结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义) 和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM = BN，DF = BE . 求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.三、当堂练习，巩固所学1. (1) 在□ABCD中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则S□ABCD= cm2.(2) 若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么∥PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF = CEB．AE = CFC．∠BAE = ∠FCDD．∠BEA = ∠FCE3. 如图，点E，C在线段BF上，BE = CF，∥B =∥DEF，∥ACB =∥F，求证：四边形ABED为平行四边形．板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体。

平行四边形的判定定理教学目标知识与能力掌握平行四边形的判定定理的证明过程，并学会简单运用过程与方法提高和发展动手能力、逻辑思维能力和推理论证的表达能力情感态度与价值观培养面对挑战，勇于尝试的生活态度。

重点难点重点:平行四边形的判定定理一、判定定理二。

难点:对判定定理一、判定定理二的证明与应用教学过程（一）创设情境，导入新知1.观看短片，激发情趣多媒体展示：星期六，小明和几个同学在家门口的草坪上踢球，突然，小明踢出去的球砸碎了邻居家阳台的玻璃，平行四边形的玻璃碎成了许多块，只剩下较为完整的一块。

大家就商量着去玻璃店割一块一模一样的玻璃赔给邻居。

可是带上碎玻璃去又不合适。

这时，一位眼尖的同学说：“大家瞧，平行四边形相邻的两边没有被砸坏，我们可以利用这两边把原来的平行四边形画在纸上，带上纸去玻璃店就可以了。

可是，怎样利用这两边将原来的平行四边形还原呢？2.提出问题，引发欲望聪明的同学们，学完本节知识，希望你们能帮小明解决他的难题。

【设计意图】给学生提供现实的背景及生活素材，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础。

3.复习回顾提问:1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么?从边的角度看，它有哪些性质?2.怎样判断一个四边形是平行四边形?设计意图：通过教师提问、学生回答,复习基础知识,并引出本节课（二）自主学习幻灯片出示平行四边形关于边的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形两组对边分别相等。

师:我们看性质①的逆命题,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

它是不是平行四边形的定义?能不能作为平行四边形的判定方法?师：请学生思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？【设计意图】通过填表格，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫。

同时，也培养了学生的逆向思维能力。

（三）探究新知1.探究一学生思考后可得出如下猜想: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形摆一摆利用手中的木棒在纸上摆出一个四边形，使其两组对边分别相等，观察所摆出的四边形是平行四边形吗？证明教师按照以下过程引导学生思考证明的思路:四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----△ABC ≌△CDA----连结AC)师:请一位同学来展示一下证明的过程。

6.2.1平行四边形的判定（1）一．教材分析：6.2.1《平行四边形的判定》是九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第六章。

本节课的内容是将来学习菱形、矩形、正方形及梯形等其它数学知识的重要基础，是对全等三角形、平行四边形定义及性质的回顾延伸，对学生的思维能力及逻辑推理能力的培养上有所帮助。

二．学情分析：初二下半学期，学生已经学习了初中阶段的全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。

抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。

三．教法与学法：1.教法：教师启发讲授2.学法：学生探究学习四．教学目标：知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。

数学思考：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力及合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

解决问题：1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形三个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

五．教学重点、难点：重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明三个过程，需要让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。

难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理是本节课的难点。