河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 分式的基本性质教案2 新人教版

一、教学目标知识与技能1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。

2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

3．能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。

4．说出分式的乘方的意义及其运算法则。

过程与方法经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。

情感态度价值观1．通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2．培养创新意识，应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点：分式乘除法的法则及其应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、教学方法启发引导、小组讨论四、教学媒体课件五、教学设计过程（一）创设问题情境、引入新课出示教科书1页的问题1、问题2。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的学习，我们知道了学习分式的乘除运算的必要。

（二）讲授新课我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。

由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。

现在我们来学习分式的乘除法。

（板书课题）活动1思考1．分数的乘除法法则是什么？2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？学生分组讨论、归纳，教师引导、说明。

1．分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。

即：b d bd ,a c ac b d b c bc a c a d ad ⨯=÷=⨯=2．类似分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

一、教学设计思路经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。

通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。

通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。

二、教学目标知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。

3．解分式方程的一般步骤。

4．说出解分式方程验根的必要性。

过程与方法1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

情感态度与价值观1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。

三、教学重点和难点教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。

2．明确解分式方程验根的必要性。

教学难点明确解分式方程验根的必要性。

四、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究五、教学媒体课件六、教学过程设计（一）复习及引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？教学时启发学生回答问题，教师做适当的补充。

2、回到本章引言中的问题：教学时师生共同分析题意，根据量间的关系列出方程： 100602020v v =+-提出思考问题：这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？从而很自然的引出分式方程的概念。

（二）讲授新课，探索分式方程的解法 活动1思考1．分式方程的主要特点是什么？2．通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。

3．结合方程的特点，探索如何解分式方程？教师提出问题 ，学生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数。

这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。

（整式方程的未知数不在分母中。

） 在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法，教学时可以本题为例讲解。

课 题：16.1.2分式的基本性质（1）教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.教学重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

教学突破：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳导学过程：一 预习完成1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A ••B A ＝C B C A ÷÷（C ≠0） （预设：学生对C ≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。

）二 探索建模(一)、分式性质的应用1、提出问题：P5例2.填空。

2、学生独立思考，再小组交流谈话，完成以下问题：4320152498343201524983（1）、你是怎样观察完成等式前后式子变化的？第（2）小题最后一题为什么要加b ≠0?（2）、你在遇着同样问题时，能否轻松解决了？（二）、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则补充例.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---。

引导学生分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.三 训 练 1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135x a -- (4)mb a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）yx y x -+--32课 题：16.1.2分式的基本性质（2.通分、约分）教学目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。

分式的基本性质2一．教学目标知识与技能1．总结分式的基本性质；2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法；4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

过程与方法经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。

二．教学重点、难点重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

三．教学方法：启发引导，类比分数，讲练结合四．教学媒体：多媒体课件五．课时安排：3课时六．教学设计过程（一）复习引入1. 3x ,π23x ,b a -1,3y x +,ba b a -+,整式有哪些？分时有哪些？ 2. 分式32+-x x（1）当x 为何值时，分式有意义？（2）当x 为何值时，分式无意义？（3）当x 为何值时，分式值为0？下面我们来看21= =63 ，1612= =43 通过回顾我们可以得出： 一般地，对于任意一个分数ab 有=a a c a a c ,(c 0)b bc b b c ⋅÷==≠⋅÷，其中a ，b ，c 是数。

（二）讲授新课活动1通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A A C A A C ,(C 0)ABC B B C B B C ⋅÷==≠⋅÷其中、、是整式。

活动2例1：下列等式的右边是怎样从左边变形的？（1）b a 2=bc ac 2（c ≠0） (2)xy x 2=yx (x ≠0) (3)b a b a +--=-1 (4)b a =bc b ac a ++(c ≠-1) 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1),;ab a b a a bx +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。

初中八年级初二数学教案分式的基本性质教学设计16.1.2分式的基本性质教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点、难点重点：理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

情感态度与价值观灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形教学过程教学设计与师生互动备注第一步：课堂引入315931.请同学们考虑：4与于吗？24与豆相等吗？为什么？2.说出2与15之间变形的过程，_9与3之间变形的过程，并说出变形依据？4于83.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：A=A?C公=上。

）BB?CBBC第二步：例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式P11例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次嘉的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“=一_3__38b,22b_l=acancn_y22.约分：r/c、5m1)2)3)3b5y7n分析：由于要求分式的分子、分母不含”号，而对分式本身的符号未做规定。

解：由分式的符号变化法则，可得结果“、4a4a/rr小5m5m(1)=(2)=(3)=3b3b5y5y7n7n【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：2(1)23aa(2)1:_31aa3a11__aa1分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。

蒙阴三 中集 体 备课教 案课题：16.1.2 分式的基本性质（1） 编 号 002 备课时 间 课 型 新授课 主备人 首 备 时 间 ： 2012-1-14 三备时间： 首次主备：许晓彤 二次主备： 三次主备： 二 备 时 间 ： 2012-2-13学习目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式 的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．___ ___ 个 人 修重 难点 点1.重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 改 2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形． 意 见：教材分析与 教法设想、课 前准备1、教材的地位及作用 “分式的基本性质（第 1 课时） ”是人教版八年级数学下册第十六章第一 节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上 进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运 算的基础， 使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、 函数等问题 的关键，对后续学习有重要影响。

2、教方法设想 基于本节课的特点： 课堂教学采用了 “问题—观察—思考—提高” 的步骤， 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探 索过程。

根据教材分析和目标分析， 贯彻新课程改革下的课堂教学方法， 确定本节 课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环1/8境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用 此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标板书设计 16.1.2 分式的基本性质（1）1.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变，即：可用式子表示为： 2.约分。

最简分式的概念。

A AC ＝ B BCA AC ＝ （C≠0） B B C教 导 学 过 程 一、创设问题情境学过程 学 习 过 程 教师提出问题 学生思考交流，回答问题 在活动中教师要关注：（1）已知矩形面积是 39，一边长是 6，则另一边长 可表示为____________;化简的依据是什么？ （2）分式的值相等吗？ （1）学生对学过的知识是否 掌握得较好； 学生对新知识的探究是 否有浓厚的兴趣。

八年级数学下册 16.1.2分式的基本性质教案（1）新人教版16、1、2分式的基本性质（1）教学目标：1、理解分式的基本性质、2、会用分式的基本性质将分式变形、教学重点：理解分式的基本性质、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

教学过程：一预习完成1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变、可用式子表示为：＝＝（C≠0）（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。

）二探索建模(一)、分式性质的应用1、提出问题：P5例2、填空。

2、学生独立思考完成以下问题：你是怎样观察完成等式前后式子变化的？第（2）小题最后一题为什么要加b≠0?（二）、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则补充例、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、，，，，。

引导学生分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变、三训练1、填空：(1)= (2)= （3)= (4)=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、 (1)(2)（3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）（2）（3）4、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号、（1）（2）。

分式方程的应用一、教学设计思路本节是用分式方程解决实际问题，目的是深入感受分式方程的模型思想。

经历用分式方程解决实际问题的过程，寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。

二、教学目标知识与技能1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

2．用分式方程来解决现实情境中的问题。

3．解一类含已知字母的分式方程。

过程与方法1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

3．会解一类字母方程，发展符号感。

情感态度与价值观经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；三、教学重点和难点教学重点1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；2．根据实际意义检验解的合理性。

四、教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。

五、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究六、教学媒体课件七、教学过程设计（一）复习分式方程的概念、基本思想及解题步骤。

教学时学生口答，教师补充。

（（二）讲授新课1、讲解教材29页例3（媒体显示）学生读题。

因为理解问题本身是解决问题的基础。

然后让学生思考、分析、讨论。

师生共析：这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量等三个等量，其关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。

思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？找出等量关系，根据分析，列出分式方程，并求解。

教学时要强调：分式方程应用题的检验要分两步，一是检验是否增根，二是检验是否符合题意。

补充某单位将沿街的一部分房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元。

第二年为10.2万元。

（1）你能找出这一情境的等量关系吗?（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能解决（2）中提出的问题吗？学生思考，交流，解出答案。

16.1.2 分式的基本性质学案【学习目标】1.理解并掌握分式的基本性质2.利用分式的基本性质对分式进行“变值”变形3.会利用分式的基本性质将分式约分，能将分式化为最简分式4.激情投入，高效学习，体会分数与分式的区别和联系，发展符号感，增进学习数学的兴趣。

【学习重点】理解分式的基本性质；【学习难点】分子·分母是多项式的分式的约分一、学生问教材：Ⅰ 旧知回顾：1. 填空：()()()42736;3128;321＝＝＝ 2. 以上各题的依据是:__________________________3. 分式的基本性质是:__________________________4. 一般的，对于任意一个分数有b a ）；（＝＝0;··≠÷÷c cb c a b a c b c a b a其中a ·b ·c 是数 Ⅱ 教材助读1. 分式的基本性质：分式_______与______同乘（或除以）一 个不为0的___________，分式的值___________。

2. 用字母表示分式的基本性质 ）（＝；＝0(___)·(__)≠÷C CB B AC B B A 其中A ，B ，C 是整式。

3. 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的___________ 不改变分式的值，这样的分式变形叫做___________。

一般地，约分要彻底使分子分母没有__________，分子与分母没有公因式的叫做_________。

Ⅲ 预习自测1. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立（1）ab a-(_)＝ （2）x a a 2848(__)12＝ （3）()()2b a 3(____)3++＝b a （4）yy xy xy x (_)2222-++-＝ 2. 约分 ①932-+a a ；②23323627q p q p - ； ③yx y xy x 2248422-+- ； 二、学生问学生：(导学交流)探究点一 分式的基本性质的应用【例1】在下面的括号内填上适当的整式，使分式成立①()____)(5x y y y x --＝②(__)3863323a b b a ＝ ③cn an c a b +++(____)1＝ ④(___))(222y x y x y x -+-＝ 【例2】不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“—”号①2254x y -- ②b a 2- ③m m 34- ④y x 2-- 规律：分式的变号法则：分式本身的符号及其分子、分母这三者的符号，同时改变其中的两个，分式的值____________。