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3.4.1实际问题与一元一次方程--电话计费问题

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七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业

七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
第十八页，共二十一页。
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的

实际问题与一元一次方程-------电话计费问题

实际问题与一元一次方程-------电话计费问题

课题实际问题与一元一次方程-------电话计费问题学习目标1、体验建立方程模型解决问题的一般过程2、初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．3、探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．增强应用意识和应用能力。

教学重点会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.教学难点准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。

在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．教学方法及手段1.运用多媒体辅助教学2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论教学过程教学环节教师活动学生活动创设情境明确目标自主学习指向目标【问题】：有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．【思考】：你了解表格中这些数字的含义吗？根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1、方式一中“月使用费58元”的意思是：。

2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：。

3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费根据具体的通话时间计算选择合适的计费方式．初步体会选择更省钱的计费方式与通话时间有直接关系.1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于合作探究达成目标。

【探究】下表中有两种移动电话计费方式考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。

实际问题与一元一次方程(电话计费问题)

实际问题与一元一次方程(电话计费问题)

实际问题与一元一次方程（电话计费问题）重点与难点：教学重点：1、建立列方程解决实际问题的思想方法2、分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程教学难点：1、探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程2、运用方程解决实际问题的思想方法教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、通过学生间的相互交流，培养他们的协作意识。

教学方法：采用自主探究与引导相结合的教学方法，使学和发现实际问题中的相等关系并列出方程，解决实际问题。

教学过程：一、创设情境，提出问题问题1 观察下列两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式表交费=(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?（填写下表）（2?（3）什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?时，选择全球通优惠些；时，选择神州行优惠些。

二、探索新知合作探究（课本104页，探究3）思考：（1）你对这个表格信息是怎样理解的？（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？问题1：设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。

当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下：（请根据你对题目的理解对主叫时间进行分类并完成表格）式吗？（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）那么当150< t <270和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？（3）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？你是如何思考的？（4）综合以上讨论分析，你可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱。

三、熟练技能1（1（2）当通话时间为250分时，选择比较合算。

2、两种移动电话计费方式如下表，下列说法正确的是（）A．C．全球通较便宜 D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜3、一家三口人准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，小孩按半价优惠；乙旅行社告知：每人均打八折。

3.4.4实际问题与一元一次方程---电话计费问题

3.4.4实际问题与一元一次方程---电话计费问题
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
当堂检测
见PPT
课后作业
习题3.4 12题
板书
设计
3.4.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题
当t<150，
当150<t<350时
③当t=350时，
④当t>350时，
反
思
2、通过对电话计费类问题的分析，体会分类思想和方程思想。
默读、明确学习目标
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
自学指导源自1、自学指导：认真看课本p104—105页探究3，注意：
①理清探究3表格中所给的信息和要解决的问题；
②观察P105页表格，注意各个时间段，两种计费所对应的代数式；
③以方式一的计费中，主叫时间超出150分钟时，增加的费用怎么算？方式二呢？
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58划算
88
t等于150
58划算
88
t大于150且小于350
58+0.25（t-150）
88
t等于350
58+0.25(350-150)=108
88划算
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.25(t-350)划算
通过对上表的分析可知：不确定哪种方式合算的时间段在150-350之间，那么在这个时间段里一定存在某一个时刻是两种方式的计费相等，可列方程解得这个时间。
④两种计费相等的情况，可能出现在哪个时间段，此时，对应的相等关系是什么？
5分钟后，以小组为单位，交流自己的想法．
学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件

七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）

《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件

《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件

4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)

实际问题与一元一次方程电话计费问题资料


t=350
58+0.25(350-150)=108
88
t大于350分
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350 t 大于350
方式一计费/元
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
吗？ 4.（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样
多时间的电话，却收费相同呢？ （2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？ （“收费相等”是本题列方程的等量关系） 5.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
月使用 费/元
58
主叫限定 时间 /min
（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据主 叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证 你的看法.
当t在不同时间范围内取值时,你能够计算方式一和方式二的计 费吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350

3.4 应用一元一次方程——电话计费问题(11.12)


问题2：深入探究
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表 说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/元
58 58
划算
88 88 88 88
划算
划算
58＋0.25(t－150)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书 馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复 印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为 零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
t 等于150
方式一计费/元 58
58
划算
划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t 等于350 t 大于350
小于88划算 88 大于88
108 58＋0.25(t－150)
88 88 88
88
划算 划算 划算
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
x 小于20 x 等于20
0.12x
Hale Waihona Puke 0.1x0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1×20＝2
0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

实际问题与一元一次方程---电话计费问题


1、课堂作业： P67 . 1 2，家庭作业：p67.
学案
名师 3,4,6， 8； 72页 1 ， 2
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在
都能干得很好了！
50 0.4x 0.6x x x
话费 （元）
0.4x+50 0.6x
一个月通话250分钟，两 种移动通信费用相同！
月租费 通话费 通话时间 （元） （元） （分钟） 50 x 0.4 x 全球通 x 0.6 x 神州行
话费 （元） (0.4 x+50) 0.6 x
由于通话250分钟时，两种业务的话费相同， 而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1 分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别 增加(或减少)0.4和0.6元。 所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择 “全球通”更省钱； 反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择 “神州行”更省钱。
宇宙之大，粒子之微，火箭 之速， 化工之巧，地球之变，生物 之谜，
日用之繁，数学无处不在!
3.4.再探实际问题与一 元一次方程
—-电话计费问题
息县六中数学组 张月
课前预习导学：
带桌下列问题,自学课本104---105页探究，完成下列问题：
1，设一个月内用移动电话主叫为 t min (t是正整数)。根据上表， 列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二 如何计费。
相等关系
“神农” 费用 ＝“丰泰” 费 用
解：解方程 (50x－60＋2400) ＝ (42. 5x＋2040) 化简，得： 7 .5x＝240 解，得： x＝32 检验： x＝23是原方程 的解，且符合题意。

《实际问题与一元一次方程》电话计费问题

3.4.4 实际问题与一元一次方程—电话计费问题班级：姓名：教师评价：学习目标：1.掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力；2.通过独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法；3.激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣；学习重点：建立方程模型解决实际问题；学习难点：分类讨论的数学思想应用；学习流程一、问题情境：你知道家里人的电话是怎么收费的吗？爸爸：妈妈：哥哥（姐姐）：我自己二、问题探究探究点：电话计费问题的解决策略。

（小组合作完成）下表中有两种移动电话计费方式。

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费讨论：t小于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

综合以上的分析，当时，选择方案一省钱；当时，选择方案二省钱。

请用方程解决：三、课堂检测：河口县移动公司在县内开展两种业务，计费方式如下表:神州行动感地带月租费15元/月0本地通话费0.1元/分钟0.2元/分钟（1）一个月内在本地通话100分钟和250分钟，两种方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?思考：组内交流以下问题，然后口头展示或书面展示：⑴计算第一问的内容？⑵第二问怎样设未知数？两种计费方式表示怎样表达？怎样列方程？⑶拓展：怎样选择计费方式更省钱?四、课堂小结1、计费类的应用题解决时应注意什么？2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？五、课后拓展必做题1、课本P106 练习2题2、某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元每立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2元每立方米收费。

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便宜；
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？
5.布置作业
1、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户 按分段计费方式收取水费：若每户每月用水 不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用 水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那 么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
探究3
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
350 t 等于350 t 大于350
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？ 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58
划算 划算
全月纳税金额 税率％ 2.《个人所得税条例》规 定，公民薪水每月不超2000 不超过500元 5 元（含2000元）不必纳税， 超过500至2000元 10 超过2000元的部分为全月 超过2000至5000元 15 纳税金额，且分段纳税， „ „ 详细税率的分段见右表： 某人5月份纳税120元，则他5月份的工资总收入_______元
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元
方式二计费/元
350 t 等于350 t 大于350
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108 58＋0.25(t－150)
4.巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探 究下面的问题： 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
分析：不超过500元时最高纳税25元，500－－2000元的部分最 高纳税150元，此人的纳税额为120元，说明他的纳税工资额 在2000元内。 解：设纳税金额为x元。 500×5%+10%(x-500)=120 1450+2000=3450（元） x=1450 答：他5月份的工资总收入3450元.
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2 0.1x
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150 基本费88元
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
方式二计费/元 88 88 88
350
58＋0.25(t－150)
t 等于350 t 大于350
108 58＋0.25(t－150)
88
划算
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销 售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每 吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取 利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶， 每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限 制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制， 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此， 该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
0 计费方式二
270
练习1.某地上网有两种收费方式，用可 以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。（每月按30天计算） （1）请你为用户设计一个方案，使用户能合 理地选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月）， 选用哪种上网方式比较合算？
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
t 大于350
方式一计费/元
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元
88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱． 计费方式一