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广东省佛山市三水区七年级数学上册3.5探索与表达规律教学课件北师大版

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北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)

北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)

…… n …… 2n+4
折一折 议一议
将一张普通的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行。连续对折并观察完成下表。
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
2n
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
仔细观察，15周围的数与它都有着什么样的关系呢？
议一议： 研究其它月份：
这样的方框中的数字关系也成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个
数为a，则 另8个数怎
？？ ？
么表示?这9
？a？
个数的和是 多少？
？？？
a？-8 a？-7 a？-6
a？-1 a a+？ 1
a+？6 a+？7 a+？ 8
折痕条数 1 3 7 15 … 2n-1
小结
探索规律的一般思路： 观察、比较
推理、分析
总结、验证
课后作业
1、习题3.7
2、课后延伸 （1）与家长分享你所发现的规律。 （2）试从生活中找出一种规律， 并用字母表示这个规律。
北师大版数学教材七年级上册 第三章 整式及其加减
一物生来真稀奇， 身穿三百多件衣，
每天给它脱一件， 日 年底只剩一张皮。 历
（打一日常用品）
探Байду номын сангаас1
如图，是一张残缺了一些日期的日历，你们能很 快地把它补充完整吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)

基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知 素养考点 探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知 餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规 律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字

北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)

北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)

星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。

初中数学北师版七年级上册《3.5 探索与表达规律》PPT课件(示范文本)

初中数学北师版七年级上册《3.5 探索与表达规律》PPT课件(示范文本)

图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
同学们， 下节课见！
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几 个图形，再从中找出规律．
练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地 面，第n个图案中白色瓷砖有_(_3_n_＋__2_)_块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1 ＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4 ＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3 ＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的 块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1 ＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋ 4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6) 个图形需56个正方体．
头回
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
典例精析
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
随堂练习
C 64x7 606
4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ 6 ）2 -（ 4 ）2=（ 4 ）×（ 5 ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
课堂小结
探索与表达规律
数式变化 中的规律
绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数

3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．

北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律 教学课件

北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律 教学课件
1 ，所以第 20 行从左到右第 10 个数，可从第 20 行去掉后 210 面的 10 个数而得到，即为－ 1 .
200
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律: “H”形中七数之和=7×中间数
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形
归纳
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
问
、
题
比 较
猜
表
想
示
规
规
律
律
得 出 结 论 验 证 成立 规 律
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图 形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地 方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1 ＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方 体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
你们能很快地说出数字200落在哪个手指 上吗？2000呢？
讲授新课
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.

七年级上册数学《3.5探索与表达规律》课件-北师版

七年级上册数学《3.5探索与表达规律》课件-北师版

当堂检测2
（1） 3，6，9，12，15，18 ， … ，请写出第n个数(n为 正整数)，
3n
（2）3, 5, 7, 9 …，请写出第n个数(n为正整数)，
2n+1
（3） 1，4，9，16，25，…，请写出第n个数(n为正整 数，
n²
• 2. 如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子， 摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则 摆第30个“小屋子”需要 179 多少枚棋子？ 摆第n个这样的小房子呢？你是如何得到的？.
6n-1
( 1)
( 2)
( 3)
变式探究 日 一 二 三 四 五 六
(1)
123 45 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
如果将矩形方框改为十字形框，你能发现那些规律？
答:五个数之和等于中间数的5倍 a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-
那么，同一直线上其他位置相邻的三个数是否也 有同样的关系？
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数是否也有同样
的关系？为什么？
(1) 横行相邻三数:
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5、探索与表达规律
1、去括号法则： ①.括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 ②.括号前是“－”号，把括号和它前面的“-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 乘法分配律 2.去括号的依据是_____________.
课前复习（1分钟）：
杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
…
学习目标
使学生会用代数式表示简单问题中的 数量关系，能用合并同类项、去括 号等法则验证所探索的规律.
自学指导1
请认真阅读P98 第一个日历表，完成课本中的问题：
探究1:数的变化规律 a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
9 a +(a+8) = ______
规律 : 蓝色方框中九个数之和 =9×正中间的数
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24
规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
H
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2) (3)
① 填写下表:
图案编号 棋子个数 (1) 5 (2) 11 (3) 17 (4) 23 (5) … 29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
当堂检测
1. 利用整式加减探索规律。 2.熟练进行整式的加减运算。
11
18 25
12
19 26
规律: 十字形中 五数之和=5×中间数
十
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5
6
13
7
14
8
15
9
16
10
17Leabharlann 111812
19
20 27
21 28
22 29
23 30
24
25
26