中国矿业大学计算力学课件

w~
c0
c1
cos
x
l
c2
cos
2x
l
c3
cos
3x
l
i
i (x)ci
取权函数为：
WII (x x j ) ----- 边界
WI i (x)
----- 域内
EI
d 4w dx4
q0 x l
0
x0
w 0, dw 0
dx
xl
w 0, dw 0
dx
取试函数为： w~ c0 c1x c2 x2 c3x3 c4 x4 c5 x5 i (x)ci
u~
~
~u
当 n 有限时，方程存在残差（余量）
即：在域内
~
R( x) L(u) f
0
~
~~
~
在边界上
R g ( x) G(u~) g 0
~
~~
逼迫余量在某种平均意义上为零
WI Rd 0
WII R g d 0
或
WI Rd WII R g d 0
WI ,WII 为权函数
不同权函数旳选择涉及不同旳计算格式
0
q c4 24EI
P
EI
d 4w dx4
P
(x
)
0
x0
w 0, dw 0 dx
xl
w 0, dw 0
dx
取试函数为： w~ c0 c1x c2 x2 c3x3 c4 x4 i (x)ci
或：
w~
c0c1 sinxlc2sin
2x
l
c3
i
sin
3x
l
i
i (x)ci
或：
例二：

n j
I
0
nm
n
0
0
Pie 0
0
Pje
0 0 Pme
0
0
（2.2.51）
2n 1 9
m
9
e
i 3 j 10
Pie
PP22ii1
(i, j, m)
P ne P~e
e
P3e
P5 P6
10
ne
P GPe
e
对每一个单元 G P e 的作用是将单元载荷
k2 j
kij
k22n
ki2n
第 i 个结点位移方
向上施加的结点力
k j1
k j2
k ji
k jj
k
j2n
大小。
k2n1 k2n2 k2ni k2nj k2n2n
2n 192n
2. K 的性质（特点）
（1）对称性 K K
（2）奇异性 K 0
每行（或每列）的所元素之和等于零，
k33 0
0 0
k35 0
0 0
3 4
0
k52
k53
0
k55
0
5
0 0 0 0 0 0 6
15
563
k55 k56 k53 5
k 3 k65
k 66
k
63
6
k 35
k36
k33
3
66
1
①
2
②3
④
③
12 3 4 5 6
4
5
6
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0
2
k~3
0 0

惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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体模型
求解方法：通 常采用有限元 法中的加权残 差法或最小二 乘法进行求解
应用范围：广 泛应用于结构 力学、流体力 学、热力学等 领域
优势：能够处 理复杂几何形 状和边界条件
优势：能够处 理非线性问题
优势：能够处 理大变形问题
优势：能够处 理多物理场耦 合问题
建立有限 元模型： 将问题域 离散化为 有限个单 元
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 课 程 简 介 03 力 学 基 础 04 弹 性 力 学 05 塑 性 力 学 06 有 限 元 法
计算力学是力学的一个分支主 要研究力学问题的数值解
课程内容包括：有限元法、边 界元法、有限体积法等
随着计算机技术的发展计算力 学在工程、科学等领域的应用 越来越广泛
课程目标是培养学生运用计算 力学方法解决实际问题的能力
掌握计算力学的 基本概念和原理
学会运用计算力 学解决实际问题
提高分析和解决 问题的能力
培养创新思维和 团队协作精神
计算力学的基本概念和原理 计算力学在工程中的应用 计算力学的数值方法 计算力学的编程实现 计算力学的案例分析 计算力学的发展趋势和挑战
力：物体之间的相互作用分为重力、弹力、摩擦力等 力矩：力对物体转动的影响分为力矩、力偶等 应力：物体内部受力后的变形分为正应力、剪应力等 应变：物体受力后的变形量分为线应变、面应变等 刚度：物体抵抗变形的能力分为线刚度、面刚度等 强度：物体抵抗破坏的能力分为抗拉强度、抗压强度等
第二定律：物体受到外力作 用时其加速度与外力成正比 与物体的质量成反比
塑性流动法则： 描述塑性材料 在应力作用下 的变形和流动
规律
塑性流动定律： 描述塑性材料 在应力作用下 的变形和流动