函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 34D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4AB =则实数a 的值为4．已知向量a ＝(cos sin )αα，，b ＝(cos sin )ββ，，且≠±a b ，那么+a b 与-a b 的夹角的大小是 ．5．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．6．已知函数32()2,()l o g ,(),,xf x xg x x xh x x x a b c =+=+=+的零点依次为，则a,b,c 由小到大的顺序是 . 评卷人得分三、解答题7．已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin BB B+-的值。

8．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）（本题满分14分）9．已知向量a =(sin(2π+x ),3cos x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )=a ·b ． ⑵求f (x )的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC 中，满足f (A )=32，求角A 的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）10．已知向量()()()=1tan ,1,1sin2cos2,3,a x b x x f x a b -=++-=⋅A BCD E F（1）求()f x 的值域与最小正周期；（2）若存在03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()320m f x +-=⎡⎤⎣⎦成立，求实数m 的取值范围11．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）12．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ππ2,23），且a ⊥b ． （1）、求tanα的值； （2）、求cos(32πα+)的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。

考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123818()2a a a a a a ⋅⋅==。

2．ABCEF 解析：D 解析：解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得4cos 5ECF ∠=，解得3tan 4ECF ∠= 解法2：坐标化。

约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C （0,3）利用向量的夹角公式得4cos 5ECF ∠=，解得3tan 4ECF ∠=。

第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 4．2π5．；6． a c b << 评卷人得分三、解答题7．解（1）∵1m n ⋅= ∴()()1,3cos ,sin 1A A -⋅= 即3sin cos 1A A -=312sin cos 122A A ⎛⎫⋅-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=． （2）由题知222221sin 2(sin cos )sin cos 1tan 3cos sin cos sin cos sin 1tan B B B B B B B B B B B B B++++====----， 8．设该机器人最快可在点G 处截住小球 ，点G 在线段AB 上． 设FG xcm =．根据题意，得2BG xcm = ．则()()1702AG AB BG x cm =-=-．………………………………………………1分连接AF ，在△AEF 中，40EF AE cm ==，EF AD ⊥，所以45EAF ∠=︒，402AF cm = ．………………………………………………2分于是45FAG ∠=︒．在△AFG 中，由余弦定理， 得2222cos FG AF AG AF AG FAG =+-∠． 所以()()()222402170224021702cos 45x x x =+--⨯⨯-︒．………………8分解得12370503x x ==．………………………………………………………………12分所以()170270AG x cm =-=，或()3703AG cm =-（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB 上离A 点70cm 处截住小球．…………………………14 9． 10．11．（1）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN =λBA ，所以B ，N ，A 三点共线， ……………………2分 又由x =λ x 1+(1－λ) x 2与向量ON =λOA +(1－λ)OB ，得N 与M 的横坐标相同． ……………4分对于 [0，1]上的函数y=x 2，A (0，0)，B (1，1)， 则有()221124MN x x x =-=--+，故104MN ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，； 所以k 的取值范围是)14⎡+∞⎢⎣，． ……………………6分 （2）对于1e e m m +⎡⎤⎣⎦，上的函数ln y x =，A (e m m ，)，B (1e 1m m ++，)， ……………………8分 则直线AB 的方程11(e )eem m m y m x +-=--， ……………………10分令11()ln (e )eem m mh x x m x +=----，其中()1e e m m x m +⎡⎤∈∈⎣⎦R ，， 于是111()e e m m h x x +'=--， ……………………13分列表如下：x e m(e m ，e m +1－e m) em +1－e m(e m +1－e m ，em +1)e m +1()h'x + 0 － ()h x增1(e e )m m h +-减则MN =()h x ，且在1e e m m x +=-处取得最大值，又()1e 2(e e )ln e 1e 1m m h +--=--≈-0.12318<，从而命题成立． ……………………16分12．（1）∵a ⊥b ，∴a·b ＝0．而a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故a·b ＝6si n2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．6分∵α∈（3π2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．…………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tanα＝－43，求得1tan 22α=-，tan2α＝2（舍去）．∴525sincos 2525αα==-，，…………………………………………………………12分cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin2323αα-＝251535252-⨯-⨯ ＝251510+-． (14)分。