全国通用2019版高考物理一轮复习精选提分综合练单元检测四曲线运动万有引力与航天_

4.2平抛运动的规律及应用高效演练·创新展望1.(多项选择)关于平抛运动的性质,以下说法正确的选项是( )A.加速度不停变化的曲线运动B.匀变速曲线运动C.匀速率曲线运动D.在任意相等的时间内速度变化量都同样的曲线运动【分析】选B、D。

平抛运动的加速度为重力加速度,它是恒量,故平抛运动为匀变速曲线运动,A 错,B对。

平抛运动的速率逐渐增大,C 错。

任意相等时间t内,平抛运动的速度变化量v=g t, 由此式可知,只要t相等,v就同样,D 对。

2.(多项选择)在距离水平川面高为h处,将一物体以初速度v0水平抛出(不计空气阻力), 落地时速度为v1,竖直分速度为v y,落地址与抛出点的水平距离为s, 则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有( )A.B.C.D.【分析】选A、B、C。

落地时竖直分速度v y==gt,解得运动的时间t=,故A正确。

依据h=gt2得t=,故B正确。

在竖直方向上,依据均匀速度的推论知,h=t,则t=,故C正确。

在水平方向上有s=v0t,则t=,故D错误。

3.(多项选择)(2018·株洲模拟)将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,以以下图,以下判断正确的选项是( )A.斜面的倾角是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是15mC.若将小球以水平速度v′0=5m/s向右抛出,它必定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v′0=5m/s向右抛出,它必定落在AB的中点P处【分析】选A、C。

设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tanθ=,解得θ=30°,A项正确;小球距过A点水平面的距离为h=gt2=15m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度必定大于15m,B项错误;若小球的初速度为v′0=5m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,获取小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。

单元检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项符合题意)1.(2017·苏北四市三模)如图1所示，内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是( )图12.(2017·苏州市一模)如图2所示，从地面上同一位置P点抛出两小球A、B，落在地面上同一位置Q点，但A球运动的最高点比B球的高．空气阻力不计，在运动过程中，下列说法中正确的是( )图2A．A球的加速度比B球的大B．A球的飞行时间比B球的长C．A、B两球在最高点的速度大小相等D．A、B两球落回Q点时的机械能一定相同3．(2018·南京市多校第一次段考)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．轨道半径可以不同B．质量可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同4．(2018·铜山中学模拟)如图3所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动的过程中，下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大D．“魔盘”的转速一定等于12πgμr5．(2018·无锡市高三上学期基础检测卷)如图4所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量相等的A、B两物块静置于水平圆盘的同一直径上．A与竖直轴距离为2L，连接A、B两物块的轻绳长为3L，轻绳不可伸长．现使圆盘绕竖直轴匀速转动，两物块始终相对圆盘静止，则( )图4A．A物块所受摩擦力一定指向圆心B．B物块所受摩擦力一定指向圆心C．A物块所受摩擦力一定背离圆心D．B物块所受摩擦力一定背离圆心6．(2017·苏州市期中)2013年12月11日，“嫦娥二号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图5所示．下列有关“嫦娥二号”的说法正确的是( )图5A ．沿轨道Ⅰ运动的速度大于月球的第一宇宙速度B ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C ．沿轨道Ⅱ经过P 点的速度大于沿轨道Ⅰ经过P 点的速度D ．在轨道Ⅱ上经过P 点时的加速度小于经过Q 点的加速度7.(2017·泰州中学月考)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图6所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列判断中正确的是( )图6A ．两颗卫星的向心力大小一定相等B ．卫星1加速后即可追上卫星2C ．两颗卫星的向心加速度大小均为R 2g r 2D ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间一定为7πr 3R r g8.(2017·前黄中学检测)如图7所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图7A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1tan θ2＝2 C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 二、多项选择题(本题共8小题，每小题4分，共计32分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)9．(2017·龙冈中学模拟)如图8所示，A 、B 两小球从O 点水平抛出，A 球恰能越过竖直挡板P 落在水平面上的Q 点，B 球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P 也落在Q 点．B球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则( )图8A．A、B球从O点运动到Q点的时间相等B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍D．减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P10．(2017·无锡市期末)如图9所示，一束平行光垂直斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点，不计空气阻力．则( )图9A．物块做匀变速运动B．物块速度最小时离斜面最远C．物块在斜面上的投影匀速移动D．物块在斜面上的投影匀变速移动11.(2017·泰兴中学检测)在光滑圆锥容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图10所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ角．设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为F T a和F T b，圆锥内壁对小球的支持力分别为F N a和F N b，则下列说法中正确的是( )图10A．F T a一定为零，F T b一定为零B．F T a可以为零，F T b可以为零C．F N a一定不为零，F N b可以为零D．F N a可以为零，F N b可以为零12．(2017·江苏七校期中)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是( )A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度C．“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能D．“悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等13.(2017·南京市9月调研)如图11所示为两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞的过程，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中( )图11A．中子星间的引力变大B．中子星的线速度变大C．中子星的角速度变小D．中子星的加速度变小14．(2018·苏州市调研)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度15．(2018·黄桥中学第三次段考)如图12所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB 为沿水平方向的直径．一物体在A点以向右的水平初速度v A抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度v B抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图12A．B比A先到达P点B．两物体一定同时到达P点C．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝16∶9D．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝4∶116.(2018·如皋市质量检测)航天器关闭动力系统后沿如图13所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是( )图13A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度三、非选择题(本题共4小题，共计44分)17.(9分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图14(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg；图14(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________ kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为______ N；小车通过最低点时的速度大小为______ m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)18．(10分)(2018·南通市如东县质量检测)质量为m 的卫星发射前静止在地球赤道表面．假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .(1)已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，求此时卫星对地表的压力F N 的大小．(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可忽略不计)，运行的速度大小为v 1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H ，运行的速度大小为v 2. ①求比值v 1v 2；②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v 0，通过分析比较v 0、v 1、v 2三者的大小关系．19．(12分)(2017·江苏七校模拟)如图15所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知圆轨道半径为R ＝1 m ，小球的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：图15(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；(2)小球经过圆弧轨道的B 点时，受到轨道的作用力F N B 的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的A 点时的速率．20．(13分)(2017·泰兴中学检测)如图16所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h ＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用水平作用力F＝4 N拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2πrad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度取10 m/s2.图16(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；(2)求拉力作用的最短时间．答案精析1．C [抽成真空的牛顿管竖直倒立，则管中羽毛竖直方向上只受重力作用，初速度为零，做自由落体运动，水平方向上匀速移动，以地面为参考系，羽毛做平抛运动，C 选项正确，A 、B 、D 选项错误．]2．B3．B [不同国家的同步卫星都具有相同的轨道半径、速率、轨道平面、角速度、周期等，故选B.]4．C [人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，故A 错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B 错误；如果转速变大，由F ＝mr ω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C 正确；人恰好“贴”在“魔盘”上时，有mg ≤F fmax ，F N ＝mr (2πn )2，又F fmax ＝μF N ，解得转速为n ≥12πg μr ，故D 错误．] 5．A 6.D 7．C [两颗卫星的质量关系不清楚，根据万有引力提供圆周运动向心力有F ＝GMm r 2，所以两颗卫星的向心力大小关系不确定，故A 错误；卫星1向后喷气，做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星1将做离心运动，卫星1轨道半径变大，故不能追上同轨道运行的卫星2，故B 错误；在地球表面重力与万有引力大小相等，有GMm R2＝mg ，可得GM ＝gR 2，又卫星在轨道上运动，万有引力提供圆周运动的向心力，故有GMm r 2＝ma ，可得卫星的加速度a ＝GM r 2＝R 2g r2，故C 正确；万有引力提供圆周运动的向心力，有：GMm r 2＝m 4π2T2r ，可得卫星运行周期为：T ＝2πr 3GM ＝2πr R r g ，所以卫星1从位置A 到位置B 所需时间t ＝nT ＋T 6(n ＝0,1,2，…)，故D 错误．] 8．B [小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在A 点速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，则tan θ1tan θ2＝2，故B 正确，A 、C 、D 错误．] 9．BCD [将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，根据等时性，结合竖直方向上的运动规律知，B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，故A 错误；A 、B 两球到达P 顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的分速度大小相等，故B 正确；从O 到Q ，由于B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，由于水平位移相等，则A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3倍，故C 正确；减小B 球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P ，故D 正确．]10．AD [由题意可知，物块只受到重力，且速度与重力不共线，则物块做匀变速曲线运动，故A 正确；根据矢量的合成法则，则将速度分解成平行与垂直斜面方向，当垂直斜面方向的速度为零时，离斜面最远，此时物块速度不是最小，故B 错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向的运动是匀减速直线运动，而垂直斜面方向物块先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，故C 错误，D 正确．]11．BC [对题图甲中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以F T a 可以为零，若F N a 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心，所以F N a 一定不为零；对题图乙中的小球进行受力分析，小球所受的重力与支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以F T b 可以为零，若F N b 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以F N b 可以为零；故选B 、C.]12．BC [第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 错误；根据万有引力提供向心力得G Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r 2，则半径小的加速度大，故“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度，B 正确；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，半径小的速度大，由E k ＝12mv 2知“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能，故C 正确；根据开普勒第二定律知，某卫星绕地球运行时，该卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同轨道上的卫星，则知两卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D 错误．]13．AB [根据万有引力定律：F ＝G M 1M 2L 2，可知二者的距离减小时，中子星间的引力变大，故A 正确；根据G M 1M 2L 2＝M 1v 21R 1，解得v 1＝GM 2R 1L 2，由于L 平方的减小量比R 1或R 2的减小量大，则线速度增大，故B 正确；根据G M 1M 2L 2＝M 14π2R 1T 2，解得M 2＝4π2R 1GT 2L 2，同理可得M 1＝4π2L 2GT 2R 2，所以M 1＋M 2＝4π2L 2GT 2(R 1＋R 2)＝4π2L 3GT2，当M 1＋M 2不变时，双星系统运行周期会随间距减小而减小，角速度ω＝2πT ，角速度增大，故C 错误；根据G M 1M 2L2＝M 1a 1＝M 2a 知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故D 错误．]14．CD15．BC [两物体同时抛出，都落到P 点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由H ＝gt 22，得t ＝2Hg，同时到达P 点，A 错误，B 正确．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R ，由几何关系得x AM ＝2R cos 237°，而x BM ＝x MP tan 37°，x MP ＝x AP sin 37°，x AP ＝2R cos 37°，联立得x BM ＝2R ·s in 237°，则x AM ∶x BM ＝16∶9，C 正确，D 错误．]16．BC [由于A 点位于地球表面附近，若航天器以R A 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A 点做离心运动，则其过A 点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误．由A 到B 高度增加，万有引力做负功，B 项正确．航天器由A 到B 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确．由G MmR 2＝ma ，可知a A ＝GM R 2A ，a B ＝GM R 2B，又R A <R B ，则a A >a B ，D 项错误．]17．(2)1.40 (4)7.9 1.4解析 (2)由题图(b)可知托盘秤量程为10 kg ，指针所指的示数为1.40 kg.(4)由多次测出的m 值，利用平均值可求得m ＝1.81 kg.而模拟器的重力为G ＝m 0g ＝9.8 N ，所以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F N ＝mg －m 0g ≈7.9 N；根据径向合力提供向心力，即7.9 N －(1.40－1.00)×9.8 N＝0.4v2R，解得v ≈1.4 m/s.18．(1)G Mm R 2－m 4π2RT 2 (2)①R ＋HR②v 1>v 2>v 0 解析 (1)卫星静止在地球赤道表面时，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G Mm R 2－F N ′＝m 4π2R T2， 解得F N ′＝G Mm R 2－m 4π2R T2.根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力F N ＝F N ′＝G Mm R 2－m 4π2RT2.(2)①卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝m v 12R ，G Mm(R ＋H )2＝m v 22R ＋H， 解得v 1v 2＝R ＋HR. ②同步卫星与地球自转的角速度相等，而半径大于地球半径，根据v ＝ωr 可知v 2>v 0，由①知v 1>v 2，所以v 1>v 2>v 0.19．(1)0.9 m (2)1 N 竖直向上 (3)7 m/s解析 (1)根据平抛运动的规律和运动的合成可知：tan 45°＝v y v则小球在C 点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：v ＝v y ＝gt ＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为：x ＝vt ＝0.9 m(2)根据牛顿运动定律，在B 点(设轨道对球的作用力方向向下)F N B ＋mg ＝mv 2R解得：F N B ＝－1 N ，负号表示轨道对球的作用力方向竖直向上 (3)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，得： 12mv A 2＝mg ·2R ＋12mv 2 代入数据得：v A ＝7 m/s 20．(1)4 m (2)0.3 s解析 (1)物块离开水平滑道后平抛：h ＝12gt 2；t ＝2hg＝0.5 s物块离开滑道时的速度：v ＝R t＝2 m/s 由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma 1； 解得：a 1＝8 m/s 2， 撤去外力后：－μmg ＝ma 2 解得a 2＝－2 m/s 2t 1＝0.5 s ，则v 1＝a 1t 1＝4 m/s滑道长：L ＝12a 1t 12＋v 2－v 212a 2＝4 m(2)物块在圆盘转过一圈时落入小桶内，拉力作用时间最短；圆盘转过一圈的时间：T ＝2πω＝1 s物块在滑道上先加速后减速：v ＝a 1t 1′＋a 2t 2′ 物块滑行时间、在空中抛出时间与圆盘周期关系：t 1′＋t 2′＋t ＝T联立解得：t 1′＝0.3 s。

阶段示范性金考卷(四)本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

在每小题给出四个选项中,第2、3、4、5、7、8小题,只有一个选项正确；第1、6、9、10小题,有多个选项正确,全部选对得5分,选对但不全得3分,有选错得0分。

)1、下列说法正确是( )A、物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B、物体在变力作用下一定是做曲线运动C、物体做曲线运动,沿垂直速度方向合力一定不为零D、两个直线运动合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,做直线运动,则选项A正确,B错误；由垂直速度方向力改变速度方向,沿速度方向力改变速度大小可知,C正确；两个直线运动合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,则选项D错误。

答案：AC2、[2015·广东东莞调研]在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动高度为h,人顶杆沿水平地面移动距离为x,如图所示。

关于猴子运动情况,下列说法中正确是( )A、相对地面做匀速直线运动B、相对地面做匀加速直线运动C、t时刻猴子对地速度大小为v0＋atD、t时间内猴子对地位移大小为x2＋h2解析：猴子运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向匀速直线运动合运动,猴子相对地面运动轨迹为抛物线,为匀加速曲线运动,选项A、B错误；t时刻猴子对地速度大小为v＝v20＋a2t2,选项C 错误；t时间内猴子对地位移大小为s＝x2＋h2,选项D正确。

答案：D3、[2014·安徽联考]如图所示是倾角为45°斜坡,在斜坡底端P点正上方Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练4.1 曲线运动运动的合成与分解高效演练·创新预测1.多选2018·邯郸模拟下列说法正确的是 A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动 B.物体在变力作用下一定是做曲线运动 C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零 D.两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选A、C。

物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,则物体做直线运动,选项A正确,B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,C正确;两个直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,选项D错误。

2.多选如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是 A.物体的实际运动速度为v1v2 B.物体的实际运动速度为 C.物体相对地面做曲线运动 D.绳索保持竖直状态【解析】选B、D。

物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F0,绳索应在竖直方向,实际速度为,因此选项B、D正确。

3.如图所示,甲、乙两船在同一河岸边A、B两处,两船船头方向与河岸均成θ角,且恰好对准对岸边C点。

若两船同时开始渡河,经过一段时间t,同时到达对岸,乙船恰好到达正对岸的D点。

若河宽d、河水流速均恒定,两船在静水中的划行速率恒定,不影响各自的航行,下列判断正确的是 A.两船在静水中的划行速率不同 B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C.两船同时到达D点 D.河水流速为【解析】选C。

由题意可知,两船渡河的时间相等,两船沿垂直河岸方向的分速度v1相等,由v1vsinθ知两船在静水中的划行速率v 相等,选项A错误;乙船沿BD到达D点,故河水流速v水方向沿AB方向,且v水vcosθ,甲船不可能到达正对岸,甲船渡河的路程较大,选项B错误;由于甲船沿垂直河岸的位移dvsinθ·t,沿AB方向的位移大小xvcosθv水t,解得xAB,故两船同时到达D点,选项C正确;根据速度的合成与分解,v水vcosθ,而vsinθ,解得v水,选项D错误。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十二4.3 圆周运动及其应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十二4.3 圆周运动及其应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层作业十二圆周运动及其应用(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题,每小题6分，共60分。

1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量,如图ABCD是一块矩形电池板,能绕CD转动，E为矩形的几何中心(未标出），则电池板旋转过程中( ）A。

B、E两点的转速相同B。

A、B两点的角速度不同C.A、B两点的线速度不同D。

A、E两点的向心加速度相同【解析】选A.根据题意，绕CD匀速转动的过程中,电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故A正确,B错误；根据线速度与角速度关系式v=ωr,转动半径越小的，线速度也越小,由几何关系可知,A、B两点的线速度相等,故C错误;A、E两点因角速度相同，半径不同,由向心加速度的公式a=ω2r可知,它们的向心加速度不同，故D错误.2。

下列关于离心现象的说法正确的是( ）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B。

做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D。

第四章 曲线运动 万有引力与航天章末综合测试(四)(时间：60分钟 分数：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.(2016·安徽合肥一模)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A 位置以初速度v 0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置．按照上图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的( )解析：A 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y 方向做匀速直线运动；在粗糙桌面上的小车从A 位置以初速度v 0开始运动，即沿x 方向做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是关于y 轴对称的抛物线，可能是图A.2.如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D 点，DE ＝EF ＝FG ，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则关于三小球( )A ．B 、C 两球落在D 点左侧B ．B 球落在E 点，C 球落在F 点C ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶3∶5D ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶9解析：D 相同的初速度抛出，而A 、B 、C 三个小球的运动时间之比为1∶2∶3，可得水平位移之比为1∶2∶3，而DE ＝EF ＝FG ，所以B 、C 两球也落在D 点，故A 、B 错误；由h ＝12gt 2可得，A 、B 、C 三个小球抛出点离地面的高度之比为1∶4∶9，故C 错误，D 正确． 3.如图所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )A ．v 0<gdB ．v 0＝2gdC ．t ＝d gD ．t >d g解析：D 第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d ＝v 0t 1，竖直方向h ＝12gt 21；第二次运动时，由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 20，即2gh ＝v 20.联立各式解得v 0＝gd ，选项A 、B 错误．将v 0的表达式代入d ＝v 0t 1得t 1＝d g，由于第二个过程中小球在竖直方向不是自由落体运动，一定有t >t 1，所以选项C 错误，D 正确．4.(2017·课标Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24g D.v 22g解析：B 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12mv 2－12mv 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x ＝v 1t,2R ＝12gt 2，求得x ＝－R －v 28g 2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 28g时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误．5.如图所示，a 为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，b 为地球同步卫星，P 为两卫星轨道的切点，也是a 卫星的远地点，Q 为a 卫星的近地点．卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是( )A ．卫星a 经过P 点时的速率一定等于卫星b 经过P 点时的速率B ．卫星a 经过P 点时的速率一定小于卫星b 经过P 点时的速率C ．卫星a 的周期一定大于卫星b 的周期D ．卫星a 的周期一定等于卫星b 的周期 解析：B 卫星a 经过P 点时做向心运动，说明所受万有引力大于需要的向心力，即F >m v 2a r a；卫星b 经过P 点时做匀速圆周运动，说明所受万有引力等于需要的向心力，即F ＝m v 2b r b；而r b ＝r a ，所以v b >v a ，A 错误，B 正确．由于卫星a 的轨道半长轴小于卫星b 的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，卫星a 的周期一定小于卫星b 的周期，C 、D 错误．6.如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A 球向左的速度为v ，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为cos βcos αv C ．当β增大到等于90°时，B 球的速度达到最大D ．在β增大到90°的过程中，绳对B 球的拉力一直做正功解析：ACD 将A 球的速度v 沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v 1＝v cos α；将B 球的速度v B 沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v 2＝v B cos β；两小球沿轻绳方向的分速度相等，即v cos α＝v B cos β，解得此时B 球的速度为v B ＝cos αcos βv ，A 正确，B 错误．由v B ＝cos αcos βv ，当β增大到等于90°时，B 球的速度达到最大，C 正确．由于拉力与B 球位移方向夹角小于90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B 球的拉力一直做正功，D 正确．7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R 、地球北极表面附近的重力加速度为g 、引力常量为G 、地球质量为M ，则地球的最大自转角速度ω为( )A ．ω＝2πGM R 3B ．ω＝GM R 3C ．ω＝g RD ．ω＝2πR g解析：BC 取地球赤道上一质量很小的质点，设其质量为m ，要维持该质点随地球一起以最大角速度ω转动，则质点与地球之间的万有引力等于向心力，有G Mm R 2＝mR ω2，解得ω＝GM R 3，A 错误，B 正确．在地球北极表面附近，G Mm ′R2＝m ′g ，则GM ＝gR 2，代入上式可得ω＝g R ，C 正确，D 错误．8.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A 点由静止开始运动，摆到最低点B 时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍．随后，站在B 点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C 点．设人的重心到悬杆的距离为l ，人的质量为m ，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比．则下列判断中正确的是( )A ．人从A 点运动到最低点B 的过程中损失的机械能等于12mgl B ．人从A 点运动到最低点B 的过程中损失的机械能等于14mgl C ．站在B 点正下面的某人推一下做的功小于mglD ．站在B 点正下面的某人推一下做的功大于mgl解析：AD 在最低点B 时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 2l.据题意F T ＝2mg ，得v ＝gl ，则人从A 点运动到最低点B 的过程中损失的机械能为ΔE ＝mgl －12mv 2＝12mgl ，A 正确，B 错误，由于站在B 点正下面的某人要对该人做功，在最低点，人的速度将大于gl ，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B 运动到C ，人损失的机械能ΔE ′>12mgl ；要使人运动到C ，根据动能定理：W 人－mgl －ΔE ′＝0－12mv 2，所以W 人>(mgl －12mv 2)＋12mgl ＝mgl ，D 正确，C 错误．二、非选择题(本大题共3小题，第9、10题各16分，第11题20分，共52分)9.如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m 、宽L ＝1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s 2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)若运动员不触及障碍物，他从A 点起跳后落至水平面的过程所经历的时间．(2)运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度．解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式 H ＝12gt 2(3分)解得：t ＝2H g＝0.8 s(2分) (2)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跑后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为Htan 53°＋L 设他在这段时间内运动的时间为t ′，则：H －h ＝12gt ′2(3分) H tan 53°＋L ＝vt ′(3分) 解得v ＝6.0 m/s(1分)答案：(1)0.8 s (2)6.0 m/s10．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m 的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r 处的过程中，引力做功为W ＝GMm r ，飞船在距地球中心为r 处的引力势能公式为E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量，M 为地球质量，若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．(1)试推导第二宇宙速度的表达式．(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030kg ，求它的可能最大半径？解析：(1)设无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R ，第二宇宙速度为v ，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度．则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得 E k ＋E p ＝0(4分)即12mv 2－G Mm R＝0(4分) 解得v ＝2GM R(2分) (2)由题意知v >c ，即2GM R >c (3分) 得R <2GM c 2＝2×6.67×10－11×1.98×10309×1016 m ＝2.93×103m(3分)则该黑洞的最大半径为2.93×103 m.答案：(1) 2GMR (2)2.93×103m 11．(2017·河南洛阳统考)某物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，选手在A 点用一弹射装置可将小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝0.3 m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B 点向C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖直高度差h ＝0.2 m ，水平距离s ＝0.6 m ，水平轨道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝2.6 m ，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A 点被弹出时的速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周后只要不掉进陷阱即为选手获胜，求获胜选手在A 点将小滑块弹射出的速度大小的范围．解析：(1)设小滑块恰能通过圆形轨道最高点时的速度为v ，由牛顿第二定律有mg ＝m v 2R(2分) 从B 点到最高点，小滑块机械能守恒，有12mv 2B ＝2mgR ＋12mv 2(2分) 从A 点到B 点由动能定理得－μmgL 1＝12mv 2B －12mv 21(2分) 由以上三式解得A 点的速度为v 1＝5 m/s(1分)(2)若小滑块刚好停在C 处，从A 点到C 点由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 22(2分) 解得A 点的速度为v 2＝6 m/s(1分)若小滑块停在BC 段，应满足5 m/s ≤v A ≤6 m/s(1分)若小滑块能通过C 点并恰好越过陷阱，利用平抛运动规律有竖直方向：h ＝12gt 2(2分) 水平方向：s ＝v C t (2分)从A 点到C 点由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝12mv 2C －12mv 23(2分)解得v3＝3 5 m/s(1分)所以初速度的范围满足5 m/s≤v A≤6 m/s或v A≥3 5 m/s.(2分)答案：(1)5 m/s (2)5 m/s≤v A≤6 m/s或v A≥3 5 m/s。

2019 高考物理单元综合测试题第4 章曲线运动万有引力本卷分第一卷 ( 选择题 ) 和第二卷 ( 非选择题 ) 两部分、总分值 100分，考试时间 90 分钟、第一卷 ( 选择题共 40 分)【一】选择题 ( 共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项吻合题目要求，有些小题有多个选项吻合题目要求，所有选对的得4 分，选不全的得2 分，有选错或不答的得 0 分)1、物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，以下物理量相等的是 ()A、速度的增量 B 、加快度C、位移D、均匀速度[ 答案 ]AB[ 分析 ] 平抛运动是匀变速曲线运动，加快度为重力加快度g，由加快度定义 a＝vv＝g t ，因此相等时间内速度t ，可知速度增量的增量和加快度是相等的、位移和均匀速度是矢量，平抛运动是曲线运动，相等时间内位移和均匀速度的方向均在变化、综上所述，该题的正确答案是 A、B.2、小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它遇到以以下图的力的作用时，小球可能运动的方向是 ()A、OaB、ObC、OcD、Od[ 答案]D[ 分析 ] 小球遇到力F作用后，运动轨迹将向力的方向一侧发生曲折，因此轨迹可能为 Od方向而 Oa、Ob、Oc都是不行能的、3、汽车沿平直的公路向左匀速行驶，以以下图，经过一棵树周边时，恰有一颗果子从上边自由落下，那么车中的人以车为参照物，看到果子的运动轨迹是以下选项中的 ()[ 答案]B[ 分析 ] 车中的人以车为参照系，看到果子的运动轨迹是向右的平抛运动、4、(2018 ·信息卷 )小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变、小船的运动轨迹以以下图，那么河水的流速 ()A、由A岸到B岸水速愈来愈小B、由A岸到B岸水速愈来愈大C、由A岸到B岸水速先增大后减小D、水流速度恒定[ 答案]C[ 分析] 合速度的方向沿着运动轨迹的切线方向，因为垂直河岸方向的船速为定值，联合速度矢量三角形可知水速先增大后减小，正确选项为 C.5、(2018 ·太原模拟 ) 以以下图的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，假设使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加快直线运动，以下关于铅笔尖的运动及其留下的印迹的判断，此中正确的有 ()A、笔尖留下的印迹是一条倾斜的直线B 、笔尖留下的印迹是一条抛物线C 、在运动过程中，笔尖的速度方向一直保持不变D 、在运动过程中，笔尖的加快度方向一直保持不变 [ 答案 ]BD[ 分析 ] 笔尖实质参加的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加快度直线运动的合运动， 合运动是类平抛运动， 其运动轨迹为抛物线， A 错， B 对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不停变化， C 错；笔尖的加快度方向一直向上， D 对、6、(2018 ·长春模拟 )三颗人造地球卫星 A ，B ，C 绕地球做匀速圆周运动， 运转方向以以下图、 M A ＝M B <M C ，那么关于三颗卫星，以下说法错误的选项是 ()A 、卫星运转线速度关系为 v A >vB ＝v C33 3B 、卫星轨道半径与运转周期关系为R AR B R CA 2＝B 2＝C 2TTTC 、万有引力常量 G ，现测得卫星 A 的运转周期 T A 和轨道半径 R A ，可求地球的均匀密度D 、为使 A 与 B 同向对接，可对 A 适合加快 [ 答案]CMm v 2 GM[ 分析 ] 由 G 2 ＝ m 推出 v ＝ r ，可知选项 A 正确；依据开普r r勒三定律可知选项 B 正确；因为地球半径未知， 故没法求其密度， 选 项 C 错误；要想实现对接， A 一定适合加快，选项 D 正确、故此题选 C.7、(2018 ·哈尔滨模拟 )以以下图，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系， 用一个小球在 O 点对准前面的一块竖直搁置的挡板， O 与 A 在同一高度，小球的水平初速度分别是 v 1 ，v 2，v 3，打在挡板上的地点分别是 B ，C ，D ，且 AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5. 那么 v 1，v 2，v 3 之间的正确关系是 ()A 、v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B 、v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C 、v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D 、v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1 [ 答案]C[ 分析 ] 依据平抛运动规律可知， 小球在竖直方向上做自由落体运动，因为 AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，那么 y 1∶y 2∶y 3＝1∶4∶9，又因为gx 2 1 1 1x ＝vt ，那么 y ＝2v 2，即 v 1∶v 2∶v 3＝ y 1∶ y 2∶y 3＝6∶3∶2，选项 C 正确、8、(2018 ·南通模拟 ) “嫦娥一号”和“嫦娥二号”翱翔器绕月运动的轨迹都是圆，假设两翱翔器轨道半径分别为r 1，r 2，向心加快 度分别为 a 1，a 2，角速度分别为 ω1，ω2，那么 ()a 1 r 2a 1 r 1 1A. 2＝ 22 B. 2＝r2a raω1r 1ω13r 2C.ω2＝r 2D.ω2＝r 13[ 答案]D[ 分析 ] 翱翔器和月球的万有引力供给翱翔器做圆周运动的向心GMm 力，那么有 r 2＝ma ＝m ω 2r ，因此得加快度与半径平方成反比，ABGM错误；角速度 ω＝r 3 ，C 错误， D 正确、 9、(2018 ·咸阳模拟 )以以下图，从倾角为θ的斜面上的 M点水平抛出一个小球，小球的初速度为 v0,最后小球落在斜面上的 N点，那么()A、不可以求出M、N之间的距离B、不可以求出小球落到N点时速度的大小和方向C、可求小球到达N点时的动能D、可以判定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大[ 答案]Dy1[ 分析 ] 依据平抛运动的规律2，tan θ＝x，再根x＝v t ，y＝2gt据 l ＝x2＋y2可以求出 M，N之间的距离，A错；小球落到N点时，22速度方向与水平方向的正切值等于 2tan θ，速度大小依据v＝v x＋v y可以求出，此中 v y＝gt ，B错；因为不知道小球的质量，因此没法求出小球的动能， C错；小球的速度v和位移可以沿斜面及垂直于斜面分解，当小球速度方向与斜面平行时， v 垂直于斜面的分速度正好为零，并且是一个从正变成负的临界点，此刻也是位移从愈来愈大到愈来愈小的临界点，因此此刻小球与斜面间的距离最大， D对、10.(2018 ·信息卷 )“天宫一号”于 2017 年 9 月 29 日 21 时 16 分成功发射、它将与随后发射的“神舟八号”、“神舟九号”、“神舟十号”飞船对接，从而建立中国第一个空间实验室、“天宫一号”将完成我国载人航天工程初次空间交会对接任务、交会对接是两个航天器在空间轨道上会合并在结构上连成一个整体的技术，一般是先将目标翱翔器发射入轨，精确测定运转轨道，当其飞经待发翱翔器发射场上空时，择机发射待发翱翔器，使后者与前者运转在同样的轨道上，并且二者之间的距离控制在几千米至十几千米的范围内、而后，依靠翱翔器自己的灵活能力使二者逐渐凑近、连接成一体、以下说法正确的选项是()A、“神舟八号”与“天宫一号”交会对接时轨道半径与运转速度都同样B、“神舟八号”与“天宫一号”交会对接时轨道半径同样，运转速度不必定同样C、低轨道的航天器要与高轨道的航天器交会对接一定加快D、“神舟八号”、“神舟九号”、“神舟十号”飞船都能与“天宫一号”交会对接，其机械能必然同样[ 答案 ]ACMm v2GM[分析]据G2＝m ，得 v＝r ，“神舟八号”与“天宫一号”r r交会对接时轨道半径同样，运转速度也必定同样，选项A正确，B错误；低轨道的航天器要与高轨道的航天器交会对接，一定加快，使其所需的向心力大于万有引力，做离心运动，远离地球进入较高轨道，选项 C正确；“神舟八号”、“神舟九号”、“神舟十号” 飞船都能与“天宫一号”交会对接，其运转速度大小同样，翱翔高度同样，但质量不必定相等，故机械能不必定同样，选项D错误、第二卷 ( 非选择题共60分)【二】填空题 ( 共 3 小题，每题 6 分，共 18 分、把答案直接填在横线上 )11.(6分) 以以下图，台阶的高度都是，一球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第五级台阶上，那么水平速度v的取值范围是________、[ 答案]6m/s≤v≤22m/s[ 分析 ] 台阶的高度都是，小球欲打在第五级台阶上，初速度最小时应擦着第四级台阶边沿落下，初速度最大时应擦着第五级台阶边沿落下，这两种状况下与台阶碰撞位移夹角必定是45°，tan αy gt＝x＝2v0，可知着落的高度越大，初速度越大、由 t ＝2yg ，得s13×v min＝t1＝3××2m/s＝ 6m/s10s24×v max＝t2＝4××2m/s＝2 2m/s10故 6m/s≤v<2 2m/s.12、(6 分) 我国自行研制的“风云一号” 、“风云二号”气象卫星运转的轨道是不一样的、“风云一号”是极地圆形轨道卫星、其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“风云二号”是地球同步卫星、两颗卫星对比 ________离地面较高； ________观察范围较大； ________运转速度较大、假设某天上午 8 点“风云一号”正好与“风云二号”在同一竖直线上，那么下一次它们处在同一竖直线上的时辰将是________、[ 答案 ] “风云二号”“风云一号”“风云一号”第二天上午8 点[ 分析 ] 依据周期公式T＝2πr 3知，高度越大，周期越大，那GM么“风云二号”气象卫星离地面较高；依据运转轨道的特色知，“风GM云一号”观察范围较大；依据运转速度公式 v＝r知，高度越小，速度越大，那么“风云一号”运转速度较大，因为“风云一号”卫星的周期是 12h，每日能对同一地区进行两次观察，在这类轨道上运动的卫星经过任意纬度的地方不时间保持不变，而“风云二号” 是地球同步卫星，在地球赤道某地点的正上方保持不变，那么下一次它们处在同一竖直线上的时辰将是第二天上午 8 点、13、(6 分)以以下图，从地面上 A 点发射的一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿 ACB椭圆轨道翱翔击中地面目标 B，C为轨道的远地点，距地面高度为 h.地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为T0，那么导弹在 C 点的速度必定GM________ R＋h( 填“大于”、“等于”或“小于” ) ；导弹在C点的加快度等于________；导弹从A点运动到B点的时间必定________T ( 填“大于”、“等于”或“小于” ) 、[ 答案]GM小于R＋h 2小于Mm[ 分析]假如在高为 h 的圆轨道上做匀速圆周运动，由 G R＋h2v2GM＝m得： v＝，而导弹沿 ACB椭圆运动，且 C为远地点，R＋h R＋hMm v′2GM故在C点G R＋h2>m，即 v′<才会在低轨道做椭圆运R＋h R＋hMm GM动；由 G R＋h2＝ma得：a＝R＋h2；因为地心是导弹做椭圆运动的一个焦点，故椭圆的半长轴必定小于R＋h，由开普勒第三定律可知，导弹做椭圆运动的周期T 必定小于在距地面高度为 h 的圆轨道上运动的卫星的周期 T0，且导弹沿 ACB运动的过程不足一个周期，故导弹从 A 点运动到 B点的时间必定小于 T0.【三】论述计算题 ( 共 4 小题，共 42 分、解答应写出必需的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不可以得分，有数值计算的题，答案中一定明确写出数值和单位 )14、(10 分)(2018 ·杭州模拟 ) 某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度 v0跃出后，落在水平传递带上，平台与传递带高度差H＝，水池宽度 s0＝，传递带 AB间的距离 L0＝，因为传递带足够粗糙，假设人落到传递带上后瞬时相对传递带静止，经过一个 t ＝反应时间后，马上以 a＝2m/s2，方向向右的加快度跑至传递带最右端、(1)假设传递带静止，选手以 v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传递带右端经历的时间；(2)假设传递带以 u＝1m/s的恒定速度向左运动，选手假设要能到达传递带右端，那么从高台上跃出的水平速度v1最少多大？[ 答案2H2g＝[ 分析 ](1) H＝gt1/2 t1＝x1＝ v0t 1＝2L0－( x1－s0)＝at 2/2 t 2＝t ＝t 1＋t 2＋t ＝(2)选手以水平速度 v1跃出落到传递带上，先向左匀速运动后向左匀减速运动，恰好不从传递带上掉下时水平速度v1最小、那么u2v1t 1－s0＝u t ＋2av ＝115、(10 分)(2018 ·天津河西模拟 ) 以以下图，竖直圆筒内壁圆滑，半径为R，部有进口 A，在 A 的正下方 h 有出口 B，一量 m的小球从入口 A 沿切方向水平射入筒内，要使球从 B出，小球入进口A的速度 v0足什么条件？在运程中，球筒的力多大？[ 答案 ]2 n2π2mgR/h( n＝1,2,3 ，⋯ )[ 分析 ] 小球在直方向做自由落体运，在桶内运2ht ＝g2πR故 v0足 t ＝n·v0( n＝1,2,3 ，⋯ )2nπR g因此 v0＝t＝ 2nπR h( n＝1,2,3 ，⋯ )2v0由牛第二定律得F N＝m R＝2n2π2mgR/h( n＝1,2,3，⋯)16、(11 分)(2018 ·信息卷 ) 宇航登上某一星球并在星球表面做、用一根不行伸的跨定滑，一端拴一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航拉住，以下、宇航的量 m1＝65kg，吊椅的量 m2＝15kg，当宇航与吊椅以加快度 a＝1m/s2匀加快上涨，宇航吊椅的力 175N.( 忽视定滑摩擦 )(1)求星球表面的重力加快度 g0；(2)假星球的半径 R0＝6×106m，地球半径 R＝×106m，地球表面的重力加快度为g ＝10m/s 2，求该星球的均匀密度与地球的ρ 0均匀密度之比 ρ .162[ 分析](1) 设宇航员遇到轻绳向上的拉力为 F ，因为越过定滑轮的两段绳索拉力相等，吊椅遇到轻绳的拉力也是 F . 对他和吊椅整体进行受力分析以以下图，那么2F －( m 1＋m 2) g 0＝( m 1＋m 2) a设吊椅对宇航员的支持力为 F N ，宇航员对吊椅的压力为 F ′N ，由牛顿第三定律得F N ＝ F ′N对宇航员，由牛顿第二定律得 F ＋F N －m 1g 0＝m 1a 解得 g 0＝6m/s 2M 0(2) 星球密度 ρ0＝433πR 0GMm ′＝ ′ 02R 0m gρ 0g 0R得该星球的均匀密度与地球的均匀密度之比是ρ ＝gR 0ρ016代入数值解得 ρ ＝25.17、(2018 ·临沂模拟 ) 某电视台“快乐向前冲”节目中的场所设施以以下图， AB 为水平直轨道，上边安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上飘荡着一个半径为 R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为 L，平台边沿与转盘平面的高度差为 H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从 A 点下方的平台边沿处沿水平方向做初速度为零，加快度为 a 的匀加快直线运动、选手一定作好判断，在适合的地点开释，才能顺利落在转盘上、设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加快度为 g.(1)假设选手落到转盘上瞬时相对转盘速度马上变成零，为保证他落在任何地点都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)假设 H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且选手从某处C 点开释能恰好落到转盘的圆心上，那么他是从平台出发后多长时间开释悬挂器的？(3)假设电动悬挂器开动后，针对不一样选手的动力与该选手狠力关系皆为 F＝ mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上边(2) 中所述地点C点时，因惧怕没有开释悬挂器，但马上关闭了它的电动机，那么依据 (2) 中数据计算悬挂器载着选手还可以连续向右滑行多远的距离？μg[ [答案 ](1)分析 ](1)ω≤R (2)2s(3)2m设人落在转盘边沿也不至被甩下，最大静摩擦力供给向心力、那么有：μmg≥mω2Rμg 即转盘转动角度应满足ω≤R(2)设水平加快段位移为 x1，时间 t 1；平抛时水平位移为 x2，时间为 t 2.1那么加快时有 x1＝2at 12v＝at 1平抛运动阶段 x2＝vt 21H＝2gt 22全程水平方向： x1＋x2＝L代入各量数值，联立以上各式解得：t 1＝2s(3)由(2) 知x1＝4m，v＝4m/s，且F＝0.6 mg，设阻力为f，连续向右滑动距离为 x312由动能定理，加快段 ( F－f ) x1＝2mv12减速段，由动能定理－ fx 3＝0－2mv。

阶段示范性金考卷(四) (教师用书独具)本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在第2、3、5、6、8、10、11小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第1、4、7、9、12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1. 下列说法正确的是( )A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B．物体在变力作用下一定是做曲线运动C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D．两个直线运动的合运动一定是直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误．答案：AC2. [2018·湖南嘉禾一中高三摸底]民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔跑的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A．运动员放箭处离目标的距离为dv2 v1B．运动员放箭处离目标的距离为dC．箭射到靶的最短时间为dv2D．箭射到靶的最短时间为dv21－v22解析：设运动员放箭的位置处离目标的距离为x，运动员要在最短的时间内击中目标，射箭方向必须垂直于跑道，同时合速度必须指向目标，运动员合速度与分速度的矢量三角形如图所示，则射击时间t＝dv2，在射击时间内马沿跑道的位移s1＝v1t＝v1dv2，故放箭位置距目标的距离：x＝d2＋s2＝d v21＋v22v2.答案：C3. [2018·福建南平]如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：人在最低点，由向心力公式可得，F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v2R >mg ，故C 项错误，D 项正确；人在最高点，由向心力公式可得，F ＋mg ＝m v2R ，当v ＝gR 时，F ＝0，A 项错误；当v>gR 时，F>0，人对座位能产生压力；当v<gR 时，F<0，安全带对人产生拉力，B 项错误．答案：D4. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等解析：设圆锥摆的高为h ，则mg·r h ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m(2πT)2r ＝ma ，故v ＝rgh ，ω＝gh ，T ＝2πh g，a ＝rh g.因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．答案：AC5. 在发射某人造地球卫星时，首先让卫星进入低轨道，变轨后进入高空轨道，假设变轨前后该卫星始终做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，若变轨后的动能减小为原来的14，则卫星进入高空轨道后( )A ．向心加速度为原来的14B ．角速度为原来的12C ．周期为原来的8倍D ．轨道半径为原来的12解析：根据GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12mv 2得，变轨后的轨道半径为原来的4倍，选项D 错误；由a ＝GMR 2知a 1∶a 2＝16∶1，选项A 错误；由ω＝GMR 3知ω1∶ω2＝8∶1，选项B 错误；由T ＝4π2R3GM知T 1∶T 2＝1∶8，选项C 正确． 答案：C6. 2019年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，“神舟十号”航天员在“天宫一号”空间站上展示了失重环境下的物理现象．“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度约为地球半径的120(同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍)，且运行方向与地球自转方向一致，则( )A. “神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，必须在高轨道上减速B. “天宫一号”运行的速度大于地球的第一宇宙速度C. 站在地球赤道上的人观察到该“空间站”向东运动D. 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮解析：“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，可以在低轨道上加速，A 错；由GMm/r 2＝mv 2/r 得v ＝GM r<GMR，即“天宫一号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，B 错；由于“空间站”轨道高度低于同步卫星轨道高度，即“空间站”运行角速度大于地球自转角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，C 对；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮，D 错．答案：C7. 如图所示，从半径为R ＝1 m 的半圆PQ 上的P 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，据此判断小球的初速度可能为( )A. 1 m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD. 4 m/s解析：由h ＝12gt 2可得h ＝0.8 m ，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m ，初速度为1 m/s ；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m ，初速度为4 m/s ，AD 正确．答案：AD8. [2018·河南开封一模]随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A. 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B. 某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C. 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D. 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同解析：由于不知该外星球的自转周期，故不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM/R 2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面的8倍，选项B 错误；由v ＝GMR可知，该外星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；由于中心天体的质量不同，则绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项D 错误．答案：C9. [2018·四川绵阳]如图所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时，则( )A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角等于θ解析：根据平抛运动规律可得，y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，tan θ＝y x ，解得，x ＝2v 20tan θg ；当小球由初速度v 改为2v 时，小球的水平位移变为原来的4倍，小球将落于e 点，A 项错误，B 项正确；y x ＝tan θ，v yv x ＝2tan θ，根据小球的运动位移方向的夹角不变可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面间的夹角也不变，C 项错误，D 项正确．答案：BD10. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为gR解析：离心力是一种惯性的表现，实际不存在，A 错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝m ω2R 可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，C 正确，D 错误． 答案：C11. 在稳定轨道上的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r 和R 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么( )A ．小球在C 、D 两点对轨道没有压力B ．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大C ．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等D ．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点解析：在空间站中，小球处于完全失重状态，在水平轨道运动时，对轨道没有压力，也不受摩擦力，在同一圆轨道运动时，做匀速圆周运动，对轨道的压力处处大小相等，且无论小球的初速度多小，都可到达圆轨道的最高点，故正确答案为C 项．答案：C12. 宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．物体抛出的初速度为5 m/sB ．物体落地时的速度为20 m/sC ．星球表面的重力加速度为8 m/s 2D ．物体受到星球的引力大小为8 N解析：物体抛出时的初速度为水平速度，即5 m/s ，竖直方向下落25 m 用时2.5 s ，则重力加速度g ＝2ht ＝8 m/s 2，落地时竖直方向的速度为v h ＝2h t＝20 m/s ，则落地时的速度为202＋52m/s ＝425 m/s ，由于物体的质量未知，所以引力大小不能确定．答案：AC第Ⅱ卷 (非选择题，共50分)二、非选择题(本题共5小题，共50分) 13. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．a ．斜槽必须光滑b ．通过调节使斜槽的末端保持水平c ．每次释放小球的位置必须相同d ．每次必须由静止释放小球e ．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降f ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触g ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g ＝10 m/s 2)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________．解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y 2－y 1＝gt 2，可求出时间间隔为t ＝0.1 s ，水平方向做匀速直线运动，根据x ＝v 0t ，可求出v 0＝1 m/s ，该抛出点坐标为(x ，y)，到A 点的时间为t ，从抛出点到A 点，⎩⎪⎨⎪⎧－x ＝v 0t －y ＝12gt 2从抛出点到B 点，⎩⎪⎨⎪⎧0.10－x ＝v 0＋0.15－y ＝12＋2可求出抛出点坐标为(－0.1 m ，－0.05 m)． 答案：(1)b c d f (2)1 (－0.1 m ，－0.05 m)14. (10分)[2018·安徽高考](1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a3T ＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①于是有r 3T 2＝G4π2M 太 ②即k ＝G4π2M 太 ③ (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G 4π2M 地 解得M 地＝6×1024kg (M 地＝5×1024kg 也算对) 答案：(1)k ＝G 4π2M 太 (2)M 地＝6×1024kg 15. (10分)[2018·北京丰台]一根长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求小球运动到B 点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离；(3)若OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力． 解析：(1)设小球运动到B 点时的速度大小v B ，由机械能守恒定律得，12mv 2B ＝mgl解得，v B ＝2gl ＝4.0 m/s.(2)小球从B 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律得，x ＝v B t y ＝H －l ＝12gt 2解得，x ＝v B ·－g＝0.80 m.(3)轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由牛顿第二定律得，F m －mg ＝m v 2Brr ＝l －d 解得，F m ＝9 N轻绳能承受的最大拉力为9 N. 答案：(1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N16. (10分)[2018·重庆江北中学高三水平测试]如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放置于斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan37° ①设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得 v y ＝gt ② y ＝12gt 2③x ＝v 0t ④设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋xtan37° ⑤ 由①②③④⑤得h ＝1.7 m(2)在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得 s ＝l －xcos37°⑥设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2⑦对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin37°－μmgcos37°＝ma ⑧ 由①②③④⑥⑦⑧得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12517. (14分)如图所示，一水平传送带AB 长为L ＝6 m ，离水平地面的高为h ＝5 m ，地面上C 点在传送带右端点B 的正下方．一物块以水平初速度v 0＝4 m/s 自A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g ＝10 m/s 2.(1)要使物块从B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？ (2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，求传送带运转的速度(10＝3.162，14.24＝3.77，结果保留三位有效数字)．解析：(1)要使物块平抛的位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足v 2≥v 20＋2μgL v≥210 m/s物块所能达到的最大速度为v 2＝210 m/s 做平抛运动的过程h ＝12gt 2t ＝2hg＝1 s 则最大的水平位移为 s max ＝v 2t ＝210 m(2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，由于平抛运动的时间为1 s ，因此物块在传送带上运动的时间为t 1＝1.3 s若物块从A 到B 以v 0＝4 m/s 匀速运动，需要的时间为t 2＝Lv 0＝1.5 s若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t 3＝v 2－v 0μg ＝210－42 s ＝(10－2) s ＝1.162 s由于t 2>t 1>t 3，所以物块在传送带上先加速再匀速 则v′－v 0μg ＋L －v′2－v 22μg v′＝t 1v′2－13.2v′＋40＝0解得v′＝13.2－14.242 m/s ＝4.72 m/s.答案：(1)v≥210 m/s 210 m (2)4.72 m/s。

专题四综合检测一、选择题 ( 此题共一项切合题目要求，第( 满分 110 分考试时间60 分钟 )8 小题，每题 6 分，在每题给出的四个选项中，第1～5题只有6～ 8 题有多项切合题目要求．所有选对的得 6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分 )1． (2017 年宁夏固原一中检测 ) 在 2016 年的夏天奥运会上，我国跳水运动员获取多枚奖牌，为祖国博得荣誉．高台跳水竞赛时，运动员起跳后在空中做出各样动作，最后沿竖直方向进入水中．若此过程中运动员头部连续的运动轨迹表示图如图 4-1 中虚线所示，a、b、c、 d 为运动轨迹上的四个点．若这四个点曲线的切线均沿竖直方向，对于运动员头部经过这四个点时的速度方向，以下说法正确的选项是()图 4-1A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均必定竖直向下B．只有经过a、 c 两个点的速度方向必定竖直向下C．经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下D．只有经过 c 点的速度方向是竖直向下2．(2017 年江西宜春高三第一次大联考) 如图 4-2 所示，在竖直搁置的半圆形容器的中心 O点分别以水平初速度 v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最后它们分别落在圆弧上的A点和 B点，已知 OA与 OB相互垂直，且 OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v1)为(v2图 4-2cos αA． tan α B ．tanα · tan α C.sinα D ．cosα · cos α3．(2017 年安徽淮南一模 ) 在中轴线竖直且固定的圆滑圆锥形容器中，固定了一根圆滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环( 小环能够自由转动，但不可以上下挪动 ) ，小环上连结了一轻绳，与一质量为m的圆滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图4-3 所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ 角，设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为F和F，圆锥内F 和 F ，则在以下说法正确的选项是TaTb壁对小球的支持力分别为()NaNb甲乙图 4-3A．F Ta必定为零，F Tb必定为零B．F Ta能够为零，F Tb能够为零C．F Na必定不为零，F Nb必定不为零D．F Na能够为零，F Nb能够为零4． (2017 年福建高三期中) 据报导，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 2008 年月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经0A．运转速度大于7.9 k m/s 4 )B．离地面高度必定，相对地面静止C．绕地球运转的角速度比月球绕地球运转的角速度小D．向心加快度与静止在赤道上物体的向心加快度大小相等5．(2017 年广东佛山一模) 如图 4-4 所示，内壁圆滑质量为m的管形圆轨道，竖直搁置在圆滑水平川面上，恰巧处在两固定圆滑挡板M、N 之间，圆轨道半径为R，质量为球能在管内运动，小球可视为质点，管的内径忽视不计．当小球运动到轨道最高点时，道对地面的压力恰巧为零，以下判断正确的选项是()m的小圆轨图 4-4A．圆轨道对地面的最大压力大小为8B．圆轨道对挡板M、N的压力总为零mgC．小球运动的最小速度为gRD．小球离挡板N近来时，圆轨道对挡板N的压力大小为5mg6．(2017 年安徽六校教育研究会高三检测) 电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n 卷动绳索，拉着质量为的木箱在圆滑的水平川面上行进，如图 4-5 所示，电动机卷绕绳索的轮M子的半径为 R，当运动至绳索与水平面成θ 角时，以下说法正确的选项是()图 4-5A．木箱将匀速运动，速度是2πnRB．木箱将匀加快运动，此时速度是2πnR cos θP sinθC．此时木箱对地的压力为Mg－2πnRD．此过程木箱所受的合外力方向不变7．(2017 年湖北孝感一模 )2016 年 7 月 18 日，我国空军组织了航空兵赴南海战斗巡航，此次赴南海例行性战斗巡航，紧贴使命任务和实战准备，轰-6K 和歼击机、侦探机、空中加油机等遂行战巡任务，以空中侦探、抗衡空战和岛礁巡航为主要款式组织行动，完成了战斗巡航目的．倘若以速度 v1在高空水平匀速直线飞翔的轰炸机，追击黄岩岛邻近某处以速度v2同向匀速航行的敌舰，第一次投弹时，在敌舰的前面爆炸，若再次处在同样的相对地点，欲投弹击中敌舰，你认为应作出的合理调整为( 不计空气阻力 )( ) A．适合减小轰炸机初速度，抛出点高度不变B．适合增大轰炸机初速度，抛出点高度不变C．轰炸机初速度不变，适合降低投弹的高度D．轰炸机初速度不变，适合提升投弹的高度8．(2016 年四川检测 ) 欧洲航天局 (ESA) 计划于 2022 年发射一颗特意用来研究光合作用的卫星“荧光探测器”．已知地球的半径为R，引力常量为G，假定这颗卫星在距地球表面高度为 h( h<R)的轨道上做匀速圆周运动，运转的周期为T，则以下说法正确的选项是() A．该卫星正常运转时必定处于赤道正上方B ．该卫星一日夜环绕地球运动一周4π 2 R ＋ hC ．该卫星运转时的向心加快度为T 24π 2 R ＋ h 3D ．地球质量为2GT二、非选择题 ( 本大题共 4 小题，共 62 分)9．(15 分) 如图 4-6 所示，长为 L 的细绳上端系一质量不计的环， 环套在圆滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为 m 的铁球 ( 可视作质点 ) ，球离地的高度 h ＝ L . 现让环与球一同以v ＝ 2gL 的速度向右运动，在 A 处环被挡住而立刻停止，已知 A 离右墙的水平距离也为 L ，当地的重力加快度为 g ，不计空气阻力．求：(1) 在环被挡住而立刻停止时，绳对小球的拉力大小．(2) 若在环被挡住后，细绳忽然断裂，则在此后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角 B 点的距离是多少？图 4-610．(15 分 )(2017 年河北定州中学摸底 ) 双星系统中两个星球 A 、B 的质量都是 m ，A 、B相距 L ，它们正环绕二者连线上某一点做匀速圆周运动．实质观察该系统的周期 T 要小于按 照力学理论计算出的周期理论值，且T＝ ( <1) ，于是有人猜想这可能是遇到了一颗未发TTk k现的星球C 的影响，并认为C 位于双星 、B 的连线正中间，相对、 B 静止，求：AA(1) 两个星球 A 、 B 构成的双星系统周期理论值 T 0.(2) 星球 C 的质量．11． (16 分 )(2017 年吉林大学附中测试 ) 某星球的半径为 R ，在该星球表面某一倾角为θ 的山坡上以初速度 v 0 平抛一物体，经过时间 t 该物体落到山坡上．(1)求该星球的环绕速度．(2)若在距离该星球表面高 h 处有一颗卫星绕着星球做匀速圆周运动，问：卫星运转的周期是多少？ ( 不计全部阻力的影响 )12． (16 分 )(2017 年江苏泰州中学高三测试 ) 如图 4-7所示，将质量m＝1.0 kg的小物块放在长＝ 3.0 m的平板车左端，车的上表面粗拙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ ＝Lr ＝1.2 0.6 ，圆滑半圆形固定轨道与圆滑水平轨道在同一竖直平面内，半圆形轨道的半径m，直径 MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度同样，开始时车和物块一同以v0＝ 10 m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车遇到轨道后立刻停止运动，g 取10 m/s2，求：(1)物块刚进入半圆形轨道时的速度大小．(2)物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小．(3)物块回落至车上时距右端的距离．图 4-7。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十一4.2 平抛运动的规律及应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十一4.2 平抛运动的规律及应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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课时分层作业十一平抛运动的规律及应用（45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题,每小题6分,共60分.1～6题为单选题,7～10题为多选题）1.（2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（)A.①B.②C.③D.④【解析】选A。

斜抛运动是匀变速曲线运动,其加速度都为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动,两球初速度相同,所以运动轨迹相同，与质量大小无关. 2.在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图），若不计空气阻力,下列说法中正确的是( ）A。

A、B两镖在空中运动时间相同B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C。

A、B镖的速度变化方向可能不同D.A镖的质量一定比B镖的质量小【解析】选B。

观察两只飞镖在标靶的位置可以看出,B飞镖在A飞镖下方,即B飞镖在竖直方向下降的位移大于A飞镖，h A〈h B，根据A、B飞镖竖直方向做自由落体运动规律h=gt2有,t A<t B，选项A错误；A、B水平运动的位移相同,由x=vt有，v A〉v B，选项B正确;A、B飞镖均做平抛运动，加速度均为g，而速度变化方向是与加速度方向一致的，故A、B飞镖速度变化方向均竖直向下,选项C错误;平抛运动规律与物体质量无关，选项D错误.【加固训练】“套圈圈"是老少皆宜的游戏,如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.4 万有引力与航天编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.4 万有引力与航天）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.4 万有引力与航天高效演练·创新预测1。

（2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（)A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B。

开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C。

开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D。

开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律,故A错误,B正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因，C错误；牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律,D错误。

2。

（2018·信阳模拟)我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作"的信息到控制中心）,测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为（）A.B。

阶段考查(四) 曲线运动 万有引力与航天第Ⅰ卷 选择题，共48分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.某同学对着墙壁练习打球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )图4－1A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间为t 1＝x 1v ＝0.4 s 或t 2＝x 2v ＝0.6 s ，所以反弹点的高度为h 1＝12gt 21＝0.8 m 或h 2＝12gt 22＝1.8 m ，故选A 项．答案：A2．(多选题)[2018·四川资阳诊断]如图4－2所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦传动，两轮的半径R ∶r ＝2∶1.当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；若改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，则( )图4－2A.ω1ω2＝22B.ω1ω2＝21C.a 1a 2＝11D.a 1a 2＝12解析：根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ；联立解得μg ＝ω21r.小木块放在P 轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r.ωR ＝ω2r ，联立解得ω1ω2＝22，选项A 正确，B 错误；木块在两轮边缘的向心加速度相等，均等于μg ，选项C 正确，D 错误．答案：AC3．(多选题)如图4－3所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图4－3A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T ＝mgcos θ，对物体进行受力分析，由平衡条件f ＝F T sin θ＝mgtan θ，F N ＝F T cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；由mgtan θ＝mLsin θω2，得ω＝gLcos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D 选项错误．图4－4答案：BC4．[2018·洛阳期中]如图4－5所示，一架在2 000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B.已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为800 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为( )图4－5A ．4 sB ．5 sC ．8 sD ．16 s 解析：命中A 的炸弹飞行时间t 1＝2Hg＝20 s ；命中B 的炸弹飞行时间t 2＝ －g＝16 s ；飞机飞行800 m 需要时间4 s ．投弹的时间间隔应为Δt ＝t 1－t 2＋4 s ＝8 s ，选项C 正确．答案：C5．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图4－6中的( )A BC D图4－6解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确．答案：D6．[2018·北京师范大学附中月考]如图4－7所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a 、b 分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是( )图4－7A ．a 对内壁的压力小于b 对内壁的压力B ．a 的周期小于b 的周期C ．a 的角速度小于b 的角速度D ．a 的向心加速度与b 的向心加速度大小相等解析：小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，小球受到自身重力mg 和内壁的弹力N(方向指向半球形的球心)，受力如图4－8，由几何关系可知N ＝mgcos θ，设球体半径为R ，则圆周运动的半径为Rsin θ，向心力F 向＝mgtan θ＝mRsin θω2＝ma ，得到角速度ω＝gRcos θ，向心加速度a ＝gtan θ.小球a 的弹力与竖直方向的夹角θ比小球b 的大，所以a 对内壁的压力大，A 错．a 的角速度大，故C 错．由周期T ＝2πω得，a的周期小，B 对．a 的向心加速度大，D 错．图4－8答案：B7．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图4－9，地球赤道上山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图4－9A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 2＜a 3解析：由图可知，三者所做圆周运动的轨道半径关系为：r 3>r 2>r 1，由于地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度，即ω3＝ω1，根据匀速圆周运动参量关系v ＝r ω和a ＝v ω有：v 3>v 1、a 3>a 1，故选项A 、C 错误；又因为地球近地卫星和地球同步卫星所做圆周运动的向心力均有地球对它们的万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G Mm r ＝m vr ＝ma ，解得：v ＝GM r 、a ＝GMr，因此有：v 2>v 3、a 2>a 3，所以：v 2>v 3>v 1、a 2>a 3>a 1，故选项D 错误、选项B 正确．答案：B8．[2018·河南省南阳市一中月考]2019年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图4－10所示．此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(两星体密度相当)图4－10A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：设体积较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，体积较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2，双星间的距离为L ，转移的质量为Δm ，则它们之间的万有引力为F ＝G1＋Δ2－ΔL2，根据数学知识得知，随着Δm 的增大，F 先增大后减小，故A 错误．对双星系统中的m 1：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 1＋Δm)ω2r 1对m 2：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 2－Δm)ω2r 2解得ω＝ 1＋m 2L3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 不变，则角速度ω不变，故B 错误．ω2r 2＝G1＋ΔL2，ω、L 、m 1均不变，Δm 增大，则r 2增大，即体积较大的星体圆周运动的轨迹半径变大．由v ＝ωr 2得线速度v 也增大，故选项C 正确、D 错误．答案：C第Ⅱ卷 非选择题，共52分二、实验题(本大题共2小题，共15分)9．(6分)[2018·河南省南阳市一中月考]某学生为了测量人骑自行车行驶过程中的阻力系数k(人骑车时所受阻力f 与总重力mg 的比值)，他依次进行了以下操作：A ．找一段平直路面，并在路面上画一道起点线；B ．用较快的初速度骑车驶过起点线，并同时从车架上放下一团橡皮泥；C ．自行车驶过起点线后就停止蹬车，让其靠惯性沿直线行驶，记下自行车停下的位置；D ．用卷尺量出起点线到橡皮泥的距离s 、起点线到终点的距离L 及车架离地的高度h. 根据上述操作，回答下列问题：(1)自行车驶过起点线时的速度大小为________．(2)自行车在行驶中的阻力系数k ＝____________(要求用测量得到的物理量来表示)．解析：(1)设自行车初速度为v ，橡皮泥做平抛运动，水平方向上：s ＝v 0t ，竖直方向上：h ＝12gt 2，解得：v 0＝sg 2h. (2)自行车做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度­位移公式可得：v 20＝2aL ，解得：自行车的加速度大小a ＝gs 24hL ，自行车在减速过程中，受到的合力为阻力f ，由牛顿第二定律得：f ＝ma ，阻力系数k ＝f mg ，解得k ＝s 24hL.答案：(1)sg 2h (2)s24hL10．(9分)图4－11甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，如图4－11乙所示．甲 乙图4－11(1)若图4－11乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为 5.00×10－2s ，则圆盘的转速为__________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为__________cm.(保留3位有效数字) 解析：本题主要考查圆周运动特点，意在考查考生图象分析能力及对圆周运动特点理解能力．由图象可知，两电信号脉冲时间间隔及圆盘转动的周期为T ＝4.4×5.0×10－2s ＝0.22 s ，所以圆盘的转速为n ＝1T ＝10.22≈4.55转/s.由图象可知电脉冲持续时间为Δt ＝0.01 s ，圆盘涂层长度Δl ＝v Δt ＝2πR T ·Δt ＝2×3.14×0.1020.22×2×0.01 m＝1.46 cm.答案：(1)4.55 (2)1.46三、计算题(本大题共2小题，共37分)11．(17分)[2018·北京师范大学附中月考]如图4－12所示是一辆箱式货车的后视图．该箱式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R ＝8 m ，车轮与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P ，在悬点O 处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F 0＝4 N ．取g ＝10 m/s 2.图4－12(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度v m 是多大？(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F ＝5 N ，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v 是多大？解析：(1)车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为F 0＝mg ＝4 N ，解得m ＝0.4 kg. 该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩擦力提供向心力，为了防止侧滑，向心力不能超过最大静摩擦力，即μmg≥mv2R，带入计算得v≤μgR ＝8 m/s.图4－13(2)小球受力如图4－13，一个重力mg ＝4 N 方向竖直向下，一个拉力F ＝5 N ，二者的合力沿水平方向提供向心力，根据几何关系得到mv 2R ＝F 2－2＝3 N ，带入计算得v ＝60 m/s ＝215 m/s<8 m/s.所以没有侧滑，运动半径不变，分析正确．tan θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 2R /mg ＝34，解得θ＝37°. 答案：(1)8 m/s (2)37° 215 m/s12．(20分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h 处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？(2)已知地球自转周期为T 0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g m ，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h 、R 、g m 、T 0等表示)解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体mg m ＝GmMR 2①卫星绕月球做圆周运动，设速度为v ，则 GMm ＋2＝mv2R ＋h② 联立①②式解得：v ＝g m R2R ＋h航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同． (2)设卫星运动周期为T ， 则GMm ＋2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h)解得：T ＝2π ＋3GM＝2π＋3g m R2 则卫星每天绕月球运转的圈数为T 0T ＝T 02πg m R 2＋3.答案：(1)v ＝g m R 2R ＋h (2)T 02πg m R2＋3。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层作业十曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题，每小题6分,共60分.1～6题为单选题,7~10题为多选题）1.（2018·常德模拟）对质点的运动来讲,以下说法中正确的是（)A。

加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C。

当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D。

作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小【解析】选A。

加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动，A正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动,B错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小，速度仍增加,C错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D错误.2.如图所示，在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动.运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )【解析】选B。

课时作业(二十一) 万有引力定律的应用[基础训练]1．(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．2．(2018·山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A ．向心加速度大B ．周期大C ．线速度小D ．角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A 正确．由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得T ＝2πr3GM，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B 错误．由G Mm r 2＝m v2r ，解得v ＝GMr ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C 错误．由G Mm r 2＝mr ω2，解得ω＝GMr3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D 错误．3．(2018·河南郑州一测)(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等答案：BC 解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速度ω相等，由F n ＝m ω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2 r 1＋r 2 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1、Gm 1m 2 r 1＋r 22＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，联立可得T 24π2＝ r 1＋r 2 3G m 1＋m 2 ，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为F ，则它们的向心加速度大小分别为F m 1、Fm 2，D 错误．4．“嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v 沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的半径为vTπB ．月球的平均密度为3πGT2C ．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v 3T2πGD ．月球表面的重力加速度为2πvT答案：B 解析：由T ＝2πR v 可知，月球的半径为R ＝vT 2π，选项A 错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 可知，月球的质量为M ＝v 3T 2πG ，选项C 错误；由M ＝43πR 3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT 2，选项B 正确；由GMmR 2＝mg 可知，月球表面的重力加速度为g ＝2πvT，选项D 错误． 5．(2018·江西宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B ．地球赤道上物体的重力会略变大C ．同步卫星的高度要略调低一点D ．地球的第一宇宙速度将略变小答案：C 解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A 错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力减小了，故B 错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T 变小了，由开普勒第三定律R3T ＝k 可知，卫星的轨道半径R 减小，卫星的高度要减小些，故C 正确；地球的第一宇宙速度v ＝gR ，R 是地球的半径，可知v 与地球自转的速度无关，D 错误．6．(2018·河北石家庄二测)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G.下列说法正确的是( )A ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接B ．对接后，飞船的线速度大小为2πkRT C ．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2D ．地球的密度为3π 1＋k2GT2答案：C 解析：对接前，飞船通过自身加速，做离心运动使轨道半径变大，靠近“天宫二号”并实现对接，则选项A 错误；对接后，飞船的线速度大小为v ＝2πr T ＝2π R＋kR T ，则选项B 错误；由万有引力定律有G Mmr 2＝ma ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 和g ＝GM R 2，知对接后，飞船的加速度大小为g 1＋k 2，地球的体积V ＝43πR 3，密度为ρ＝M V ＝3π 1＋k3GT2，则选项C 正确，D 错误． 7．(2018·江苏连云港外国语学校月考)(多选)“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料．若轨道距月球表面的高度为h ，月球质量为m 、半径为r ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小B ．“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小C ．“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为Gmr＋h 2D ．“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2πr 3Gm答案：AC 解析：飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小，则万有引力减小，A 正确．轨道半径不变，则线速度不变，B 错误．由G mm′ r＋h 2＝m′a 得a ＝Gm r＋h 2，C 正确．G mm′ r＋h 2＝m′4π2T 2(r ＋h)，知T ＝2πr＋h3Gm，D 错误． 8．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来．假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h ，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v 0.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T.火星可视为半径为R 的均匀球体，不计火星的大气阻力．求：(1)火星表面的重力加速度g ；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v 的大小． 答案：(1)4π2r3T 2R2 (2)v 20＋8π2r 3h T 2R2解析：(1)在火星表面有G MmR 2＝mg根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有 GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r联立解得火星表面的重力加速度g ＝4π2r3T 2R 2.(2)着陆器第二次落到火星表面时有 v 2y＝2gh ＝8π2r 3hT 2R2v ＝v 20＋v 2y 联立解得v ＝v 20＋8π2r 3h T 2R2.[能力提升]9．如图所示为三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星b 和c 都在半径为r 的轨道上，a 是地球同步卫星，此时卫星a 和b 恰好相距最近．已知地球的质量为M ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则( )A ．卫星b 的周期小于24 hB ．卫星b 和c 的机械能相等C ．卫星a 和b 下一次相距最近还需时间t ＝2πω－GMr 3D ．卫星a 的动能较大答案：C 解析：根据开普勒第三定律，有r3T 2＝C(常量)，可知卫星越高(运动轨道半径越大)，周期越长，卫星a 为地球同步卫星，周期是24 h ，则卫星b 的周期大于24 h ，A 错误；卫星的动能和机械能不仅与轨道半径有关，还与卫星的质量有关，由于三个卫星的质量大小关系不确定，因此无法进行比较，B 、D 均错误；卫星a 为地球同步卫星，角速度为ω，设卫星b 运行的角速度为ωb ，有GMm r2＝m ω2b r ，解得ωb ＝GMr3，卫星a 和b 下一次相距最近所需时间t 应满足关系式(ω－ωb )t ＝2π，解得t ＝2πω－GMr3，因此C 正确．10．(2018·四川广元一模)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G.则( )A ．月球表面重力加速度为t22hB ．月球的第一宇宙速度为Rh tC ．月球质量为hR2Gt2D ．月球同步卫星离月球表面的高度为3hR 2T 22π2t2－R答案：D 解析：由自由落体运动规律有h ＝12gt 2，所以g ＝2ht ，故A 错误．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR ＝2hRt2，故B 错误．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G ＝2hR2Gt2，故C 错误．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mm R＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h)，解得h ＝3GMT 24π2－R ＝3hR 2T 22π2t2－R ，故D 正确．11．如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，关闭发动机的“嫦娥三号”在月球引力作用下向月球靠近，并沿椭圆轨道在B 处变轨进入圆轨道，已知“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在B 处由椭圆轨道进入圆轨道时必须点火加速 B ．图中“嫦娥三号”飞向B 处过程中月球的引力对它做正功C ．根据题中条件不能算出月球质量D ．根据题中条件可以算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小答案：B 解析：“嫦娥三号”在B 处由椭圆轨道进入圆轨道时必须制动减速，选项A 错误；“嫦娥三号”在沿椭圆轨道飞向B 处的过程中，月球对它的引力做正功，选项B 正确；“嫦娥三号”沿圆轨道绕月球运行时，月球对它的万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，已知轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，可计算出月球质量，选项C 错误；由于不知道“嫦娥三号”的质量，故不能计算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小，选项D 错误．12．(多选)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R.则( )A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点答案：BC 解析：对地球表面的物体有GMm 0R 2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时，GMm 3R 2＝m v23R，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此卫星在远地点的速度小于3gR3，A 项错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点的速度最小，B 项正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM 3R 2＝g9，C 项正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 项错误．13．(2018·福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度．答案：(1)3g 4πGR (2)gR2 R＋h 1 2 (3)3gR 2t 24n 2π2－R解析：(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M ＝ρ·43πR 3①在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，即 mg ＝G MmR2 ②由①②式联立解得地球的平均密度ρ＝3g4πGR .(2)根据牛顿第二定律有G MmR＋h 12＝ma A ③由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小a A ＝gR2R＋h 12.(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G Mm R＋h 2 2＝m 4π2T 2(R ＋h 2) ④由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期T ＝tn⑤由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2＝3gR 2t 24n 2π2－R.。