12基于DSP的IIR音频信号低通滤波器的设计

摘要随着信息技术的发展，数字化时代已经到来，数字信号的处理逐步发展成为一门主流技术。

滤波技术的发展，对信息处理技术的发展具有及其重要的作用，相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用越来越广泛，同时dsp（数字信号处理器）的出现也促进了数字滤波器的发展。

本文讨论IIR数字滤波器在DSP上的实现思路，并对其实现方法进行了分析。

该论文论述了IIR数字滤波器的设计原理及其在DSP上的实现思路，并对用DSP实现IIR滤波器的方法进行了分析。

用MATLAB计算出IIR数字滤波器的系数，产生输入数据，应用CCS软件调试C和汇编程序，并用TMS320C54对IIR进行了仿真。

关键词DSP MATLAB IIRAbstrctAlong with the development of information technology, the digital age has arrived, digital signal processing gradually developed into a door mainstream technology. Filtering technology development, the development of information technology and its important role, with relative to the analog filter, digital filters no drift, able to handle the low-frequency signals, frequency response but make it very close to ideal characteristics, and the precision can reach high, easy integration etc, these advantages decided the digital filters used more widely, and DSP (digital signal processor) presence also promoted the development of digital filter.This paper discusses on the DSP IIR digital filter, and the implementation ideas to its realization methods are analyzed. This paper discusses the design principle of IIR digital filter andthe implementation approach and DSP and IIR filter with DSP realize the methods are analyzed. MATLAB calculate IIR digital filter coefficients, produce the input data, applied CCS software debugging C and assembler of TMS320C54 IIR, and simulated.1绪论1.1基于DSP的IIR滤波器设计课题背景随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现，集成电路技术与计算机技术结合在一起，使得数字信号处理系统的功能越来越强。

IIR 数字滤波器 (设计实验)一、实验目的1.了解IIR （Infinite Impulse Response ，无限冲激响应）滤波器原理及使用方法；2.了解使用MA TLAB 语言设计IIR 滤波器的方法；3.了解DSP 对IIR 滤波器的设计及编程方法；4.熟悉在CCS 环境下对IIR 滤波器的调试方法；二、实验原理IIR 数字滤波器的传递函数H(z)为：其对应的差分方程为：对于直接形式的二阶IIR 数字滤波器，其结构如图４.1图4.1 IIR 数字滤波器结构图编程时，可以分别开辟四个缓冲区，存放输入、输出变量和滤波器的系数，如图４.2所示。

图4.2 IIR 数字滤波器算法图三、实验内容与步骤设计一个三阶的切比雪夫Ⅰ型带通数字滤波器，其采样频率Fs =16kHz ，其通频带3.2kHz<f <4.8kHz ，内损耗不大于1dB ；f <2.4kHz 和f >5.6kHz 为阻带，其衰减大于20dB 。

输入信号频率为4000Hz 、6500Hz 的合成信号，通过所设计的带通滤波器将6500Hz 信号滤掉，余下4000Hz 的信号，达到滤波效果。

1、IIR 滤波器的MA TLAB 设计在MA TLAB 中设计IIR 滤波器，程序为： wp=[3.2,4.8];ws=[2.4,5.6];rp=1;rs=2001()1Mii i N ii i b zH z a z -=-==-∑∑01()()()MNi i i i y n b x n i a y n i ===-+-∑∑[n,wn]=cheb1ord(wp/8,ws/8,rp,rs)[b,a]=cheby1(n,rp,wn)设计结果为：N=3wn =0.4000 0.6000b0=0.0114747 a0=1.000000b1=0 a1=0b2=-0.034424 a2=2.13779b3=0 a3=0b4=0.034424 a4=1.76935b5=0 a5=0b6=-0.0114747 a6=0.539758在设计IIR滤波器时，会出现系数≥1的情况，为了用Q15定点小数格式表示系数，可以用大数去所有系数。

前言本文介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器、数字滤波器的设计方法。

重点介绍了IIR数字滤波器的设计方法。

即脉冲响应不变法和双线性变换法。

在此基础上，用DSP虚拟实现任意阶IIR滤波器。

此设计扩展性好，便于调节滤波器的性能，可以根据不同的要求在DSP上加以实现。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。

数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。

反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。

而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。

数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。

例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。

近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。

可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

最多64个增加到现在的200个以上，引脚数量的增加，意味着结构灵活性的增加。

此外，DSP芯片的发展，是DSP系统的成本、体积、重量和功耗都有很大程度的下降。

第1章绪论1.1数字滤波器的概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

基于DSP的IIR滤波器的设计IIR滤波器是一种数字信号处理（DSP）中常用的滤波器，其设计基于离散时间传递函数。

IIR滤波器的设计可以通过不同的方法实现，包括模拟滤波器的转换方法、频率变换方法以及优化方法。

在本文中，我们将讨论基于DSP的IIR滤波器的设计。

IIR滤波器的设计通常包括以下几个步骤：确定滤波器的要求、选择滤波器类型、确定滤波器的阶数、计算滤波器系数、实现滤波器。

首先，确定滤波器的要求是设计IIR滤波器的第一步。

这包括确定滤波器的通带和阻带的频率范围，以及通带和阻带的衰减要求。

这些要求将决定滤波器的类型和阶数。

其次，选择滤波器类型是设计中的第二步。

常见的IIR滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

滤波器类型将决定滤波器的架构和系数。

确定滤波器的阶数是设计中的第三步。

滤波器的阶数表示滤波器的复杂程度和能力。

阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算和实现的复杂度也会相应增加。

一般来说，较低阶数的滤波器可以满足大多数应用的要求。

计算滤波器系数是设计中的第四步。

滤波器的系数决定了滤波器的频率响应。

常见的计算方法包括巴特沃斯方法、切比雪夫方法和椭圆方法。

这些方法将根据滤波器的类型、阶数和要求的频率响应计算出滤波器的系数。

最后，实现滤波器是设计中的最后一步。

实现滤波器可以通过直接计算、级联计算或者时域转换等方法。

其中，级联计算是最常用的方法，可以将滤波器的高阶拆分为多个低阶滤波器，以降低计算的消耗。

总结起来，基于DSP的IIR滤波器的设计是一个相对复杂的过程，需要确定滤波器的要求、选择滤波器类型、确定滤波器的阶数、计算滤波器系数，并最终实现滤波器。

这些步骤需要根据具体的应用场景和信号要求进行调整和优化，以获得满意的滤波效果。

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基于DSP的IIR滤波器系统设计摘要随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理已经成为高速实时处理的一项关键技术，广泛应用在语音识别、智能检测、工业控制等各个领域。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

DSP数字信号处理(Digital Signal Processing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

传感器数字信号处理是利用传感器对模拟信号或数字信号进行采集并把其转换成计算机可识别的电信号，并利用计算机对信号进行处理以达到计算机辅助控制或是计算机自动控制的目的。

DSP芯片是一种特别适合数字信号处理运算的微处理器，主要用来实时、快速地实现各种数字信号处理算法。

用DSP 芯片实现IIR数字滤波器，不仅具有精确度高、不受环境影响等优点，而且因DSP 芯片的可编程性，可方便地修改滤波器参数，从而改变滤波器的特性，设计十分灵活。

本课题主要应用MATLAB软件设计IIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真；应用DSP集成开发环境——CCS调试汇编程序，文章结合TM320C5509的结构特点，介绍了一种IIR滤波器在TM320C5509中的实现方法。

文中程序已经过硬件验证，仿真结果表明该设计符合要求。

关键词数字滤波；IIR；DSP；TM320C5509；MATLAB目录摘要……................................................................................ 错误！未找到引用源。

第1章绪论.............................................................................. 错误！未定义书签。

摘要随着运算机和信息技术的飞速进展，数字信号处置已经成为高速实时处置的一项关键技术，普遍应用在语音识别、智能检测、工业操纵等各个领域。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算进程，实现对信号的运算处置。

DSP数字信号处置(Digital Signal Processing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又普遍应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着运算机和信息技术的飞速进展，数字信号处置技术应运而生并取得迅速的进展。

传感器数字信号处置是利用传感器对模拟信号或数字信号进行搜集并把其转换成运算机可识别的电信号，并利用运算机对信号进行处置以达到运算机辅助操纵或是运算机自动操纵的目的。

DSP芯片是一种专门适合数字信号处置运算的微处置器，要紧用来实时、快速地实现各类数字信号处置算法。

用DSP 芯片实现IIR数字滤波器，不仅具有精准度高、不受环境阻碍等优势，而且因DSP 芯片的可编程性，可方便地修改滤波器参数，从而改变滤波器的特性，设计十分灵活。

本课题要紧应用MATLAB软件设计IIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真；应用DSP集成开发环境——CCS调试汇编程序，文章结合TM320C5509的结构特点，介绍了一种IIR滤波器在TM320C5509中的实现方式。

关键字：IIR；数字滤波器；DSP；TM320C5509；MATLAB目录摘要 (I)第1章绪论 (3)数字滤波器研究的背景 (3)数字滤波器研究的现状 (3)数字滤波器研究的内容与方式 (5)第2章系统方案设计及论证 (7)IIR数字滤波器的设计步骤 (7)IIR数字滤波器的大体原理 (7)IIR数字滤波器的流程框图 (8)第3章基于DSP的IIR数字滤波器设计 (9)DSP系统的特点 (9)DSP系统的设计流程 (9)基于DSP的IIR数字滤波器设计总框图 (10)第4章软件设计 (12)CCS平台介绍 (12)仿真结果 (13)第5章结论 (15)参考文献 (16)附录A：源代码 (17)致谢 (20)第1章绪论数字滤波器研究的背景现今，数字信号处置（DSP：Digtal Signal Processing）技术正飞速进展，它不但自成一门学科，更是以不同形式阻碍和渗透到其他学科。

IIR低通滤波器设计IIR低通滤波器（Infinite Impulse Response Low-pass Filter）是一种常见的数字信号处理滤波器，用于滤除高频信号，保留低频信号。

IIR滤波器的特点是具有无限长的脉冲响应，并且能够在频域中实现既定的频率响应。

IIR滤波器设计的基本原理是将一个连续时间的系统函数转换为差分方程，并通过对这个差分方程进行优化来设计滤波器。

IIR滤波器通常由二阶或更高阶的差分方程组成，每个阶段包含一个延迟线和一个系数。

通过调整各个系数的值，可以修改滤波器的频率响应。

1.确定滤波器的需求：首先需要确定滤波器的截止频率和通带衰减等参数。

这些参数决定了滤波器的性能和适用范围。

2. 选择滤波器结构：根据应用的需求和性能要求，选择合适的IIR 滤波器结构。

常见的结构包括Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和Elliptic滤波器等。

3.转换为频率响应函数：将低通滤波器的幅度响应转换为特定形式的频率响应函数。

常见的响应函数包括单位增益的低通滤波器响应和指定范围内的最小相位响应等。

4.选择滤波器阶数：通过调整滤波器的阶数，可以改变滤波器的频率响应特性。

增加阶数可以获得更陡峭的滚降特性，但也会增加计算和存储空间的需求。

5.设计滤波器系数：根据所选择的滤波器结构和阶数，使用合适的设计方法计算滤波器的系数。

常见的设计方法包括频率变换法、极点截断法和最优化设计等。

6. 实现滤波器：将滤波器的差分方程转换为数字信号处理器（DSP）或嵌入式系统中的实际滤波器。

可以使用直接形式、级联形式或者Lattice滤波器结构等不同的实现方式。

7.评估滤波器性能：使用测试数据对设计的滤波器进行评估，并根据需要对滤波器进行调整和优化。

可以使用频率相应曲线、群延迟响应和信号波形等多种方法进行性能评估。

总结来说，设计IIR低通滤波器的过程涉及滤波器需求的确定、结构的选择、频率响应函数的转换、阶数和系数的设定、滤波器实现和性能评估等多个方面。

基于DSP的IIR数字滤波器的设计与实现摘要：叙述了IIR数字滤波器的设计原理及其在DSP上的实现思路，并对用DSP实现IIR数字滤波的方法进行了分析。

用MATLAB计算出IIR数字滤波器的系数，考虑到溢出问题，采用级联的形式对滤波器进行分解，最后在TMS320VC5416 DSP上得以实现，并通过CCS(come composer studio)的输入输出功能和RTDX(real-time data exchange)的功能保证实现结果和仿真结果的一致性。

关键词：IIR数字滤波器DSP 算法数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用，数字滤波器设计一直是信号处理领域的重要研究课题。

常用的数字滤波器有FIR滤波器和IIR滤波器,其中IIR数字滤波器因具有结构简单、占用存储空间少、运算速度快、较高的计算精度和能够用较低的阶数实现较好的选频特性等特点[1]，得到了广泛应用。

DSP芯片有适合于数字信号处理的软件资源和硬件资源，是实现数字信号处理的重要途径[2]。

目前所见文献，多数为滤波器的模型设计，所得结果也是在MATLAB等实验环境下模拟仿真完成的，带有很大的局限性。

本文讨论IIR数字滤波器在DSP上的实现思路，并对其实现方法进行了分析。

1 数字IIR滤波器的理论设计分析数字滤波器实际上是一个采用有限精度算法实现的线性非时变离散系统，滤波器的功能实现实际上是通过大量的加法运算和乘法运算完成的。

IIR数字滤波器差分方程的一般形式为：从IIR数字滤波器的实现来看，有直接型、级联型、并联型和格型等基本网络结构。

不同的结构形式会有不同的运算误差，其稳定性、运算速度、所占用的存储空间等也有所不同[3]。

其中直接Ⅱ型仅需要N 级延迟单元，且可作为级联型和并联型结构中的基本单元，是最常用的IIR数字滤波器结构之一。

IIR数字滤波器的设计方法有两类[4]，一类是借助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器，利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器，然后用硬件或软件实现；另一类是直接在频域或时域中进行设计，设计时需要计算机作辅助工具。

目录摘要 (I)第１章前言............................. 错误!未定义书签。

第2章IIR算法原理 . (2)第3章设计方案 (4)第4章开发运行环境ccs (5)第5章系统流程图 (7)第6章程序 (8)第7章仿真结果 (13)第8章设计总结 (14)第1章前言本文介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器、数字滤波器的设计方法。

重点介绍了IIR数字滤波器的设计方法。

即脉冲响应不变法和双线性变换法。

在此基础上，用DSP虚拟实现任意阶IIR滤波器。

此设计扩展性好，便于调节滤波器的性能，可以根据不同的要求在DSP上加以实现。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。

数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。

反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。

而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。

数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。

例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。

近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。

可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

最多64个增加到现在的200个以上，引脚数量的增加，意味着结构灵活性的增加。

此外，DSP芯片的发展，是DSP系统的成本、体积、重量和功耗都有很大程度的下降第2章 IIR 算法原理滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。

在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。

基于DSP的IIR滤波器系统设计首先需要明确设计要求和规格，例如所需的滤波器类型（低通、高通、带通、带阻等）、截止频率、增益等。

根据这些要求，可以选择适合的IIR滤波器结构，如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等。

接下来，需要进行滤波器的设计和参数计算。

设计过程可以使用数字滤波器设计软件进行，例如MATLAB等。

设计软件可以根据输入的规格要求，自动生成所需的滤波器参数，如滤波器阶数、系数等。

为了实现滤波器的数字信号处理，需要使用数字信号处理器（DSP）进行算法实现。

DSP是专门用于数字信号处理的硬件设备，可以进行数字信号的采集、处理和输出。

在DSP系统中，可以将滤波器算法实现为一系列数字信号处理指令的集合。

这些指令可以通过DSP的编程接口进行编写和加载。

编程语言可以是C、C++或汇编等。

通常，数字信号处理算法包括输入信号的采样、滤波器系数的加载和滤波运算。

滤波运算的计算量较大，因此需要DSP的高性能计算能力来实现实时滤波。

在实际应用中，需要考虑滤波器的性能和效果评估。

可以使用测试信号进行滤波器的性能测试和频率响应评估，以确保满足设计要求。

此外，还需要注意实现过程中的问题，如数字信号的量化误差、滤波器阶数的选择、滤波器响应的稳定性等。

这些问题可能导致滤波器性能的降低或者不稳定。

最后，还需要进行滤波器的性能优化。

可以通过调整滤波器参数、选择更优的算法实现方法或使用更高性能的DSP设备等方式来提高滤波器的性能。

总结来说，基于DSP的IIR滤波器系统设计需要明确设计要求，选择合适的滤波器结构和算法，进行参数计算和DSP编程实现，并进行性能评估和优化。

通过这些步骤，可以设计出满足要求的IIR滤波器系统。

DSP课程设计IIR滤波器的实现设计二 IIR滤波器的实现一、设计目的1. 加深对IIR滤波器原理和基本性质的理解;2. 熟悉IIR滤波器子程序的算法流程和应用;3. 学习DSP的IIR滤波器设计和编程思想;4. 学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况; 二、设计内容在了解IIR滤波器的基本原理之后，首先利用MATLAB软件来设计。

滤波器设计可以采用巴特沃斯滤波器设计、切比雪夫滤波器设计、椭圆滤波器设计等等。

高阶IIR滤波器可以通过多个二阶IIR滤波器的级联和并联来实现，以此来实现滤波器的定点DSP。

DSP 步骤1.配置CCS为TMS320VC5402仿真模式，并新建一个工程。

2.新建一个汇编文件，写入一个滤波程序。

3.新建一个cmd文件，写入给滤波程序的cmd程序。

4.将汇编源程序和cmd文件添加到新建工程中，设这编译后，根据报错分析并解决问题5.没有error和warning后，将*.out文件load到内存中运行。

6.设置程序运行起始位置为3000h，运行程序后，观察memory中的数据，滤波前的数据从地质320h开始，滤波后的数据存放在地址200h开始。

17.观察graph中滤波前后的时域和频域波形，对比两者并进行分析。

三、设计原理(一).IIR滤波器差分方程的一般表达式为:式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数.若所有系数等于0,则为FIR滤波器.IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.将上式展开得出y(n)表达式为:在零初始条件下,对上式进行z变换,得到:设N=M,则传递函数为:上式可写成:2上式具有N个零点和N个极点.若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器所有的系数均为0,不存在极点,不会造成系数的不稳定.对于IIR滤波器,系统稳定的条件如下:若||<1,当n?时,h(n)?0,系统稳定;若||>1,当n?时,h(n)?,系统不稳定.IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型.(二).二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:1.直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图1所示.共使用了4个延迟单元().3图1 直接I型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现.图2 直接I型二阶IIR滤波器此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.前向通道:反馈通道:4将1.2式代入1.1式可得:2.标准型(直接II型)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.图3 标准型二阶IIR滤波器四、总体设计方案DSP实现TI公司的2000系列和5000系列的DSP都通用型的芯片。

基于DSP的IIR滤波器的设计一、数字滤波器数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

二、IIR数字滤波器的特点IIR滤波器有以下几个特点：1、封闭函数IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

2、IIR数字滤波器采用递归型结构IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。

IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。

由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

3、借助成熟的模拟滤波器的成果IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。

IIR 数字低通滤波器的设计及DSP 实现一、设计要求设计一个通带截止频率为5KHz 的数字低通滤波器，其中采样频率为100KHz ，其它设计参数自拟。

并利用DSP 编程实现对输入为1.5KHz 、10KHz 、20KHz 的合成波形的滤波。

二、设计过程1. 设计目标根据所给的设计要求，确定设计目标如下：在通带截止频率5KHz 处的衰减不大于3dB ，在阻带截止频率10KHz 处的衰减不小于30dB ，A/D 采样频率为100KHz 。

用双线性变换法进行设计，巴特沃斯型低通滤波器。

2. 模拟参数转化为数字参数通带截止频率p ω=p FsΩ=0.1π，阻带截止频率s ω=sFsΩ=0.2π。

通带最大衰减为p α=3dB ，阻带最小衰减为s α=30dB ，同时根据巴特沃斯滤波器的“通带最平幅度”特性可以定出通带最大衰减在p ω处，而阻带最小衰减在s ω处。

3．利用MATLAB 获取滤波器的参数 （1）MATLAB 程序如下： clear;close;Fs=100000; Ap=3;As=30;Wp=2*Fs*tan(pi/20);Ws=2*Fs*tan(pi/10);%预畸变处理 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [b,a]=butter(n,Wn,'s');%离散化处理[bn,an]=bilinear(b,a,Fs) %没有加分号，方便获取参数 [H1,W]=freqz(bn,an);plot(W*50/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1)));grid; xlabel('频率（KHz ）');ylabel('幅度（dB ）');（2）得到参数如下： bn =1.0e-003 *0.0678 0.3388 0.6776 0.6776 0.3388 0.0678 an =1.0000 -3.9564 6.3496 -5.15512.1137 -0.3497（3）得到差分方程为：012345()()(1)(2)(3)(4)(5)y n b x n b x n b x n b x n b x n b x n =+-+-+-+-+-12345((1)(2)(3)(4)(5))a y n a y n a y n a y n a y n --+-+-+-+-（4）得到的滤波器的幅频特性图如图1：频率（KHz ）幅度（d B ）图1（5）对幅频特性图局部放大以查看其是否满足设计的要求频率（KHz ）幅度（d B ）频率（KHz ）幅度（d B ）图2 （5KHz 处放大图） 图3 （10KHz 处放大图） 从以上两张图中可以读出所设计的滤波器在10KHz 处恰好满足衰减30dB ，而在5KHz 处的衰减为2.45dB ，小于3dB ，有富裕产生，满足要求。