2017--2018学年度年九年级下学期期中数学试卷及答案

2017-2018学年第二学期九年级期中测试数学试卷（说明：本卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选均不给分） 1 .下列各数中，比-2大的数是（ ） A . -3 B . 0 2. 若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x:y 等于（ A . 3:43. 温州市测得某一周 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（ A . 50 和 50 B . 50 和 40 C . -2 ） B . 4: 3 C . 2:3 PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下: ） C . 40 和 50 D . -2.1 D . 3: 2 50, 40, 75, 50, 37, 40 和 404.计算：（-a ）3 a 2正确的结果是B . a 5 -a 6 5.抛物线y - -（x-2）2-3的顶点坐标是（ A . （-2 , -3） B . （2 , 3） C 6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图, 说法正确的是（ ） A .主视图的面积最大 C .俯视图的面积最大 r.(-2, 3) D .(2, -3)7.不等式组’ B •左视图的面积最大 D •三个视图的面积一样大 X + 1f 0,的解集在数轴上表示为（ 2x + 3v 5• & -1 1 A . 8 .如图，在O A . 50 °第8题图) * ------------------------- 9 1^-1 1 x C . AOC 等于( 90 ° -1 1 B . / ABC=130 °, B . 80 ° 1 O 中, 则/ C . ) D . 100 y x 2，当-1 ：：： x 乞1 时, 2 5 A . y = 2 2 9.已知函数 y 的取值范围是 3 5 B . y ：： 2 2 10 .如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点D 在CG 上， BC=1 , CE=3 ,CH 丄AF 于点 H ，那么CH 的长是（ )A . 3 <5 )B . 、,5C . 3\22、2523第10题图二、填空题(本题有 6小题，每小题5分，共30分) 11. _______________________ 分解因式：a 2-a= . 12. 方程X 2+2X =3的根为 __________ .13•如图是对某班 40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人.14.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若/1= 45°，则/ 2= _________ .15•如图所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A ( 0, 0)、B (4, 0),k反比例函数y= (k > 0)的图象经过16.如图，在 Rt △ ABC 中，. Z ACB=90 ° AC= 6 , BC = 2，点D 是AB 的中点，点 P 是线段AC 上的动点，连结 PB,PD ，将△ BPD 沿直线PD 翻折，得到△ B PD 与厶APD 重叠 部分的面积是 △ ABP 的面积的丄时，AP=.4三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (本题10分)(1)计算：(-2015)0 X | — 3| -32+ ,8 ; (2)解方程：丄——=2.X -1 1-X18.(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格顶点称为格点，请以格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形.BC 中点.贝U k 的值是第16题图第13题图 第14题图图乙19. (本题7分)一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球 ，其中红球13个，白球7个、黑球10 个.(1) 求从袋中摸一个球是白球的概率；(2) 现从袋中取出若干个红球 ，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率 不超过40%，问至多取出多少个红球 ？ 20. (本题9分)如图，在 口ABCD 中，/ ABC 的平分线交 AD 于点E ,交CD 的延长线于点 F , (1) 请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；(2) 若E 恰好是AD 的中点，AB 长为4，/ ABC=60 o ，求△ BCF 的面积.第21题图21 .(本题10分)如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1: •• 3 ,山坡坡面上点 E 处有一休息 亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶 测得点E 的俯角为45° . (1) 求点E 距水平面BC 的高度； (2)求楼房AB 的高。

2017-2018学年九年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.将二次函数y =x 2 -2x 3化为y =（x —h ）2的形式，结果为（）2 2 2 2A. y=(x 1) 4 B .y=(x 1) 2 c .y=(x_1) 4D .y=(x_1) 22.已知一个函数图象经过（1, 4）,（2, 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 （ ） A.正比例函数B.一次函数3•甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离s （ km ）与行驶时间下列说法错误的是（ ）A •乙摩托车的速度较快C.反比例函数D.二次函数20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中 h ，S 分 之间的函数关系•则t (h )5.已知反比例函数10y = 一，当1 ：：： x ：：： 2时，y 的取值范围是（ xB.1<y<2C.5<y<10D.y>10100千米/时,A.0< y<56. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为 1 000千米，两车同时出发，则 图中折线大致表示两车之间的距离 y （千米）与快车行驶时间 t （小时）之间的函数图象 的是（）7. 某小组做用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀第7题图B.—副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是8. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）1 1 1 1A. 一B= C. 一 D.=2 3 5 E9. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A .当x v 1时，y随x的增大而减小B .若图象与x轴有交点，贝U a> -4C .当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v 3D .若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1, -2），则a=-310. 关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是二二一；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是（）B. 211. 已知k1<0<k2,则函数y= k p x-1和y=的图象大致是（12.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式 可能分别是（ ）k 2 A • y=x ，y=kx-xk 2C . y=-x , y=kx +x 13•已知反比例函数 y =冬的图象经过点 A （- 2,x214. 已知抛物线 y=ax+bx+c （a M 0）与x 轴交于 A , B 两点若点A 的坐标为：;：-2,0，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段AB 的长为 ________ .15. 如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是 黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是16. 有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，4x_3（x 1）,记卡片上的数字为 a,则使关于x 的不等式组＜ x _1有解的概率为 ____________ .\2x - ------ v a I 21Jk 2B ・ y=x ，y=kx +x k D •y=- x 二、填空题（每小题3分，共24分）A3），则当,y=- kx 2 -x第15题图第18题图18.二次函数y =ax 2+bx+c(a —0)的图象如图所示，下列结论：① 2a+b=0;②a+c>b:③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc>0，其中正确的结论是 _______________ . 佃.在△ ABC 的三个顶点 A(2,_3), B(-4, -5), C(-3,2)中，可能在反比例函数ky (k 0)的图象上的点是 ____________________ .x220. 已知二次函数 y =ax bx c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: x-10 1 2 3y105212则当y<5时，x 的〕 取值范围是、解答题(共60 分)821. (6分)如图，一次函数y 二kx ・5( k 为常数，且k=0)的图象与反比例函数 y = -—x的图象交于A -2,b , B 两点. (1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB 向下平移m(m . 0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公 共点，求m的值.22. ( 6分)小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当 两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得 2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.k23.( 6分)如图，反比例函数 y的图象与一次函数 y 二mx• b 的图象交于 A(1,3),xB(n , -1)两点.(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？33r2224.( 6分)(2015 •北京中考)在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线， 与直线y=x— 1交于点A ,点A 关于直线x=1的对称点为 B ,抛物线戸於+bx+c 经 过点A , B. (1) 求点A , B 的坐标；(2) 求抛物线站的表达式及顶点坐标； (3) 若抛物线「［: 一 (a ^ 0与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值25.( 8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x ( K x w 90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x (天) 1 w x v 50 50 w x w 90 售价(元/件) x + 40 90每天销量(件)200 — 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元.(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ ⑶该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4 800元？请直接写出结果.26.( 8分)为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚 下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传 球，共传球三次.(1) 请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2) 求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3) 三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 27.( 10分)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而 生•某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种 不完整的统计图：4 32 11JL1」 d・L-4-3-2^] Pl 2 3 4第24题图今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图(1) 某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整(2) 该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业•现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28.( 10分)已知：如图，抛物线y=a (x-1) 2+c与x轴交于点A (-, 0)和点B, 将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P' (1, 3)处.1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C, D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W型的班徽，“5的拼音开头字母为W , “W图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比V5-1---- (约等于0. 618).请你计算这个“W图案的高与宽的比到底是多少？(参考数2据：虑适彩场，席⑶縛懿,结果可保留根号)w1 t% ttk #J#P第28题图期中检测题参考答案1. D 解析：y =x? —2x +3 = x2—2x+1 +3=(x—1 $ +2.!2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y=kx上的点都符合k,因为一芒一，所以排除A;当一次函数图象经过(1,—4), (2,—2)时，可直接判断出y随x的增大而增大，所以排除B;反比例函数y-上的点都符合xy=k,虽然1X ( 4)=2XX ( 2)，但是当k=—4时，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D可能符合条件.10D3. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20P. 6=—( km/ h)，乙摩托车3的速度为20 P. 5=40( km/ h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0. 3 h 走——X). 3= 10( km)，所以经过0. 3 h甲摩托车行驶到A, B两地的中点，选项B正确；100 25经过0. 25 h甲摩托车距A地一X). 25=—( km)，乙摩托车距A地 --■- =10( km), 所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0. 5 h,此时甲摩托车距A地一旳.5=—( km)，选项D正确.3 34. D 解析：由反比例函数的图象可知，当x二一1时，y .1，即k ：：： -1，所以在二次函数2 2 —4 1y =2kx -4x • k中，2k ::: 0，则抛物线开口向下，对称轴为x ，贝y4k k1-1 0,故选D.k5. C 解析：当x =1时，y = 10 ；当x = 2时，y = 5•因为当x 0时，y随x的增大而减小，所以当1 ::： x ：：2时,y的取值范围是5 ::： y <10.6. C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0赵“时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t= 4时，两车之间的距离y= 0;当两车相遇后再经过二小120 "]时，特快车将到达甲地，即当4<ts时，两车之间的距离在增大；而当一<t W10时，特快1 3一：j 车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t<时1增大得快.综上所述，正确的选项为C.7. D 解析：在用频率估计概率”的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在1石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀”的概率是-；一副去掉大、小王的普通扑31克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是一；从暗箱中任取一球是黄球的概421率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率是'，所以D项中36事件的概率最接近实验结果的频率8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1〜6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为.6 39. B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：A. 当x v 1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；B. 若图象与x轴有交点，即△ =16- 4a> 0,则a< 4,故选项B错误；C. 当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v3，故选项C正确；D. 原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)-3+a,又函数图象过点(1, - 2)，代入解析式得a=- 3,故选项D正确.10. C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点.②c>0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.③当a v 0时，函数图象最高点的纵坐标是二二；当a>0时，函数图象最低点的纵坐18.①④解析：幕抛物b =1 ,_b = 2a ,2a • b = 0，故①正确;标是'.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点.④当b=0时，二次函数y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+c,所以当b=0时，函数的图象关于 y 轴 对称. 命题①②④正确，故选 C .11. A 解析：由k 2>0知，函数 尸一的图象分别位于第一、 三象限；由&V 0知，函数y =X—1经过第二、三、四象限.故选 A .12. Bk6 13.2 解析：把点 A ( - 2, 3)代入y = 中，得k = - 6,即y .把x = - 3代入xx6 y 中，得y =2.x14. 8 解析：因为点A 到对称轴的距离为 4,且抛物线为轴对称图形， 所以AB =2 4=8.15.1解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑21色石子区域内的概率是244x_3* 1), : 16. 解析：若不等式组有解，则不等式组x_1 的解为3$<■，那么必须 92x < a I 2 IsH满足条件：>3,解得a > 5, •••满足条件的a 的值为6, 7, 8, 9,•••不等式组有解的概率为p=-.17. y =x 2 -2x -3 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以 抛物线p 中的a = 1.因为y = x 2 • 2x " 1的顶点坐标为(一1, 0),所以点A 的坐标为 (—1, 0).将(—1, 0)代入 y = x 2 亠bx 亠 c ，得 1 — b+c = 0,所以 c = b — 1.根据点 C 'K-—，可求得点C 的纵坐标为—b+2，点C 的纵坐标为24 c ———因为点C 与点C '关于x 轴对称，所以+ (— b+2)= 0.又因为c=b 1,所以解得4b =翌(b=2,不合题意舍去).当b =— 2时，c =— 3,所以抛物线p 的解析式为2y =x -2x -3.与点C 的横坐标都等于 4c-b 2 4当一2 ：：：x ：：:0时，函数图象在 X 轴的下方，此时函数值小于 0, .当x = -1时，函数值小于0. 把x 1代入函数表达式，得a _b •c ：：： 0 , . a • c ：：： b ，故②错误;设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(x 2,0)，=抛物线的开口向上，二a>0.匸=1 >0，二 b c02a.■■-抛物线与y 轴交于负半轴，.c :: 0 ，. abc 0，故④正确. 19. B解析：由于反比例函数中的系数 / > ()，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可,因此点B 可能在反比例函数的图象上•20.0 V X V 4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答 即可.•/ x = 1和x = 3时的函数值都是2 ,•••二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x = 0时，y = 5, • 当x =4时，y = 5.由表格中数据可知，当 x =2时，函数有最小值 1,a > 0,二当y v 5时，x 的取值范围是0 V x v 4.21. 解：(1 )根据题意，把点 A (- 2, b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中,b = -2k 5, b = 4, 得 8 解得 1所以一次函数的表达式为| b = — — | k =— b -2， k 2，1AB 的表达式为y = — x • 5 - m ，根据题意,21x 5 - m,消去 y ,可化为 ^x 2 • (5 -m)x • 8 =0 ,2 1△ =( 5 — m ) 2-4X 8=0，解得 m = 1 或 9.222.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面 数字之积的所则笃x 2=1，. x ?- 41 y =x + 5.2(2 )向下平移 m 个单位长度后，直线有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.1 3P (积为奇数)=—,P (积为偶数)= .4 411 3 3小明得分：一＞2 =—(分)，小刚得分：一X1 =—(分)4 2 4 4—,•••这个游戏对双方不公平2 4点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平•此类型题一般通过比较概率的大小求解.概率计算公式为：P (A)k 323.解：（1）V点A（1,3）在y 的图象上，• k=3 , • y .x x3又・••点B(n,_ 1)在y 的图象上，.n--3,即B(-3,-1) •x由点A, B在y =mx b的图象上，知3 m b,解得m 1 I-1 = -3m + b, [b= 2.3•-反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为y = x • 2 .x(2)从图象上可知，当X -3或0 ::： x ::: 1时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解：(1)由题意得，点A的纵坐标y=2.当y=2 时，2=x—1，解得x=3.•••点A的坐标为(3, 2).• •点A关于直线x=1的对称点为点B,•点B的坐标为(一1, 2).⑵把点A(3, 2),点B( —1, 2)代入抛物线一一：…諮+bx+c中，得解得第24题答图•抛物线一的表达式为$二护-2x —1. 将旷-护—2x —1化为顶点式，得 -- —2,•顶点坐标为(1, —2).(3) 如图，当抛物线「过点A,点B时为临界，E 1把点A(3, 2)代入一一,得9a=2，解得a=-.把点B( — 1, 2)代入$二砺产，得=2，解得a=2. A Y a v 2.225. 解：(1 )当 K x v 50 时，y =(x +40— 30)( 200 — 2x )= — 2x +180x +2 000; 当 50 W x W 90 时，y =( 90— 30)( 200— 2x )= — 120X +12 000. 综上 y = J/x 2 3 4180x +2 000(1 < x <50),'_120x+12 000(50< x <90).(2) 当 1 W x v 50 时，y =— 2x 2+180x +2 000=— 2 (x — 45) 2+6 050.T a =— 2v 0,A 当x = 45时，y 有最大值，最大值为6 050元.当 50 W x W 90 时，y =— 120x +12 000, ••• k =— 120v 0 ,••• y 随x 的增大而减小.A 当x =50时，y 有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为 6 050元.(3) 41 天. 26. 解：(1)如图.第一比 乙 甲、丙第二秋甲 丙 甲、 乙八 八 /X/\第三乙丙 ［乙甲乙丙 丙甲第26题答图2 P （三次传球后，球回到甲脚下）=3 P （三次传球后，球回到甲脚下）=,P （三次传球后，球回到乙脚下）= ，因此球回到乙脚下的概率大A 2B tZT\ ZN At BiA IA 2H I九 A.i Bt补图如下:第27题答图(2)用A , A表示餐饮企业，B , B2表示非餐饮企业，画树状图如图:或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P = 2 = 112 6'28.解：(1 )•••点P与P' (1, 3)关于x轴对称，•••点P的坐标为(1,- 3).•抛物线y=a (X - 1) 2+c 过点A (1 —J3, 0),顶点是P (1,- 3),...a(1— 3-1)2 c=0,解得a",a(1 -1)2 c = -3, c 一3.则抛物线的解析式为y= (x- 1) 2- 3,即y=x2- 2x- 2.(2 )• CD平行于x轴，点P' (1, 3)在CD上，•C, D两点的纵坐标为3.由(x—1) 2—3=3，解得x1=1 - 6 , x2 =1 亠■. 6 ,•C, D两点的坐标分别为(1 - 6 , 3), ( 1金』6 , 3).•CD=26.•“W”图案的高与宽(CD)的比=3 6.2^6 4217.已知抛物线p： y=ax+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C'，我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的梦之星”直线.若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2，则这条抛物线的解析式为.。

山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.4- B.32a C. 24x + D. 1x -2、下列计算结果正确的是（ ） A.8182-=- B. 22a b a b -=- C. 527+= D.68322+=+ 3、下列关于x 的一元二次方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. x -1=0 B. x 3+x =3 C. x 2+3x -5=0 D. ax 2+bx+c =0 4、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ） A. x 2-x +1=0 B. x 2+x -3=0 C. 2x 2-x -3=0 D. x 2-x -5=0 5、在二次根式322216,,0.5,,2a x a b x--中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、若x<0，则23x x +的结果为（ ）A. -4xB. 4xC. -2xD. 2x7、某村2015年人均纯收入为26200元，2017年人均纯收入为38500元，设该村年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 26200（1+x 2）=38500B. 26200（1+2x ）=38500C. 26200（1+x ）=38500D. 26200（1+x ）2=38500 8、在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A.4520和 B.1118352和C. 1218和D. -2454和 9、若方程x 2-2x -1=0 的两根为x 1，x 2，则-x 1-x 2+x 1x 2的结果是（ ）A. -1B. 1C. -3D. 310、用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为（ ）A. 2737+=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2737-=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.271+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.271-=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11、使代数式1433x x +-+有意义的整数x 有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个12、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A ．10m B ．9m C ．8m D ．7m 二、填空题（每题3分，共18分）13、已知a<b ，化简二次根式22a b -的结果是 .14、已知n 是一个正整数，48n 是整数，则n 的最小值是 .15、已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式2219+2m m +的值等于 . 16、关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0实数解是x 1和x 2，若x 1+x 2-x 1x 2<-1，则k 的取值范围是 . 17、把小圆形场地的半径r m 增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径为 ..18、已知x=0是一元二次方程(22+320m x x m+-=的一个根，则m 的值为 .三、解答题（66分） 19、（6分）计算：（1） （2）-20、（6分）解方程：（1）2x 2-3x -3=0 （2）（x -1）（x +2）=4.21、（6分）若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-2（m +1）x +m 2+2=0的两实数根，且x 1、x 2满足（x 1+1）（x 2+1）=8，求m 的值.22、（6分）（1）是否存在实数m ，使最简二次根式m 的值；若不存在，说明理由.（2x=时的值.23、（6分）（1）若a=，求4a2-8a-3的值.（2）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1和2m-4，求ba的值.24、（8分）把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和能等于44cm2吗？请说明理由．25、（8分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（1）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元）涨价前10 500 5000涨价后6000（2）列出方程，并求出问题的解.26、（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？27、（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．当△CPQ是以PC为腰的等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初三数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的). CACDB CDCCD BD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. b a 2-- 14. 3 15. 9 16.02≤<-k 17. m)255(+ 18.2- 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解：（1）23322233272833-=-+-=-+-┄┄ 3分 （2）原式=632232233322=++-- ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 20. 解（1）43331+=x ,43332-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)21=x ,32-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分21．解：由题意知 )1(221+=+m x x ,2221+=m x x又8)1)(1(21=++x x ， 即812121=+++x x x x 得812)1(22=++++m m 31-=m ，12=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ()0)2(4)1(222>+-+-=∆m m 解之得21>m ，31-=m 舍去 所以1=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分22.(1)解：存在，若1122-=-m m ,9=m ┄┄ 2分(2)解：4)1(4)1(22-+-+-xx x x 22221212xx x x +--++=|1||1|)1()1(22x x x x x x x x --+=--+=┄┄┄┄┄┄ 4分 23)23)(23(23231+=+-+=-=x231-=x 321=+x x ,221=-xx原式2232-=┄┄┄┄┄┄ 3分 23.(1)解：,12)12)(12(12121+=+-+=-=a7)1(47)12(4384222--=-+-=--a a a a a 将12+=a 代入得原式=1┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)解：因为)0( 2>=ab b ax 0421=-++m m 解得1=m ,则方程)0( 2>=ab b ax 的两个根分别是2、2- 所以b a =4,4=ab┄┄┄┄┄┄ 6分 24. 解：设剪成的较短的这段为x cm ，较长的这段就为)40(x -cm ， 由题意，得52)440()4(22=-+x x ； 解得：24,1621==x x ， 当16=x 时，较长的为)(241640cm =-，当24=x 时，较长的为24162440<=-（舍去） ∴较短的这段为cm 16，较长的这段就为cm 24；┄┄┄┄┄┄ 4分（2）设剪成的较短的这段为m )(cm ，较长的这段就为)40(m -cm 由题意得：44)440()4(22=-+m m ， 变形为：0448402=+-m m ，0192<-=∆方程无解 这两个正方形的面积之和不可能等于44cm 2．┄┄┄┄┄┄ 8分25. 解：（1）由题意，得涨价后的盈利为：)10(x +元，每天的销量为：)20500(x -千克； 故答案为：)10(x +，)20500(x - ┄┄┄┄┄┄ 4分 （2）设每千克应涨价x 元，则现在的利润为)10(x +元， 销量为)20500(x -， 由题意，得60)20500)(10(=-+x x解得：51=x ,102=x要使顾客得到实惠，5=x答：每千克应涨价5元．┄┄┄┄┄┄ 8分26. 解：（1）设渠深为xm ，则上口宽为（x+2）m ， •渠底为（x+0.4）m根据梯形的面积公式可得：（x+2+x+0.4）=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得x1===0.8，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ；（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25（天）才能把这条渠道挖完答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道.27. 解：如图，作CBPM ⊥于点M . ①若PQ PC =,则t BP 5=,t BM 28-=因为ACPM //,所以108528=-t t ,解得34=t ┄┄┄┄┄┄ 4分 ②若CQ PC =,则t PC 4=,t BP 5=,t BM 4=,t PM 3=,从而有t CM 48-=┄┄┄┄┄┄ 6分在PMC Rt ∆中，222CMPM PC += 即222)4()3()48(t t t =+- 0646492=+-t t 解之得：97832±=t . 而297832>+不合题意；2978320<-<，符合题意 所以34=t 或97832-=t 时， CPQ ∆是以PC 为腰的等腰三角形┄┄┄┄┄┄ 10分ABCPQM。

试卷第1页，总9页 …………○…………装…………学校:___________姓名：__________…………装…………○…………订…………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 九年级期第二次月考（期中）数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分1．（本题4分）-5的相反数是 A. 15- B. 15 C. 5 D. -5 2．（本题4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( ) A. 1.497×105 B. 14.97×104 C. 0.1497×106 D. 1.497×106 3．（本题4分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4．（本题4分）下列运算正确的是（ ） A. 224347x x x += B. 333236x x x ⋅= C. 23a a a -÷= D. 32631126a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 5．（本题4分）若关于x 的方程122m x x x -=--有增根，则m 的值为( )试卷第2页，总9页 ………○…………………○…………订○…………线…※※请※※不※在※※装※※订※※线※※内○………线……○A. 0 B. 1 C. －1 D. 26．（本题4分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元7．（本题4分）将一副三角尺按图所示的方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC ∥DE ；③若∠2=30°，则BC ∥AD ；④若∠2=30°，则∠4=∠C. 其中正确的有（ ）A. ③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8．（本题4分）（2017甘肃省兰州市，第11题，4分）如图，反比例函数y =kx （k ＜0）与一次函数y =x +4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式kx <x +4（x ＜0）的解集为（ ）A. x ＜﹣3B. ﹣3＜x ＜﹣1C. ﹣1＜x ＜0D. x ＜﹣3或﹣1＜x ＜09．（本题4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 64B. 77C. 80D. 8510．（本题4分）如图，已知正方形ABCD 、正方形CEFG 的边长分别为8和4，且点D ，C ，E 在同一条直线上，动点M 从点E 向点F 移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y 与x 之间的关系式为（ ）试卷第3页，总9页 ○…………外……………○……………………○……：___________班级：________………内…………○…………○…………线…………○…○…………装…………○… A. y=6x B. y=12x C. y=6x-80 D. y=80-6x 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+， 1-， 0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克． 12．（本题5分）因式分解：x 2－2x ＋（x －2）＝__________． 13．（本题5分）如图，AC ⊥BC ，AC =BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，与∠ACB 的平分线交于点E ，连接BE ．若S △ACE =67，S △BDE =314，则AC =______． 14．（本题5分）如图，在RtΔACB 中，BC =2,∠BAC =30∘，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ,ON 上滑动，下列结论： ①若C 、O 两点关于AB 对称，则OA =2 3； ②C 、O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2. 其中正确的是__________．试卷第4页，总9页……订※※线三、解答题（计90分）15．（本题8分）先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =．16．（本题8分）解不等式组 x −3(x −2)≥42x−15<x +12，并把解集在数轴上表示出来．试卷第5页，总9页 ……装…………○……订…………○…………线……_______姓名：___________班级：____考号：___________ ……订…………○…………线…………………………○…………内…………○…… 17．（本题8分）如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． （1）画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ； （2）画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2. 18．（本题8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图. （1）这次调查的市民人数为人，m =，n =； （2）补全条形统计图； （3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.试卷第6页，总9页 ………外…………………订……………线………※※线※※内※※答※※……○……○…19．（本题10分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．20．（本题10分）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的A ,B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得∠DAC =300,∠DBC =600,AB =200米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1米， 3≈1.732）？试卷第7页，总9页 …装…………○…………订____姓名：___________班级：___________…订…………○…………线…………○……21．（本题12分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x （m ），占地面积为y m 2 ． （1）如图1 ，问饲养室为长x 为多少时，占地面积y 最大？ （2）如图2，现要求在图中所示位置留2m 的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．试卷第8页，总9页22．（本题12分）近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往设当单价从38元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克．(1)写出y 与x 之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？试卷第9页，总9页 ………○……__________ ………○…………内 23．（本题14分）如图所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 处向北偏西60°的AC 方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1)B 处是否会受到台风的影响?清说明理由； (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物?(精确到0.1小时， 1.732)参考答案1．B【解析】试题解析：根据相反数的意义知： 1-5的相反数是15故选B. 2．A【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 149700=1.497×105 ， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B【解析】试题解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B ． 4．C【解析】根据合并同类项法则，可知222347x x x +=，故不正确； 根据单项式乘以单项式和同底数幂相乘，可知336236x x x ⋅=，故不正确；根据同底数幂相除，可知2123a a a a ---÷==（），故正确； 根据积的乘方，可知32631128a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故不正确.故选：C.5．A【解析】试题解析：方程两边同乘以x −2，得 1m x =-①∵原方程有增根， ∴x −2=0， 即x =2.把x =2代入①，得 m =−1. 故选C. 6．C【解析】试题解析：设在这次买卖中原价都是x 元， 则可列方程：(1+25%)x =135， 解得：x =108.比较可知，第一件赚了27元, 第二件可列方程：(1−25%)x =135, 解得：x =180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元.故选C.7．B【解析】试题解析：①因为∠CAB=∠EAD=90°，所以∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，所以∠1=∠3．故①正确．②因为∠2=30°，所以∠1=90°-30°=60°．因为∠E=60°，所以∠1=∠E，所以AC∥DE．故②正确．③因为∠2=30°，所以∠3=90°-30°=60°．因为∠B=45°，所以BC不平行于AD．故③错误．④由②得AC∥DE．所以∠4=∠C．故④正确．故选B．8．B【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A点的横坐标为﹣3，∴点A的纵坐标y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴关于x的不等式kx <x+4（x＜0）的解集即不等式−3x<x+4（x＜0）的解集，观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式kx<x+4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．9．D【解析】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：12(1+2)×2+12=4，第二个图形为：12(1+3)×3+22=6，第三个图形为：12(1+4)×4+32=10，第四个图形为：12(1+5)×5+42=15，…，所以第n个图形为：12(n+1)(n+2)+n2，当n=7时，12(7+2)×(7+1)+72=85．故选D．10．D【解析】∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ， ∴y=82+42- ()1842x ⨯+=80-6x ， 故选D. 11．99【解析】(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99.故答案为：99. 12．（x ＋1）（x －2）．【解析】原式-x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)， 故答案为：（x-2）(x+1). 13．2．【解析】解：过E 作AC ，BC 的垂线，垂足分别为F ，G ．设BC =4x ，则AC =4x ，∵CE 是∠ACB 的平分线，EF ⊥AC ，EG ⊥BC ，∴EF =EG ．又S △ACE =67，S △BDE =314，∴BD =14AC =x ，∴CD =3x ．∵四边形EFCG 是正方形，∴EF =FC ．∵EF ∥CD ，∴EFCD =AFAC ，即EF3x =4x−EF 4x ，解得：EF =127x ，则12×4x ×127x =67，解得：x =12，则AC =4x =2．故答案为：2．14．①②③．【解析】试题解析：在Rt △ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°， ∴AB=4，AC= 42−22=2 3 ，①若C 、O 两点关于AB 对称，如图1， ∴AB 是OC 的垂直平分线， 则OA=AC=2 3； 所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ， ∵∠AOB=∠ACB=90°， ∴OE=CE=12AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大， 则C 、O 两点距离的最大值为4； 所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E ，则OE=CE ，∵AB 平分CO ， ∴OF=CF ， ∴AB ⊥OC ， 所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2为半径的圆周的14，则：90π×2180=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；15．133【解析】试题分析：第二个分母分解因式，找出最简公分母，通分加减，化成最简后代入x 的值计算即可． 试题解析：解：原式＝()()()()2336333x x x x x x x x x -+-+--- ＝()26393x x x x x --+--＝()22153x x x x +--＝()()()533x x x x +-- ＝5x x +， 当x ＝32时，原式＝35232+ ＝133．点睛：本题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式加减法法则是解决此题的关键．16．﹣7＜x≤1．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据对称中心平分对应点连线可找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据△A2B2C2与△A1B1C1相似比是2，O为位似中心，画出对应图形即可．试题解析：解：（1）如图所示；（2）如图所示．18．(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.【解析】试题分析：（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．19．（1）9；（2）162°；（3）56．【解析】试题分析：（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．试题解析：解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×920=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示：故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56．20．体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．【解析】试题分析：如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°=DH BD =DH200=32，由此求得DH的长度．试题解析：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°， ∴∠BDA=∠DAC=30°， ∴AB=DB=200．在直角△BHD 中，sin60°=DH BD=DH 200=32, ∴DH=100 3≈100×1.732≈173．答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米． 21．（1）x =25；（2）小敏的说法不正确． 【解析】试题分析：（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y 是x 的二次函数，根据二次函数的性质分析即可． 试题解析：（1）∵y =x ⋅50−x 2 =−12(x −25)2+6252，∴当x =25时，占地面积y 最大；（2）y =x ⋅50−(x−2)2 =−12(x −26)2+338，∴当x =26时，占地面积y 最大．即当饲养室长为26m 时，占地面积最大．∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．(1)y ＝50＋2x ；(2) 1518千克 【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg ，由此即可解决问题． （2）当x =30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量． 解：(1)由题意可知，y =2x +50. (2)由题意，得 当x =30时，y =66 故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货， 设一次进货最多m 千克，则30766m≤-， 解得：m ≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。

2017-2018学年甘肃省庆阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.3.方程（m-2）x2-x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A. B. 且C. D. 且4.函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知点A（1，y1），B（，y2），C（-2，y3），都在反比例y=的图象上，则（）A. B. C. D.6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A. ，2B. ，C. ，2D. ，9.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A. B. C.D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；=S△ABF，其中正确的②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A. 米B. 8米C. 米D. 12米12.已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x-，③2x2-6x=-2中，正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为______．14.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=______．15.若a2-ab=0（b≠0），则=______．16.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是______．17.因式分解：x3-5x2+6x=______．18.如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为______．19.已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．20.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中心，CD=4，AC=6，则cos A的值是______．21.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．22.一组数：3，1，5，x，13，y，45，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“5”是由“2×3-1”得到的，那么这组数中y表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）23.若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+-=0的两个实数根（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）25.计算：．26.解方程：+1=．27.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．28.某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件．如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？29.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．30.已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】B【解析】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选：B．根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．5.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵1＞0，＞0，∴A、B在第四象限，∴y1＜0，y2＜0，∵1＜，∴y1＜y2＜0．∵-2＜0，∴C在第二象限，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故选：B．先根据反比例函数y=-中，k=-2＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故选：A．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】D【解析】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：=首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：=．故选：B．直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB==，BC=2，AC==，∴AC：BC：AB=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴==，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴==，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S，矩形ABCD∴S△AEF=S，矩形ABCD又∵S 四边形CDEF =S △ACD -S △AEF =S 矩形ABCD -S 矩形ABCD =S 矩形ABCD ，∴S 四边形CDEF =S △ABF ，故④正确；故选：A ． ①根据四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AC ，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB ，于是△AEF ∽△CAB ，故①正确；②根据点E 是AD 边的中点，以及AD ∥BC ，得出△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF ，故②正确；③过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=BC ，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④根据△AEF ∽△CBF 得到EF 与BF 的比值，以及AF 与AC 的比值，据此求出S △AEF =S △ABF ，S △ABF =S 矩形ABCD ，可得S 四边形CDEF =S △ACD -S △AEF =S 矩形ABCD ，即可得到S 四边形CDEF =S △ABF ，故④正确．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算的综合应用，正确作出辅助线是解题的关键．解题时注意，相似三角形的对应边成比例．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.【解答】解：如图，∵=，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8（米）．故选：B．12.【答案】C【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x-=±=±，故②错误．∵2x2-6x=-2∴x≠0∴2x≠0．方程2x2-6x=-2两边同时除以2x得：x-3=-，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x-=±可对②作出判断，方程2x2-6x=-2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.【答案】1.2×108【解析】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】60°【解析】解：∵∠ACD=∠A，∴∠ACD=∠A=30°，∵l1∥l2，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，∴∠1=∠BDC=60°，故答案为：60°由已知角相等，得到∠ACD度数，进而求出∠BCD度数，确定出三角形BCD为等边三角形，即可确定出所求角度数．此题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】0或【解析】解：∵a2-ab=0（b≠0），∴a（a-b）=0，∴a=0或a=b，当a=0时，原式=0；当a=b时，原式==，即的值为0或．故答案为0或．把已知条件看作关于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a=0和a=b分别代入所求分式中计算即可得到对应的分式的值．本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．16.【答案】-1.5或【解析】解：由二次函数y=x2-2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为-2，代入得：4-4m=-2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当-1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为-2，代入得：-m2=-2，即m=或m=-（舍去）；当m＜-1时，由题意得：当x=-1时，y最小值为-2，代入得：1+2m=-2，即m=-1.5，综上，m的值是-1.5或，故答案为：-1.5或分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．17.【答案】x（x-3）（x-2）【解析】解：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．故答案是：x（x-3）（x-2）．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】18【解析】解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD==5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE==3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为：18．先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD==5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC 的中位线关键．19.【答案】-1【解析】解：设另一个根为t，根据题意得4+t=3，解得t=-1，即另一个根为-1．故答案为-1．另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．20.【答案】【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB，∵CD=4，∴AB=8，∵AC=6，∴cosA===，故答案为：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，利用锐角三角函数定义求出cosA的值即可．此题考查了锐角三角函数定义，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21.【答案】【解析】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故答案为：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．22.【答案】-19【解析】解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b∴2×5-x=13，∴x=-3，则2×（-3）-13=y解得y=-19，故答案为：-19．根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建立方程2×5-x=13，求得x，进一步利用此规定求得y即可．本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是根据数列满足的规律代入数据直接求值．本题属于简单题，难度不大，该题中已经给定数列满足的规律，只需按照规律代入数据直接求值即可．23.【答案】解：（1）四边形ABCD为矩形，则方程有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-m）2-4（-）=0，即m2-2m+1=0，解得m=1，所以当m=1时，四边形ABCD为矩形．把m=1代入x2-mx+-=0，可得：；（2）把x=2代入x2-mx+-=0，可得：，解得：m=2.5，所以x2-2.5x+1=0，解得：，，所以BD=0.5．【解析】（1）根据题意△=0，构建方程，解方程即可．（2）把一个根等于2代入方程，解方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，用转化的思考思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：原式=1+3+4×-（3-）=1+3+2-3+=1+3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．26.【答案】解：两边同时乘x-2，得2x+x-2=-3，解得x=-，经检验x=-是原方程的解．【解析】首先方程的两边同乘以最简公分母x-2，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．27.【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD；（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠APF，∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PE•PF，又∵PC=PA，∴PC2=PE•PF．【解析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．本题是相似图形的性质和判定，主要考查了全等三角形和相似三角形的性质和判定，解本题的关键是找到相似的三角形．28.【答案】解：设每件衬衫应降价x元．商场平均每天要盈利2100元，∴（40-x）（20+2x）=2100，解得：x1=2，x2=1，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降2元．【解析】利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．29.【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．【解析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．30.【答案】解：（1）由题意，得解得（2分）∴所求抛物线的解析式为：y=-x2+x+4．（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．由-x2+x+4=0，得x1=-2，x2=4∴点B的坐标为（-2，0）∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC∴△BQE∽△BAC∴即∴∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=BQ•CO-BQ•EG=（m+2）（4-）==-（m-1）2+3又∵-2≤m≤4∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）．（3）存在．在△ODF中．（ⅰ）若DO=DF∵A（4，0），D（2，0）∴AD=OD=DF=2又在Rt△AOC中，OA=OC=4∴∠OAC=45度∴∠DFA=∠OAC=45度∴∠ADF=90度．此时，点F的坐标为（2，2）由-x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1-此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）．（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1∴AM=3∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3∴F（1，3）由-x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1-此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1-，3）．（ⅲ）若OD=OF∵OA=OC=4，且∠AOC=90°∴AC=∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2＜，与OF≥2矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）或P（1+，3）或P（1-，3）．【解析】（1）根据抛物线过C（0，4）点，可确定c=4，然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式．（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求△CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出△CQE的面积最大时点Q的坐标．△CEQ的面积=△CBQ的面积-△BQE的面积．可用m表示出BQ的长，然后通过相似△BEQ和△BCA得出△BEQ中BQ边上的高，进而可根据△CEQ的面积计算方法得出△CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出△CEQ的面积最大时，m的取值，也就求出了Q的坐标．（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF时，OD=DF=AD=2，又有∠OAF=45°，那么△OFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2）．由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标．②当OF=DF时，如果过F作FM⊥OD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，由于∠OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标．③当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的．综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标．本题着重考查了图形平移变换、三角形相似、以及二次函数的综合应用等重要知识点，要注意的是（3）中不确定等腰三角形的腰是哪些线段时，要分类进行讨论．。

2017-2018学年广东省东莞市九年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：163．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：47．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．110．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．15．（3分），．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝．18．（3分）32；||＝．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝202017-2018学年广东省东莞市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k ≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．3．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【分析】三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：4【分析】根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，∴这两个相似三角形的相似比是3：4，那么它们的对应角平分线的比为3：4，【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．7．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°，故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴∠A＝∠B＝45°，∴cos B．故选：B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．10．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝﹣2．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），∴1，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°；cos45°；tan60°．故答案为：，，．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（3分）2，3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：2，3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是（﹣2，0）．【分析】利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心．【解答】解：如图所示：点P（﹣2，0）即为所求．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝4．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴，（）2，∵E是边AD的中点，∴DE AD BC，∴，∴△DEF的面积S△DEC＝1，∴，∴S△BCF＝4；故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．18．（3分）325；||＝0．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：325；||0．故答案为：5，0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝21＝2；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°12+（）2﹣3×（）2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．【解答】解；如图所示：两种情况，∵A（6，0），B（6，3），∴OA＝6，AB＝3，∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，∴，即，解得：OC＝2，CD＝1，∴C（2，0），D（2，1）；同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•P A；【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20【分析】（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，，，∴△ABC∽△A′B′C′（2）∵，，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．。

江阴市华士片2017-2018学年度九年级下期中数学测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．－3的相反数是（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．31 2．在函数y ＝2-x 1中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≥23．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．32，32B ．32，33C ．30，31D ．30，32 5．下列运算中正确的是（ ）A ．a 3·a 4＝a 12B ．(－a 2)3＝－a 6C ． (ab )2＝ab 2D ． a 8÷a 4＝a 26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量 7．下列命题是真命题的是（ ）A ．菱形的对角线互相平分B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，39．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋5，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．无数个10．已知平面内有两条直线l 1：y=x+2，l 2：y=－2x+4交于点A ，与x 轴分别交于B 、C 两点，P （m ，2m-1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是（ ） A. －2<m<2 B.21<m<45 C.0<m<23 D. －2<m<21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为 ．12．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．13．分解因式：4x 2－16＝ ．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 ．15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 ．16．若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm 2．17．如图，∠A ＝120°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则sin(∠BPE ＋∠BCE )＝ ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为____ ____(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|1－3|（2）化简：(a ＋2b )(a －2b )＋(a ＋2b )2－4ab ．20．（本题满分8分）（1）解方程：x （x-3）=4； （2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ．F ，试说明四边形AECF 是平行四边形．F EDCBA （第17题）A BC E P M N （第18题）22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。

安徽省芜湖市2017-2018学年九年级数学下学期期中试题2018年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学评分标准及参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B AC C BD A D B二、填空题11.-1,0 12. 2(1+x)2=2.88 13. 有两个不相等的实数根14. 113°或92°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：………………………………………4分………………………………………8分16. 解：(1)第四个等式是：52－42－12＝4 ...............................2分(2)第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................4分证明：∵（n＋1）2－n2－12＝[（n＋1）＋n][（n＋1）－n]－12＝2n＋1－12＝2n2＝n，∴第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1) 将(2m，-m)分别代入一次函数的图像与反比例函数可得m=2,k=-8∴反比例函数的表达式…………………..4分(2) 当x＜2m时，即x＜4时，.当0＜x＜4时，y2＜-2；当x＜0时，y2＞0. …………………………………8分18.解：(1)证明：连接OD…………………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O切线．………………………………4分(2)过点O作OF⊥AC于点F. …………………5分∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形．∴DE＝OF＝4. ……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：答案不唯一.图甲..........5分图乙...........................10分20.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE………………………………………………………2分设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝BE2－EC2＝3x. ………………………………………………………4分∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得x＝30＋10 3.∴DE＝2x＝60＋20 3，答：塔高约为(60＋20 3) m. ………………………………………………………10分六、（本大题满分12分）21.解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°× =105°；故填：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如下图所示.……………………………………………………6分（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为．……12分七、（本大题满分12分）22.解：（1）由条件可得，，解之得∴……………………………………4分(2)当n=3时，由可知，要使y最大，……………………………………8分(3)把n=2,x=40带入 ,可得y=420,由题意，得化简整理可得2(m%)2-m%=0解得m%= ，或m%=0（舍去）∴m=50. ……………………………………12分八、（本大题满分14分）23．（1）过D作DH⊥BC的延长线于H点，并截取HG=AF，连接DG………………..2分∵平行四边形ABCD，可证△ABE≌△DCH.∴AE=DH=AD，BE=CH.又∵AE⊥BC，可证△ADF≌△HDG.∴AF+BE=HG+CH=CG.，∠FDA=∠GDH.∴∠G=∠AFD=∠FDH=∠FDC+∠CDH.又∵DF平分∠ADC，∠FDC=∠FDA=∠GDH，∴∠G=∠GDH +∠CDH=∠CDG.∴CD=CG即CD=AF+BE.………………………………………………………………………..7分（2）过D作DH⊥BC的延长线于H点，过D作DG⊥DF交BC的延长线于G点.…..9分可证△ADF∽△HDG，∴ .又∵HD=AE，∴ .∴ .同（1）可得，CD=CG.∴CD=CG=CH+HG=BE+ .………………………………………….14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理均要酌情赋分】。

2017-2018学年九年级数学下册期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°，tan∠BAC =，则边BC 的长为（ ）A.30 cmB.20 cmC.10cm D.5 cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）A.500sinB.500sin αC.500cosD.500cos α4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（ ）A.10C.15D.155.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A.40°B.60°C.70°D.80° 6.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( )A.4C.57.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( )A.34B.34C.35D.458.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ）A.20海里第2题9.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40° B. 50° C. 60° D.70°第9题图10.如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（ ）A ．B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如 果测角仪高1.5 m ，那么旗杆的高为________m.12.如图，PA ,PB 切⊙于点A ,B ，点C 是⊙上一点，∠ACB =60°， 则∠P = ° 13.已知∠为锐角，且sin =817，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连结AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.16.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ， P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．17.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6 tan230°－c os 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°.20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B=35，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1).23.(8分) （2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°,此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60）第24题图24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰3角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).25.(8分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证:第25题图26.（10分）（北京中考）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.期中检测题参考答案一、选择题1. C 解析：根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=AC tan∠BAC=30×=10(cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠=，=500米，则=500sin ．故选A．第3题答图第4题答图4.C 解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为点D .在Rt △中，∠=60°，∴=．在Rt △中，∠=45°，∴ =，∴=（1+）=10．解得=15﹣5．5. C 解析：∵ PA 和PB 是⊙O 的切线,∴ PA PB =,∴ PAB PBA ∠=∠. ∵ ∠P ＝40°, ∴ PAB PBA ∠=∠=180180407022P ︒-∠︒-︒︒＝＝. ∵ OA PA ⊥,∴ 90PAB BAC ∠+∠=︒.∵ AC 是⊙O 的直径，∴ 90ABC ∠=︒,∴ 90ACB BAC ∠+∠=︒. ∴ 70ACB PAB ∠=∠=︒,故选项C 正确. 6.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .7.C 解析：3sin 5BC A AB == . 8.B 解析：如图，过点作⊥于点．由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．在Rt △中，=•45°=10．在Rt △中，∠=60°，则∠=30°， 第8题答图 所以=2=20（海里）．故选B ．9.B 解析：连结OC ，如图所示.∵ 圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ， ∴ ∠BOC =2∠CDB ，又∠CDB =20°，∴ ∠BOC =40°， 又∵ CE 为的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°，∴ ∠E =90°40°=50°．故选B.10.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴Rt △，Rt△和Rt △都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m ，测角仪高1.5 m ， 故旗杆的高为（1.5+20tan ）m ． 12.50 解析：连结OA ，OB ．PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，则∠PAO =∠PBO =90°，由圆周角定理知，∠AOB =2∠C =130°， ∵∠P +∠PAO +∠PBO +∠AOB =360°， ∴∠P =180°﹣∠AOB =50°．第12题答图 第13题答图13.815解析：由sin ==知，如果设=8，则17，结合2+2=2得=15． ∴ tan =．14.5sin α解析：∵⊥且=5 m ，∠CAD =α，∴=．15.40 解析：连结OD ，由CD 切⊙O 于点D ，得∠ODC =90. ∵ OA =OD,∴ 250DOC A ∠=∠= ,∴ 90905040.C DOC ∠=-∠=-=16. 2 解析：如图所示，连结OA ，过点O 作AP OC ⊥于点C ，所以∠ACO =90°. 根据垂径定理可知，x AP AC 2121==.根据切线性质定理得，l OA ⊥.因为l PB ⊥，所以∠PBA =90°,OA ∥PB , 所以APB OAC ∠=∠.又因为∠ACO =∠PBA ，所以OAC △∽APB △,所以,PB AC AP OA =即yxx 24=，所以82x y =，所以82x x y x -=-=2)4(812+--x ， 所以y x -的最大值是2.17.PA ，PB 切⊙于A ，B 两点 ，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为=.18.4 解析：根据题意画出图形，如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F . ∵ 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC ＝30°， ∴ ∠ABC =∠ACB =75°.由旋转过程可知AD =AC =AB =8，∠CAD =∠BAC =30°， ∴ ∠BAE =60°，∴ ∠BEF =180°－60°－75°=45°， ∴ EF =BF .在Rt △ABF 中，cos 8cos 604AF AB BAF =⋅∠=⨯︒=，sin 8sin60BF AB BAF =⋅∠=⨯︒=∴4AE AF EF AF BF =+=+=+∴484DE AE AD =-=+=..三、解答题19.解：原式=21316221222⨯+=-=⎝⎭. 20.解：∵=50，∠=15°，又sin ∠=ABAC， ∴ =·sin ∠= 50sin 15°≈13>10， 故抽水泵站不能建在处. 21. 分析：（1）连结OC ，通过证明OC ⊥DC 得CD 是⊙O 的切线；（2）连结AC ，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt △ABC 中根据cos B =35，BP =6，AP =1，求出BC 的长，在Rt △BQP 中根据cos B =BPBQ求出BQ 的长，BQ BC 即为QC 的长.解：（1）CD 是⊙O 的切线.理由如下：如图所示，连结OC ，∵ OC =OB ，∴ ∠B =∠1.又∵ DC =DQ ，∴ ∠Q =∠2. ∵ PQ ⊥AB ，∴ ∠QPB =90°.∴ ∠B +∠Q =90°.∴ ∠1+∠2=90°.∴ ∠DCO =∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°. ∴ OC ⊥DC .∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙O 的切线. （2）如图所示，连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°.在Rt △ABC 中， BC =AB cos B =(AP +PB )cos B =(1+6)×35= 215.在Rt △BPQ 中，BQ =cos BP B = 635=10.∴ QC =BQ BC =10-215=295.22.解：∠=90°50°=40°.∵ sin =ac，=3，∴sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23. 解：设B 处距离码头O x km. 在Rt △CAO 中，∠CAO =45°. ∵ tan ∠CAO =∴ CO =AO ·tan ∠CAO =(45×0.1+x )·tan 45°=4.5+x. 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°.∵ tan ∠DBO =,∴ DO=BO ·tan ∠DBO=x ·tan 58°. ∵ DC =DO CO ,∴ 36×0.1= x ·tan 58°(4.5+x ), ∴ x=≈=13.5.因此，B 处距离码头O 大约13.5 km. 24.解：设= m ，∵=100 m ，∠=45°， ∴·tan 45°=100(m).∴=(100+)m. 在Rt △中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=ABBD，∴，即，10073.2(m)，即楼高约为73.2 m ，电视塔高约为173.2 m. 25．证明：（1）∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ANC =90°.∴ AN ⊥BC .又∵ AB =AC ，∴ ∠1=∠2.∵ CP 切⊙O 于点C ，∴ CP ⊥A C.∴ ∠3+∠4=90°.∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP =∠BAN . （2）∵ AB =AC ，∴ ∠3=∠5.又∵ 四边形AMNC 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠3+∠AMN =180°.又∵ ∠5+∠CBP =180°，∴ ∠AMN =∠CBP . 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN ∽△CBP .∴. 26.（1）证明：如图，连结OC .∵ C 是弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴ OC ⊥AB .∵ BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB , ∴ OC ∥BD .∵ AO =BO ,∴ AC =CD .(2)解：∵ OC ⊥AB ，AB ⊥BF , ∴OC ∥BF ，∴ ∠COE =∠FBE .∵ E 是OB 的中点，∴ OE =BE . 在△COE 和△FBE 中，,,,CEO FEB OE BE COE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COE ≌△FBE (ASA).∴ BF =CO .∵ OB =OC =2，∴ BF =2，AB =4.∴AF∵ AB 是直径，∴ BH ⊥AF .∵ AB ⊥BF ,∴ △ABH ∽△AFB . ∴ AB BH AFBF=,∴,AB BF AB BF AF BH BH AF⋅⋅=⋅=∴。

2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷（附解析）2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.56．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= ．8．分解因式：3x2﹣12x+12= ．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= ．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为度．11．设a、b是⽅程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．如图，正⽅形ABCD与正⽅形AEFG起始时互相重合，现将正⽅形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转⾓∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正⽅形的顶点F落在正⽅形的对⾓线AC 或BD所在直线上时，α= ．三、（本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分）13．（1）解不等式组（2）如图，在正⽅形ABCD中，点F为CD上⼀点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度数．14．先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．15．直⾓坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的⼀个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三⾓形？16．如图，在每个⼩正⽅形的边长均为1的⽅格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在⼩正⽅形的顶点上，请⽤⽆刻度直尺作出以下图形：（1）在⽅格纸中画以AB为⼀边的菱形ABEF，点E、F在⼩正⽅形的顶点上，且菱形ABEF 的⾯积为3；（2）在⽅格纸中画以CD为⼀边的等腰△CDG，点G在⼩正⽅形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．17．⼀个不透明的⼝袋⾥装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个⼩球，除汉字不同之外，⼩球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取⼀个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）⼩颖从中任取⼀球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取⼀球，求⼩颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率．四、（本⼤题共4⼩题，每⼩题8分，共32分）18．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽⼦，D、跳绳四种活动项⽬，为了解学⽣最喜欢哪⼀种活动项⽬如图，⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y 轴交于点C，PB ⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求⼀次函数、反⽐例函数的解析式；（2）反⽐例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上⼀点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．21．如图，分别是吊车在吊⼀物品时的⽰意图，已知吊车底盘CD的⾼度为2⽶，⽀架BC 的长为4⽶，且与地⾯成30°⾓，吊绳AB与⽀架BC的夹⾓为75°，吊臂AC与地⾯成75°⾓．（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地⾯的⾼度是多少⽶？（保留根号）22．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另⼀个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直⾓三⾓形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三⾓形，求m的值．23．在正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转⾓度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成⽴吗？若成⽴，请证明；若不成⽴，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正⽅形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m?BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在⼀个数的前⾯加上负号就是这个数的相反数．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000⽤科学记数法表⽰为：1.2×105．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正⽅体①移⾛前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正⽅体①移⾛前的主视图正⽅形的个数为1，2，1；正⽅体①移⾛后的主视图正⽅形的个数为1，2；发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的左视图正⽅形的个数为2，1，1；正⽅体①移⾛后的左视图正⽅形的个数为2，1，1；没有发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的俯视图正⽅形的个数为1，3，1；正⽅体①移⾛后的俯视图正⽅形的个数，1，3；发⽣改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从⼏何体的正⾯，左⾯，上⾯看的平⾯图形中正⽅形的列数及每列正⽅形的个数是解决本题的关键．4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2．可列⽅程组为．故选B．【点评】找准等量关系是解决应⽤题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前⾯．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.5【考点】⽅差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、⽅差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、⽅差和平均数，再选择即可．【解答】解；在这⼀组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是（130+130）÷2=130（分），故B正确；平均数是（2×105+130×4+3×140+1×150）÷10=130（分），故C正确；S2= [2（105﹣130）2+4（130﹣130）2+3（140﹣130）2+（150﹣130）2]=195（分），故D错误；故选D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、⽅差，中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是⼀组数据中出现次数最多的数据．6．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】⼆次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发⽣变化，因此函数解析式的⼆次项系数在平移前后不会改变．⾸先，当点B横坐标取最⼩值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；⽽点A横坐标取最⼤值时，抛物线的顶点应移动到E 点，结合前⾯求出的⼆次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进⼀步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最⼤值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代⼊点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最⼩值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最⼤值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x ﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最⼤值为2．故选B．【点评】考查了⼆次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发⽣变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= 14a﹣4b ．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=5a﹣3b+9a﹣b=14a﹣4b．故答案为：14a﹣4b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．8．分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取3后，利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= 45 ．【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；同底数幂的乘法．【分析】利⽤同底数幂的乘法和幂的乘⽅的性质的逆⽤计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a+b=（x a）2?x b=9×5=45．故答案为：45．【点评】本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘⽅的性质，逆⽤性质，把原式转化为（x a）2?x b 是解决本题的关键．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为38 度．【考点】圆周⾓定理．【分析】根据圆周⾓定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，即可求得∠BCP=∠ACB﹣∠ABP．【解答】解：∵⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，∴∠BAC=60°，∠ABP=22°，。

2017—2018学年第二学期初三数学期中考试试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的相反数是（ ） A ．3 B ．－3C ．13D ．－132．函数yx 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列计算结果正确的是（ ） A.277a a a += B.236a a a ?C.34a aa ? D.()22ab ab =4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（ ） A ．－2B ．－1C ．2D ．16．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．中位数是6D ．方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( ) A. 35°B. 34°C. 43°D.44°9．如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥AC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ．52 B ．154 C ． 103 D ．53第8题图 第9题图 第10题图 10．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式：ab ﹣a 2= ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”） 14．已知圆锥的底半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．15．如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为 ．16. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．17. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积为 m 2．第15题图 第16题图 第17题图18. 已知四边形ABCD 中A （-2，1+m ）、B （-2，2+m ）、C （0，2+m ）、D （0，1+m ），有一抛物线2(1)y x =+与该四边形ABCD 的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m 的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1101()20172--； （2）2()(2)x y x y x +--．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x ； （2）解方程：x 2+3x ﹣2=0 ．21．（本题满分8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23.(本小题满分8分) 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．24. (本小题满分6分)如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为 ； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）图1 图225．（本小题满分8分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.DFCEBAOBA理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，其面积的最小值为 .26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；图1 图2（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为()1.51n - 万元. ①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.27. (本小题满分10分) 如图，已知抛物线y =12x 2+的直线y=−x+b 交抛物线于另一点C （－5,6），点D C 不重合），作DE ∥AC ，交该抛物线于点E ， （1）求m,n,b 的值； （2）求tan ∠ACB ；（3）探究在点D 运动过程中，是否存在∠不存在，请说明理由.28. (本小题满分10分) 如图1，在△ABC 中，∠A=30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．C 1C 2初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D 10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、a(b-a) 12、5.7×10713、假14、18π15、2:316、7 17、18、-1三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）(1) =2+2-1=3(化简3分各1分+1分) (2)=2x2+y2（公式2分+去括号1分+1分）20. （本题满分8分）(1) 由（1）得x＞-1 (1分) 由（2）得x≤2（3分）∴-1＜x≤2 （4分）（2）∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17（2分），∴x x==4分）21．(本题满分8分）⑴证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，（2分）∵M是BC的中点，∴BM=CM，（4分）在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MD=ME．（8分）22.(本小题满分8分)⑴60 （2分）72 （4分）⑵B 9人 D 12人图中一个空1分（6分）⑶360（8分）23. (本小题满分8分)解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2分）（2）画树状图得：（4分）∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．（8分）24. (本小题满分6分)（1）2分 5（2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分）作DF的中垂线（6分）25. （本小题满分8分）2分5分6分8分（326. (本小题满分10分)解：2.5（1-n）2=1.6（1分）解得：n 1=0.2=20%， n 2=1.8（不合题意，舍去）． (2分) 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%； （3分） （2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套， （4分） 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112， （5分） 整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，解得m ≤40， （6分） 即A 型健身器材最多可购买40套； （7分） ②设总的养护费用是y 元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），（8分） ∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0， ∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要27. (本小题满分10分)解：(1)∵直线y=−x+b 经过点C(−5，6) ∴b =1 （1分） ∵B 在x 轴上，且在直线y=−x+b 上 ∴B(1，0) ∵抛物线y =12x 2+mx +n 过B(1，0)、C(−5，6)∴ m=1,n=−32………………………3分(2)作CF ⊥x 轴于F ，作AG ⊥BC 于G ∴F(−5,0)∵抛物线y =12x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B∴A(−3,0) B(1,0)∴CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°∴BG=AG=2 2 ∴CG=4 2∴tan ∠ACB=12………………………6分(3) ∵DE ∥AC ∴∠BDE=∠BCA ∵∠DEA=45° ∠DBA=45° ∴∠BAE=∠BDE=∠BCA ………………………8分 ∴tan ∠BAE=12设E （t,12 t 2+t −32 ） ∴tan ∠BAE ＝−12 t 2−t ＋32 t+3 =12∴t=0 ∴E(0,− 32 ) ∴AE= 32 5 ………………………10分28. (本小题满分10分)(1)a=1 （2分）（2）如图2，作PD ⊥AB 于D ，由图象可知，PB =5×2﹣2x =10﹣2x ，PD =PB •sin B =（10﹣2x ）•sin B ，∴y =12×AQ ×PD =12x ×（10﹣2x ）•sin B ， ∵当x =4时，y =43，∴12×4×（10﹣2×4）•sin B =43， 解得，sin B =13，( 4分) ∴y =12x ×（10﹣2x ）×13，即21533y x x =-+ ； （6分，酌情给分） （3）22115233x x x =-+，解得，x 1=0，x 2=2，（7分） 由图象可知，当x =2时，212y x =有最大值，最大值是12×22=2，21533x x -+=2解得x 1=3，x 2=2，（9分）∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．（10分，酌情给分）。

2017-2018学年山东省青岛市青岛第二中学九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为145．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A．10000条B．100000 C．200000条D．2000000条6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A．B．C．D．7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b+c）x的图象与反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：（）﹣2﹣×＝．10．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB＝，则AB所对的圆周角为o．13．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．14．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为．三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15．（4分）如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．四．解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）已知：A＝（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．17．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？18．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．19．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．20．（8分）为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料．已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完．（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．21．（8分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．22．（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23．（10分）一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2017-2018学年山东省青岛市青岛第二中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．5．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A．10000条B．100000 C．200000条D．2000000条【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数．【解答】解：1000÷＝20000条．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A．B．C．D．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝360°÷5＝72°，∴的长度＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b+c）x的图象与反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，再利用f（0）和f（1）的值即可确定c的取值，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的右边，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，当x＝0时，y＝c＝0，当x＝1时，a+b+c＞0，∵a＜0，∴b+c＞0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y＝（b+c）x的图象在第一三象限．故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，此题从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值及f（0）和f（1）的值确定c的取值范围．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：（）﹣2﹣×＝﹣8 ．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣2×＝4﹣2×6＝4﹣12＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 6.7×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 000 000 000＝6.7×1010，故答案为：6.7×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于 4 厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB＝，则AB所对的圆周角为45或135 o．【分析】根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC＝AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝，根据勾股定理得：OC＝＝，即OC＝AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，同理∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB＝∠AOB＝45°，∵大角∠AOB＝270°，∴∠AEB＝135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45或135．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．13．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3 ．【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．14．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为．【分析】依据大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，即可得到CD2＝34，HG＝2，再根据勾股定理，即可得到DG＝5，CG＝3，进而得出tan∠DCG的值．【解答】解：∵大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，∴CD2＝34，HG＝2，∵四个直角三角形全等，∴可设DH＝CG＝x，则DG＝2+x，由勾股定理得，Rt△CDG中，x2+（2+x）2＝34，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去），∴DG＝5，CG＝3，∴Rt△CDG中，tan∠DCG＝，故答案为：．【点评】此题考查勾股定理以及解直角三角形的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15．（4分）如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．【分析】连接AO，作∠AOC＝∠AOB，与⊙O交于点C，连接AC，即为所求，证△ACO≌△ABO得∠ACO＝∠ABO＝90°，从而得证．【解答】解：如图所示，AC即为所求，由作图知∠AOC＝∠AOB，∵AO＝AO，OB＝OC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠ACO＝∠ABO，∵AB是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图、全等三角形的判定与性质及切线的判定与性质．四．解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）已知：A＝（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．【解答】解：（1）A＝•＝•＝；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x＝﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x＝2时，原式＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200 名同学；（2）条形统计图中，m＝40 ，n＝60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）． 答：学校购买其他类读物750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．18．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T 1、T 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为 ； （2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P ＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1＝＝； （3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P 2＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．【分析】在Rt△CED中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE的长；过B作BF⊥AD于F，在Rt△ABF中，根据铅直高度和坡长，可求出AF的长．AD＝AF+BC+DE．【解答】解：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝CE＝4．∴AF＝3．在Rt△CDE中，tanα＝＝i＝．∴∠α＝30°且DE＝＝4，∴AD＝AF+FE+ED＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．20．（8分）为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料．已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完．（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．【分析】（1）设该厂能生产奥运会标志x套，能生产奥运会吉祥物z套，根据该厂购进甲、乙原料的数量，即可得出关于x、z的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进奥运会标志m件，则购进奥运会吉祥物（250﹣m）件，根据总利润＝单价利润×购进数量，即可得出y关于m的函数关系式，再由奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数且不小于80件，即可得出m的取值范围；（3）设该客商售完所有商品并捐献资金后获得的收益为w元，根据收益＝利润﹣捐献总资金，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该厂能生产奥运会标志x套，能生产奥运会吉祥物z套，根据题意得：，解得：．答：该厂能生产奥运会标志2000套，能生产奥运会吉祥物2400套．（2）设购进奥运会标志m件，则购进奥运会吉祥物（250﹣m）件，根据题意得：y＝（24﹣16）m+（22﹣15）（250﹣m）＝m+1750．∵奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，∴，∴80≤m≤125．（3）设该客商售完所有商品并捐献资金后获得的收益为w元，根据题意得：w＝y﹣am＝（1﹣a）m+1750（80≤m≤125），∴①当a＜1时，1﹣a＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当m＝125时，w取最大值，最大收益为[125（1﹣a）+1750]元；②当a＝1时，1﹣a＝0，∴w＝1750，即在80≤m≤125中，该客商均为1750元；③当a＞1时，1﹣a＜0，∴w随x值的增大而减小，∴当m＝80时，w取最大值，最大收益为[80（1﹣a）+1750]元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出y关于m的函数关系式；（3）利用一次函数的性质解决最值问题．21．（8分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA，在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC＝EF，且DC∥EF，又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°，又∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答．22．（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【分析】（1）根据销售利润＝每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售价＝40+10＝50元。

2018—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的评价评卷人四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）rEbDSaNEaR1．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和62．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28<单位：℃），则这组数据的极差与众数分别是rEbDSaNEaR A．2,28 B．3,29 C．2,27D．3,28rEbDSaNEaR3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．16，15 C．15，16 D．15，15.54．小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65M，而小华的身高是1.66M，下列说法错误的是h2FPEgvb1nA．班上比小华高的学生人数不会超过25人；B．1.65M是该班学生身高的平均水平；C．这组身高数据的中位数不一定是1.65M；D．这组身高数据的众数不一定是1.65M．5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：h2FPEgvb1n请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A． 130m3 B． 135m3 C． 6.5m3 D． 260m3h2FPEgvb1n6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 7．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是第10题AD第9题A ． 2.8B ．314 C ．2D ．5h2FPEgvb1n 8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A ．两组对边分别平行 B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是h2FPEgvb1n A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为A ． 3B ．3.5C ．2.5D ．2.8 11．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A ． 矩形B ． 菱形C ． 对角线互相垂直的四边形D ． 对角线相等的四边形12．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为h2FPEgvb1n A ．11＋错误! B ．11－错误!h2FPEgvb1n105第14题第17题C ．11＋错误!或11－错误!D ．11+错误!或1＋错误!h2FPEgvb1n二、填空题<每小题4分，共20分）13．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组．经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．h2FPEgvb1n 14捐100元的人数占全班总人数的25%捐款的中位数是_______元．15．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________．16． 已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积是____________．h2FPEgvb1n 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结 AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE= ．评 价评 卷 人第18题三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高<cm ）统计如下，部分统计量如下表：h2FPEgvb1n<1）求甲队身高的中位数；<2）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．19．我们约定：如果身高在选定标准的2 %范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高<单位:cm ），收集并整理如下统计表:h2FPEgvb1n根据以上表格信息解决如下问题:<1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； <2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？h2FPEgvb1n 评 价 评 卷 人单位：M第20题 E第21题<3）若该年级共有280名男生，按<2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？h2FPEgvb1n 20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．h2FPEgvb1n <1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；<2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．21．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60,点E 边的中点，点M 是AB 边上一动点<不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；<2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．22．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形EFGH 是正方形；<2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．23．如图<1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠．A DCB MN PQ第24题 <1）在图<2）中用实线画出折叠后得到的图形<要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）<2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．CDABCDAB（2）（1）第23题图24．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．<1）求证：△MBA ≌△NDC ；<2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．2018—2018学年度下学期期中质量检测 初三数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）h2FPEgvb1n 二、填空题<每小题4分，共20分）13． 90； 14．20； 15．0.6； 16．25； 17．12-．三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、 22、23、24题每题10分，满分64分）18．<1）甲队身高的中位数是错误!=1.73M ； …………4分h2FPEgvb1n <2）∵S 乙﹤S 甲∴乙队身高比较整齐，乙队被录取． …………8分19．解：<1）平均数为163171173159161174164166169164166.410+++++++++=<cm ）…1分中位数为1661641652+=<cm ） …………2分 众数为164<cm ） …………3分 h2FPEgvb1n <2）选平均数作为标准： 身高x 满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+ …………4分即163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”， …………5分 此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分选中位数作为标准：身高x满足：⨯-≤≤⨯+…………4分x165(12%)165(12%)即161.7168.3≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分选众数作为标准：身高x满足：x⨯-≤≤⨯+…………4分164(12%)164(12%)即160.72167.28≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分<3）以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4⨯=<28011210人）；…………8分以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4280112⨯=<10人）．…………8分以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：5280140⨯=<10人）．…………8分20．解：<1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD．…1分又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．∴∠DEC＝∠AEB．…………2分h2FPEgvb1n 又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB．…………3分∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………4分<2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．…5分证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AD＝EC ，AE＝CD∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC．∴AE＝EC＝CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝CE=BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG…………7分∴S菱形AECD∴∠NDE=∠EAM ，∠END=∠EMA …………2分又∵点E是AD中点，∴DE=AE…………3分∴△DEN≌△AEM，…………4分∴ND=AM …………5分h2FPEgvb1n∴四边形AMDN是平行四边形…………6分O HGFE DCBA第22题<2）①1；②2 …………10分h2FPEgvb1n 22．<1）∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF 是三角形ABC 的中位线 ∴EF ∥AC 、EF=21AC, ………1分h2FPEgvb1n 同理得，HG ∥AC ，HG=21AC ，EH ∥BD, EH=21BD, FG ∥BD, FG=21BD, …2分∵AC=BD ∴EH=FG=EF=HG∴四边形EFGH 为菱形 ………3分∵EF ∥AC, EH ∥BD, AC ⊥BD∴∠EHG=90° ………4分∴菱形EFGH 为正方形． ………5分 <2）∵在梯形ABCD 中，E 、G 分别是AB 、CD 的中点．∴EG 为梯形ABCD 的中位线 ∴EG=21<AD+BC ）=3 ………8分h2FPEgvb1n 正方形EFGH 的面积=21EG2=4.5 …………10分h2FPEgvb1n23．解：<1）作法参考：方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E方法4：作∠DBH=∠DBC，过D点作DG⊥BH，垂足为E；h2FPEgvb1n方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE<注：作法合理均可得分）∴△DEB为所求作的图形．………5分h2FPEgvb1n<2）等腰三角形．………6分第23题证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，………7分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，………8分∴∠FDB=∠BDC，∴DF=BF，…9分∴△BDF是等腰三角形．…10分h2FPEgvb1n24．证明：<1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD ，AD=BC ，∠A=∠C=90°，……2分∵在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点， ∴AM=12AD ，CN=12BC ，∴AM=CN ，……3分h2FPEgvb1n 在△MAB 和△NDC 中，∵ AB=CD ，∠A=∠C=90°，AM=CN ，∴△MAB ≌△NDC ；……5分 h2FPEgvb1n <2）四边形MPNQ 是菱形， ……6分理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ， ……7分∴AN=BM ，∠ABM=∠CDN ， ∵△MAB ≌△NDC ， ∴BM=DN ，∵P 、Q 分别是BM 、DN 的中点， ∴BM BP PM 21==，MC DQ NQ 21==∴PM=NQ ，∵DM=BN ，DQ=BP ，∠MDQ=∠NBP ，A DCB M NPQ 第24题∴△MQD≌△NPB，∴MQ=PN．∴四边形MPNQ是平行四边形，……8分∵M是AB中点，Q是DN中点，∴MQ=1AN，2BM，∴MQ=12∴MP=1BM，2∴MP=MQ，……9分h2FPEgvb1n∴四边形MQNP是菱形．……10分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。