安徽省宣城市八校联考2018-2019学年高二(上)期末数学试卷解析版

安徽省宣城市八校联考高三上学期数学卷（文）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题中解析式有意义，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由已知得，解得.故选B【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，即是求使解析式有意义的的范围，由题意列式计算即可，属于基础题型.4.设是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）A. B. 1 C. 或1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，，则，，所以，解得或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（）A. -2B.C.D. 2【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，，且当时，又，而，所以不小于0，所以当时，，由，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型.6.若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型.7.设是等差数列的前项和，且，则（）A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于基础题型.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.9.若，满足约束条件，且的最小值为-1，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件画出可行域如图，因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.10.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意，，所以，当时，即，即时，有最小值。

宣城市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=12． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．43． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±4． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．646． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44957． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）9． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．610．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣11．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）12．4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.14．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．15．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.16．定积分sintcostdt= ．17．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．三、解答题19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD21．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．宣城市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2． 【答案】A 【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r ，即1 =，解得4a=±，故选B. 1考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.4．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．5．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．6．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．8．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．9．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．10．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．11．【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．12．【答案】A 【解析】试题分析：2223534,4,5a b c ===，由于4xy =为增函数，所以a b >.应为23y x =为增函数，所以c a >，故b ac <<.考点：比较大小．二、填空题13．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-．16．【答案】 ．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】2 【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题19．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分20．【答案】C 【解析】21．【答案】 【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．22．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<， 故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞； ()f x 的递减区间是1(,1)2． （Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞， 222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，23．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…24．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．。

宣城市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件3．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4844．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣85．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）6．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．107．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线10．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案11．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B ．13[,)86 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣二、填空题13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{ 52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．22．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．23．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．24．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？宣城市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．2．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A3．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．5．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．7．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．8．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．9．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B10．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

宣州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞ 3． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 4．设集合（ ）A． B．C．D．5． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M6． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．38． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．3612．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2二、填空题13．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．17．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．18．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分） 设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）22．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．23．已知双曲线C：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]宣州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B2． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0fx ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.3． 【答案】A 【解析】考点：斜二测画法．4． 【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x＞；当x ＜0时，解得：x ＜， 集合B 中的解集为x ＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．8．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．9．【答案】D10．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．11．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．二、填空题13．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．14．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：由（1﹣2i ）（a+i ）=（a+2）+（1﹣2a ）i 为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 16．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可． 【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ，所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．20．【答案】【解析】解：（1）因为f （1）=a=，所以f （x ）=，所以，a 2=[f （2）﹣c]﹣[f （1）﹣c]=，a 3=[f （3）﹣c]﹣[f （2）﹣c]=因为数列{a n }是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得： =，又因为b n ＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1；所以b n =2n ﹣1．（2）因为数列前n 项和为T n ，所以==；因为当m ∈[﹣1，1]时，不等式恒成立， 所以只要当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt ＞0恒成立即可，设g （m ）=﹣2tm+t 2，m ∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g （m ）＞0在m ∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t ＜﹣2或t ＞2，所以实数t 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T 1，T m ，T n 成等比数列，得T m 2=T 1T n∴，∴结合1＜m ＜n 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．21．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设12m =，则()f m m =． 由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.22．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．23．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．24．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.。

2018-2019学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5πB．4π C．3π D．2π6．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=07．若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或88．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．39．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关11．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B．C．D．12．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F 2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．2018-2019学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是真命题，选项C错误；￢q是假命题，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出．【解答】解：如图所示，连接CD′，AC．由正方体的性质可得A′B∥D′C．∴∠AD′C或其补角即为异面直线A′B与AD′所成的角．由正方体可得：AD′=D′C=AC，∴△AD′C是等边三角形．∴∠AD′C=60°．∴异面直线A′B与AD′所成的角为60°．故选C．【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键．4．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x ﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5πB．4π C．3π D．2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．6．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．7．若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===，∴解得m=2或6，故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．8．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．9．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得y P=﹣1，x P=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF 2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD 1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP•sin45°=．∵S △EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．11．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．12．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．【解答】解：求导得：y′=，∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，∴=，即x=2，把x=2代入曲线方程得：y=ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故选：B．【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F 2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF 1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0 解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题为真命题时的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解．【解答】解：若命题p为真，则有△=4m2﹣4≥0，解得m≤﹣1或m≥1，当p为假时有﹣1＜m＜1．…若命题q为真，则有1＜＜4，即解得0＜m＜15．…因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，所以q为真命题，p为假命题．…于是由解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…18．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==；（Ⅱ）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P==；【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f'（x）=e x﹣e，由导数确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）由f（x）=e x﹣ax﹣a，f'（x）=e x﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f'（x）=e x﹣e，当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．（Ⅱ）由f（x）=e x﹣ax﹣a，f'（x）=e x﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=e x≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=e lna﹣a•lna﹣a=﹣a•lna，由f（lna）≥0得﹣a•lna≥0，解得0＜a≤1．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，点P在椭圆上，∴．①而，∴．∴．②由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．圆半径．由圆与直线l：相切得，，又a=2c，∴．∴椭圆方程为．【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．。

宣城市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π2．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=13．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．134．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．365．+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠46．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．2 D．67．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．8． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．39． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a11．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5612．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．35二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．16．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为17．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 18．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．23．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．24．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．宣城市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 2． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．3． 【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。

2018—2019学年度第一学期宣城市八校高二年级期末联考数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。

4. 本卷命题范围：必修3+选修11-.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1. 某校采用系统抽样, 从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查. 现将这1000名学生 从1则1000进行编号,已知样本中编号最小的两个数分别是14、64, 则样本中最大的编号应该为（ ） A. 966 B. 965 C. 964 D. 9632. 把红、蓝、黄、绿4面彩旗随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, “乙分得黄旗”是（ ）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上均不对3. 执行如图所示的程序框图，如果输入1=a , 则输出=s （ ）A. 3B. 3-C. 2D. 2-4. 现有一个k 进制的数)(27k , k 为其所有可能取值中最小的正整数, 则)(27k 化为十进制为（ ）A. 24B. 23C. 22D. 215. 设集合},3{2a A =, }4,2{=B ,则“2=a ”是“}4{=B A ”的（ ）A. 究分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 在5场篮球比赛中某篮球运动员A 的得分所构成的样本为21,15,17,8,13. 若篮球运动员B 的得分所构成的样本数据恰好是A 样本数据每个都减3后所得的数据, 则A, B（第3题图）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 标准差7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合, 其一条渐近线的倾斜角为60°,则该双曲线的 标准方程为（ ）A.141222=-x y B. 141222=-y x C. 192722=-x y D. 127922=-y x 8. 下列命题中是真命题的是（ ）A. R x ∈∃0，02≤x B. R x ∈∀，0)1lg(2≥+xC. 若x x >2, 则0>x ”的逆命题 D. 若y x <, 则22y x <”的逆否命题9. 等边三角形OAB 的三个顶点都在抛物线px y 22=(0>p )上, O 为坐标原点, 则这个三角形的边长为（ ）A. p 3B. p 32C. p 34D. p 2 10. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A ），（31, 则b 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 5D. 5-11. 如图, 中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点, M 、N 是双面线的两个顶点, 若M 、O 、N 将椭圆的长轴四等分, 则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 212.已知函数xae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数)有两个极值点, 则实数a 的取值范围是（ ）A. )1,0(e B. ),0(e C. )1,(e -∞ D. ),1(e e第Ⅱ卷(非选择题, 共90分二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 命题p ：R x ∈∃0,022020<++x x ，则p ⌝为__________________.14. 某人发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时, 则他等待的时间不多于15分钟的概率为_______. 15. 已知等轴双曲线C 的中心在原点, 焦点在x 轴上, C 与抛物线x y 162=的准线相交于A 、B 两点，34||=AB , 则双曲线C 的实轴长等于_______.（第11题图）16. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(1,1+-k k ,)上不是．．单调函数,则实数k 的取值范围是______________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分10分)现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50, 60)、[60, 70)、[70, 80)、[80,90)、[90,100)五组, 绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下, 由于工作疏忽, 茎叶图有部分被损坏,频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题:(注:该班同学数学成绩均在区间[50,100)内)(1).将频率分布直方图补充完整.(2).该班希望组建两个数学学习互助小组,班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长, 将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组, 即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员,求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率.:p 关于x 的方程04)2(2=+-+x a x 无解, q ：m a m +<<-22（0>m ）(1). 若5=m 时,“q p ∨”为真命题, “q p ∧”为假命题, 求实数a 的取值范围. (2). 当命题“若p , 则q ”为真命题,“若q , 则p ”为假命题时, 求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)企业需为员工缴纳社会保险, 缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的%8缴纳,某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y (单位:元)与年份序号t 的统计如下表:(1).求出t 关于t 的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=; (2). 试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:（注：∑∑∑∑====---=⋅-⋅-=ni ini i ini ini ii t ty y t ttn tyt n yt b 1211221)())((，t b y a -=，其中644051i =∑=i i y t ）设抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ,过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点,且421-=y y .(1). 求抛物线C 的标准方程;(2).已知点),1k P -（且PAB ∆的面积为36，求k 的值.21. (本小题满分12分)已知函数x a x a x x f ln )2()(2---= （R a ∈） (1).求函数)(x f y =的单调区间.(2).当3=a 时, 证明:对任意0>x , 都有）x x f -≥1(2)(成立已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左顶点为A , 右焦点为），（022F ,点），（22-B 在椭圆 C 上.(1). 求椭圆C 的标准方程;(2). 若直线kx y =(0≠k )与椭圆C 交于E 、F 两点,直线AE 、AF 分别与y 轴交于点M 、N 在x 轴上是否存在点P ,使得无论非零实数k 怎样变化, 总有MPN ∠为直角? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

安徽省宣城市八校2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的诱导公式可得，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式可得，故选A.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的诱导公式求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合, , 则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，得到或，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得集合，则或，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知, , , 则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据实数指数幂的运算与对数的运算性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得,, 根据对数运算的性质，可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了三个数的大小比较问题，其中解答中合理利用指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.函数的零点所在区间为（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 【答案】B【解析】【分析】判断函数在区间端点处的函数值的符号，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意知，函数，因为，，所以，又根据基本初等函数的单调性，可得函数函数为定义域上的单调递增函数，所以函数在区间上存在零点，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的零点存在定理，以及基本初等函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.设函数, 则函数定义域为（）A. B. C. (0, 4] D. (0, 1] 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数的定义域，再由在的定义域内求解得范围，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则函数满足，解得，所以函数满足，解得，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的定义及求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义列出相应的不等关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，是基础题.7.要得到函数的图象, 只需将函数的图象（）A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，所以要得到函数的图象, 只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.已知向量, ,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.函数的递增区间是（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由函数，令，整理得，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知函数, 则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，化简函数，再利用倒序相加法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数设，则，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的化简求值，以及利用倒序相加求和，其中解答中化简函数，再利用倒序相加法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（，）,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.定义域为的函数 ,若关于的方程有5个不同的实数解,,,,，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当时，函数，解得，，当时，函数，可解得或，当时，函数，可解得或，进而可求得，即可得到结论.【详解】由题意得，当时，函数，由，即，则，，且.当时，函数，由，得，解得或，解得或，当时，函数，由，得，解得或，解得或，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数，及函数与方程的综合应用，试题有一定的难度，属于中档试题，其中解答中根据条件分别按三种情况分类讨论求得方程的5个不同的解，进而根据对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.=_____________.【答案】12【解析】【分析】根据指数幂与对数的运算性质，即可化简，得到答案.【详解】由题意，根据指数幂与对数的运算性质，可得. 【点睛】本题主要考查了根据指数幂与对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.若满足，，且，则与的夹角为__________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,也即,所以,故应填．考点：向量的数量积公式及运用．15.已知函数 ()的图象关于点(, 0)对称, 则的值是__________.【答案】【解析】【分析】根据的对称点，得到，解得，进而求解答案.【详解】由题意，函数()的图象关于点(, 0)对称,所以，解得，即，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的对称中心的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.关于函数,有下列结论:①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;⑤对的定义城中任意都有.其中正确的结论序号为__________.【答案】①③⑤【解析】【分析】根据对数函数的定义求得函数的定义域，得到①正确，根据对数函数的奇偶性的定义，判定③正确，根据函数单调性的定义求得④不正确，根据对数函数的性质求得②不正确；根据对数的运算性质可判定⑤正确.【详解】由题意，函数，所以，解得，所以函数的定义域为，所以①是正确的；由，令，则，令，解得，所以函数的值域为R，所以②是不正确；因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以③是正确的；设，且，则因为，，所以，所以，即，所以函数定义域上的单调递增函数，所以④不正确；由，所以⑤是正确的；【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，对数的运算性质，以及函数的的单调性与奇偶性的定义的判定与应用，其中熟记函数的定义域，以及对数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集,集合为函数的定义域, .(1)若, 求和;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质，求得集合，当时，，利用集合的运算，即可求解.（2）由，得到或，即可求解实数m的取值范围.【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即集合当时，，∴，（2）因为，所以或，即或【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，以及集合的运算及应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.在平面直角坐标系中, 已知点,,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在中,设是边上的高线, 求点的坐标.【答案】（1）和（2）（一1，2）【解析】【分析】（1）由题意求得，利用向量的模的运算公式，即可求解. （2）设，根据共线向量，求得，进而利用，求得，即可得出点D的坐标.【详解】（1）由题意，可得，，则，所以，即两条对角线的长为和 .（2）设点的坐标为，由点在上，设，则，∴，即∴，∵，∴，即，解得，即点D的坐标为（-1，2）【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及共线向量与向量模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及共线向量的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.已知向量, (其中),函数, 其最小正周期为.(1)求函数的解析式.(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为3，最小值为0【解析】【分析】（I）由三角恒等变换的公式，化简得，再由函数的最小正周期，求得，即可得到函数的解析式；（2）由，所以，所以，即可求解函数的最值. 【详解】（I）由题意，函数，因为最小正周期为，所以，解得，即（2）由，所以，所以，所以，即的最大值为3，最小值为0【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，以及三角函数的性质的应用，其中熟练应用三角函数恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的性质及其应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论.（3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单调且∴，∴.∴，即不等式解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.【答案】（1）矩形是正方形时，（2）当是的中点时，最大【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出. （2）由题设可由，，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值.解析：（1）在中，，，在中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，，．所以, 即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．22.已知函数()为偶函数.（1）求的值;（2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）（2）存在使得最小值为0.【解析】【分析】（1）根据函数是偶函数，得，代入整理得，即对一切恒成立，即可求解的值；（2）由（1）知，，令，则，分类求得函数的单调性和最小值，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数是偶函数可得，所以，即，即对一切恒成立，解得 .（2）由（1）知，，令，则，①当时，在单调递增，∴，不符；②当时，图像对称轴，则在单调递增，∴，∴（舍）；③当时，图像对称轴，（i）当，即时，，∴，∴；（ii）当，即时，，∴，∴（舍）综上，存在使得最小值为0.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性与最值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的应用，以及利用换元法，合理分类讨论得出函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

宣城市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．02． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1B．C．D．4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π6． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ）A．74B．145C．7 D．14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.7．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π8．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A．[1，+∞）B．[0.2} C．[1，2] D．（﹣∞，2]9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）10．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A．112 B．114 C．116 D．12011．sin570°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣12．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．16．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．17．（sinx+1）dx 的值为 ．18．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．三、解答题19．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．宣城市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C 为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B ．解法二：∵，∴，∴，故选B ．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．2． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 3． 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而＜1，故C 不可能．故选C ．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．4． 【答案】B5． 【答案】D 【解析】考点：几何概型． 6． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.7． 【答案】 B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2． 则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．9．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13．【答案】A 【解析】14． 【解析】15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.16．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．17．【答案】2．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．18．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25， ∴f （2）﹣f （1）=4=4×1． f （3）﹣f （2）=8=4×2， f （4）﹣f （3）=12=4×3， f （5）﹣f （4）=16=4×4 ∴f （5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．… ∴f （2）﹣f （1）=4×1， f （3）﹣f （2）=4×2，f （4）﹣f （3）=4×3， …f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2）， f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…21．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f（x）min===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…。

安徽省宣城市八校联考高三上学期数学卷（文）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题中解析式有意义，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由已知得，解得.故选B【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，即是求使解析式有意义的的范围，由题意列式计算即可，属于基础题型.4.设是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）A. B. 1 C. 或1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，，则，，所以，解得或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（）A. -2B.C.D. 2【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，，且当时，又，而，所以不小于0，所以当时，，由，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型.6.若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型.7.设是等差数列的前项和，且，则（）A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于基础题型.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.9.若，满足约束条件，且的最小值为-1，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件画出可行域如图，因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型. 10.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意，，所以，当时，即，即时，有最小值。

宣州区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到2． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对4． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣65． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣6． 中，“”是“”的（ ）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．48． 圆上的点到直线的距离最大值是（）012222=+--+y x y x 2=-y xA ．B ．C ．D ．12+122+122+9． 已知f （x ）=，若函数f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．（1，2）C ．[2，3）D ．（1，2]10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1813．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞814．设x ∈R ，则|x ﹣2|＜3是0＜x ＜5的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分且不必要条件15．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。