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2021届高三数学一轮复习-《第37讲 数列的综合应用》课件 (共11张PPT)

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[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用

[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）

高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)

高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)

ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系

高三数学数列的综合应用复习课件

高三数学数列的综合应用复习课件

2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果_增__加__(或__减__少__)_的量是一个固定 量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是 公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的_比__是一 个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数 就是公比．
(3)递推数列模型：如果题目中给出的是前后两项之 间的关系不固定，是随项的变化而变化时，应考虑 是 an 与 an＋1 的递推关系，还是前 n 项和 Sn 与 Sn＋1 之间的递推关系．
§
5.5Biblioteka 双基研习•面对高考数
列
考点探究•挑战高考
的
综
合
考向瞭望•把脉高考
应
用
双基研习•面对高考
基础梳理
1．解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将 实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要 求是什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－2 1.
等差、等比数列的实际应用
与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差 数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三 是有关递推数列中可化成等差、等比数列的问 题．当然，还包括几类问题的综合应用．其中第 一类问题在内容上比较简单，建立等差数列模型
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
3．(教材改编题)电子计算机中使用的二进制与十 进制的换算关系如下表所示：
十进 制
1
2
3
4
5
67
8…
二进 制
1
10

数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx

数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx

2. 在解决一些与长度相 关的几何问题时，可以 通过数列的递推关系式 得出结论，例如利用等 差数列的通项公式求出 某条线段的长度。
3. 数列还可以用于解决 一些与图形数量关系相 关的问题，例如利用等 差数列和等比数列的求 和公式可以求出某个图 形中线条的数量。
数列在经济中的应用
01
02
总结词：数列在经济中 的应用主要表现在利用 数列模型描述经济现象 的变化规律，以及求解 与经济决策相关的问题 。
04
数列的综合应用
数列在几何中的应用
01
02
总结词：数列在几何中 的应用涉及利用数列的 性质解决与几何图形相 关的问题，如求面积、 周长等。
详细描述
03
04
05
1. 利用等差数列和等比 数列的性质，可以求出 一些几何图形的面积或 周长，例如等差数列的 前n项和公式可以用于 求平行四边形的面积， 等比数列的前n项和公 式可以用于求圆的面积 。
前n项和公式
03
$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
数列的极限与收敛性
极限的定义
如果当$n$趋于无穷大时，数列$a_n$的项无限接近于某个确定的数$A$，则称$A$为数 列$a_n$的极限。
收敛性的定义
如果数列$a_n$有极限，则称该数列收敛；否则称该数列发散。
极限的存在性定理
数列的应用
实际生活中的应用
如定期存款的复利计算，贷款的月还款额 计算，物价的指数上涨等都涉及到数列的 知识。
VS
数学领域中的应用
如在微积分、统计学、计算机科学等领域 中，数列的知识都起到了重要的作用。
02
等差数列与等比数列的基 本性质
等差数列的基本性质

数列概念-2021届高三数学(新高考)一轮复习ppt完美课件(56页)

数列概念-2021届高三数学(新高考)一轮复习ppt完美课件(56页)

6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
4．已知 Sn＝2n＋3，则 an＝________. 答案：25n，－1n，＝n1≥2 . 解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2＋3＝5 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－2n－1－3＝2n－1 由于 a1＝5 不满足上式， 所以 an＝25n，－1n，＝n1≥2 .
6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
答案：1,121. 解析：解法一：∵an＋1＝2Sn＋1，∴a2＝2S1＋1，即 S2－a1＝2a1 ＋1，又∵S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得 a1＝1.又 an＋1＝Sn＋1－Sn， ∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即 Sn＋1＝3Sn＋1，由 S2＝4，可求出 S3＝13， S4＝40，S5＝121. 解法二：由 an＋1＝2Sn＋1，得 a2＝2S1＋1，即 S2－a1＝2a1＋1，又 S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得 a1＝1.又 an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝ 2Sn＋1，即 Sn＋1＝3Sn＋1，则 Sn＋1＋12＝3Sn＋12，又 S1＋12＝32，∴Sn＋12 是首项为32，公比为 3 的等比数列， ∴Sn＋12＝32×3n－1，即 Sn＝3n－2 1，∴S5＝35－2 1＝121.
第1节 数列概念
【教材回扣】
1．数列的有关概念 概念
含义
数列 按照一__定__顺__序__排列着的一列数
数列的项 数列中的_每__一__个__数_
数列的通项 数列{an}的第 n 项 an
通项公式

2021年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测：37 数列的综合应用(教师版)

2021年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测：37 数列的综合应用(教师版)

D．2022
【分析】由已知可得 a1 3a2 3n1 an n3n ，得到 n… 2 时，有 a1 3a2 3n2 an1 (n 1)3n1 ，两式 相减可得 an 2n 1(n… 2) ，验证 n 1 时， a1 3 适合上式，可得数列{an} 是公差为 2 的等差数列，求其前 2020 项的和，则答案可求．
)
1 (1 2n ) 1 2
，
2
求出 2n 6 ，由此能求出浦、莞长度相等时，浦的长度．
【解答】解：设浦每日生长的尺数为数列 {an }
，则 {an }
为等比数列，且
a1
3 ，公比
q
1 2
．
设莞每日生长的尺数为数列{bn} ，则{bn} 为等比数列，且 b1 1，公比 d 2 ．
当浦、莞长度相等时，有
题型 2 数列中的新定义问题
【例
2-1】（2020
春•宿州期末）对于数列{an} ，定义 Tn
a1
3a2
3n1 an n
为{an} 的“最优值”，现已知
数列{an} 的“最优值”
Tn
3n
，记数列{an} 的前 n 项和为 Sn
，则
S2020 2020
( )
A．2019
B．2020
C．2021
A．64 里
B．32 里
C．16 里
D．8 里
【分析】由题意利用等比数列的求和公式，求得结果．
【解答】解：这个人每天走的路程成等比数列 {an
}，公比为 q 1 ，6 天共走了 126 里路． 2
则有126
a1(1
1பைடு நூலகம்26
1 1
)
，求得
a1

高考数学学业水平测试一轮复习 专题十一 数列 第37讲 数列的概念与简单表示法课件

高考数学学业水平测试一轮复习 专题十一 数列 第37讲 数列的概念与简单表示法课件
则满足 an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)， 则 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋ 2＋3＋…＋n＝2＋（n－1）2（n＋2）＝n2＋2n＋2. 当 n＝63 时，则 a63＝632＋263＋2＝2017，所以第 64 行的第 2 个数字为20117. 答案：20117
答案：有限 无限 > <
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是________、________
和________．
答案：列表法 图象法 解析法
2021/12/11
第四页，共三十二页。
4．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与________之间的关系可以用 一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公
nn－ －21·an－2，…，a2＝12a1.以上(n－1)个式子相乘得，an＝
2021/12/11
a1·12·23·…·n－n 1＝an1＝n1.
第十三页，共三十二页。
当 n＝1 时也满足此等式，所以 an＝n1. (2)当 n＝1 时，S1＝2a1－1，所以 a1＝1.当 n≥2 时， Sn－1＝2an－1－1，所以 an＝2an－2an－1，所以 an＝2an－1. 所以{an}是等比数列且 a1＝1，q＝2，故 a5＝a1×q4 ＝24＝16. 答案：(1)n1 (2)B
2021/12/11
第十五页，共三十二页。
4．数列的性质
(1)数列{an}满足 an＋1＝22aann，－01≤，12a≤n<12a，n＜1， a1＝35，则数列的第 2 015 项为________． (2)设 an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的 值是( )
16 A. 3

高考数学总复习§数列的综合应用精品课件大纲人教版

高考数学总复习§数列的综合应用精品课件大纲人教版
∴Sn＝(1＋λ)－λan.
(2)
∵
f(λ)
＝
λ 1＋λ
，
∴
bn
＝
1＋bnb－n1－1⇒
1 bn
＝
bn1－1＋1.
∴数列{b1n}是首项为b11＝2，公差为 1 的
等差数列，
∴b1n＝2＋(n－1)＝n＋1，∴bn＝n＋1 1.
【思维总结】 通过公比的函数关系 f(λ)，
将解{：bn当}转λ化＝为1 时{b1n，}求an＝通项(12)．n－1，∴cn＝an(b1n－1)＝(12)n －1n， ∴Tn＝1＋2×12＋3×(12)2＋…＋n×(12)n－1，①
【解】 (1)由题意知 S6＝－S155＝－3， a6＝S6－S5＝－8， 所以5aa1＋1＋51d＝0d－＝58， ， 解得 a1＝7.4 分
所以 S6＝－3，a1＝7.6 分
(2)因为 S5S6＋15＝0， 所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即 2a21＋9da1＋10d2＋1＝0，10 分 故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以 d2≥8.
所以10年内总投入20760万元，总收入为 13301万元．
【思维总结】 本题是求两个等比数列的前 10项和．
数列的综合问题
数列的综合问题主要有以下两类：一是已知 函数的条件，利用函数的性质图象研究数列 问题，如恒成立、最值问题等．二是已知数 列条件，利用数列的范围、公式、求和方法 等知识对式子化简变形，从而解决函数问 题．
m.
解：(1)∵an＋1＝f(a1n)＝2＋33an＝an＋23， ∴数列{an}是以23为公差的等差数列， 又 a1＝1，∴an＝2n3＋1. (2)Tn ＝ a1a2 － a2a3 ＋ a3a4 － a4a5 ＋ … －

2021版高中全程复习方略配套课件：数列的综合应用

2021版高中全程复习方略配套课件：数列的综合应用

数列的实际应用 【方法点睛】1.数列实际应用题的解题策略 解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题 的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象 为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然 后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学 化的能力，也就是所谓的数学建模能力．
=
……………………………………………………12分
【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下失分警示和备考建议：
在解答本题时有两点容易造成失分： 失 分 (1)不明确题意，无法求出在点Qk-1(xk-1,exk-1)处的切
线方程. 警
(2)对数列的应用意识较差，不会把求和问题转化为 示
【例1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0,且 S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设{ }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前 n项和Tn.
【解题指南】(1)列出关于a1,d的方程组，求出a1,d. (2)先求 再利用(1)中所得an求bn,最后用错位相减法求Tn.
【满分指导】数列与函数的综合应用解答题的规范解答 【典例】(12分)(2011·陕西高考)如图，从点P1(0,0)作x轴的 垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于 点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得 到一系列点：P1，Q1;P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为 (xk,0)(k=1,2,…,n).
即( )n< 由此得n≥5. 故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.
【反思·感悟】1.解答本题时，理解题意是关键，其中an,bn是 等比数列的前n项和，而非第n项. 2.此类问题往往从应用题给出的初始条件入手，推出若干项， 逐步探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系，从而建 立等比数列模型.

高三数学一轮复习课件--数列.ppt

高三数学一轮复习课件--数列.ppt

3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an

2021届江西省高考理科数学总复习第37讲：等比数列及其前n项和

2021届江西省高考理科数学总复习第37讲：等比数列及其前n项和

2021届江西省高考理科数学总复习 第37讲：等比数列及其前n 项和[最新考纲] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的数学表达式为a n ＋1a n＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇒a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab ．2．等比数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1q n －1＝a m q n －m . (2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎨⎧na 1（q ＝1），a 1（1－q n）1－q ＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）.[常用结论]等比数列的常用性质1．在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k ．2．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 仍然是等比数列．3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，其中当公比为－1时，n 为偶数时除外．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2＝ab .( )(3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( ) (4)数列{a n }的通项公式是a n ＝a n，则其前n 项和为S n ＝a （1－a n ）1－a.( )(5)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 二、教材改编1．在等比数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝8，则a 5等于( ) A ．5 B ．±5 C ．4D ．±4C [∵a 25＝a 3a 7＝2×8＝16，∴a 5＝±4.又∵a 5＝a 3q 2＞0，∴a 5＝4.]2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13 C.19D ．－19C [∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，∴a 3＝9a 1，即公比q 2＝9，又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝a 5q 4＝981＝19.故选C.]3．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________．6 [∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 又∵S n ＝126，∴2（1－2n ）1－2＝126，解得n ＝6.]4．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8 GB(1 GB＝210MB)．39[由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{a n}，且a1＝2，q＝2，∴a n＝2n，则2n＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复制了13次．∴所需时间为13×3＝39(秒)．]考点1等比数列的基本运算等比数列基本量运算的解题策略(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，a n，q，n，S n，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．(2)运用等比数列的前n项和公式时，注意分q＝1和q≠1两类分别讨论．1.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6B[因为3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，所以两式相减，得3(S3－S2)＝(a4－2)－(a3－2)，即3a3＝a4－a3，得a4＝4a3，所以q＝a4a3＝4.]2．(2019·全国卷Ⅰ)记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝13，a24＝a6，则S5＝________．1213[设等比数列的公比为q，由已知a1＝13，a24＝a6，所以⎝⎛⎭⎪⎫13q32＝13q5，又q≠0，所以q＝3，所以S5＝a1（1－q5）1－q＝13（1－35）1－3＝1213.]。

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2．解答数列应用题的步骤
(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言， 将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求 是什么。 (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．
3．数列应用题常见模型
(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定 量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公 差．
a1
1 2
，前
n项和为Sn，且a4 +S4 ,a5 +S5，a6+S6成等差数列．
(1)求等比数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N*，在an与an+1之间插入3n个数，使这
3n+2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为b，求
数列{bn}的前n项和Tn．
例2：
考点2 数列与不等式的综合问题
例3：
(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个 固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公 比．
(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间 的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与 an+1之间的递推关系。
【典例剖析 】
考点1 等差、等比数列的综合问题
例1：已知公比不为1的等比数列{an}的首项
A. 67 B. 37
C. 7
D. 10
66
33
2
11
例5：某企业的资金每一年都比上一年分红后的资
金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元。 该企业2016年年底分红后的资金为1 000万元。
(1)求该企业2020年年底分红后的资金； (2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元。
【方法总结 】
1．数列模型应用问题的求解策略 (1)认真审题，准确理解题意． (2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用 通项公式、数列性质和前n项和公式求解，或通过探索、 归纳、构造递推数列求解． (3)验证、反思结果与实际是否相符．
2．数列综合问题的求解程序 (1)数列与函数综合问题或应用函数思想解决数列 问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解． (2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律 特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题．Leabharlann 考点3 数列与函数的综合问题
考点4 数列模型及应用
例4：《九章算术》是我国古代数学名著，在其中
有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，
上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？’’意思 为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之 和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数 列)。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的 容量为 ( )
【知识要点】
1．数列综合问题中应用的数学思想 (1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公 式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集 {1,2，…，n}上的函数。 (2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列 基本量的方程。 (3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为 等差、等比数列来研究． (4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一 般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等。