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文化生活易混易错点整理文化生活中常常存在一些易混易错的点，下面整理了一些常见的问题，并提供了相关的解析。
一、文化交流易混点1.语言交流混淆在不同的语言环境中，易发生语言理解上的误解。
比如，不同国家对同一个词汇的定义可能不同，造成交流上的困扰。
解决此问题的方法是确保双方彼此理解对方的意思，可以通过更多的解释和举例来帮助理解。
2.社交礼仪的误解不同国家和文化中的社交礼仪有所不同，一个动作在一个文化中可能有不同的含义。
在跨文化交流中，需要特别注意礼貌和尊重，在不了解对方文化的情况下尽量避免冒犯。
3.信仰和宗教的碰撞不同国家和民族对于信仰和宗教有着不同的理解和相应的习俗。
在跨文化交流中，必须尊重对方的信仰和宗教，不要对其进行嘲笑或轻视。
二、文化娱乐易混点1.艺术表演的个人喜好不同的人对于艺术表演有不同的喜好，有些人喜欢音乐会，有些人喜欢话剧，有些人喜欢电影。
在选择文化娱乐活动时，应尊重他人的选择，不要一味地强迫自己的喜好。
2.文化娱乐的经济支出参与文化娱乐活动需要花费一定的金钱，对于不同的人来说，他们对文化娱乐的支出也有不同的看法和能力。
在参与文化娱乐活动时，应量力而行，不要因为追逐潮流而过度消费。
3.文化娱乐对人的影响文化娱乐活动有时对人的思想和行为会产生一定的影响，因此，选择参与何种文化娱乐活动时需要审慎考虑，避免受到一些不良的影响。
三、文化传承易错点1.文化继承的方式每个国家、民族都有自己的文化传承方式，有的是通过语言、文字，有的是通过传统习俗、艺术表演等。
在进行文化传承时，需要选择合适的方式，保持文化的纯粹性。
2.文化传承的过程中易失误在文化传承的过程中，可能会因为环境的变迁、时代的变革而产生一些误解和遗漏。
为了更好地传承文化，需要定期进行总结和整理，确保文化能够得到有效传承。
3.文化传承中的创新文化传承并不意味着完全固守传统，适当的创新和融合可以使文化更加生动有趣。
在进行文化传承时，需要注意传统与创新的平衡，保持文化活力的同时，也要保留传统的核心价值。
134个易错知识点总结【数学】1.错：在算式中未根据运算优先级进行计算。
对：先做括号内的运算，然后进行乘除法，最后进行加减法。
2.错：计算百分比时未将百分数转化为小数。
对：将百分数除以100得到小数，然后再进行计算。
3.错：未正确使用平方根、立方根的符号。
对：记住平方根使用√，立方根使用³√。
4.错：未正确运用因式分解法简化算式。
对：利用因式分解法将算式简化，简化后容易进行计算。
5.错：未正确使用分数的运算规则。
对：分数的加减法需通分后再进行计算，乘除法直接进行即可。
6.错：错误理解“相似图形”的概念。
对：相似图形是指形状相同但大小不同的图形，对应边长之比为相等。
7.错：未理解平行线与垂直线的相关性质。
对：平行线间的对应角相等，垂直线间的对应角互补。
8.错：未根据条件进行方程的解法。
对：要根据方程的具体条件，选择合适的解法进行求解。
9.错：未合理运用解二元一次方程组的方法。
对：可使用代入法、消元法等方法进行二元一次方程组的解。
10.错：未掌握概率计算方法。
对：概率计算可使用排列组合、实验法等方法进行求解。
【物理】1.错：未理解位移、位移方向与距离的概念。
对：位移包含位移大小和方向，而距离只包含位移大小。
2.错：未理解速度与加速度的计算关系。
对：速度是位移随时间的变化率，而加速度是速度随时间的变化率。
3.错：未正确使用牛顿三定律。
对：牛顿第一定律指物体静止或匀速运动时受力为零，第二定律指F=ma，第三定律指作用力与反作用力大小相等方向相反。
4.错：未正确理解动能与势能的概念。
对：动能为物体运动能量，势能为物体位置能量，它们可相互转化。
5.错：对简单机械计算方法不熟悉。
对：机械问题需按机械原理进行计算，可利用机械利益点等进行计算。
6.错：未正确理解声音与光的传播方式。
对：声音是机械波，需要媒质传播；光是电磁波，可在真空中传播。
7.错：未正确运用折射定律计算折射角。
对：折射定律可用n₁sinθ₁=n₂sinθ₂进行计算。
118个高考高频易错易混成语1. 大方之家：原指懂得大道理的人，后泛指见识广博或学有专长的人。
2. 不绝如缕：多形容局面危急或声音、气息等低沉微弱、时断时续。
3. 蠢蠢欲动：比喻敌人准备进攻或坏人阴谋捣乱。
多为贬义用法。
4. 沧海桑田：大海变成桑田，桑田变成大海。
比喻世事变化很大。
5. 不耻下问：乐于向学问或地位比自己低的人学习，而不觉得不好意思。
6. 好高骛远：比喻不切实际地追求过高过远的目标。
7.天伦之乐：泛指家庭的乐趣。
8. 蛛丝马迹：比喻事情所留下的隐约可寻的痕迹和线索。
9. 妙笔生花：比喻杰出的写作才能。
10. 喜出望外：由于没有想到的好事而感到非常高兴。
11. 满不在乎：丝毫不在意，形容对事情一点也不重视。
12. 各得其所：原指各人都得到满足，后指每个人或事物都得到恰当的位置或安排。
13. 味同嚼蜡：像吃蜡一样，没有一点儿味。
形容语言或文章枯燥无味。
14. 袖手旁观：把手笼在袖子里，在一旁观看。
比喻置身事外，既不过问，也不协助别人。
15. 罄竹难书：用尽竹子也难写完。
形容罪行多得写不完。
多用于贬义。
16. 精神矍铄（juéshuò）：指老人有精神，老而强健，不失风采。
17. 白驹过隙：像小白马在细小的缝隙前跑过一样。
形容时间过得极快。
18. 拭目以待：形容殷切期望或密切关注事态的动向及结果。
19. 一蹴而就：比喻事情轻而易举，一下子就成功。
20. 休戚与共：形容关系密切，利害相同。
21. 杳无音讯：没有一点消息。
22. 涣然冰释：指嫌隙、误会消除。
23. 不期而至：指没有预料的到来。
24. 不名一文：一点钱也没有，形容极度贫穷。
25. 不屑一顾：放在一边不管，好像没有听见一样；形容不重视、不关心。
26. 始作俑者：某种恶劣风气的开创者，为贬义，不符合句子的感情色彩。
27. 本末倒置：比喻把主次、轻重的位置弄颠倒了。
28. 疾恶如仇：指痛恨坏人坏事像痛恨仇敌一样。
29. 不期而遇：事先没有约定而遇见，通常是以前见过面的或未计划的事情偶然碰见或发生。
001．爱带（戴）002．白晰（皙）003．爆乱（暴）004．报筹（酬）005．暴炸（爆）006．卑却（怯）007．辩析（辨）008．恶耗（噩）009．材华（才）010．喝采（彩）011．翱游（遨）012．娘两（俩）013．更叠（迭）014．恰商（洽）015．起迄（讫）016．沾辱（玷）017．中裁（仲）018．雕彻（砌）019．陷井（阱）020．劈谣（辟）021．明片（名）022．梦餍（魇）023．缈视（藐）024．募然（蓦）025．蓦捐（募）026．通辑（缉）027．杂踏（沓）028．奕棋（弈）029．疏峻（浚）030．吉详（祥）031．肖象（像）032．开消（销）033．撕杀（厮）034．膺品（赝）035．贮立（伫）036．绉纹（皱）037．躁热（燥）038．肿涨（胀）039．羁靡（縻）040．描模（摹）041．遨翔（翱）042．振撼（震）043．呕气（怄）044．亵赎（渎）045．恢谐（诙）046．渲泄（宣）047．宣染（渲）048．延申（伸）049．奢糜（靡）050．毗临（邻）051．骠悍（剽）052．永决（诀）053．欧打（殴）054．座落（坐）055．幅射（辐）056．拥带（戴）057．煤碳（炭）058．编篡（纂）059．按磨（摩）060．爆躁（暴）061．蜇居（蛰）062．下功夫（工）063.显象管（像）064．爆发户（暴）065.造事者（肇）066．纹身（文）067．座标系（坐）068．照像机（相）069．暖哄哄（烘）070.明信片（名）071．坐右铭（座）072．天然汽（气）073．煤汽机（气）074．引伸义（申）075．雄纠纠（纠）076．冷不妨（防）077．裨官野史（稗）078．百练成钢（炼）079．火山暴发（爆）080．和霭可亲（蔼）081．爱不失手（释）082．爱乌及屋（屋乌）083．安份守己（分）084．按居乐业（安）085．暗然泪下（黯）086．黯无天日（暗）087．敖敖待哺（嗷）088．飞扬拔扈（跋）089．绝不罢休（决）090．白壁微瑕（璧）091．英雄倍出（辈）092．半途而费（废）093．哀声叹气（唉）094．山洪爆发（暴）095．武装爆动（暴)096．五色斑澜（斓）097．百步串杨（穿）098．百尺杆头（竿）099．罢绌百家（黜）100．百战不贻（殆）111．大有稗益（裨）112．原物必还（璧) 113．森严壁磊（垒）114．鞭僻入理（辟里）115．能言善辨（辩）116．变本加利（厉）117．变换莫测（幻）118．骠肥体壮（膘）119．标柄千古（彪）120．别出心才（裁）121．兵慌马乱（荒）122．彬彬有理（礼）123．涣然一新（焕）124．摒气凝神（屏）125．病入膏盲（肓）126．并行不背（悖）127．拨乱返正（反）128．军事布署（部）129．人所不耻（齿）130．不共带天（戴）131．不寒而立（栗）132．不惶顾及（遑）133．不记其数（计）134．不接不离（即）135．不加思索（假）136．不卑不吭（亢）137．不径而走（胫）138．继往不究（既）139．不堪之论（刊）140．不可思异（议）141．不明一文（名）142．不求深解（甚）143．宁死不曲（屈）144．麻木不忍（仁）145．不详之兆（祥）146．步履维坚（艰）147．雄材大略（才）148．材疏学浅（才）149．神采弈弈（奕）150．材华横溢（才）151．兴高彩烈（采）152．张灯结采（彩）153．惨绝人圜（寰）154．灿然一笑（粲）155．苍海桑田（沧）156．沧茫大海（苍）157．藏诟纳污（垢）158．草菅人命（√）159．测隐之心（恻）160．成出不穷（层）161．层见迭出（叠）162.层峦叠障(嶂) 163．插科打浑（诨）164．蝉连冠军（联）165．陈陈相应（因）166．陈词烂调（滥）167．自学成才（=材）168．惩前毙后（毖）169．惩一禁百（儆）170．吃里爬外（=扒）171．斥之以鼻（嗤）172．冲耳不闻（充）173．首当其充（冲）174．忧心冲冲（忡）175．山峦重迭（叠）176．重振旗鼓（=振）177．一愁莫展（筹）178．出类拔粹（萃）179．出奇不意（其180．出奇致胜（制）181．出人投地（头）182．除旧补新（布）183．处心集虑（积）184．穿流不息（川）185．传颂一时（诵）186．吹毛求刺（疵）187．从常计议（长）188．粗枝大意（叶）189．粗制烂造（滥）190．措火积薪（厝）191．错手不及（措）192．大才小用（材）193．大放獗词（厥）194．大声急呼（疾）195．大廷广众（庭）196．虎视耽耽（眈）197．当人不让（仁）198．倒打一把（耙）199．得不尝失（偿）200．得垄望蜀（陇）201．地大物搏（博）202．掂斤拨两（播）203．草木雕零（凋）204．凋虫小技（雕）205．调以轻心（掉）2206．吊虎离山（调）207．迭挫强敌（√）208．迭床架屋（叠）209．层峦迭障（叠嶂）210．动则得咎（辄）211．以毒功毒（攻）212．独挡一面（当）213．独劈蹊径（辟）214．独占螯头（鳌）215．度过难关（渡）216．疾贤妒能（嫉）217．堵绝浪费（杜）218．断章取意（义）219．对针下药（症）220．两军对恃（峙）221．绌绌逼人（咄）222．恶灌满盈（贯）223．发号司令（施）224．震聋发聩（振）225．令人发直（指）226．要言不繁（烦）227．繁文溽节（缛）228．易如翻掌（反）229．防患未燃（然）230．飞声文坛（蜚）231．成绩蜚然（斐）232．缠绵悱测（恻）233．妄自菲薄（√）234．非夷所思（匪）235．纲纪废驰（弛）236．费寝忘食（废）237．废尽心思（费）238．分道扬标（镳）239．分庭抗理（礼）240．纷至踏来（沓）241．焚膏既晷（继）242．愤闷不平（懑）243愤笔急书（奋疾）244．丰功伟迹（绩）245．蜂涌而至（拥）246．凤冠霞披（帔）247．幅圆辽阔（员）248．浮光略影（掠）249．斧底抽薪（釜）250．付之东流（诸）251．言简意该（赅）252．甘败下风（拜）253．改斜归正（邪）254．甘之如怡（饴）255．感恩带德（戴）256．根深底固（蒂）257．工力悉抵（敌）258．功亏一蒉（篑）259．全神灌注（贯）260．鬼斧神功（工）261．鬼域技俩（蜮伎）262．过尤不及（犹）263．禁若寒蝉（噤）264．含辛如苦（茹）265．汗流夹背（浃）266．合盘托出（和）267．合衷共济（和）268．轰堂大笑（哄）269．后发治人（制）270．划地为牢（画）271．回光反照（返）272．独具惠眼（慧）273．昏馈无能（聩）274．浑浑恶恶（噩）275．浑玉朴金（璞）276．忽然开朗（豁）277．祸国秧民（殃）278．击浊扬清（激）279．嫉恶如仇（疾）280．急言厉色（疾）281．集液成裘（腋）282．挤挤一堂（济）283．计日成功（程）284．肆无忌殚（惮）285．既往开来（继）286．佳言懿行（嘉）287．艰壁清野（坚）288．艰不可摧（坚）289．坚忍不拔（√）290．历尽坚辛（艰）291．坚难困苦（艰）292．矫糅造作（揉）293．接长补短（截）294．可资借戒（鉴）295．弱不经风（禁）296．金榜提名（题）297．金壁辉煌（碧）298．金刚努目（=怒）299．金钢钻头（刚）300．决无仅有（绝）301．挤身三强（跻）302．精兵减政（简）303．精诚所致（至）304．居心不测（叵）305．以警效尤（儆）306．鸩形鹄面（鸠）307．举一返三（反）308．拒谏是非（饰）309．一应具全（俱）310．精神矍烁（铄）311．赞不决口（绝）312．峻工验收（竣）313．开诚不公（布）314．开门缉盗（揖）315．开天劈地（辟）316．开源截流（节）317．开中明义（宗）318．勘平叛乱（戡）319．刻划人物（画）320．科头洗足（跣）321．可望不可及（=即）322．刻己奉公（克）323．刻勤刻俭（克）324．夸夸奇谈（其）325．宽弘大量（宏或洪）326．困兽尤斗（犹）327．味同嚼腊（蜡）328．意兴阑姗（珊）329．无耻滥言（谰）330．烂竽充数（滥）331．宁缺毋烂（滥）332．老陈持重（成）333．老奸巨滑（猾）334．其乐淘淘（陶）335．雷历风行（厉）336．礼上往来（尚）337．理曲词穷（屈）338．立杆见影（竿）339．立功渎罪（赎）340．厉精图治（励）341．励兵秣马（厉）342．励行节约（厉）343．厉厉在目（历）344．藕断丝联（连）345．连锁反映（应）346．横征暴殓（敛）347．廖若晨星（寥）348．一麟半爪（鳞）349．流览报纸（浏）350．留恋忘返（连）351．老态龙肿（钟）352．炉火成青（纯）353．暂露头角（崭）354．戳力同心（戮）355．旅力过人（膂）356．攻城掠地（略）357．沦肌夹髓（浃）358．无与论比（伦）359．轮功行赏（论）360．漫条斯理（慢）361．慢不经心（漫）362．茫无头序（绪）363．毛骨耸然（悚）364．名列前矛（茅365．貌和神离（合）366．冒然从事（贸）3 367．无精打彩（彩）368．门里出生（身）369．门廷若市（庭）370．朦懂无知（懵）371．靡烂不堪（糜） 3 372．迷天大谎（弥）373．欲盖弥彰（√）374．望风披糜（靡）375．糜日不思（靡）376．糜糜之音（靡）377．天下糜然（靡）378．密而不宣（秘）379．祖传密方（秘）380．沉缅往事（湎）381．湎怀先烈（缅）382．面面具到（俱）383．虚无缥渺（缈）384．死不冥目（瞑）385．瞑思苦想（冥）386．薄暮冥冥（暝）387．深明大意（义）388．明查暗访（察）389．名哲保身（明）390．磨肩擦背（摩）391．磨崖石刻（摩）392．顶礼模拜（膜）393．穷途没路（末）394．莫明其妙（=名）395．莫中一是（衷）396．末齿不忘（没）397．谋取暴利（牟）398．暮蔼沉沉（霭）399．目不瑕接（暇）400．令人目炫（眩）401．脑羞成怒（恼）402．能曲能伸（屈）403．泥砂俱下（沙）404．消声匿迹（销）405．弄巧成绌（拙）406．盘根错结（节）407．判若洪沟（鸿）408．旁证博引（征）409．如法炮治（制）410．篷筚生辉（蓬荜）411．蓬头诟面（垢）412．披星带月（戴）413．披肝厉胆（沥）414．披艰执锐（坚）415．披沙捡金（拣）416．披红带花（戴）417．辟头盖脸（劈）418．凭心而论（平）419．破斧沉舟（釜）420．迫不急待（及）421．铺张扬利（厉）422．朴朔迷离（扑）423．出奇不意（其）424．文笔奇倔（崛）425．气喘嘘嘘（吁）426．气极败坏（急）427．气势凶凶（光）428．讫今为止（迄）429．博识恰闻（洽）430．斩将骞旗（搴）431．千锤百练（炼）432．千古一痛（恸）433．前车之戒（鉴）434．深致欠意（歉）435．强词夺礼（理）436．敲榨勒索（诈）437．巧装打扮（乔）438．巧夺天公（工）439．巧立明目（名）440．契而不舍（锲）441．浸人心脾（沁）442．轻歌慢舞（曼）443．磬竹难书（罄）444．穷兵渎武（黩）445．穷原竞委（竟）446．穷穷孑立（茕）447．屈意逢迎（曲）448．趋之若骛（鹜）449．曲打成招（屈）450．雀巢鸠占（鹊）451．欢呼鹊跃（雀）452．惹事生非（是）453．仁致义尽（至）454．色厉内忍（荏）455．忍劳忍怨（任）456．融汇贯通（会）457．其乐溶溶（融）458．水乳交溶（融）459．春光溶溶（融）460．耳儒目染（濡）461．儒子可教（孺）462．如火如茶（荼）463．如雷灌耳（贯）464．如丧考比（*）465．入情入礼（理）466．大杀风景（=煞）467．脸色杀白（煞）468．扇风点火（煽）469．扇动暴乱（煽）470．山青水秀（清）471．跚跚来迟（姗）472．伤天害礼（理）473．爽心悦目（=赏）474．稍安毋躁（少）475．舍身取义（生）476．三令五伸（申）477．大现身手（显）478．伸东击西（声）479．生杀与夺（予）480．生死悠关（攸）481．歌舞生平（升）482．胜况空前（盛）483．稳操胜卷（券）484．拾遗补缺（阙）485．拾人牙惠（慧）486．试目以待（拭）487．杀君夺位（弑）488．持才傲物（恃）489．世外桃园（源）490．誓不两立（势）491．势均力抵（敌）492．势如爆竹（破）493．噬脐莫急（及）494．事得其反（适）495．收来人心（揽）496．手屈一指（首）497．眼急手快（疾）498．布衣疏食（蔬）499．毁家抒难（纾）500．束手待毖（毙）501．水利发电（力）502．水泻不通（泄）503．烁石流金（铄）504．各施其职（司）505．司空见怪（惯）506．死心踏地（塌）507．悚人听闻（耸）508．追本朔源（溯）509．素昧平身（生）510．随声附合（和）511．贪脏枉法（赃）512．谈笑风声（生）513．昙花一显（现）514．坦胸露臂（袒）515．叹为观之（止）516．长嘘短叹（吁）517．富丽唐皇（堂）518．桃梨满园（李）519．誉写文章（誊）520．醍醐贯顶（灌）521．提心掉胆（吊）522．题纲挈领（提）523．天经地仪（义）524．天礼难容（理）525．婷婷玉立（亭）526．挺而走险（铤）527．通货膨涨（胀）528．通情达礼（理）529．同等学历（力）530．异曲同功（工）531．痛心嫉首（疾）532．偷工简料（减）533．投投是道（头）534．走头无路（投）535．图谋不规（轨）536．图穷匕现（见）537．涂毒生灵（荼）538．生灵涂碳（炭）539．推陈相见（诚）540．推崇倍至（备）541．推脱生病（托）542．推托责任（脱）543．推心至腹（置）544．退化变质（蜕）545．屯积居奇（囤）546．脱颍而出（颖）547．歪风斜气（邪）548．歪门斜道（邪）549．完壁归赵（璧）550．玩世不公（恭）551．万古常青（长）552．万冠家财（贯）553．万变不离其中（宗）554．万籁具寂（俱）555．妄费心机（枉）556．置若惘闻（罔）557．忘恩负意（义）558．忘夫所以（乎）559．痴心枉想（妄）560．望而怯步（却）561．名门旺族（望）562．望洋心叹（兴）563．正襟威坐（危）564．危言悚听（耸）565．危如磊卵（累）566．微言大意（义）567．为富不忍（仁）568．运筹惟幄（帷）569．委屈求全（曲）570．委屈婉转（曲）571．尾大不吊（掉）572．不温不火（瘟）573．文恬武嘻（嬉）574．闻过饰非（文）575．有条不稳（紊）576．协从不问（胁）577．无人问斤（津）578．左右开工（弓）579．作贼心虚（做）580．坐地分脏（赃）581．坐想其成（享）582．坐以待毖（毙）583．坐无虚席（座）584．暴烈恣睢（戾）585．自立更生（力）586．自名得意（鸣）587．自食其利（力）588．自名不凡（命）589．纵横捭合（阖）590．卓智多谋（足）591．飞机着落（陆） 5 592．谆谆告戒（诫）593．抓耳扰腮（挠）594．钟灵玉秀（毓）595．奋斗终身（生）596．终生大事（身）597．仲栽委员（裁）598．寡不抵众（敌）599．不浮众望（孚）600．口株笔伐（诛）601．关怀倍至（备）602．珠连璧合（联）603．振济灾民（赈）604．指手划脚（画）605．珍重其事（郑）606．步入正规（轨）607．知书达礼（=理）608．直接了当（截）609．直言不晦（讳）610．执谜不悟（迷）611．表本兼治（标）612．治丝益纷（棼）613．志大材疏（才）614．至理明言（名）615．专心至志（致）616．轶序井然（秩）617．灸手可热（炙）618．中流抵柱（砥）619．震震有词（振）620．震奋人心（振）621．振笔急书（疾）622．远见灼识（卓）623．真知卓见（灼）624．真象大白（相）625．浅尝则止（辄）626．重重迭迭（叠）627．作奸犯课（科）628．照本宣课（科）629．照然若揭（昭）630．招惹事非（是）631．仗义输财（疏）632．明火执杖（仗）633．张惶失措（皇）634．彰善惮恶（瘅）635．战战惊惊（兢）636．斩钉接铁（截）637．玷玷自喜（沾）638．玷亲带故（沾）639．令人乍舌（咋）640．口干舌躁（燥）641．不骄不燥（躁）642．再接再励（厉）643．栽脏陷害（赃）644．古今杂揉（糅）645．陨身不恤（殒）646．纭纭众生（芸）647．越俎代包（庖）648．沿木求鱼（缘）649．圆林圆丁（园）650．圆地圆艺（园）651．语无论次（伦）652．坐收鱼利（渔）653．余勇可沽（贾）654．宥于成见（囿）655．估名钓誉（沽）656．有口皆杯（碑）657．耳根清静（净）658．怨天犹人（尤）659．利害悠关（攸）660．犹柔寡断（优）661．义气用事（意）662．始作踊者（俑）663．涌跃报名（踊）664．永往直前（勇）665．永保青春（葆）666．一涌而入（拥）667．拥塞不通（壅）668．壅荣华贵（雍）669．庸庸录录（碌）670．心心相应（印）671．影影约约（隐）672．隐隐绰绰（影）673．引疚自责（咎）674．饮鸠止渴（鸩）675．绿草如荫（茵）676．因地治宜（制）677．因才施教（材）678．学习肆业（肄）679．义无返顾（反）680．意正词严（义）681．义气风发（意）682．不郎不莠（秀）683．受益非浅（匪）684．词不达义（意）685．因噎费食（废）686．依仗权势（倚）687．以老卖老（倚）688．遗笑大方（贻）689．遗害无穷（贻）690．以逸代劳（待）691．以一挡十（当）692．贻然自得（怡）693．毫无疑议（义）694．移花截木（接）695．不贻余力（遗）696．一视同人（仁）697．一如继往（既）698．一喏千金（诺）699．一劳永易（逸）700．一脉相成（承）701．一獗不振（蹶）702．一鼓足气（作）703．一盖而论（概）704．一促而就（蹴）705．一层不变（成）706．一笔钩销（勾）707．钓消执照（吊销）708．弃甲拽兵（曳）709．跃武扬威（耀）710．沓无音信（杳）711．指高气扬（趾）712．扬扬洒洒（洋）713．手急眼快（疾）714．眼花撩乱（缭）715．演译推理（绎）716．延袭成规（沿）717．严正申明（声）718．严阵以代（待）719．严惩不待（贷）720．言不由中（衷）721．和言悦色（颜）722．淹没无闻（湮）723．厌厌欲睡（恹）724．殉情枉法（徇）725．以身徇国（殉）726．央央大国（泱）727．不作为训（足）728．雪中送碳（炭）729．器度不凡（气）730．喧然大波（轩）731．千头万序（绪）732．自我吹吁（嘘）733．诩诩如生（栩）734．大相径廷（庭）735．吁寒问暖（嘘）736．一泄千里（泻）737．沆泄一气（瀣）738．心安礼得（理）739．别出新裁（心）740．心旷神饴（怡）741．心劳日绌（拙）742．猩猩作态（惺）743．凶相必露（毕）744．热涨冷缩（胀）745．直抒胸意（臆）746．修养生息（休）747．修茸一新（葺）748．秀外惠中（=慧）749．扶老偕幼（携）750．白头携老（偕）751.一望无银(垠) 752．不拘小结（节）753．风雨萧萧（潇）754．积毁消骨（销）755．消遥法外（逍）756．宵衣干食（旰）757．响彻云宵（霄）758．降龙服虎（伏）759．安置若素（之）760．先理后兵（礼）761．先发治人（制）762．下车一始（伊）763．瑕迩闻名（遐）764．相形见拙（绌）765．相辅相承（成）766．丢人显眼（现）767．显身说法（现）768．细枝末结（节）769．喜出往外（望）770．畏崽不前（葸）771．歇事宁人（息）772．作歇时间（息）773．流言非语（飞或蜚）774．物极必返（反）775．除恶勿尽（务）776．五体头地（投）777．五彩斑烂（斓）778．无泄可击（懈）779．无细可乘（隙）780．无所是从（适）781．无所不致（至）782．无是生非（事）783．无尚光荣（上）784．无艰不摧（坚）785．无计于事（济）786．无计之谈（稽）787．诛连无辜（株）788．无耻之犹（尤）789．反来复去（覆）790．翻复无常（反或覆）791．乌烟脏气（瘴）792．污合之众（乌）793．翁中捉鳖（覆）794．翁声翁气（瓮）795．造谣装骗（招摇撞）796．胀红了脸（涨）797．仗义直言（执）798．头昏脑胀（涨）799．板上走丸（坂）800．自曝自弃（暴）801．民生凋蔽（敝）802．投机捣把（倒）803．趁心如意（称）804．墨守陈规（成）805．一张一驰（弛）806．莫可明状（=名）807．势不可挡（当）808．循规导矩（蹈）809．欢渡春节（度）810．三翻五次（番）811．入不付出（敷）812．英雄气慨（概）813．一股作气（鼓）814．发扬广大（光）815．性格粗旷（犷）816．行踪鬼秘（诡）817．阴谋鬼计（诡）818．精神焕散（涣）819．模范事绩（迹）820．情不自尽（禁）821．前踞后恭（倨）822．龙盘虎据（踞）823．棵粒归仓（颗）824．评头评足（品）825．身体嬴弱（羸）826．大多类同（雷）827．风声鹤戾（唳）828．火中取粟（栗）829.留连忘返(流) 830. 甘败下风（拜）831. 史无前列（例）832．风糜一时（靡）833．个中三昧（√）834．沤心沥血（呕）835．前扑后继（仆或赴）836．星罗旗布（棋）837．沽恶不悛（怙）838．杀费苦心（煞）839．鬼鬼崇崇（祟）840．按步就班(部)841．偃苗助长（揠）842．记忆尤新（犹）843．向偶而泣（隅）844．大伤原气（元）845．改弦更章（张）846．丰富多采（彩）847．渊远流长（源）848．众目暌暌（睽）849．洗耳躬听（恭）850．人心项背（向）851．万相更新（象）852．毋用讳言（庸）853．支无其词（吾）854．切搓琢磨（磋）855．无忘之灾（妄）856．不既不离（即）857．不醒人事（省）858．不言而语（喻）859．不另赐教（吝）860．世无前例（史）861．老声常谈（生）862．尽心极力（竭）863．各行其事（是）864．言之足足（凿）865．投鼠计器（忌）866．形影相掉（吊）867．淄铢必较（锱）868．含蓄蕴籍（藉）869．萎糜不振（靡）870．声名雀起（鹊）871．人情事故（世）872．按装电话(安) 873．一幅对联(副) 874．天翻地复(覆) 875．一股作气(鼓)876．悬梁刺骨(股) 877．食不果腹(裹) 878．震憾人心(撼) 879．一如继往(既) 880．娇揉造作(矫)881．一诺千斤(金) 882．如期峻工(竣) 883．不落巢臼(窠) 884．烩炙人口(脍) 885．死皮癞脸(赖) 886．兰天白云(蓝) 887．顶力相助(鼎) 888．黄梁美梦(粱) 889．美仑美奂(轮) 890．蛛丝蚂迹(马)891．默守成规(墨) 892．浑浑恶恶(噩) 893．以偏盖全(概) 894．有持无恐(恃) 895．九洲方圆(州)896．布署已定(部) 897．愤发图强(奋) 898．残无人道(惨) 899．鞠躬尽粹(瘁) 900．暗然销魂(黯)901．惮精竭虑(殚) 902．皎皎者(佼) 903．辨证法(辩) 904．财物科(务) 905．付食品(副)906．文诌诌(绉) 907．趁心如意(称) 908．贯输知识(灌) 909．羽扇伦巾(纶) 910．沾污清白(玷)911．发扬广大(光) 912．民生凋蔽(敝) 913．横度长江(渡) 914．坠落腐化(堕) 915．明辩是非(辨) 916．磕磕拌拌(绊) 917．脉博微弱(搏) 918．曲高合寡(和) 919．义不容词(辞) 920．浪废金钱(费)921．官运享通(亨) 922．声音宏亮(洪) 923．决对服从(绝) 924．轰堂大笑(哄) 925．尚待商确(榷)926．无礼漫骂(谩) 927．富丽堂黄(皇) 928．心恢意懒(灰) 929．观磨教(摩)学930．金殴无缺(瓯)931．临摩书法(摹) 932．供献巨大(贡) 933．如法泡制(炮) 934．少纵即逝(稍) 935．箴口不言(缄)936．批沙拣金(披) 937．风尘扑扑(仆) 938．事过景迁(境) 939．精精业业(兢) 940．绿树成阴(荫)941．学识休养(修) 942．奇角之势(掎) 943．循序前进（渐) 944．安兵不动(按) 945．挑肥捡瘦(拣)946．别出新裁(心) 947．鞠躬尽粹(瘁) 948．错手不及(措) 949．肺腹之言(腑) 950．如梗在喉(鲠) 951．无讥之谈(稽) 952．愤世疾俗(嫉) 953．浮想连翩(联) 954．留芳百世(流) 955．棉里藏针(绵)956．名珠暗投(明) 957．死不冥目(瞑) 958．苦思瞑想(冥) 959．无是生非(事) 960．各书己见(抒) 961．众口烁金(铄) 962．括不知耻(恬) 963．暴舔天物(殄) 964．按途索骥(图) 965．应接不遐(暇)966．循章摘句(寻) 967．桀傲不驯(骜) 968．察颜观色(言) 969．万马齐暗(喑) 970．以身作责(则)971．闲情逸志(致) 972．中心感谢(衷) 973．莫中一是(衷) 974．一见衷情(钟) 975．揣揣不安(惴) 976．摇摇欲堕(坠) 977．虚座以待(左) 978．原形必露(毕) 979．远大报负(抱) 980．蓄意抱复(报) 981．投桃抱李(报) 982．以德抱怨(报) 983．报怨不堪(抱) 984．深受蒙敝(蔽) 985．蔽帚自珍(敝)986．倍受欢迎(备) 987．艰苦倍尝(备) 988．良晨美景(辰) 989．璀烂夺目(璨) 990．神彩飞扬(采)991．风彩动人(釆) 992．保护国萃(粹) 993．带罪立功(戴) 994．连篇累椟(牍) 995．买牍还珠(椟)996．穷兵渎武(黩) 997．老实本份(分) 998．份內之事(分) 999．反工重来(返) 1000．认罪服法(伏)。
两会报道易错点整理102例全国两会临近，两会报道向来是媒体的兵家必争之地。
笔者最新梳理了两会报道的易错点，帮助大家做到出新出彩不出错。
一、会议、机构名称表述1.十四届全国人大一次会议全国政协十四届一次会议这两个会议名称中届次的位置不同，不要写错。
2.两会一词因使用较广，可不加引号。
3.政府工作报告不要简写成政府报告。
4.人民代表大会常务委员会，简称人大常委会，不能简写为人大常委。
5.国务院组成部门名称中，国家发展和改革委员会，人力资源和社会保障部等，和不能写为与。
6.全国人大专门委员会的名称中，环境与资源保护委员会、农业与农村委员会，与不能写为和。
7.宪法和法律委员会是全国人大的专门委员会之一，由全国人大选举产生，宪法和法律委员会的负责人称主任委员。
8.法制工作委员会是全国人大常委会的下设机构、办事机构，由全国人大常委会决定，简称法工委，法工委的负责人称主任。
9.在同一届次会议上，政协委员的界别不要写为届别。
届是从时间上说的，指的是九届、十届、上一届、本届等；界则是针对委员的工作领域分类而言，如经济界委员等。
10.人大常委会委员的表述。
人大常委会没有常委这个职务而只有委员，是人大常委或人大常委的说法是不正确的，正确的表述应写为人大常委会委员。
11.组成人员与委员。
全国人大常委会会议由全国人大常委会组成人员出席，其组成人员不仅包括委员，还有委员长、副委员长（地方的人大常委会负责人为主任、副主任）和秘书长。
因此，在报道中不能说出席人大常委会次会议的委员们，正确的表述应为出席人大常委会次会议的人大常委会组成人员。
12.中央全面深化改革委员会，简称深改委，不能写为中央全面深化改革领导小组，不能简称为深改组。
13.中央网络安全和信息化委员会，简称网信委，不能写为中央网络安全和信息化领导小组，不能简称为网信小组。
14.中央财经委员会，简称财经委，不能写为中央财经领导小组，不能简称为财经小组。
15.中央外事工作委员会，简称外事委，不能写为中央外事工作领导小组，不能简称为外事小组。
75个高中数学粗心点1. 估算错误：在进行数值计算时，常常因为估算错误导致答案不准确。
2. 符号混淆：不正确地使用加减乘除符号，导致计算错误。
3. 单位混淆：在进行物理题或者工程问题时，对单位的使用混淆，导致答案错误。
4. 小数点位置错误：在数字排列中，小数点的位置错误会导致计算错误。
5. 未化简：在进行分数计算时，未化简最简分数会导致计算错误。
6. 弄错分数和小数的比较：在比较大小时，混淆了分数和小数，导致答案错误。
7. 未化简根式：在进行根式计算时，未化简根式会导致答案不准确。
8. 未确定解的取值范围：在解方程时，未确定解的取值范围，导致得到错误的解。
9. 用错公式：在应用数学公式时，用错了公式导致计算错误。
10. 未注意到题目中的条件：在解题时，未注意到题目给出的条件会导致答案错误。
11. 道题不清：在解题时，未弄清楚题目中所求的量，导致答案错误。
12. 未检查答案：在计算完成后，未对答案进行检查，导致错误答案的提交。
这些粗心点在高中数学学习中十分常见，但只要学生能够加强对这些方面的注意，就能够避免上述的错误。
下面就给出一些帮助学生避免这些粗心点的方法：1. 认真审题：在做数学题时，一定要认真审题，明确题目所求的量和条件，避免因为道题不清而导致错误。
2. 细心估算：在进行计算时，一定要细心估算，确保计算的准确性。
3. 化简工作：在进行分数计算、根式计算等时，一定要进行化简工作，确保得到的答案是最简形式。
4. 检查答案：在计算完成后，一定要对答案进行检查，确保答案的准确性。
5. 多加练习：通过多加练习，可以提高对数学知识点的熟练程度，从而避免犯错。
6. 多查找资料：在学习数学的过程中，可以多查找资料，了解各种典型错误，避免犯错。
在学习高中数学的过程中，一定要注意细节，加强对知识点的熟悉，避免犯错。
希望以上提到的粗心点和避免方法能够帮助各位学生更好地学习数学，提高数学成绩。
核心课堂易错清单-回复核心课堂易错清单，是指在学习过程中容易犯的常见错误集合。
本文将逐一解答其中课堂易错的问题，帮助学生避免犯同样的错误。
一、易错问题：在课堂中遇到难题时应该怎么办？回答：当遇到难题时，首先要保持冷静，不要慌张。
然后，可以尝试分析问题，找出问题的关键点，并查找相关资料或参考书籍来寻找答案。
如果仍然无法解决，可以向老师或同学请教，不要害怕求助。
最重要的是，要保持积极的态度，坚持不懈地努力解决问题。
二、易错问题：如何提高记忆力？回答：提高记忆力的关键是多次重复复习和运用所学知识。
可以采用各种记忆方法，如制作记忆卡片、做笔记、讲解给他人听等来加深记忆。
此外，保持良好的生活习惯，如充足的睡眠、健康的饮食和适度的锻炼，对提高记忆力也有帮助。
三、易错问题：如何有效组织和管理学习时间？回答：要有效组织和管理学习时间，首先需要合理规划时间。
可以制定每天的学习计划，设置明确的目标和时间，并严格按照计划进行学习。
同时，要学会区分紧急和重要的任务，优先完成重要的任务。
此外，要避免拖延症，不要等到最后一刻才开始学习，而是要早做准备。
最重要的是，要有良好的时间管理意识，避免浪费时间。
四、易错问题：不喜欢的科目该怎么办？回答：对于不喜欢的科目，可以尝试改变学习方法和态度。
可以找到有趣的学习资源，如有趣的书籍、视频或游戏，来激发兴趣。
同时，可以寻找与该科目相关的实际应用，了解它与现实生活的联系，增加学习的动力。
此外，可以和同学一起学习，互相督促和交流，以提高学习效果。
最重要的是，要坚持不懈地努力学习，相信自己能够掌握这门科目。
五、易错问题：如何有效地进行课堂笔记？回答：要有效地进行课堂笔记，首先要做好准备工作。
可以提前预习课程内容，了解基本概念和知识点，以便在课堂上更好地跟上老师的讲解。
在课堂上，可以采用适当的笔记方法，如纵向或横向记录重点内容和关键信息。
可以使用缩写、箭头、图表等来整理和归纳笔记。
同时，要做好笔记的整理和复习工作，可以将笔记进行分类和总结，加深记忆和理解。
一失足成千古恨(118个)第一章集合和常用逻辑用语1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合),要对集合进行化简．2．空集不含任何元素,但它是存在的,在利用A⊆B解题时,若不明确集合A是否为空集时应对集合A的情况进行分类讨论．如例2(1)“错解1:由m＋1≥－2，2m－1≤7，解得－3≤m≤4；错解2:由m＋1＜2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤7，解得2＜m≤4,错因都是对集合B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}”认识不清．3．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．4.对于命题正误的判断是高考的热点之一,理应引起大家的关注,命题正误的判断可涉及各章节的内容,覆盖面宽,也是学生的易失分点．命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例,绝对不要主观臆断,这也是最基本的数学逻辑思维方式.5．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论；“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p 的结论．6．命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意下表中常见词语的否定.词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个第二章函数的概念与基本初等函数1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法,同时要注意函数的定义域,如已知f(x)＝x＋1,求函数f(x)的解析式时,通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1,这个函数的定义域是[0,＋∞),而不是(－∞,＋∞)．2．求分段函数应注意的问题:在求分段函数的值f(x0)时,首先要判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.3．函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势,“任意”两个字是必不可少的．如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的．4．讨论函数单调性必须在其定义域内进行,函数的单调区间是其定义域的子集,因此,讨论函数的单调性时,应先确定函数的定义域．5．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6．在用函数奇偶性的定义进行判断时,要注意自变量在定义域内的任意性．不能因为个别值满足f(－x)＝±f(x),就确定函数的奇偶性．7．分段函数奇偶性判定时,要以整体的观点进行判断,不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性．8．函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图象的对称性,函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性,在使用这两个关系时不要混淆.9．对于函数y＝ax2＋bx＋c,要认为它是二次函数,就必须满足a≠0,当题目条件中未说明a≠0时,就要讨论a＝0和a≠0两种情况．10．幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.11．指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则,或在运算中变换的方法不当,不注意运算的先后顺序等．12．复合函数的问题,一定要注意函数的定义域．13．形如a2x＋b·a x＋c＝0或a2x＋b·a x＋c≥0(≤0)形式,常借助换元法转化为二次方程或不等式求解,但应注意换元后“新元”的范围．14．在运算性质log a M n＝n log a M中,要特别注意条件,在无M＞0的条件下应为,且n为偶数)．log a M n＝n log a|M|(n∈N＋15．解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.16．用描点法作函数图象时,要注意取点合理,并用“平滑”的曲线连接,作完后要向两端伸展一下,以表示在整个定义域上的图象．17．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．18．函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)＝0的根,也是函数y＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标．19．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．第三章导数及其应用1．注意定义域优先的原则,求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．2．解题时要注意区分求单调性和已知单调性求参数范围等问题,处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点．3．f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解.4.若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“＝”是否可以取到．5．实际问题中的函数定义域一般受实际问题的制约,不可盲目地确定函数的定义域；在解题时要注意单位的一致性；把实际问题转化成数学问题后,要根据数学问题中求得的结果对实际问题作出解释.第四章函数与三角函数1．注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角,第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．4．诱导公式的应用及注意事项(1)应用诱导公式,重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题,具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．(2)使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号,特别是在具体题目中出现类似kπ±α的形式时,需要对k的取值进行分类讨论,从而确定出三角函数值的正负．5．化简三角函数应注意的几点(1)化简不同名的三角函数的式子,解答此类问题的一般规律是利用“化弦法”,即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦,以达到消元的目的．(2)化简形如A(A可化为形如a2的三角函数式),这种问题是利用A＝a2＝|a|(a 是实数)化去根号．(3)化简含有较高次数的三角函数式,此类问题多用因式分解、约分等．6．运用公式时要注意审查公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1”的各种变通．7．在(0,π)范围内,sinα＝22所对应的角α不是唯一的．8．在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值.9．闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响．10．要注意求函数y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号,尽量化成ω＞0时情况,避免出现增减区间的混淆.11．在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少．12．复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的单调区间的确定,基本思想是把ωx＋φ看做一个整体,若ω＜0,要先根据诱导公式进行转化.13．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形有时出现一解、两解,所以要进行分类讨论(此类类型也可利用余弦定理求解)．14．利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．15．解三角形实际问题时注意各个角的含义,根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错,把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错.16．对三角形“四心”的意义不明,向量关系式的变换出错,向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等．17．注意向量夹角和三角形内角的关系,两者并不等价．18．注意向量共线和两直线平行的关系；两向量a,b夹角为锐角和a·b＞0不等价.第六章数列1．当公差d≠0时,等差数列的通项公式是n的一次函数,当公差d＝0时,a n为常数．2．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列．3．求等差数列的前n项和S n的最值时,需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件．若对称轴取不到,需考虑最接近对称轴的自变量n(n为正整数)；若对称轴对应两个正整数的中间,此时应有两个符合题意的n值.4．特别注意q＝1时,S n＝na1这一特殊情况．5．由a n＋1＝qa n,q≠0,并不能立即断言{a n}为等比数列,还要验证a1≠0.6．在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q＝1与q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．7．S n,S2n－S n,S3n－S2n未必成等比数列(例如:当公比q＝－1且n为偶数时,S n,S2n －S n,S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时,S n,S2n－S n,S3n－S2n成等比数列),但等式(S2n－S n)2＝S n·(S3n－S2n)总成立.8．直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围,如当等比数列公比为参数(字母)时,应对其公比是否为1进行讨论．9．在应用错位相减法时,要注意观察未合并项的正负号．10．在应用裂项相消法时,要注意消项的规律具有对称性,即前剩多少项则后剩多少项.第七章不等式1．不等式的性质应用要准确,尤其在不等式两边同乘以或同除以一个数时,一定要搞清符号．2．在解含有参数的不等式时,分类讨论的划分一定要明确,先进行大的分类,在每大类中再进行小的分类,注意分类要做到不重不漏．3．当不等式的二次项系数含有参数时,一定不要忽略这个系数可能等于零的情况. 4．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．5．在通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值时,要注意:当b＞0时,截距zb取最大值时,z也取最大值;截距zb取最小值时,z也取最小值;当b＜0时,截距zb取最大值时,z取最小值;截距zb取最小值时,z取最大值．第八章立体几何1．台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行．2．同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同．3．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线．4．对于简单的组合体的表面积,一定要注意其表面积是如何构成的,在计算时不要多算也不要少算．5．在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,长度减半．”6．正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义,不要理解成“不在同一个平面内”．7．不共线的三点确定一个平面,一定不能丢掉“不共线”条件．8．两条异面直线所成角的范围是0，π2.9．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角．10．在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误．11．线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加,在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据,绝不能主观臆断．12．解题时注意符号语言的规范应用.13．在用线面垂直的判定定理证明线面垂直时,考生易忽视说明平面内的两条直线相交,而导致被扣分,这一点在证明中要注意．口诀:线不在多,重在相交．14．面面垂直的性质定理在立体几何中是一个极为关键的定理,这个定理的主要作用是作一个平面的垂线,在一些垂直关系的证明中,很多情况都要借助这个定理作出平面的垂线．注意定理使用的条件,在推理论证时要把定理所需要的条件列举完整,同时要注意推理论证的层次性,确定先证明什么、后证明什么.第九章解析几何1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率．2．根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．截距为一个实数,既可以为正数,也可以为负数,还可以为0,这是解题时容易忽略的一点.4．在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在．若两条直线都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无斜率,要单独考虑．5．使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式,同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况也适用；使用两平行线间的距离公式时一定要注意先把两直线方程中的x,y的系数化成相等.6．求圆的方程需要三个独立条件,所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．7．求轨迹方程和求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.8．过圆外一点的圆的切线一定有两条,千万不要遗漏．特别当算出的k值只有一个时,结合图形检验,一定不要忽视斜率不存在的情况．9．讨论两个圆的位置关系时,特别是在讨论两个圆相交的公共弦问题时,要注意必须是在两个圆相交的情况下,两个圆的方程相减后得到的直线方程才是公共弦所在的直线方程．10．在解关于离心率e的二次方程时,要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍,否则将产生增根．11．注意椭圆的范围,在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．12．在运用双曲线的定义解题时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清是指整条双曲线还是双曲线的某一支．13．双曲线中c2＝a2＋b2,说明双曲线中c最大,解决双曲线问题时不要忽视了这个结论,不要与椭圆中的知识相混淆．14．求双曲线离心率及其范围时,不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1,＋∞)这个前提条件,否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错．15．双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的渐近线方程是y＝±bax,y2a2－x2b2＝1(a>0,b>0)的渐近线方程是y＝±a b x.16．直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切；反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点.17．认真区分四种形式的标准方程(1)区分y＝ax2(a≠0)与y2＝2px(p＞0),前者不是抛物线的标准方程．(2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2＝mx或x2＝my(m≠0)．18．直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件；由于抛物线及双曲线问题的特殊性,有时借助数形结合可能会更直观、更方便,当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时,都只有一个交点,但此时并非相切.第十章统计、统计案例及概率1.应用分层抽样应遵循的三点:(1)分层,将相似的个体归为一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即不重复不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整样本容量,先剔除“多余”的个体.2．在使用茎叶图时,一定要注意看清楚所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意这三者的区分:(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．4．直方图与条形图不要搞混(1)条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少,矩形的高度表示每一组的频率除以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义．(2)由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列.5．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值．6．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.7．“互斥事件”与“对立事件”的区别:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件．8．需准确理解题意,特别留心“至多……”,“至少……”,“不少于……”等语句的含义.9.古典概型的重要特征是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,它们是否是等可能的.10．注意区分几何概型和古典概型,一般地,当问题涉及的数字是离散的、有限的取值时,是古典概型；当问题涉及的数在一个连续的实数区间内取值时,可以考虑使用几何概型解决．11.在几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.第十一章推理与证明、算法初步与复数1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性,书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据.注意推理的严谨性,在证明过程中每一步推理都要有充分的依据,这些依据就是命题的已知条件和已经掌握了的数学结论,不可盲目使用正确性未知的自造结论．在使用反证法证明数学命题时,反设必须恰当,如“都是”的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等．4．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．5．注意条件结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,条件结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体．6．循环语句有“直到型”与“当型”两种,要区别两者的异同,主要解决遇到需要反复执行的任务时,用循环语句来编写程序．7．关于赋值语句,有以下几点需要注意:(1)赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如3＝m是错误的；(2)赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量,例如Y＝x,表示用x的值替代变量Y的原先的取值,不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“＝”．8．判定复数是实数,仅注重虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义．9．两个虚数不能比较大小．10．注意复数的虚部是指在a＋b i(a,b∈R)中的实数b,即虚部是一个实数.选修41.参数方程注意书写参数及其范围(若有的话).2.不等式讨论原则“不重不漏”，并注意端点.。
