完全信息动态多目标博弈优化模型及应用

多目标博弈算法多目标博弈算法是一种应用于博弈论的算法，用于解决具有多个目标或多个决策者的博弈问题。

以下是一些常见的多目标博弈算法：1.支配关系：使用支配关系的方法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

这种方法通过比较个体解之间的优劣关系，选出非劣解作为最终结果。

2.非支配排序遗传算法（Non-Dominated Sorting GeneticAlgorithm，NSGA）：这是一种经典的多目标优化算法。

NSGA将个体解按照非支配关系进行排序，然后通过交叉、变异等遗传操作来生成新的解集，并通过非支配排序策略来不断迭代，最终收敛到帕累托前沿。

3.多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle SwarmOptimization，MOPSO）：这是一种基于粒子群优化的多目标优化算法。

MOPSO通过调整粒子的速度和位置，以搜索并收敛到帕累托前沿。

同时，引入多个目标函数来评估解的优劣。

4.多目标演化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOEA）：这是一类基于进化算法的多目标优化方法，包括NSGA，NSGA-II等。

MOEA使用进化算法的思想，通过选择、交叉、变异等操作来创建新的解集，并通过优劣指标来评估解的质量。

5.多目标遗传规划（Multi-Objective Genetic Programming，MOGP）：这是一种基于遗传规划的多目标优化方法。

MOGP使用遗传算法的思想，通过选择、交叉、变异等操作来创建新的规划，并通过多个目标函数来评估规划的质量。

这些算法都是用于解决多目标博弈问题的常见方法，具体选择哪种算法取决于问题的复杂性、目标函数的性质以及优化的约束条件等因素。

在实际应用中，需要根据具体问题的需求和限制来选择合适的算法，并进行参数调整和优化来获得最佳的解集。

完全信息动态博弈模型
完全信息动态博弈模型是一种用于描述决策者之间互相影响的数学模型。

该模型将决策者之间的互动过程视为一个序列决策问题，每个决策阶段都有多个决策者参与，并且所有参与者都了解先前决策的结果。

在完全信息动态博弈模型中，每个决策者都会选择一些行动，这些行动会影响到其他决策者的收益，同时也受到其他决策者所做出行动的影响。

在完全信息动态博弈模型中，每个决策者都有自己的收益函数，这个函数会根据他们所做出的决策和其他决策者的决策而发生变化。

因此，每个决策者需要考虑其他决策者的反应和可能的结果来做出最佳的决策。

这种情况下， Nash均衡是一种重要的概念，它指的是所有决策者都不会改变自己的决策，因为任何单个决策者的改变都不会对其余决策者的决策产生影响。

完全信息动态博弈模型可以广泛应用于各种领域，如经济学、社会学和政治学等。

它可以用于描述企业之间的竞争、政府之间的合作以及个人之间的博弈等情况。

通过使用该模型，分析者可以预测不同策略的影响，并寻找最佳的决策方案。

第三章完全且完美信息动态博弈在动态博弈中，参与者需要根据对手的行为和策略来调整自己的行动，以便达到最佳的结果。

动态博弈可以分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。

完全信息动态博弈是指所有参与者都知道其他参与者的策略和收益函数，而不完全信息动态博弈则是指参与者不知道其他参与者的策略和收益函数。

在完全信息动态博弈中，参与者可以通过观察对手的行为来推断出对手的策略和收益函数。

这种博弈可以通过逆向归纳法来求解，即从博弈的阶段开始，逐步向前推导出每个阶段的最佳策略。

逆向归纳法是一种有效的求解完全信息动态博弈的方法，它可以帮助参与者找到最佳策略，从而实现最佳的结果。

然而，在现实世界中，完全信息动态博弈并不常见。

大多数博弈都是不完全信息动态博弈，参与者无法知道其他参与者的策略和收益函数。

在这种情况下，参与者需要通过观察对手的行为和策略来推断出对手的类型和收益函数。

这种博弈可以通过贝叶斯纳什均衡来求解，即参与者根据对手的类型和收益函数来选择自己的策略，以达到最佳的结果。

完全且完美信息动态博弈是指所有参与者都知道其他参与者的策略和收益函数，并且参与者能够观察到其他参与者的行为和策略。

这种博弈可以通过逆向归纳法和贝叶斯纳什均衡来求解，从而帮助参与者找到最佳策略，实现最佳的结果。

在完全且完美信息动态博弈中，参与者可以通过观察对手的行为和策略来推断出对手的类型和收益函数，从而调整自己的策略，以实现最佳的结果。

在完全且完美信息动态博弈中，参与者之间的互动是基于透明和预知性的。

每个参与者不仅清楚自己的策略选择和可能的收益，同时也了解其他参与者将如何根据这些信息做出反应。

这种透明度使得参与者能够做出更加精确的决策，因为他们能够预测对手的行动并据此调整自己的策略。

这种博弈的一个关键特点是，参与者之间的信息是对称的。

这意味着没有参与者拥有其他参与者所不知道的信息优势。

这种信息对称性使得博弈变得更加公平，因为它消除了信息不对称带来的不确定性。

博弈论——完全信息动态博弈2 完全信息的动态博弈2.1完全和完美信息的动态博弈动态博弈(dynamic game)：参与⼈在不同的时间选择⾏动。

完全信息动态博弈指的是各博弈⽅先后⾏动，后⾏动者知道先⾏动者的具体⾏动是什么且各博弈⽅对博弈中各种策略组合下所有参与⼈相应的得益都完全了解的博弈静态博弈习惯⽤战略式(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯⽤扩展式（Extensive form representation）表述。

战略式表述的三要素：参与⼈集合、每个参与⼈的战略集合、由战略组合决定的每个参与⼈的⽀付。

扩展式表述的要素包括：参与⼈集合、参与⼈的⾏动顺序、参与⼈的⾏动空间、参与⼈的信息集、参与⼈的⽀付函数、外⽣事件（⾃然的选择）的概率分布。

n⼈有限战略博弈的扩展式表述⽤博弈树来表⽰1(1,2) (0,3)①结：包括决策结和终点结。

决策结是参与⼈采取⾏动的时点，终点结是博弈⾏动路径的终点。

第⼀个⾏动选择对应的决策结为“初始结”，⽤空⼼圆表⽰，其它决策结⽤实⼼圆表⽰。

X表⽰结的集合，x X表⽰某个特定的结。

z表⽰终点结，Z表⽰终点结集合。

表⽰结之间的顺序关系，x x′表⽰x在x′之前。

x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。

以下两种情况不允许：前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。

在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。

②枝：博弈树上，枝是从⼀个决策结到其直接后续结的连线，每⼀个枝代表参与⼈的⼀个⾏动选择。

在每⼀个枝旁标注该具体⾏动的代号。

⼀般地，每个决策结下有多个枝，给出每次⾏动时参与⼈的⾏动空间，即此时有哪些⾏动可供选择。

③信息集（information sets）：博弈树中某⼀决策者在某⼀⾏动阶段具有相同信息的所有决策结集合称为⼀个信息集。

博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。

每⼀个信息集是决策结集合的⼀个⼦集(信息集是由决策结构成的集合)，该⼦集包括所有满⾜下列条件的决策结：(1)每⼀个决策结都是同⼀个参与⼈的决策结。

微观博弈中的多目标优化模型研究在现代社会中，不管是企业还是个人，都面临着各种各样的决策问题。

比如，企业的经营管理、投资决策、技术创新等，个人的职业规划、家庭财务管理等。

这些问题都可以看做是一种微观决策问题，而微观博弈论则是解决这些决策问题的一种重要工具。

多目标优化模型则是微观博弈中的一种典型模型。

下面将就多目标优化模型的研究作一些探讨。

一、什么是多目标优化模型多目标优化模型是指在一个决策问题中，存在多个目标或因素需要考虑，且这些目标或因素之间通常是相互矛盾的。

例如，企业的经营管理中常涉及到盈利、市场份额、生产效率等多种因素，而这些因素之间彼此制约。

在多目标优化模型中，不同的目标需要设计不同的优化目标函数，同时满足各个目标之间相互矛盾的限制条件。

这就需要设计一种有效的优化算法来求解这个模型。

二、多目标优化模型的求解方法对于多目标优化模型，无法简单地采用传统的单目标优化方法，如线性规划、整数规划等来求解。

因为单目标优化只考虑一个目标，而若采取和对应的方法则需要分别设计不同的目标函数，无法有效地整合这些目标。

因此，针对多目标优化问题需要采用特殊的解决方法。

常见的处理多目标优化问题的方法有三种：1. 权值法：将多个目标转化成单个目标，通过赋予不同的权值来反映目标之间的重要程度，从而将多目标问题转化为单目标问题。

2. 约束优化法：直接针对多目标优化问题进行求解，通过一些限制条件来保证各个目标的同时优化。

3. 基于多目标决策的方法：该方法主要通过一系列的判定方法，来选择最优解，是一种集成的方法。

三、多目标优化模型在实际应用中的案例多目标优化模型在现实生活中有很多应用，其中最常见的领域就是企业管理和生产。

比如，在产品生产中，不仅要保证产品的质量，还需要考虑成本和生产效率，这就需要采取多目标优化方法来求解。

下面以某公司生产冰箱为例做具体说明。

某公司要生产一种新型可视化冰箱，为满足市场需求，他们需要同时考虑三个因素：制冷效果（A）、外观美观程度（B）、生产成本（C）。

2 完全信息的动态博弈2.1完全和完美信息的动态博弈动态博弈(dynamic game)：参与人在不同的时间选择行动。

完全信息动态博弈指的是各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈静态博弈习惯用战略式(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯用扩展式（Extensive form representation）表述。

战略式表述的三要素：参与人集合、每个参与人的战略集合、由战略组合决定的每个参与人的支付。

扩展式表述的要素包括：参与人集合、参与人的行动顺序、参与人的行动空间、参与人的信息集、参与人的支付函数、外生事件（自然的选择）的概率分布。

n人有限战略博弈的扩展式表述用博弈树来表示1(1,2) (0,3)①结：包括决策结和终点结。

决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。

第一个行动选择对应的决策结为“初始结”，用空心圆表示，其它决策结用实心圆表示。

X表示结的集合，x X表示某个特定的结。

z表示终点结，Z表示终点结集合。

表示结之间的顺序关系，x x´表示x在x´之前。

x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。

以下两种情况不允许：前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。

在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。

②枝：博弈树上，枝是从一个决策结到其直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。

在每一个枝旁标注该具体行动的代号。

一般地，每个决策结下有多个枝，给出每次行动时参与人的行动空间，即此时有哪些行动可供选择。

③信息集（information sets）：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结集合称为一个信息集。

博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。

每一个信息集是决策结集合的一个子集(信息集是由决策结构成的集合)，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一个参与人的决策结。

完全信息动态博弈名词解释完全信息动态博弈是经济学和博弈论的一个重要概念，它是一种自上而下的模型，用来描述多个经济参与者之间的博弈行为。

完全信息动态博弈模型可以用来分析不同参与者之间在时间和空间上进行博弈，以求取共同利益最大化。

它允许模型解决者预测策略，分析每个参与者在某个时间点采取的不同策略所带来的结果，以此来帮助其他参与者制定最佳战略。

完全信息动态博弈的核心概念是状态和行动，也就是描述参与者在每一轮有多少种可能的策略。

它在一定的时间框架内，由描述参与者现在的状态，观察他们如何根据当前状态下每个参与者的行动，以及每个行动产生的结果，来描述某一具体策略下的最终结果。

参与者首先通过观察彼此之间的博弈行为，体会状态和行动，从而确定自己的策略，并计划未来可能出现的状态和行动，从而获得最大的利益。

例如，在一款棋类游戏中，两个对手可以通过对对方进行攻击，或者保护自己的棋子，以及改变棋局，来表明他们的能力。

在这种情况下，两个玩家拥有相同的完全信息，他们可以根据当前的棋局和自己可能采取的每一步棋，确定最优的策略，从而提高自己赢得游戏的几率。

许多实际问题也是基于完全信息动态博弈模型构建的，如政府向公司提出经济问题的解决案，或是在双方同意的情况下进行谈判等。

在这些情况下，参与者不仅需要观察当前的状态和行动，还要考虑未来的可能性，用完全信息动态博弈模型来解决问题，才能更有效地取得共同利益最大化。

完全信息动态博弈是经济学和博弈论研究中一个基本模型，它可以有效的模拟由多个经济参与者之间进行的博弈，利用状态和行动的概念，可以很好的帮助参与者制定最优策略，以达到共同利益最大化的目的。

另外，它也可以用来解决政府和公司之间的实际问题。

完全信息动态博弈是一个对经济学和博弈论有着深远作用的概念，它也被广泛应用于实践。

四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。

1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。

1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。

该问题属于NP 难问题。

● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。

工人i 完成工作j 的时间为ij d 。

如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP 问题是VRP 问题的特例。

● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。

动态完全信息三阶段博弈模型1. 介绍在博弈论领域，动态完全信息三阶段博弈模型是分析多参与者之间战略互动的有力工具。

在玩家完全了解游戏结构并能够观察到其他玩家行动的情况下，这个模型抓住了决策的本质。

本文旨在通过探索其关键特征、战略考虑和潜在应用，全面理解这一博弈模型。

2. 主体2.1动态完全信息三阶段博弈模型的主要特征动态完全信息三阶段博弈模型包括初始阶段、中间阶段和最终阶段三个不同的阶段。

每个阶段都代表一个特定的时间点，玩家在此做出决策并进行战略互动。

这种模式提供了几个区别于其他游戏模式的关键特征:2.1.1顺序决策:与玩家同时做出决策的同步游戏不同，三阶段游戏模型允许顺序决策。

在每个阶段中，玩家将基于之前玩家的行动而轮流做出选择，从而创造出一个动态且不断发展的游戏环境。

2.1.2完全信息:该模型假设参与者拥有关于博弈结构的完整信息，包括所有参与者的偏好、策略和收益。

这种完美的信息使玩家能够基于他们对整个游戏的了解做出理性的决定。

2.1.3多重均衡:三阶段博弈模型通常呈现多重均衡，即在其他玩家选择的策略下，每个玩家的策略都是最优的。

这些平衡在效率和公平性方面可能有所不同，从而导致玩家之间的战略考虑和潜在冲突。

2.2动态完全信息三阶段博弈模型中的策略考虑2.2.1前向归纳法:该博弈模型中一个重要的策略考虑是前向归纳法，即从最后阶段向后推理，以确定最优策略。

玩家预测未来玩家的行动，战略性地调整他们的选择，以最大化他们的长期收益。

这种战略思维对于玩家利用潜在机会和避免次优结果至关重要。

2.2.2时机与承诺:三阶段博弈模型强调了时机与承诺在决策中的重要性。

玩家必须仔细考虑何时采取行动，因为时机会对结果产生重大影响。

此外，承诺在塑造玩家的策略中发挥作用，因为在早期阶段做出的承诺可以影响未来玩家的行动。

2.2.3声誉和可信度:在这个博弈模型中，声誉和可信度是至关重要的考虑因素。

玩家过去的行动和行为可以建立影响其他玩家选择和期望的声誉。

对抗学习中的多目标优化和多目标博弈方法对抗学习是一种强化学习的分支，旨在通过让智能体与其他智能体进行交互来提高其决策能力。

在对抗学习中，智能体不仅仅需要考虑如何最大化自己的奖励，还需要考虑如何与其他智能体博弈并达到多个目标。

为了解决这一问题，研究人员提出了多目标优化和多目标博弈方法。

多目标优化是一种优化技术，用于在多个目标之间进行权衡和优化。

在对抗学习中，智能体通常需要同时考虑多个目标，如最大化自己的奖励和最小化对手的奖励。

传统的单目标优化方法无法解决这种多目标问题，因为它们只能在一个目标上进行优化。

因此，研究人员开发了一些多目标优化算法，如Pareto优化和动态优化算法。

Pareto优化是一种常用的多目标优化算法，旨在找到一组解决方案，其中没有任何一个目标可以单独改进而不带来其他目标的恶化。

这些解决方案被称为Pareto最优解，形成了一个称为Pareto前沿的曲线。

智能体可以通过搜索Pareto前沿来找到均衡点，以实现多目标优化。

动态优化算法是一类适用于多目标优化的进化算法。

这些算法通过使用进化操作，如交叉和变异来逐步改进解决方案，并逐渐收敛到Pareto前沿。

智能体可以使用动态优化算法来搜索最优解，从而实现多目标优化。

在多目标博弈中，智能体需要与其他智能体进行博弈，并努力达到其自己的多个目标。

这种博弈可能存在非合作和竞争的因素，智能体需要根据对手的决策来调整自己的策略。

为了解决这一问题，研究人员提出了多目标博弈理论和方法。

多目标博弈理论研究多个智能体在博弈中的相互影响和决策策略选择。

它试图找到一组解决方案，其中每个智能体都无法通过改变自己的策略而不影响其他智能体的效果。

研究人员已经开发了一些多目标博弈的求解算法，如博弈树搜索和进化博弈。

博弈树搜索是一种常用的多目标博弈求解算法，它通过搜索博弈树来找到Pareto最优解。

在每一步，智能体需要考虑所有可能的决策和对手的反应，并选择最优的策略。

博弈树搜索算法可以用于多种博弈场景，如棋类游戏和博弈论中的问题。

经济预测客观题1 .当事物的开展变化具有相对稳定性时,才能用〔惯性〕原理进行预测.2 .对未来10年世界能源产量进行预测进行预测,选用〔定量〕预测方法更好.3 .预测准确度可以用〔绝对误差、相对误差、平均误差、方差和标准差〕等指标来进行度量.4 .定性经济预测主要是对预测对象未来开展的〔性质、方向、趋势、影响〕等进行预测.5 .经济预测的内容包括〔收入预测、消费预测、生产预测、市场预测〕.6 .惯性原理是指根据事物或现象之间的相似性进行推理和判断. X7 .长期、短期经济预测划分标准时长是固定的. X8 .预测准确度与误差大小同向变动. X9 .定量经济预测是对预测对象未来开展的质量进行预测. X10 .宏、微观经济预测划分标准是相对的. V11 .运用德尔菲法预测时应遵循的原那么有〔匿名性、反响性、收敛性〕.12 .头脑风暴法实施时应遵循如下原那么〔选择专家、延迟评判、自由畅谈、综合改良〕.13 .预测对象的变动往往领先于同步指标的变动. X14 .头脑风暴法能提供解决方案但不允许质疑或修改方案. X15 .采用主观概率法进行预测最大的优点是可以核对概率估算的准确程度. X16 .判定系数R2的取值范围为〔0<R2<1〕17 .在线性回归模型丫=做+ &X1+财2+u中,伊的含义为〔指所有未包含到模型中来的变量对Y的平均影响〕18 .假设计算的DW统计量为2,那么说明该模型〔不存在一阶序列相关〕19 .多元回归模型Y= 3.+伊X1+伊X2+u通过了整体显著性F检验,那么不可能的情况为〔3 1=0 , 32=020 .在回归模型Y=§0+ B1X1+做X2+U中,如果原假设H o:色=0成立,那么意味着〔X2与Y无线性关系〕.21 .在回归分析中,有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为〔Y为随机变量,X为非随机变量〕.22 .根据经典假设,线性回归模型中的解释变量X应为非随机变量,且〔与随机误差项不相关〕23 . DW检验适用于检验〔序列相关〕24 .在多元线性回归模型中,假设某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1,那么说明模型中存在〔多重共线性〕25 .在线性回归模型Y=伊+ 8X1+但X2+U中,伊表示〔X1保持不变条件下,X2每变化一单位时,Y的均值的变化〕26 .根据判定系数R2与F统计量的关系可知,当R2=1时,有〔F=8〕27 .回归分析的目的为〔研究被解释变量对解释变量的依赖关系〕28 .拟合回归方程时,相关系数的绝对值是决定系数的〔平方根〕.29 . 一元线性回归方程的一次项系数与相关系数的关系是〔符号相同〕.30 .总体回归模型中,对误差项的一般假定包括〔期望为零、方差固定、彼此独立、与自变量无关〕等.31 .对回归模型的检验包括〔统计检验、经济检验、经济计量检验〕等内容.32 .残差即随机误差的估计值. V233 .校正R肯定大于零.X34 .用样本残差绝对值总和最小化来拟合回归参数的方法即最小二乘法〔OLS〕.X35 .检验回归系数的显著性可使用DW检验方法.X36 . 一元线性回归方程的系数显著性检验与方程显著性检验结果应该是相同的. V37 .总体回归模型又称经验方程. X38 .假设时间序列变化比拟平稳,用指数平滑法进行预测时〞应取〔0.2〕更适宜.39 .加权移动平均法对近期数据给予〔较大〕的权数,对远期数据给予〔较小〕的权数.40 .用指数平滑法进行预测,当序列的样本容量较小时,初始值应取〔前三期的均值〕.41 .简单移动平均法使用最近〔1〕期移动平均值作为下一期的预测值.42 . ARMA 〔p, q〕模型相关函数和偏自相关函数的性质是〔拖尾、拖尾〕.43 .时间序列变动的影响因素包括〔长期趋势、季节变动、循环变动、不规那么变动〕.44 .移动平均项数对实际值的变化趋势的反响灵敏度和修匀程度没有影响. X45 .循环变动有固定的规律,变动周期固定且大于一年. X46 .移动平均法常用于远期预测. X47 .长期趋势是线性变化的趋势. X48 .季节指数和季节变差数值不相同. V49 .季节变动是指社会经济现象在某时期内随着昼夜更替而有规律地变动. X50 .假设时间序列经过〔2〕差分后的序列变为一常数,可以用二次多项式曲线拟合.51 .修正指数曲线的特点是,一阶差分的环比为一常数. V52 .非线性趋势预测就是非线性回归预测的一个特例. V53 .指数曲线的特点是,时序中相邻两期之比即环比为一常数. V54 .逻辑斯蒂曲线常用于描述耐用消费品普及、技术开展过程等经济现象的变化特征.55 .龚珀兹曲线多用于描述初期增长速度较慢,随后增长速度逐渐加快,到达一定程度后,增长速度又逐渐减慢,到后期逐渐趋于一条饱和直线的开展趋势. V56 .马尔可夫链即时间〔离散〕状态〔有限〕的马尔可夫过程.57 .用马尔可夫预测法需首先假定状态转移概率矩阵具有〔稳定性〕.58 .马尔可夫性是指某现象下期处于某状态的概率仅与当期所处状态有关, 与其之前所处状态无关的特性.V59 .标准概率矩阵的平衡向量即为终极状态概率. V60 .马尔可夫预测法常用于长期预测. x61 .决策要素除决策的理论和方法外还有〔决策者、决策体制、决策对象、决策信息〕等要素.62 .经济决策根据决策目标性质可分为〔战略决策、战术决策〕.63 .进行决策需要假定待选方案的效用大小可比且非循环. V64 .定性决策需使用数学工具来辅助决策. X65 .多目标决策的重难点在于协调目标之间的关系. V66 .信息完备程度不影响决策质量. X67 .突发重大灾难的紧急救援问题适合程序化决策. X68 .常用的模型选优决策方法包括〔盈亏平衡分析法、微分极值法、线性规划法〕等.69 .采用确定型决策方法时,决策者应该能够确定决策对象未来可能发生的情况. V70 .风险型决策原那么是期望本钱〔最小化〕及期望收益〔最大化〕.71 .不确定型决策包括〔悲观准那么、乐观系数法、等概率法、乐观准那么〕和最大最小懊悔值法等决策准那么和方法.72 .风险型决策方法常在可以预测不同自然状态发生的概率以及条件收益时使用. V73 .自然状态的概率的变化和损益值的变化对最优方案没有影响.74 .多目标决策问题包括〔目标体系、备选方案、决策准那么〕等根本要素.75 .多目标决策问题有〔多个目标、目标不可公度、目标相互矛盾〕等特点.76 .多目标决策问题的目标体系分为树形目标体系和网状目标体系. X77 .优系数和劣系数均同时反映优劣目标数量及程度. X78 .多目标决策问题主要采用非量化方法进行决策. X79 .非合作博弈包括〔静态博弈、完全信息博弈、动态博弈、不完全信息博弈〕等类型.80 .构成博弈论的要素包括〔局中人、策略集、支付函数、策略〕.81 .纯策略纳什均衡解必定是优超策略. X82 .博弈论不需要局中人理性的假设前提. X83 .所有博弈问题均存在纯策略纳什均衡解. X84 .重复剔除严格劣策略法可能会剔除纳什均衡解. X85 .非合作博弈强调个人理性和最优策略,结果最有效率. X86 .进行序贯分析时,计算出的后验概率在下阶段分析中作为〔先验〕概率使用.87 .贝叶斯决策方法决策时所依据的概率是〔后验〕概率.88 .单阶段决策也可以用序贯分析方法. X89 .任何时候收集补充信息都是值得的. X90 .五位专家对四个方案的排序结果如下表所示：根据专家意见:〔1〕方案最终评分依次是：方案一为〔 3.9〕分、方案二为〔2.6〕分、方案三为〔2.1〕分、方案四为〔1.4〕分.〔2〕方案重要性由高到低的顺序依次是：方案〔一〕、方案〔二〕、方案〔三〕和方案〔四〕.91 .某产品的销售价格Y 〔元/吨〕受其原材料XI、X2、X3、X4和X5价格〔元/吨〕影响,现有该产品及其原材料销售价格多元线性回归结果输出如下表所示,请完成要求任务.〔1〕写出线性回归模型.〔2〕计算复相关系数,判断模型拟合效果.〔3〕当显著性水平a =0.04时,对模型显著性检验.〔4〕当显著性水平a =0.04时,对模型参数进行显著性检验.〔5〕假设原材料X1—X5的价格分别为50、35、28、24和67元/吨,请对产品Y的销售价格进行预测,并求其95%的置信区间〔t 0.025 〔9〕 =2.685 〕.正确答案:答案〔1〕 y=17.411+0,053*xl+0.2 56+x2-0.004*XJ -0.24尸工4 - 0. D04*x5J2〕 /二£55/155:3笺,079,33仅993式〕冉94/二0,994非常接近L 模型拟合效果非常好;「一便二眄两二0997属高度相关,近似完全线性.[3〕 此:B t =B==B i =B4=B ?=0, Hi ： &.4,氏、氏和隹至少一个不为.口W 以氏检验为例：T 口： Bi=0, H ： ibi*O; 0.083/0.029=l.5322p P=0.102>0.05p 出不具有显著性; 和B ：、民均具有显著性；4、区和心埼不具有显著性,⑸y=a7.411+0.053*5040,256*35-0.004*28-0.244*24-0,004*67=22^04,即预测铸售价为22<.4元；预测请售价9片的预测置信区间为[22.S04 压心(9) ^RSSf(n - k\ 22.804+to M (9) +丁心S/5一叼]元即: [22.804-2.685*71.914/(15 - 6) , 22.804+2.685* JL914/[15 6)] =[20.85, 24J6]兀92.某公司近8个季度广告费用支出和销售额数据一元线性回归结果输出如下,请根据输出完成以下任务:ANO VA模型 平方和自由度均方F显著性i回归 311.396 1 311.3961263.234.000 b残差 1.479 6.247总计312.8757a.因变量：销售额b.预测变量：〔常量〕,广告费系数a模型 未标准化系数标准化系数t显著性B标准错误Beta1〔常量〕2.090 .4075.140 .002 广告费 1.931.054.99835.542.000a.因变量：销售额(1 )写出回归方程.HSS 八 Kf 338"利白-口 SGLA fixS'/ln-fc)- L?14/(15-b) - C.21J=317.8的卫情小于0.001,模型具有显著性、(2)计算相关系数,判断模型拟合效果.(3)当显著性水平a =0.05时,对模型显著性检验.(4)当显著性水平a =0.05时,对模型参数进行显著性检验.(5)该公司下季度广告费用支出为16万元,试预测销售额及其95%的置信区间(t 0.025(6) =2.97 ).正确答案：答案：(1)销售额=2.09+1.931* 广告费(2) R=0.998 , R2=0.995接近1 ,模型拟合效果非常好.(3) P值小于0.001 ,模型具有显著性(4) 常量和一次项系数均具有显著性(5)预测销售额为32.988万元,销售额95%的预测置信区间为［31.685,34.291］万元.。

投标与拍卖的几个数学模型投标和拍卖是经济和金融领域中常见的两种交易形式。

在这两种交易形式中，数学模型的应用可以帮助我们更好地理解和分析交易的动态和决策过程。

以下是几个与投标和拍卖相关的数学模型：拍卖模型是一类用来描述拍卖市场行为的数学模型。

其中，最简单和最经典的拍卖模型是英式拍卖模型。

在这个模型中，拍卖品的数量是固定的，每个竞拍者都有一个估价，并以此估价来决定其最高出价。

每个竞拍者都希望以低于其估价的价格购买拍卖品，因此，竞拍者之间的竞争导致了拍卖品的价格上升。

英式拍卖模型的均衡结果是在所有竞拍者估价均匀分布的情况下，拍卖品的价格等于所有竞拍者估价的平均值。

投标模型是一类用来描述投标市场行为的数学模型。

其中，最常见的投标模型是第二价格密封投标模型。

在这个模型中，每个投标者将自己的报价写在密封的信封中，然后提交给招标人。

招标人选择一个中标者，并宣布其报价为中标价格。

每个投标者都希望以低于其报价的价格赢得合同，因此，投标者之间的竞争导致了报价的上升。

第二价格密封投标模型的均衡结果是在所有投标者报价均匀分布的情况下，中标价格等于所有投标者报价的平均值。

多属性拍卖模型是一类用来描述多属性拍卖行为的数学模型。

在这种模型中，竞拍者的估价不仅受到拍卖品本身质量的影响，还受到其他属性（如拍卖品的大小、颜色、产地等）的影响。

多属性拍卖模型的均衡结果是在所有竞拍者估价均匀分布的情况下，拍卖品的价格等于所有竞拍者估价与其他属性之间的最优组合所对应的价值。

动态投标模型是一类用来描述动态投标行为的数学模型。

在这种模型中，投标者在不同的时间段内可以修改自己的报价，以适应市场竞争的变化。

动态投标模型的均衡结果是在所有投标者报价均匀分布的情况下，中标价格等于所有投标者在整个时间段内的报价的平均值。

以上是几个与投标和拍卖相关的数学模型。

这些数学模型可以帮助我们更好地理解和分析这两种交易形式的行为和决策过程，从而为市场参与者提供更好的策略和建议。