2018-2019学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷_0

2019-2020学年天津市南开区初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式成立的是( )A ．2 •3＝5B ．20＝25C ．4﹣2＝2D ．()23-＝﹣32．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 边的中点，若3,8OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2019 4．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x≤3 C ．x ＞3 D ．x≥35．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-7．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣38．如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.59．如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF ，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4102 是同类二次根式的是（ ）A 3B 4C 8D 12二、填空题1148________________12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，2 1.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____． 13．已知1＜x ＜52(1)x -____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．若四边形ABEF 的周长为16，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是___．15．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．16．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．17．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．三、解答题18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是 .（直接写出结果即可）19．（6分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元。

天津市南开区2020-2020学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+=kx y ,且y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是(A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为(A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________.【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k 的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF 是矩形，得出EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP ，如图所示：∵∠C=90°，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF 是矩形，∴EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，当CP ⊥AB 时，CP 最小，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

2018-2019学年天津市南开区八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．（3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）6．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．（3分）若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．（3分）已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1609．（3分）已x+＝3，则的值是（）A．9B．8C．D．10．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．（3分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．18．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝AD2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．3．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．5．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．6．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．7．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．8．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．9．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．10．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．11．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．12．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．15．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．17．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：118．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正确；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④错误；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．三、解答题（共46分）19．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．21．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．22．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．23．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．24．【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．。

天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x22、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC旳面积等于3，那么点A到边BC旳距离为〔〕A、B、3 C、4 D、38、一次函数y=kx+b，y随着x旳增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A、B、C、D、9、A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是一次函数y=kx+2〔k＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕，那么〔〕A、t＜0B、t=0C、t＞0D、t≤010、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC旳角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，那么CD：AD旳值为〔〕A、1：2B、2：3C、1：D、1：11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、B，交AD边于点P1旳长；〔1〕求BC、AP1〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、，是菱形时，求平移旳距离；①当四边形BEPP1②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、2018-2016学年天津市南开区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x2【考点】正比例函数旳定义、【分析】依照形如y=kx〔k是常数，k≠0〕旳函数叫做正比例函数进行分析即可、【解答】解：A、当k≠0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是二次函数，故此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数旳一般形式、2、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差【考点】统计量旳选择、【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数旳大小、【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，因此小颖需要明白自己旳成绩是否进入前10、我们把所有同学旳成绩按大小顺序排列，第11名旳成绩是这组数据旳中位数，因此小颖明白这组数据旳中位数，才能明白自己是否进入决赛、应选：B、【点评】此题考查了用中位数旳意义解决实际问题、将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数、假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】一次函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点旳纵坐标等于零，因此把y=0代入函数【解析】式即可求得相应旳x旳值、【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3、那么函数与x轴旳交点坐标是〔3，0〕、应选C、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征，与x轴旳交点纵坐标为0是解题旳关键、4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、【考点】勾股定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】利用勾股定理求得直角三角形旳斜边，然后利用直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半解题、【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么依照勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上旳中线，∴CD=AB=6.5、应选：A、【点评】此题考查了勾股定理、直角三角形斜边上旳中线、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2、即直角三角形，两直角边旳平方和等于斜边旳平方、直角三角形旳性质：在直角三角形中斜边上旳中线等于斜边旳一半、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、【考点】一元二次方程旳解；一元二次方程旳定义、【分析】把x=0代入方程，列出关于m旳新方程，通过解新方程即可求得m旳值、注意，二次项系数不等于零、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得m=﹣2、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程旳解，一元二次方程旳定义、注意：二次项系数m﹣2≠0、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°【考点】平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，依照平行四边形旳对角相等，求得∠ABC 旳度数，即可求得∠D 旳度数、【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，∵∠ABC=180°﹣∠EBC=130°，∴∠D=130°、应选B 、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与邻补角旳定义、此题比较简单，注意平行四边形旳对角相等定理旳应用、7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC 旳面积等于3，那么点A 到边BC 旳距离为〔〕A 、B 、3C 、4D 、3【考点】勾股定理；三角形旳面积、【分析】依照勾股定理计算出BC 旳长，再依照三角形旳面积为3，即可求出点A 到边BC 旳距离、【解答】解：S △ABC ：S 大正方形=〔4﹣1﹣1﹣0.5〕：4=1.5：4=3：8，∵S △ABC =3，∴小正方形旳面积为2，BC=2，点A 到边BC 旳距离为6÷2=3，应选D 、【点评】此题考查了三角形旳面积勾股定理旳运用，关键是依照图形列出求三角形面积旳算式、8、一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小，且kb ＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】利用一次函数旳性质进行推断、【解答】解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小∴k ＜0又∵kb ＜0∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限、应选A 、【点评】熟练掌握一次函数旳性质、k ＞0，图象过第1，3象限；k ＜0，图象过第2，4象限、b ＞o ，图象与y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交、9、A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕，那么〔〕A 、t ＜0B 、t=0C 、t ＞0D 、t ≤0【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】将A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕代入一次函数y=kx+2〔k ＞0〕旳【解析】式，依照非负数旳性质和k 旳值大于0解答、【解答】解：∵A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点， ∴x 1﹣x 2≠0，∴y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2那么t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕=〔x 1﹣x 2〕〔kx 1+2﹣kx 2﹣2〕=〔x 1﹣x 2〕k 〔x 1﹣x 2〕=k 〔x 1﹣x 2〕2，∵x 1﹣x 2≠0，k ＞0，∴k 〔x 1﹣x 2〕2＞0，∴t ＞0，应选C 、【点评】此题考查一定通过某点旳函数应适合那个点旳横纵坐标、代入【解析】式后，依照式子特点，利用非负数旳性质解答、10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，∠ABC 旳角平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么CD ：AD 旳值为〔〕A 、1：2B 、2：3C 、1：D 、1：【考点】等腰直角三角形；角平分线旳性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得DE=CD ，然后代入数据即可得解、【解答】解：∵AD 是△ABC 旳角平分线，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD ，∵DE ：AD=1：，∴CD ：AD=1：、应选C【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟记性质是解题旳关键、11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】由题意直线y=kx+b过点A〔0，3〕、B〔1，2〕，依照待定系数法求出函数旳【解析】式，然后再把一次函数旳【解析】式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集、【解答】解：∵直线y=kx+b过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，把点代入函数旳【解析】式得方程组，解得：，∴直线【解析】式为：y=﹣x+3，∵不等式0≤kx+b＜2x，∴0≤﹣x+3＜2x，解不等式得1＜x≤3，∴不等式0≤kx+b＜2x旳解集为：1＜x≤3、应选：A、【点评】此题考查了一次函数旳性质及用待定系数法求函数旳【解析】式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集旳求法，利用不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕，来求出不等组旳解、12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】勾股定理旳应用；线段旳性质：两点之间线段最短；平行线之间旳距离、【分析】MN表示直线a与直线b之间旳距离，是定值，只要满足AM+NB旳值最小即可，作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可推断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得现在AM+NB旳值最小、过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB、【解答】解：作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a旳距离为2，a与b之间旳距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8、应选：B、【点评】此题考查了勾股定理旳应用、平行线之间旳距离，解答此题旳关键是找到点M、点N旳位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是64m、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，依照三角形旳中位线定理：三角形旳中位线平行于第三边且等于第三边旳一半，即可求解、【解答】解：∵M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64〔m〕、故【答案】为：64、【点评】此题考查了三角形旳中位线定理应用，正确理解定理是解题旳关键、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、【考点】方差、【分析】首先依照题意，分别出甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差旳大小关系，然后依照方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好，推断出当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是谁即可、【解答】解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，因此甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差最小旳是丁，因此当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、故【答案】为：丁、【点评】此题要紧考查了方差旳含义和性质旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：方差是反映一组数据旳波动大小旳一个量、方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为y=2x﹣5、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】依照“上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：由“上加下减”旳原那么可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为：y=2x﹣5、故【答案】为y=2x﹣5、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知“上加下减”旳原那么是解答此题旳关键、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是m≤4、【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【分析】依照一元二次方程判别式旳意义得到△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，然后求出不等式旳解即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，解得m≤4、故【答案】为m≤4、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式〔△=b2﹣4ac〕：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为12万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=12，把相关数值代入即可、【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，由题意得：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、故【答案】为：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【点评】此题可依照增长率旳一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于67.5°、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于〔﹣1〕a、【考点】正方形旳性质、【分析】〔1〕利用正方形旳性质，得出ACB=45°，再利用等腰三角形旳性质求出∠BEC；〔2〕先推断出△ABE≌△CEF，得出CF=AE，然后用正方形旳性质求出AB进而求出AE即可、【解答】解：〔1〕点E是正方形ABCD对角线AC上一点，∴∠ACB=45°，∵EC=BC，∴∠BEC=∠EBC==67.5°故【答案】为67.5°；由〔1〕知，∠CBE=∠BEC=67.5°，∴∠ABE=22.5°，∵FE⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠CEF=22.5°，∴∠ABE=∠CEF，∵∠BAE=∠ECF，∴△ABE和△CEF中，∴△ABE≌△CEF，∴CF=AE，∵正方形ABCD旳边长为a，∴AC=a，∵CE=AB=a，∴CF=AE=AC﹣CE==〔﹣1〕a，故【答案】为〔﹣1〕A、【点评】此题是正方形旳性质，要紧考查了全等三角形旳判定和性质，等腰三角形旳判定和性质，勾股定理，解此题旳关键是推断出△ABE≌△CEF、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔Ⅰ〕套用求根公式可得；〔Ⅱ〕因式分解法求解可得、【解答】解：〔Ⅰ〕∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，∴b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24＞0，∴x==，即x1=，x2=；〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2〔x+3〕，〔x+1〕〔x+3〕﹣2〔x+3〕=0，〔x+3〕〔x﹣1〕=0，∴x1=﹣3，x2=1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，熟练掌握解一元二次方程旳方法是关键、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕依照平均数是所有数据旳和除以数据旳个数，众数是出现次数最多旳数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小旳顺序排列中间旳数〔或中间两个数旳平均数〕，可得【答案】；〔2〕依照平均数、众数、中位数旳大小比较，可得【答案】；〔3〕依照加权平均数旳大小比较，可得【答案】、【解答】解：〔1〕①8.6，②8，③10；〔2〕甲班，理由为：三个班旳平均数相同，甲班旳众数与中位数都高于乙班与丙班；〔3〕依照题意，得：丙班旳平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，补全条形统计图，如下图：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照那个成绩，应推举丙班为市级先进班集体、【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据、21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、【考点】根旳判别式；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕要证明不管k为何值时，方程总有两个不相等旳实数根，确实是证明△＞0，而△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，因此△＞0；〔2〕依照等腰三角形旳性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，那么可分两种情况，再由根与系数旳关系得出k旳值、【解答】〔1〕证明：∵△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，∴△＞0，∴不管k取何值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6、∴△ABC旳周长为14或16、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕旳根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、同时考查了一元二次方程旳解法、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质；等边三角形旳性质；平行四边形旳判定与性质、【分析】〔1〕由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，依照三角函数旳知识，即可求得AB与OA旳长，即可求得点B旳坐标；〔2〕首先可得CE∥AB，D是OB旳中点，依照直角三角形斜边旳中线等于斜边旳一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，依照内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕首先设OG旳长为x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，然后依照勾股定理可得方程〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解此方程即可求得OG旳长、【解答】〔1〕解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B旳坐标为〔4，4〕；〔2〕证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；〔3〕解：设OG旳长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解得：x=1，即OG=1、【点评】此题考查了折叠旳性质，三角函数旳性质，平行四边形旳判定，等边三角形旳性质，以及勾股定理等知识、此题难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想与方程思想旳应用，注意折叠中旳对应关系、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B型沼气池能用旳户数≥492；〔2〕由〔1〕得到情况进行分析、【解答】解：〔1〕设建筑A型沼气池x个，那么建筑B型沼气池〔20﹣x〕个，依题意得：，解得：7≤x≤9、∵x为整数∴x=7，8，9，因此满足条件旳方案有三种、〔2〕解法①：设建筑A型沼气池x个时，总费用为y万元，那么：y=2x+3〔20﹣x〕=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y旳值最小，现在y=51〔万元〕、∴现在方案为：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个、解法②：由〔1〕知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53〔万元〕、方案二：建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52〔万元〕、方案三：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51〔万元〕、∴方案三最省钱、【点评】此题是一道材料分析题，有一定旳开放性，〔1〕先依照“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B 型沼气池能用旳户数≥492”列出不等式；然后依照实际问题中x取整数确定方案；〔2〕依照〔1〕中方案进行计算、比较即可得最省钱方案、24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、〔1〕求BC、AP1旳长；〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移旳距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕首先依照l旳函数【解析】式y=2x+1能够求出B旳坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就能够求出P1旳纵坐标为3，代入直线【解析】式能够求出横坐标，即求出了AP1旳长；〔2〕①当四边形BEPP1是菱形时，依照勾股定理能够求出BP1旳长，也就求出了BE旳长度，然后即可求出E旳坐标，再利用待定系数法能够确定平移后旳直线旳【解析】式，接着求出平移后旳直线旳与y轴旳交点坐标，比较两个与y轴旳交点坐标即可求出平移旳距离；②由AP=m，AP1=1能够得到PP1=BE=m﹣1，而直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5，由此能够列出关于m旳方程，解方程即可求出m旳值、【解答】解：〔1〕∵直线y=2x+1通过y 轴上旳点B ，∴x=0，y=1，∴B 〔0，1〕，而A 旳坐标为〔0，3〕，∴AB=2，∴BC=2AB=4，∴P 1旳纵坐标为3，代入y=2x+1，x=1，∴AP 1=1；〔2〕①当四边形BEPP 1是菱形时，即，∴，设平移后旳直线旳【解析】式为y=2x+b ，把代入得，∴与y 轴旳交点，∴沿y 轴负方向平移旳距离为；②∵AP=m ，AP 1=1，∴PP 1=BE=m ﹣1，而S 梯形ABEP =S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =S 矩形ABCD ，∴或、 ∴m=2或者m=3，因此m=2或3、【点评】此题把矩形放在坐标系旳背景中，综合考查了一次函数与几何知识旳应用，题中运用矩形与直线旳关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段旳长是解题旳关键、x600；HJJ；7483819；HLing；caicl；dbz1018；放飞梦。

目录（1）2019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉3（2）2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉8（3）2019-2020学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉11（4）2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉15（5）2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉19（6）2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉24（7）2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉27（8）2018-2019学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉31（9）2018-2019学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉36（10）2017-2018学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉40（11）2017-2018学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉45（12）2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉48（13）2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉53（14）2017-2018学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉57（15）2016-2017学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉61（16）2016-2017学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉65（17）2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉69（18）2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉75（19）2015-2016学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉80（20）2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉84（21）2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉89（22）2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉95（23）2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉98（24）2014-2015学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉102（25）2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉106（26）2013-2014学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉111（27）2013-2014学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉114（28）2012-2013学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉119（29）2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉122（30）2008-2009学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉1262019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．△ABO≌△ADO 4．（3分）一次函数y＝﹣5x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8 6．（3分）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA ＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．297．（3分）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的最后成绩是（）A．88.5分B．88分C．87.5分D．87分8．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．第3题第6题第10题10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜011．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝12．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．214．（3分）某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示，则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．15．（3分）某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．16．（3分）若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．21．如图，△ABC是一个边长为6的等边三角形，BD是△ABC的高，求BD的长．22．已知，四边形ABCD是菱形，（1）若AB＝5，则菱形ABCD的周长＝；（2）如图①，AC、BD是对角线，则AC与BD的位置关系是．（3）如图②，点M、N分别在AB、AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点G、F分别在CD、BC上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN是菱形．23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设原价购物金额累计为x元（x＞0）．（1）根据题意，填写如表：（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲、y乙关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的商场实际购物花费金额少；③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．24．如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B 作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BCQ沿着BQ所在直线翻折得到△BQE，延长QE交BA 的延长线于点M．（1）探求AP与BQ的数量关系；（2）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长．25．已知，直线y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA＝AB．①点C的坐标为；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E在线段BC上，则m的取值范围是；（3）若∠ABN＝45°，求直线BN的解析式．2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷2．（3分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥33．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．124．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（）A．4B．5C．6D．76．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数7．（3分）下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对边相等8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣89．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．710．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3第4题第11题第12题12．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A．3B．4C．5D．614．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是15．（3分）在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而．16．（3分）一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝．18．（3分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于．20．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．（10分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝，n＝；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？22．（10分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是，线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．24．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．2019-2020学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜23．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝5，b＝6，c＝74．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝3x D．y2＝x5．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，1610．（3分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（）A．∠BAC＝30°B．∠BAC＝45°C．∠BAC＝60°D．∠BAC＝90°第6题第9题第10题11．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．412．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝2x﹣3 14．（3分）若函数y＝x m﹣1+2是一次函数，则m＝．15．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是．16．（3分）一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．第11题第16题第17题17．（3分）如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为cm2．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（cm）．20．（5分）某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．21．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22．（6分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（6分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．25．（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥03．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4第5题第7题第8题第11题12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．第15题第17题第18题18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝54．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32 B．16C．8D．10第4题第7题第8题9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600 B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2第11题第12题12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x 轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：3513．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．第14题第17题第18题19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（Ⅰ）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．9，12，14 4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（﹣5，﹣4）D．（7，﹣20）5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A．B．2C．1D．7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+3D．y＝x﹣38．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0C．2x2+4x+3＝0D．3x﹣8＝0 9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36 10．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：其中正确的结论序号是（）①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；A．①②③④B．①②③C．①②D．②③第5题第10题11．（3分）方程x2＝9的根是．12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）14．一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，直角三角形的斜边长为．15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．第15题第16题17．（6分）解方程：x2﹣4x＝719．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）已知函数y＝3x+1，（I）画出该函数的图象；（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是；（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜02．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10 3．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形，两个正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．30B．150C．200D．2256．（3分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）7．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．4810．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5第4题第5题第9题第10题。

2018-2019学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中） 1．（3分）如果√3a +5有意义，那么（ ） A ．a ≥53B ．a ≤53C ．a ≥−53D ．a ≤−532．（3分）下列二次根式√1.2；5√x +y ；√4a3；√x 2−4；√15；√28．其中，是最简二次根式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）计算√(−3)2的结果为（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．94．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．6，7，8B ．5，6，8C ．√3，√2，√5D ．4，5，65．（3分）下列函数①y ＝5x ；②y ＝﹣2x ﹣1；③y =2x；④y =12x ﹣6；⑤y ＝x 2﹣1其中，是一次函数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）直线y ＝﹣2x +5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ） A ．（52，0），（0，5）B ．（−52，0），（0，5） C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（−52，0），（0，﹣5）7．（3分）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（m ﹣1）x +2﹣m 上任意两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x 及方差S 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 85 93 93 86 S 2333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算（4√2+√8）÷3√2的结果是．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为．15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式．16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是．17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算．（I）（3√5+2√3）（3√5−2√3）（Ⅱ）√25−√8−（√18−√9 3）20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙88909521．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．（I）请填写下表购买量/kg050100150200…付款金额/元0250700…（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，（I）求证：∠BAE＝∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中）1．（3分）如果√3a+5有意义，那么（）A．a≥53B．a≤53C．a≥−53D．a≤−53【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3a+5≥0，解得a≥−5 3．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列二次根式√1.2；5√x+y；√4a3；√x2−4；√15；√28．其中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．【解答】解：√1.2=√30 5，√4a 3=√12a3，√28=2√7∴5√x+y、√x2−4、√15是最简二次根式，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3．（3分）计算√(−3)2的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【分析】根据√a2=|a|进行计算即可．【解答】解：√(−3)2=3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握√a2=|a|．4．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．6，7，8B ．5，6，8C ．√3，√2，√5D ．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【解答】解：∵（√3）2+（√2）2＝5、（√5）2＝5， ∴（√3）2+（√2）2＝（√5）2，∴能组成直角三角形的一组数是√3、√2、√5， 故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）下列函数①y ＝5x ；②y ＝﹣2x ﹣1；③y =2x；④y =12x ﹣6；⑤y ＝x 2﹣1其中，是一次函数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接利用一次函数的定义：一般地，形如y ＝kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，进而判断得出答案．【解答】解：①y ＝5x ；②y ＝﹣2x ﹣1；③y =2x ；④y =12x ﹣6；⑤y ＝x 2﹣1其中，是一次函数的有：①y ＝5x ；②y ＝﹣2x ﹣1；④y =12x ﹣6共3个． 故选：C ．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键． 6．（3分）直线y ＝﹣2x +5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ） A ．（52，0），（0，5）B ．（−52，0），（0，5） C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（−52，0），（0，﹣5）【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线y ＝﹣2x +5与x 轴、y 轴的交点坐标． 【解答】解：令y ＝0，则﹣2x +5＝0， 解得x =52，故此直线与x 轴的交点的坐标为（52，0）；令x ＝0，则y ＝5，故此直线与y 轴的交点的坐标为（0，5）； 故选：A ．【点评】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y ＝kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（−bk ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．（3分）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（m ﹣1）x +2﹣m 上任意两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】先根据x 1＜x 2时，y 1＞y 2，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m ﹣1＜0，解不等式即可求解． 【解答】解：∵x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，函数图象从左往右下降， ∴m ﹣1＜0， ∴m ＜1， ∴2﹣m ＞0，即函数图象与y 轴交于正半轴， ∴这个函数的图象不经过第三象限． 故选：C ．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x 及方差S 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 85 93 93 86 S 2333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ） A ．赵研B ．钱进C ．孙兰D ．李丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°【分析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠C＝32°，∴∠A＝32°，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB ＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据图象进行解答即可．【解答】解：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算（4√2+√8）÷3√2的结果是2．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝（4√2+2√2）÷3√2＝6√2÷3√2＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为24．【分析】设其余两边长分别为n、n+2，根据勾股定理列出方程，解方程求出n，计算即可．【解答】解：设其余两边长分别为n、n+2，由勾股定理得，n2+（n+2）2＝102，整理得，n2+2n﹣48＝0，解得，n1＝﹣8（舍去），n2＝6，则其余两边长分别为6、8，则这个三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式h＝0.62n．【分析】依据这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n成正比，即可得到函数解析式．【解答】解：∵每本书的厚度为0.62cm，∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的函数解析式为h＝0.62n，故答案为：h＝0.62n【点评】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是5吨．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：表中数据为从小到大排列，5吨处在第10位、第11位，为中位数．故这组数据的中位数是5吨．故答案为：5吨．【点评】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣1．【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而增大，故不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为4．【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【解答】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH＝AD＝5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD＝HC＝13，在Rt△HCB中，HC2＝BC2+HB2，即132＝（13﹣AH）2+52，解得：AH＝1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5﹣1＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算．（I ）（3√5+2√3）（3√5−2√3） （Ⅱ）√25−√8−（√18−√93）【分析】（Ⅰ）利用平方差公式计算可得；（Ⅱ）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【解答】解：（Ⅰ）原式＝（3√5）2﹣（2√3）2 ＝45﹣12 ＝33；（Ⅱ）原式＝5﹣2√2−3√2+1＝6﹣5√2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则及平方差公式．20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．纸笔测试 实践能力 成长记录甲 90 83 95 乙889095【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀． 【解答】解：甲学生的学期总评成绩为90×5+83×2+95×35+2+3=90.1，乙学生的学期总评成绩为88×5+90×2+95×35+2+3=90.5，所以乙学生将被评为优秀的学生．【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和． 21．（6分）如图，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是边AB ，CD 的中点． 求证：AN ＝CM ．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN=12CD，AM=12AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）根据A、B的坐标求出线段AB的长度，由于菱形的四条边都相等，C点位于y轴上，即可得到C点坐标，（Ⅱ）根据菱形四条边相等且对边平行，求出D的坐标，在用待定系数法即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵A （3，0），B （0，4）， ∴AB =√32+42=5， ∴BC ＝5， ∴OC ＝1，∴点C 的坐标为（0，﹣1）； （Ⅱ）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝AB ＝5，AD ∥CB ， ∴点D 的坐标为（3，﹣5），设经过点C ，D 两点的一次函数的解析式为y ＝kx +b ， 把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：{b =−13k +b =−5，解得：{k =−43b =−1，∴经过点C ，D 两点的一次函数的解析式为y =−43x ﹣1．【点评】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ； （Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整； （Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数． 【分析】（Ⅰ）用38号人数除以其所占百分比可得总人数；（Ⅱ）根据各鞋号人数之和等于总人数求得37号的人数即可补全图形；（Ⅲ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷10%＝40， 故答案为：40；（Ⅱ）37号的人数为40﹣（6+12+10+4）＝8人， 补全图形如下：（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36+362=36；【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg （包括100kg ），批发价为5元，如果一次购买100kg 以上苹果，超过100kg 的部分苹果价格打8折． （I ）请填写下表购买量/kg 0 50 100150200 … 付款金额/元250500 700900…（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式； （Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量． 【分析】（Ⅰ）根据图表的规律解答即可； （Ⅱ）根据图表得出函数解析式即可； （Ⅲ）把y ＝2100代入解析式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）由图表可得苹果100kg 时，付款金额为500元，苹果200kg 时，付款金额为500+100×5×0.8＝900元；（Ⅱ）设购买量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤100时，y＝5x；当x＞100时，y＝100×5+（x﹣100）×5×0.8＝4x+100；（Ⅲ）把y＝2100代入y＝4x+100得：2100＝4x+100，解得：x＝500，答：如果某人付款2100元，其购买苹果的数量为500kg．故答案为：500；900．【点评】此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，（I）求证：∠BAE＝∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．【分析】（I）连接AC，由菱形的性质结合∠B＝∠EAF＝60°，可得出∠B＝∠ACD，∠BAE＝∠CAF和AB＝BC，进而可得出△ABE≌△ACF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AE＝AF，由等边三角形的性质可得出∠AEF＝60°，由邻补角互补及三角形内角和定理，可得出∠CEF+∠AEB＝120°＝∠BAE+∠AEB，进而可证出∠BAE＝∠CEF；（II）由（I）的结论可得出∠ABE＝∠ACF，∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，进而可证出△ABE≌△ACF（AAS），根据全等三角形的性质可得出AE＝AF，利用等边三角形的性质可得出∠AEF＝60°，由∠AEB+∠CEF＝60°＝∠AEB+∠BAE可得出∠BAE＝∠CEF．【解答】（I）证明：在图（1）中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，CA平分∠BCD．∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠ACD＝60°．∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．在△ABE和△ACF中，{∠B=∠ACFAB=AC∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴∠CEF+∠AEB＝120°．∵∠BAE+∠AEB＝120°，∴∠BAE＝∠CEF．（II）解：∠BAE＝∠CEF．在图（2）中，连接AC，由（I）知：∠ABC＝∠ACD＝60°，∠EAF＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，∠BAE＝∠CAF．在△ABE和△ACF中，{∠ABE=∠ACF AB=AC∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴∠AEB+∠CEF＝60°．∵∠AEB+∠BAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠CEF．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△ACF；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠BAE．。

八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。

2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．109．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．212．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．【解答】解：A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据中有5个数据，正确；B、这组数据的平均数是10，正确；C、计算出的方差是一个非负数，正确；D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．3【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880【分析】设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D＝x B＝8易求D点坐标．又已知y E＝y D＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【解答】解：由y＝x+，得当y＝0时，x＝﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16＝0，得x＝8．∴B点坐标为（8，0），∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC＝×12×6＝36．∵点D在l1上且x D＝x B＝8，∴y D＝×8+＝8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且y E＝y D＝8，∴﹣2x E+16＝8，∴x E＝4，∴E点坐标为（4，8），∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．∴矩形面积为：4×8＝32，∴S矩形DEFG：S△ABC＝32：36＝8：9．答：S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：9．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE＝CD是解决问题的关键．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．【分析】根据翻折变换的性质可得AN＝AB，∠BAE＝∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠F，从而得到∠NAE＝∠F，根据等角对等边可得AM＝FM，设CM ＝x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM＝AM﹣AN计算即可得解．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法取格点M，N，作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．【分析】（Ⅰ）取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，根据P A2+AB2＝PB2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图点P即为所求．故答案为：取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，∵P A2+AB2＝PB2，∴（6﹣x）2+42＝x2，∴x＝，∴P A＝6﹣＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（Ⅰ）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；（Ⅱ）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（Ⅰ）3x﹣1＝±（x﹣1），即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），所以x1＝0，x2＝；（Ⅱ）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．【分析】（1）由已知可得BC∥A'C'，BC＝A'C'，BC＝BA'，即可证明四边形CBA′C′是菱形；（2）可知C与A'关于BC'对称，AD+CD的最小值为AA'的长；【解答】解：（1）正△ABC，△ABC与△A′BC′关于直l对称，∴∠CBA＝∠D'A'B＝60°，∴BC∥A'C'，BC＝A'C'，∴四边形CBA′C′是平行四边形，∵BC＝BA'，∴四边形CBA′C′是菱形；（2）∵C与A'关于BC'对称，∴AD+CD的最小值为AA'的长，∵正△ABC的边长为2，∴AA'＝4，∴AD+CD的最小值为4；【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；熟练掌握特殊平行四边形的判定定理，利用轴对称求最短距离，将AD+CD的最小值转化为AA'的长是解题的关键．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为300﹣x ﹣y．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．【分析】（Ⅰ）总数300减去A、B两种的件数即可；（Ⅱ）根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；（Ⅲ）①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数为（300﹣x﹣y）件；故答案为：300﹣x﹣y（Ⅱ）由题意得：100x+200y+150（300﹣x﹣y）＝46000，∴y＝x+20；∴y与x之间的函数关系式为y＝x+20．（Ⅲ）①P＝（200﹣100）x+（350﹣200）y+（300﹣150）（300﹣x﹣y）﹣1000＝﹣50x+44000；答：利润P（元）与x（件）之间的函数关系式为P＝﹣50x+44000；②由题意得：解得：90≤x≤95又∵P＝﹣50x+44000；y随x的增大而减小，∴当x＝90时，P最大＝﹣50×90+44000＝39500元；答：市场能获得的最大利润为39500元．【点评】考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：（1，2）；直线AP的解析式为y＝﹣x+3．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（Ⅰ）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（Ⅱ）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM ＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．【解答】解：（Ⅰ）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3．故答案为（1，2），y＝﹣x+3．②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+，当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝，∴△GMN周长的最小值为．（Ⅱ）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

天津市南开区下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 试卷满分100分.考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程x 2=2x ， 移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0， 可得x=0或x-2=0， 解得：x 1=0，x 2=2． 故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为2-=x(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可． 【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点， ∴OA=OB=1， ∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AD=6cm ，OB=OD ， ∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ， ∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100． 故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182． 故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积． 【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1， 解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0-xk有实数根,则k的取值范围是_________.+x+2132=【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题； （Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30； 故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝53．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23 4．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法判断5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AB8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的边长是（）A．8B．4C．8D．49．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm11．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．312．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为．15．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．17．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是．18．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（8分）解方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）3x（2x+1）＝2+4x．20．（7分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0．（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，求四边形ABCD的面积．23．（8分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：方式①，白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．（1）根据题意填表：102050…x（x＞0）去游乐场玩的次数按普通门票消400800…费（元）按方式①消费400…（元）按方式②消费100010001000 (1000)（元）（2）根据题意填空：①当0＜x＜10时，应选按消费比较合算；②当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式①（白金卡）消费比较合适；③当去游乐场玩的次数x满足条件时，应选按方式②（钻石卡）消费比较合适．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2019-2020学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．2．由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝1，c＝C．a＝2，b＝2，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可。

天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,试卷总分值100分.考试时刻100分钟。

第一卷(选择题共36分)考前须知:答第一卷前,考生务必先将自己旳姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水旳钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应旳信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.【一】选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)(1)方程x x 22=旳解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题、【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x 〔x-2〕=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩旳平均数x 与方差2s :依照表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛,应该选择(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【分析】依照方差和平均数旳意义找出平均数大且方差小旳运动员即可、【解答】解：∵甲旳方差是3.5，乙旳方差是3.5，丙旳方差是15.5，丁旳方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定旳运动员应从甲和乙中选拔，∵甲旳平均数是561，乙旳平均数是560，∴成绩好旳应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛，应该选择甲；应选：A 、【点评】此题考查了方差和平均数、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、(3)用配方法解关于x 旳方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题、【分析】依照配方法旳方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半旳平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直截了当开平方法就能够求解了、【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴〔x-2〕2=2、故C 【答案】正确、应选：C 、【点评】此题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程旳差不多方法--配方法旳运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法旳步骤、(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,那么OA 旳长度为 (A)1(B)3(C)2(D)5【专题】探究型、【分析】依照题意能够求得点A 旳坐标，从而能够求得OA 旳长、【解答】解：∵点A 〔1，m 〕为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 旳坐标为〔1，1〕，应选：C 、【点评】此题考查一次函数图象上点旳坐标特征，解答此题旳关键是明确题意，利用一次函数旳性质和勾股定理解答、(5)一次函数3+=kx y ,且y 随x 旳增大而减小,那么它旳图象通过(A)第【一】【二】三象限(B)第【一】【二】四象限(C)第【一】【三】四象限(D)第【二】【三】四象限【专题】函数及其图象、【分析】先依照一次函数旳性质推断出k 旳取值范围，再依照一次函数旳图象与系数旳关系即可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 旳增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数旳图象通过【一】【二】四象限、应选：B 、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与系数旳关系，熟知一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕中，k ＜0，b ＞0时函数旳图象在【一】【二】四象限是解答此题旳关键、(6)四边形ABCD 是平行四边形,以下结论中不正确旳选项是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照邻边相等旳平行四边形是菱形；依照所给条件能够证出邻边相等；依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形；依照对角线相等旳平行四边形是矩形、【解答】解：A 、依照邻边相等旳平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、依照对角线互相垂直旳平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、依照对角线相等旳平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；应选：D 、【点评】此题考查正方形旳判定、菱形旳判定、矩形旳判定等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、(7)如图,数轴上点A 表示旳数是-1,原点O 是线段AB 旳中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,那么点D 表示旳数是 (A)1332-(B)332(C)334(D)1334-【分析】首先求得AB 旳长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 旳长，那么AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可、【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 旳中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，应选：D 、【点评】此题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 旳长是关键、(8),如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,那么OE 旳长为(A)6cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 旳中位线，又由AD=6cm ，依照菱形旳性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线旳性质，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=6cm ，OB=OD ，∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ，∴BE=CE ，即OE 是△BCD 旳中位线，应选：C 、【点评】此题考查了菱形旳性质以及三角形中位线旳性质、注意证得OE 是△BCD 旳中位线是解此题旳关键、(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，假设CM=5，那么22CF CE 等于 (A)75(B)100(C)120(D)125【分析】依照角平分线旳定义推出△ECF 为直角三角形，然后依照勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2旳值、【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100、应选：B 、【点评】此题考查角平分线旳定义，直角三角形旳判定以及勾股定理旳运用，解题旳关键是首先证明出△ECF 为直角三角形、(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ,那么符合题意旳方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题、【分析】要紧考查增长率问题，一般增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，假如该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ，那么能够用x 分别表示【五】六月份旳产量，然后依照题意可得出方程、【解答】解：依题意得【五】六月份旳产量为50〔1+x 〕、50〔1+x 〕2，∴50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=182、应选：B 、【点评】增长率问题，一般形式为a 〔1+x 〕2=b ，a 为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 旳中点,动点P 从点B 动身,沿B →C →A 运动,如图(1)所示,设y S DPB =△,点P 运动旳路程为x ,假设y 与x 之间旳函数图象如图(2)所示,那么a 旳值为(A)3(B)4(C)5(D)6【分析】依照条件和图象能够得到BC 、AC 旳长度，当x=4时，点P 与点C 重合，现在△DPC 旳面积等于△ABC 面积旳一半，从而能够求出y 旳最大值，即为a 旳值、【解答】解：依照题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 旳中点，即a 旳值为3，应选：A 、(12)在平面直角坐标系中,点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点旳距离之差旳绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点旳距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长旳正方形旳面积为 (A)1(B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用、【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A 〔0，1〕，B 〔1，2〕两点都在x 轴同侧，那么当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，因此当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、先运用待定系数法求出直线AB 旳【解析】式，再令y=0，求出x 旳值即可得到点P 1旳坐标；点A 关于x 轴旳对称点为A'，求得直线A'B 旳【解析】式，令y=0，即可得到点P 2旳坐标，进而得到以P 1P 2为边长旳正方形旳面积、【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、设直线AB 旳【解析】式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，那么0=x+1，解得x=-1、∴点P 1旳坐标是〔-1，0〕、∵点A 关于x 轴旳对称点A'旳坐标为〔0，-1〕，设直线A'B 旳【解析】式为y=k'x+b'，∵A'〔0，-1〕，B 〔1，2〕，∴应选：C、【点评】此题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数旳【解析】式及x轴上点旳坐标特征、依照三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差旳绝对值最大，是解题旳关键、第二卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分.请将【答案】直截了当填在答题纸中对应旳横线上)(13),正比例函数通过点(-1,2),该函数【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【专题】函数及其图象、【分析】把点〔-1，2〕代入正比例函数旳【解析】式y=kx，即可求出未知数旳值从而求得其【解析】式；【解答】解：设正比例函数旳【解析】式为y=kx〔k≠0〕，∵图象通过点〔-1，2〕，∴2=-k，此函数旳【解析】式是：y=-2x；故【答案】为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数【解析】式，然后将点旳坐标代入【解析】式，利用方程解决问题、(14)直角三角形旳一条直角边长是另一条直角边长旳2倍,斜边长是105,那么较短旳直角边旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】几何图形、【分析】依照边之间旳关系，运用勾股定理，列方程解答即可、【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，解得x 1=10，x 2=-10舍去〕，因此较短旳直角边长为10、故【答案】为：10【点评】此题考查了一元二次方程和勾股定理旳应用，解题旳关键是依照勾股定理得到方程，转化为方程问题、(15)一组数据1,2,1,0,2,a,假设它们旳众数为1,那么这组数据旳平均数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照众数为1，求出a 旳值，然后依照平均数旳概念求解、【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】此题考查了众数和平均数旳知识：一组数据中出现次数最多旳数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、(16)关于x 旳方程()01232=++-x x k 有实数根,那么k 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】常规题型、【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根旳判别式△=16-4k ≥0，即可求出k 旳取值范围、综上即可得出结论、【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k ≠3时，△=22-4〔k-3〕=16-4k ≥0，解得：k ≤4且k ≠3、综上即可得出k 旳取值范围为k ≤4、故【答案】为k ≤4、【点评】此题考查了根旳判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题旳关键、(17),R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,那么EF 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，依照垂线段最短得出即可、【解答】解：连接CP，如下图：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故【答案】为：2.4、【点评】此题利用了矩形旳性质和判定、勾股定理、垂线段最短旳应用，解此题旳关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中、(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点旳一条直线PM分割成两部分后,能够拼成一个正方形,那么P点坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(要求写出点P坐标,画出过点P旳分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】〔1〕先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理旳逆定理可得：∠FGE=90°；〔2〕构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P旳位置，依照三角形全等得到正方形、【解答】解：〔1〕如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG 2+GE 2=EF 2，∴∠FGE=90°，故【答案】为：90°；〔2〕如图2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，当P 〔7，7〕，PM 为分割线；依照格点旳长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故【答案】为：〔7，7〕、【点评】此题考查了三角形全等旳性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形旳判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键、【三】解答题(本大题共6小题,共46分.解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每题4分,此题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式、【分析】〔Ⅰ〕利用配方法即可解决问题；〔Ⅱ〕利用直截了当开方法即可解决问题；【点评】此题考查解一元二次方程，解题旳关键是熟练掌握解二元一次方程旳方法，属于中考常考题型、(20)(此题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下旳统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；n=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(Ⅱ)求学生捐款数目旳众数、中位数和平均数；(Ⅲ)假设该校有学生2500人,可能该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型、【分析】〔Ⅰ〕把表格中旳数据相加得出本次同意随机抽样调查旳学生人数；利用50元，100元旳捐款人数求得占总数旳百分比得出m、n旳数值即可；〔Ⅱ〕利用众数、中位数和平均数旳意义和求法分别得出【答案】即可；〔Ⅲ〕利用求得旳平均数乘总人数得出【答案】即可、【解答】解：〔Ⅰ〕本次同意随机抽样调查旳学生人数为4+12+9+3+2=30人、12÷30=40%，9÷30=30%，因此扇形统计图中旳m=40，n=30；故【答案】为：40，30；〔Ⅱ〕∵在这组数据中，50出现了12次，出现旳次数最多，∴学生捐款数目旳众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置旳两个数据差不多上50，∴中位数为50元；这组数据旳平均数=〔20×4+50×12+100×9+150×3+200×2〕÷30=2430÷30=81〔元〕、〔Ⅲ〕依照题意得：2500×81=202500元答：可能该校学生共捐款202500元、【点评】此题考查扇形统计图，用样本可能总体，众数、中位数、平均数旳意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算旳方法是解决问题旳关键、(21)(此题共7分)关于x 旳一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等旳实数根；(Ⅱ)假设此方程旳一个根是1,请求出方程旳另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长旳直角三角形旳周长。

2018-2019学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一.选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使有意义，x必须满足（）A．x ≥﹣B．x ≤﹣C．x为任何实数D．x为非负数2．下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是（）A ．B ．C ．D ．3．一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（）A．9B．10C．11D．124．下列函数中，一定是一次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y ＝C．y＝3x2+2D．y＝（m﹣3）x+3 5．某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（）A．68B．70C．72D．746．在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，2B．8，12，13C ．，3，4D．1.5，2.5，3.57．一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y＝﹣4x+5上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．菱形D．对角线相等的四边形10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．512．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿AD 、DC 、CB 运动至点B 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则△APB 的最大面积是（ ）A ．8B ．40C ．18D ．144二.填空題（本題包括6小题，每题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上） 13．若将直线y ＝﹣2x +1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．14．已知一次函数y ＝kx +b （≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），则kx+b≥0的解集为 ． 15．在▱ABCD 中，若∠B +∠D ＝260°，则∠A 的大小为 （度）．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示甲 乙 丙 12.83秒 12.85秒 12.83秒 s 22.11.11.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派 去．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边长为6，它的一边AB 在x 轴上，且AB 的中点是坐标原点，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（3，3） C ．（6，3） D ．（6，3）17．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高为 （m ）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，对角线AC的中点为O，点O同时是正方形A1B1C1O的一个顶点，A1O交AB于点E，C1O交BC于点F．若这两个正方形的边长都是3，将正方形A1B1C1O绕点O转动．（1）两个正方形重叠部分的面积改变（填“会”或“不会”）．（2）两个正方形重叠部分的面积若改变，说明理由；若不改变，直接写出重叠部分的面积．请将答案写在横线上．三.解答题（本題包括7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算（1）（2）20．（5分）某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙测试成绩（百分制）笔试869290面试908384如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋子它们7和3的权．根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取？21．（7分）如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．23．（6分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次共调查学生人；（2）这组数据的众数是；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数．24．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在BC边上，将△DCE沿DE 折叠，使点C恰好落在对角线BD上的点F处，求DE的长．25．（8分）某学校举行数学竞赛，需购买A、B两种奖品共160件，其中A种奖品的单价为12元，B种奖品的单价为8元，且购买B种奖品的数量不大于A种奖品数量的3倍，假设购买A种奖品的数量为x件．（1）根据题意填空：购买A种奖品的费用为（元）；购买B种奖品的费用为（元）；（2）若购买两种奖品所需的总费用为y元，试求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）问A，B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用．。

2019-2020学年天津市南开区八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列叙述，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形2．某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x= 3．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解。

且函数y=ax 2−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，505．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3)6．在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,,1,2,3,1()()()A a b B a b C -+,则点D 的坐标是( )A ．(4,)1-B ．(3,1)--C ．(2,3)D ．(4,1)-7．已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0；②若a 2＝b 2，则a ＝b ；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.甲 乙 平均数9 8 方差1 1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．43C ．34D ．4510．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题11．化简分式：3()y x x y --=_____． 12．在平面直角坐标系中有一点()5,12P -，则点P 到原点O 的距离是________．13．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.14．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.15．如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，直线AC 、BD 交于点E ． 点M 为直线BD 上的动点，点N 为x 轴上的点，若以A ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M 的坐标为______．16．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2540x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是______．三、解答题18．如图，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝l2，AD ＝13，点E 是AD 的中点，求CE 的长．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=45，CD=1．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．20．（6分）探究：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且45EAF ∠=︒．（1）如果将ADF ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（2）如果点E ，F 分别运动到BC ，CD 的延长线上，如图，请你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．21．（6分）化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 22．（8分）计算：218+612-56+3 23．（8分）在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F.若AE 4,AF 6==，平行四边形ABCD 周长为40，求平行四边形ABCD 的面积.24．（10分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲10 8 9 10 8 乙 10 9a b 9 ()1若甲、乙射击平均成绩一样，求+a b 的值；()2在()1条件下，若,a b 是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?25．（10分） (1)()()2363x x x +=+(2)()2558x x x -=-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．2．A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.3．D【解析】【分析】先解分式方程，求得a的值，再由函数图象有交点求得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案．【详解】解分式方程21224ax x-=--可得x=4−2a，∵a使得关于x的分式方程21224ax x-=--有正整数解，∴a的值为0、2、4、6，联立y=ax2−2x−3与y=2x−1，消去y,整理可得ax2−4x−2=0，由函数图象有交点,可知方程ax2−4x−2=0有实数根，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△⩾0，即16+8a⩾0，解得a⩾−2且a≠0，∴满足条件的a的值为0、2、4、6，共4个，故选D.【点睛】此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a的值.4．C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．5．A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．A【解析】【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．7．C【解析】【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；若a2=b2，则a=±b，②是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；矩形的对角线相等，④是真命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【解析】【分析】【详解】试题分析：丙的平均数=98910989109910+++++++++=9，丙的方差=110[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数=8988798108710+++++++++=8.2， 由题意可知，丙的成绩最好，故选C ．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数9．D【解析】【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5AC A AB ==， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 10．B【解析】【分析】根据众数的概念进行解答即可.【详解】在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是6，故选B.【点睛】本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.二、填空题11．-21()x y - 【解析】【分析】将分子变形为﹣（x ﹣y ），再约去分子、分母的公因式x ﹣y 即可得到结论．【详解】 3y x x y --（）=2x y x y ---（）（）=﹣21x y -（）． 故答案为﹣21x y -（）． 【点睛】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．13【解析】【分析】根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P 到原点的距离【详解】解：在平面直角坐标系中，点P 到原点O 的距离为：2251213+=，故答案为：13.【点睛】本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.13．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．14．910y x = 【解析】【分析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l 的解析式.【详解】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C∴OB=3∵经过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分∴直线l 上方面积分是4∴三角形ABO 的面积是5∴152AOB S OB AB ∆== ∴103AB =∴直线l 经过点10(,3)3设直线l 为y kx = 则1033k = 910k = ∴直线l 的函数关系式为910y x =【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.15．()2,2或()6，-2． 【解析】【分析】由B 、D 坐标可求得直线BD 的解析式，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，则可求出点M 的坐标，代入直线BD 解析式可求得M 点的坐标，当M 点在x 轴下方时，同理可求得点M 点的纵坐标，则可求得M 点的坐标；【详解】∵(2,0)A -，(0,4)B ，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD ，可知()4,0D ，()0,4B ，设直线BD 的解析式为y kx b =+，把B 、D 两点的坐标代入得：404k b b ⎧+=⎨=⎩，解得14k b ⎧=-⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为4y x =-+，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，即CM ∥x 轴，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴M 点的纵坐标为2，在4y x =-+中，令2y =，可得2x =，∴()2,2M ，当M 点在x 轴下方时，M 点的纵坐标为-2，在4y x =-+中，令2y =-，可得6x =，∴()6,-2M ，综上所述，M 的坐标为()2,2或()6，-2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．16．m ＜1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m ＜1，故答案为：m ＜1．【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．1【解析】【分析】利用因式分解法求出x 的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：x 2-5x+4=0，（x-1）（x-4）=0，所以x 1=1，x 2=4，当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．三、解答题18．6.1【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴=1，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝12+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝12AD=12×13=6.1．故答案为6.1.【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC 是直角三角形是解答此题的关键．19．(1) 150°；(2)【解析】【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC 是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【详解】（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵42+12=（45）2， ∴DB 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B 作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×32=23， ∴四边形ABCD 的面积为：12AD•EB+12DB•CD=12×4×23+12×4×1=43+2．20．（1）EF=BE+DF ，画图如图所示；（2）BE= DF+EF ；（3）EF=BE+DF ，理由见解析【解析】【分析】（1）画出图形，证明△AEF ≌△AEF′，得到EF=EF′，根据EF′=BE+BF′=BE+DF 得到结果；（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，证明△AEF ≌△AEF′，得到EF=EF′，从而可说明BE= DF+EF ；（3）将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，证明∠ABF′+∠ABE=180°，说明F′、B 、E 三点共线，再证明△AEF ≌△AEF′，得出EF=EF′，从而可说明EF=BE+DF.【详解】解：（1）画图如图所示，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为：EF=BE+DF ；（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，而D F=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF ，故答案为：BE= DF+EF ；（3）EF=BE+DF ，理由是：如图，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，则△ADF ≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF ，AF=AF′，BF′=DF ，∠ABF′=∠D ，又∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF ，∴EF=BE+DF.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．13a + 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案．【详解】 解：原式2(3)(3)96(3)a a a a a a a+-++=÷- 23(3)a a a a++=÷ 23(3)a a a a +=⋅+ 13a =+． 【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 22．263【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题23．1【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=32CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】∵▱ABCD 的周长=2（BC+CD ）=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD =4BC=6CD ，整理得，BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD =6×8=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC 、CD 的两个方程并求出CD 的值是解题的关键．24．（1）17a b +=；（2）乙更稳定【解析】【分析】（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出+a b 的值； （2）根据题意令8,9a b ==，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．【详解】解：（1） 108910895x ++++==甲（环） 109995a b x ++++==乙（环） 17a b ∴+=（2）17a b +=且,a b 为连续的整数∴令8,9a b ==()()()()()22222211098999109890.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()2222221109999989990.45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 22S S >甲乙∴乙更稳定【点睛】本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．25．（1）x 1＝−3，x 2＝3；（2）x 1＝52-，x 2＝1． 【解析】【分析】（1）先移项得到2x （x ＋3）−6（x ＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）2x （x ＋3）−6（x ＋3）＝0，（x ＋3）（2x−6）＝0，x ＋3＝0或2x−6＝0，所以x 1＝−3，x 2＝3；（2）()2558x x x -=-2x 2＋3x−5＝0，（2x ＋5）（x−1）＝0，2x ＋5＝0或x−1＝0，所以x 1＝52-，x 2＝1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

天津五区2018-2019年初二下年末考试数学试题及解析天津市五区县2018～2018学年度第二学期期末考试八年级数学参考【答案】及评分标准【一】单项选择题〔每题3分，共36分〕1-6CBCDDA ；7-12DBBDAC【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、2≥x 14、2415、正方形16、〔-6，0〕〔0，-6〕1817、中位数18、>1500〔写≥1500不扣分〕【三】解答题19.〔每题3分，此题9分〕解：〔1〕243524722-233原式=+⨯=------------2/------------3/〔2〕435012）21212（原式⨯÷⨯÷=------------1/ 43501122⨯⨯=------------2/ 253=------------3/ 〔3〕）32）（3-2（）32（2）132-3（原式++++=-----------1/ ）324（32-4++=------------2/8=------------3/20.〔此题6分〕 解： 矩形ABCD∴AD=BC=4DC=AB=2∠ADC=900-----------1/OE 垂直平分AC∴EC=AE ------------2/设CE=x,那么AE=x,DE=4-x在△DEC 中，DE 2+DC 2=EC 2∴2222)4(x x =+-------------4/ ∴25=x ------------5/答：CE 旳长是25-------------6/21、〔此题6分〕证明： F 、G 分别是OB ，OC 旳中点∴FG 是△OBC 旳中位线∴FG ∥BC ，FG =21BC------------2/同理：DE ∥BCDE=21BC------------4/∴DE ∥FG ，DE=FG ------------5/∴四边形DFGE 是平行四边形------------6/-22.〔此题6分〕1〕设y 与x 之间旳函数关系式为b kx y +=由图象得当x =60时，y =6,当x =80时，y =10⎩⎨⎧+=+=b k bk 8010606------------2/⎪⎩⎪⎨⎧-==651b k ------------3/∴y 与x 之间旳函数关系式为651-=x y --------4/〔2〕把y=0代入651-=x y 得0651=-x∴30=x ------------5/答：旅客最多可免费携带行李30公斤-------------6/23.〔此题6分〕 解：小丽旳平均分是05.79%35%25%30%10%3588%2571%3075%1080=+++⨯+⨯+⨯+⨯〔分〕---------------------3/ 小明旳平均分是1.80%35%25%30%10%3590%2568%3080%1076=+++⨯+⨯+⨯+⨯〔分〕 ---------------------6/24、〔此题6分〕解：〔1〕-------------2/〔2〕众数是165和170，中位数是170-------------4/ 〔3〕185型校服所对应旳扇形圆心角为：004.14360502=⨯-------------6/ 25.〔此题7分〕解：〔1〕1y =0.05x (0>x )2y =54+0.02x (0>x )------------2/〔2〕当1y =2y 时0.05x =54+0.02x ∴x =1800当1y <2y 时0.05x <54+0.02x ∴x <1800当1y >2y 时0.05x >54+0.02x ∴x >1800------5/因此当上网时刻为1800分钟时，两种方式费用相同，当上网时刻少于1800分钟时，选择A 方式上网更省钱当上网时刻大于1800分钟时，选择B 方式上网更省钱----7/。

2018年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。