内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学教学质量检测(二)

内蒙古呼和浩特市2020版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·惠州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）(2016·甘孜) 将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）24. （2分） (2018九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A . 3B . 5C . 11D . 66. （2分）(2017·淄博) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜﹣1D . k＜﹣1或k=07. （2分）在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个8. （2分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b 的符号判断正确的是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<09. （2分）已知x1 ， x2是方程的两根，则的值为（）A . 3B . 5C . 7D .10. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2017八下·射阳期末) 方程的根是________．12. （1分）已知点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=________ ．13. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________14. （1分）(2012·阜新) 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为________．15. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与平行于x轴的直线交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，8），线段AB=8，则=________．16. （1分）(2017·资中模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2017九上·高台期末) 解方程：（1） x（x﹣2）=3（x﹣2）（2） 3x2﹣2x﹣1=0．18. （15分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.19. （10分） (2016九上·宜昌期中) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．20. （10分） (2016九下·赣县期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．21. （10分） (2016九上·达州期末) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22. （10分）(2016·十堰) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．23. （15分）(2019·南陵模拟) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60 x+860＜x≤80（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？24. （10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。

内蒙古包头市九年级上学期数学教学质量检测（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·冠县模拟) 下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 任意三条线段可以组成一个三角形C . 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D . 13人中至少有两个人出生的月份相同2. （2分）如图，A，B，C三点都在⊙O上，∠ACB=30°，AB=2 ，则⊙O的半径为（）A . 4B . 2C .D . 23. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 70°4. （2分）(2016·成都) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π5. （2分） (2018九上·金华期中) 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）A .B .C .D . 以上都不对6. （2分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，3B . 3， 3C . 6，3D . 6， 37. （2分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A . 12﹣πB . 12﹣πC . 6﹣πD . 6﹣π9. （2分）如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）A . 2B .C . 5：3D . 4：310. （2分）(2018·汕头模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A . -24B . 25π﹣24C . 25π﹣12D . -12二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017九上·南平期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________．12. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．13. （1分）(2018·锦州) 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.14. （1分）(2016·海曙模拟) 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm，，则圆锥的侧面积为________cm2 ．15. （1分） (2019八上·道里期末) 已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为________．16. （2分） (2018八上·张家港期中) 如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒 (0<t<13).（1）①点D的坐标是________；②当点P在AB上运动时,点P的坐标是________(用t表示)；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P 运动的时间t=________秒.(直接写出参考答案)三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分）在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？18. （5分）如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．19. （15分）(2018·罗平模拟) 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20. （10分）(2017·盐都模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．21. （15分） (2016八上·鞍山期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ ；（3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留π）．22. （6分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．23. （15分）(2019·海宁模拟) 定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.（1）【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；（2）【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）（3）【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.24. （8分）(2017·内江) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E 在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-3、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

内蒙古呼和浩特市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼2、（4分）如图，O 既是AB 的中点，又是CD 的中点，并且AB ⊥CD ．连接AC 、BC 、AD 、BD ，则AC,BC,AD,BD 这四条线段的大小关系是（）A ．全相等B ．互不相等C ．只有两条相等D ．不能确定3、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（）A ．，﹣1)B ．(1)C ．)D ．(﹣)4、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为()A ．3B ．6C ．3D ．5、（4分）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确的是（）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6、（4分）当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠12D ．x ≠－127、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则所有正方形的面积的和是(2 )cm ．A ．28B ．49C ．98D ．1478、（4分）如果（2+）2＝a +b ，a ，b 为有理数，那么a +b ＝（）A ．7+4B ．11C ．7D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （﹣12，a ），B （3，b ）在函数y ＝﹣3x +4的象上，则a 与b 的大小关系是_____．10、（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为﹣12，则输出的结果为_____11、（4分）在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________________．12、（4分）不等式组623223x x x x a +>-⎧⎪+⎨<-⎪⎩恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是______.13、（4分）一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+（0m ≠，m 、n 为常数）的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，3AM =，1OM =，点B 的纵坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求AOB ∆的面积.16、（8分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F 。

2023年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是有理数的为( )A. 3B. 39C. π+42D. 02. 下列计算正确的是( )A. (y+1)2=y2+1B. (−a2)3=−a5C. (−2m−2)3=−6m−6D. (3−π)2=π−33. 已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数中位数分别是( )A. 2，3B. 3，2C. 2，2D. 3，34. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A. B. C. D.5. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠26. 若关于x的方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是( )A. 1B. 3C. −1或2D. 1或27.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点.将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是( )A. AB=AEB. AB//ECC. ∠ABC=∠DAED. DE⊥AC8. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S2甲=0.35，S2乙=0.15，S2丙=0.25，S2丁=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 如图，点在反比例函数y1=4x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y2=kx(x>0)的图象上.BC//x轴交y轴于点C.当△ABC为等腰三角形且面积为6，则k的值为( )A. −4B. −2C. 2D. −110. 对于二次函数y=ax2+(12−2a)x(a<0)，下列说法正确的个数是( )①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，则a≤−112．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：3x−12x3=．12. 若关于x的一元一次不等式组{2x−1<3x−a<0的解集为x<2，则a的取值范围是______．13. 工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块铁皮做底，请你帮他计算一下这块铁皮的底面半径为______ ，铁皮的面积是______ ．14. 若0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的一根，则m的值为______ ，另外一根等于______ ．15. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为______ ，内角和为______ 度.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2022-2023第一学期九年级第2次教学质量监测 (数学)试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若是关于的二次函数，则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 若，则，的值分别是 A.，B.，C.，D.，4. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）y =m +3−x+2−mx 2x 2y x m m=−3m>−3m≠0m≠−3−6x+11=(x−m +nx 2)2m n ()m=3n =−2m=3n =2m=−3n =−2m=−3n =2⊙M 2M (3,4)P ⊙M PA ⊥PB PA PB x A B A B O ABA.B.C.D. 5.如图，圆弧形桥拱的跨度＝米，拱高＝米，则拱桥的半径为（ ）A.米B.米C.米D.米6. 将抛物线向左平移个单位长度，得到抛物线，将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线，则抛物线与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.7. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，则下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④；⑤．其中正确的结论有 A.个B.个C.个D.个8. 如图，点、、均在上，若＝，则的大小是（ ）3456AB 12CD 46.591315:y =−2x+3C 1x 22C 2C 2180∘C 3C 3y (0,−1)(0,1)(0,−2)(0,2)y =a +bx+c(a ≠0)x 2abc >0b +2a =0x (4,0)a +c >b 3a +c <0()5432A B C ⊙O ∠AOC 80∘∠ABCA.B.C.D.9. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数的值为 （ ）A.B.C.或D.或10. 某品牌手机三月份销售万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）11. 二次函数，当时，随的增大而减少；当时，随的增大而增大，则________．12. 下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的有________个．13. 如图，中，截的三条边所得的弦长相等，则的度数为________．14. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则和的大小关系是________．（填“”，“”或“”）15. 如图，抛物线，，是常数，与轴交于，两点，顶点．给出以下结论：①；30∘35∘40∘50∘x x(x+1)+ax =0x −11−22−31400900x 400(1+)x 2900400(1+2x)900900(1−x)2400400(1+x)2900y =4−mx+5x 2x <−2y x x >−2y x m=y =2x−1y =3−1x 2y =3x 2y =2+x 3x 2y =+x−1x 2△ABC ∠A =,⊙O 70∘△ABC ∠BOC y =a +bx+c(a >0)x 2x =1(−1,)y 1(2,)y 2y 1y 2y 1y 2><=y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A B P(m,n)2a +c <0−,)3−,)1,)1②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确的结论是________（填写序号）．16. 如图，点为正内一点，且将绕点逆时针旋转到，则________．17. 、切于、两点，切于点，交、于、，若的半径为，的周长等于，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）18. 解方程：（1）＝；（2）＝． 19. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ，，.分别写出点、关于原点对称的点的坐标；画出绕点顺时针旋转 后的.20.已知二次函数.…………请在表内的空格中填入适当的数；根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出的图象；(−,)32y 1(−,)12y 2(,)12y 3>>y 1y 2y 3x a +bx+k =0x 2k >c −n n =−1a △ABP P △ABC PA =6，PB =8，PC =10.△PAC A △AB P 1∠APB =PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB C D ⊙O r △PCD 3r tan ∠APB −10x+9x 20(x−3)22x(3−x)△ABC A(1,1)B(4,4)C(5,1)(1)A B O (2)△ABC A 90∘△AB 1C 1y =−2x−1x 2x−10123y (1)(2)y =−2x−1x 2当在什么范围内时，随增大而减小； 21. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22. 如图，抛物线的顶点坐标为，且经过点.求抛物线的解析式；若抛物线上有一点，抛物线与轴交于，两点，且，求点的坐标．23.如图，在中，＝，以为直径的交于点，是中点，连接．（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）设与的交点为，若＝，＝，求的长． 24. 如图，，两点在一次函数和二次函数的图象上．求的值和二次函数的解析式；请直接写出使时，自变量的取值范围；说出所求的抛物线可由抛物线如何平移得到？25.如图，在中，，点在上，，点在上，连接，，作，垂足为．如图，当时，连接，过点作交的延长线于点．①求证：；②请猜想三条线段，，之间的数量关系，直接写出结论；如图，当时，三条线段，，之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．(3)x y x 20098y =a +bx+c x 2(3,−1)(−1,15)(1)(2)C x A B =3S △ABC C △ABC ∠ACB 90∘BC ⊙O AB D E AC DE DE ⊙O CD OE F AB 10BC 6OF A(−1,0)B(2,−3)=−x+m y 2=a +bx−3y 1x 2(1)m (2)>y 2y 1x (3)=a +bx−3y 1x 2y =x 2△ABC BC >AC E BC CE =CA D AB DE ∠ACB+∠ADE =180∘CH ⊥AB H (1)a ∠ACB =90∘CD C CF ⊥CD BA F FA =DE DE AD CH (2)b ∠ACB =120∘DE AD CH参考答案与试题解析2022-2023第一学期九年级第2次教学质量监测 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】先整理解析式，再根据定理得出,即可解答.【解答】解：形如，其中，是常数，这样的函数称为二次函数.,由题意可得：,则.故选.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇数条边有关的一定不是中心对称图形．根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项正确；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误．故选．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出与的值．m+3≠0y =a +bx+c x 2a ≠0a ，b ，c y =m +3−x+2−m=(m+3)−x+2−mx 2x 2x 2m+3≠0m≠−3D 180A B C D A m n【解答】解：，得到，．故选．4.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】由中＝知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【解答】连接，∵，∴＝，∵＝，∴＝，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则＝、＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝＝，5.【答案】A【考点】垂径定理的应用【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是．连接．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是连接．根据垂径定理，得＝设圆的半径是，根据勾股定理，得＝，解得＝6.【答案】−6x+11=−6x+9+2=(x−3+2=(x−m +nx 2x 2)2)2m=3n =2B Rt △APB AB 2OP AB PO OM ⊙M P'P P'OP'OP PA ⊥PB ∠APB 90∘AO BO AB 2PO AB PO OM ⊙M P'P P'OP'M MQ ⊥x Q OQ 3MQ 4OM 5MP'2OP'3AB 2OP'6CD O OA CD OOA AD 6r r 236+(r −4)2r 6.5B【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】首先根据变化求出抛物线的函数解析式，然后把代入求出的值即可.【解答】解：由题意得，抛物线的函数解析式为：.∴抛物线的顶点坐标为.将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线，则抛物线的函数解析式为.将代入，得，∴抛物线与轴的交点坐标为.故选.7.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由开口方向、与轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定，，的正负；由对称轴，可得＝；由抛物线与轴的一个交点为，对称轴为：＝，可得抛物线与轴的另一个交点为；当＝时，＝；，＝，即可得．【解答】解：∵开口向上，∴.∵与轴交于负半轴，∴.∵对称轴，∴，∴，故①正确；∵对称轴，∴，故②正确；∵抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，∴抛物线与轴的另一个交点为，故③正确；∵当时，，∴，故④错误；∵，，∴，故⑤正确．故选.8.【答案】C【考点】C 3x =0y C 2y =−2(x+2)+3(x+2)2=+2(x+1)2C 2(−1,2)C 2180∘C 3C 3y =−+2(x+1)2x =0y =−+2(x+1)2y =1C 3y (0,1)B y a b c x =−=1b 2a b +2a 0x (−2,0)x 1x (4,0)x −1y a −b +c <0a −b +c <0b +2a 03a +c <0a >0y c <0x =−>0b 2a b <0abc >0x =−=1b 2a b +2a =0x (−2,0)x =1x (4,0)x =−1y =a −b +c <0a +c <b a −b +c <0b +2a =03a +c <0B圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理进而得出答案．【解答】∵＝，∴＝．9.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：将方程化为一般式可得.∵方程有两个相等的实数根，∴,解得.故选.10.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率为，根据三月及五月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】设月平均增长率为，根据题意得：＝．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）11.【答案】【考点】二次函数的性质∠AOC 80∘∠ABC =∠AOC 1240∘x(x+1)+ax =0+(a +1)x =0x 2Δ=(a +1−4∗1∗0=0)2a =−1A x x x 400(1+x)2900−16二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由增减性可求得对称轴为，再利用对称轴公式可得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：∵当时，随的增大而减少；当时，随的增大而增大，∴二次函数对称轴为，∵，∴对称轴为，∴，解得，故答案为：．12.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由于二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系．x =−2m m x <−2y x x >−2y x x =−2y =4−mx+5x 2x =−=−m 2×4m 8=−2m 8m=−16−163125∘>y =a +bx+c x 2x =1A(−1,)y 1B(2,)y 2y 1y 2解：∵二次函数的图象的对称轴为直线，而，，∴点离对称轴的距离比点要远，∴．故答案为：．15.【答案】②④【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵，，∴，∵时，，∴，∴，故①错误；若，，在抛物线上，由图象法可知，；故②正确；∵抛物线与直线有交点时，方程有解，，∴有实数解要使得有实数解，则；故③错误；设抛物线的对称轴交轴于．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵，∴是等腰直角三角形．故④正确.故答案为：②④.16.【答案】【考点】y =a +bx+c x 2x =11−(−1)=22−1=1(−1,)y 1(2,)y 2>y 1y 2>−<b 2a 12a >0a >−b x =−1y >0a −b +c >02a +c >a −b +c >0(−,)32y 1(−,)12y 2(,)12y 3>>y 1y 2y 3y =t a +bx+c =t x 2t ≥n a +bx+c −t =0x 2a +bx+k =0x 2k =c −t ≤c −n x H =−4ac −b 24a 1a −4ac =4b 2x =−b ±22a |−|=x 1x 22a AB =2PH BH =AH PH =BH =AH △PAB PA =PB △PAB 150∘【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，由题意可知，，，而，所以，故为等边三角形，所以.利用勾股定理的逆定理可知：，所以为直角三角形，且，可求.故答案为：.17.【答案】【考点】切线长定理【解析】连接、、，延长交的延长线于点．利用切线求得，，再得出．利用得出，在中，利用勾股定理求出，再求的值即可．【解答】解：连接、、，延长交的延长线于点．∵，切于、两点，切于点，∴，，，，∵的周长，∴．在和中，∴．∴，PP 1B =PC =10P 1A =AP =6P 1∠PAC =∠AB P 1∠PAC +∠BAP =60∘∠PA =60P1∘△APP 1P =AP =A =6P 1P 1P +B =B P 21P 2P21△BPP1∠BP =P 190∘∠APB =+=90∘60∘150∘150∘125OA OB OP BO PA F CA =CE DB =DE PA =PB PA =PB =r 32Rt △BFP ∽RT △OAF AF =FB 23RT △FBP BF tan ∠APB OA OB OP BO PA F PA PB ⊙O A B CD ⊙O E ∠OAF =∠PBF =90∘CA =CE DB =DE PA =PB △PCD =PC +CE+DE+PD =PC +AC +PD+DB =PA+PB =3r PA =PB =r 32Rt △PBF Rt △OAF {∠FAO =∠FBP,∠OFA =∠PFBRt △PBF ∽Rt △OAF ===AF FB AO BP r r3223F =FB 2∴，在中，∵∴∴，解得，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）18.【答案】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝；∵＝，∴＝，则＝，∴＝或＝，解得＝，＝．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解即可．【解答】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝；∵＝，∴＝，则＝，∴＝或＝，解得＝，＝．19.【答案】解：据图可知，点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示：即为所求.AF =FB 23Rt △FBP P −P =F F 2B 2B 2(PA+AF −P =F )2B 2B 2(r +BF −(r =B 3223)232)2F 2BF =r 185tan ∠APB ===BF PB r 185r 32125125−10x+9x 24(x−1)(x−9)3x−10x−60x 18x 29(x−3)2−2x(x−4)(x−3+3x(x−3))20(x−3)(3x−3)2x−306x−30x 43x 25−10x+9x 24(x−1)(x−9)3x−10x−60x 18x 29(x−3)2−2x(x−4)(x−3+3x(x−3))20(x−3)(3x−3)2x−306x−30x 43x 25(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 1【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：据图可知，点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示：即为所求.20.【答案】,,,,如图所示：由函数图象可知抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小．【考点】函数中代数式求值二次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）将对应的的值代入计算即可；（2）依据表格描点、连线即可画出图形；（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可；【解答】解：当 时 ；当时，；当时，；当时，；当时，.故答案为：如图所示：(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 12−1−2−12(2)(3)x =1x <1y x x (1)x =−1y =(−1−2×(−1)−1=2)2x =0y =−2×0−1=−102x =1y =−2×1−1=−212x =2y =−2×2−1=−122x =3y =−2×3−1=2322；−1；−2；−1；2.(2)由函数图象可知抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小．21.【答案】解：设该种药品平均每次降价的百分率是，依题意得：解得：，（不合题意舍去）∴取．答：该种药品平均每场降价的百分率是．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设该种药品平均每场降价的百分率是，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可；【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率是，依题意得：解得：，（不合题意舍去）∴取．答：该种药品平均每场降价的百分率是．22.【答案】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】(3)x =1x <1y x x 200(1−x =98)2=0.3x 1=1.7x 2x =0.3=30%30%x 200(1−x)2x 200(1−x =98)2=0.3x 1=1.7x 2x =0.3=30%30%(1)y =a(x−3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x−3−1=−6x+8)2x 2(2)(1)y =−6x+8=(x−2)(x−4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S △ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x+8=−3x 2C (1,3)(5,3)暂无．暂无．【解答】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．23.【答案】与相切．理由如下：连接、，∵为直径，∴＝，∵为的斜边的中点，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，而＝∴＝，∴＝，∴，∴为的切线；∵＝，＝，∴，∴＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴为的中位线，∴，∴＝，∴＝＝．【考点】勾股定理切线的判定圆周角定理(1)(2)(1)y =a(x−3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x−3−1=−6x+8)2x 2(2)(1)y =−6x+8=(x−2)(x−4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S △ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x+8=−3x 2C (1,3)(5,3)DE ⊙O CD OD BC ∠BDC 90∘E Rt △ADC AC EA ED ∠1∠A OB OD ∠B ∠2∠B+∠A 90∘∠8+∠290∘∠EDO 90∘OD ⊥DE DE ⊙O ∠DBC ∠CBA ∠BDC ∠BCA △BCD ∽△BAC BD :BC BC :BA BD OB OC EC EA OE △CAB OF //BD OF :BD OC :CB OF BD【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：把代入得：，∴．把，两点代入得：解得：∴；∵，抛物线开口向上，∴，，∴当时，；∵抛物线，∴所求抛物线可由抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位而得到．【考点】二次函数的图象待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换【解析】（1）因为点、都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数，所以将、中任意一点的坐标代入即可；二次函数有两个待定系数、，所以需要、两点的坐标都代入，用二元一次方程组解出、的值．（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的、的值，直接得到答案；（3）将所求抛物线解析式配方，写成顶点式，根据顶点坐标确定平移规律．【解答】解：把代入得：，∴．把，两点代入得：解得：∴；∵，抛物线开口向上，∴，，∴当时，；∵抛物线，∴所求抛物线可由抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位而得到．25.【答案】证明：∵，.，，(1)A(−1,0)=−x+m y 20=−(−1)+m m=−1A(−1,0)B(2,−3)=a +bx−3y 1x 2{a −b −3=0，4a +2b −3=−3，{a =1，b =−2，=−2x−3y 1x 2(2)=−2x−3=(x+1)(x−3)y 1x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 2y 1−1<x <2(3)=−2x−3=(x−1−4y 1x 2)2y =x 241A(−1,0)B(2,−3)m A(−1,0)B(2,−3)=−x+m y 2=a +bx−3y 1x 2a b A(−1,0)B(2,−3)=a +bx−3y 1x 2a b y 1y 2(1)A(−1,0)=−x+m y 20=−(−1)+m m=−1A(−1,0)B(2,−3)=a +bx−3y 1x 2{a −b −3=0，4a +2b −3=−3，{a =1，b =−2，=−2x−3y 1x 2(2)=−2x−3=(x+1)(x−3)y 1x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 2y 1−1<x <2(3)=−2x−3=(x−1−4y 1x 2)2y =x 241(1)①CF ⊥CD ∴∠FCD =90∘∵∠ACB =90∘∴∠FCA+∠ACD =∠ACD+∠DCE.，，.，，.，，；解：，理由如下：，.，.在中，是斜边的中线，，，．解：，理由如下：如图，作，交延长线于，，.，.，，.，，，.，，.在中，，.，即．【考点】三角形综合题全等三角形的性质与判定【解析】①根据证明，可得结论；②结论是：，根据是等腰直角斜边上的中线得：，再进行等量代换可得结论；如图，根据作辅助线，构建全等三角形，证明得，，得等腰，由三线合一的性质得，是底边中线和顶角平分线，得直角，利用三角函数得出与的关系，从而得出结论．【解答】证明：∵，.，，.，，.∴∠FCA =∠DCE ∵∠ACB+∠ADE =180∘∴∠ADE =90∘∴∠BDE =90∘∵∠FAC =∠ACB+∠B =+∠B 90∘∠CED =∠EDB+∠B =+∠B 90∘∴∠FAC =∠CED ∵AC =CE ∴△AFC ≅△EDC(ASA)∴FA =DE ②DE+AD =2CH ∵△AFC ≅△EDC ∴CF =CD ∵CH ⊥AB ∴FH =HD Rt △FCD CH FD ∴FD =2DH ∴AF +AD =2CH ∴DE+AD =2CH (2)AD+DE =2CH 3–√b ∠FCD =∠ACB BA F ∵∠FCA+∠ACD =∠ACD+∠DCB ∴∠FCA =∠DCB ∵∠EDA =60∘∴∠EDB =120∘∵∠FAC =+∠B 120∘∠CED =+∠B 120∘∴∠FAC =∠CED ∵AC =CE ∴△FAC ≅△DEC ∴AF =DE FC =CD ∵CH ⊥FD ∴FH =HD ∠FCH =∠HCD =60∘Rt △CHD tan =60∘DH CH ∴DH =CH 3–√∵AD+DE =AD+AF =FD =2DH =2CH 3–√AD+DE =2CH 3–√(1)ASA △AFC ≅△EDC DE+AD =2CH CH △FCD FD =2CH (2)b (1)△FAC ≅△DEC AF =DE FC =CD △FDC CH △CHD HD CH (1)①CF ⊥CD ∴∠FCD =90∘∵∠ACB =90∘∴∠FCA+∠ACD =∠ACD+∠DCE ∴∠FCA =∠DCE ∵∠ACB+∠ADE =180∘∴∠ADE =90∘∴∠BDE =90∘，，.，，；解：，理由如下：，.，.在中，是斜边的中线，，，．解：，理由如下：如图，作，交延长线于，，.，.，，.，，，.，，.在中，，.，即．∵∠FAC =∠ACB+∠B =+∠B 90∘∠CED =∠EDB+∠B =+∠B 90∘∴∠FAC =∠CED ∵AC =CE ∴△AFC ≅△EDC(ASA)∴FA =DE ②DE+AD =2CH ∵△AFC ≅△EDC ∴CF =CD ∵CH ⊥AB ∴FH =HD Rt △FCD CH FD ∴FD =2DH ∴AF +AD =2CH ∴DE+AD =2CH (2)AD+DE =2CH 3–√b ∠FCD =∠ACB BA F ∵∠FCA+∠ACD =∠ACD+∠DCB ∴∠FCA =∠DCB ∵∠EDA =60∘∴∠EDB =120∘∵∠FAC =+∠B 120∘∠CED =+∠B 120∘∴∠FAC =∠CED ∵AC =CE ∴△FAC ≅△DEC ∴AF =DE FC =CD ∵CH ⊥FD ∴FH =HD ∠FCH =∠HCD =60∘Rt △CHD tan =60∘DH CH ∴DH =CH 3–√∵AD+DE =AD+AF =FD =2DH =2CH3–√AD+DE =2CH 3–√。

内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学教学质量检测（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生2. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A . 128°B . 104°C . 50°D . 52°3. （2分）(2018·井研模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 80°4. （2分）(2014·贺州) 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm7. （2分）如图，在Rt△ABC ，∠BAC=90°，AD⊥BC ， AB=10，BD=6，则BC的值为（）A .B . 2C .D .8. （2分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l1∥l2 ，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）A . MN=B . 若MN与⊙O相切，则AM=C . l1和l2的距离为2D . 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切10. （2分） (2017八下·福建期中) 如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，则AB边上的高长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017·长乐模拟) 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．12. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD=________．13. （1分）(2018·成都模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．14. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．15. （1分）在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是________．16. （2分） (2019八下·大连月考) 如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.（1）若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间及点D的具体位置；若不存在，请说明理由.三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．18. （5分）如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．19. （15分） (2016九上·龙湾期中) 一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？20. （10分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。

内蒙古呼和浩特市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新泰模拟) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·龙岗模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . 2B . ﹣1C . ﹣2D . 13. （2分）在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A . 16个B . 24个C . 32个D . 40个4. （2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（）A . 36B . 54C . 60D . 275. （2分）某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（）A . 2%，B . 4.4%，C . 20%，D . 44%，6. （2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . πcmD . 2πcm7. （2分）(2014·梧州) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E 是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE 的变化是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形8. （2分）若点A（-， y1），B（-1，y2），C（， y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y1＞y39. （2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分）若点（2，1）在双曲线上，则k的值为________ .12. （1分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________13. （1分） (2019八下·嘉兴开学考) 如果，则 ________14. （1分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)15. （1分） (2019九下·东台月考) 如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为________.16. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.18. （6分）(2017·五莲模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分） (2016九上·蕲春期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．21. （10分） (2018·吉林模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB 于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB= ，AE=4，求CD．22. （15分）(2017·三台模拟) 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．23. （15分） (2019九上·如皋期末) 如图，抛物线经过，两点，顶点为D.（1）求a和b的值；（2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度.24. （11分）(2016·姜堰模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2025届内蒙古自治区呼和浩特市回民区数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．12、（4分）下列关于x 的方程是一元二次方程的是()A ．22215x x x -+=+B ．20ax bx c ++=C ．218x +=-D ．2210x y --=3、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4、（4分）不等式325243x x +>+（）（）的解集为（）A ． 4.5x >B ． 4.5x <C ． 4.5x =D ．9x >5、（4分）若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．76、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（）．A ．4B ．5C ．6D ．77、（4分）点P 的坐标为（﹣3，2），把点P 向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P 1，则点P 1的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣5，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣1，7）8、（4分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是()A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)10、（4分）如图，AF 是△ABC 的高，点D ．E 分别在AB 、AC 上，且DE||BC ，DE 交AF 于点G ，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；11、（4分）因式分解：2436m -=____．12、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min 内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．13、（4分）已知一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x =中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1．表2所示：则关于x 的不等式21k k x b x +＞的解集是__________。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．302．下列命题正确的是( )A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比C．在反比例函数3yx=-图像上，y随x的增大而增大D．若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为303．把分式2aa b-中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．不变D．缩小3倍4．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定5．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形6．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A ．8B ．10C ．12D ．187．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米10．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．（x －1）（x ＋ 2）＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 11．如图，已知,ADE ABC 若:1:3,AD AB ABC =的面积为9，则ADE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．912．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．14．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 15．二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．16．如图，一块含30°的直角三角板ABC （∠BAC ＝30°）的斜边AB 与量角器的直径重合，与点D 对应的刻度读数是54°，则∠BCD 的度数为_____度．17．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为______________.18．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题（共78分）19．（8分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．20．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分BC．21．（8分）如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图像相交于点4A n（，），与x轴相交于点B．（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；（2）观察反比例函数kyx=的图像，当3y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（4）在y轴上是否存在点P，使PA PB+的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x 轴有两个交点A 、B ，是否存在这样的m ，使得线段AB ＝MN ，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN 有公共点，求m 的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=8cm ，BC=6cm . 点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t (s).（1）当PQ ∥AC 时，求t 的值；（2）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于245cm 2.25．（12分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-． 26．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示． （1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．2、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可. 【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；在反比例函数3yx=-图像上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为tan坡角，该斜坡的坡角为30，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.3、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，∴()3262333a a a a b a b a b⨯==--- ∴分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，∴OA=OB=12AC ， ∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．7、B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ， ∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算8、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9、A【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC⊥AC，∵5sin13BCAB∴551351313BC AB.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC∆，在Rt ABC∆中解决问题.10、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义．11、A【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭，代入求出即可．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴21=3ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭，∵△ABC的面积为9，∴1=99ADES，∴S△ADE＝1，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．12、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A ．二、填空题（每题4分，共24分）13、1：4【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．14、1≥x 且2x ≠【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0且x-2≠0，解得1≥x 且2x ≠故答案为：1≥x 且2x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、18t -≤≤【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴12b x a=-= 所以b=-2所以 22y x x =-当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8 由20x bx t +-=得2t x bx y =+=因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.16、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C 、D 在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD 的度数.【详解】解：∵∠C ＝90°，∴点C 在量角器所在的圆上∵点D 对应的刻度读数是54°，即∠AOD ＝54°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝27°， ∴∠BCD ＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.17、【分析】解：如图，连接OA 、OB ，易得△AOB 是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则∠OAM=30°，AM=ME ，然后解直角△AOM 求得AM 的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，则∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=4，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则∠OAM=30°，AM=ME ，在直角△AOM 中，3cos304232AM OA =⋅︒=⨯=， ∴AE=2AM=43.故答案为：43. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.18、()2561x -=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解． 【详解】根据题意，得：()2561x -=31.1故答案为：()2561x -=31.1． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．三、解答题（共78分） 19、较小相似多边形的周长为14cm ，面积为36cm 1．【分析】设较小相似多边形的周长为x ，面积为y ，则较大相似多边形的周长为56﹣x ，面积18+y ，根据相似多边形的 性质得到6568xx =-，26()288y y=+，然后利用比例的性质求解即可. 【详解】解：设较小相似多边形的周长为x ，面积为y ，则较大相似多边形的周长为56﹣x ，面积18+y ，根据题意得6568xx =-，26()288y y=+， 解得x ＝14，y ＝36，所以较小相似多边形的周长为14cm ，面积为36cm 1．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.20、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分BC．【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（133）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时PA PB+的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=32x﹣3，可得n=32×2﹣3=3；把点A（2，3）代入反比例函数kyx =，可得3=4k ， 解得：k =1．∵一次函数y =32x ﹣3与x 轴相交于点B ， ∴32x ﹣3=3， 解得：x =2，∴点B 的坐标为（2，3），（2）当y =﹣3时，123x-=， 解得：x =﹣2．故当y ≥﹣3时，自变量x 的取值范围是x ≤﹣2或x ＞3．（3）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （2，3），B （2，3），∴OE =2，AE =3，OB =2，∴BE =OE ﹣OB =2﹣2=2，在Rt △ABE 中，AB 222232AE BE +=+13∵四边形ABCD 是菱形，∴13AD ∥BC ，∴点A （2，313D,∴点D 的坐标为（133）．（2）存在.如图2，作点B 关于y 轴的对称点Q ,连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴43 20 k bk b+=⎧⎨-+=⎩,∴121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AQ的关系式为112y x=+，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．∴在y 轴上存在点P（3，1），使PA PB+的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．22、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．23、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝134；（3）﹣79≤m≤1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1AB=MN=，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1AB=MN==解得：m134 =；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直线MN的解析式为y23=x﹣1．∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴(103-)1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：79-≤m≤1．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定△≥0，且m ﹣4≤﹣1是解答本题的难点．24、（1）t=3011；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于245cm 2.【分析】（1）根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到BQ QEBA AC=，得到QE=45t，根据S△PBQ=12BP·QE=245列出方程即可求解；解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，则BP PEBA AC=，求出PE=45(10-2t).，利用S△PBQ=12BQ·PE=245列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（10—2t）cm 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm10AB cm===∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴ BP BQ BA BC =，即 102106t t -=， 解得 t =3011. （2）解法一:如图3，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，则∠QEB =∠C=90°. ∵ ∠B =∠B ,∴ △BQE ∽△BCA ，∴BQ QE BA AC =，即 108t QE =， 解得 QE =45t . ∴ S △PBQ =12BP ·QE =245， 即12·(10-2t )·45t =245. 整理，得t 2-5t +6=0. 解这个方程，得t 1=2，t 2=3.∵ 0＜t ＜5，∴ 当t 为2s 或3s 时，△PBQ 的面积等于245cm 2. 解法二：过点P 作PE ⊥BC 于E ，则PE ∥AC （如图4）.∵ PE ∥AC .∴ △BPE ∽△BAC ，∴BP PE BA AC =，即 102108t PE -=， 解得 PE =45(10-2t ). ∴ S △PBQ =12BQ ·PE =245， 即12·t ·45(10-2t )=245 整理，得t 2-5t +6=0. 解这个方程，得t 1=2，t 2=3.∵ 0＜t ＜5，∴ 当t 为2s 或3s 时，△PBQ 的面积等于245cm 2. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解. 25、1【分析】注意到23a +（）可以利用完全平方公式进行展开，11a a +（）（﹣）利润平方差公式可化为21a （﹣），，则将各项合并即可化简，最后代入12a =-进行计算．【详解】解：原式2269148a a a a ++-＝（﹣）-﹣22a +＝ 将12a =-代入原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.26、（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．。

2024-2025学年度第一学期初三年级第一次集中测查一数学出题人:李璐璐审题人:崔亚楠刘丽敏一、单选题(共19分)1.(本题2分)下列函数中，属于二次函数的是（）.A.y=12x B.y=1x2+1 C.y=(x+4)2−x2 D.y=x2−12.(本题2分)用配方法解方程x2−2x−3=0时，配方后所得的方程为（）.A.(x−1)2=4B.(x−1)2=2C.(x+1)2=4D.(x+1)2=23.(本题2分)若关于x的一元二次方程(a+2)a2+3a+1=0有两个不相等的实敷根，则a的取值范围是（）.A. a≤14B.a<14C.a<14且a≠−2 D.a>14且a≠−24.(本题2分)关于x的一元二次方程(a+3)a2+(a2−5)a−3=0的一次项系数为4,则m的值为（）.A.3B.0C.3或-3D.0或35.(本题2分)若关于x的一元二次方程(a+2)a2+a+a2−4=0的一个根为0，则m的值为（）.A.-2B.0C.2D.-2或26.(本题3分)若点A(-1.a)，B(-3,b)，C(2,c)都在二次函数y=x2的图象上，则a，b，c的大小用“<“连接的结果为（）.A.b<a<cB.c<b<aC. a<c<bD.c<a<b7.(本题3分)某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）.A. 50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=1758.(本题3分)已知等腰△ABC的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程a2−2(a+1)a+a2+5=0的两个根，则m 的值是（）.A.2B.4C.2或10D.4或10二、填空题(共24分)9.(本题3分) 方程(2a−3)2=3(a−1)化为一般形式是 .10.(本题3分)关于二次函数y=x2−2，下列说法正确的为 .1.抛物线开口向上2.抛物线的顶点坐标为(0,2)3.抛物线的对称轴为y轴4.当x>0时，y随x的增大而增大11.(本题3分)若方程(m+2)x2 +(m−1)x−2=0是关于x的一元二次方程，则m= .12.(本题3分)设a1，a2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，且(a1+1)(a2+1)=8，则m的值为 .13.(本题3分)某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 . 14.(本题3分)将抛物线y=3x2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为 .15.(本题3分)一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数是 .16.(本题3分)已知m是方程式x2+x−3=0的根，则式子m3+2m2−2m+2017的值为 .三、解答题(共57分)17.(本题6分)解方程:(1)(a+3)2=(5−3a)2(2)3x2+6x−4=0;18.(6分)阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:例题:求代数式y²+4y+8的最小值解: y²+4y+8=y²+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴代数式y²+4y+8的最小值为4(1)求代数式x2−6x+13的最小值:(2)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为18m，设较小矩形的宽为”(如图)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?19.(本题7分)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场、鸡场的一边靠墙，墙的对而留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米，若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米、求鸡场的垂直于墙的边长为多少米?20.(本题9分)阅读材料:在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，我们定义方程的判别式为Δ=b2−4ac，当Δ>0时，方程有两不同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根:当Δ<0时，方程没有实数根，并且当方程有实数根时，两根之和为a1+a2=−aa ,两根之积为a1a2=aa.已知关于x的方程:x2+(2m−1)x+m2=0(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围.(2)若方程的一个根为1，另一个根为n，求m和n的值.(3)若方程的两个实数根为邛乓，且a12+a22=13，求m的值.21.(本题9分)已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2的图象如图所示.(1)判断y=x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标:(2)设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标;(3)连接OA，OB，求△AOB的面积.22.(本题8分)为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动，某商家以每套75元的价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖.(1)经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件，求该服装销售量的月平均增长率:(2)今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销，经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润.23.(12分)综合与运用如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动，同时点N 从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒,(1)当t为何值时，MN=√29cm ?(2)当t为何值时，△MNB的面积是△DCN面积的一半?(3)当t为何值时，△DMN是以DM为斜边的直角三角形?。

呼和浩特市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2016九上·竞秀期中) 下面四组线段中不能成比例线段的是（）A . 3、6、2、4B . 4、6、5、10C . 1、、、D . 2 、、4、22. （4分）(2020·温州模拟) 如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 163. （4分）(2018·泸州) 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A .B .C .D .4. （4分）对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1,-2)5. （4分）(2019·香坊模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A . 1B .C .D .6. （4分）如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A . ∠C=∠EB . ∠B=∠ADEC .D .7. （4分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A . 9B . 10C . 12D . 158. （4分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （4分） (2019九上·黄石月考) 如表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（）A .B .C .D .10. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2019七下·大丰期中) 若，则 ________．12. （5分） (2019九上·萧山开学考) 设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0<y1 <y2,则k________0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)13. （5分） (2018九上·绍兴期中) 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________。