滚动测试06 综合模拟试题(B卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(原卷版)

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知数列 {a n }{b n }满足 a 1=b 1=1，a n+1﹣a n ==2，n ∈N *，则数列 {}n a b 的前10项和为（ ）A ．（410﹣1）B ．（410﹣1）C ．（49﹣1）D ．（49﹣1） 【答案】A考点： 数列的求和．2．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*4()n n S a n N =-∈，则5a =（ ） （A ）16 （B ）116 （C ）8 （D ）18【答案】D 【解析】试题分析：当1n =时，111142a S a a ==-⇒=；当2n ≥时，1112n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-⇒=，因此数列{}n a 为以2为首项，为D ． 考点：等比数列通项3．已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2cosπn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ）A ．2011-B ．2012-C ．2013-D ．2014- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意有22n a n =-，所以有(22)cos2n n b n π=-，所以2015020608010040260T =-+++-++++-+201240262014=-=-，故选D ．考点：数列求和问题．4．已知数列{}n a 满足：117a =，对于任意的*n N ∈，17(1)2n n n a a a +=-，则999888a a -=（ ） A ．27- B ．27 C ．37- D ．37【答案】D考点：数列的递推关系式．5．设数列{}n a 满足11a =，211(1)n n a a n -=->，则4a 等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：22221324310,11,10a a a a a a =-==-=-=-=，故选择B考点：数列递推关系6．已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（ ）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】试题分析：121222221231...log log log ...log log 2341n n n n nS a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭，则()2log 14n -+<-， 所以 412,n +>即15n >故选D ．考点：1．对数运算；2．数列求和．7．已知数列{}n a 满足1n+112()n n a a a n *=⋅=∈N ，，则2015S = （ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯- D ．100823-【答案】B考点：递推公式，等比数列，分组求和，等比数列的前n 项和8．已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：因为正项数列{}n a 满足222112(2)n n n a a a n +-=+≥，所以数列{}2n a 是一个等差数列，由11=a ，22=a ，可得22121,4,a a ==所以3d =，所以226632,16,4n a n a a =-∴=∴=，故答案为D ．考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．二．填空题（共7小题，共36分）9．数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += ．【答案】1661 【解析】试题分析：由题意得：22,(3)(1)n n a n n =≥-，所以3592561.41616a a +=+= 考点：数列通项10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n }的前n 项和S n = ．【答案】5,251,22n n n S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数考点：新定义问题、数列前n 项和的求法． 11．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ，则m ， n 之间的大小关系为 ． 【答案】m n ≥ 【解析】试题分析：由基本不等式知()24221221>≥+-+-=-+=a a a a a m ，当且仅当3=a 时等号成立； 422222=≤=-b n ，所以m n ≥．考点：基本不等式、函数的单调性应用． 12．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S = ．【答案】1n- 【解析】试题分析：由于11n n n a S S ++=，所以11n n n n S S S S ++-=，即1111n nS S +-=-，因此数列n 1是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，因此1nn S =-； 13．数列前n 项和为23n S n n =+，则其通项n a = ． 【答案】22n +考点：1．n a 与n S 之间关系；14．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则4a = ． 【答案】3- 【解析】试题分析：因为21n n n a a a ++=-，所以3214323,3a a a a a a =-==-=-． 考点：数列的递推关系．15．已知数列{}n a 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：当1n =时，21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ；当2n ≥时，122-=-nn n S a ，两式相减得1222-=--nn n n a a a ，得122-=+nn n a a ，所以11122n n n n a a ---=．又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，12n n a n =+，即(1)2n n a n =+∙．因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352n n λ-->．记232-=n n n b ，2n ≥时，112121223462n n nn n b n n b n ++--==--．所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==．所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；()211,2n n n a a a n N *+++<+∈． 【答案】（Ⅰ）12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =；（Ⅱ）证明见解析．考点：1．数列递推式；2．数列与不等式的综合． 17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a nn a a 21,2111+==+。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知R R N C M = （ ） A ．（1，2） B ．[0，2] C ．∅ D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是（ ） A ．tan 2y x = B ．sin y x =C ．πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：函数tan 2y x =是奇函数但周期是2π，故答案A 错误。

函数sin y x =周期是π，但是偶函数，故答案B 错误。

函数πsin 2=cos2x 2y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为π，但为偶函数，故答案C 错误。

函数3πcos 2=-sin 22y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数且周期为π，故答案D 正确。

考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性。

3. 下列说法正确的是 （ ） A ．“a b <”是“22bm am <”的充要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数”D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题 【答案】C 【解析】考点：本题考查了简易逻辑的运用4. 不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A ．[]4,1-B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2- 【答案】A【解析】|3||1||(3)(1)|4x x x x ++-≥+--= 恒成立，所以不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，即243a a ≥-，2340a a ∴--≤，解得1 4.a -≤≤故选A考点：不等式5. 已知ABC △中，AC =,2BC =，则角A 的取值范围是（ ） A ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭. B ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围．解：利用余弦定理得：4=c 2ccosA ，即c 2ccosA+4=0，,∴△=32cos 2A-16≥0，∵A 为锐角∴A ∈0,4π⎛⎤⎥⎝⎦,故选C 考点：解三角形6. 如图，的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．12+ B ．12+C ．32D ．12+ 【答案】D 【解析】考点：空间几何体的结构．7. 直线kx y =交双曲线22:143x y C -=于,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，则直线,PA PB 的斜率之积为( )（A ）43 （B ）34（C （D【答案】B 【解析】试题分析：本题考查直线与圆锥曲线的相交问题，作为选择题尽量不要小题大做，所以可用特值法：令k=0，则A(-2,0)、B(2,0)，,取P （4，3），可得PA PB k k =34. 考点：直线与圆锥曲线相交.8. m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】A 【解析】考点：空间中点线面的位置关系 9. 数列{}n a 中，112a =，111n n na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥ 成立的n 的最小值为A ．236B ．238C ．240D ．242 【答案】B 【解析】试题分析：因为112a =，111nn n a a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，413a =-，512a =，所以 数列{}n a 的周期为4，所以123411732236a a a a +++=+--=，所以1234742060()607066a a a a +++=⨯==，即此时n 的值为240，而1234240123460()70a a a a a a a a a +++++=+++= ，240423931,23a a a a ==-==-， 所以使得12372n a a a a ++++≥ 成立的n 的最小值为2402238-=，故应选B ．考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前n 项和．10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B ．2 C D ．3 【答案】A 【解析】考点：双曲线的简单性质．11. 已知定义在R 上的函数y=f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有 f （x+4）=f （x ）；②对于任意的0≤x l ＜x 2≤2， 都有f （x 1）＜f （x 2），③y=f （x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）A ．f （4．5）＜f （7）＜f （6．5）B ．f （4．5）＜f （6．5）＜f （7）C ．f （7）＜f （4．5）＜f （6．5）D ．f （7）＜f （6．5）＜f （4．5） 【答案】A 【解析】考点：利用函数性质比大小．12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．221+ B ．224- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，，22AF m a =--∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 【答案】1e【解析】试题分析：∵x y ln =∴1y x ='，当x=1时，设切点为（m ，lnm ），得切线的斜率为1m所以曲线在点（m ，lnm）处的切线方程为：y-lnm=1yx'×（x-m）．它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，∴k=1e故答案为1e考点：导数的几何意义14.设椭圆方程为x2+错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数A ．i -B ．iC 【答案】A 【解析】 ，故应选A ． 考点：1、复数的四则运算． 2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A ．不存在,0R x ∈使得020>xB ．存在,0R x ∈使得02>xC ．对任意02,>∈xR x D ．对任意02,≤∈xR x 【答案】C 【解析】考点：1、全称命题；2、特称命题．3. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t=A ．6．7B ．6．6C ．6．5D ．6．4 【答案】A 【解析】，得7.6=t ，故答案为A ． 考点：线性回归方程的应用．4. 已知向量b a,的夹角为︒60，且）A【答案】D考点：1、平面向量的数量积的应用．5. 对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部，且A （-1，-1），B （2，2），C （-1，5）．而目标函数224z x y x =+-4222-+-=y x )(可看作是可行域内的点（x ，y ）与点P （2，0）两点间的距离的平方再减4．易知三角形OBP 为等腰直角三角形，显然过点P 向AB 作垂线交AB 于点Q ，则PQ 的长是点P 所以目标函数z A ．考点：线性规划求最值问题．6. 已知数列{}n a 满足，则13a =A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C 【解析】考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列． 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为C ．函数()x f 的图象关于直线对称D ．将()x f 图像向右平移像 【答案】D 【解析】即选项A不正确；函数()x f的最大值为即选项B不正确；因为不是函数()xf的对称轴，即选项C不正确；又因为将()x f图像向右平移，显然是奇函数，即选项D正确；故应选D．考点：1、函数sin()y A xωϕ=+的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】考点：根据几何体的三视图求几何体的体积．9.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k 【答案】C 【解析】考点：流程图10. 已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且则A 点的横坐标为（ ）A ．3 C ．4 【答案】B 【解析】，其右焦点坐标为(3)0，．∴抛物线212C y x =：，准线为3x =-，∴()30K -，,设()A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则，又()33AF AB x x ==--=+，∴由222BK AK AB =-得22BK AB =，从而()223y x =+，即()2123x x =+，解得3x =．故选B ．考点：圆锥曲线的性质. 11.）【答案】A 【解析】考点：函数的奇偶性与图象性质． 12. ，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A【答案】B 【解析】A B CD考点：1、函数与方程；2、函数的图像及其性质；3、导数在研究函数的单调性和极值中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像及其性质的应用和导数在研究函数的单调性和极值中的应用，考查学生综合知识能力的应用，渗透数形结合的数学思想，属中高档题．其解题的一般思路是：首先画出函数()f x的图像，然后借助于图像，并结合函数()()g x f x ax=-在区间(0,4)上有三个零点，判断其所满足条件的实数a的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为_______． 【答案】70 【解析】考点：分层抽样14.,且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．考点：椭圆双曲线方程及性质15. 在直三棱柱111ABC A B C -中，BC=3，120BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为 ． 【答案】16π 【解析】试题分析：设三角形ABC 和三角形111C B A 的中心分别为D ，'D ．可知其外接球的球心O 是线段'DD 的中点且设外接球的半径为R ，三角形ABC 的外接圆的半径为r ，由正弦定理得，而在三角形OAD 中，可知即4R 2=∴+=122r R ，因此三棱柱外接球的表面积为ππ1642==R s ．考点：多面体与其外接球的关系． 16. ，则此函数的所有零点之和等于【答案】8 【解析】考点：1．函数与方程；2．指数函数和图象与性质；3．余弦函数的图象与性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，且n a ∥．（1）求锐角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC △的面积ABC S △的最大值．【答案】（12）ABC S △的最大值为【解析】试题分析：（1）首先由平面向量的坐标运算并结合n a ∥可得，得出角B的大小；考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、基本不等式；4、平面向量的坐标运算．【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用以及平面向量的坐标运算等知识，具有一定的综合性，属中档题．对于这类问题需准确把握以下两点内容：其一是正确地运用平面向量的坐标运算、三角函数的恒等变换；其二是正确地使用正弦定理和余弦定理，以及建立起与其他知识的联系性如基本不等式等．18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差2s；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．【答案】（1）240s =；（2 【解析】 试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x 的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人．从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解．考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算．19. 如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG平面ADF ． 【解析】 试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（Ⅱ）因为多面体ABCDEF 的体积可分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积之和，而四棱锥D ABEF -的体积为：A BCD -的体积为，所以多面体ABCDEF考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥．20. （0a b >>）经过点()0,1，离心率 （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】（12）直线'A B 与x轴交于定点(4,0)． 【解析】试题解析：（1，解得2,1a b ==． 所以，椭圆C 的方程是（2得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-=设11(,)A x y ，22(,)B x y 则11'(,)A x y -．且经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为令0y =，则又11221,1x my x my =+=+ ．∴当0y =时，这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．考查了学生基础知识的综合运用．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证；平时多注意代数式的恒等变形能力的训练，提高按目的变形的能力与计算的准确性与速度是顺利解决解析几何综合问题的关键．21. 已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． （Ⅰ）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．【答案】（Ⅰ） 210x y -+= ；（Ⅱ） 2b =或2b =-．【解析】（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以()e (1)(1)x f x x x b '=+++，对1-，1，1b --进行分类讨论，求得函数()f x 在区间[1,1]-上的单调区间，继而求得函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值，即得b 的值． 试题解析：因为2()e (1)x f x ax bx =++，所以2()e [(2)1]x f x ax a b x b '=++++． 因为(1)0f '-=，所以(2)10a a b b -+++=．所以1a =．（Ⅰ）当1a =时，1b =时，(0)1,(0)2f f '==， 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为12(0)y x -=-．即210x y -+=．（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以2()e [(2)1]e (1)(1)x x f x x b x b x x b '=++++=+++．（1）当11b --<-，即0b >时，令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++>得，1x >-或1x b <--；令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11b x --<<-． 所以函数()f x 在(1,)-+∞和(,1)b -∞--上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减． 所以函数()f x 在区间[1,1]-上单调递增．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0f b --=-=．解得2b =．显然合题意．（3）当11b -->-时，即0b <时，令()e (1)(1)0xf x x x b '=+++>得，1x <-或1x b >--； 令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11x b -<<--． 所以函数()f x 在(,1)-∞-和(1,)b --+∞上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减． ①若11b --≥，即2b ≤-时，函数()f x 在区间[1,1]-上单调递减． 所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为(1)e(2)0f b =+=． 解得2b =-．显然合题意．②若11b --<，即20b -<<时，函数()f x 在在(1,1)b ---上单调递减，在(1,1)b -- 上单调递增． 此时，函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0b f b b ----=+=． 解得2b =-．显然不合题意．综上所述，2b =或2b =-为所求．考点：1．导数的几何意义；2．函数的最值．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯． 2. 二项式7)2(xx +的展开式中含2x 的项的系数为 ．3. 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)4. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2χ=_____（保留三位小数），所以判定__________（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.5. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团．在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n ，则n 的最小值为 ．6. 【2014-2015学年福建安溪一中、养正中学高二下期末联考】为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：已知2( 3.841)0.05P K ≥≈,2( 5.024)0.025P K ≥≈，根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。

7. 【2015届山东省实验中学高三模拟】已知f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|的最小值为n ，则二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1展开式中x 2项的系数为 ．8. 【2014-2015学年江苏南通中学高二下学期期末】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为 ．9. 【2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末】某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．10. 【2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①P （B ）＝25； ②P （B|A 1）＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与123A A A ，， 究竟哪一个发生有关11.【2013-2014学年甘肃省秦安县二中高二下学期期末】若随机变量1(5,)3B ξ，则______________(32)D ξ+=.12. 【2013-2014学年江苏省连云港高二下学期期末】如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 个．13. 【2013-2014学年河南省周口市高一下学期期末考试】茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.14. 【2013-2014学年甘肃省武威六中高二下学期模块检测】已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++= .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知在n （其中n<15）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值； （3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.16. 根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进行监测,获得数据后得到如图的条形图:（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列.17. 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设某4名考生选做每一道题的概率均为21． （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．18. 【2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试】现有0，1，2，3，4，5六个数字。

班级姓名学号分数(测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题(共14小题，每小题5分，共70分)1．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______ （填“真”或“假”）命题．【答案】真【解析】试题分析：命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是“若实数a满足a>2,则a2≥4”,为真命题考点:否命题真假2．命题“0,x≥-"的否x∀>都有sin1定：．【答案】0,x<-x∃>使得sin1【解析】试题分析：特称命题的否定式全称命题,否定时将结论加以否定，x<-x<-,所以命题的否定为0,sin1x≥-的否定为sin1x∃>使得sin1考点：全称命题与特称命题3。

“0<c”是“实系数一元二次方程02=x有两异号实根"的条x++c件。

（填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要"或者“既不充分又不必要”）【答案】既不充分又不必要考点：充分必要条件.4．已知a、b、c是三个非零向量,命题“若a b=，则a c b c⋅=⋅"的逆命题是命题（填真或假）．【答案】假【解析】试题分析：命题“若a b=,则a c b c⋅=⋅，则a b=”，⋅=⋅"的逆命题是“若a c b c该命题为假命题。

考点:1。

逆命题写法;2.向量运算性质.5．设U为全集，A、B是U的子集,则“存在集合C使得,U⊆⊆"A CBC C 是“A Bφ="的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充要考点：充要关系6．已知命题:p Rx∃∈,220++≤，若命题p是假命题，则实数a的取值x x a范围是．（用区间表示）【答案】()，1+∞【解析】试题分析：∵命题:p R x ∃∈，220xx a ++≤,当命题p 是假命题时,命题220p x R x x a ⌝∀∈++>：，是真命题；即440a =-< ,∴1a >;∴实数a 的取值范围是()1+∞，． 考点:特称命题．7．已知命题p ：若x=-1，则向量()1,a x =-与()2,b x x =+垂直 ,则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_________． 【答案】2 【解析】试题分析:当1x =-时()21110a b a b =-⨯+-=∴⊥，所以原命题和逆否命题是真命题，当a b ⊥时有()2201,2x x x -++=∴=-，所以逆命题和否命题错误考点:1．四种命题;2．向量垂直的坐标运算8．命题0:p xR ∃∈,020x ≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p 的否定是 ．【答案】q ；20xx R ∀∈>，考点:命题的真假，命题的否定． 9．已知条件2:340p xx --≤;条件22:690q x x m -+-≤,若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是【答案】44m m ≥≤-或 【解析】试题分析：命题:14p x -≤≤,条件:33q m x m -≤≤+，因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以若p 是q 的充分不必要条件,所以3134m m ⎧-≤-⎪⎨+≥⎪⎩且不同时取等号，所以4m ≥，即4m ≥或4m ≤-。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（ ） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}02.已知复数i 2i a +-为纯虚数，那么实数a =（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．123. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA ．8B ．8-C ．8或8-D ．164. 设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b|＝( )A ．5B ．10C ．25D ．105. 已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+的值是A ．B ．45 D ．45- 6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,87. 某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图A ．43π BC ．πD ．π3 8．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．23-B ．23 C ．0 D ．3 9. 已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A ．21 B ．34 C ．23 D ．210. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ）A ．334B ．3C ．332D ．335 11. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A ．1723 B ． 210 C ．310 D ．213 12. 若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x)的图象与y ＝log 3|x|的图象的交点个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线y x 82=的焦点，则F 到双曲线1922=-y x 的渐近线的距离为___________．14. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________.15. 已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(2π， 2π＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________.16. 三棱锥D ABC -错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．（1，1）B ．}1,1{C ．)}1,1{(D ．}1{ 【答案】C 【解析】试题分析：解得，x=1，y=1．但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素．故选C ． 考点：解方程组、集合的表示．2．已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A ∪B=（ ） A ．{4} B ．{0，1，2，4} C ．{0，1，2} D ．{0，2，4} 【答案】B 【解析】试题分析：由并集的定义易得，{}4210B A ，，，= ．故选B ． 考点：并集运算．3．设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC （ ）A ．是非等腰的直角三角形B ．是等腰的直角三角形C ．是等边三角形D ．是非等边的等腰三角形 【答案】C考点：正三棱锥的性质． 4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．1sin()23y x π=- B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin 2y x =D ．1sin()26y x π=-【答案】D考点：三角函数图像变换：周期变换、左右平移．5．已知数列{n a }中，1a =1，n n n a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A ．12-=n n a B ．n n a 2= C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =【答案】C考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前n 项和．6．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52- 【答案】A 【解析】试题分析：设公比为q ．422,1S S q ≠∴≠ ．()()212142141421113161a q S a q q a q q S q ⎧-⎪==⎧=--⎪⎪-⇒⎨⎨-⎪⎪=⎩==⎪-⎩,()()()6312316112135211a q a S q qq -⎡⎤∴==⋅-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦--．故A 正确．考点：等比数列的前n 项和公式．7．已知123,,e e e 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120，则123||e e e ++= （ ）A ．3B ．3C ．2D ．0 【答案】D 【解析】0==．考点：平面向量模及数量积的运算．8()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，那么()F x（ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值 2，无最小值C ．有最大值 727-，无最小值D ．无最大值，也无最小值 【答案】C 【解析】考点：分段函数的值域．二．填空题（共7小题，共36分）9．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ． 【答案】8 【解析】试题分析：由分段函数解析式可知()()[(1)]2138f f f f =+== 考点：分段函数求值 10．如果函数()()()212812f x m x n x =-+-+()0,0m n ≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则mn 的最大值为 ． 【答案】18考点：1函数的单调性；2基本不等式．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是 ． 【答案】)22,2( 【解析】试题分析：由2AC b ==可知,要使三角形有两个解,等价于使以C 为圆心2为半径的圆与AB 有两个交点．当90A = 时,圆与AB 相切,当45A = 时,有一个交点为点B ,所以4590A << ,sin 1A <<．由正弦定理sin sin x b A B =得sin sin b Ax A B==,2x ∴<<考点：正弦定理．12．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 ．【答案】15[,]24【解析】试题分析：由z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππωππ得函数的单调递减区间为z k k k ∈++],452,42[πωπωπωπ．经验证当k=0时，有πωππωπ≥≤4524且,解得，∈ω15[,]24． 考点：三角函数的单调性，注意利用复合函数的单调性考虑．13．向量,a b 满足||1a = ，||b = ()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．【答案】090考点：平面向量数量积的运算．14．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ= ．【答案】12【解析】试题分析：∵向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ．∴(1,2)a b λλ+=+ ，∵()//a b c λ+，∴4(1)230λ+-⨯=，即12λ=，故答案为：12. 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 15．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．考点：数列的项的最值．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)3(1≠=a a a ，*1,3N n S a n n n ∈+=+． （1）设n n n S b 3-=，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出数列{}n b 的通项公式 ； （2）若n n a a >+1对任意*N n ∈都成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()132n n b a -=-⋅；（2）()()+∞-∈,33,9 a ．【解析】由n n a a >+1，得01>-+n n a a ， 代入后解得：)2()23(831≥<--n a n 恒成立．又因为2≥n ，所以2383<-a ，解得9->a 而当1=n 时，32+=a a ，03121>=-=-∴+a a a a n n 综上所述，()()+∞-∈,33,9 a考点：1、证明某数列是等比数列；2、等比数列的通项公式；3、恒成立的问题． 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20a = ,5421S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =-；（2）242n n T -=-. 【解析】考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式. 18．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数 【答案】（1）max m ()37,()1in f x f x ==（2）5a ≥或5a ≤- 【解析】考点：1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论的解题思想19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,),a A B t θ=（1）若a AB //，且AB = OB 的坐标．（2）若a ⊥AB ，求22cos cos ()4ty θθ=-+的最小值．【答案】（1）()1,1OB =--；（2）15-【解析】试题分析：（1）根据已知得2cos 10t θ-+=，又因为AB = ()22cos 15t θ-+=，两式联立可得1,cos 1t θ=-=-，即得()1,1OB =--；（2）由a ⊥AB可知22t cos θ=-，所以代入已知式子可得关于cos θ的一元二次函数，进行求最值试题解析：（12分）（1）因为AB =,()1cos t θ-，又a AB，所以2cos 10t θ-+= 所以12cos t θ-=．①又因为|AB()22cos 15t θ-+=．②由①②得，255t =，所以21t =．所以1t =±．当1t =时，3cos θ= （舍去）， 当t=-1时，cos θ=-1，所以B （-1，-1），所以OB()1,1=--．考点：1．向量的运算；2．求三角函数最值20．若函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，则称函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称．（1）已知函数2()x mx mf x x++=的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值；（2）已知函数()g x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当0t >时，若对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =；（2）2()1g x x ax =-++；（3）()a ∈-+∞. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知()(2)2f x f a x b +-=，则说明()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则()()2f x f x +-=，代入解析式，解出m 的值；第二问，由第一问知()()2g x g x +-=，因为0x <，所以0x ->，通过转化，将x -代入已知()g x 解析式中，整理出()g x -的值，最后代入到()()2g x g x +-=中，得到()g x 解析式；第三问，将对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，转化为max min ()()g x f x <，通过第一问可得到()f t 的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出()f t 的最小值3，将()g x 的表达式配方，数形结合证明max ()3g x <即可. 试题解析：（1）由题设可得()()2f x f x +-=，即222x mx m x mx m x x++-++=-，解得1m =.考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.：。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．2．已知双曲线222kx y k -=，则实数k 的值为______________。

. 【答案】4【解析】双曲线222kx y k -=化为标准方程得：2212y x k -=；则有0k >=解得4k =3．函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A k x A x f 的图象如下图所示，则)(x f 的表达式是=)(x f 。

【答案】1)32sin(23++πx 【解析】略4．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是×××××. 【答案】)1(+-n n故数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n n n 的前n 项和-n （n+1），故答案为-n （n+1）．5．在等比数列{}n a 中，89,815324321-=⋅=+++a a a a a a ，则=+++43211111a a a a 【答案】35-考点：本试题考查了等比数列的知识。

点评：解决该试题的冠军艾女士利用已知中的项的关系式表示出数列的基本元素，首项和公比的值，进而求解表达式的和，属于基础题。

6．如图为)sin(ϕω+=x A y )2||,0,0(πϕω<><A 的图象的一段，其解析式为 ；【答案】)32sin(3π+-=x y 【解析】解’:w 2π∴=，然后代点(,0)3π得到φ的值为43π，从而得到解析式为)32sin(3π+-=x y 7．下列程序框图输出的结果x = ，y = ．【答案】32.256. 【解析】试题分析：根据题意，由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接着得到z=4，x=2,y=4; z=8，x=4,y=8; z=32，x=8,y=32; z=256，x=32,y=256;此时终止循环得到，x=32,y=256.故答案为x=32,y=256 考点：循环结构的运用点评：主要是考查了识别框图，理解循环结构的准确运用，属于基础题。

班级 姓名 学号 分数（测试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题,每题5分，共40分）1.当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时,它与定点Q （3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（ )A ．（x ＋3)2＋y 2＝4B ．（x －3）2＋y 2＝1C ．(2x －3）2＋4y 2＝1D ．（2x ＋3）2＋4y 2＝1 【答案】C考点：求轨迹方程 2．已知圆:C xy x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交,则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（ )A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --= 【答案】B 【解析】试题分析：两个方程相减得210x y +-=，故选B 考点：圆的相交弦所在直线方程的求法3．已知两定点(2,0),(1,0)A B -，若动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积为（ ）（A)π （B ）4π （C ）8π (D ）9π 【答案】B 【解析】试题分析：设P (,)x y ，则222222||2||(2)4[(1)](2)4PA PB x y x y x y =⇒++=-+⇒-+=，所以点P 的轨迹所包围的图形为圆，面积为4π．选B ．考点：直接法求动点轨迹4。

已知直线10ax by +-=（a ，b 不全为0)与圆2250xy +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ） A ．66条 B ．72条 C ．74条D ．78条 【答案】B考点：1．圆的方程与性质；2．两个基本原理；3．排列与组合． 5。

已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210xy +=交于A 、B 两点且0=⋅→→OB OA ，则k =(）A 2B ．2±C ．2±D ．2【答案】C 【解析】试题分析:根据0=⋅→→OB OA 52=251k=+解得2k =±，故选C ．考点：直线和圆的位置关系，向量垂直的条件的转换． 6。

班级 姓名 学号 分数《数列的综合》测试卷（B 卷） （测试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分) 1. 已知数列{}na 的通项公式()*21log N n n nan∈+=，设其前n 项和为nS ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（ )A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 2. 已知数列{}na 满足111n naa +=-,若112a=,则2015a =（ )A ．2B ．-2C ．1-D ．123。

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146,且所有项的和为390，则这个数列有（ ) A ． 13项 B ．12项 C ． 11项D ．10项4。

已知数列2 008，2 009, 1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和2015S 等于（ ）A ．1B ．2 010C ．4 018D ．0 5。

若数列{}{},nna b 的通项公式分别是a an n2014)1(+-=，2015(1)2n n b n+-=+,且nnab <对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣， B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣， C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣， D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，6。

数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为 A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．1507。

已知数列{}na 的通项公式为nc a n n=+，若对任意n N +∈,都有3naa ≥，则实数c 的取值范围是A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12 8。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >，则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 【答案】C ．考点：1．原命题与否命题． 2. 函数f(x)＝sin(2x ＋3π)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝12πB ．x ＝512π C ．x ＝3π D ．x ＝6π 【答案】A 【解析】试题分析：对于函数sin y x =的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈，则令()232x k k Z πππ+=+∈，解得函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴方程为()122k x k Z ππ=+∈，当0k =，有12x π=.所以正确答案为A. 考点：正弦函数的对称轴3. 设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则=B A A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<【答案】A【解析】本题主要考查的是集合运算。

由条件可知{}11-≤≤=x x B ，所以{}21<≤-=x x B A 。

应选A 。

考点：集合的运算4. 已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ） A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对【答案】B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0=+m n k m，所以01=+k ，解得：1-=k . 考点：向量的数量积5. 已知f （x ）在R 上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当(]22)(1,0x x f x =∈时，， 则f （7）=（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98【答案】A考点：函数的性质6. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：0|{≤=x x A 或}2≥x ，}2|{>=x x B ，因此B A ⊃，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系7. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 【答案】B 【解析】 试题分析：()4123456781234116a a a a a a a a a a a a q +++=∴+++=+++=，所以前8项的和为11617+=考点：等比数列性质8. 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度【答案】C考点：函数图象的平移．9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC >，a =， 则b+c 的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.32⎫⎪⎪⎭C.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】B 【解析】试题分析：由222b c a bc +-=得：2221cos 22b c a A bc +-==，则A=3π，由0AB BC >可知：B 为钝角， 21sin aR A==，则sin ,sin b B c C ==，sin sin sin b c B C B +=+=+2sin(3π)B -3=sin cos sin()26B B B π+=+，由于223B ππ<<，25366B πππ<+<，所以1sin()23B π<+<32b c <+<，选B 考点：1.余弦定理，2.辅助角公式；3.正弦函数；10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ） A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、1 【答案】A 【解析】考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质． 11. 函数1()ln )f x x x=-（的图象是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：根据10x x ->可得10x -<<或1x >，所以排除A 、D 两项，因为1x x-随着x 的增大而增大，故函数在相应的区间上是增函数，故选B ． 考点：函数图像的选择．12. 设函数f (x )＝x e x，则( )． A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点【答案】D考点：导数二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ． 【答案】12e- 【解析】试题分析：对函数()e x f x x =求导可得：'()'e (e )'e (1)x x x f x x x x =⨯+⨯=⨯+，则在点(1,e)P 处的切线的斜率为：1'(1)e (11)2k f e ==⨯+=，又直线与它垂直，则有：12a b e=-. 考点：1.曲线的切线；2.直线的位置关系14. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ．【答案】1 【解析】试题分析：由函数图像可知：函数()2sin()f x x ωϕ=+的周期为8，所以482πωωπ=⇒=；且4214πϕπϕπ=⇒=+⨯；所以1=ϕω. 考点：三角函数图像的应用.15. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 【答案】6 【解析】考点：1．线性规划问题；2．向量平行的性质 16. 在下列命题中 ①函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）＋f （4）＋f （7）=0 ④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>． 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）． 【答案】②③⑤ 【解析】试题分析：当0>a 时，函数)0()(>+=x x a x x f 的最小值为a 2，：当0≤a 时，函数)0()(>+=x xax x f 的无最小值，故①错；由周期为4及)()()4()2()2(x f x f x f x f x f =-=-⇒+=-，②正确；因函数f （x ）是奇函数且以2为周期的周期函数，故)1()1()7(,0)0()4(f f f f f -=-===，f （1）＋f （4）＋f （7）=0，③正确；函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠有极值，则0)('=x f 由不相等的实数根，则ac b 32>，故④不正确；函数()sin f x x x =-是奇函数且在R 上单调递增，所以)()(0b f a f b a b a ->⇒->⇒>+0)()()(>+⇒-=b f a f b f ，故⑤正确考点：命题真假判断、函数性质三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y xB ，}121|{-≤≤+=m x m xC ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(4,3)--；（2）2<m 或6≥m ． 【解析】考点：集合的运算，集合的关系．18. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) >0>0<<R 22ωϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，－，A x ππ的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f(x)的解析式； (2)当x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，时，求f(x)的取值范围． 【答案】(1) f(x)＝sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭(2)112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】解：(1)由图像得A ＝1，4T ＝23π－6π＝2π，所以T ＝2π，则ω＝1.将16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得1＝sin 6πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而－2π<φ<2π，所以φ＝3π.因此函数f(x)＝sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭.(2)由于x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，－23π≤x ＋3π≤6π， 所以－1≤sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭≤12， 所以f(x)的取值范围是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.考点：三角函数19. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且.cos sin 3A c C a c -= （1）求A ；（2）若2=a ,△ABC 的面积为3,求.,c b 【答案】（1）3π=A （2） 2==c b【解析】（1）由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理变形式C B A c b a sin :sin :sin ::=得,0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A由在三角形中0sin ≠C ,所以21)6sin(=-πA 又,0π<<a 故3π=A ．（2）因为ABC ∆的面积,3sin 21==A bc S 故.4=bc 由余弦定理知,cos 2222A bc c b a -+=得,822=+c b两式联立,解得2==c b ．考点：正弦定理,余弦定理,三角形面积． 20. 在数列{a n }中，a 1＝1，11n a n ++＝n a n ＋12n ． (1)设b n ＝na n，求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】(1) b n ＝2－112n - (2) n(n ＋1)＋122n n -+－4(2)由(1)知a n ＝n ·b n ＝2n －12n n-， ………………7分 令T n ＝012＋122＋232＋…＋12n n-，则2T n ＝2＋022＋32＋…＋22n n-， ………………8分作差得： T n ＝2＋(012＋112＋…＋212n -)－12n n -＝4－122n n -+， ………………10分∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n)－T n ＝n(n ＋1)＋122n n -+－4. ………………12分 说明：各题如有其它解法可参照给分． 考点：数列21. 函数()21x b ax x f ++=是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）求满足()()01<+-t f t f 的t 的范围; 【答案】（1）()()1112<<-+=x x x x f ；（2）210<<t 【解析】（Ⅱ）()()01<+-t f t f ()()t f t f -<-∴1()()t f t f -=- ()()t f t f -<-∴1又()x f 在（－1，1）上是增函数111<-<-<-∴t t210<<∴t考点：函数的性质及其应用22. 已知：函数()()2212ln 02f x x ax a x a =+-≠ （1）求()f x 的单调区间．（2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a <时()0,2a -上递减，在()2,a -+∞上递增，当0a >时，()f x 在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增．（2）341,00,2a e ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】（2）本题考察的是求参数的取值范围，本题中若()0f x >恒成立，则()f x 的最小值大于0，根据（1）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（共8小题,每题5分,共40分）1．已知数列 ｛a n ｝{b n ｝满足 a 1=b 1=1，a n+1﹣a n ==2，n ∈N ＊，则数列 {}na b 的前10项和为( ）A ．（410﹣1)B ．（410﹣1）C ．(49﹣1)D ．（49﹣1） 【答案】A考点: 数列的求和．2．若数列{}na 的前n 项和nS 满足*4()nn Sa n N =-∈，则5a =（)（A)16 （B ）116（C)8 （D ）18【答案】D 【解析】因此数列{}na 为以2为首项，为12公比的等比数列；因此45112().28a=⨯=选D ．考点：等比数列通项3．已知数列}{na 的前n 项和为n n Sn-=2，令2cos πn a b n n =,记数列}{nb 的前n项为nT ，则(2015=T)A ．2011-B ．2012-C ．2013-D ．2014- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意有22n a n =-，所以有(22)cos2n n b n π=-,所以2015020608010040260T =-+++-++++-+201240262014=-=-,故选D ．考点:数列求和问题． 4．已知数列{}na 满足:117a=,对于任意的*n N ∈,17(1)2n n n aa a +=-，则999888a a -=(）A ．27- B ．27 C ．37- D ．37【答案】D考点:数列的递推关系式． 5．设数列{}na 满足11a=，211(1)nn aa n -=->,则4a 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2- 【答案】B试题分析：由题意可得：22221324310,11,10a a a a a a =-==-=-=-=,故选择B考点：数列递推关系6．已知数列{}na 的通项公式()*21log N n n nan∈+=，设其前n 项和为nS ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（ )A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】试题分析：121222221231...log log log ...log log 2341n n n n n S a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭,则()2log 14n -+<-， 所以412,n +>即15n >故选D ．考点:1．对数运算；2．数列求和． 7．已知数列{}na 满足1n+112()n n aa a n *=⋅=∈N ，，则2015S =（ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯-D ．100823-【答案】B考点：递推公式，等比数列,分组求和,等比数列的前n 项和 8．已知正项数列{}na 中，11=a，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥,则6a 等于A ．16B ．8C ．22D ．4 【答案】D试题分析：因为正项数列{}na 满足222112(2)nn n aa a n +-=+≥，所以数列{}2n a 是一个等差数列，由11=a ，22=a ,可得22121,4,a a ==所以3d =,所以226632,16,4n a n a a =-∴=∴=，故答案为D ．考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．二．填空题(共7小题，共36分) 9．数列{}na 中，11a=，2,*n n N ∀≥∈,2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +=．【答案】1661【解析】试题分析：由题意得：22,(3)(1)n n a n n =≥-，所以3592561.41616a a +=+= 考点:数列通项10．定义“等和数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列｛a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n ｝的前n 项和S n = ．【答案】5,251,22n n n S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数考点:新定义问题、数列前n 项和的求法． 11．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ,则m ， n 之间的大小关系【答案】m n ≥ 【解析】试题分析：由基本不等式知()24221221>≥+-+-=-+=a a a a a m ，当且仅当3=a 时等号成立；422222=≤=-b n ，所以m n≥ ．考点：基本不等式、函数的单调性应用． 12．设S n 是数列｛a n }的前n 项和，且11a ,11n n n a S S ，则nS ．【答案】1n【解析】试题分析：由于11n n n aS S ，所以11n n n n S S S S ，即1111n nS S ，因此数列n1是以—1为首项，以—1为公差的等差数列，因此1nn S ；13．数列前n 项和为23nS n n =+，则其通项n a = ．【答案】22n +考点:1．na 与nS 之间关系;14．已知数列{}na ,13a=，26a =,且21n n n a a a ++=-，则4a = ．【答案】3- 【解析】试题分析：因为21n n n aa a ++=-，所以3214323,3a a a a a a =-==-=-．15．已知数列{}na 的前n 项和122+=-n nn Sa ，若不等式223(5)nnn a λ--<-对nN +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：当1n =时,21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ；当2n ≥时，122-=-nn n S a ，两式相减得1222-=--nnn n aa a ，得122-=+nnn aa ，所以11122n n n n a a ---=．又1122a =,所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项,1为公差的等差数列，12nna n =+,即(1)2nn a n =+•．因为0na >,所以不等式223(5)nn n a λ--<-,等价于2352nn λ-->．记232-=n nn b ，2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--．所以3n ≥时,1max 331,()8n n n b b b b +<==．所以33375,5888λλ-><-=,所以整数λ的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式na ，用数学归纳法证明你的猜想；(Ⅱ)求证()211,2n n n a a a n N *++<+∈． 【答案】（Ⅰ)12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =；（Ⅱ）证明见解析．考点:1．数列递推式;2．数列与不等式的综合． 17．已知数列}{na 的前n 项和为nS ，且n n a nn a a21,2111+==+。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是 ．2．已知集合{},,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是_____________ 3．若函数f(x)＝x 2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝________.4．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝2，则a 4＋a 7＋…＋a 3n ＋1等于________． 5．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________ 6．函数f(x)＝12e x (sinx ＋cosx)在x∈02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为 _____________ 7．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝ ，若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为 ．8．已知集合},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．对于集合},,,,{321n b b b b B =，若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列，则)(B M =9．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是10．已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .11．用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________________________.12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()(2)f x x a x =+-，其中0a ≥，若对任意的x R ∈，都有(()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．设双曲线24x －y 2＝1的右焦点为F ，点P 1、P 2、…、P n 是其右上方一段(2≤x，y ≥0)上的点，线段|P k F |的长度为a k (k ＝1,2,3，…，n )．若数列{a n }成等差数列且公差d∈15⎛ ⎝，则n 的最大取值为________．14. 设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=．在面ABC中，AB =4BC =，M 为BC 的中点，过11,,A B M 三点的平面交AC 于点N ．（1）求证：N 为AC 中点；（2）求证：平面11A B MN ⊥平面11A ACC ．16. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】ABC ∆的内角,A B 满足2cossin 22A B A Ba i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直),且6||a =． ⑴求tan tan A B 的值；BA 1B 1C 1MN A第16题图⑵若sin A =,边长2a =,求边长c ． 17. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】 如图，在P 地正西方向km 8的A 处和正东方向km1的B 处各一条正北方向的公路AC 和,BD 现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F . 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和.PF 设).20(παα<<=∠EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定F E ,的位置，使△PAE 与△PFB 的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定F E ,的位置，使PF PE +的值最小.18. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程； （2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.19. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x -+'><+e 恒成立．从以下四道中选两道：【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，P A =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值； （2）求A 2．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知曲线1C 的参数方程为ααα(sin 2,cos 22⎩⎨⎧=+=y x 为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ，求1C 与2C 交点的极坐标，其中.20,0πθρ<≤≥【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】(选修4-5：不等式选讲） 已知,,a b c 为正实数，求证：221188ab a b++≥，并求等号成立的条件.以下两题为必做：22. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中， P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝P A ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －PD －C 的余弦值．23. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．PABCD：。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．设4=⋅,若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于 （ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ．323ππ或【答案】A考点：向量数量积的几何意义．2．已知向量→a ,→b 满足2==→→b a ,→a 与→b 的夹角为0120,则→→-b a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．32D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：,12)21(222442=-⨯⨯⨯-+=⋅-→a .32=-∴→→b a 故选C ．考点：数量积及模长计算．3．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，则3a b +=（ ）A B C D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意有23a b +=222(3)6913913a b a a b b +=+⋅+=++=，所以313a b +=，故选C ．考点：向量的数量积，向量的模．4．已知向量(2,1),(5,3)a b →→==-，则a b →→⋅的值为（ ） A ．-1 B ．7 C ．13 D ．11 【答案】B 【解析】试题分析：因为(2,1)(5,3)1037a b →→⋅=⋅-=-=，所以应选B ． 考点：1、平面向量的数量积；5．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足()cos cos AB AC OP OA AB BAC Cλ=++⋅⋅，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心． 【答案】D考点：向量的线性运算及几何意义6．已知等比数列{}n a 的前n 项和1126n n S a -=⋅+，则a 的值为 A.13- B.13 C.12- D.12【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有1226n n a S =⋅+，结合等比数列的性质，可知1026a +=，解得13a =-，故选A. 考点：等比数列的性质.7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ） A 、()-10-61-3 B 、()-1011-39C 、()-1031-3D 、()-1031+3【答案】C考点：1等比数列的定义；2等比数列的前n 项和．8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 【答案】D 【解析】试题分析：27271818a a a a =-⇒+=,由等差数列的性质可得182718a a a a +=+=, 所以()1888418722a a S +==⨯=．故D 正确． 考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n 项和．二．填空题（共7小题，共36分）9．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S = ． 【答案】4030 【解析】试题分析：∵201246201012015a a a a a a +=+=+，46201020128a a a a +++=， ∴120152()8a a +=，∴120154a a +=，∴1201520152015()40302a a S +==．故答案为：4030．考点：等差数列的前n 项和．10．在等比数列{}n a 中，5113a a ⋅=，3134a a +=，则155a a = ． 【答案】13或3 【解析】考点：等比数列的通项公式．11．已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0≠d ,n S 为其前n 项和,若521,,a a a 成等比数列,则8_____S = 【答案】64 【解析】试题分析：由数列{}n a 为等差数列，且521,,a a a 成等比数列，所以5122a a a ⋅=，则)41(1)1(2d d +⋅=+，所以022=-d d ，因为0≠d ，所以2=d ，根据等差数列前n 项和公式，64568278818=+=⨯+=d a S 。

滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（ ）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（ ）A. 4+B. 2C. 3【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为)()1,a a ，代入双曲线C 的方程得2222241,1a b e b a +-=∴=+= D.3. 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 【答案】B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 4. 已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥ 【答案】A 【解析】考点：函数的单调性. 5. 当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】 试题分析当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，即2()42k k Z ππϕπ+=-∈，解得32()4k k Z πϕπ=-∈，所以3()sin()4f x x π=-，从而333()sin()sin 444y f x x x πππ=-=--=-. 考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．423π+B ．443π+ C ．44π+ D ．24π+ 【答案】A 【解析】考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是14个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.7. 【2018河南豫南豫北联考】已知直线1y x =+与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2【答案】B【解析】由题意得M()1,2，设()()1122,,A x y B x y 代入双曲线方程相减得222222221222212222AB OM y y b k k b a c a a e x x a-==⋅=⇒=∴-=∴=-故选B点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB 的中点M 坐标，可采用点差法，得出2221222212AB OM y y b k k x x a-==⋅-是解决本题的关键.8. 【2018河南林州一中调研】已知函数()2sin f x wx =在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是 （ ） A. ][9,6,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][93,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ][(),26,-∞-⋃+∞D.][3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D本题选择D 选项. 9. 数列{}n a 中，112a =，111nn na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为A ．236B ．238C ．240D ．242 【答案】B 【解析】试题分析：因为112a =，111n n n a a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，413a =-，512a =，所以 数列{}n a 的周期为4，所以123411732236a a a a +++=+--=，所以1234742060()607066a a a a +++=⨯==，即此时n 的值为240，而1234240123460()70a a a a a a a a a +++++=+++=，240423931,23a a a a ==-==-， 所以使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为2402238-=，故应选B ．考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前n 项和．10. 【2018北京朝阳中学二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C. D.【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.11. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ） A ．ln 1a b >-- B ．ln 1a b ≥-- C ．ln 1a b ≤-- D ．ln 1a b <-- 【答案】D 【解析】考点：函数与导数.【方法点晴】根据连续函数()f x 满足()()3f x f ≥可知，函数在3x =时取得最小值，经分析()30f '=，所以可以得到61b a =-+.观察选项分析可知母的是想比较ln a 与1b --的大小关系，因此想到的是构造函数()()()ln 1ln 62g a a b a a =---=--，从而求出()g a 的最大值小于0，所以()0g a <恒成立，即ln 1a b <--恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．221+ B ．224- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF =，2222AF m a BF a =-=-，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 【答案】1e【解析】考点：导数的几何意义14. 已知正实数,b a 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为___________． 【答案】12【解析】试题分析: 由4a b +=可得1)]4()1[(81=+++b a ,则11111[][(1)(3)]13813a b a b a b +=++++++++11311[11][22]83182a b b a ++=+++≥+=++,故应填答案12． 考点：基本不等式及灵活运用．15. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm .【答案】14+，4 【解析】试题分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是11113432524142222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+其体积：143CBD S AB ∆⨯⨯=考点：三视图及几何体表面积体积16. 【2018河南漯河中学三模】已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为__________．【解析】()313f x x x =-+='，解得1x =，所以11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2d ∴== 点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．【2014-2015年黑龙江哈四中高二下学期4月月考】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.2．【2014-2015学年海南省洋浦中学高二第一学期期末】设,x y 满足2214x y +=，则22(1)k x y =-+的最大值为3．【2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高一第一学期期末】函数1log )(+=x x f a （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ ．4．【2014-2015学年浙江东阳市南马高中高二下学期期中】已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________.5．【2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试】已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则=αsin ．6．【2015届广东省深圳市高三下学期第二次调研】函数()f x 的图像如图，则()f x 的值域为7．【2014-2015学年江苏省扬州中学高一3月月考】函数2824+-=x x y 在［1-，3］上的最大值为________ 8．【2015届江西省南昌十九中高三第四次（12月）月考】等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值9．【2014-2015年广东省佛山一中高二下学期第一次月考】已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M,则满足条件的集合M 有 个.10．【2015年辽宁省沈阳二中高二上学期10月月考】已知偶函数)(x f y =满足条件)1()1(-=+x f x f ，且当[]0,1-∈x 时，973)(+=x x f ，则)5(log 31f 的值等于 。

（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（ ） A ． R B.{}21x x x ≤-≥或 C.{}12x x x ≤≥或} D.{}23x x x ≤≥或 2. 在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.设命题p ：若,b a >则b a 11< ；00:≤⇔≤ab baq .给出下列四个复合命题：①p 或q ，②p 且q ，③p ⌝，④q ⌝.其中真命题有（ ） A 、０个 B 、１个 C 、２个 D 、３个4. "1"-=m 是“直线()0212=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-6. 下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题 “2,0x R x x ∃∈-≤”的否定式“2,0x R x x ∃∈-> ” B ．命题 “p q ∨为真”是真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题 “若22am bm ≤，则a b <”是假命题 D ．命题“在ABC 中，若1sin 2A <,则6A π< ”的逆否命题为真命题． 7. 命题P:若，则和的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题8. 设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U ( )A.{}01<<-x xB. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x9. 已知条件:|1|2p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.已知p ：0322>--x x ，q:a x <-|1|，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 （ ）A.),2[+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D.),1(+∞11. 非零向量b a ,使得b a b a+=-成立的一个充分非必要条件是（ ）A .b a// B. b a=/C. bb a a = D. 02=+b a12. 已知集合(){},0A x y x y m =-+≥，集合(){}22,1B x y xy =+≤，若A B ⋂=∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m >C ．2m <D ．2m >二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题:,()p x R f x m ∀∈≥。