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fltnzlults因为是bniif.c EJ.siunwndttjErsincnwtsdt品奇这是咋求的求锯⻮信号ftkocnejnmtcniiffme则⼴哻f则fits品蕊ei哔世这是利⽤指数表示求三⻆函数形式下的⽐⼆ffctldt.FI ff aniiffmcoscnwtgdtiifl ttEjcoscnwtydttf奇㷒依然为奇则为0⼆if Ewscnwtdt2元ㄨ103kHz 6.128X 2X106t1间隔ME巺⼆㗟s不4112X1066.28106带亮13乺烈烈6nfzxi14三次诮波11批t 10⽐红__2.12Et E 4i 1lCniÈffme atdtfcne atdttffze.at dt其中ain⼆弦表ǏF试⻦扣与fun的傅⽴叶变换Fifn Filmfit Alum ut沙井控ult.int坷同样将fun表示⼀下⼆是cult ultt t Al ul ti Ultt则Fl funk Ftw ejwto詏们对于la 来说原因为三⻆以及余弦之积inn则n 01wtionjtoiw zuScilE 2对于⼼来说原⼆Sin 5元右侧的相当于则Sachi ii nl ócw 5元-01W 5到vivre怎么看出来的ht利⽤时域积分把原函看成积分原⽐⽐出⼀吐动deno 个吢砟⼼ólug201W e iwi nameÍjmjw⼆⽆以costing tisinihgznwilosciugtisin int器nomaunt jw求的傅⾥叶变换利⽤傅⾥叶变换的定义式求FlwkfofneiTltftltgeiwtdt.ttcu.int Fxi Eij w W2t恐器加⼀兜圜篮圝噬部⼆品ceiwte Mtice2N.ie可以应leine全部转化为⼼sin之形成三吉xzcoswth.zwszwtfw.zsinz.ru为了求得⽴叶级则要利⽤原tniiFocwilninw.F4从⽽cnet.to cnn.in代⼊上式中则代⼊到了覃⽴叶级数的公式中funÍcneimt⼀H求⼼的傅⾥叶交换则Rcntawhn HIM⼆舙⽅站1jhntl 然后求输⼊信号的得主叶交换在⼀个周期内P fltsejwtdt in哭⼏⼆T T teiwtdtiwlteiwt jeiwtsiEijiMn D 求fun的傅⽴叶级数90i hits dtf.li灬i1第⼀次分布积分⼜弄错了duty卡twsnwitdt ijtwscnw ndt lnwdwscnwnliw.co scnwtsi ǜǐ⼆声n.dz cost 哔_sinc 哔⼆前211叮n华⼆则no 时IAN则An 有加上n 为偶iq ⼥终900则⼈品㹷n 为奇彘流iiwiwiwj.ws对fun 进⾏傉⽴叶交他fun为奇函数外an sc.no求dni ǐǕsincnwmdt.lu 笇d n ⾔Ǖs in2巺七d t ⾔ǜ则所求即为flat fun 不⽤合求iii nt1111111iinnnniiii。
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
.第三章作业解答3.1解：420ππω==T ， j a a 4*33-==- 则：t j t j t j t j k tjk ke a e a e a e a ea t x 00000333311)(ωωωωω----∞-∞=+++==∑-)243cos(84cos 443sin 84cos 4)](21[8)(2144422434344434344πππππππππππππ++=-=--⨯++⨯=-++=------t t tt e e je e jejeeet j t j t j t j t jt jt j t j3.3解：)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++= 则3)32cos(1=→T t π 56)35s i n (2=→T t π故：6],[21==T T lcm T 320ππω==T )(214)(21235353232t j t j t j t j e e je e ππππ---⨯+++=则：20=a 2122==-a a 25j a -= 25j a =- 3.9x[n]波形如下图所示：0 1 4 5 n…- 4 -3则：N=4，220ππω==N ]84[41]}1[8][4{41][41][122302300πππωδδjk n jk n n jk n n jk N n k e e n n e n x e n x N a --=-=->=<+=-+===∑∑∑即：2112133210j a a j a a +=-=-==3.15解：6π=T ，1220==Tπω )(ωj H 如下图所示：则：⎩⎨⎧>≤=9||08||1)(0k k jk H ωtjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==tjk k ktjk k k ea ea jk H t y 00880)()(ωωω∑∑-=∞-∞===而：)()(t y t x =，即：t jk k k tjk k k e a t y ea t x 0088)()(ωω∑∑-=∞-∞====故：当9||≥k 时，0=k a3.22解：（a ）2=T ，ππω==T20 ]|[12121)(11111110dt e te jk dt te dt e t x T a tjk t jk t jk T t jk k ⎰⎰⎰---------===πππωπkjk t jk t jk k j k j k k je k j e jk te k j )1(k ]02[21]|1|[211111-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=-----πππππππππ为奇数为偶数021110==⎰-dt t a(注意：与性质验证，由于x(t)是实奇函数，则a k 为纯虚的奇函数，满足： *k k k a a a -=-=- 且：00=a ） (d) 2=T ，ππω==T20 ])1(21[21]21[21)]1(2)([21)(1200k jk t jk T tjk k e dt e t t dt e t x T a --=-=--==---⎰⎰--ππωδδ21)]1(2)([21200-=--=⎰--dt t t a δδ3.28（b ）解：)(21)(21)2cos()32sin(][223232nj n j n jnje e eejn n n x ππππππ--++== )(416/76/6/6/7n j n j n j n j e e e e j ππππ----+=12/2.712/2.12/2.12/2..7(41ππππn j jn jn n j e e e e j----+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=-++==othersrN rN k j rN rN k j a k 05,11417,141 则：⎪⎩⎪⎨⎧++++==othersrN rN rN rN k a k 05,11,7,141||⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=-=∠othersrN rN k rN rN k a k 05,1127,12ππ 3.34解：(b)∑∞-∞=--=n nn t t x )()1()(δ其波形如下图所示：其周期T=2，基波频率为：ππω==T20 ⎩⎨⎧=--=-=--==---⎰⎰--是偶数是奇数k 01])1(1[21]1[21)]1()([21)(1200k e dt e t t dt e t x T a k jk t jk T tjk k ππωδδ而：⎪⎩⎪⎨⎧<>==--00)(44||4t et e et h t tt则：240401684141)()(s s s dte e dt e e dt e t h s H st t st t st -=++-=+==--∞-∞--∞∞-⎰⎰⎰故：2)(168)(ππjk jk H -=故：⎪⎩⎪⎨⎧-==∑∞-∞=为偶数为奇数（k k e jk ea jk H t y tjk tjk k k 0)168)()(200πωπω3.357π=T ，1420==Tπω 解：)(ωj H 如下图所示：则：⎩⎨⎧<>=17||017||1)(0k k jk H ωtjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==tjk k k tjk k k ea ea jk H t y 0018||0)()(ωωω∑∑∞=∞-∞===而：)()(t y t x =，即：tjk k ktjk k kea t y ea t x 0018||)()(ωω∑∑∞=∞-∞====故：当18||<k 时，0=k a3.44解：（1）*k k a a =- （2）6=T ，320ππω==T （3）⎩⎨⎧===其他，不为02||1||0k k a k（4）k jk k k a e b t x a t x π--=→--→)3()(k jk k a ea π--= 则：当为偶数k a k 0=结合（3）则：⎩⎨⎧==其他不为01||0k a k（5）帕斯瓦尔关系式：21||21||||12121=⇒=+-a a a （6）211=a 211=-a 则t e e ea e a t x t j t j t j tj 3cos )(21)(333131πππππ=+=+=--- 故：03,1===C B A π。
第三章习题答案da3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*：(a) ()()()()t tx t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做）。
(b) 2()()2(2)(5)()tx t u t u t u t h t e =--+-=(c) ()3()()()1tx t eu t h t u t -==-(d) 5,0()()()(1),0tt t e t x t h t u t u t e e t -⎧<⎪==--⎨->⎪⎩(e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=--(f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。
(g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。
图P3.1 解：(a) ()()0()()()(0)t ttty t x t h t eed eed t βτατβαβτττ------=*==>⎰⎰当αβ≠时，()1()()ttey t e u t αβββα----=-当αβ=时，()()t y t te u t α-=(b) 由图PS3.1(a)知， 当1t ≤时，252()2()22(2)2(5)021()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当13t ≤≤时，252()2()22(2)2(5)121()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ-----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当36t ≤≤时，52()2(5)211()2t t t y t ed e e ττ---⎡⎤=-=-⎣⎦⎰ 当6t >时，()0y t =(c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)01()13t t y t ed e ττ----⎡⎤==-⎣⎦⎰3(1)1()1(1)3t y t e u t --⎡⎤∴=--⎣⎦(d) 由图PS3.1(d)知： 当0t ≤时，11()tt t t y t e d e eττ--==-⎰当01t <≤时，055(1)1014()(2)255t ttt t y t e d e e d e eeτττττ-----=+-=+--⎰⎰当1t >时，555(1)(1)111()(2)2255t tt tt t y t e ed eeeeτττ------=-=-+-⎰(e) 如下图所示：(f) 令()11()(2)3h t h t t δ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦，则11()()()(2)3y t x t h t x t =*-- 由图PS3.1(h)知，11424()()()()(21)333t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*=+=-+⎰2411()(21)(2)()3333a y t tb a t b a t b x t ∴=-+---=+= (g) ()x t 是周期信号，由此可推知()()()y t x t h t =*也是周期的，且周期也为2。
信号与线形系统(第四版)吴大正主编第三章课后习题:3、1试求下列各序列得差分,与。
(1) 解:由题意得 前向差分()()()()()()+⎛⎫⎛⎫∆=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧<-⎪⎪==-⎨⎪+⎪-≥⎩11111220,11,111,02k k f k f k f k U k U k k k k k 后向差分()()()()()()∇=--=---=111f k f k f k kU k k U k U()()()()⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-∑∑∑ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-∞=-∞=-∞111[][2]222k k k kkk f i U k U k U k i i i(2) 解:由题意得 前向差分()()()()()()()∆=+-=++-=+1111f k f k f k k U k kU k U k后项差分()()()()()()()∇=--=---=-1111f k f k f k kU k k U k U k()()()()()1[]kkkk k f i kU k k U k k +===3、2 求下列其次差分方程得解 (1)解:方程得特征根,所以 带入得: 所以解为 (2)解:方程得特征根,所以 带入得: 所以解为: (3)解:方程得特征根,所以 带入得 所以解为 (4)解:方程得特征根,所以 带入得 所以解为3、3 求下列齐次差分方程得解。
(1)()()()()()()()--+---===-=-71162123000,11,23y k y k y k y k y y y解:差分方程得特征方程为()()232716120230λλλλλ-+-=⇒--= 解得特征根其齐次解为 代入初始值, 解得所以其次方程得解为 (2)()()()()()()()()()--+---+-=====2122234000,11,22,35y k y k y k y k y k y y y y解:差分方程得特征方程为 解得特征根方程得齐次解为()cos sin 123422k k y k k C C C C ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入初始值解得 齐次方程得解3、4 求下列差分方程所描述得LTI 离散系统得零输入响应 (1)解:零输入响应满足 方程得特征方程解得 则齐次解为 代入初始值解得离散系统得零输入响应为()()()()()14222,02121k k k kzi k k y +=-+=+≥----(2)()()()()()()()212111,23y k y k y k f k f k y y +-+-=---=-=-解:零输入响应满足方程得特征方程解得则齐次解为代入初始值解得离散系统得零输入响应为(3) ()()()()()+-=--=--=-22,12,21y k y k f k y y解:零输入响应满足方程得特征方程,解得则齐次解为代入初始值解得离散系统得零输入响应为3、5 一个乒乓球从离地面10m高处自由下落,设球落地后反弹得高度总就是其下落高度得,令表示其第次反弹所达到得高度,列出其方程并求解。
