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2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第六单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
螺纹及螺纹紧固件一一找出下列螺纹画法中的错误，将正确的图形画在指定位置7. 3螺纹及螺纹紧固件一一根据给定的螺纹数据，在图上注出螺纹代号或标记1 .细牙普通螺纹，大径20亳米， 螺距1.5亳米，右旋，螺纹公差 为代号：中径为5g,顶径为为6g 。
2 .普通螺纹，大径24亳米，螺距3亳米, 左旋，螺纹公差带代号：中径.顶径均 6Ho4.圆柱管螺纹，公称直径3/4”。
5.圆柱管螺纹，公称直径3/4”。
6.圆锥管螺纹，公称宜径3/4”。
G3/4 " 3.梯形螺纹，大径28亳米，螺距5亳米，双线, 右旋，螺纹公差带代号：中径为7e,旋合长度 为长旋合Lo7.4螺纹及螺纹紧固件一一查表确定下列各连接件的尺寸，并写出规定标记1.六角头螺栓：螺纹大径IOmm,长40nιm, A级。
2.六角螺母：螺纹大径16mm, A级。
规定标记：螺栓GB/T MlOX40A规定标记：螺母GB/T M16A 3.双头螺柱：螺纹大径IOnInl , bm=1.5d, , A型。
4.垫圈：公称直径16mm C级。
规定标记：螺柱GB/T M10X15规定标记：垫圈GBb M16C7.5画出图形，写出销的标记画出d=6, A型圆锥销连接图（补齐剖面线和轮廓线），并写出该销的标记。
齿轮与轴用直径为IOnim的圆柱销连接，画全销连接的剖视图，比例1:1, 并写出圆柱销的规定标记。
标记：销 GB1 119.1 10x50标记：销 GBzTU 7 6x40 _________________________7.6键、销联接一一A型平键，键宽8mm,高7mm,长20mm,查表确定轴上键槽t∣和轮毂键槽t?尺寸，补全图形。
查表确定轴上键槽匕和轮毂键槽t2尺寸，补全图形。
J. 7,计算并补全图形、。
一平板形直齿圆柱齿轮的m=2, z=20,要求：L列出计算公式填写算出的出，d和&数据。
2 .补全齿轮的两视图。
3 .补全齿轮的尺寸及键槽尺寸。
3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)教学目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．教学重点：分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题 教学难点：培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值． 教学过程 一、复习旧知1.解一元一次方程一般步骤是什么？2.解下列方程二、典型例题讲解类型一:配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （1）填写表格：（2）本题中的等量关系是什么？ 螺母总量=螺钉总量×293x+3=-6+x44（2）131x 2-61x )1(=+-93x-x=-6-344解：3x=-92x=-6x-1-2(2x+1)=6解：x-1-4x-2=6-3x=9x=-3（3）请写出本题完整的过程：解：设应安排x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.总结1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如 椅子数量=4X 桌子数量类型二：工程问题（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: (1) 工作量＝工作时间×工作效率 (2)工作时间＝工作量÷工作效率． (3)工作效率＝工作量÷工作时间 2.填空：(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________ (2)一项工作甲单独做需要x 天完成，乙单独做需要y 天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________（二）例题讲解例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？1215113+25⨯（）112()x y+1y 1x（1）填写表格：(2)本题中的等量关系是什么？ 工作量之和等于工作总量1 （3）请写出本题完整的过程： 解：设应先安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解得：x ＝2. 答：应先安排 2人做4 h.归纳：1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝ ，工作效率＝ .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．三、例题同步跟踪练习 同步练习（一）（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.48(2)1.4040xx ++=工作效率工作量工作时间工作量111.1224x x +=77-x+11020=()113285,80804x x ⨯+⨯+=同步练习（二）（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.四、课堂巩固提升1. 某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。
六年级数学上册典型例题系列之期中复习应用题部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是期中复习应用题部分，该部分内容主要是以分数乘除法应用题、比的应用题以及工程问题为主，题例一般以填空、应用题型为主，共分为八大考点，考点多是期中考试常考知识点和易错点，题例较为典型，有部分较难题型，欢迎使用。
【考点一】寻找单位“1”。
【方法点拨】1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面2.写数量关系式：（1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量【典型例题】解析：男生人数；男生人数×53=女生人数2.“九月份用水量比八月份节约了211”单位“1”是（ ），九月份用水量相当于八月份的()()。
【对应练习】甲数是乙数的52。
单位“1”是（ ）；数量关系是（ ）×（ ）=（ ） 解析：乙数；乙数；52；甲数【考点二】分数乘法应用题部分。
【方法点拨】1. 分数乘法应用题部分：（1）类型一：单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量（2）类型二：单位“1”×多的分率=多的数量；单位“1”×少的分率=少的数（3）类型三：单位“1”×（1+分率）=一个数；单位“1”×（1-分率）=一个数【典型例题】1. 54公顷的43是（ ）公顷。
解析：532. 比35的72多9的数是（ ）。
A.19B.14C.1解析：A3.一桶油重32千克，用去它的43，还剩下（ ）千克。
如果再用去43千克，还剩（ ）千克。
解析：8；7414.一个食堂，九月份烧煤770千克，十月份比九月份节约17，十月份烧煤 千克。
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。
这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？【对应练习1】15cm，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm 把一个底面积为2的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？【对应练习2】下图中的圆柱与长方体的体积相等。
这个圆柱的高是多少分米？（单位：dm）【对应练习3】如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为30cm，宽为15cm，高为10cm，壁和底部的厚度都为1cm。
现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为10cm，高为20cm。
若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
乙长方体瓶子里水深6.28厘米。
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）【对应练习1】甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【对应练习2】下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。
人教版四年级数学下册典型例题系列之第一单元四则运算的应用题部分（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元四则运算的应用题部分。
本部分内容主要以混合运算应用题为主，包括多种四年级的常考类型题，其中以还原问题、方案选择问题和租车（船）问题在本学期内考察较多，需格外关注，考试多以应用题型为主，题目综合性较强，建议根据学生掌握情况进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】多个量之间的加减法应用题。
【方法点拨】利用基本的加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的数量关系。
【典型例题】（1）滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。
滑雪场全天一共卖出多少张门票？（2）滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？（3）华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。
运来多少包练习本？（4）兴华小学有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？【对应练习1】学校、小明家和小东家在同一直线上，小明家距离学校1200米，小东家距离学校800米，那么小明家到小东家有多远？【对应练习2】小丽家、小红家和中央公园在同一条直线上，小丽家距离中央公园2250米，小红家距离中央公园1250米，那么小丽家距离小红家多少米？【对应练习3】哈尔滨开往北京的高铁车厢有上下两层，一节车厢上层有104个座位，下层有78个座位。
现在上层还有3个空位，下层还有9个空位。
这节车厢现在有多少名乘客？【考点二】混合运算应用题类型一。
【方法点拨】该类型应用题比较简单，关键在于理解所求问题的意义，从未知来寻找已知条件。
