滑动变阻器电功率

定值电阻与滑动变阻器串联电路中各物理量变化关系:
设定：电路中电流I，定值电阻两端电压U1 ,滑动变阻器连入电路中电阻吟两端电压卩2
物理量关
系
I与％关系从与I关系
%与Rp关系
U占1关系
数学表达
式
U
|J；+ %，u和珥为定值
向左平移叫个单位的反比例函数
5= •，叫为定值
正比例函数
U ■叫I
tI i=
I
.|R
u和％为定值向左平
移叫个单位的反比例函数
业』=u-| • % =（勺）• I+U
R i和U为定值，k为—,b为U的一次函
数滑动变阻器最大阻值
卜彳，ab为滑动变阻器的两个端点定值电阻功率卩】，滑动变阻器功率P』，电路总功率・
电路图：已知：电源电压u,定值电阻阻值叫
物理量关
系
叽％咲系?|与I关系
数学表达式
U
［呼叫
5=1 • R讣十时;I
U和叫为定值
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.R J1为定值
R
b=0 c=0的二次函数
片
与
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K1为定值Pl
U
?
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Rp> !
a= b=0 c=0的二次函数
图像及特
殊点坐标
=叫
不能用已学过的图像表示不能用已学过的图像表示图像及特
殊点坐标。

人教版九年级物理电学专题之极值和取值范围强化训练48题有答案姓名：__________ 班级：__________一、滑动变阻器接入电阻的范围1.最大阻值：首先应先进行分析，若随着变阻器阻值的增大，各电表的示数在减小，则变阻器允许的最大阻值即为变阻器铭牌中标注的最大值；若串联电路中，有电压表并联在滑动变阻器两端，则应利用电压表的量程最大值、电路电流值，求变阻器允许的最大阻值，即Rmax=U电压表max/I2.最小阻值：应先确定电路中允许的电流最大值，确定的依据是：电流表的量程、滑动变阻器的铭牌、用电器的额定电流以及并联在用电器两端的电压量程，利用这四者分别求出每一条件下允许的最大电流，取四者中最小的，作为电路中允许的最大电流，然后再根据滑动变阻器之外的用电器两端电压、电源电压来计算滑动变阻器的最小阻值，即Rmin=(U电源-U额)/Imin二、电路的电流、电压的极值1.电路电流的极值：a.电路最大电流：依据电路中用电器的额定电流、电流表的量程来决定，取两者中的最小值作为电路的最大电流值；b.电路最小电流：依据滑动变阻器接入电路的最大阻值决定，此时电路中的总电阻最大，由I=U/R可知此时电路中电流为最小电流：Imin=U电源/R总最大2.用电器两端电压的极值a.最大电压：依据用电器的额定电压，电压表的量程来决定，取两者中的最小阻值作为用电器两端的最大电压值；b.一般是求滑动变阻器的最小电压，此时要根据滑动变阻器之外的用电器的额定电压或电压表的量程来决定，此时要注意电路安全问题，即要注意在变阻器之外的用电器在不超过其额定值及电压表量程的情况下来取最小电压。

三、电路、用电器消耗电功率的极值：根据电路、用电器中各自最大（小）的物理量即可求得。

1. 最大（小）电压、电流值，则有P=UI2.最大（小）电压值、电阻值，则有P=U²／R3．最大（小）电流值，电阻值，则有P=12R一、单选题（共32题）1.如图是小白同学所设计的四种发热器的电路，所用的电源电压相同，R1＞R2，四个电路中消耗的总电功率最大的是（）A. B. C. D.2.如图甲所示，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象如图乙所示，则R2消耗的最大功率是（）A. 0.45WB. 0.50WC. 0.80WD. 0.90W3.如图所示，电源电压为4.5 V，电压表量程为“0～3 V”，电流表量程为“0～0.6 A”，滑动变阻器规格为“101 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 w”(灯丝电阻不变)。

滑动变阻器的最大功率 一、要点解析 1.定值电阻的功率：P =I 2R 1，R 1不变，所以电流I 越大，功率越大，即当滑动变阻器阻值最小时，定值电阻的电功率最大。

2.滑动变阻器的功率：P =I 2R 2，因为电流I 随着R 2的变化而变化，所以我们要将公式变形：2222221122122U U P I R R R R R R R R ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭++，由基本不等式可知：212122R R R R +≥ 当且仅当R 2=R 1时，“=”成立，即当R 2=R 1时，滑动变阻器的电功率有最大值：2max14U P R =。

我们将P -R 2图像画出，如图2所示，可知当R 2越接近R 1时，电功率越大。

图1 图2 图33.总功率P ，R 1的功率P 1，R 2的功率P 2随电流I 的变化情况：P =IU （U 为电源电压，恒定，所以图像为正比例函数）；P 1=I 2R 1（图像为过原点的二次函数，且开口向上）； P 2=U 2I =（U －U 1）I =UI －I 2R 1=－R 1221124U U I R R ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（图像为二次函数，开口向下，且有最大值2max 14U P R =）。

三者随电流 I 变化的图像如图3所示，其中甲为P -I 图，乙为P 1-I 图，丙为P 2-I 图。

二、典例引领例1.实验小组的同学设计了如图a 所示的电路，已知电源电压不变，滑动变阻器R 为“20Ω 2A ”，闭合开关S ，调节滑动变阻器滑片P 的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图b 所示的两条U -I 图线。

其中利用电压表V 1和电流表A 的数据描绘出甲图线，利用电压表V 2和电流表A 的数据描绘出乙图线。

求：（1）定值电阻R 2的阻值；（2）电源电压的大小及定值电阻R 1的阻值；（3）R 消耗的最大功率。

解析：（1）图乙是R 2的伏安特性曲线，则：222 1.0V 20.5A U R I ===Ω （2）图甲是V 1，即U 2+U p=U －IR 1，斜率是111 1.3V 1.0V 10.5A 0.2A U R I -===Ω- 与U 轴的交点为电源电压，即U =1.5 V（3）当R =R 1+R 2时，滑动变阻器上的电功率最大：22max 1.5V 30.1875W 123p P I R ⎛⎫==⨯Ω= ⎪Ω+Ω+Ω⎝⎭ 例2.（多选）某同学将一 直流电源的总功率 P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r ，随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如右图所示，根据图线可知（ ）A.反映P r 变化的图线是cB.电源电动势为8 VC.电源内阻为2ΩD.当电流为0.5 A 时，外电路的电阻为6 Ω解析：P r =I 2r 为二次函数图像即图线c ，故A 正确，代入图线上的点可以求得r =2Ω，故C 正确；P E =UI ，电源电压不变为正比例函数图像即图线a ，代入图线上的点可以求得U =4V ，故B 错；4V =260.5AU R R r r I -=-=-Ω=Ω外，故D 正确；选ACD 。

课程篇滑动变阻器是一个重要的电路元件，在初中物理电学实验中，有很多实验需要用到滑动变阻器才能获得事半功倍的效果。

在课堂教学中，学生能够熟练了解滑动变阻器的结构，了解它在电路中的用处，并且会简单地使用滑动变阻器来连接电路。

但是想要真正了解滑动变阻器在电路中起到什么样的作用，需要放在不同的电学实验中进行分析研究。

在初中物理电学实验中涉及滑动变阻器的有以下几个：（1）滑动变阻器在用伏安法测小灯泡的电功率。

（2）用伏安法研究电流与电压的关系的实验。

（3）设计实现小灯泡的亮与灭。

一、滑动变阻器在用伏安法测小灯泡的电功率中的作用滑动变阻器在此实验中的作用主要有：（1）保护电路。

（2）改变小灯泡两端的电压。

下面用实验来讲解一下滑动变阻器的作用：连接一个小灯泡与滑动变阻器串联的电路，电路中串联上电流表，电压表的两端连接在小灯泡的两端，这样做成一个简单的测小灯泡的电流和电压的电路，不同之处是串联上一个滑动变阻器。

通过调节滑动变阻器的电阻来改变小灯泡两端的电压和通过的电流。

滑动变阻器本身就是一个电阻，只不过是可以变动电阻值的电阻。

由公式P=UI，可知，只要改变其中一个变量，就可以测出小灯泡的实际功率。

在上面设计的电路中，串联电路的电压是相加的，已知U=IR，改变电阻就能改变电阻两端的电压，总电压不变，小灯泡两端的电压也就随之改变，从而测出小灯泡的实际功率。

要测出小灯泡的实际功率，还有一个要求是小灯泡两端的电压是实际电压，所以在实验中用到滑动变阻器，可以使小灯泡两端的电压是实际电压，达到提高实验准确度的目的。

二、用伏安法研究电流与电压的关系滑动变阻器在此实验中的作用主要是改变定值电阻两端的电压和通过的电流，从而找出规律。

在上面的实验中，我们已经提到过实验中的几个公式：P= UI，U=IR。

就其中的U=IR来说，这个公式是怎么得来的呢？也就是我们现在说的电流和电压的关系，这就用到伏安法来测量。

通过设计实验来讲解一下：猜想一下：导体的电阻一定时，通过的电流与两端的电压是正比关系；导体两端的电压一定时，通过的电流与电阻成反比。

专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题张老师整理例：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？略解：根据221222221222222)(1)(R R R U R R R U R I I U P +=⋅+=⋅=⋅= =)0(4)(12122122≠+-R R R R R U20．（2015重庆A 卷，第20题）如图17所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。

电源电压9V 保持不变，灯泡L 标有“8V 4W ”字样，电流表的量程为0～3A ，电压表的量程为0～15V ，滑动变阻器R 2的最大阻值为20Ω。

闭合开关S 和S 1时，电路消耗的功率为4.05W 。

（不计灯丝电阻随温度的变化）求： （1）小灯泡L 的电阻；（2）开关S 、S 1、S 2都闭合时，通过电流表的最小电流；（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S 2时滑动变阻器R 2的电功率变化范围。

R 1R 220.（2015重庆B卷，第20题）如图18所示，电源电压恒为18V,小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A，R0为一定电阻；当闭合开关S、S1，断开S2时，灯泡L恰好正常发光；不计温度对灯丝电阻的影响。

求：（1）小灯泡L的电阻；（2）闭合开关S、S1，断开S2时，通电1min，电流通过定值电阻R0所做的功；（3）当闭合开关S、S2，断开S1时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围。

从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中：1、题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。

从题中的“ F 2=R 时，P 2最大”这一结论中，有一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了 运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式 变换成关系清楚的表现形式。

这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。

②P 2的值在R z =R 时最大，但如果实际上R>的最大值小于 R , P 2还存在最大值吗？③在R 2 >R i 的情况下，移动滑片使R 2的值由0增大 到R 1后继续增大时，P 2怎样减小呢？④P 2这个关于R 2的函数的图像是什么形状的呢？为了解决上面的问题，先用列表法分析P 2随R 2的变化趋向，以下是一组数据（以U 电源=6V,R 1=1R 2( 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pa ( W 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.880.8970.9 R 2( 0)121416 18 20 222426 2850P a ( W0.892 0.8750.8520.8270.80.773 0. 747 0. 7220. 6980.5从上表中的数据不难发现 Pa 具有如下的变化趋势：①当Ra<R 时，Ra 取它允许的最大值时，P 2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即 R>=R= 1 01'1时，P 2=0.9W) ② Ra=R 这一点是P 2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）③在R 2=R 这一分水岭两侧，P 2值的变化是不对称的，当 并达到最大值；F 2连入的值达到R 1后继续增大，P 2则缓慢减小。

（用 赋值法易求Pa 从0.9W 减小到0.5W 时，Ra 的值必须达到50门）。

以下是用描点法描绘的 P 2随R a 变化的图像：串联电路中滑动变阻器最大功率问题典例分析：在如图所示的电路中，电源电压为 U=6V 且恒定，定值电阻 R=1O0与最大值为F 2的变阻器串联，求S 闭合后，当F 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少? 略解: 22 U 2 U 2根据 p 2 =u 2 i 2 =丨2 R 2 =( )2R 2 : R 1 R 2 吕(R 1 R 2)2 R 2 u 2 丄（R -R 2）2 (R 2 = 0) 4R 可见，当R a =R = 1O 0时，Pa 最大，且最大值为 P 2」24R ,= 0.9WR 2由0增大到R 时，P 2逐渐增大（增大较快），巩固训练 1在如图所示的电路中，电源电压为 6V 且保持不变，电阻 R i = 10门,R 2为“1A, 20门”的滑动变阻器。

串联滑动变阻器功率的最值求解方法作者：彭红梅来源：《世界家苑·学术》2020年第04期摘要：学生的学习中，最困难的是变量多。

初中物理的学习中滑动变阻器的学习也是因为变量过多，导致学生的学习困难。

特别是加上电学里的电功率，电功率因公式多，导致难度也大。

所以和串联滑动变阻器结合起来，当电阻变，电流变，电压的分配也跟着变，对应消耗的电功率也会变。

变量过多，对于中等及以下的学生，可以算是难上加难。

这就有必要寻找有效的方法。

来捋清楚学生的思路关键词：变量多;串联滑动变阻器;电功率1 不考虑安全时，滑动变阻器串联在电路中消耗功率的范围无论滑动变阻器如何移动，都不会超过两表量程。

滑动变阻器所消耗的最小功率，毫无疑问就是滑片P移到最左端时0W。

而最大电功率就要分情况了。

如R0=12Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω时，滑动变阻器消耗的功率为。

当则R=R0=12Ω时滑动变阻器消耗的功率最大为;若滑动变阻器的最大阻值为8Ω<12Ω。

根据滑动变阻器串联在电路中时P=UI—I2R0或经分析可知，滑动变阻器所消耗的电功率是一个开口向下的抛物线。

顶点是R=R0=10Ω，而滑动变阻器的最大阻值到不了10Ω。

则在抛物线的左侧，随着电阻的增大，所消耗的电功率增大。

所以这时滑动变阻器消耗的最大电功率是R=8Ω时所消耗的电功率。

2 不考虑安全时，滑动变阻器串联在电路中消耗功率的范围（1）若电源电压U=9V，R0=12Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω，电流表的量程为0—0.6A，电压表的量程为0—3V。

这时先根据安全考虑，算出滑动变阻器所接入电路中的电阻范围。

再在抛物线上找滑动变阻器消耗电功率的范围。

电压表并在滑动变阻器两端，若是电压表分得电压越多，说明滑动变阻器所接入电路中的电阻越大，电路中的电流越小，电流表越安全，则电压表最多可测3V电压。

R0两端电压则为9V—3V=6V，由此可知电压是R0两端一半，串联电流相等，所以滑动变阻器所允许接入电路中的最大阻值为6Ω;若滑动变阻器接入电路中的电阻越小，则电路中的电流越大，越容易超过电流表的量程。

滑动变阻器取值范围专题一、计算题1、如图所示，电源电压保持不变，R 1、R 2为定值电阻，开关S 3始终闭合。

闭合开关S 1、断开开关S 2，滑动变阻器的滑片置于某位置M 时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R M ，电流表的示数为I 1，滑动变阻器的电功率P M 为0.4W 。

保持开关S 1闭合、开关S 2断开，将滑动变阻器的滑片置于某位置N 时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R N ，电流表的示数为I 2，电压表的示数为U 1，滑动变阻器的电功率P N 仍为0.4W 。

断开开关S 1、闭合开关S 2，滑动变阻器的滑片仍置于位置N 时，电压表的示数变为U 2。

已知I 1:I 2=2:1，U 1:U 2=7:9。

求：（1）滑动变阻器接入电路的阻值R M 与R N 之比； （2）定值电阻R 1与R 2的阻值之比；（3）改变开关状态和调节滑动变阻器的阻值，使电路的电功率最大，求出电路的最大电功率。

2、如图所示，电源电压保持不变。

当开关1S 闭合、2S 断开，滑动变阻器的滑片P 移到右端时，电阻3R 的电功率为3P ，电流表的示数为1I ；当开关1S 断开、2S 闭合时，电阻3R 的电功率为3P '，电流表的示数为2I ；当开关1S 、2S 断开，滑动变阻器的滑片P 在中点时，电压表1V 的示数为1U ，电压表2V 的示数为2U ，滑动变阻器的电功率为2P 。

已知3316P P '=，212U U =，2 2.7W P =。

求：（1）12I I =∶？（2）电阻3R 的电功率3P ；（3）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P ，求电路消耗的最大电功率。

3、如图所示的电路中，电阻R1=30欧，滑动变阻器R2标有“100欧 2A ”字样，电流表的量程为0~0.6安，电压表的量程为0~15伏。

闭合电键S 后，滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为9伏，电流表的示数为0.5安。