高中数学公式大全人教版

完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。

2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。

3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。

2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。

3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。

2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。

5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。

6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。

7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。

8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。

人教版数学公式大全1.每份数×份数＝总数。

2.总数÷每份数＝份数。

3.总数÷份数＝每份数。

4.倍数×倍数＝几倍数。

5.几倍数÷1倍数＝倍数。

6.几倍数÷倍数＝1倍数。

7.速度×时间＝路程。

8.路程÷速度＝时间。

9.路程÷时间＝速度。

10.单价×数量＝总价。

11.总价÷单价＝数量。

12.总价÷数量＝单价。

13.工作效率×工作时间＝工作总量。

14.工作总量÷工作效率＝工作时间。

15.工作总量÷工作时间＝工作效率。

16.加数＋加数＝和。

17.和－一个加数＝另一个加数。

18.被减数－减数＝差。

19.被减数－差＝减数。

20.差＋减数＝被减数。

21.因数×因数＝积。

22.积÷一个因数＝另一个因数。

23.被除数÷除数＝商。

24.被除数÷商＝除数。

25.商×除数＝被除数。

26.长方形的周长=(长+宽)×2，公式：C=(a+b)×2。

27.长方形的面积=长×宽，公式：S=a×b。

28.正方形的周长=边长×4，公式：C=4a。

29.正方形的面积=边长×边长，公式：S=a^2。

30.三角形的面积=底×高÷2，公式：S=ah÷2。

31.平行四边形的面积=底×高，公式：S=ah。

32.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，公式：S=(a+b)h÷2。

33.圆的直径=半径×2，公式：d=2r。

34.圆的半径=直径÷2，公式：r=d÷2。

35.圆的周长=圆周率×直径，公式：c=πd=2πr。

36.圆的面积=半径×半径×π，公式：S=πrr。

37.圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式：S=ch=πdh=2πrh。

高中数学常用公式大全一、集合。

1. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA = {xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系。

- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)（n(A)表示集合A的元素个数）二、函数。

1. 函数的定义域。

- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。

- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。

2. 函数的单调性。

- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1 < x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上单调递增；若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上单调递减。

3. 函数的奇偶性。

- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。

- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数；若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。

4. 一次函数y=kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。

5. 二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0）- 对称轴x =-(b)/(2a)，顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。

6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。

7. 对数函数y=log_ax(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。

高中数学必考公式全总结!高中数学是高中阶段最为重要的一门学科之一，掌握好数学的基本知识和公式是非常重要的。

下面是高中数学必考的一些常用公式的全面总结：1.同底数幂相乘：a^m*a^n=a^(m+n)2.同底数幂相除：a^m/a^n=a^(m-n)3. 幂的乘法公式：(a^m)^n = a^(mn)4.幂的除法公式：(a/b)^m=a^m/b^m5. 乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd6. 二次根式乘积：√a * √b = √(ab)7.二次根式商：√a/√b=√(a/b)8. 二次根式的积：√(ab) = √a * √b9.二次根式的商：√(a/b)=√a/√b10.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^211. 三角函数的平方和公式：sin^2θ + cos^2θ = 112. 三角函数的平方差公式：sin^2θ - cos^2θ = sin2θ13. 三角函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ±cosαsinβ14. 三角函数的积化和差公式：cosαcosβ = 1/2[cos(α +β) + cos(α - β)]15. 三角函数的积化和差公式：sinαsinβ = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]此外，还有一些高中数学中需要掌握的重要公式：16. 三角函数的倒数关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ17. 三角函数的商化积公式：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ =cosθ/sinθ18.弧度与角度转换公式：弧度=(π/180)×角度，角度=(180/π)×弧度19. 二次方程求根公式：对于ax² + bx + c = 0，其中a≠0，则有x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)20.弧长公式：s=rθ21.扇形面积公式：A=(θ/360°)×πr²22.圆柱体体积公式：V=πr²h23.球体积公式：V=(4/3)πr³24.圆锥体体积公式：V=(1/3)πr²h25.向量的模长公式：∥a∥=√(a₁²+a₂²+a₃²)。

高中数学公式大全人教版高中数学公式大全人教版高中数学公式大全&lpar;人教版&rpar;高中数学常用公式及常用结论（人教版）1.元素与集合的关系x∈a⇔x∉cua,x∈cua⇔x∉a.2.德摩根公式cu(ab)=cuacub;cu(ab)=cuacub.3.涵盖关系ab=a⇔ab=b⇔a⊆b⇔cub⊆cua⇔acub=φ⇔cuab=r4.容斥原理card(ab)=carda+cardb-card(ab)card(abc)=carda+cardb+cardc-card(ab)-card(ab)-card(bc)-card(ca)+card(abc).5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集存有2–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)通常式f(x)=ax+bx+c(a≠0);(2)顶点式f(x)=a(x-h)+k(a≠0);(3)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).7.解连不等式nm+nm-nf(x)-n|0⇔|f(x)-⇔22m-f(x)11f(x)-nm-n8.方程f(x)=0在(k1,k2)上加且只有一个实根,与f(k1)f(k2)者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在 (k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)k1+k2b9.闭区间上的二次函数的最值k+k2b二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值就可以在x=-间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若x=-∈[p,q]，()nm=f(-,x则fxi2a2axmaxma=(f,)p(){fq∉[p,q]，f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}.2a∈[p,q]，则f(xm(2)当a第1页共1页∉[p,q]，则f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}.2a 10.一元二次方程的实根原产依据：若f(m)f(n)⎧p2-4q≥0⎧（1）方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f(m)=0或⎧p；⎧->m⎧2⎧f(m)>0⎧f(n)>0⎧⎧（2）方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)⎧f(m)=0⎧f(n)=0或⎧或⎧；⎧af(n)>0⎧af(m)>0⎧p2-4q≥0⎧（3）方程f(x)=0在区间(-∞,n)内有根的充要条件为f(m)11.定区间孔达明参数的二次不等式恒设立的条件依据(1)在给定区间(-∞,+∞)的子区间l（形如[α,β]，(-∞,β]，[α,+∞)不同）上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min≥0(x∉l).(2)在取值区间(-∞,+∞)的子区间孔达明参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒设立的充要条件就是f(x,t)man≤0(x∉l).(3)f(x)=ax+bx+c>0恒成立的充要条件是⎧b≥0或⎧2.b-4ac0⎧第2页共2页14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p⇒q，则p就是q充分条件.（2）必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p就是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设x1⋅x2∈[a,b],x1≠x2那么f(x1)-f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上就是增函数；x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2(2)设立函数y=f(x)在某个区间内可微，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y=f[g(x)]是增函数.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点等距，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点等距，那么这个函数就是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数．19.若函数y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)；若函数y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a).20.对于函数y=f(x)(x∈r),f(x+a)=f(b-x)恒设立,则函数f(x)的对称轴就是函数x=a+ba+b;两个函数y=f(x+a)与y=f(b-x)的图象关于直线x=等距.2221.若f(x)=-f(-x+a),则函数y=f(x)的图象关于点(,0)对称;若fa),则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.22．多项式函数p(x)=anxn+an-1xn-1++a0的奇偶性多项式函数p(x)就是奇函数⇔p(x)的偶次项(即为奇数项)的系数全系列为零.多项式函数p(x)就是偶函数⇔p(x)的奇次项(即为偶数项)的系数全系列为零.23.函数y=f(x)的图象的对称性(1)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(2a-x)=f(x).第3页共3页。

高中人教版数学公式大全,文科一、几何公式：1、直角三角形的面积：S=1/2ab；2、球的表面积和体积：S=4πr2；V=4/3πr3；3、圆的周长和面积：C＝2πr；S=πr2；4、正n边形顶点角：A=360/n；5、正n边形内角总和：A =(n-2)*180°；6、三棱锥体、四棱锥体的表面积和体积：S=a2+πah；V=1/3ah2；7、四面体、六面体的表面积和体积：S=a2√3；V=a3/6√2。

二、勾股定理：1、勾股定理：a2+b2＝c2。

2、数学归纳法：利用原理归纳出许多命题，保证在一般情况下同样成立。

三、系数法：1、第一型：ax+by=c；2、第二型：ax2+bx+c=0；3、第三型：ax3+bx2+cx+d=0。

四、分式：1、分式加减法：分子分母分别相加、减。

2、分式乘法：分子分母各自乘以另一分式的分子分母，最后约分即可。

3、分式除法：分子乘以另一分式的分母，分母乘以另一分式的分子，最后约分即可。

五、二次函数：1、一元二次函数的基本性质：y = ax2+bx+c ；2、最高点位置：x＝-b/2a；3、函数图像的性质：a>0，函数图像沿y轴双单减；a<0，函数图像沿y轴双单增；4、“乘根”公式：y=(√ax2+bx+c)/2+d；5、方程组：x+y=a，x2+xy+y2=b。

六、三角函数：1、正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC；2、余弦定理：a2＝b2+c2-2bc cos A。

3、正弦函数y=A sin(ωt+φ) ；4、余弦函数：y=A cos(ωt+φ)。

七、矩形体：1、矩形面积：S=ab；2、棱形面积：S=边长×其高；3、梯形面积：S=1/2(a+b)h；4、矩形、梯形体积：V=abh；5、棱形体积：V=边长×其面积。

高中必修一二数学公式总结大全一、数学公式的作用与价值数学公式作为数学知识的精华和核心，承载着丰富的数学内涵和深刻的数学思想，对于学习和理解整个数学体系起着至关重要的作用。

高中必修一二数学公式集中体现了高中数学课程的重点和难点，具有重要的理论和应用价值。

深入全面地了解和掌握高中必修一二数学公式，将对学生的数学学习和数学素养起到非常重要的促进作用。

二、高中必修一数学公式总结1. 一次函数方程：y=kx+b2. 二次函数方程：y=ax^2+bx+cx=-b±√(b^2-4ac)/2a3. 指数和对数：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(mn)a^0=1a^-m=1/a^mloga⁡(mn)=loga⁡m+loga⁡nloga⁡(m/n)=loga⁡m-loga⁡nloga⁡(1/m)=-loga⁡mloga⁡m/n=nloga⁡m4. 三角函数：sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡βcos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡βtan⁡(α±β)=(tan⁡α±tan⁡β)/(1∓tan⁡αtan⁡β)sin^2⁡α+cos^2⁡α=11+tan^2⁡α=sec^2⁡α1+cot^2⁡α=csc^2⁡α三、高中必修二数学公式总结1. 二次函数：抛物线的一般方程y=ax^2+bx+c抛物线的顶点坐标为：(-b/2a,c-b^2/4a)2. 三角函数：三角函数的诱导公式tan⁡x=sin⁡x/cos⁡x四、对高中必修一二数学公式的个人理解高中数学是数学学科的一个重要阶段，在这一阶段学生需要系统、全面地学习各种数学知识，数学公式作为数学知识的核心之一，对于学生打下坚实的数学基础至关重要。

高中必修一二数学公式凝聚了教育部数学教学大纲的精华，每个公式都有其独特的数学内涵和广阔的应用空间。

学生要想在高中数学学习中取得好成绩，必须充分理解和掌握这些数学公式，灵活应用于解决实际问题。

高中数学必备公式汇总在高中数学的学习中，公式是解题的基础和关键。

熟练掌握各种公式，能够让我们在解题时更加得心应手，提高解题的效率和准确性。

下面为大家汇总了高中数学中一些必备的公式。

一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其顶点坐标为(b/2a, （4ac b²)／4a) ，对称轴为 x ＝ b/2a3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）二、三角函数公式1、同角三角函数基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα2、诱导公式：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等3、和差角公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβ4、二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosα，cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α1 ＝1 2sin²α，tan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式：Sn ＝n(a1 ＋ an)／2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d/22、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1四、导数相关公式1、（C)＇＝ 0（C 为常数）2、（x^n)＇＝ nx^（n 1)3、（sin x)＇＝ cos x4、（cos x)＇＝ sin x5、（ln x)＇＝ 1/x6、（e^x)＇＝ e^x五、向量相关公式1、向量的数量积：a·b ＝｜a|｜b|cosθ2、向量的模：｜a| ＝√（x²＋ y²)（a ＝（x, y)）3、向量的加法：a ＋ b ＝（x1 ＋ x2, y1 ＋ y2)4、向量的减法：a b ＝（x1 x2, y1 y2)六、立体几何相关公式1、长方体的体积：V ＝ lwh（l 为长，w 为宽，h 为高）2、正方体的体积：V ＝ a³（a 为棱长）3、圆柱的体积：V ＝πr²h（r 为底面半径，h 为高）4、圆锥的体积：V ＝1/3πr²h5、球的体积：V ＝4/3πr³6、球的表面积：S ＝4πr²七、概率相关公式1、古典概型概率：P(A) ＝ A 包含的基本事件数/基本事件总数2、互斥事件概率：P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B)3、独立事件概率：P(AB) ＝ P(A)P(B)八、统计相关公式1、平均数：x＝（x1 ＋ x2 ＋＋ xn)／n2、方差：s²＝（x1 x）²＋（x2 x）²＋＋（xn x）²/n3、标准差：s ＝√s²以上只是高中数学中的一部分必备公式，同学们在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练运用这些公式来解决各种数学问题。

高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。

在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。

在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。

一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。

高一数学知识点及公式总结人教版高一数学知识点及公式总结（人教版）在高一数学学习中，我们需要熟练掌握各种知识点和公式，以便能够解决各类数学问题。

本文将对高一数学的知识点和公式进行总结，以帮助同学们更好地学习和理解。

一、函数与方程1. 初等函数- 线性函数：y = kx + b- 平方函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：y = loga x (a > 0, a ≠ 1)- 三角函数：sinx, cosx, tanx2. 二次函数- 一般式：y = ax^2 + bx + c- 平移变换：y = a(x - h)^2 + k- 求解二次方程：ax^2 + bx + c = 03. 不等式与不等式组- 一元一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 一元一次不等式组：{ax + by > 0; cx + dy < 0 - 一元二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)二、解析几何1. 点、线、面与向量- 坐标平面及平面直角坐标系- 向量的定义与性质：平行、共线、共面- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式2. 平面图形- 直线与圆的位置关系- 圆的方程：标准式、一般式- 二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线三、立体几何1. 空间几何体- 平行线与平面的位置关系- 空间直线的方程：点向式、两平面交线 - 球的方程与性质2. 空间坐标与向量- 空间直角坐标系- 向量的数量积与向量积- 空间几何中的距离与角度四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 等差数列与等差中项数- 等比数列与等比中项数- 通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与证明方法- 常用的数学归纳法证明题型五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间- 古典概型与几何概型- 概率的计算方法：加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式2. 统计与误差分析- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 各种统计图表的制作与分析以上仅为高一数学知识点及公式的总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高三数学知识点及公式大全人教版高三数学知识点及公式大全（人教版）在高三阶段，数学作为一门重要的科目，对于学生的考试成绩以及升学甚至就业都有着至关重要的影响。

因此，为了帮助高三学生更好地备考数学，本篇文章将介绍一些高三数学知识点及公式。

一、函数与方程1. 函数的性质- 奇函数、偶函数- 单调递增、单调递减- 最大值、最小值- 周期性函数2. 一次函数- 标准方程：y = kx + b- 斜率与截距的关系：k = Δy / Δx- 直线的交点- 点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)- 两直线的关系：平行、垂直3. 二次函数- 标准方程：y = ax² + bx + c- 求顶点坐标与对称轴方程- 函数图像的开口方向- 零点：求解二次方程：ax² + bx + c = 04. 指数函数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义- 指数函数的性质：增长速度，极限- 对数函数的性质：换底公式- 应用领域：复利计算二、数列与数列的操作1. 等差数列- 通项公式：an = a₁ + (n - 1)d- 前n项和公式：Sn = (a₁ + an)n / 22. 等比数列- 通项公式：an = a₁r^(n - 1)- 前n项和公式：Sn = a₁(1 - r^n) / (1 - r)3. 等差数列与等比数列的应用- 货币利息计算- 平均值计算- 运动问题：跳高、飞机追赶4. 递推数列- 递推公式- 递归公式三、几何形体与计算1. 三角形- 内角和定理：180°- 外角和定理：360°- 直角三角形：勾股定理- 等腰三角形：底角相等- 等边三角形：三内角均为60°2. 圆- 弧长计算公式：L = 2πr- 扇形面积：S = 1/2r²θ- 圆环面积：S = π(R² - r²)- 正多边形的内角和：（n - 2）× 180°3. 空间几何体- 立方体：表面积和体积- 圆柱体：表面积和体积- 圆锥体：表面积和体积- 球体：表面积和体积四、概率与统计1. 随机事件- 基本事件与复合事件- 和事件、差事件、交事件、并事件2. 概率计算- 概率的定义：P(A) = n / N- 互斥事件：P(A or B) = P(A) + P(B)- 独立事件：P(A and B) = P(A) × P(B)3. 统计- 样本均值：（x₁ + x₂ + ... + xn）/ n- 样本方差：(（x₁ - x）² + ... + (xn - x)²) / (n - 1)- 正态分布曲线以上只是高三数学知识点及公式的一部分，通过对这些知识的掌握，可以使学生在高考数学中获得更好的成绩。

高中数学所有公式汇总高中数学是学生学习阶段中的一个重要学科，其中包括了各种各样的公式和定理。

通过掌握这些数学公式，学生可以更好地理解和应用数学知识。

在高中数学教学中，数学公式的掌握是至关重要的一部分。

下面将汇总一些常见的高中数学公式，供同学们参考和复习。

代数部分1. 二次函数的一般式：y =ax 2+bx +c2. 二次函数顶点坐标公式：(−b 2a ,−Δ4a )3. 二次方程求根公式：x =−b±√Δ2a4. 一次函数的斜率公式：k =y 2−y1x 2−x 15. 等差数列通项公式：a n =a 1+(n −1)d6. 等比数列通项公式：a n =a 1⋅q n−17. 二项式定理：(a +b )n =∑(n k )n k=0a k ⋅bn−k 几何部分1. 圆的面积公式：S =πr 22. 圆的周长公式：C =2πr3. 直角三角形斜边长度公式：c =√a 2+b 24. 三角形面积公式：S =12bℎ5. 正多边形内角和公式：S =(n −2)⋅180∘6. 三角函数正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =2R 概率统计部分1. 加法公式：P (A ∪B )=P (A )+P (B )−P (A ∩B )2. 乘法公式：P (A ∩B )=P (A )⋅P (B|A )3. 全概率公式：P (A )=∑P n i=1(B i )⋅P (A|B i )4. 贝叶斯公式：P (B i |A )=P (A|B i )⋅P (B i )∑P n i=1(A|B i )⋅P (Bi ) 5. 期望公式：E (X )=∑x i n i=1⋅P (X =x i )6. 方差公式：Var (X )=E (X 2)−[E (X )]2以上是一些常见的高中数学公式，通过理解和掌握这些公式，可以更好地应对高中数学课程中的各种问题和挑战。

希望同学们能够努力学习，掌握好数学知识，取得优异的成绩。

一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角;终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ＋α＝sinα k∈Zcos2kπ＋α＝cosα k∈Ztan2kπ＋α＝tanα k∈Zcot2kπ＋α＝cotα k∈Z公式二：设α为任意角;π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ＋α＝－sinαcosπ＋α＝－cosαtanπ＋α＝tanαcotπ＋α＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin－α＝－sinαcos－α＝cosαtan－α＝－tanαcot－α＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α＝sinαcosπ－α＝－cosαtanπ－α＝－tanαcotπ－α＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π－α＝－sinαcos2π－α＝cosαtan2π－α＝－tanαcot2π－α＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2＋α＝cosαcosπ/2＋α＝－sinαtanπ/2＋α＝－cotαcotπ/2＋α＝－tanαsinπ/2－α＝cosαcosπ/2－α＝sinαtanπ/2－α＝cotαcotπ/2－α＝tanαsin3π/2＋α＝－cosαcos3π/2＋α＝sinαtan3π/2＋α＝－cotαcot3π/2＋α＝－tanαsin3π/2－α＝－cosαcos3π/2－α＝－sinαtan3π/2－α＝cotαcot3π/2－α＝tanα以上k∈Z注意：在做题时;将a看成锐角来做会比较好做..诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2k ±αk∈Z的三角函数值;①当k是偶数时;得到α的同名函数值;即函数名不改变；②当k是奇数时;得到α相应的余函数值;即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan.奇变偶不变然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号..符号看象限例如：sin2π－α＝sin4·π/2－α;k＝4为偶数;所以取sinα..当α是锐角时;2π－α∈270°;360°;sin2π－α＜0;符号为“－”..所以sin2π－α＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变;符号看象限..公式右边的符号为把α视为锐角时;角k·360°+αk∈Z;-α、180°±α;360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限..各种三角函数在四个象限的符号如何判断;也可以记住口诀“一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”;其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”;弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”;其余全部是“－”．上述记忆口诀;一全正;二正弦;三内切;四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 ...........＋............＋............—............—........余弦 ...........＋............—............—............＋........正切 ...........＋............—............＋............—........余切 ...........＋............—............＋............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：参看图片或参考资料链接构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型..1倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；2商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积..主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积..由此;可得商数关系式..3平方关系：在带有阴影线的三角形中;上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方..两角和差公式两角和与差的三角函数公式sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβsinα－β＝sinαcosβ－cosαsinβcosα＋β＝cosαcosβ－sinαsinβcosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋β＝tanα+tanβ／1-tanαtanβtanα－β＝tanα－tanβ／1＋tanα·tanβ二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2α－sin^2α＝2cos^2α－1＝1－2sin^2αtan2α＝2tanα/1－tan^2α半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式sin^2α/2＝1－cosα／2cos^2α/2＝1＋cosα／2tan^2α/2＝1－cosα／1＋cosα另也有tanα/2=1－cosα/sinα=sinα/1+cosα万能公式万能公式sinα=2tanα/2/1+tan^2α/2cosα=1-tan^2α/2/1+tan^2α/2tanα=2tanα/2/1-tan^2α/2万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/cos^2α+sin^2α......;因为cos^2α+sin^2α=1再把分式上下同除cos^2α;可得sin2α＝2tanα/1＋tan^2α然后用α/2代替α即可..同理可推导余弦的万能公式..正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.. 三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝4cos^3α－3cosαtan3α＝3tanα－tan^3α／1－3tan^2α三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝sin2αcosα＋cos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα＝2sinαcos^2α＋cos^2αsinα－sin^3α/cos^3α－cosαsin^2α－2sin^2αcosα上下同除以cos^3α;得：tan3α＝3tanα－tan^3α/1-3tan^2αsin3α＝sin2α＋α＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2α＋1－2sin^2αsinα＝2sinα－2sin^3α＋sinα－2sin^3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝cos2α＋α＝cos2αcosα－sin2αsinα＝2cos^2α－1cosα－2cosαsin^2α＝2cos^3α－cosα＋2cosα－2cos^3α＝4cos^3α－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝4cos^3α－3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角欠债了被减成负数;所以要“挣钱”音似“正弦”余弦三倍角：4元3角减 3元减完之后还有“余”☆☆注意函数名;即正弦的三倍角都用正弦表示;余弦的三倍角都用余弦表示..★另外的记忆方法:正弦三倍角: 山无司令谐音为三无四立三指的是"3倍"sinα; 无指的是减号; 四指的是"4倍"; 立指的是sinα立方余弦三倍角: 司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sinα＋β/2·cosα－β/2sinα－sinβ＝2cosα＋β/2·sinα－β/2cosα＋cosβ＝2cosα＋β/2·cosα－β/2cosα－cosβ＝－2sinα＋β/2·sinα－β/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝0.5sinα＋β＋sinα－βcosα·sinβ＝0.5sinα＋β－sinα－βcosα·cosβ＝0.5cosα＋β＋cosα－βsinα·sinβ＝－0.5cosα＋β－cosα－β和差化积公式推导附推导：首先;我们知道sina+b=sinacosb+cosasinb;sina-b=sinacosb-cosasinb 我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sinacosb所以;sinacosb=sina+b+sina-b/2同理;若把两式相减;就得到cosasinb=sina+b-sina-b/2同样的;我们还知道cosa+b=cosacosb-sinasinb;cosa-b=cosacosb+sinasinb所以;把两式相加;我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosacosb所以我们就得到;cosacosb=cosa+b+cosa-b/2同理;两式相减我们就得到sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2这样;我们就得到了积化和差的四个公式:sinacosb=sina+b+sina-b/2cosasinb=sina+b-sina-b/2cosacosb=cosa+b+cosa-b/2sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2好;有了积化和差的四个公式以后;我们只需一个变形;就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x;a-b设为y;那么a=x+y/2;b=x-y/2 把a;b分别用x;y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sinx+y/2cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2cosx-cosy=-2sinx+y/2sinx-y/2二、高考英语作文套题万能公式：对比观点题型1 要求论述两个对立的观点并给出自己的看法..1．有一些人认为...2．另一些人认为...3．我的看法...The topic of ①-----------------主题is becoming more and more popular recently. There are two sides of opinions about it. Some people say A is their favorite. They hold their view for the reason of ②-----------------支持A的理由一What is more; ③-------------理由二. Moreover; ④---------------理由三.While others think that B is a better choice in the following three reasons. Firstly;-----------------支持B的理由一. Secondly besides;⑥------------------理由二. Thirdly finally;⑦------------------理由三.From my point of view; I think ⑧----------------我的观点. The reason is that ⑨--------------------原因. As a matter of fact; there are some other reasons to explain my choice. For me; the former is surely a wise choice .2 给出一个观点;要求考生反对这一观点Some people believe that ①----------------观点一. For example; they think ②-----------------举例说明．And it will bring them ③-----------------为他们带来的好处.In my opinion; I never think this reason can be the point. For one thing;④-------------我不同意该看法的理由一. For another thing; ⑤-----------------反对的理由之二．Form all what I have said; I agree to the thought that ⑥------------------我对文章所讨论主题的看法．阐述主题题型要求从一句话或一个主题出发;按照提纲的要求进行论述．１．阐述名言或主题所蕴涵的意义．２．分析并举例使其更充实．The good old proverb ----------------名言或谚语reminds us that----------------释义. Indeed; we can learn many things form it.First of all;-----------------理由一. For example; -------------------举例说明. Secondly;----------------理由二. Another case is that---------------举例说明. Furthermore ; ------------------理由三．In my opinion; ----------------我的观点. In short; whatever you do; please remember the say------A. If you understand it and apply it to your study or work; you”ll necessarily benefit a lot from it.解决方法题型要求考生列举出解决问题的多种途径１．问题现状２．怎样解决解决方案的优缺点In recent days; we have to face I problem-----A; which is becoming more and more serious. First; ------------说明Ａ的现状．Second;---------------举例进一步说明现状Confronted with A; we should take a series of effective measures to cope with the situation. For one thing; ---------------解决方法一. For another -------------解决方法二. Finally; --------------解决方法三.Personally; I believe that -------------我的解决方法. Consequently; I’m confident that a bright future is awaiting us because --------------带来的好处.说明利弊题型这种题型往往要求先说明一下现状;再对比事物本身的利弊;有时也会单从一个角度利或弊出发;最后往往要求考生表明自己的态度或对事物前景提出预测１．说明事物现状２．事物本身的优缺点或一方面３．你对现状或前景的看法Nowadays many people prefer A because it has a significant role in our daily life. Generally; its advantages can be seen as follows. First ----------------Ａ的优点之一. Besides -------------------Ａ的优点之二.But every coin has two sides. The negative aspects are also apparent. One of the important disadvantages is that ----------------Ａ的第一个缺点．To make matters worse;------------------Ａ的第二个缺点．Through the above analysis; I believe that the positive aspects overweigh the negative ones. Therefore; I would like to ---------------我的看法．From the comparison between these positive and negative effects of A; we should take it reasonably and do it according to the circumstances we are in. Only by this way; ---------------对前景的预测．议论文的框架1 不同观点列举型选择型There is a widespread concern over the issue that __作文题目_____. But it is well known that the opinion concerning this hot topic varies from person to person. A majority of people think that _ 观点一________. In their views there are 2 factors contributing to this attitude as follows: in the first place; ___原因一_______.Furthermore; in the second place; ___原因二_____. So it goes without saying that ___观点一_____.People; however; differ in their opinions on this matter. Some people hold the idea that ___观点二_______. In their point of view; on the one hand; ___原因一_______. On the other hand; ____原因二_____. Therefore; there is no doubt that ___观点二______.As far as I am concerned; I firmly support the view that __观点一或二______. It is not only because ________; but also because_________. The more _______; the more ________.2利弊型的议论文Nowadays; there is a widespread concern over the issue that___作文题目______. In fact; there are both advantages and disadvantages in __题目议题_____. Generally speaking; it is widely believed there are several positive aspects as follows. Firstly; ___优点一______. And secondly ___优点二_____.Just As a popular saying goes; \"every coin has two sides\"; __讨论议题______ is no exception; and in another word; it still has negative aspects. To begin with; ___缺点一______. In addition; ____缺点二______.To sum up; we should try to bring the advantages of __讨论议题____ into full play; and reduce the disadvantages to the minimum at the same time. In that case; we will definitely make a better use of the ____讨论议题___.3 答题性议论文Currently; there is a widespread concern over the issue that__作文题目_______ .It is really an important concern to every one of us. As a result; we must spare no efforts to take some measures to solve this problem.As we know that there are many steps which can be taken to undo this problem. First of all; __途径一______. In addition; another way contributing to success of the solving problem is ___途径二_____.Above all; to solve the problem of ___作文题目______; we should find a number of various ways. But as far as I am concerned; I would prefer to solve the problem in this way; that is to say; ____方法_____.4 谚语警句性议论文It is well know to us that the proverb: \" ___谚语_______\" has a profound significance and value not only in our job but also in our study. It means ____谚语的含义_______. The saying can be illustrated through a series of examples as follows. also theoreticallyA case in point is ___例子一______. Therefore; it is goes without saying that it is of great of importance to practice the proverb ____谚语_____.With the rapid development of science and technology in China; an increasing number of people come to realize that it is also of practical use to stick to the saying: ____谚语_____. The more we are aware of the significance of this famous saying; the more benefits we will get in our daily study and job..图表作文的框架as is shown/indicated/illustrated by the figure/percentage in the tablegraph/picture/pie/chart; ___作文题目的议题_____ has been on rise/ decreasegoesup/increases/drops/decreases;significantly/dramatically/steadily rising/decreasing from______ in _______ to ______ in _____. From the sharp/marked decline/ rise in the chart; it goes without saying that ________.There are at least two good reasons accounting for ______. On the one hand; ________. On the other hand; _______ is due to the fact that ________. In addition; ________ is responsible for_______. Maybe there are some other reasons to show ________. But it is generally believed that the above mentionedreasons are commonly convincing.As far as I am concerned; I hold the point of view that_______. I am sure my opinion is both sound andwell-grounded.实用性写作申请信Your addressMonth; Date; yearReceiver\'s addressDear ...;I am extremely pleased to hear from you./ to see your advertisement for the position in .... And I would like to write a letter to tell you that.../ I am confident that I am suitable for the kind of the job you are advertising..../ I feel I am competent to meet the requirements you have listed. On the one hand; .... On the other hand; .... I am enclosing my resume for your kind consideration and reference.I shall be much obliged if you will offer me a precious opportunity to an interview. I will greatly appreciate a response from you at your earliest convenience/ I am looking forward to your replies at your earliest convenience.Best regards for your health and success.Sincerely yours;三、高考语文现代文规范答题模式：一、有关语言修辞的题型:描绘类提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗为什么或：文章的某个句子说成另一个句子好不好为什么答题模式：不行..因为该词生动具体形象、准确地写出了＋对象＋效果;换了后就变成＋不好的效果..或：不行;因为该词比另一词的感情更强烈或该词比另一词更切合对象的性格特征..结构类提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换为什么答题模式：不能..因为1与人们认识事物的规律由浅入深、由表入里、由现象到本质不一致2该词与上文是一一对应的关系3这些词是递进关系;环环相扣;表达了……修辞类提问方式：这句话运用了什么修辞方法这样写在表达上有什么好处答题模式：确认修辞手法＋修辞本身的作用＋结合句子语境1. 比喻、拟人：生动形象地写出了＋对象＋特性..2. 排比：有气势;加强语气;一气呵成；层层铺开;逐步扩大;对点明主旨起强化作用等；强调了＋对象＋特性3. 对比：强调了……突出了……4. 设问：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考5. 反问：强调;加强语气等；6. 反复：强调了＋加强语气二、有关布局谋篇的题型:提问方式：某句段话在文中有什么作用答题模式：1.文首：开篇点题；照应题目；总领全文；渲染气氛;埋下伏笔；设置悬念;为下文作辅垫..2.文中：承上启下；总领下文；总结上文；呼应前文..3.文末：点明中心；升华感情;深化主题；照应开头;结构严谨；画龙点睛；言有尽而意无穷..三、有关表现手法的题型:艺术类提问方式：文章这样写有什么好处、效果、作用答题模式：使用的方法＋内容＋效果或作用人称类提问方式：使用这种人称写的好处是什么或：为什么要改变人称答题模式：第一人称：亲切、自然、真实;适于心理描写；第二人称：便于感情交流;进行抒情;还能起拟人化的作用；第三人称：显得客观冷静;不受时空限制;便于叙事和议论..四、有关归纳内容要点的题型:提问方式：请概括某一段或全文的内容要点..答题模式：分三步走;第一步划分本段的层次;第二步提取要点词语;第三步整合答案..五、有关鉴赏人物形象的题型:提问方式：请简要分析文中的主人公的形象答题模式：按总分分总来回答..先用一句话从整体上对该人物作出一个定性分析;然后再从几个方面作定量分析；也可以先从几个方面作定量分析;然后再用一句话作定性式的总括..二基本格式：①赏析“主题思想及其表现”的常用格式：a、本文通过记叙描写……;表达了作者……的思想感情．b、……是……的主题．②赏析艺术手法：本文主要采用了……的艺术手法;生动形象地表现了……;具有很强的艺术感染力．手法＋表达效果③构思技巧：a、……是……构思上最突出的特点．b、……构思上最大的特点是……．㈢、主体部分基本要求：①紧扣领起段提出的观点分析．②边叙边议．③注意条理;适当运用序数词．④适当提段．㈣、总结段基本要求：①再现观点②运用术语如“总之”“综上所述”“总而言之”等一主题思想：立意深刻独到;鞭辟入里；突破定势;标新立异；主旨深远;意韵丰富；言近旨远;耐人寻味；言有尽而意无穷；人无我有;人有我奇；意境深远．二构思技巧：构思;是作者对自己将要动手写作的文章从内容到形式所作的总体设想..构思的外在表现形式为文章结构..文章的构思技巧主要从作品的立意、选材、结构安排、体裁、意境、表现手法等方面去判别..常见的鉴赏角度和术语：①从立意的构思及其表现看;常用术语有开门见山、见解独到、画龙点睛、卒章显志、形散神聚、以小见大、发人深省、托物言志、寓言寄意、对比反衬、欲扬先抑、欲抑先扬、欲擒故纵、反弹琵琶、逆向思维等..②从选材组材的构思及其表现看;常用术语有以小见大、以点带面;正反映衬对比对照、摇曳多姿;形散神聚、巧设线索、明暗交织;选材典型、多角度描写、详略得当等..③从结构安排或者说上下文的关系的构思看;常用术语有：前后照应首尾呼应、层层铺垫、巧设伏笔铺垫、巧设悬念、巧妙勾连;层层推进层层深入、步步递进、层层剥笋;对比烘托、摇曳多姿;红线串珠彩线串珠、行散神聚、浑然天成;总分总式;并列结构;纵横捭阖、开合自如;情节波澜、张弛有度等..④赏析意境、表现手法等方面的构思技巧;常用术语有虚实结合、虚实相生、思维严密、构思精巧、不落窠臼、运用蒙太奇手法等．三艺术手法：1.表达方式：叙述、描写、议论、抒情、说明等..2.表现手法：比兴;联想和想象;象征; 烘托;对比;渲染;用典;讽喻．3.修辞手法：比喻、拟人、排比、反复、对偶等..4.写作技巧：以动衬静;动静结合；虚实结合；点面结合；侧面描写；粗笔勾勒；工笔细描；绘形绘声绘色；5.描写手法：肖像描写、动作描写、心理描写、环境描写景物描写、细节描写等..6.抒情方式：直接抒情直抒胸臆;间接抒情情景交融、借景抒情、托物言志、借景抒情、寓情于景、情景交融、情景相生、以乐景衬哀情..四语言特色：清新明快;简洁洗练;含而不露;简笔勾勒;浓墨重彩;体物入微;穷形尽相;诗情画意;富有哲理;耐人寻味;形神兼备;语言浅近明白如话;言简意丰;行云流水;平实质朴;诙谐幽默;辛辣讽刺;准确精当;形象生动;惟妙惟肖;淋漓尽致;留有空白;情韵悠长;力透纸背;入木三分..。

人教版高中数学必备的公式汇总第1章集合、命题、不等式、复数1. 有限集合子集个数: 子集个数: 2n个,真子集个数: 2n⋅1个。

2. 集合里面重要结论:(1) A∩B=A⇒A⊆B； (2) A∪B=A⇒B⊆A； (3) A⇒B⇔A⊆B； (4) A⇔B⇔A=B。

3. 同时满足求交集, 分类讨论求并集。

4. 集合元素个数公式: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)。

5. 常见的数集: Z : 整数集；R : 实数集；Q : 有理数集；N : 自然数集；C : 复数集；其中正整数集: Z∗=N∗={1,2,3,⋯⋯}。

6. 均值不等式: 若a,b>0时,则a+b≥2√ab；若a,b<0时,则a+b≤−2√ab。

7. 均值不等式变形形式: a+b≥2√ab(a,b∈R);ba +ab≥2(ab>0);ba+ab≤−2(ab<0)。

8. 积定和最小: 若ab=p(p>0)时,则a+b≥2√ab=2√p。

9. 和定积最大: 若 a +b =k 时,则 ab ≤(a+b )24=k 24 。

10. 基本不等式: 21a +1b ≤√ab ≤a+b 2≤√a 2+b 22 当且仅当 a =b 时取等号。

11. 一元二次不等式的解法: 大于取两边, 小于取中间。

12. 含参数一元二次不等式讨论步骤: (1) 二次项系数 a ；(2) 判别式 Δ ；(3) 两根 x 1,x 2 大小比较；(4) x 1,x 2 与定义域的端点值作比较 (常用韦达定理)。

13. 一元二次不等式恒成立: (1) 若 ax 2+bx +c >0 恒成立 ⇔{a >0Δ<0； (2) 若 ax 2+bx +c ≤0 恒成立 ⇔{a <0Δ≤0。

14. 任意性问题: (1)∀x ∈I,a >f (x )⇒a >f (x )max ； (2)∀x ∈I,a ≤f (x )⇒a ≤f (x )min 。

高中数学公式及知识点总结大全高中数学是一门基础性强的科目，学好高中数学对于通识科学和深入学习其他专业课程都有很大帮助。

下面将为大家总结高中数学中的常用公式和知识点。

一、函数1、基本函数公式：①y=kx：直线函数，其中k为斜率，x为自变量，y为因变量。

②y=x²：二次函数，开口朝上，开口为a。

③y=-x²：二次函数，开口朝下，开口为-a。

④y=√x：开口朝上的平方根函数，变化率最大的点为（0，0）。

⑤y=-√x：开口朝下的平方根函数，没有定义域对应值为负数。

⑥y=a⁽ˣ⁾：指数函数，a>0且a≠1，a>1开口朝上，0<a<1开口朝下，变化率最大的点为（0，1）。

⑦y=logₐx：对数函数，a>0且a≠1，其中a称为底数，x称为实参，y称为虚参，定义域为x>0，变化速率最大的点为（1，0）。

2、函数的性质：①奇偶性：对于函数f（x），若f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

二次函数和正弦、余弦函数平移后仍为自身即线对称的，即偶函数。

②单调性：单调递增指自变量增大时，因变量也增大，反之为单调递减。

③最值点：函数图像上最高点和最低点，即最大值和最小值，由函数的导数为0时得到。

④零点：函数值为0的点。

⑤导数：函数在一点的切线斜率，表示为y=Δy/Δx，y'=f⁽x⁾表示x变化一单位，函数值变化的速率。

二、三角函数1、基本定义：弧度制：弧长等于半径的一部分。

三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2、基本公式：①正弦函数：y=Asin（Bx+C）+D②余弦函数：y=Acos（Bx+C）+D③正切函数：y=Atan（Bx+C）+D3、三角函数的运算：①和差化积公式：sin（a±b）=sinacosb±cosasinb，cos（a±b）=cosacosb-正bsinasinb②积化和差公式：sinacosb=1/2[cos（a-b）+cos（a+b）],sinasinb=1/2[cos（a-b）-cos（a+b）]，cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]，sinacosb=1/2[sin（a+b）+sin（a-b）]4、三角函数的图像：正弦函数的图像为一条周期为$2π$的连续的曲线，最大值为1，最小值为-1；余弦函数也是周期为$2π$的连续曲线，最大值为1，最小值为-1；正切函数为无界函数，当$x=kπ-1/2π(k∈Z）$时，函数值不存在。