探究勾股定理

【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。

作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。

【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3.通过实践提高学生的空间想象能力。

二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。

2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。

三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。

2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。

3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。

4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。

5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。

6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。

四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。

2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。

3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。

【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。

教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。

让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。

2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。

学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。

探索勾股定理1教材所处的地位勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将形与数密切联系起来，它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.教学目标：1、能说出勾股定理的内容，并能应用勾股定理解决简单的问题．2、在经历探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证-应用”的数学思想，发展合理的推理能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3、经历用多种方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达能力，感受勾股定理的文化价值和数学美，激发学生的学习热情和爱国情感.教学重点：勾股定理的探讨.教学难点：用割补法验证勾股定理．教法与学法分析：教法分析：数学《课程标准》提出，“本学段(7-9)年级的教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情景---建立模型----解释、应用与拓展’的模式展开，应加强数学与学生的生活经验相联系．”针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历数学知识的形成与应用过程，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，焕发出数学课堂的活力．学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体．课本的知识是有限的，而五彩缤纷的生活所提供的教育资源却是无限的．在课改中本着促进学生发展的宗旨，让学生在生活中观察、猜测，在自主探索与合作交流中，创造出自己的数学——生活中的数学，时时感受到：“无处不在的数学”与数学美，进一步体会数学的地位与作用．教学过程情景创设1南京市暑期初中数学教师培训教案、说课评比一等奖2008.10用课件展示1955年希腊发行的一枚纪念邮票．师：请同学们观察这枚邮票小方格的个数，你有哪些发现？邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的．生：我发现邮票上面左边的正方形有16个小方格，右边的正方形有9个小方格，最大的正方形有25个小方格．生：我也有这样的发现，我还发现最大的正方形中的方格数等于两个较小的正方形中的方格数．师：说得好，这张邮票是希腊1955年纪念毕达哥拉斯生平的一张邮票，画面上以32+42=52形象地表明这一我们本课要学的勾股定理的内容．师：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?让学生思考1～2分钟，小组讨论，各小组保留结果代用，期待共同解决．师：这个问题有挑战性，待会儿看看我们用什么方法来解决．(问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题．学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了．这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活．)1、探索活动（1） 猜想右图中以AB 为边的正方形的面积是多少？说说你是如何猜想的．学生在观察屏幕上的图形后，举手请求回答问题．生：我通过数数，完整的小方格一共有13个，还有不完整的图形我把它们合并成12个小方格，它们一共有25个，所以正方形的面积是25．师：很好，还有别的方法吗？生：老师，利用邮票上的方格数比较方法，我猜是25，它的面积是以BC 为边和AC 为边的两个正方形的面积的和，不知对不对？师：同学们，他的猜想有道理吗？两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ C BA（通过猜想促使学生积极思考，自发的由邮票上的方格数转换到图2-1的联想，承前起后．）通过屏幕显示以下两图．师：你能计算出以AB 为边的正方形的面积吗？观察小方格的数量与正方形的面积，正方形的面积与正方形的边长，正方形的边长与三角形的形状之间的联系．（教学中要让学生主动建立由形到数，由数到形的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验．）师：现在你能说明你的猜想是正确的吗？请先在小组与同学进行交流．师：从以AB为边的正方形的面积的计算中你发现了什么？生：老师，求正方形的面积有时候不一定要知道边的长度．师：那你怎么办？生：就像图上显示的，我把这个正方形分成4个小三角形和一个小正方形，一个小三角形的面积是6，小正方形是1，总共是25．生：我们还可以把它放到一个边长为7的大正方形中，然后拿去4个面积为6的小三角形，以AB为边的正方形的面积也是25．师：你计算以AB为边的正方形的面积的方法和他们的计算方法一样吗？从他们的计算方法中你得到什么启发吗？．（让同学再次回味、思考、交流．）师：现在你可得出什么结论？生：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以AC为边的正方形的面积的和．师：从以AB为边的正方形的面积的计算中，我们发现：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以AC为边的正方形的面积的和，在其它的直角三角形中，还有这种关系吗？请你在方格纸上做实验，并与四人小组的同学进行交流．（把图形进行“割”和“补”，两种方法体现的是同一种思想-----化归思想，即把不能利用网格线直接计算面积的图形化成可以利用网格线直接计算面积的图形）2、 实验操作（探索-猜想）：实验1 在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积．师：现在屏幕显示出一个表，让同学们填表，通过学生操作、实验，请学生将正方形的面积与三角形的边长联系找出来．（教师在教室巡视，和同学共同参与演算，作为他们某 个小组的一份子，听取他们的意见和看法，并进行个别指导．）师：请几位同学介绍自己的实验结果，并将数据填入表格．实验2 教师用计算机演示（利用几何画板）： 1.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b 和 c ， ∠ACB ＝ 90°，使△ABC 运动起来，但始终保持∠ACB ＝90°，如拖动 A 点或B 点改变a ,b 的长度来拖动AB 边绕任一点旋转△ACB 等．2.在以上过程中，始终测算a 2，b 2，c 2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约3～5个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系．b c C a B A（通过学生操作、实验和课件的演示，从而为归纳提供基础，使学生体验归纳的思想．）师：从我们实验的大量数据中，你现在对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）．师：引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本技能. 接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义.∵Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°∴AB 2=AC 2+BC 2或a 2+b 2=c 2（通过实验验证定理的正确性，加深学生的印象，同时感受数学奇异美）3.应用举例，巩固定理师：我们刚才学习了勾股定理．勾股定理有什么用吗？怎样用？ 生：知道直角三角形两边可以求第三边．生：知道两直角边，应用公式可以求斜边．生：知道一直角边和斜边，应用公式可以求另一直角边．师：请同学们每人任作两直角三角形，量出其中一个直角三角形两直角边，求出其斜边；量出另一个直角三角形一直角边和斜边，求另一直角边．运算完之后，再量出所求线段的长，看计算是否正确，图是否画准．（投影）请小组里的同学互相检验．（通过此题，可以锻炼学生灵活运用的能力）4.巩固练习：1、课本P54练习（投影）.2、让学生解决开头的实际问题，再问消防队员能否进入三楼灭火.请同学们观察当三边长度改变后，a 2+b 2的值与c 2的值有什么关系？a 2+b 2 = 32.30 厘米2b 2 = 6.45 厘米2c 2 = 32.30 厘米2a 2 = 25.85 厘米2b = 2.54 厘米c = 5.68 厘米a = 5.08 厘米ba 探索勾股定理C A2、小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦，再做生活中的实例，进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的．）5.介绍勾股定理的史料我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律；（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；（3）康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了面积证法，而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法．（引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路,掌握定理内容及初步应用）6、说说你的收获与体会（1）请你说说勾股定理；（2）勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能举例说明这种联系吗？（3）两种探索转化方法：“割”与“补”.7、布置作业.课后反思一、本节课根据学生的知识结构，我采用的是“观察—猜想—归纳—验证-应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．本节课我力求做到了以下几点：1.“新”．利用学生熟知的邮票图案，引入新课，创设问题情景．引入消防队员能否进入三楼灭火的问题，由它激发学生强烈地求知欲望，从而调动学生学习数学的积极性，在生活情境中感受数学美．2.“活”．创设愉悦和谐的乐学气氛,引导学生自主探索与合作交流．通过设置问题，引导学生开展小组讨论，学生通过实验操作进行自主探索，用不同的学习方式来理解直角三角形的三边关系，为学生提供了参与活动与交流的空间，在交流实践中创造美．3.“实”．加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动．通过几个练习，让学生理解并会应用勾股定理来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力．这节课运用现代信息技术，做成课件进行演示，取得了较好的教学效果，在应用中感受数学的奇异美．二.探索定理采用了“割补法”，引导学生利用实验进行由特殊到一般直角三角形三边关系的研究，得出结论．“因为快乐，所以学习”，在教学中，我们就是要让学生积极主动的参与，充分调动学生的学习积极性，在学生得到“勾股定理”的结论后，又让学生画图检验其正确性，让学生感到自己的发现的定理是正确的，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用．三.本课从内容、应用、数学思想方法、获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用数学知识解决实际问题的意识是有很大的促进作用的．在教学中，我们老师不要把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练，要把探究作为课堂教学的主旋律，做为创新教学方式的一种．真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，从而最大限度的调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，其中体现的合作交流，勇于探索的品质，从而感受数学美给学生带来的快乐，把“做数学”的过程还给学生.。