重庆市外国语学校2019-2020学年度下学期九年级数学定时练习(PDF版,无答案)

2019-2020学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠43．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞04．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．185．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞36．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：7．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝28．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4 9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（）A．2B．2C．D．110．已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定11．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k ＝a+b，则k＜0的概率是．15．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．17．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝320．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）若BD＝8，求线段AC的长度；（2）求证：EC是⊙O的切线；（3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5 *4247*4752*49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22．对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．（1）请写出两个四位“重九数”：，．（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f （m，n ）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．23．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．25．春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．26．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP 的最大值为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝150n，解得n＝12，故选：B．5．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞3【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．6．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．7．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4【分析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（）A．2B．2C．D．1【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO＝OG＝＝2，∴CO＝2．故选：A．10．已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，根据方程无解即△＜0求得a的范围，据此得出整数a的所有取值，进行求解即可【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．11．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米【分析】如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10米，∴BM＝6（米），AM＝8（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈20（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝20﹣8﹣1.5≈10.5（米），故选：C．12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，解直角三角形求得h＝，设AP＝x，则PB＝1﹣x，AQ＝2x，PQ＝x，DQ＝1﹣2x，然后根据S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△P AQ﹣S△CDQ表示出△APQ的面积，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：设菱形的高为h，∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴h＝，若设AP＝x，则PB＝1﹣x，∵PQ⊥AB，AQ＝2x，PQ＝x，∴DQ＝1﹣2x，∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△P AQ﹣S△CDQ＝1×﹣（1﹣x）•﹣x•x﹣（1﹣2x）•＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴△CPQ面积有最大值为，故选：D．二．填空题（共6小题）13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上方，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k ＝a+b，则k＜0的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中找到使a、b两数的和小于0的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中能使a、b两数的和小于0的有4种结果，∴k＜0的概率是＝，故答案为：．15．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．【解答】解：解方程组得，把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，解得n＝．故答案为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为18．【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，故答案为：18．17．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为24．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA •BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：连接OA．∵△BCE的面积为12，∴BC•OE＝12，∴BC•OE＝24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴＝，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝24，故答案为24．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝3【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3；（2）分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：x﹣1＝3（x﹣2），去括号得：x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣5，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．20．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）若BD＝8，求线段AC的长度；（2）求证：EC是⊙O的切线；（3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．【分析】（1）连接BC，如图，连接BC，根据切线的性质得到∠ABD＝90°，根据勾股定理得到AD＝＝4，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；（2）连接OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≌△OBE，得∠OCE ＝∠OBE＝90°，则结论得证；（3）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵AB＝4，BD＝8，∴AD＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∴BC＝＝＝，∴AC＝＝；（2）连接OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2××2×2＝4，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝4﹣＝4﹣．21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代A B C D E F G H码实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5 *4247*4752*49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．22．对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．（1）请写出两个四位“重九数”：3645，7263．（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．【分析】（1）根据“重九数“定义写出两个符合要求的数即可．（2）将m的各个数位上的数字用字母表示，得出D（m，n）的表达式，一定有因数101．（3）先得出f（m，n）的表达式，再根据完全平方数的特征得出不定方程，解不定方程即可求出m的值．【解答】解：（1）3645，7263．（答案不唯一，符合题意即可）．故答案为：3645，7263．（2）证明：设任意一个“重九数“m为，（a，b，c，d均为1～9的自然数），则n 为，∴D（m，n）＝m+n＝1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b＝101（10a+10c+b+d），∴D（m，n）可被101整除．（3）由（2）可知，对于任意的“重九数“m＝，有D（m，n）＝101（10a+10c+b+d），∴f（m，n）＝10a+10c+b+d，∵a+b＝9，c+d＝9，∴b＝9﹣a，d＝9﹣c，∴f（m，n）＝10a+10c+b+d＝10a+10c+9﹣a+9﹣c＝9a+9c+18＝9（a+c+2），∵f（m，n）是完全平方数，9是完全平方数，∴a+c+2是完全平方数，∵1≤a≤9，1≤c≤9，且m＞n，∴a＞c，5≤a+c+2≤19，∴a+c+2＝9或16，当a+c+2＝9时，解得或或．当a+c+2＝16时，解得或．综上所述，满足要求的m的值有：9054、8163、6318、5427、4536．23．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝3时的函数值为m，把x＝3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y＝×32+＝+＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，即可求解．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，即可求解．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣3，故点M（1，﹣2）．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，则x2﹣2x﹣3＝±4，解得：x＝1或1±2，故点N的坐标为：（1，﹣4）或（1+2，4）或（1﹣2，4）．25．春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．【分析】（1）根据题意可得180S+（108﹣S）×40＝16500，解方程即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13x•s+12x•（40﹣s）＝14520，解方程求得s＝，结合s的实际意义解答．【解答】解：（1）由题意180S+（108﹣S）×40＝16500，解得S＝87．∴S的值为87；（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，∴AB＝9﹣2a＝8，CB＝12﹣4a＝10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360﹣12x）元/m2，∵GH∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13x•s+12x•（40﹣s）＝14520，解得s＝，∵0＜s＜40，∴0＜＜40，又∵360﹣12x＞0，综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．26．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝2时，BP 的最大值为1．【分析】（1）问题初现：①由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；深入探究：②由“SAS”证明△ACM≌△BCN，可得结论；（2）类比拓展：过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB，通过证明四边形FNBE是矩形，可得CE＝BE＝4，∠CEM＝∠ABN＝90°，通过证明△CEM ∽△MBP，可得，即BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1，由二次函数的性质可求解．【解答】解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1。

重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10． 【解析】 【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。

2019-2020学年九年级第二学期（3月份）定时练习数学试卷一、选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．124．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．二.填空题7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三.解答题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．参考答案一.选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°解：如图，延长EF、BC交于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CGF＝∠DEF，∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD，在△EDF和△GCF中：∴△EDF≌△GCF（AAS），∴EF＝GF，∵BE⊥AD，∴BE⊥BG，∴∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝GF，∴∠FEB＝∠FBE＝40°，∴∠BFG＝∠FEB+∠FBE＝80°，∴∠FBG＝∠FGB＝50°，∵CD＝2AD，∴CF＝BC，∴∠CFB＝∠FBG＝50°，∴∠CFG＝∠BFG﹣∠CFB＝30°，∴∠DFE＝∠CFG＝30°．故选：D．5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．二.填空题（每题6分，共24分）7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝5．解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF＝∠DAC，AF＝AC，∴∠EAF+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠FAC＝∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠FAC＝90°，又∵在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，∴在Rt△FAC中，CF＝＝＝5．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝2：9．解：如图，连接BG∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠E＝∠CFG∵F为BC中点∴FC＝BC＝AD∵DE：AD＝1：3∴DE：BC＝1：3∴DE：CF＝2：3∵∠E＝∠CFG，∠DGE＝∠CGF∴△DGE∽CGF∴S△DEG：S△CFG＝4：9∵F为BC中点∴S△BGC＝2S△CFG∴S△DEG：S△BGC＝4：18＝2：9故答案为：2：9．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为120．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝90°，BO＝DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD＝24，（AD+AO+OD）﹣（AB+AO+BD）＝2，∴AB+AD＝12，AD﹣AB＝2，∴AD＝12，AB＝10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB＝12×10＝120，故答案为：120．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°三.解答题（每题10分）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．解：（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE＝OF．又因为EF⊥BD，OD＝OB，所以四边形BEDF为菱形．（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，则DO＝10，EO＝7.5．由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．S菱形EBFD＝EF•BD＝BE•AD，即所以得AD＝12．根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，故矩形ABCD的周长为56．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．解：（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12∵BC＝BE，∴BE＝12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE＝BM＝BC﹣MC，DM＝BE＝12，在Rt△DCM中，MC＝＝＝5，∴BM＝BC﹣CM＝12﹣5＝7，∴DE＝BM＝7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN＝AE，则GN＝GD+DN＝AE+DG．连接BN，AN．∵BE＝AD，∠AEB＝∠ADN＝90°，AE＝DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN＝AB，∠BAE＝∠AND，∵BF＝BC，∴∠C＝∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE＝∠C，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠ABF＝∠AND，∵AN＝AB，∴∠ANB＝∠ABN，∴∠GNB＝∠GBN，∴BG＝NG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．解：（1）∵点M为AE的中点，∠ABC＝90°，∴AE＝2BM＝4，∵∠BAE＝30°，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝2，AB＝BE＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝2，∴四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝2+4+2，（2）如图，过点F作MN⊥AD，交AD于N，交BC于M，∵BC∥AD，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴∠MEF+∠MFE＝90°，且∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，且EF＝AF，∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△MEF≌△NFA（AAS），∴AN＝MF，EM＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CBD＝∠ADB＝45°，∵MN⊥BC，MN⊥AD，∴MF＝BM，FN＝DN＝FD，∴BM＝AN，EM＝FD，∴AB＝AD＝AN+DN＝BM+FD＝BE+EM+FD＝FD+BE．。

2019-2020学年九年级第二学期定时练习数学试卷一、选择题1．规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣2．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列判断中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等C．正八边形的每个内角都是145°D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的位似比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：19．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x10．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i＝1：2，BC＝12米，CD ＝8米，∠D＝36°（其中A，B，C，D均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．8.6B．11.4C．13.9D．23.411．能使分式方程+2＝有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20B．20C．﹣60D．6012．如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB'C，B'C 交AD于E，∠B'AE＝45°，则点A到B'C的距离为（）A．2B．3C．D．二、填空题13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．16．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A′OB′，其中点B′落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA′交反比例函数y＝的图象于点C，且OC＝2CA′，则k的值为．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．三、解答题：（共7个小题）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.18．计算题：（1）（﹣1）2017+（1+π）0+；（2）．19．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）已知⊙O的直径AB＝4，且tan∠BCD＝，求BD的值；（3）在（2）的条件下求阴影部分的面积．20．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A 组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）a．甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为度，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为人．（2）表格中a＝，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是（填“小明”或“小华”）．（3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．21．已知函数y＝，其中y1与x成反比例，y2＝x2+6x，且当x＝2，y＝4．（1）y关于x的函数的解析式为．（2）函数图象探究：①根据该函数解析式，选取适当的自变量x，完成下表：x…﹣6…y……②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）若直线y'＝2m+4与上述函数图象只有一个交点，求m的范围．22．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m﹣8）万元，求m的值．23．阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x2+3x﹣1）（x2+3x﹣8），令：（x2+3x）＝A，原式＝（A﹣1）（A﹣8）＝A2﹣9A+8＝（x2+3x）2﹣9（x2+3x）+8＝x4+6x3﹣27x+8解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”和．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x2+2x+3）（x2﹣2x+4）与（x2﹣2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．24．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．参考答案一、选择题：（12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←2）表示向左移动2记作﹣2．解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．故选：B．2．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆【分析】根据等腰梯形的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，圆的性质逐个判断即可．解：A、等腰梯形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项不符合题意；故选：A．3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意，得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故选：A．4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先根据二次根式的除法进行计算，再根式出的范围，即可得出答案．解：＝6﹣，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，即式子的值在3和4之间，故选：A．6．下列判断中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等C．正八边形的每个内角都是145°D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】利用矩形的性质、三角形的外心的定义、正多边形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解：A、矩形的对角线相等，但不一定垂直，故原命题错误，不符合题意；B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等，故原命题错误，不符合题意；C、正八边形的每个内角都是＝135°，故原命题错误，不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，符合题意，故选：D．7．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的位似比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【分析】根据题意求出△ABC与△DEF的相似比，得到位似比．解：以点O为个位中心，将△ABC放大得到△DEF，∴AB∥DE，∵AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比为1：2，故选：A．9．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．10．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i＝1：2，BC＝12米，CD ＝8米，∠D＝36°（其中A，B，C，D均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．8.6B．11.4C．13.9D．23.4【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡BC的坡度为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝x米，CE＝2x米．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12，∵BE＝12米，CE＝24米，∴DE＝DC+CE＝8+24＝32（米），由tan36°≈0.73，得＝0.73，解得AE＝0.73×32＝23.36（米）．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4（米），故选：B．11．能使分式方程+2＝有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20B．20C．﹣60D．60【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．解：+2＝，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）＝3，x＝≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选：B．12．如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB'C，B'C 交AD于E，∠B'AE＝45°，则点A到B'C的距离为（）A．2B．3C．D．【分析】根据题意可得△ABE的内角为45°，75°，60°，通过作辅助线，将其分成两个含有特殊锐角的直角三角形，通过解两个特殊锐角的直角三角形，可求出三边的长，再利用三角形的面积求出点A到B'C的距离．解：过点B作BM⊥AD，垂足为M，由折叠得，AB＝AB′＝6，∠B＝∠B′＝75°，∵∠B′AE＝45°，∴∠B′EA＝180°﹣75°﹣45°＝60°，在Rt△ABM中，AM＝BM＝sin45°×AB＝×6＝3，在Rt△BME，ME＝tan30°×BM＝×3＝，BE＝＝＝2，AE＝3+，由三角形的面积公式得，AE•BM＝BE•高，∴点A到B'C的距离为＝，故选：C．二、填空题：（5个小题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是0.9．（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，故“发芽种子”的概率估计值为0.9．故答案为：0.9．15．如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，点P（m，n）恰在第四象限的概率＝＝．故答案为．16．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A′OB′，其中点B′落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA′交反比例函数y＝的图象于点C，且OC＝2CA′，则k的值为8．【分析】作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N．根据△OB′N∽△OCM求解．解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△OCM，∵AO＝3BO，且OC＝2CA′，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵点B′落在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ON•B′N＝2，∴CM•OM＝4ON•B′N＝8，即k＝8，故答案为8．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是250米．【分析】根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意可以求得乙到达A地时，甲与B地相距的路程，本题得以解决．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．三、解答题：（共7个小题）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.18．计算题：（1）（﹣1）2017+（1+π）0+；（2）．【分析】（1）先算乘方、零指数幂、绝对值、二次根式的化简，再算加减法即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）（﹣1）2017+（1+π）0+＝﹣1+1+3﹣4﹣3＝﹣4；（2），由①得x≥﹣1，由②得x＜3．故不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）已知⊙O的直径AB＝4，且tan∠BCD＝，求BD的值；（3）在（2）的条件下求阴影部分的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠OCB＝∠DBC，可证OC∥BD，可得∠OCD+∠BDC＝180°，可求∠OCD＝90°，可证CD为⊙O的切线；（2）由锐角三角函数可求∠BCD＝30°，可证△BOC是等边三角形，可得BC＝OC＝2，由直角三角形的性质可求解；（3）由面积的和差关系可求解．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD，∴∠OCD+∠BDC＝180°，且∠BDC＝90°，∴∠OCD＝90°，且OC是半径，∴CD为⊙O的切线；（2）∵tan∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝60°，且OB＝OC＝2，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OC＝2，∵∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，∴BD＝BC＝1；（3）∵△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴S扇形BOC＝＝π，∴阴影部分的面积＝π﹣×22＝π﹣．20．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A 组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）a．甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为144度，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为4人．（2）表格中a＝85.25，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是小华（填“小明”或“小华”）．（3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．【分析】（1）先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1求出C组对应的百分比，继而乘以360°即可得；总人数乘以D对应的百分比可得其人数；（2）根据中位数的概念可求得a的值，利用中位数的意义可以判断两人成绩再各自班级的排名情况；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵B组对应的百分比为×100%＝25%，∴C组对应的百分比为1﹣（15%+20%+25%）＝40%，则扇形统计图中C组所在的圆心角度数为360°×40%＝144°，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为20×20%＝4（人），故答案为：144、4；（2）∵甲校C组人数为20﹣（1+3+7）＝9（人），∴甲校成绩的第10、11个数据分别为85、85.5，则其中位数为＝85.25（分），∵小明的成绩小于其中位数85.25分，小华的成绩大于其中位数81分，∴成绩排名更靠前的是小华，故答案为：85.25，小华．（3）估计成绩超过86分的人数400×＝180（人）．21．已知函数y＝，其中y1与x成反比例，y2＝x2+6x，且当x＝2，y＝4．（1）y关于x的函数的解析式为y＝x3+x2．（2）函数图象探究：①根据该函数解析式，选取适当的自变量x，完成下表：x…﹣6…y……②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）若直线y'＝2m+4与上述函数图象只有一个交点，求m的范围．【分析】（1）根据y1与x成反比例，可以设y1＝，把y2＝x2+6x，设y1＝代入y＝，得出y与x的函数关系式；（2）根据关系式，求出当x＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2时所对应的y 的值填入表格，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）根据函数图象即可得到函数的性质；（4）由图象可知2m+4＞4或2m+4＜0时直线y'＝2m+4与函数图象只有一个交点，解得即可．解：（1）∵y1与x成反比例，y2＝x2+6x，∴设y1＝代入y＝得，y＝＝，把x＝2，y＝4代入得：k＝8，∴y＝＝x3+x2．∴y关于x的函数的解析式为y＝x3+x2．故答案为y＝x3+x2．（2）①表格如下：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0 3.1254 3.37520.62500.8754…②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象如图所示：（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；（4）由图象可知当y＞4或y＜0时直线y＝2m+4与函数图象有一个交点，∴2m+4＞4或2m+4＜0，解得m＞0或m＜﹣2．∴m的范围是m＞0或m＜﹣2．22．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m﹣8）万元，求m的值．【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000﹣x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总成本＝每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多（11m ﹣8）万元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000﹣x）米，依题意，得：8（2000﹣x）≥×6x，解得：x≤1000．答：甲最多施工1000米．（2）依题意，得：（6+m）（6+m）+8（6﹣m）＝6×（6+8）+11m﹣8，整理，得：m2﹣8m+16＝0，解得：m1＝m2＝4．答：m的值为4．23．阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x2+3x﹣1）（x2+3x﹣8），令：（x2+3x）＝A，原式＝（A﹣1）（A﹣8）＝A2﹣9A+8＝（x2+3x）2﹣9（x2+3x）+8＝x4+6x3﹣27x+8解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”43和68．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x2+2x+3）（x2﹣2x+4）与（x2﹣2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．【分析】（1）①根据ac＝bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：（10a+b）（10c+d）＝（10b+a）（10d+c），化简得ac＝bd；（2）根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．解：（1）①∵43×68＝2924，34×86＝2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac＝bd，理由是：由题意得：（10a+b）（10c+d）＝（10b+a）（10d+c），100ac+10bc+10ad+bd＝100bd+10bc+10ad+ac，99ac＝99bd，ac＝bd；（2）∵两位数（x2+2x+3）（x2﹣2x+4）与（x2﹣2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，∴（x2+2x+3）•（x2﹣2x+5）＝（x2﹣2x+4）•（x2+2x+5），（x2+2x）（x2﹣2x）+5（x2+2x）+3（x2﹣2x）+15＝（x2﹣2x）（x2+2x）+5（x2﹣2x）+4（x2+2x）+20，x2+2x﹣2x2+4x﹣5＝0，x2﹣6x+5＝0，x＝1或5，当x＝1时，x2+2x+3＝6，x2﹣2x+4＝3，x2﹣2x+5＝4，x2+2x+5＝8，当x＝5时，x2+2x+3＝38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．24．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．【分析】（1）结论：DE＝DG．如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF＝CM，GM＝GE，再证明△DCM≌△DAE（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．证明方法类似．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当E，F，C共线时．②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，分别求解即可．解：（1）结论：DE＝DG．理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM≌△FGE（SAS），∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，∴CM∥ER，∴∠DCM＝∠ERC，∵∠AER+∠ADR＝180°，∴∠EAD+∠ERD＝180°，∵∠ERD+∠ERC＝180°，∴∠DCM＝∠EAD，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DAE≌△DCM（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∵EG＝GM，∴DG＝EG＝GM，∴△EDG是等腰直角三角形，∴DE＝DG．（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，在Rt△AEC中，EC＝＝＝7，∴CF＝CE﹣EF＝6，∴CG＝CF＝3，∵∠DGC＝90°，∴DG＝＝＝4．∴DE＝DG＝4．②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，同法可得DE＝3．综上所述，DE的长为4或3．。

2019-2020学年重庆一中九年级（下）定时练习数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)−2的绝对值是()A. 2B. 12C. −12D. −22.(2020·重庆市市辖区·历年真题)病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−33.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2020·海南省海口市·单元测试)在函数y=√x+5x中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥−5C. x≥−5且x≠0D. x≥05.(2020·安徽省芜湖市·期末考试)下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 拔苗助长D. 水中捞月6.(2020·重庆市市辖区·历年真题)下列命题错误的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等D. 对角线相等的四边形是矩形7.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知x−3y=3，那么代数式3−2x+6y的值是()A. −3B. 0C. 6D. 98.(2020·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA′的中点，△ABC的面积是6，则△A′B′C′的面积为()A. 9B. 12C. 18D. 249.(2020·重庆市市辖区·历年真题)某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i=1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为()(结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60)A. 301.3米B. 322.5米C. 350.2米D. 418.5米10.(2020·重庆市市辖区·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的边OB在x轴上，过点A的反比例函数y=kx 的图象交AB于点C，且AC：CB=2：1，S△OAC=4√33，则k的值为()A. 32B. √3C. 2D. 2√311.(2020·重庆市市辖区·单元测试)如果数m使关于x的方程(m+1)x2−(2m−1)x+m=0有实数根，且使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为()A. −6B. −5C. −4D. −312.(2021·湖南省长沙市·期中考试)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB=3，∠ABD=60°，则点D到直线A′C的距离为()A. √7B. 914√7 C. 97√7 D. 187√7二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.(2021·浙江省杭州市·模拟题)分解因式：x3−xy2=______．14.(2020·福建省漳州市·期中考试)一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．15.(2020·重庆市市辖区·历年真题)一只不透明的袋子中装有若干个质地、大小均相同的小球，甲、乙两人每次同．时．从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：以此估计出现“和为8”的概率是______(精确至0.01)．摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出210132430375882110150现的频数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33现的频率16.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2−4ac<0③c<4b④a+b>0，则其中正确结论的是______．17.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上倍，碰到小颖后用了5分钟打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的43修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B走了3分钟后，发现小明的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖包在自己身上，马上掉头以原速的75和小明均保持匀速行驶(小明停车和打电话的时间忽略不计)，两人相距的路程S(米)与小颖出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为______米．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18. (2020·重庆市市辖区·历年真题)(1)计算√18+|1−√2|+(π+2020)0+(12)−2(2)解不等式组{2(x −1)+1<x +2x+32≥119. (2020·江苏省盐城市·模拟题)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD ，∠ABE =60°， (1)求∠C 的度数； (2)求证：EC =2DE ；(3)若AB =6，求出图中阴影部分的面积．20.(2020·浙江省台州市·模拟题)定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上(包括8分)为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：(1)由上表填空m=______，n=______；(2)你认为哪一组更优秀，请说明理由(两条理由即可)；(3)若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．)(x> 21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小明根据学习函数的经验，对函数y=2(x+1x0)的图象和性质进行探究，下面是小明的探究过程：)(x>0)的图象；(1)填写下表，并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+1x(2)观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；−2x<0的解集．(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，求关于x的不等式2x22.(2020·重庆市·单元测试)在春暖花开的2月，学校门口的文具店都会购进开学季畅销商品进行销售．已知校门口“小璐文具店”在2月份就售出每本7元的A种笔记本100本，每本9元的B种笔记本185本．(1)小明同学帮班上同学代买A、B两种笔记本共25本，共花费205元，请问小明同学代买A、B两种笔记本各多少本？(2)该文具店在3月份决定将A种笔记本每本降价3元后销售，B种笔记本每本降价a元(a>0)后销售．于是，3月份该文具店A种笔记本的销量比2月份多了4a本，5B种笔记本的销量比2月份多了3a本，且3月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，求a的值．23.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读下面材料，回答问题材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”；材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1，x2有如下关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，与抛物线y=ax2+3bx+ 3c(a≠0)交于B(x2,y2)，C(x3,y3)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a>2b>3c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．24.(2021·四川省成都市·期中考试)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB=√5，摆动臂AD可绕点A旋转，AD=√2．(1)在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=1，求BD2的长．(3)若连接(2)中的D1D2，将(2)中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．(温馨提示√2×√5=√2×5=√10)答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．3.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【解析】解：根据题意得：{x +5≥0x ≠0，解得：x ≥−5且 x ≠0． 故选：C ．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.【答案】A【知识点】随机事件【解析】解：瓮中捉鳖是必然事件，A 正确； 守株待兔是随机事件，B 错误； 拔苗助长是不可能事件，C 错误； 水中捞月是不可能事件，D 错误， 故选：A ．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【知识点】证明与定理、矩形的判定、定义与命题【解析】解：A 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A 选项的说法正确； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B 选项的说法正确； C 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以C 选项的说法正确； D 、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D 选项的说法错误． 故选：D ．根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【知识点】代数式求值【解析】解：∵x−3y=3，∴3−2x+6y=3−2(x−3y)=3−2×3=−3．故选：A．把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．8.【答案】D【知识点】位似图形及相关概念、坐标与图形性质【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A是OA′的中点，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵△ABC的面积为6，∴△A′B′C′的面积为24，故选：D．根据位似变换的性质得出△ABC与△A′B′C′相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是位似变换的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图所示：延长AC和FE交于点G，过点B作BM⊥FE于点M，作DH⊥AG于点H，得矩形ABMG、DHEG，设DH=x，则HC=2x，BM=AG=160+120+2x=280+2x．EG=DH=x，∵∠FAG=45°，∠FGA=90°，∴∠AFG=45°，∴FG=AG，EF=FG−EG=AG−EG=280+2x−x=280+x，∴FM=FG−MG=280+2x−146=134+2x，，在Rt△FBM中，tan31°=FMBM=0.6，即134+2x280+2x解得x=42.5，则EF=280+x=322.5．故选：B．根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：设C(a,b)，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴ON=a，CN=b，∵CN//AM，∴△BCN∽△BAM，∴BCAB =CNAM，∵AC：CB=2：1，∴BC：AB=1：3，∴AM=3CN=3b，∵点A的反比例函数y=kx的图象交AB于点C，∴OM⋅AM=O⋅CN=k，∴OM=13ON=13a，∵S△OAC=S梯形AMNC +S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，∴S梯形AMNC =12(3b+b)(a−13a)=4√33，∴k=ab=√3，故选：B．设C(a,b)，根据题意则A(13a,3b)，然后根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC ，得到12(3b+b)(a−13a)=4√33，即可求得k=ab=√3．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，列出关于ab的方程是解题的关键．11.【答案】C【知识点】一元二次方程的概念、分式方程的解、根的判别式【解析】解：当m+1=0时，∴m=−1，∴3x−1=0，∴x=13，符合题意，当m+1≠0时，此时△≥0，∴−8m+1≥0，∴m≤18，∵使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，∴x−mx−4=−1，∴x=m+42>0，∴m>−4，∴−4<m≤18，∴m=−3或−2或−1或0，∵m+42是正分数，∴m=−3或−1，∴−3+(−1)=−4，故选：C．根据根的判别式以及分式方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质【解析】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A′作A′F⊥CD于F，如图所示：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD=180°−120°=60°，∵∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=6，AD=√3AB=3√3，∠BDC=∠ADC−∠ADB=120°−30°=90°，∠DBC=30°，∴CD=tan∠DBC⋅BD=tan30°×6=√33×6=2√3，由折叠的性质得：∠A′DB=∠ADB=30°，A′D=AD=3√3，∴∠A′DC=120°−30°−30°=60°，∵A′F⊥CD，∴∠DA′F=30°，∴DF=12A′D=3√32，A′F=√3DF=92，∴CF=CD−DF=2√3−3√32=√32，∴A′C =√A′F 2+CF 2=√(92)2+(√32)2=√21，∵△A′CD 的面积=12A′C ×DE =12CD ×A′F ， ∴DE =CD×A′F A′C=2√3×92√21=9√77，即D 到直线A′C 的距离为9√77；故选：C ．过点D 作DE ⊥A′C 于E ，过A′作A′F ⊥CD 于F ，由直角三角形的性质得出BD =2AB =6，AD =√3AB =3√3，求出∠BDC =90°，由三角函数得出CD =tan∠DBC ⋅BD =2√3，由折叠的性质得∠A′DB =∠ADB =30°，A′D =AD =3√3，求出∠DA′F =30°，由直角三角形的性质得出DF =12A′D =3√32，A′F =√3DF =92，得出CF =CD −DF =√32，由勾股定理得出A′C =√A′F 2+CF 2=√21，再由面积法求出DE 即可．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】x(x +y)(x −y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x 3−xy 2=x(x 2−y 2)=x(x +y)(x −y)． 故答案为：x(x +y)(x −y)．首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角 【解析】解：由题意得：180(n −2)=360×2， 解得：n =6， 故答案为：6；根据多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)结合题意可列出方程180(n −2)=360×2，再解即可．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)，多边形的外角和等于360度．15.【答案】0.33【知识点】利用频率估计概率、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：0.33．根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】③④【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵抛物线开口相下，∴a<0，>0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以②错误；=1，∵对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，抛物线与x轴另一交点坐标为(−1,0)，∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴−2b−2b+c<0，即c<4b，所以③正确；∵b=−2a，∴a+b=−a>0，所以④正确．故答案为：③④．根据抛物线开口方向得a<0，再根据对称轴得b>0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，于是abc<0，所以可对①进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对=1，则b=−2a，抛物线与x轴另②进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=−b2ab代一交点坐标为(−1,0)，所以当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，然后把a=−12入得到c <4b ，于是可对③进行判断；根据b =−2a 可得a +b =−a >0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象为抛物线，当a >0，抛物线开口向上；对称轴为直线x =−b2a ；抛物线与y 轴的交点坐标；当b 2−4ac >0，抛物线与x 轴有两个交点．17.【答案】2937.5【知识点】一次函数的应用【解析】解：小颖和小明初始速度和为：(9500−1800)÷14=550米/分钟， 小明提速后的速度为：800÷2=400米/分钟， 小明的初始速度为：400÷43=300米/分钟， 小颖的速度为：550−300=250米/分钟，小颖坏车的地方离A 地的距离为：250×14=3500米， 修好车后小明到达A 地所需时间为3500÷400=8.75(分钟)，小明到达A 地时，小颖与A 地的距离为：3500+3×250−(8.75−2−3)×250×75=2937.5米， 故答案为：2937.5．根据题意和和函数图象可以求得小颖和小明的初始速度和提速后的速度，从而可以解答本题．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−1+1+4=4√2+4；(2){2(x −1)+1<x +2 ①x+32≥1 ②，由①得：x <3， 由②得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、一元一次不等式组的解法【解析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19.【答案】(1)解：连接OE，∵OB=OE，∠ABE=60°，∴△OBE为等边三角形，∴∠EOC=60°，∵CD与⊙O相切，∴OE⊥CD，∴∠C=90°−60°=30°；(2)证明：由圆周角定理得，∠EAB=12∠EOB=30°，∴∠EAB=∠C，∴EA=EC，∵AD⊥CD，∴∠DAC=90°−∠C=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，∴EC=2DE；(3)解：∵∠EOC=60°，∴∠AOE=120°，则阴影部分的面积=扇形AOE的面积−△AOE的面积=120π×32360−12×12×3×3×tan60°=3π−9√34．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质、圆周角定理【解析】(1)连接OE，证明△OBE为等边三角形，得到∠EOC=60°，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据直角三角形的性质计算，得到答案；(2)根据圆周角定理求出∠EAB=30°，得到EA=EC，根据含30°的直角三角形的性质计算，证明结论；(3)求出∠AOE=120°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20.【答案】6 7【知识点】用样本估计总体、中位数、方差、众数【解析】解：(1)甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m=6；乙组7出现次数最多，众数n=7；(2)乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．(3)300×515=100(人)．答：甲组中优秀的人数约有100人．(1)根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；(2)从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；(3)根据用样本估计总体即可求解．本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】1722035 4 5 203172当x>1时，随x的增大而增大【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：(1)根据函数关系式填写下表：描点、连线画出函数的图象如图：(2)观察该函数的图象，写出函数的性质：当x>1时，随x的增大而增大；故答案为当x>1时，随x的增大而增大；(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，−2x<0的解集为：x>1．根据函数图象，不等式2x(1)根据函数关系式即可求出表中的数据，根据表格数据即可在平面直角坐标系xOy中，画出函数的图象；(2)根据图象即可求得函数的性质；−2x<0的解集．(3)结合函数图象，即可写出不等式2x本题考查了一次函数与一元一次不等式、函数的图象，解决本题的关键是准确描出函数的图象．22.【答案】解：(1)设小明同学代买A种笔记本x本，则B种笔记本(25−x)本，依题意，得：7x +9(25−x)=205，解得：x =10．答：小明同学代买A 种笔记本10本，B 种15本；(2)依题意，得：(7−3)×(100+4a)+(9−a 5)×(185+3a)=2065，解得：a 1=10，a 2=0(舍去)．答：a 的值为10．【知识点】二元一次方程的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设小明同学代买A 种笔记本x 本，则B 种笔记本(25−x)本，根据总价=单价×数量结合购买A 、B 两种两种笔记本共花费205元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合3月份A 、B 两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23.【答案】解：(1)不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、12、13，∴12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12．∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；(2)①∵a 、b 、c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，∵直线y =2bx +2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1,0)，∴0=2bx 1+2c ，解得x 1=−c b ，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx +2c =ax 2+3bx +3c ，即ax 2+bx +c =0， ∵直线与抛物线交与B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)两点，∴x 2、x 3是方程ax 2+bx +c =0的两根，∴x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a ，∴1x 2+1x 3=x 2+x 3x 2x 3=−b a c a =−b c =1x 1，∴x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②∵x 2=1，∴a +b +c =0，∴c =−a −b ，∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(−a −b)，且a >0，整理可得{a >2b 5b >−3a， 解得−35b <b a <12，∵P(c a ,b a). ∴OP 2=(c a )2+(b a )2=(−a−b a )2+(b a )2=2(b a )2+2×b a +1=2(b a +12)2+12， ∵2>0，∴当−35<m <−12时，OP 2随m 的增大而减小，当m =−35时，OP 2有最大临界值1325，当m =−12时，OP 2有最小临界值12， 当−12<m <12时，OP 2随m 的增大而增大，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当m =12时，OP 2有最大临界值52，∴12≤OP 2<52且OP 2≠1，∵P 到原点的距离为非负数，∴√22≤OP <√102且OP ≠1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由和谐三组数的定义进行验证即可；(2)①由直线解析式可求得x 1=−c b ，联立直线和抛物线解析式消去y ，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a，再利用和谐三数组的定义证明即可； ②由条件可得到a +b +c =0，可得c =−(a +b)，由a >2b >3c 可求得b a 的取值范围，令m =b a ，利用两点间距离公式可得到OP 2关于m 的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP 2的取值范围，从而可求得OP 的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在(1)中注意利用和谐三数组的定义，在(2)①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在(2)②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．24.【答案】解：(1)①当点D落在线段AB上，BD=AB−AD=√5−√2，当点D落在线段BD的延长线上时，BD=AB+AD=√5+√2，∴BD的长为√5−√2或√5+√2．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2=AB2，∴BD=√3，当∠BAD为直角时，AB2+AD2=BD2，∴BD=√7，∴BD长为√3或√7．(2)如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴D1D2=√2AD1=2，∴AD1=AD2，AB=AC，∵∠BAC=∠D2AD1，∴∠BAD2=∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，{AB=AC∠BAD2=∠CAD1 AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1，又∵∠AD2C=135°，∴∠D1D2C=∠AD2C−∠AD2D1=135°−45°=90°，∴CD1=√CD22+D1D22=√5，∴BD2=√5．(3)如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴PM=12CD1，PM//CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴PN=12BD2，PN//BD2，∵BD2=CD1，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM//CD1，∴∠D2PM=∠D2CD1，∵PN//BD2，∴∠PNC=∠D2BC，∵∠D2PN=∠D2CB+∠PNC=∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN=∠D2PM+∠D2PN=∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC=∠BCD1+∠D2BC=∠ACB+∠ACD1+∠D2BC=∠ACB+∠ABD2+∠D2BC =∠ACB+∠ABC．∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴S△PMN=12PM2=12(12CD12)．=12(12BD22)，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S=12[12(√5+√2)]2=7+2√108．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S=12[12(√5−√2)]2=7−2√108．【知识点】几何变换综合【解析】(1)①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2=AD2+BD2，计算即可，当∠BAD=90°时，根据BD2=AD2+AB2，计算即可．(2)如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可；(3)如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2019-2020学年重庆一中九年级第二学期定时练习数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，比﹣大的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣42．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×108C．20×107D．0.2×1083．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 4．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10B．14C．18D．227．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”8．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．2.7B．3.4C．2.5D．3.19．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'10．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣311．已知关于x的分式方程+＝无解，且一次函数y＝（m﹣）x+m ﹣的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的和为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点．将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F．点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A．B．C．D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）计算：﹣|﹣1|；（2）解不等式组：．20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）若AB＝4，且点E是弧BD的中点，求DF的长度．（3）在（2）的条件下，求阴影部分面积．（结果保留π）21．终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x小区甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数小区甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．23．为充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐，学校原计划向重庆书城订购A、B两类图书共5000本，已知A类图书每本单价24元，B类图书每本单价20元．（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A类图书多少本？（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照（1）中A类图书的最大数量进行购买．但学校图书馆通过调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A类图书少订购了10m本，B类图书多订购了原计划的，重庆书城决定B类图书给予优惠，单价降低元，A类图书的单价不变，最终学校比原计划只多花费了10m元就完成了订购，求m（m≠0）的值．24．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）＝K，例如，163→1+6+3＝10→1+0＝1，∴f（163）＝1（1）计算：f（2018888）＝；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）＝f （N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L＝，已知f（L）＝6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i ＝y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣大的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】先确定﹣2＜﹣＜﹣1，再确定选项中符合条件的即可．解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴﹣1＞﹣，故选：A．2．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×108C．20×107D．0.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将200000000用科学记数法表示为：2×108．故选：B．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2＝2．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．4．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据方差的意义对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误；B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，所以B选项正确；C、若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°5'，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选：B．5．估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．解：（3）×＝3+．∵，∴，∴（3）×的值应在5和6之间．故选：B．6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10B．14C．18D．22【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．解：当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．7．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．8．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．2.7B．3.4C．2.5D．3.1【分析】根据题意可得AB＝CB＝10，AH＝10，设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，再根据特殊角的三角函数列式即可计算人行道HD的长．解：根据题意可知：∠CBA＝90°，∠CAB＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB＝10，AH＝10，设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，∴BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，在Rt△DCB中，∠CDB＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得x≈2.7．所以人行道HD的长度是2.7米．故选：A．9．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．10．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣3【分析】由对称性可知：OA＝OB，△ABC是等边三角形，推出OC⊥AB，由C（3，3），推出OC＝3，推出OB＝OC＝，推出B（，﹣），由此即可解决问题；解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故选：D．11．已知关于x的分式方程+＝无解，且一次函数y＝（m﹣）x+m ﹣的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的和为（）A．B．C．D．【分析】先解出分式方程的解（m﹣1）x＝3，再由分式方程无解，确定m的值；由一次函数的图象不经过第二象限，得到m﹣＞0，m﹣≤0，最后取得m的值即可．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3）（x﹣6），得mx+2（x﹣6）＝3（x﹣3），解得（m﹣1）x＝3，∵方程无解，∴m＝1或x＝3或x＝6，∴m＝1或m＝2或m＝，∵一次函数y＝（m﹣）x+m﹣的图象不经过第二象限，∴m﹣＞0，m﹣≤0，∴＜m≤，∴m＝1或m＝，∴满足条件的m的和是，故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点．将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F．点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A．B．C．D．2【分析】作GM∥AB交AD于M，交EF于N，设EF交AB于O，设EC＝DF＝DG＝x．用两种方法求出EF，构建方程即可解决问题．解：作GM∥AB交AD于M，交EF于N，设EF交AB于O，设EC＝DF＝DG＝x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5，∴tan∠ABC＝＝2，∴AC＝10，根据勾股定理得，AB＝＝＝5，根据对称性可知：EF⊥AB，∵GM∥AB，∴GM⊥EF，∵∠MGD＝∠ABD＝∠ABC，∴tan∠MGD＝＝2，∴DM＝2x，GM＝，∴FM＝DM﹣DF＝x，∵∠MFN+∠FMN＝90°，∠MGD+∠FMN＝90°，∴∠MFN＝∠MGD，∴tan∠MFN＝＝2，可得FN＝，MN＝，GN＝EN＝，∵AF＝10﹣x，∴EF＝2OF＝2×（10﹣x），∵EN+FN＝EF，∴＝（10﹣x），解得x＝，∴EG＝NG＝＝2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案．解：由题意，得，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有5个．【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．解：设袋中白球有x个，根据题意，得＝0.75，解得x＝5．所以袋中白球有5个．故答案为5．15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．16．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝﹣1．【分析】由当x＝﹣1时y取得最大值知﹣＝﹣1且m＜0，解关于m的方程可得答案．解：根据题意知，﹣＝﹣1，且m＜0，整理该方程可得m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝﹣1或m＝3（舍），故答案为：﹣1．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A 地距离．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．【分析】如图，在BA上取一点T，使得BT＝，连接TM′，TC．证明△BAM′∽△BM′T，可得＝＝，推出TM′＝AM′，推出2CM′+AM′＝2（CM′+AM′）＝2（CM′+TM′），利用两点之间线段最短解决问题即可．解：如图，在BA上取一点T，使得BT＝，连接TM′，TC．∵BM′＝BM＝2，BT＝，BA＝6，∴M′B2＝BT•BA，∴＝，∵∠ABM′＝∠M′BT，∴△BAM′∽△BM′T，∴＝＝，∴TM′＝AM′，∵2CM′+AM′＝2（CM′+AM′）＝2（CM′+TM′），∵CM′+TM′≥CT，CT＝＝＝，∴2CM′+AM′≥，∴2CM′+AM′的最小值为．故答案为．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）计算：﹣|﹣1|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先求负指数幂，零指数幂，平方差，绝对值运算，然后再求和运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解，最后再求不等式组的解集．解：（1）原式＝3﹣1﹣（1﹣）﹣2+1＝2﹣1+﹣2+1＝﹣2；（2），由①得到，x＞﹣1，由②得到，x≤6，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤6．20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）若AB＝4，且点E是弧BD的中点，求DF的长度．（3）在（2）的条件下，求阴影部分面积．（结果保留π）【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG可得证；（2）过F作FH⊥AB于H，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，则DF＝FH，求出BD＝2，则BF+FD＝2，可求出DF的长；（3）由面积的和差关系可求解．【解答】证明：（1）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠BDG＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°，∴∠DAF＝∠DBG，∵∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）如图，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝DF，∵sin∠ABD＝＝sin45°＝，∴＝，即BF＝FD，∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，∴（+1）DF＝2，∴DF＝4﹣2；（3）∵阴影部分面积＝S扇形DOB﹣S△DOB，∴阴影部分面积＝π×4﹣×2×2＝π﹣2．21．终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x小区甲小区25a b乙小区3755分析数据平均数中位数众数统计量小区甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝8，b ＝5，c＝90，d＝82.5；（2）根据以上数据，甲（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩高于90分的人数即可．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝﹣2，b＝﹣1；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b 的一元二次方程，解方程组即可求得；（2）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax ﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当﹣≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为﹣≤m≤2．23．为充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐，学校原计划向重庆书城订购A、B两类图书共5000本，已知A类图书每本单价24元，B类图书每本单价20元．（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A类图书多少本？（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照（1）中A类图书的最大数量进行购买．但学校图书馆通过调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A类图书少订购了10m本，B类图书多订购了原计划的，重庆书城决定B类图书给予优惠，单价降低元，A类图书的单价不变，最终学校比原计划只多花费了10m元就完成了订购，求m（m≠0）的值．【分析】（1）设原计划购买A类图书x本，则购买B类图书（5000﹣x）本，根据单价×数量＝总价结合两种图书的总价不超过11.2万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得出原计划购买A、B两类图书的数量，进而可得出改变计划后，购买A类图书（3000﹣10m）本，购买B类图书2000（1+），且每本B类图书的单价为（20﹣）元/本，根据单价×数量＝总价，即可得出关于m的一元二次方程，解之对照题意即可得出结论．解：（1）设原计划购买A类图书x本，则购买B类图书（5000﹣x）本，根据题意得：24x+20（5000﹣x）≤112000，解得：x≤3000．答：原计划最多购买A类图书3000本．（2）由（1）得：原计划购买A类图书3000本，购买B类图书2000本，则改变计划后，购买A类图书（3000﹣10m）本，购买B类图书2000（1+），且每本B类图书的单价为（20﹣）元/本，根据题意得：24×（3000﹣10m）+（20﹣））×2000（1+）＝112000+10m，整理得：m2﹣50m＝0，解得：m＝50或m＝0（不合题意，舍去）．答：m（m≠0）的值为50．24．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）＝K，例如，163→1+6+3＝10→1+0＝1，∴f（163）＝1（1）计算：f（2018888）＝8；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）＝f （N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L＝，已知f（L）＝6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i ＝y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．【分析】（1）根据“中子数”的定义即可得出结论；（2）先根据“特别有缘数”得出a+b+c＝d+e，进而得出100a+10b+c﹣10d﹣e＝9（11a+b ﹣d），即可得出结论；（3）先判断出0＜x+y+z≤24，进而求出x+y+z＝24或6，只有当x＝y＝z＝8时，i最大即可得出结论．解：（1）∵2018888→2+0+1+8+8+8+8＝35→3+5＝8，∴f（2018888）＝8，故答案为：8；（2）∵一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，∴a+b+c＝d+e，∴c﹣e＝d﹣a﹣b∵三位数和一个两位数，∴100a+10b+c﹣10d﹣e＝100a+10b﹣10d+d﹣a﹣b＝99a+9b﹣9d＝9（11a+b﹣d），∵a，b，d是三位数和两位数各位的数字，∴11a+b﹣d是正整数，∴9（11a+b﹣d）能被9整除，即：一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，它们的差一定能被9整除；（3）∵三位自然数L＝，∴0＜x+y+z≤27，∵x，y，z都为偶数，∴0＜x+y+z≤24，∵f（L）＝6，∴x+y+z＝24或6，∵i＝y2+xz取最大值，只有x＝y＝z＝8，即三位数为888．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝﹣5，c＝5；∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ＝，∴NQ＝2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD＝S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴＝x2﹣5x+5，解得，，x2＝3，∵x＞，∴x＝3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴＝，∴＝x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x＝，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m＝1，∴m＝1﹣k，∴y l＝kx+1﹣k，∴kx+1﹣k＝x2﹣5x+5，解得x1＝1，x2＝k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN＝PN•PM，∴1×（k2+3k+1）＝（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k＝＝﹣1+．。