x高考选填题复习较难1

AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆τ的离心率 e＝( )
A．12
B．
2 2
C．
3 2
D．
3 3
答案 C
解析 设 P(x1，y1)，则 A(－x1，－y1)，Q(x1，－y1)，P→D＝34P→Q，则 Dx1，－y21，设 B(x2，y2)，则aaxx212222＋＋bbyy212222＝＝11，，两式相减得（x1＋x2）a（2 x1－x2）＝ －（y1＋y2）b（2 y1－y2），kPB＝xy11－－xy22＝－ba22·yx11＋＋yx22，kAD＝kAB，即4yx11＝yx11＋ ＋yx22， kPA＝yx11＝4（xy11＋＋xy22），PA⊥PB，故 kPA·kPB＝－1，即－4ab22＝－1，a2＝4b2， 又 a2＝b2＋c2，故 3a2＝4c2，故 e＝ 23.故选 C.
＝9×a1（11－－qq3），解得 q3＝8，则 q＝2，又 S5＝62，则有 S5＝a1（11－－qq5）
＝31a1＝62，解得 a1＝2.故选 B.
7．已知点 P 在椭圆 τ：ax22＋by22＝1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关 于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设P→D＝34P→Q，直线
解析 由函数的图象可得 A＝2，周期 T＝4×π3－1π2＝π，所以 ω＝2Tπ＝ 2ππ＝2，当 x＝1π2时，函数取得最大值，即 f1π2＝2sin 2×1π2＋φ＝2，所以 2×1π2＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 φ＝2kπ＋π3，又|φ|<π2，得 φ＝π3，故函数 f(x)＝ 2sin 2x＋π3.对于 A，f－π3＝2sin －π3≠0，故 A 错误；对于 B，当 x＝－152π 时，f－51π2＝2sin －51π2×2＋π3＝2sin －π2＝－2，即直线 x＝－51π2是函数 f(x)

2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(一)一、单选题1.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为4π3时，该裹蒸粽的高的最小值为()A.4B.6C.8D.102.(2022·广东惠州·高三阶段练习)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1､A2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是( )A.P B A1=1021 B.P C A2=47 C.P B =1942 D.P C =43843.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知直线ax-2by+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-11= 0的面积，过圆外一点P a，b向圆做切线，切点为Q，则PQ的最小值为( )A.4B.5C.6D.74.(2022·广东广州·高三开学考试)设a=ln1.1，b=e0.1-1，c=tan0.1，d=0.4π，则()A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b5.(2022·广东广州·高三开学考试)若空间中经过定点O的三个平面α，β，γ两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面δ和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面δ的个数为n，则m+n=( )A.4B.8C.12D.166.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知a =e 0.05，b =ln1.12+1，c = 1.1，则( )A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b7.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，点P 为双曲线C 中第一象限上的一点，∠F 1PF 2的平分线与x 轴交于Q ，若OQ=14OF 2 ，则双曲线的离心率范围为( )A.1,2B.1,4C.2,2D.2,48.(2022·广东·高三阶段练习)设a =4-ln4e2，b =ln22，c =1e ，则( )A.a <c <bB.a <b <cC.b <a <cD.b <c <a9.(2022·广东·高三阶段练习)定义在R 上的函数f x 满足f (-x )+f (x )=0,f (x )=f (2-x )；且当x ∈[0,1]时，f (x )=x 3-x 2+x ．则方程7f (x )-x +2=0所有的根之和为( )A.14B.12C.10D.810.(2022·广东·高三开学考试)设a =12e，b =ln 2，c =4-ln4e 2，则( )A.a <b <cB.c <b <aC.a <c <bD.b <c <a11.(2022·广东·高三开学考试)已知f (x )=2x 2，数列a n 满足a 1=2，且对一切n ∈N *，有a n +1=f a n ，则( )A.a n 是等差数列 B.a n 是等比数列C.log 2a n 是等比数列D.log 2a n +1 是等比数列12.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知a =log 1.10.9，b =0.91.1，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a13.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知函数f (x )=x 2-2x +a (e x -1+e -x +1)有唯一零点，则a =()A.-12B.13C.12D.114.(2022·广东·高三阶段练习)已知平面向量a ，b ，c 满足a=b =a ⋅b =2，且b -c ⋅3b -c =0，则c -a最小值为( )A.22+1B.33-3C.7-1D.23-215.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知f (x )是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有f (x +2)=f (2-x )+4f (2)，若函数y =f (x +1)的图象关于点(-1,0)对称，且f (1)=3，则f (2021)=( )A.6B.3C.0D.-316.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)对于定义在R 上的函数f x ，若存在正常数a 、b ，使得f x +a≤f x +b 对一切x ∈R 均成立，则称f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①f x =e x ；②f x试卷第1页，共50页=x ；③f x =sin x 2；④f x =x ⋅sin x .是“控制增长函数”的有( )个A.1 B.2 C.3 D.417.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD 为正方形，EF ⎳底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的等腰梯形，EF =12AB =2,AE =23，则该刍甍的外接球的体积为( )A.642π3 B.32πC.643π3 D.642π18.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)若3x -3y >5-x -5-y ，则( )A.1x>1y B.x 3>y 3C.x >yD.ln x 2+1 >ln y 2+1二、多选题19.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知抛物线C :y 2=2px p >0 的焦点为F ，抛物线C 上的点M 1,m 到点F 的距离是2，P 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，A ，B 是抛物线C 上两个不同的动点，O 为坐标原点，则( )A.m =±2B.若直线AB 过点F ，则OA ⋅OB=-3C.若直线AB 过点F ，则PA PB =FAFB D.若直线AB 过点P ，则AF +BF >2PF20.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)若函数f 2x +2 为偶函数，f x +1 为奇函数，且当x ∈(0,1]时，f x =ln x ，则( )A.f x 为偶函数B.f e =1C.f 4-1e=-1D.当x ∈[1,2)时，f (x )=-ln (2-x )21.(2022·广东惠州·高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则( )A.M ，N ，B ，D 1四点共面B.异面直线PD 1与MN 所成角的余弦值为1010C.平面BMN 截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P -MNB 的体积为1322.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知椭圆C ：x 216+y 29=1的左，右焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆C上的动点(P 不在x 轴上)，则( )A.椭圆C 的焦点在x 轴上B.△PF 1F 2的周长为8+27C.|PF 1|的取值范围为94，4 D.tan ∠F 1PF 2的最大值为3723.(2022·广东广州·高三开学考试)若f x =sin x +cos x ，则下列说法正确的有( )A.f x 的最小正周期是πB.方程x =-π2是f x 的一条对称轴C.f x 的值域为1,2D.∃a ，b >0，对∀x ∈R 都满足f x +a +f a -x =2b ，(a ，b 是实常数)24.(2022·广东广州·高三开学考试)已知抛物线y 2=2px 上的四点A 2,2 ，B ，C ，P ，直线AB ，AC 是圆M :x -22+y 2=1的两条切线，直线PQ 、PR 与圆M 分别切于点Q 、R ，则下列说法正确的有( )A.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =-13B.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =13C.直线BC 的方程为x +2y +1=0D.直线BC 的方程为3x +6y +4=025.(2022·广东广州·高三开学考试)已知函数f x 及其导函数f x 的定义域均为R ，对任意的x ，y ∈R ，恒有f x +y +f x -y =2f x ⋅f y ，则下列说法正确的有( )A.f 0 =1 B.f x 必为奇函数C.f x +f 0 ≥0D.若f 1 =12，则2023n =1f n =12 26.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数f (x )=cos2πxx 2-2x +3，则下列说法正确的是( )A.f (x )是周期函数B.f (x )满足f (2-x )=f (x )C.f (x )>-12D.f (x )≥k 在R 上有解，则k 的最大值是1227.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2DC =23，BC =2，AB ⊥BC ，M ，P ，N ，Q 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，将△ACD 以AC 为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是( )A.MN 和BC 不可能平行B.AB 和CD 有可能垂直C.若AB 和CD 所成角是60∘，则PQ =32D.若面ACD ⊥面ABC ，则三棱锥D -ABC 的外接球的表面积是28π试卷第1页，共50页28.(2022·广东·高三阶段练习)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >b >0 的左，右顶点分别为A 1，A 2，点P ，Q 是双曲线C 上关于原点对称的两点(异于顶点)，直线PA 1，PA 2，QA 1的斜率分别为k PA 1，k PA 2，k QA 1，若k PA 1⋅k PA 2=34，则下列说法正确的是( )A.双曲线C 的渐近线方程为y =±34xB.双曲线C 的离心率为72C.k PA 1⋅k QA 1为定值D.tan ∠A 1PA 2的取值范围为0,+∞29.(2022·广东·高三阶段练习)如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 为CC 1的中点，点P 为正方形A1B 1C 1D 1上的动点，则( )A.满足MP ⎳平面BDA 1的点P 的轨迹长度为2B.满足MP ⊥AM 的点P 的轨迹长度为223C.不存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足PA +PM =530.(2022·广东·高三开学考试)直六棱柱ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1中，底面是边长为2的正六边形，侧棱AA 1=2，点O 是底面ABCDEF 的中心，则( )A.OF 1⎳平面A 1CD 1B.OF 1与BC 所成角的余弦值为24C.BO ⊥平面AA 1D 1DD.B 1F 与平面CC 1F 1F 所成角的正弦值为3431.(2022·广东·高三开学考试)已知直线l :y =ax -1，曲线C 1:f (x )=e x +1+1，曲线C 1关于直线y =x +1对称的曲线C 2所对应的函数为y =g (x )，则以下说法正确的是( )A.不论a 为何值，直线l 恒过定点(0,-1)；B.g (x )=ln x -1；C.若直线l 与曲线C 2相切，则a =1；D.若直线l 上有两个关于直线y =x +1对称的点在曲线C 1上，则0<a <1.32.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)下列命题中正确的是( )A.双曲线x 2-y 2=1与直线x +y -2=0有且只有一个公共点B.平面内满足PA -PB =2a a >0 的动点P 的轨迹为双曲线C.若方程x 24-t +y 2t -1=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则t >4D.过给定圆上一定点A 作圆的动弦AB ，则弦AB 的中点P 的轨迹为椭圆33.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为f (x )=a cosh xa(a >0)，双曲余弦函数cosh (x )=e x +e-x 2则以下正确的是( )A.f x 是奇函数B.f x 在-∞,0 上单调递减C.∀x ∈R ，f x ≥aD.∃a ∈0,+∞ ，f x ≥x 234.(2022·广东·高三阶段练习)设a 与b 是两个不共线向量，关于向量a +λb ，λ-1 a +2λb ，-b -2a ，则下列结论中正确的是( )A.当λ>1时，向量a +λb ，λ-1 a+2λb 不可能共线B.当λ>-3时，向量a +λb ，-b -2a可能出现共线情况C.若a ⋅b =0，且a ,b为单位向量，则当λ>-3时，向量λ-1 a +2λb ，-b -2a 可能出现垂直情况D.当λ=2时，向量a-λb 与-22b -a 平行35.(2022·广东·高三阶段练习)已知函数f x =x -2 +1，g x =kx ，若方程f x =g x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值可以是( )A.43B.34C.45D.136.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知函数f x =sin cos x +cos sin x ，下列关于该函数结论正确的是( )A.f x 的图象关于直线x =π2对称B.f x 的一个周期是2πC.f x 的最大值为2D.f x 是区间0,π2上的减函数37.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数f (x )=4i =1sin [(2i -1)x ]2i -1的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则( )A.函数f (x )为周期函数，且最小正周期为πB.函数f (x )的图象关于点(2π,0)对称C.函数f (x )的图象关于直线x =π2对称D.函数f (x )的导函数f (x )的最大值为438.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x )=e -x (x -1)．则下列结论正确的是( )A.当x <0时，f (x )=e x (x +1)试卷第1页，共50页B.函数f(x)有两个零点C.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是f(-2)<m<f(2)D.∀x1,x2∈R,f x1-f x2max=239.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图(n)中每个正六边形的边长是图n-1中每个正六边形的边长的12．记图(n)中所有正六边形的边长之和为a n，则下列说法正确的是( )A.图(4)中共有294个正六边形B.a4=10294C.a n是一个递增的等比数列D.记S n为数列a n的前n项和，则对任意的n∈N*且n≥2，都有a n>S n-1三、填空题40.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=23π，则该椭圆离心率的取值范围是________．41.(2022·广东广州·高三开学考试)折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.42.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数f(x)的导函数f (x)满足：f (x)-f(x)=e2x，且f(0)=1，当x∈0,+∞时，x(f(x)-a)≥1+ln x恒成立，则实数a的取值范围是______________．43.(2022·广东·高三阶段练习)若不等式a x+1e x-x<0有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．44.(2022·广东·高三阶段练习)已知⊙C：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：x+2y+2=0，M为直线l上的动点，过点M作⊙C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为____．45.(2022·广东·高三开学考试)已知双曲线C:x24-y23=1，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C右支上一点，l是∠F1MF2的平分线，过F2作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为_______．46.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知sin2A+sin2C=sin2B+sin A sin C，若△ABC的面积为334，则a+c的最小值为__________．47.(2022·广东·高三阶段练习)已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_____．48.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)设f x =ln x,0<x≤2f4-x,2<x<4，若方程f x =m有四个不相等的实根x i i =1,2,3,4 ，则x 1+x 2 2+x 23+x 24的取值范围为___________.49.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)已知F 是双曲线C :x 2a2-y 2b 2=1a >0,b >0 的右焦点，过点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，垂足为A ，且直线l 与双曲线C 的左支交于点B ，若3FA =AB ，则双曲线C 的渐近线的方程为______．四、双空题50.(2022·广东惠州·高三阶段练习)已知抛物线方程y 2=8x ，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF与抛物线的交点，定义：d P =PFFQ.已知点P -2,82 ，则d P =___________；设点P -2,t t >0 ，若4d P -PF-k >0恒成立，则k 的取值范围为___________.51.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)甲射击一次,中靶概率是P 1,乙射击一次,中靶概率是P 2,已知1P 1,1P 2是方程x 2-5x +6=0的根,且P 1满足方程x 2-x +14=0.则甲射击一次,不中靶概率为_____;乙射击一次,不中靶概率为_____.52.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)若f x =ln a +11-x+b 是奇函数，则a =_____，b =______．试卷第1页，共50页2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(一)一、单选题1.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为4π3时，该裹蒸粽的高的最小值为( )A.4B.6C.8D.10【答案】A 【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，设正四面体的棱长为a ，高为h ，内切球的半径为r ，则4π3r 3=4π3，解得r =1，如图正四面体S -ABC 中，令D 为BC 的中点，O 1为底面三角形的中心，则SO 1⊥底面ABC所以V S -ABC =13S △ABC h =13⋅4S △ABC ⋅r ，即h =4r =4.故选：A2.(2022·广东惠州·高三阶段练习)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A 1､A 2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B ､C 表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是( )A.P B A 1 =1021B.P C A 2 =47C.P B =1942D.P C =4384【答案】C【解析】在事件A 1发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则P B ∣A 1 =C 25C 27=1021，A 正确；在事件A 2发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则P C ∣A 2 =C 14C 13C 27=1221=47，B 正确；因P A 1 =58，P A 2 =38，P B ∣A 1 =1021，P B ∣A 2 =C 24C 27=621，则P B =P A 1 P B ∣A 1 +P A 2 P B ∣A 2 =58×1021+38×621=1742，C 不正确；因P C ∣A 2 =1221，P C ∣A 1 =C 15C 12C 27=1021，则P C =P A 1 P C ∣A 1 +P A 2 P C ∣A 2 =58×1021+38×1221=4384，D 正确.故选：C .3.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知直线ax -2by +14=0平分圆C ：x 2+y 2-4x -2y -11=0的面积，过圆外一点P a ，b 向圆做切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为( )A.4 B.5C.6D.7【答案】A【解析】圆C ：x 2+y 2-4x -2y -11=0化为标准方程为x -2 2+y -1 2=16，所以圆心C 2，1 ，半径r =4，因为直线ax -2by +14=0平分圆C ：x 2+y 2-4x -2y -11=0的面积，所以圆心C 2，1 在直线ax -2by +14=0上，故2a -2b +14=0，即b =a +7，在Rt △PQC 中，PQ2=PC 2-r 2=a -2 2+b -1 2-16=a -2 2+a +6 2-16=2a 2+8a +24=2a +2 2+16，当a =-2时，PQ 2最小为16，PQ 最小为4．故选：A ．4.(2022·广东广州·高三开学考试)设a =ln1.1，b =e 0.1-1，c =tan0.1，d =0.4π，则( )A.a <b <c <d B.a <c <b <dC.a <b <d <cD.a <c <d <b【答案】B【解析】设a x =ln x +1 ，b x =e x -1，c x =tan x ，d x =4πx ，易得a 0 =b 0 =c 0 =d 0 .设y =d x -b x =4πx -e x +1，则令y =4π-e x =0有x =ln 4π，故y =d x -b x 在-∞,ln 4π上单调递增.①因为4π 10>43.2 10=54 10=2516 5>2416 5=32 5>e ，即4π 10>e ，故10ln 4π>1，即ln 4π>0.1，故d 0.1 -b 0.1 >d 0 -b 0 =0，即d >b .②设y =b x -c x =e x -1-tan x ，则y =e x-1cos 2x =e x cos 2x -1cos 2x，设f x =e x cos 2x -1，则f x =e x cos 2x -2sin x =e x -sin 2x -2sin x +1 .设g x =x -sin x ，则g x =1-cos x ≥0，故g x =x -sin x 为增函数，故g x ≥g 0 =0，即x ≥sin x .故f x ≥e x -x 2-2x +1 =e x -x +1 2+2 ，当x ∈0,0.1 时f x >0， f x =e x cos 2x -1为增函数，故f x ≥e 0cos 20-1=0，故当x ∈0,0.1 时y =b x -c x 为增函数，故b 0.1 -c 0.1 >b 0 -c 0 =0，故b >c .③设y =c x -a x =tan x -ln x +1 ，y =1cos 2x -1x +1=x +sin 2xx +1 cos 2x，易得当x ∈0,0.1 时y >0，故c 0.1 -a 0.1 >c 0 -a 0 =0，即c >a .综上d >b >c >a故选：B5.(2022·广东广州·高三开学考试)若空间中经过定点O 的三个平面α，β，γ两两垂直，过另一定点A 作直线l 与这三个平面的夹角都相等，过定点A 作平面δ和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l 的条数为m ，所作平面δ的个数为n ，则m +n =( )A.4 B.8C.12D.16【答案】B【解析】将α，β，γ放入正方体OBCD -A 1B 1C 1D 1，根据对称性可知，对角线OC 1分别与三个平面α，β，γ所成角都相等，对角线BD 1分别与三个平面α，β，γ所成角都相等，因为平面BC 1⎳平面α，所以对角线BD 1分别与三个平面α，β，γ所成角都相等，同理对角线B 1D ,A 1C 分别与三个平面α，β，γ所成角都相等，过点A 分别作BD 1,B 1D ,A 1C ,OC 1的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面α，β，γ所成角都相等，所以m =4.试卷第1页，共50页如下图，正方体的内接正四面体O -B 1CD 1的四个平面与α，β，γ所夹的锐二面角都相等，所以过A 分别作与正四面体O -B 1CD 1四个面平行的平面即可，所以n =4.故选：B .6.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知a =e 0.05，b =ln1.12+1，c = 1.1，则( )A.a >b >c B.c >b >a C.b >a >cD.a >c >b【答案】D【解析】令f x =e x -x -1x >0 ，则f x =e x -1>0，∴f x 在0,+∞ 上单调递增，∴f x >f 0 =0，即e x >x +1，∴e 0.1>1.1，∴e 0.05> 1.1，即a >c ；令g x =ln x -x +1，则g x =1x -1=1-xx，∴当x ∈0,1 时，g x >0；当x ∈1,+∞ 时，g x <0；∴g x 在0,1 上单调递增，在1,+∞ 上单调递减，∴g x ≤g 1 =0，∴ln x ≤x -1(当且仅当x =1时取等号)，∴ln x ≤x -1，即ln x2+1≤x (当且仅当x =1时取等号)，∴ln1.12+1< 1.1，即b <c ；综上所述：a >c >b .故选：D .7.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，点P 为双曲线C 中第一象限上的一点，∠F 1PF 2的平分线与x 轴交于Q ，若OQ=14OF 2 ，则双曲线的离心率范围为( )A.1,2 B.1,4 C.2,2 D.2,4【答案】B【解析】设双曲线的半焦距为c c >0 ， 离心率为e ，由OQ =14OF 2 ，则QF 1 =54c ，QF 2 =34c ，因为PQ 是∠F 1PF 2的平分线，所以PF 1 :PF 2 =5:3,又因为PF 1 -PF 2 =2a ，所以PF 1 =5a ,PF 2 =3a ，所以5a +3a >2c 2a <2c，解得1<ca<4，即1<e <4，所以双曲线的离心率取值范围为(1,4).故选：B8.(2022·广东·高三阶段练习)设a =4-ln4e2，b =ln22，c =1e ，则( )A.a <c <b B.a <b <cC.b <a <cD.b <c <a【答案】C 【解析】设f x =ln x x ,则f x =1-ln xx 2,当x >e 时,f x <0,函数单调递减,当0<x <e 时,f x >0,函数单调递增,故当x =e 时,函数取得最大值f e =1e,因为a =22-ln2 e 2=ln e 22e 22=f e 22 ,b =ln22=ln44=f 4 ,c =1e =f e ,∵e <e 22<4,当x >e 时,fx <0,函数单调递减,可得f 4 <f e 22<f e ,即b <a <c .故选:C9.(2022·广东·高三阶段练习)定义在R 上的函数f x 满足f (-x )+f (x )=0,f (x )=f (2-x )；且当x ∈[0,1]时，f (x )=x 3-x 2+x ．则方程7f (x )-x +2=0所有的根之和为( )A.14 B.12C.10D.8【答案】A【解析】由f (-x )+f (x )=0,f (x )=f (2-x )可得f x 为奇函数，且关于x =1对称.又由题意f (-x )=-f (x )，故f x =f 2-x =-f 2+x ，所以f x 关于2,0 对称，且f x =-f 2+x =f 4+x ，故f x 的周期为4.又当x ∈[0,1]时，f (x )=x 3-x 2+x ，此时f x =3x 2-2x +1=3x -13 2+23>0，故f (x )=x 3-x 2+x 在x ∈[0,1]为增函数.综上可画出y =f (x )的函数部分图象.又方程7f (x )-x +2=0的根即y =f (x )与y =17x -2 的交点，易得在区间-5,2 ,2,9 上均有3个交点，且关于2,0 对称，加上2,0 共7个交点，其根之和为3×2×2+2=14故选：A 10.(2022·广东·高三开学考试)设a =12e，b =ln 2，c =4-ln4e 2，则( )A.a <b <c B.c <b <a C.a <c <bD.b <c <a【答案】A 【解析】设f (x )=ln xx ，x ∈(0,+∞)，因为f (x )=1-ln xx2，令f (x )>0，得0<x <e ；令f (x )<0，得x >e ．所以f (x )在(0,e )上单调递增，在(e ,+∞)上单调递减，而a =12e =f (e )，b =ln212=ln22=f (2)=ln44=f (4)，试卷第1页，共50页c =4-ln4e 2=2-ln2e 22=ln e22e 22=f e 22 ，因为0<e <2<e <e 22<4，所以a <b <c ．故选：A ．11.(2022·广东·高三开学考试)已知f (x )=2x 2，数列a n 满足a 1=2，且对一切n ∈N *，有a n +1=f a n ，则( )A.a n 是等差数列 B.a n 是等比数列C.log 2a n 是等比数列 D.log 2a n +1 是等比数列【答案】D【解析】由题意知a n +1=2a 2n ，所以log 2a n +1=1+2log 2a n ，所以log 2a n +1+1=2log 2a n +1 ，n ∈N *，所以log 2a n +1 是等比数列，且log 2a n +1=2n ,所以log 2a n =2n -1，选项A ，B ，C 错误，选项D 正确.故选：D ．12.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知a =log 1.10.9，b =0.91.1，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <c B.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a【答案】A【解析】由函数y =log 1.1x 在0,+∞ 上单调递增，所以a =log 1.10.9<log 1.11=0，由于函数y =0.9x 在R 上单调递减，所以0<0.91.1=b <0.90=1，由于函数y =1.1x 在0,+∞ 上单调递增，所以1.10.9>1.10=1，故a <b <c .故选：A .13.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知函数f (x )=x 2-2x +a (e x -1+e -x +1)有唯一零点，则a =()A.-12B.13C.12D.1【答案】C【解析】因为f (x )=x 2-2x +a (e x -1+e -x +1)=x -1 2+a (e x -1+e -x +1)-1，设t =x -1，则f x =g t =t 2+a e t +e -t -1，因为g t =g -t ，所以函数g t 为偶函数，若函数f (x )有唯一零点，则函数g t 有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当t =0时，g t =0才满足题意，即x =1是函数f (x )的唯一零点，所以2a -1=0，解得a =12.故选：C .14.(2022·广东·高三阶段练习)已知平面向量a ，b ，c 满足a=b =a ⋅b =2，且b -c ⋅3b -c =0，则c -a最小值为( )A.22+1B.33-3C.7-1D.23-2【答案】D【解析】因为a=b =a ⋅b =2，所以cos a ,b =a ⋅ba ⋅b=12，又a ,b ∈0,π ，所以a ,b =π3，如图所示：不妨设A 1,3 ,B 2,0 ,C x ,y ，则a =OA=1,3 ,b =OB =2,0 ,c =OC =x ,y ，所以b -c =2-x ,-y ,3b -c=6-x ,-y ，因为b -c ⋅3b -c=0，所以2-x 6-x +y 2=0，即x -4 2+y 2=4，表示点C 在以M 4,0 为圆心，以2为半径的圆上，所以c -a最小值为AM -r =1-4 2+3 2-2=23-2，故选：D15.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知f (x )是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有f (x +2)=f (2-x )+4f (2)，若函数y =f (x +1)的图象关于点(-1,0)对称，且f (1)=3，则f (2021)=( )A.6 B.3 C.0 D.-3【答案】D【解析】令x =0，得f (2)=f (2)+4f (2)，即f (2)=0，所以f (x +2)=f (2-x )，因为函数y =f (x +1)的图象关于点(-1,0)对称，所以函数y =f (x )的图象关于点(0,0)对称，即f (-x )=-f (x )，所以f (x +2)=f (2-x )=-f (x -2)，即f (x +4)=-f (x )，可得f (x +8)=f (x )，则f (2021)=f (253×8-3)=f (-3)=-f (1)=-3，故选：D .16.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)对于定义在R 上的函数f x ，若存在正常数a 、b ，使得f x +a≤f x +b 对一切x ∈R 均成立，则称f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①f x =e x ；②f x =x ；③f x =sin x 2；④f x =x ⋅sin x .是“控制增长函数”的有( )个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】对于①，f x +a ≤f x +b 可化为e x +a ≤e x +b ，即e x ≤be a-1对一切x ∈R 恒成立，由函数y =f x 的定义域为R 可知，不存在满足条件的正常数a 、b ，所以，函数f x =e x 不是“控制增长函数”；对于②，若函数f x =x为“控制增长函数”，则f x +a ≤f x +b 可化为x +a≤x +b ，∴x +a ≤x +b 2+2bx对一切x ∈R 恒成立，又x +a ≤x +a ，若x +a ≤x +b 2+2bx 成立，则x ≥a -b 22a，显然，当a <b 2时，不等式恒成立，试卷第1页，共50页所以，函数f x =x 为“控制增长函数”；对于③，∵-1≤sin x 2 ≤1，∴f x +a -f x ≤2，当b ≥2且a 为任意正实数时，f x +a ≤f x +b 恒成立，所以，函数f x =sin x 2 是“控制增长函数”；对于④，若函数f x =x ⋅sin x 是“控制增长函数”，则x +a ⋅sin x +a ≤x sin x +b 恒成立，∵x +a ⋅sin x +a ≤x +a ，若x +a ≤x sin x +b ≤x +b ，即a ≤b ，所以，函数f x =x ⋅sin x 是“控制增长函数”.因此，是“控制增长函数”的序号是②③④.故选：C17.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD 为正方形，EF ⎳底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF =12AB =2,AE =23，则该刍甍的外接球的体积为( )A.642π3B.32πC.643π3D.642π【答案】A【解析】取AD ，BC 中点N ，M ，正方形ABCD 中心O ，EF 中点O 2，连接EN ,MN ,FM ,OO 2，如图，依题意，OO 2⊥平面ABCD ，EF ⎳AB ⎳MN ，点O 是MN 的中点，MN =AB =4，等腰△AED 中，AD ⊥EN ，EN =AE 2-AN 2=22，同理FM =22，因此，等腰梯形EFMN 的高OO 2=EN 2-MN -EF 22=7，由几何体的结构特征知，刍甍的外接球球心O 1在直线OO 2上，连O 1E ,O 1A ,OA ，正方形ABCD 外接圆半径OA =22，则有O 1A 2=OA 2+OO 21O 1E 2=O 2E 2+O 2O 21 ，而O 1A =O 1E ,O 2E =12EF =1，当点O 1在线段O 2O 的延长线(含点O )时，视OO 1为非负数，若点O 1在线段O 2O (不含点O )上，视OO 1为负数，即有O 2O 1=O 2O +OO 1=7+OO 1，即(22)2+OO 21=1+(7+OO 1)2，解得OO 1=0，因此刍甍的外接球球心为O ，半径为OA =22，所以刍甍的外接球的体积为4π3×(22)3=642π3.故选：A18.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)若3x -3y >5-x -5-y ，则( )A.1x >1yB.x 3>y 3C.x >yD.ln x 2+1 >ln y 2+1【答案】B【解析】由3x -3y >5-x -5-y 得3x -5-x >3y -5-y ，设f (x )=3x -5-x ，易知f (x )是增函数，所以由3x -5-x >3y -5-y 得x >y ，当x <0时，C 不存在，错误，A 错误，0>x >y ，则0<x 2<y 2，0<x 2+1<y 2+1，从而ln (x 2+1)<ln (y 2+1)，D 错误．由不等式性质，B 正确．故选：B ．二、多选题19.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知抛物线C :y 2=2px p >0 的焦点为F ，抛物线C 上的点M 1,m 到点F 的距离是2，P 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，A ，B 是抛物线C 上两个不同的动点，O 为坐标原点，则( )A.m =±2B.若直线AB 过点F ，则OA ⋅OB=-3C.若直线AB 过点F ，则PA PB =FAFB D.若直线AB 过点P ，则AF +BF >2PF 【答案】BCD 【解析】由题意得1+p2=2，则p =2，故抛物线C 的方程为y 2=4x ，将M 1,m 代入抛物线的方程，得m 2=4，解得m =±2，所以A 不正确；设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，易知直线AB 的斜率不为零，当直线AB 过点F 1,0 时，可设直线AB 的方程为x =ty +1，与抛物线方程联立，得y 2=4xx =ty +1 ，化简得：y 2-4ty -4=0，则y 1y 2=-4，y 1+y 2=4t ，所以x 1x 2=y 21y 2216=1，所以OA ⋅OB =x 1x 2+y 1y 2=1-4=-3，所以B 正确；易知P -1,0 ，则由选项B 得k PA +k PB =y 1x 1+1+y 2x 2+1=y 1ty 2+2 +y 2ty 1+2 x 1+1 x 2+1 =2ty 1y 2+2y 2+y 1 x 1+1 x 2+1 =-8t +8t x 1+1 x 2+1=0，所以直线PF 平分∠APB ，所以PA PB =FAFB，选项C 正确；因为直线AB 过点P -1,0 ，且斜率不为零，所以设直线AB 的方程为x =ty -1，与抛物线方程联立，易得y 1y 2=4，所以x 1x 2=1．因为x 1>0，x 2>0，且x 1≠x 2，所以AF +BF =x 1+1+x 2+1>2x 1x 2+2=4，又PF =2，所以AF +BF >2PF ，所以D 正确．故选：BCD ．20.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)若函数f 2x +2 为偶函数，f x +1 为奇函数，且当x ∈(0,1]时，f x =ln x ，则( )A.f x 为偶函数B.f e =1C.f 4-1e =-1D.当x ∈[1,2)时，f (x )=-ln (2-x )【答案】ACD试卷第1页，共50页【解析】对A ，因为函数f 2x +2 为偶函数，故f 2x +2 =f -2x +2 ，故f x 关于x =2对称.又f x +1 为奇函数，关于原点对称，故f x 关于1,0 对称.综上，f x 关于x =2与1,0 对称. 关于x =2对称有f x =f 4-x ，关于1,0 对称有f 4-x =-f x -2 ，f x =-f 2-x ，故-f x -2 =-f 2-x ，即f x =f -x ，所以f x 为偶函数，故A 正确；对B ，由A ，因为e ∈2,3 ，f e =-f 2-e =-f e -2 =-ln e -2 ，故B 错误；对C ，由A ，f 4-1e =f 1e =ln 1e=-1，故C 正确；对D ，当x ∈[1,2)时，2-x ∈0,1 ，故f x =-f 2-x =-ln 2-x ，故D 正确；故选：ACD21.(2022·广东惠州·高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则( )A.M ，N ，B ，D 1四点共面B.异面直线PD 1与MN 所成角的余弦值为1010C.平面BMN 截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P -MNB 的体积为13【答案】BCD【解析】对于A ，易知MN 与BD 1为异面直线，所以M ，N ，B ，D 1不可能四点共面，故A 错误；对于B ，连接CD 1，CP ，易得MN ⎳CD 1，所以∠PD 1C 为异面直线PD 1与MN 所成角，设AB =2，则CD 1=22，D 1P =5，PC =3，所以cos ∠PD 1C =(22)2+(5)2-322×22×5=1010，所以异面直线PD 1与MN 所成角的余弦值为1010，故B 正确；对于C ，连接A 1B ，A 1M ，易得A 1B ⎳MN ，所以平面BMN 截正方体所得截面为梯形MNBA 1，故C 正确；对于D ，易得D 1P ⎳BN ，因为D 1P ⊄平面MNB ，MN ⊂平面MNB ，所以D 1P ⎳平面MNB ，所以V P -MNB =V D 1-MNB =V B -MND 1=13×12×1×1×2=13，故D 正确.故选：BCD22.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知椭圆C ：x 216+y 29=1的左，右焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆C 上的动点(P 不在x 轴上)，则( )A.椭圆C 的焦点在x 轴上B.△PF 1F 2的周长为8+27C.|PF 1|的取值范围为94，4 D.tan ∠F 1PF 2的最大值为37【答案】ABD【解析】对于A ，由椭圆的方程可知，椭圆焦点在x 轴上，故A 正确；对于B ，因为c =16-9=7，而△PF 1F 2的周长为2a +2c =8+27，故B 正确；对于C ，因为P 不在x 轴上，所以a -c <PF 1 <a +c ，所以PF 1 的取值范围为4-7,4+7 ，故C 不正确；对于D ，设椭圆的上顶点为B ，则0≤∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2<π2，所以tan ∠F 1PF 2的最大值为tan ∠F 1BF 2.设∠OBF 2=α，则tan α=73，且∠F 1BF 2=2α，而tan2α=2tan α1-tan 2α=37，所以tan ∠F 1PF 2的最大值为37，故D 正确.故选：ABD .23.(2022·广东广州·高三开学考试)若f x =sin x +cos x ，则下列说法正确的有( )A.f x 的最小正周期是πB.方程x =-π2是f x 的一条对称轴C.f x 的值域为1,2D.∃a ，b >0，对∀x ∈R 都满足f x +a +f a -x =2b ，(a ，b 是实常数)【答案】BC【解析】对A ,因为f x =sin x +cos x ，所以f x +π2 =sin x +π2 +cos x +π2=cos x +sin x =f x ，故π2是f x 的一个周期，故最小正周期是π是错误的，对B ，因为f x -π =sin x -π +cos x -π =sin x +cos x =f x ，故x =-π2是f x 的一条对称轴是正确的，对C ,当x ∈0,π2 时，f x =sin x +cos x =sin x +cos x =2sin x +π4 ，由x ∈0,π2 ，则x +π4∈π4,3π4 ，故sin x +π4 ∈22,1 ,因此f (x )∈1,2 ，由A 知π2是f x 的周期，故f x 的值域为1,2 ，C 正确，对D ,因为当x ∈0,π2时，f x =sin x +cos x =sin x +cos x =2sin x +π4 ，且π2是f x 的周期，故画出f (x )的图象如图：由图可知，f (x )没有对称中心，故不存在a ,b ，使得f x +a +f a -x =2b ，故D 错误.故选：BC24.(2022·广东广州·高三开学考试)已知抛物线y 2=2px 上的四点A 2,2 ，B ，C ，P ，直线AB ，AC 是圆M :x -22+y 2=1的两条切线，直线PQ 、PR 与圆M 分别切于点Q 、R ，则下列说法正确的有( )A.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =-13B.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =13C.直线BC 的方程为x +2y +1=0D.直线BC 的方程为3x +6y +4=0试卷第1页，共50页【答案】BD【解析】由已知得抛物线y 2=2px 过点A 2,2 ，即22=2p ×2，所以p =1，即抛物线为y 2=2x ，对于AB 选项，如图所示，设点P y 202,y 0当劣弧QR 的弧长最短时，∠QMR 最小，又∠QMR +∠QOR =π，所以∠QPR 最大，即cos ∠QPR 最小，又cos ∠QPR =cos2∠QPM =1-2sin 2∠QPM =1-2⋅MQ 2PM 2，又圆M :x -2 2+y 2=1，所以圆心M 2,0 ，半径r =QM =1，cos ∠QPR =1-2PM2，又PM 2=y 202-22+y 20=14y 20-2 2+3，所以当y 20=2时，PM 2取最小值为3，此时cos ∠QPR 最小为1-23=13，所以A 选项错误，B 选项正确；对于CD 选项，设过点A 作圆M 切线的方程为y -2=k x -2 ，即kx -y -2k +2=0，所以d =2k -0-2k +21+k2=r =1，解得k =±3，则直线AB 的方程为：y -2=3x -2 ，即y =3x -23+2，直线AC 的方程为：y -2=-3x -2 ，即y =-3x +23+2，联立直线AB 与抛物线y =3x -23+2y 2=2x ，得y 2-233y +433-4=0，故2y B =433-4，y B =233-2，B 83-433,233-2 ，同理可得C 83+433,-233-2 ，所以k BC =233-2 --233-2 83-433 -83+433=-12，直线BC 的方程为y -233-2 =-12x -83-433，即3x +6y +4=0，所以C 选项错误，D 选项正确；故选：BD .25.(2022·广东广州·高三开学考试)已知函数f x 及其导函数f x 的定义域均为R ，对任意的x ，y ∈R ，恒有f x +y +f x -y =2f x ⋅f y ，则下列说法正确的有( )A.f 0 =1 B.f x 必为奇函数C.f x +f 0 ≥0D.若f 1 =12，则2023n =1f n =12 【答案】BCD【解析】对于A ，令x =y =0，则由f x +y +f x -y =2f x ⋅f y 可得2f 0 =2f 20 ，故f (0)=0或f 0 =1，故A 错误；对于B ,当f (0)=0时，令y =0，则f x +f x =2f x ⋅f 0 =0，则f (x )=0 ，故f (x )=0，函数f x 既是奇函数又是偶函数；。

填空题集锦1. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围___________.2. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .3.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为_________.4.有下列说法正确的是 . ①函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（2，3）；②对于集合A ，B ，命题：“x A ∀∈，则x B ∈”的否定形式为“,x A x B ∃∈∉”；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数 ⑤若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则a ≤－4或a ≥0.5．已知向量a =（-2，-1）b =(t,1)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是___________.6．若不等式2229t t a t t +≤≤+，在]2,0(∈t 上恒成立，则a 的取值范围是 。

7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= 。

8．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值为 ，取最小值时x 的值为 ．9. 已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB = .10. 把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S .若S 的最大值为M ，最小值为N ，则M+N= . 11． 函数)0(2sin >=A x A y ω在区间],0[ωπ上与直线2=y 只有一个公共点，且截直线1=y 所得的弦长为2，则满足条件的一组参数A 和ω的值可以是 ▲ ．12．若向量,0,(),a ba b a b c a b a c a a⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ▲ ． 13．已知数列}{n a 的通项公式为n n n a )2(-⋅=，则数列{nnb a }成等比数列是数列}{n b 的通项公式为n b n =的 ▲ 条件（对充分性和必要性都要作出判断） 14．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过 ▲ 轮后，被感染的计算机总数超过2000台． 15．对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n +1，规定[x ]=n ，则不等式4[x ]2-40[x ]+75＜０的解集是 ▲ ． 16．若对任意,(,)x A y B A B ∈∈⊆⊆R R 有唯一确定的f (x ，y )与之对应，则称f (x ，y )为关于x ，y 的二元函数．现定义满足下列性质的f (x ，y )为关于实数x ，y 的广义“距离”： （1）非负性：f (x ，y )≥0，当且仅当x y =时取等号； （2）对称性：f (x ，y )= f (y ，x )； （3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y +≤对任意的实数z 均成立． 今给出三个二元函数，所有能够成为关于x ，y 的广义“距离”的序号是 ▲ ．①(,)f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y17．数列a 1，a 2，…，a n 为n 项正项数列，记∏n 为其前n “叠加积”．如果有2007项的正项数列a 1，a 2，…，a 2007的“叠加积”为22008，则2008项的数列2， a 1，a 2，…，a 2007的“叠加积”为 ▲ ． 18．已知函数cos cos sin 2()cos 2x x x x f x x +++=+（x ∈[-8π，8π]）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = ▲ ．19、已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 （1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）20．若a,b m 的最小值是 ▲ ． 21．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②“m =－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0． 其中所有正确说法的序号是 ▲ ．22．已知命题：平面直角坐标系xOy 中，和（顶点)0,p A ABC -∆)0,p C （，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m ny m x -=>>=+上，椭圆的离心率是e ，则e B C A 1sin sin sin =+，试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题： 23、在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为24、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = 25．复数ii i i 215|53)53)(43(|-++-+的共轭复数是 ．26．如果()1f x x =+，那么((((()))))(*)n ff f f f f x n N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈个的表达式是________. 27. 已知0αβπ<<<，且5cos 13α=，3sin 5β=，则sin()αβ+=_____________. 28. 给出下列四个命题：①函数y=x n (n ∈Z)的图象一定过原点；②若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于1x =对称； ③函数sin()y A wx ϕ=+的最小正周期为2wπ； ④函数)(x f y =的图像与直线a x =至多有一个交点； 其中所有正确命题的序号是 .29．锐角△ABC 中，A ≥B ，且tan 3tan A B =，则A B -的最大值为 ． 30．如果以原点为圆心经过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点，且被双曲线的左准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么，该双曲线离心率等于31．已知定义域为[]3,3-的函数()y f x =满足()()f f x x =--，且函数()y f x =图象上任两点所在直线的斜率恒为正值，若实数a 、b 满足()()2222f f b b a a ≥---，则点（a, b ）所在区域面积为32.两个集合A 与B 之差记为“/A B ”,定义为/{|,}A B x x A x B =∈∉.如果集合 2{|log 1,}A x x x R =<∈,集合{||2|1,}B x x x R =-<∈,那么/A B =33.已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ,且1201x x <<<,则ba 的取值范围是34.设()f n 为整数n (十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如222(123)123=++f , 记1()()=f n f n ,1()[()](1,2,3,)+==k k f n f f n k ,则2007(2006)f 等于( ).35．定义()(,,)f M m n p =，其中M 是△ABC 内一点，m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，已知△ABC 中，23AB AC ⋅=，30BAC ∠=︒，1()(,,)2f N x y =，则14x y+的最小值是36. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有 条 37. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

1.已知以双，MA 曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 为圆心，焦距为半径的圆交y 轴于点M,N,线段2F M 交双曲线于点P ，且223F MF P =，则该双曲线的离心率为()71.2A +31.2B +.31C +.71D +2.已知f(x),g(x)分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，且()(),xf xg x e +=若关于x 的不等式22()()0f x ag x -≥在(0,ln2)上恒成立，则实数a 的取值范围是()40.(,)9A -∞40.[,)9B +∞40.(,]9C -∞40.(,0)9D -3.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(33,3)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t 秒后,水斗旋转到点P,设点P 的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,||),2πϕ<则下列叙述正确的是A.R=6,,306ππωϕ==-B.当t ∈[35,55]时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C.当t ∈[10,25]时，函数y=f(t)单调递减D.当t=20时，||63PA = 4.设a,b ∈R ，数列{}n a 满足2*11,,,n n a a a a b n +==+∈N 则下列说法不正确的是A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a > C.当b=-2时,1010a >D.当b=-4时，1010a >5.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论正确的是A.BD//平面11CB D1.B AC ⊥平面11CB DC.异面直线AC 与1A B 成60°角1.D AC 与底面ABCD 所成角的正切值是-26.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱1111,C D B C 的中点,过A,E,F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为____7.已知直线l:(λ+2μ)x+(λ-μ)y -4λ-8μ=0交22:25O x y +=于A,B 两点,C 为l 外一动点，且|AC|=2|BC|，则|AB|的最小值为________;当|AB|最小时，△ABC 面积的最大值为_____.(本题第一空2分,第二空3分.)1.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教.要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有()A.90种B.120种C.150种D.180种2.已知双曲线C 2222:1(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A,O 为坐标原点，A 为OM 的中点，若以AM 为直径的圆与C 的A. E 为PA 的中点 取值范围为_____;若不等式3()()6f x x xg x +<有且仅有一个整数解,则实数a 的取值范围为_____(本题第一空2分,第二空3分)1. 点M 为抛物线214y x =上任意一点,点N 为圆223204x y y +-+=上任意一点,若函数f(x)log (2)2(1)a x a =++>的图象恒过定点P,则|MP|+|MN|的最小值为5.2A11.4B C.313.4D1.某校周五的课程表设计中,要求安排8节课(上午4节､下午4节),分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻),则周五的课程顺序的编排方法共有A.4800种B.2400种C.1200种D.240种2.已知大于1的三个实数a,b,c 满足2(lg )2lg lg lg lg 0a a b b c -+=,则a,b,c 的大小关系不可能是1ππ6.已知直线Ax By +OM MN ⋅=____7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中方盖”(如图所示为163,则正方体的外接球的表面积为_____.1.已知直线0y ax b b ＝＋（＞）与曲线3y x ＝有且只有两个公共点1122,A x y B x y （，），（），其中12x x ＜，则122x x ＋＝A ． 1-B ． 0C ． 1D ．a2.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，C 1重合），过点P 作平面α分别与棱ABC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下列说法正确的是A ．1A C α⊥平面B ． 存在点P ，使得1AC α平面 C ． 存在点P ，使得点A 1到平面α的距离为53D ．用过P ，M ，D 1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 3.已知函数 cos f x sinx cosx sin x x -（）＝（＋），下列说法正确的是A.f x （）是周期函数B.f x （）在区间22ππ［-，］上是增函数 C.若12+=2f x f x （）（），则12)2k x x k Z π∈＋＝（D.函数1g x f x （）＝（）＋在区间02π［，］上有且仅有1个零点4.已知双曲线222210,0x y a b a b-＝（＞＞）的渐近线与圆（22(21x y -）＋＝相切，则该双曲线的离心率为_____________ 5.已知12e e ，是夹角为3π的单位向量，若123ae be a b R ∈＋=（，），则a b ＋的最大值为__________ 6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A ，B 距离之比为常数01λλλ≠（＞且）的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆。