1.1.1 命题 教案

《1.1.1命题》教学案教学目标1、通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念；2、提高学生将知识转化为解决实际问题的能力；3、培养学生的数学思想，提高学生的创新能力.教学重点了解命题的定义.教学难点判定一个句子是不是命题.教学过程：一、方法指导：1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．3．命题的表达可以是语言、符号或式子．二、知识体系：1．只有那些能判断真假的语句才是命题．2．一般可用小写英语字母表示一个命题，如p、q、r…3．按命题是否正确可将命题分为真命题和假命题．三、学技巧[1] 下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.[说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．四、试真练习判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．(2)作△ABC∽△A′B′C′.(3)这是一棵大树．(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？[解析] (1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．(2)为祈使句，不是命题．(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．五、作业【一】选择题1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案] B2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B[答案] A[解析] 由Venn图知A项为假命题．3．下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C ．3D ．4[答案] A[解析] “面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；当x ＝0，y ≠0时，xy ＝0；而|x |＋|y |≠0，故②错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；由不等式的可加性得，若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，故选A .【二】解答题4．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两对角线垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x >4x .[解析] (1)是命题，而且是真命题；(2)是假命题，如四边形ABCD ，若AB ＝AD ≠BC ＝CD 时，对角线AC 也垂直于对角线B D .(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．(4)不是命题，因为x 是未知数，不能判断不等式的真假．5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)x 2＋x ＋1>0；(2)未来是多么美好啊！(3)把数学课本给我带来！(4)若x ＋y 是有理数，则x 、y 都是有理数．[解析](1)真命题，因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，对一切实数x 都成立． (2)不是命题，感叹句不是命题．(3)不是命题，祈使句也不能成为命题．(4)假命题，如x ＝2，y ＝－2，x ＋y ＝0是有理数，而x 、y 都是无理数．。

1．1命题及其关系1．1.1 命题教学设计教学目标： 1.了解命题的概念．2.会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3.会判断一些简单命题的真假．重点、难点：会判断一些简单命题的真假．教学过程：一、知识点梳理1.命题的概念(1)命题的定义是：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；(2)真命题的定义是：判断为真的语句；(3)假命题的定义是：判断为假的语句；(4)命题的分类：真命题；假命题.2．命题的结构形式形式：“若p，则q”，其中，命题的条件是p，命题的结论是q．二、思考尝试.夯基1.下列语句是命题的是()A.2 018是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗？D.a≤2 0182．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假3．若M、N是两个集合，则下列命题中是真命题的是()A．若M⊆N，则M∩N＝M B．M∩N＝N，则M⊆NC．若M⊆N，则M∪N＝M D．若M∪N＝N，则N⊆M4．在下列4个命题中，是真命题的序号为( )①3＞3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．②④5．把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为_________．三、核心突破、讲练结合类型1 命题的定义[例1] 判断下面的语句是不是命题．(1)空集是任何集合的子集．(2)喂，你快点过来.(3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．[变式训练]判断下列语句是不是命题．(1)求证3是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0；(7)x＋3＞0.类型2命题的真假判断[例2]判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根；(3)垂直于同一直线的两条直线平行吗？(4)当x＝3时，3x－8>0.[变式训练]判断下列命题的真假．(1)合数一定是偶数；(2)方程ax＋1＝x＋2有唯一解；(3)若a·b＞0且a＋b＞0，则a＞0且b＞0；(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca＞0.[例3]把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)对顶角相等；(2)当sin A＝sin B时，A＝B；(3)在△ABC中，当sin A＝sin B时，A＝B.[变式训练]把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)ac>bc⇒a>b；(2)已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根.三、课堂小结1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假．2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断．3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p，则q”形式的关键．。

1.1.1命题（教学设计）教学目标：知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

情感态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念、命题的构成教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教学过程：一、复习回顾、新课引入1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、师生互动、新课讲解1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假）让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

1.1.1命题●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破本节的难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习．⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点)命题的概念【问题导思】给出下列语句：(1)2＋4＝7；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等．1．这些语句的表述形式有什么特点？【提示】都是陈述句．2．你能判断这些语句的真假吗？【提示】能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类：(1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.命题的结构【问题导思】观察命题：(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等．上述命题的形式是怎样的？【提示】“若……，则……”的形式．命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论.命题的判断下列语句中是命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.【思路探究】以上语句都是陈述句吗？你能判断它们的真假吗？【自主解答】②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．【答案】①④判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cos x是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能判定真假．(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.命题真假的判断给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；(2)若a＞b，则a2＞b2；(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数．其中的真命题有________个．【思路探究】【自主解答】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a ＝2，b＝－2，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题．【答案】 11．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交【解析】如图所示，因为α，β为两个不同的平面，所以α∩β＝c，但平面α，β不会重合，因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α，β相交，则a，b 相交”是假命题．【答案】 D命题的构成把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．(2)斜率相等的两直线平行．(3)钝角的余弦值是负值．【思路探究】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；(3)对顶角相等．【解】(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等．它是真命题．改写命题时，写错大前提致误已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.把该命题改写成“若p则q”的形式．【错解】若c＞0，a＞b，则ac＞bc.【错因分析】“已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．【正解】已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc.1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假． 2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断． 3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p 则q ”形式的关键．1．(2018·湛江高二检测)下列语句为命题的是( ) A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗？D ．这是一棵大树【解析】 C 不是陈述句，A 、D 无法判断其真假，只有B 是命题，且为假命题． 【答案】 B2．下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1y ，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2【解析】 只有A 正确，B 、C 、D 可以举反例验证． 【答案】 A3．把命题“偶函数的图象关于y 轴对称”改写成“若p ，则q ”的形式为________． 【答案】 若一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(3)空集是任何集合的真子集．【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题.一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；②2>3；③偶数是自然数；④x＞2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤【解析】①②③是命题，④中x>2无法判断真假，⑤是感叹句，∴④⑤不是命题．【答案】 A2．(2018·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A中平行投影可能平行，A为假命题．B、C中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D为真命题．【答案】 D3．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【解析】 将命题“直角相等”写成“若p ，则q ”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A 是错误的；语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B 是错误的；选项D 是正确的；选项C 是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．【答案】 D4．(2018·黔东南州高二检测)下列四个命题中，真命题是( ) A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bd B ．a ＜b ⇒a 2＜b 2 C.1a ＜1b⇒a ＞b D ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －d【解析】 可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题． 【答案】 D5．设有不同的直线m ，n 和不同的平面α，β.下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α【解析】 若α∥β，m ⊂β，n ⊂β可知m ∥α，n ∥α，但m 与n 可以相交，所以A 不正确；B 不正确；若α⊥β，则α中仍有不与β垂直的直线，C 不正确；若α⊥β，则在α中可作与β垂直的直线n ，又m ⊥β，则m ∥n ，又m ⊄α，所以m ∥α，D 正确．【答案】 D 二、填空题6．指出下列命题的条件和结论．(1)当x ＝2时，x 2－3x ＋2≠0.条件是：________，结论是：________.(2)平行四边形的对角线互相平分．条件是：________，结论是：________.【解析】(1)条件是“x＝2”，结论是“x2－3x＋2≠0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分．条件是“四边形为平行四边形”，结论“对角线互相平分”．【答案】(1)x＝2x2－3x＋2≠0(2)四边形为平行四边形对角线互相平分7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题的序号是________．【解析】②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】①④8．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45°的角．其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)【解析】如图所示，取BD的中点E，连AE、EC，取AC、AD的中点F、G，连结EF、FG、EG.∵AE⊥BD，EC⊥BD，∴∠AEC就是二面角A—BD—C的平面角．∴∠AEC＝90°.由BD⊥平面AEC，可知BD⊥AC，①正确；由△AEC≌△AED，可知AD＝AC＝CD，②正确；由AE⊥平面BCD知，∠ABE＝45°是AB与平面BCD所成的角，③正确．故①②③为真命题．【答案】①②③三、解答题9．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②若x ＝4，则2x ＋1<0 ；③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；④求证：x ∈R 时，则方程x 2－x ＋2＝0无实根．【解】 ①②③是命题，④不是命题．命题①中，y ＝sin 4x －cos 4x ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，显然其最小正周期为π，是真命题．命题②中，当x ＝4时，2x ＋1>0，∴②是假命题．命题③中，若等比数列的首项a 1＜0，公比q ＞1时，该数列为递减数列，是假命题． ④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．【解】 (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． ∵当m >14时，Δ＝1－4m <0，所以是真命题． (2)命题可改写为：若两直线平行于同一平面，则它们互相平行．∵平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题．11．命题“ax 2－2ax －3≤0恒成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【解】 由于ax 2－2ax －3≤0恒成立是真命题，(1)当a ＝0时，－3≤0成立．(2)当a ≠0时，应满足⎩⎨⎧a ＜0Δ≤0，解之得－3≤a ＜0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[－3,0].(教师用书独具)设有两个命题：p ：函数y ＝lg(x 2－2x ＋m )的值域为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【自主解答】 若命题p 为真命题，则x 2－2x ＋m 的值可取到一切正数，故Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m ＞1，即m ＜2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎨⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞1，m ＜2.故m 的取值范围是1＜m ＜ 2.已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，且p 假q 真，求x 的值．【解】 ∵p 假q 真∴⎩⎪⎨⎪⎧ |x 2－x |＜6x ∈Z ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6x 2－x ＞－6x ∈Z∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜3x ∈Z故x 的取值为：－1,0,1,2.。

§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。

[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔 〕A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．以下语句中是命题的是〔 〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。

1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。

（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。

（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。

（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。

1.1.1命题教学目标1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学重难点1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学过程一、预习：阅读课本P3-P5完成下列知识点及问题知识点一 命题的概念及分类思考 下列语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集．(2)单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行．答案 共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假．梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 知识点二 命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式．知识点三 四种命题思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．梳理 四种命题的定义如下表所示二、提问：(1)命题均能判断其真假．(√)(2)我们所学习过的定理均为命题．(√)(3)命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)＝0，为真命题．(×)(4)命题：若sin A＞sin B，则A＞B，其逆命题为真命题．(×)、例题解析类型一 命题的概念及真假判断命题角度1 命题的概念例1 判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)π3是有理数； (2)3x 2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点 命题的定义及分类题点 命题的定义解 (1)“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x ＞2；⑤这座山真险啊！A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 A解析 依据命题定义，得①②③为命题．命题角度2 命题真假的判断例2 给定下列命题：①若a >b ，则2a >2b ；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题；③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴； ④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形．其中为真命题的是________．考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 ①③④解析 结合函数f (x )＝2x 的单调性，知①为真命题；而函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题；又因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．引申探究1．本例中命题④变为：若AB →·BC →<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解 不是真命题，AB →·BC →<0只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．2．本例中命题④改为：若AB →·BC →＝0，则△ABC 是________三角形．答案 直角解析 由AB →·BC →＝0，得∠B ＝90°，故该三角形为直角三角形．反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2 (1)下列命题中假命题的个数为( )①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.A．1 B．2 C．3 D．4考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案C解析因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．(2)下列命题中为真命题的是()A．若x＜e，则ln x＜1B．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{a n}满足a n＋1－2a n＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足a cos B＝b cos A，则该三角形为等腰三角形考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不成立；对于C，若a n＝0，则结论不成立．类型二命题的结构形式例3将下列命题写成“若p，则q”的形式．(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．反思与感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题．(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2，是假命题．类型三四种命题的概念及真假判断命题角度1四种命题的概念例4(1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．等价命题(2)写出命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案(1)A(2)解逆命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下．否命题：若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅.逆否命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上．反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．命题角度2四种命题的真假判断例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假解(1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题．(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．反思与感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题． 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4. 跟踪训练5 已知命题“若2m －1＜x ＜3m ＋2，则1＜x ＜3”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假答案 ⎣⎡⎦⎤13，1解析 其逆命题为若1＜x ＜3，则2m －1＜x ＜3m ＋2.该命题为真命题，需满足⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤1，3m ＋2≥3，解得13≤m ≤1， 故m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，1.、过手训练1．下列语句为命题的是( )A ．2x ＋5≥0B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 C解析 结合命题的定义知C 为命题．2．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“∈”与“∉”互为否定形式．3．命题“若a≥b，则a＋b＞2 017且a＞－b”的逆否命题是()A．若a＋b≤2 017且a≤－b，则a＜bB．若a＋b≤2 017且a≤－b，则a＞bC．若a＋b≤2 017或a≤－b，则a＜bD．若a＋b≤2 017或a≤－b，则a≤b考点四种命题的概念题点按要求写命题答案C解析将原命题的条件与结论互换的同时，对条件和结论进行否定即得逆否命题．“若a≥b，则a＋b＞2 017且a＞－b”的逆否命题为“若a＋b≤2 017或a≤－b，则a＜b”．故选C. 4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_________．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.5．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0，且Δ＝m2－12m<0，即0<m<12时，3mx2＋mx＋1>0恒成立，所以0<m<12满足题意．综上所述，实数m的取值范围是0≤m<12.、总结反思1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．课后作业一、选择题1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线考点命题的结构形式题点区分命题的条件和结论答案D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.2．下列命题为假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．0是偶数D．5＞3考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案B解析结合向量的有关知识知A为真命题，B为假命题．C、D显然是真命题．3．命题“若x2＞1，则x＜－1或x＞1”的逆否命题是()A．若x2＞1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－1＜x＜1，则x2＜1D．若x＜－1或x＞1，则x2＞1考点四种命题的概念题点按要求写命题答案B解析结合逆否命题的定义知B正确．4．下列命题是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0 B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆M D．若M⊆N，则M∩N＝M考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A，B，C均错误．5．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析D中如果α，β相交，a和b可以相交，也可以异面．6．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案B解析设向量a，b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|cos θ，所以|a·b|＝|a||b||cos θ|≤|a||b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立．故选B.7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①③考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析结合线面位置关系易知①③为真命题．8．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确考点四种命题题点四种命题的判断答案B解析否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确；C不正确，故选B.二、填空题9．有下列命题：①22 340能被5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0；③对任意的实数x，均有x＋1＞x；④方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(只填序号)考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案④解析易知①②③为真命题，④中Δ＝4－12＜0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．10．命题“当a＞0，a≠1时，若函数f(x)＝log a x在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是__________________________.考点四种命题的概念题点按要求写命题答案当a＞0，a≠1时，若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x在其定义域内不是减函数．11．已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝－(5－2a)x 是减函数，若p，q中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是________．考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，－2]解析p为真命题时，Δ＝4a2－16＜0，解得－2＜a ＜2.q 为真命题时，5－2a ＞1，解得a ＜2.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a ≥2，a ∈∅. 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a ＜2，即a ≤－2. 故实数a 的取值范围为(－∞，－2]．三、解答题12．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.考点 命题的结构形式题点 改写成标准的若p 则q 形式，并判断命题的真假解 (1)若ac >bc ，则a >b .∵ac >bc ，c <0时，a <b ，∴该命题是假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． ∵Δ＝1－4m <0，∴该命题是真命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，∴该命题是真命题．13．判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 其逆否命题：已知a ，x 为实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集．∵a ＜1，∴Δ＝(2a ＋1)2－4×(a 2＋2)＝4a ＋1－8＝4a －7＜0，即不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集，∴原命题的逆否命题是真命题．四、探究与拓展14．命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a <0或a >3D ．0<a <3考点 命题的真假判断题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 A解析 若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，当a ＝0时，3>0符合题意，当a ≠0时，则a >0且Δ<0，解得0<a <3，综上可知，当0≤a <3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，故当a <0或a ≥3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题．15．写出命题“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1＞0，那么m 2－5m ＋6＜0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别指出四种命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 由2m ＋1＞0，得m ＞－12.由m ＋32m －1＞0，得m ＜－3或m ＞12，又m ＞－12，所以m ＞12.由m 2－5m ＋6＜0，得2＜m ＜3，又m ＞－12，所以2＜m ＜3.由此可知，原命题可变为“如果m ＞12，那么2＜m ＜3”，显然原命题是假命题．逆命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6＜0，那么m ＋32m －1＞0”，即“如果2＜m ＜3，那么m ＞12”，它是真命题．否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1≤0，那么m 2－5m ＋6≥0”，因为⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m ＋32m －1≤0，所以⎩⎨⎧ m ＞－12，－3≤m ＜12，所以－12＜m ＜12，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m 2－5m ＋6≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞－12，m ≤2或m ≥3，即－12＜m ≤2或m ≥3， 所以否命题可表述为“如果－12＜m ＜12， 那么－12＜m ≤2或m ≥3”，它是真命题． 逆否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6≥0，那么m ＋32m －1≤0”， 则逆否命题可表述为“如果－12＜m ≤2或m ≥3， 那么－12＜m ＜12”，它是假命题.。

1.1.1命题（第一课时）学案珙一高 李承旭一、教学目标1.知识与能力目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式.2.过程与方法目标：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度,体会命题的逻辑性。

3.情感与态度目标：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重点和难点重点：理解命题的概念、命题的构成.难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．三、教学过程：1．情景引入(两个案例)学习逻辑用语的必要性2．新课探究探究（一）：命题的概念思考1：下列语句表述形式上有什么特点？能判断他们的真假吗？（1）若直线a ∥b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）2＋4＝7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4）若 x 2＝1,则x ＝1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.概念生成: 命题的概念, 命题的分类思考2：下列语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

1)今天天气如何？2)你是不是没交作业？3)这里景色多美啊！4)-2不是整数。

5)4>3。

6)x>4。

3．应用举例,延伸新知例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. （5）a＞0.练习1: 下列语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

（1）求证是无理数（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。

高三数学《1.1.1命题》教案一、教材的内容和地位数学学科包含了大量的命题，了解命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。

既是下一节课的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。

本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念。

二、说教学目标数学抽象：了解命题的概念；能够把命题化为若“p，则q”的形式。

逻辑推理：会判断给定的语句是不是命题；会判断命题的真假。

三、教学重点:理解命题的概念和命题的构成；教学难点:判定命题的真假。

四、教法分析：以问题为载体，以问题为主体，引导学生自主学习，合作探究，从而总结方法。

学法分析：自主学习，探究学习五、教学过程分析：（一）教学引入：思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x²=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除学生思考回答，教师总结指导：都是陈述句，并可以判断真假，（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假。

（二）新课讲授：1. 命题：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

强调：（1）可以判断真假。

例：这是一棵大树，x>2都不是命题。

（2）陈述句。

例：三角函数是周期函数吗？不是命题。

（3）在其它科学或数学中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。

2. 分类：（1）真命题：判断为真的语句（2）假命题：判断为假的语句3. 命题的结构：（1）命题的一般形式为：若p，则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式。

有一些表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式高三数学《1.1.1命题》教案2.教学内容分析本课是高三数学专题复习课，内容设计为两课时.数列极限的概念和运算是历年高考和模考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度.但学生要能真正理解数列极限概念的内涵，掌握从有限到无限的思想方法，并能自觉地运用该思想解题，则需要教师在解题教学中，揭示、渗透最好能强化其中蕴含的极限思想.基于以上认识，本专题教学通过由浅入深、由常规到复杂问题的求解，与学生一起探讨典型的极限问题的求解策略，深化学生对极限思想的理解，助力学生用“极限的眼光看、极限的思维想和数学的语言表达”.教学目标(1) 经历常规的数列极限问题的求解，夯实数列极限的概念和运算法则.(2) 通过较复杂的极限问题的分析求解，体验量变到质变的过程，体会有限到无限的极限思想，理解极限思想的内涵.(3) 经历运用“无形”的极限思想分析和解决综合问题的过程，同时用数学的语言加以描述，强化运用极限思想解决问题的意识和能力.教学重点极限思想的理解和应用.教学难点通过复杂或无形的极限问题的探讨，实现从有限到无限的思想的飞跃.二、教学过程1.方法初探，体会极限思想的本质师：基于古希腊数学家们用来求曲面面积的“穷竭法”，我们学习了数列极限描述性的概念和运算法则，几种基本极限类型及其运算，现在请同学们求解以下问题.师：很好！生4通过代数分析无穷等比数列各项和计算出极限位置，而生5通过几何知识分析出点位置的变化规律，并发现当其极限位置正是两条线段的交点，太棒了！当时所求量无限趋近于某个状态或某个值，即从有限到无限、从量变到质变从而“达到极限”值或者位置，正是我们今天要学习的一种解题策略——极限思想.【设计意图】学生既可以从“数”的角度运算，即通过数列的递推公式或通项公式得到数列变化的规律，再根据数列极限运算法则求解，落实基本知识和常规方法；还能从“形”的视角大胆直观想象，挖掘问题的几何意义，分析当时所求量的极限状态，促进学生极限思想的萌芽. 在极限知识与思想方法的并重和互相促进中，深刻理解数学的内涵.2. 方法迁移，强化极限思想的应用【设计意图】让学生充分体会用常规方法难以解决或无法短时间内解决的复杂问题必须进行方法的迁移，既要挖掘极限概念的内涵、紧扣极限概念的本质展开思考，又要在问题的数量形式与图形意义之间进行合理地对应转化. 这一过程能很好地锻炼学生的数学抽象和直观想象能力，这正是学生终身发展所应具备的数学核心素养.3.创新应用，实现极限思想的升华师：前面讨论的都是很明显的极限问题，用常规的方法或者用极限思想能得以解决. 实际学习中我们经常会遇到一些问题，从表面看，你感觉不到是极限问题，但如果用极限思想去思考和分析，往往能让问题的解决变得事半功倍.下面请同学们思考以下问题.【设计意图】引导学生创造性地运用极限思想理性分析和探索问题是学习的最高境界，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，彰显有限与无限的极限思想，有利于学生进一步学习微积分学，充分锻炼了学生的数学抽象和直观想象两大核心素养.高三数学《1.1.1命题》教案三．教学反思这两节专题复习课以数列极限知识为落点、以极限思想的解题策略为抓手、以历次高考真题尤其是压轴题为载体，引导学生于“无限”的探索之旅中，既夯实了数列极限的知识，又提升了解决问题的能力.既能感受极限思想解题的应用价值，又能领略数学理性思维之美. 既锻炼了学生严谨运算和直观想象的能力，又培养了数学抽象等核心素养.在高三数学教学中，教师要善于挖掘学习素材引导学生高效复习，勤于高考试题分析提炼解题策略，精于专题研究引领学生实现能力的突破，日积月累，精益求精，方能达到“一尺之棰日取半，无限微丝细细牵；无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”的教与学的意境.。

1．1.1 命 题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：一．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？二．思考分析观察下列语句：①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是整数；⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1>0.三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤四.抽象概括并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．五.例题分析及练习[例1]判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[思路点拨]据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假[精解详析](1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．[感悟体会]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．题组训练11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．不能判断真假【解析】由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．【答案】B2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x ＝0时，2x ＋1>0.【解】(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2] 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.[思路点拨] 先写成“若p ，则q ”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[精解详析] (1)若ac >bc ，则a >b ；假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根；真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0；真命题．(4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1；真命题．[感悟体会] 数学中，“若p ，则q ”这种形式是命题的结构形式，这里p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式．题组训练23．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p ：______，结论q ：________.它是________(填“真”或“假”)命题．【解析】该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．【答案】一个数是正整数 它不是合数就是素数 假4．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.【解】命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x ＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．六.课堂小结与归纳1．判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．3．任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．七.当堂训练1．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2 D．3【解析】①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．【答案】D2．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．【答案】C3．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca>0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD ．在△ABC 中，若AB ·BC >0，则B 为锐角【解析】y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题； 当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB ·BC >0时，向量AB →与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题．【答案】B4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．【答案】B5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．【解析】①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．【答案】⑤6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)【解析】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．【答案】a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．【解】(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．【解】设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}． 若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m ≥32. 而{m |m ≥32}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。

1.1.1 命题自主预习·探新知情景引入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．(2)分类：①真命题：判断为真的语句；②假命题：判断为假的语句．(3)形式：命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．预习自测1．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A．0B．1C．2D．3【解析】由命题的定义知，语句①③能判断真假，所以是命题，故选C．【答案】C2．下列语句中是命题的是()A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角【解析】两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．【答案】D3．下列命题为假命题的是()A．log24＝2B ．直线x ＝0的倾斜角是π2C ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若直线a ⊥平面α，直线a ⊥平面β，则α∥β【解析】由|a |＝|b |得a 与b 的模相等，但方向不定，故a 与b 不一定相等，故选C ．【答案】C4．下列命题为真命题的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2【解析】B 中，若x 2＝1，则x ＝±1；C 中，若x ＝y <0，则x 与y 无意义；D 中，若x ＝－2，y ＝－1，满足x <y ，但x 2>y 2，故选A ．【答案】A5．把命题“函数f (x )＝sin x 是奇函数”改写成“若p ，则q ”的形式是 .【解析】命题的条件是一个函数是f (x )＝sin x ，结论是该函数是奇函数，所以命题可改写为若一个函数是f (x )＝sin x ，则该函数是奇函数．【答案】若一个函数是f (x )＝sin x ，则该函数是奇函数互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向1 命题概念的理解典例1 (1)下列语句是命题的是( A )A ．π2是无限不循环小数 B ．3x ≤5C ．什么是“温室效应”？D ．明天给我买本书！(2)下列语句中不是命题的是( C )A ．y ＝cos x (x ∈R )是偶函数B ．tan π4＝33C ．这是一条大河D ．x 2＋2x ＋1≥0[思路分析] 判断一个语句是否为命题的标准为一是陈述句，二是可以判断真假．[规范解答] (1)“π2是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项B ，因为无法判断“3x ≤5”的真假，所以选项B 不是命题；选项C 是疑问句，选项D 是祈使句，故都不是命题．(2)“这是一条大河”不是命题，因为“大河”没有界定标准，故不能判断“这是一条大河”的真假．[答案](1) A(2) C『规律总结』判断命题的三个注意点(1)必须是陈述句，祈使句、疑问句，感叹句等都不是命题．(2)含义模糊不清，不能判断真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的，都不是命题．(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题，只不过它是假命题而已．跟踪练习1判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－2>0；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！解：(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题．命题方向2命题真假的判断典例2下列语句中是命题的有__①③④⑤__，其中是真命题的有__①④__(填序号)．①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；⑥作一个三角形．规范解答①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x＝3，y＝－ 3.⑥祈使句，不是命题．故填①③④⑤；①④.『规律总结』判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．跟踪练习2下列命题是真命题的是()A．4∈{2,3}且2∈{2,3}B．1是奇数且1是素数C．2是偶数或3不是素数D．周长和面积相等的两个三角形全等【解析】A中，4∉{2,3}，故A错；B中1不是素数，故B错；C中“2是偶数”是真，“3不是素数”为假，所以“2是偶数或3不是素数”为真；D中周长或面积相等的两个三角形不一定全等，所以D错．故选C．【答案】C命题方向3命题的构成形式典例3把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．[思路分析]本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式．解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．[规范解答](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．『规律总结』 1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q为结论，p和q 本身也可为一个简单命题．2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q ”的形式．把命题改写为“若p ，则q ”形式时，不要把大前提误为条件．3．并非所有的命题都可写成“若p ，则q ”型，如“5>3”也是命题．跟踪练习3将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)能被3整除的数一定能被6整除．(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．解：(1)命题改写成“若p ，则q ”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除；它是假命题，如9能被3整除，但不能被6整除．(2)命题改写成“若p ，则q ”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上；由平面几何知识知它是真命题．学科核心素养 命题的真假与其他知识的综合应用命题的概念中有两个要点：①陈述句；②可以判断真假．利用这两点可借助于函数的奇偶性、单调性、对称关系来解决一些开放性问题．典例4 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f (x )＝3＋log 2x (x >0)的图象与g (x )的图象关于_____对称，则函数g (x )＝_____.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)[思路分析]本题答案不唯一．空中可以依次填入x 轴，－3－log 2x (x >0)．[规范解答]若函数f (x )与g (x )的图象关于x 轴对称，则可将函数y ＝f (x )＝3＋log 2x (x >0)中的(x ，y )用(x ，－y )代换，得－y ＝3＋log 2x (x >0)，所以g (x )＝－3－log 2x (x >0)．[答案]x 轴 －3－log 2x (x >0)规律总结 解答此类题目，首先要审清题意，弄明白求什么，然后根据所学知识选择合适的答案．跟踪练习4已知p ：5x －1>a ，q ：x >1，请选择适当的实数a ，若命题“若p ，则q ”为真命题，则a 的取值范围为________.【解析】命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”，由命题为真命题，可知1＋a 5≥1，解得a ≥4，故a 的取值范围为[4，＋∞)．【答案】[4，＋∞)易混易错警示典例5 已知下列命题：(1)已知平面向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b ；(2)已知平面向量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行；(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[错解]D[辨析](1)(2)对平面向量垂直、平行的条件把握不到位，尤其是特殊向量的情况．(4)中对空间几何体的三视图考虑的不全面．[正解]对于(1)中，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A．[答案] A『规律总结』在把命题的概念理解的情况下，还要把命题中涉及的背景知识熟练掌握．。

1.1.1命题一、教材分析：本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。

通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

二、教学目标：1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：命题的概念、命题的构成四、教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：3、教具选择：多媒体六、教学方法：七、教学过程1、自主导学：2、合作探究分组探究：复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．例题讲解：课本2页：例1命题的构成----条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．例题讲解：课本3页：例2命题的分类----真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

交口县第一中学校高一数学必修4 学案编号： 01时间：2014-11-18主编：尹瑞明，赵云鹏审核：高一数学组班级姓名课题：1.1.1命题【学习目标】1.掌握命题的概念，并且会判断真假命题2.学会将命题写成“若p，则q”的形式【学习重点】1.会判断一句话是否为命题，以及命题的真假。

2.学会将命题写成“若p，则q”的形式【学习难点】1.会判断命题.2.将命题写成“若p，则q”的形式【问题导学】1.通过阅读课本，回答什么是命题，什么是真命题，什么是假命题？2.判断一个语句是不是命题，需要满足哪几个条件？3..命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的，这种形式的命题也可写成，等形式。

【对应练习】典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题1）空集是任何集合的子集；2）指数函数是增函数吗？3）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行4）X>5例2、判断下列命题的真假：(1) 能被6整除的整数一定能被3整除；(2) 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3) 二次函数的图象是一条抛物线；(4) 两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形.例3、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1) 垂直于同一条直线的两条直线平行；(2) 负数的立方是负数；(3) 对顶角相等.基础练习1、判断下列语句是不是真命题（1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数（3）x }{5,4,3,2,1∈（4）正弦函数是周期函数吗？2、指出下列命题中的条件p 和结论q 并判断它们的真假性：(1) 若整数a 能被2整除，则a 是偶数；(2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p ：结论q ：（2）条件p ： 结论q ：拓展提升1、下列语句中是命题的有1）等边三角形难道不是等腰三角形吗？2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

3）一个数不是正数就是负数。

1.1.1命题（一）教学目标1．知识与技能:通过日常生活中的一些例子和说法，让学生了解数理逻辑，理解命题在数理逻辑中的作用，从而理解命题的概念。

2.过程与方法:通过学生感兴趣的话题引入数理逻辑，介绍数哩逻辑的一些简单知识和作用，从中引起学生的学习兴趣。

通过问题的方式让学生理解命题的概念和判断其真假。

3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念（二）教学重、难点重点：理解命题的概念。

难点：理解命题的概念。

（三）教学设想[创设问题情境]一、什么是逻辑逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。

说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能够得出正确的结论。

说某人说话不合逻辑，就是说他的推理不正确，得出了错误的结论。

逻辑有时也指逻辑学。

逻辑学是研究推理规律的理论。

逻辑学分古典逻辑和现代逻辑。

逻辑又有演绎逻辑，归纳逻辑，形式逻辑，非形式逻辑等不同类型。

逻辑推理中的已知条件和结论都是可以判断真假的命题。

如果把命题作为最基本的成分，只研究命题推理的规律，就得到命题逻辑。

进一步，把命题再细分为谓词，量词就得到谓词逻辑。

用符号表示命题，谓词，量词，得到符号逻辑。

符号逻辑常用来研究数学中的推理，因此也叫数理逻辑。

二十世纪，数理逻辑发展迅速，它的四个主要分支：集合论，模型论，递归论，证明论已成为数学的重要学科。

现代逻辑如模态逻辑，时态逻辑，概率逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等各式各样的应用逻辑层出不穷。

这样一来，逻辑的含义是太丰富了。

逻辑已经成为数学，哲学，计算机科学，甚至每一门学科的基础。

二、命题1、可以判断真假的语句叫做命题2、命题可以用小写英文字母表示：p,q,r…3、可以判断真假与我们是否知道其真假不是一回事4、与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为命题函项）.5、原子命题与复合命题小结：本节课我们学习了命题的概念课堂练习：第4页练习A、B课后作业：略- 1 -。