北师大版初中数学九年级下册3.9 弧长及扇形的面积

《弧长及扇形的面积》说课稿
执教：陈永章
一、教材：北师大版九年级下册第三章圆的最后一小节。

二、目标：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题。

提高学生的探索能力、分析问题和解决问题的能力。

三、重难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。

四、教学过程的设计
1、复习相关的已有知识。

2、将教材传送带的情景修改为学生熟悉的车轮转动的情景引入弧长，引导学生探索弧长公式。

3、把教材拴狗的实例修改为拴羊的实例引入扇形的面积，引导学生探索扇形的面积公式，并推导扇形面积和弧长的关系。

4、教学中增加了一些例题，在两个公式都探索出来后再进行例题的讲解，目的是让学生分辨弧长和扇形面积都涉及圆心角，但它们是两种不同计量单位的计算。

5、设计一些常见的题型作为巩固练习，使学生在练习中熟练掌握公式的应用，能判断扇形面积两个公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学后记
本课是在学生已有圆的周长和面积知识的基础上去进行教学，教学的重难点是如何引导学生积极探索弧长公式和扇形面积公式，可实
际教学中，一方面是学生基础普遍薄弱，加上受到幻灯片的束缚，未能有效地引导学生自主探索，所以课堂的有效性不是太高，还需对教学方法进行改进，以提高课堂教学的有效性，真正体现学生在学习中的主体地位。

北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形的面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长的计算方法的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。

教材通过实例和练习，帮助学生理解和掌握扇形面积的计算方法，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和弧长的计算方法有一定的了解。

然而，扇形面积的计算涉及到新的概念和思考方式，对于部分学生来说可能存在一定的难度。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行引导和帮助，使他们能够顺利地理解和掌握扇形面积的计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：引导学生探究并理解扇形的面积计算公式，使学生能够运用该公式计算扇形的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的积极性和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究扇形的面积计算公式，使学生能够理解和运用该公式。

2.教学难点：理解扇形面积计算公式的推导过程，掌握扇形面积的计算方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生进行观察、思考和交流，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。

同时，我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解扇形面积的计算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与扇形相关的实例，如扇形统计图、扇形切割等，引导学生回顾扇形的定义和弧长的计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.探究扇形面积的计算公式：引导学生观察和分析扇形的特征，让学生通过小组合作的方式，自主探究扇形面积的计算公式。

在学生探究的过程中，给予适当的引导和帮助。

北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节是北师大版九年级数学下册的一个重要内容。

它是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行讲解的，对于学生来说，他们对圆已经有了初步的认识。

本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，这两个概念在数学中有着广泛的应用。

教材通过生动的实例和具体的计算，帮助学生理解和掌握这两个概念。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于图形的认识已经比较成熟，对于圆的相关知识也有了一定的了解。

但是，学生在学习这一节内容时，可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑，因此，我会在教学中重点解释这两个概念的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过实例分析和计算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实例分析法进行教学。

通过讲解和举例，让学生更好地理解弧长和扇形面积的概念和计算方法。

同时，我还会运用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。

3.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长及扇形面积的概念2.弧长的计算方法：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）3.扇形面积的计算方法：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》选择题专题训练（附答案）1．一个扇形的弧长是10π（cm），面积是60π（cm2），则此扇形的半径是（）A．3B．6C．12D．302．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72°，则的长为（）A．πB．C．D．4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．2πC．D．8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π9．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．10．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°11．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a212．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣14．如图在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则的长度为（）A．6πB．4πC．2πD．π15．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB 上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．π﹣C．﹣D．﹣17．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）A．πB．3πC．5πD．15π18．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．40°C．80°D．120°19．某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm，则此扇形的面积是（）A．120πcm B．480πcm2C．240πcm2D．240cm220．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（）A．6πB．12πC．18πD．9+参考答案1．解：设扇形所在圆的半径为rcm，弧长为lcm，∵S扇形＝lr，∴60π＝•10π•r，∴r＝12；故选：C．2．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．3．解：∵四边形内接于⊙O，∠ADC＝72°，∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．4．解：连接OC、AC，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，S△OAC＝2×2×＝，∴∠BOC＝30°，S扇形OAC＝＝π，则阴影部分的面积＝﹣（π﹣）＝﹣π，故选：B．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则∴∠BAB1＝60°，S△ABC＝，∴S阴影部分＝S扇形BAB′＝＝π．故选：D．6．解：连接OD．∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝2，∴OC＝OD＝OB＝，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．7．解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，故选：B．8．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．9．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．10．解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．11．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．12．解：连接OB，交AC于D，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴四边形OABC是菱形，OB⊥AC，∵OA＝OB＝BC，∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，在Rt△OAD中，AD＝AC＝，∴OA＝＝2，∴的长是＝．故选：C．13．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD ＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．14．解：连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴OA＝OB＝6，∴的长度为＝4π，故选：B．15．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．16．解：连接OC交BD于点E．∴扇形的面积＝×22π＝π，∵点O与点C关于BC对称，∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，∴∠OBD＝30°．∴BD＝＝＝，∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积＝π﹣•BD•OC＝π﹣．故选：B．17．解：扇形面积＝，故选：D．18．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S＝＝π，解得n＝40°，故选：B．19．解：设扇形的半径为rcm，∵扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，∴＝20π，解得r＝24 cm，∴S扇形＝×20π×24＝240πcm2．故选：C．20．解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴S△AOC＝S△BOC，∴阴影部分的面积＝S扇形BCO＝＝6π，故选：A．。

2022--2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》填空题专题训练（附答案）1．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为（结果保留π）．2．如图，AB是⊙O的直径，OB＝3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝20°，则的长等于．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为．6．如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD＝2，则的长为．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）9．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为．（结果保留π）10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．11．如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则弦BC所对的弧长是．12．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长．13．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为．14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC 为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．17．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．20．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．21．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为．22．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为．23．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为．24．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于．25．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AC＝4，D为AC的中点，以D为圆心，DB为半径作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为．参考答案1．解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，∴∠AOD＝2∠ABD＝2×35°＝70°，∴的长＝＝π．故答案为：π．3．解：∵点A（1，1），∴OA＝＝，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB＝45°，∴的长为＝．故答案为．4．解：∵△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）＝40°，∵AB＝4，∴的长为＝．故答案为．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴点A是线段OB的中点，∴OA＝AB，∴OA＝AD，∵∠OAD＝∠DAB＝90°，∴∠EOF＝45°，∵的长为π，∴＝π，∴OF＝4，连接OC，∴OC＝OF＝4，设OA＝BC＝x，∴OB＝2x，∴OC＝x＝4，∴x＝4，∴OA＝AD＝4，∴OD＝4，故答案为：4．6．解：设∠AOB＝n°．由题意＝40，∴nπ＝360，∴的长＝＝100，故答案为：100．7．解：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD＝60°，CD＝2，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴DE＝，在Rt△OED中，OD＝，∴的长＝，故答案为：8．解：连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．9．解：长度＝＝2π，故答案为：2π．10．解：如图，连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝8，∴优弧ABC的长＝＝，故答案为．11．解：连OB，OC，如图，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧＝＝π；优弧＝＝π．故答案为π或π．12．解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，∵DM＝CE，∴CM＝BC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：R＝4，即BM＝BE＝CD＝AB＝4，在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，BC＝CM＝2，∴CE＝4﹣2，故答案为：4﹣2．13．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为+．故答案为：+．14．解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C，由题意可知：∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝2，∴S扇形AOB＝＝π，∵OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，AC＝1，∴OC＝，∴S△AOB＝＝，∴阴影部分的面积为：π﹣；故答案为：π﹣；15．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×＝π﹣（cm2）三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（π﹣）﹣＝π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．16．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．又∵OE∥AC，∴∠ACB＝∠COE＝90°．∴在直角△OEC中，OC＝2，CE＝4，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2∴S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE＝﹣π×22﹣×2×2＝﹣2，故答案为：﹣2．17．解：∵AB＝BC，CD＝DE，∴＝，＝，∴+＝+，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π．故答案是：π．18．解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC＝OA＝OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD＝2，∴S扇形AOD＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）＝﹣﹣（π﹣×2×2）＝π﹣π﹣π+2＝π+2．故答案为π+2．19．解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为：+﹣．20．解：如图，设点O为弧的一个交点，连接OA、OB，过O作OE⊥AB于E，则△OAB为等边三角形，所以∠OBC＝30°，过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE＝AB＝，∴OF＝2﹣，∴阴影部分的面积S＝4×（S正方形ABCD﹣S△AOB﹣2S扇形CBO）＝4×（2×2﹣﹣2×）＝16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．21．解：如图，连接OD．∵CD⊥OA，AC＝OC，∴OA＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCE﹣（S扇形OAD﹣S△OCD）＝﹣﹣（﹣×5×5）＝+，故答案为：+．22．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE＝AE，OC＝AC，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），∵S扇形OEC＝S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．故答案为8cm2．23．解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，∴cos∠EO'P＝，∴∠EO'P＝60°，EP＝∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE＝﹣××1＝﹣∴S阴影＝1﹣+﹣＝1﹣+．故答案为1﹣+．24．解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案为：π﹣．25．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝4，由勾股定理得：BC＝AB＝2，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝4，D为AC的中点，∴BD＝AC＝2＝DE＝DF，CD＝AD＝2，∠DBM＝∠ABC＝45°＝∠A＝，CD＝AD，∠BDA＝90°，∵∠MDN＝90°，∴∠MDB＝∠NDA＝90°﹣∠BDN，在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴△ADN与△BDN的面积之和＝△BDM与△BDN的面积之和，∴四边形DNBM的面积等于△CDB的面积，∴阴影部分的面积是S＝S扇形DEF﹣S四边形DNBM＝﹣××2×2＝π﹣2，故答案为：π﹣2．。

3.9 弧长及扇形的面积（练习题）-北师大版九年级下册一．选择题1．如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E．若AB＝4（）A．2B．2πC．D．4π2．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A．B．3πC．D．3．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．4．如图，在⊙O中，AO＝，则的长度为（）A．6πB．9πC．2πD．3π5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣1D．π+16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．7．已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A 的圆心角是扇形B的圆心角的（）A．4倍B．2倍C．D．8．如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，OB交于点D，若⊙O的半径是2（）A．2πB．6πC．πD．π9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处阴影＝S△ACD．【拓展应用】如图2，以AB为直径作半圆O，C为，连接BC，以OB为直径作半圆P，则图中阴影部分的面积为（）A．π+2B．π+1C．2π﹣1D．2π+1二．填空题11．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是．12．若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为90°，则这个扇形的面积是cm2．13．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．14．一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为厘米．15．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓米，“弓”所在的圆的半径约0.75米，则“弓”所对的圆心角为度．三．解答题16．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）17．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5．（1）求另外两个扇形的圆心角；（2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）．18．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为．（2）求扇形AMC的面积．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的长；（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，分别交BC、AC于点D、E．（1）若，求弧BE的长；（2）连接DE，求证：BD＝DE．。