经济学分析与应用 习题2

经济学分析与应用 习题21．已知间接效用函数21211(,,)p y v p p y p p =-， 1）请求出马歇尔需求函数112(,,)x p p y 和212(,,)x p p y ；2）你能写出直接效用函数12(,)u x x 的形式吗？解答：1）2）根据马歇尔需求函数，可以写出直接效用函数：效用函数形式不唯一2．设消费者对某商品的需求函数()D p 为线性。

该商品的价格原来为0p ，现由于对该商品征消费税（单位商品的税额为t ），而使得价格上升至1p 。

（1）请作图并证明：开征消费税造成的无谓损失（Dead-weight Loss ）为：211'()2t D p 。

（这里，1'()D p 为需求函数在1p 处对价格的导数） （2）以（1）为基础，请回答：为什么中国的消费税要选择以汽车、高档化妆品、金银首饰、香烟、酒等为对象？证明：如下图所示：如图所示，dead weight loss 为阴影三角形的面积(2) 题中所述商品为奢侈品，商品的价格弹性较低。

这类商品提价后，消费量的减少量很小，即1()D p '很小，所以，这样在征消费税时dead-weight loss 较少。

3. 设某消费者的效用函数为22121),(x x x x U =。

11=p ，12=p 。

收入24=y 。

现假设1p 从1上升到2，2p 不变。

请计算CS ∆、CV 与EV 。

解：由消费者最优解的条件：由于2p 不变，将12=p 代入上式，得到：1122x p x =。

又由于24211=+x x p ，可以得到：11/16p x =，82=x 。

从而：2ln 1612ln 1616)(CS 11211111101-=-=-=-=∆⎰⎰p dp p dp p D p p =-11.09。

当11=p 时，161=x ，82=x 。

所以81616),(0⨯⨯=y P v =2048。

当21=p 时，81=x ，82=x 。

所以318),(=y P v =512。

为了得到)),(,(01y P v P e 和)),(,(10y P v P e 需要解出支出函数),(u P e ：s.t u x x =221 解之得：3221427),(u p p u P e = 所以，当)1,2(1=P 时，1.3842048427)),(,(301=⋅⋅=y P v P e 当)1,1(0=P 时，15.12451227)),(,(310=⋅=y P v P e 从而1.14241.38)),(,(01=-=-=y y P v P e CV 4. 2000年前，北京市居民用水的价格是1元/吨。

2000年起，北京市的水价上升到)1(t +元/吨，0>t 。

设一个代表性的消费者在水价调整前的用水量为01x ，在水价调整后的用水量为11x 。

请在),(21x x 的二维空间里讨论：如果2x 的价格不变，政府将水价调高后得到的收费量（11tx ）全部返还给消费者。

若该 消费者在水价变化前后的选择是一致的，那么，该消费者在水价调高后的生活水平是 提高了还是降低了？解：为了表述方便，我们将其他物品2x 的价格记为1。

在水价上涨之前，消费者的预算约束为：y x x =+21 [1] 而水价上涨后，消费者得到退税，他面临的预算约束为：T y x x t +=++'')1(21 [2] 注意，在预算约束[2]中，代表性消费者选择的是等号左边的变量，他只能决定自己的选择'1x 和'2x 。

等号右边为他的收入加上政府退税T ，对于消费者来说是给定的——这取决于所有消费者的平均消费量。

我们假设代表性消费者在约束[2]下的最优选择是：),(*2*1x x ，那么所有消费者对水的平均消费量也必然是*1x 。

所以在均衡的时候，政府退税*1tx T =，代表性消费者面临的预算约束为： *'1*2*1)1(x t y x x t ⋅+=++ [3]消去约束方程[3]左右两边的*1tx ，得到y x x =+**21。

这说明（*1x ，*2x ）在原来的预算约束[1]下也是可行的，但是却没有被选择。

因此，消费者对（1x ，2x ）的偏好一定强于（*1x ，*2x ）。

换句话说，虽然政府最终退税了，但政府还是让消费者的效用降低了。

[注意] *1x 一定小于1x ，否则，无差异曲线相交。

5. 假定小玩具市场是完全竞争市场。

设小玩具的市场需求为Q D =250-5P D ，市场供给为Q S =50+15P S 。

（1）小玩具的市场均衡价格和均衡数量是多少？（2）考虑政府对消费者征税。

假定政府对每个小玩具征收4元的税收。

消费者会支付的价格与生产者会收到的价格各是多少？税收是怎样由买者和卖者分担的？（3）此时的税收收入是多少？税收给小玩具市场带来的效率损失是多少？（4）如果供给曲线变为：Q S =180+2P S ，第（1）和第（2）问的答案会发生怎样的变化？）（5）通过第（1）、（2）和（4）问，你能得出什么结论？Answer1）Q=200 P=102）Q=185 PD=13 Ps=9 每一单位税收消费者分担0.75，生产者分担0.25.（或者每个小玩具，消费者分担税收3元，生产者分担1元）3）此时的税收收入为740元。

税收带来的效率损失为：1/2*4*（200-185）=30.4）每单位税收消费者分担2/7,生产者分担5/7（或者每个小玩具，消费者分担8/7元,生产者分担20/7元）5）通过第（1），（2），（4）问可以知道，消费者和生产者的税收分担取决于两者的相对弹性大小， ，在第一种情况下，供给弹性大于需求弹性，所以消费者分担的税收更多，而在第二种情况下，供给弹性小于需求弹性，所以供给者分担的税收更多。

6．日本大米的生产成本极高，这主要归因于土地的高额机会成本及不能取得规模经济效益。

试分析两种维持日本大米生产的政策： (a)发放补贴；(b)征收进口关税。

运用供求图表描绘均衡价格和数量、国内大米产 量、政府收入或赤字、政策带来的无谓损失。

日本政府偏爱哪种政策日本农民呢Figure1.a shows the gains and losses from a per-pound subsidy with domestic supply, S , and domestic demand, D . P S is the subsidized price, P B is the price paid by the buyers, and P EQ is the equilibrium price without the subsidy, assuming no imports. With the subsidy, buyers demand Q 1. Farmers gain amounts equivalent to areas A and B . This is the increase in producer surplus. Consumers gain areas C and F . This is the increase in consumer surplus. Deadweight loss is equal to the area E . The government pays a subsidy equal to areas A + B + C + F + E .Figure 1.aFigure1.b shows the gains and losses from a per-pound tariff. P W is the world price, and P EQ is the equilibrium price. With the tariff, assumed to be equal to P EQ - P W , buyers demand Q T , farmers supply Q D , and Q T - Q D is imported. Farmers gain a surplus equivalent to area A . Consumers lose areas A, B, C ; this is the decrease in consumer surplus. Deadweight loss is equal to the areas B and C .Figure 1.bWithout more information regarding government policy, it seems sensible to assume that the Japanese governmentwould avoid paying subsidies by choosing a tariff, but the rice farmers would prefer the subsidy.7．1983年里根执政时，推行“实物支付计划”。

我们以小麦市场为例，考察该计划如何奏效。

(a)假设需求函数为Q P =28—2P ，供给函数为Q s =4+4P 。

试求出自由市场均衡价格和产量。

(b)假设政府向农民支付小麦，鼓励农民将部分土地退耕，使供给减少市场均衡量的1／4。

用于支付的小麦来源于政府储备，数量等于退耕土地的收获量。

农民可在市场上自由出售这些小麦。

问农民的产量为多少政府间接供应市场多少小麦新的市场价格是多少农民获益多少消费者得益还是受损(c)如果政府不把小麦返送给农民，小麦将积压或变质。

纳税人从该计划中受益吗该计划存在什么潜在问题8.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。

他的效用函数为：1212(,)u c c c c =⋅1） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费??,21==**c c 2） 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21==**c c答案 1)122211max .. 11u c c c m s t c m r r=+=+++ 12111454.5,1600,20001454.5545.5c c s m c ****===-=-=,(2)Similarly, we can get。