七年级数学上册 3.1.2 代数式导学案(新版)华东师大版

代数式【教学目标】知识与技能：使学生理解代数式的意义,初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特征.过程与方法：1.让学生体会到用字母表示数的优越性,从而喜欢用字母表示数.2.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.情感态度与价值观：在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识,初步体会数学中的抽象思维.【教学重难点】重点:代数式概念的形式和使用.难点:代数式概念的形式和使用.【教学过程】一、创设情境设计意图:通过问题情境的创设,激发学生的求知欲望,通过对学生的提问,明确本节课的学习目标.教师示多媒体图片:儿歌《小白兔》:一只小兔白又白,两只耳朵竖起来;4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来,12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……提问:(1)儿歌中数目之间有什么规律?(2)按这个规律怎样往下接着唱?(这是一首永远也唱不完的儿歌)(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿?(4)字母a表示的是什么?让学生观察、思考、猜测,从而回答出课题问题.二、探究新知设计意图:通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规律;同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.1.让学生自学教材“皮球弹起高度与下落高度之间”的关系的引例;提出以下问题引导学生自学.(1)由表中数据,你能发现每一对数据的联系吗?(2)你有什么想法?能否引入字母?(3)如果我们用b表示下落高度,则弹起高度为多少?学生经过自主探究,从而发现以上问题的结论,体验到字母的优越性.2.试试看:让学生用提前准备好的正方形和长方形的图片,动手拼成各种图形,并把他们所拼成的图形的面积表示出来.学生拼图形式多样,但结果相同,大正方形的面积是(a+b)·(a+b)或(a+b)2.3.几项和的推导:让学生合作完成教材83页中的表;分小组讨论,集体分析合作解决问题,然后小组代表发言,先用语言叙述方法,然后用式子表示.4.例题讲解:教师用多媒体显示出例1中的问题,师生合作完成.5.代数式:像16n,,2a+3b,b,a,b,a+b,,5x,等式子都是代数式.单独的一个数或字母也是代数式.学生之间互相举例交流验证,体会什么是代数式.注意:代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b,常写作6·b,或6b;数字与字母相乘时,数字写在字母的前边,如6b一般不写作b6;除法运算写成分数形式,如1÷a通常写作(a≠0).三、巩固练习设计意图:练习题从学生易懂的实例出发,亲自动手尝试,进一步理解字母表示数的实际意义,通过练习,使学生体会到字母表示数的广泛性,并由此说明数学来源于实际,又用于实际.老师用投影显示练习:(1)请用字母表示以前学过的公式和法则.(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.②1千克苹果的价钱是a元,则n千克苹果需元.③平安车队在我校门前过,某天一辆车上有a名乘客,中途下去b名,还剩名乘客.学生独立完成后小组交流纠正.四、课堂小结设计意图:通过课堂小结,让学生形成一个完整的知识体系,同时通过学生的口答,锻炼了学生的口头表达能力和概括能力.1.本节课用字母表示数时应该注意哪些问题?2.通过本节课的学习你还有什么疑惑?让学生先口答,然后师生共同完善,形成相应的知识体系.五、课后作业1.填空:(1)xkg含盐12%的盐水含盐kg.(2)七年级(3)班有女生m人,占全班人数的45%,则七年级(3)班共有学生人.(3)有甲种糖7kg,每千克x元;有乙种糖5kg,每千克y元,现将这两种糖混合在一起,则混合后每千克糖的价格应为.【答案】(1)12%x (2) (3)(元)2.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行道,形状如下图所示,请你计算这块草坪的面积.【答案】(xy-yz)m23.说出下列代数式的意义.(1)5a-b;(2)(2a+b)2;(3)a2+b2;(4).【答案】(1)a的5倍与b的差;(2)a的2倍与b的和的平方;(3)a与b的平方和(或a的平方与b的平方的和);(4)n与(m+2)的商.【板书设计】一、创设情境二、探究新知三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

第3章 整式的加减 3．1 列代数式第2课时 代数式 教学目标知识与技能使学生初步地会用字母表示简单的数量之间的关系，能够使用代数式表达数量关系的语句，掌握列表达式的方法和技巧．过程与方法经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感．通过列代数式，培养学生的抽象思维能力．情感、态度与价值观培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问题的能力．重点难点重点列代数式及代数式所表示的数量关系．难点列代数式的方法和技巧．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过复习用字母表示数的一些实际问题，让学生初步体会代数式，为代数式概念的提出做好铺垫．教师出示问题：填空：1.x 的2倍与5的和可以表示为________．2．明明用t 秒走了s 米，他的速度是________米/秒．3．边长为a cm 正方形的周长是________，面积是________．4．长为a cm ，宽为b cm 的长方形的周长是________，面积是________．学生独立思考完成填空，然后在教师的组织下交流结果，引导学生观察所列代数式，给出代数式的概念，组织学生交流所列代数式表示的意义．二、合作互动，探究新知设计意图：通过学生之间的自主探究，交流合作，感受代数式的概念，并尝试在列代数式的过程中体会各数量之间的关系．1．代数式：像16n ，s 5，2a ＋3b ，12b ，a ，b ，a ＋b ，n （n ＋1）2，5x ，s t 等式子都是代数式．单独的一个数或字母也是代数式．学生之间互相举例交流验证，体会什么是代数式．注意：代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b，常写作6·b，或6b；数字与字母相乘时，数字写在字母的前边，如6b一般不写作b6；除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作1a(a≠0)．2．例题试做．教师出示教材例2、例3.(多媒体显示)学生独立完成例2，然后教师提问学生，公布结果，根据具体情况点拨．例3让学生讨论完成，因为可以有多种不同的解释，教师让学生充分发表自己的观点．三、尝试练习，掌握新知设计意图：通过练习让学生对代数式的意义体会更深，对列代数式的方法和技巧进一步去熟练掌握，以此去巩固所学的知识．1．(1)代数式6p可以表示什么？(2)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数．(3)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式的意义．2．教材第86页练习第1题和第88页练习第1题．学生独立完成，然后小组内交流．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，让学生对本节知识有一个完整的回顾，便于形成知识体系．小结：谈谈本节课你对代数式和列代数式的认识和体会？教师提问学生回答，最后教师作总结：这一节课学习了什么是代数式和怎样列代数式，其关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，为避免弄错运算顺序，对于一些容易混淆的说法，要仔细进行对比．五、深入练习，巩固新知“综合练·能力提升”部分．●教学反思课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路．教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯．。

华东师大版七年级数学上册 第三章 3.1.2代数式 导学案知识路线：1．了解代数式的意义。

2．知道一个代数式所表示的数量关系。

难关突破：重点：代数式的意义及简单代数式所反映的数量关系。

难点：准确说出代数式的意义及简单代数式的表示。

预习探究 一、知识导航 学生预习教材 注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6； （3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a二、探究讨论1、黑板的长为a 米，宽为b 米，则它的面积为 米2，周长为 米； 2、钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，．买2支钢笔和3支铅笔共需 元； 3、某种食品的单价是16元/千克，则n 千克需 元；4、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是 岁。

三、预习感悟交流展示一、交流展示：课本填空和课后习题 二、教师点拨5、百位数字是c ，十位数字是b ，个位数字是a ，这个三位数是（）A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.100c+10b+a6、已知m 人d 天可完成某项工作（设每个人的工作效率相等），若增加n 人，则完成这项工作所需天数是（）A.d －mB.d －n md C.d m md+ D. dm nd+ 7、用语言叙述代数式-a 1b1，正确的是（）A.a 与b 的差的倒数B.a 与b 的倒数的差C.a 、b 两数倒数的差D.a 的倒数与b 的差的倒数8、已知2，3，5，a 的平均数是7，而a ，b ，3，6的平均数是8，那么b 的值为（ ） A.10B.20C.18D.5示导拓展 一、方法引导二、典例诠释【例1】指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式：0、x 、b1a 1+、0y x >-、1x 5x 92-+、3x +、4226⨯=+、43a 1+-、tvs =、x %)201(+.【例2】如果某商品降低x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为________元；【例3】说出下列代数式的意义.（1）2)(b a -；（2）22b a -.对照巩固 【基础训练】 一、用代数式表示1、a 的平方________，a 的倒数________，a 的2倍________.2、银行存款的年利率是a%，现存入10000元，一年后可得利息（扣除20%的所得税）_______元.3、长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，若长增加2厘米，宽减少1厘米，则变化后的长方形的面积为________________厘米.4、如果a 只猫在b 小时内捉到a 老鼠，那么2a 只猫捉到2a 只老鼠要花________小时.5、某商品的利润为a 元，利润率为20%，那么此商品进价是________元.6、1打乒乓球有12只，n 只乒乓球有_________打.7、某种机床的价格是p 元，其中成本占80%，这种机床的成本是_____________元. 8、汽车每小时行驶45千米，t 小时行驶________________千米.9、师傅单独完成一项工作需要a 天，徒弟单独完成这项工作需要b 天，两人合作需要_________天完成.10、物体从高处由静止开始落下，它落下的高度h （米）等于时间t （秒）的平方的4.9倍，则h=____________米. 二、说出下列代数式的意义 11、22b a +； 12、b a +2； 13、2b a +；14、2)(b a +.三、用直线把语言叙述的数量关系与对应的代数式连接起来. x 与y 的倒数的和y1x 1+x 的倒数与y 的和y x 1+ x 与y 的和的倒数y1x +x 、y 两数的倒数的和y x1+ 【思维拓展】四、说出下列每小题中，两个代数式的意义有什么不同.15、（1）2（m+n ）与2m+n ； （2）yx+1与y x 1+； （3）y x 3与3)(y x .五、用语言叙述下列代数式的意义 16、某人体重为x 千克，则31x 千克可以解释为____________________. 17、ab －1可以解释为____________________. 18、a 2+b 2+c 可以解释为____________________. 【探究实践】 19、验证下列各式：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯ 由此可知，对于任何自然数n ，都可写出其一般规律：.____________)1(1=+⨯n n反思感悟：。

第3章 整式的加减一．学习目标1.了解代数式的定义,能根据简单的数量关系列代数式.2.能正确书写代数式.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.二．教学重点：正确书写代数式三．自主预习：1． 若a 表示一个有理数，则a 的相反数是 ，a 的绝对值是 。

2． 商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有 个梨。

3． 若甲数是乙数的2倍,设甲数为x ,则乙数为 。

四．合作探究（一）完成课本P85的做一做，然后阅读课本P85上面的概括部分，勾出代数式的定义，然后完成1．在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有 个。

2． 下列属于代数式的是（ ）A. S=abB. 2a-4 ﹤0C. 2a +3D. S=πR 2★★小结：由数字和字母用 连接所成的式子，称为代数式。

（二）预习课本P85例2（要求先独立完成并将答案填在横线上，然后再对照例题答案检查结果），然后完成用代数式表示：(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重 千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为___ ___厘米；(3) m 与n 的和除以10的商 ；(4)全校学生总人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ．（三）理解课本P84的“注意”，然后完成判断下列代数式的书写是否规范，对的打“√”，错的在括号内改正过来。

①a ×2（ ） ②112a （ ） ③5÷3a （ ） ④20a 2（ ） ⑤3×4 （ ） ⑥4xy ( )★★代数式的书写规则1．代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或者 ，如a ×b 常写作或 ，8×d 常写作 或 ；2．数字与字母相乘时，数字应写在 ，如a ×4常写作 ；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×212应写作 或 ； 3．除法运算写成分数形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷a 通常写作 ，a ÷(a+2)通常写作 。

情景导入
根据题意填空： (1)某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_1_6_n_元； (2)小刚上学的步行速度为5千米/小时，从小刚家到学
s
校的路程为s千米，他上学需走__5__小时； (3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅 笔共需____(2_a_＋__3_b_)___元．
你还能举一些用字母表示数的例子吗？
D．2个
变例
关于代数式a2－1的意义，下列说法中不正确的是
( D)
A．比a的平方少1的数 B．a的平方与1的差
C．a的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方减去1
D．a与1的差的平方
知识模块二 用代数式表示实际问题中的数量关系
阅读教材P85例2，完成下面的内容．
问题：设甲数是x，用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数大16%； (4)乙数比甲数的倒数小7.
自学互研
知识模块一 代数式的概念
阅读教材P85，完成下面的内容． 归纳：(1)像由数和字母用运算符号连接所成的式子， 称为代数式； (2)单独一个数或一个字母也是代数式．
范例 判断下列式子是否是代数式，并说明理由．
a，21b，9.6，π，x2＋y2＝z2，2a＋3b，21(a＋b)h，a＋b＞－1，m1 ＋1n.
仿例
如图，正方形的边长是m，圆弧的半径也是m，则 图中阴影部分的面积是( D )
A. π m2－m2
4
C．πm2－m2
B．m2－πm2
D．m2－
π 4
m2
变例
如图是一幢居民楼的平面图，请你根据图 中所给的数据计算出该楼的占地面积．
解：该楼的占地面积为：ab－mn.

第3章 整式的加减一．学习目标1.能根据数量关系列出代数式。

2.培养合作交流能力。

二．学习重点：能根据数量关系列出代数式。

三．自主预习1、设 a 、b 、c 均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）（a+b ）+c= (加法结合律）（2）（ab ）c= (乘法结合律）（3）a （b+c ）= (乘法分配律）2．设某数为x ，用代数式表示： （1）比某数的23大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差． 四．合作探究预习课本P87-88，然后完成1．用代数式表示：(1)a 与b 的差的2倍 (2)a 与b 的2倍的差(3)a 与b 、c 两数之和的差 (4)a 、b 两数之差与c 的和（5）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；（6）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（7）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；2．用代数式表示：（1）当n 是整数时，偶数可表示为 ，奇数表示为（2）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是____、______；（3）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是_______、________．（4）一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数表示为_________，若交换个位与十位上的数字得到的新数可表示为。

（5）某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1．8元。

则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为_______ 元．五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．用代数式填空（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有__ __名共青团员参加这次募捐活动．（5）一个三位数，个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，这个三位数表示为，若交换个位与百位上的数字得到的新数可表示为。

《2.代数式》本节教材是华师大版初中数学七年级上第三章第一节的内容，是初中数学的重要内容之一。

这一节的主要内容是用代数式所反映的简单的数量关系。

《标准》指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。

会列代数式是学习方程的基础。

本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

求代数式的值作为下一节课的主要内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，有着非常重要的位置。

【知识与能力目标】1．了解代数式的概念，能用代数式表示实际问题中的数量关系；2．让学生理解符号所代表的数量关系；【过程与方法目标】培养学生的数学符号语言，激发学生学习数学的兴趣。

【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。

【教学重点】列代数式，规范代数式的书写格式，代数式的意义。

【教学难点】分析实际问题中的数量关系从而列出代数式。

教师准备：课件，多媒体学生准备：练习本教学过程行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望。

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流。

学法指导：代数式的实质就是：不含“＝”号、不等号的式子。

知识链接：1．在(3)中，乙数＝甲数×(1＋16%)；2．乘积为1的两个数互为倒数。

情景导入生成问题根据题意填空：(1)某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需__16n__元；(2)小刚上学的步行速度为5千米/小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走__s 5__小时； (3)钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需__(2a ＋3b )__元。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生学习效果
1.理解代数式的值的概念，掌握代数式的值的计算方法，并能够运用代数式的值解决实际问题。
2.掌握代数式的化简方法，能够对复杂的代数式进行化简，并求出其值。
3.培养学生的逻辑思维能力，通过解决代数式求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。
4.培养学生的运算能力，通过大量的代数式求值练习，提高学生的运算速度和准确性。
5.教师评价与反馈：根据以上评价结果，教师应针对学生的优点和不足进行反馈，鼓励学生的进步，指正学生的错误，提供改进的建议，帮助学生更好地掌握代数式的值的知识。同时，教师应关注学生的学习态度和努力程度，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，具有较强的学习兴趣。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑思维能力和运算能力。在学习风格上，学生喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了代数式的值之后，学生可能对如何将实际问题转化为代数式求解存在困难。此外，对于一些复杂的代数式求值，学生可能存在运算错误或思路不清晰的问题。同时，部分学生可能对代数式的抽象概念理解不够深入，需要通过大量的练习和实例来加深理解。

18．如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖块
3n＋2 数为______________ ．
19．(10分)用代数式表示： (1)比x与y的差的一半小1的数；
1 解： (x－y)－1 2 1 (2)比m除以n的商的3大c的数； 1 m 解： · ＋c 3 n
20．(10分)如下表，全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码 是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标 号所对应的尺码如下表所示． 标号 尺码 1 23.5 2 23.5＋1× 3 23.5＋2× … … 14
1．(4分)下列各式中，是代数式的是( A．a(c＋b)＝ac＋ab B．3x－1＝0 1 －x C. 3 D．3ab＞5
C
)
2．(4分)下列几个代数式，写法符合要求的是( 1 A．ab×12 B．3×a 3 3 C．mn2 D.2xy
D
)
3．(4分)用语言叙述代数式a2－b2，正确的是( B ) A．a与b的差的平方 B．a，b两数的平方差 C．a与b的平方的差 D．b，a两数的平方差 4．(4分)m与5的差的2倍可表示为( A．2m－5 B．m－5×2 C．2(m－5) D．2(5－m) 5．(4分)用代数式表示“x的5倍与y的差的平方”正确的是( A．(5x－y)2 B．5(x－y)2 C．5x－y2 D．(x－3y)2 A ) C )
(2n＋1) 10．(4分)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需____________ 根
火柴棒．
11．下列说法不正确的是(
B
)
A．3x2－5表示x2的3倍与5的差 B．a2＋b2的意义是表示a，b两数的和的平方 1 1 C.a＋b的意义是表示a，b两数的倒数和 D．表示a，b两数的立方差的代数式为a3－b3 12．某班级中的一个5人小组在一次测试中，小华得了72分，其余4人的 平均分为a分，则这个小组的平均分数用代数式表示为( 4a＋72 A. 5 a＋72 C. 5 4 B.5a＋72 72＋a D. 2

代数式的值【学习目标】1.深刻理解代数式的值的概念，会求代数式的值。

2.掌握求代数式的值方法，体会转化的思想。

3.养成独立思考、细心计算的好习惯。

【重点】求代数式的值。

【难点】求代数式的值，利用值解释实际意义。

【使用说明与学法指导】1.先利用10分钟时间预习课本90~92页的内容，针对课本中的问题深入思考，随时记录疑惑。

2.利用35分钟独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3.预习后，大部分同学结合探究案进行探究、尝试应用，完成探究点的研究，少数同学需在同学帮助及老师讲解下掌握本节知识。

预习案一、【预习自学】代数式的值的意义1、当x=1时，代数式3x+1的值等于。

2、根据上题，你是怎么求出代数式的值？3、什么叫做代数式的值？二、我的疑惑探究案探究点一：求代数式的值例1：当a=4,b=12时，求代数式2baa的值。

【知识点归纳】：根据代数式的值的定义，求代数式的值可分为两步：第一步：“代入”，即用数值代替代数式中的字母；第二步：“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果。

探究点二：用代数式的值推断规律结论例2：当x=11 ,y=10时，分别求代数式x2-y2和（x+y）(x-y)的值，再换几组试试，你能得到什么规律？点拨：求代数式的值时，弄清运算及其顺序是至关重要的，通过代入一些数值，可发现和猜想一些特点和规律。

【针对性练习题】1、当1x =- 时，则代数式23x -+ 的值为 。

2、当3,1a a b =-= 时，代数式2a ab - 的值是 。

3、当a=2,b=-1,c=-12 时，代数式22abb c -+ 的值为 。

4、已知2a －3b 2＝5，则10－2a+3b 2的值是_______ 。

【拓展提升】已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示长，那么长方形的周长是，当a=3cm时，这个长方形的周长是 cm【课堂小结】1. 知识方面：2.数学思想方法：。

(3)这个数的5倍与7的和的一半；
课 后 反 思
板 书 设 计
3.1 列代数式（2）教案
课题
课 型
新授课
32
教学
目标
知识目标：使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
能力目标 ：初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
情感目标 ：体验成功的喜悦
重点
把实际问题中的数量关系列成代数式．
难点
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
教 学 过 程
(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．
差 异 个 ห้องสมุดไป่ตู้ 设 计
资源
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(4)乙数比x大16%．((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2．在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式．本节课我们就来一起学习这个问题．
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数．

代数式
学习内容代数式学习目标来自1、理解代数式 的概念。
2、能根据题意，列出简单的代数式；
学习重点
充分理解代数式的意义，能 判别一个式子是不是代数式。
学习难点
根据题 意，列出简单的代数式。
导学过程
复备栏
【温 故互查】：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则 千克需元。
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为 千米，则他上学需走小时。
（3）钢笔每枝 元，铅笔每枝 元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需元。
【设问导读】：
阅读课本85页第一段，回答：
代数式是
单独的一个数或一个字母也是。
这里的运算符号是指。
3+2=5（填是或不是）代数式。
注：（1）代数式中不能含有如“=”、“>”。
【自学检测
1、回答：
1 乘以a怎么写？1乘以a怎么写？
-1乘以a怎么写？a除以b 怎么写?
2、下列式子中，是代数式的是（ ）
（A）ab=ac (B) 7＞-5 (C) S=ab (D) 0
【巩固训练】：
填空：
（1）圆的 半径为 cm，它的面积为 cm2；
（2）长方形的长与宽分别为 cm、 cm，则该长方形的周长为
cm；
（3）下列各式中，符合代数式书写原则的是（）
小强在小学六年中共攒了 元零花钱，上中学后买文具用去 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款元；
（4）某机关原有工作人员 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简。
板书设计
教学反思
安全提示

【一】复习引入 问题一、填空题：１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

2、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

3、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

4、鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个， 脚＿＿＿＿＿＿只. 问题二：提问（1）代数式的定义（2）代数式的书写要求。

【二】新知在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。

1、代数式的意义说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。

例如：用语言叙述b a )3(+的代数意义解：b a )3(+应读为)3(+a 与b 的积，注意不能读成a 加3与b 的积，这样让人误解为b a 3+练习：1、用代数式表示：（1）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数、奇数2、设甲数为x，用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%2、列实际问题中的代数式例：1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为元。

（1）某人乘坐出租车4千米需 __________元；6千米需 _________ 元；（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需______________________元。

【三】合作练习2、如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积。

（1）比（3）a的（5）a 差）（7）a、2、3、设（1）甲（3）甲（4）甲二、选１、在A、２、下A、３、用A、４、代A、C、６、一A、（三、应我们类似则可表示为。

3.1列代数式【学习目标】1.理解用字母表示数的意义和代数式的概念，会列代数式。

2.提高应用数学符号的意识。

3. 会用数学思想解决生活中的问题。

【重点】列代数式及代数式所表示的数量关系。

【难点】列代数式的方法和技巧。

【使用说明与学法指导】 1.先利用10分钟时间预习课本82~88页的内容，针对课本中的问题深入思考，随时记录疑惑。

2.利用35分钟独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3.预习后，大部分同学结合探究案进行探究、尝试应用，完成探究点的研究，少数同学需在同学帮助及老师讲解下掌握本节知识。

预 习 案一、【预习自学】用字母表示数的意义1、苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；2、某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；3、一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；4、用式子表示数n 的相反数.归纳：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.二、我的疑惑探究案探究点一：用字母表示简单的数量关系例1：用式子表示：(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有____本；(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有_______人；(3)李师傅每小时生产x个零件，10小时生产________个；(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；(5)甲数是 x，比乙数少y，乙数是_________，甲乙两数之和是_____，两数之差是___________；【归纳】：用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；3.出现除式时，用分数表示；4.结果含加减运算的，单位前加“（）”；5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.探究点二：代数式的概念例2：思考：什么样的式子叫做代数式？并判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.（1）a2+b2（2）st（3）13 （4）x＝2 （5）3×4－5 （6）3×4－5＝7（7）x－1≤0 （8）x+2＞3 （9）10x＋5y＝15 （10）ac b【小组讨论】怎样判断一个式子是否代数式？代数式的书写有哪些格式要求？探究点三：列代数式例3:（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对性练习题1. 下列各式中，是代数式的有( )①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－n；⑦1x＋2.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－10%)(1＋15%)万元C. (a－10%＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元3、一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克.【拓展提升】用代数式表示.(1)一个数x的13与6的和.(2)甲数为x，乙数比甲数的12小5，则乙数为多少?(3)正方形的边长为m cm，把这个正方形的每边减少2 cm，则减少后的正方形的面积是多少?(4)一个三位数个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是多少?【课堂小结】1. 知识方面：2.数学思想方法：。

3.1.2-3.1.3代数式、列代数式➢ 知识点梳理定义：由数字和字母用运算符号连接的式子，称作代数式。

单独一个字母或一个数字也是代数式。

列代数式时，有多种运算时先说谁，先列谁运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方易错的代数式表示：（1）两个数和的平方：（a +b ）2（2）两个数平方的和:a 2+b 2 ➢ 典例精析1、下列各式：2m ，0，-2n ，b a ，221,,x x y a b ab x+-+=中，代数式有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个2、下列语句正确的是（ ）A ．1+a 不是一个代数式B ．0是代数式C ．S=πr2是一个代数式D ．单独一个字母a 不是代数式3、用代数式表示“a 与-b 的差的2倍”正确的是（ ）A ．()2a b --⨯B ．()2a b +-⨯C ．[]2()a b -- D ．22a b -4、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A ．(3a+4b)元B ．(4a+3b)元C ．4(a+b)元D ．3(a+b)元5、原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n+20%千克D ．n×20%千克6、下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a)元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y)元7、m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）A ．mnB ．m n +C ．10m n +D ．100m n + 8、用代数式填空：(1)a 与b 的平方差可表示为__________；(2)x 是两位数，y 是一位数，如果把y 放在x 的左边，则组成的三位数表示为__________；(3)学生校服每套成本为x 元，售价为y 元，则每套的利润是___________；9、某水果店老板以每斤x 元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a 元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为________元．10、火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x 小时后，火车共走了___________千米．11、如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第n 个图形中共有灰色等腰直角三角形_________个（用含n 的代数式表示）12、一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？．13、已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？14、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？➢小题精炼1、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2、代数式21ab-的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差3、代数式213x-的含义是（）.A．x的2倍减去1除以3的商的差B．2倍的x与1的差除以3的商C．x与1的差的2倍除以3的商D．x与1的差除以3的2倍4、母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（）A．16a元B．16b元C．16（a+b）元D．（10a+6b）元5、某工厂计划每天烧煤a吨，实际每天少烧b吨，则m吨煤可多烧（）天A．m ma b-B．ma b-C．m ma a b--D．m ma b a--6、如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m 表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+77、公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）A．Pn+1 B．1Pn-C．1PPn+D．1Pn+8、列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是n，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是n，其他两个数用代数式表示为______；(3)设n表示任意一个整数，试用含n的式子表示不能被3整除的数为______.9、列代数式：（1）圆的半径为r cm，它的面积为______；（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为______；（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______；（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有______人被精简．10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．11、某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价．12、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：（1）反向行走t 时，两人相距多少千米？（2）同向行走t 时，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出发m 时，乙走n 时，两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙走n 时（n ﹥m ），两人相距多少千米？13、为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.。