2017年隆回一中高中自主招生数学试题

2017自主招生必刷真题200道数学篇前言自2003年22所高校首批启动自主选拔录取改革试点以来，截至2017年，试点高校达到90所（其中77所高校面向全国招生，13所高校在本省内招生），通过教育部“阳光高考”平台累计公示自主选拔录取资格考生以逾25万人，实际录取超过14万人。

目前，自主招生已经成为一个稳定的招生渠道，受到越来越多优秀考生的青睐，对于促进科学选拔人才起到了积极作用。

爱尖子作为学科竞赛和自主招生培训的专业品牌，在国际数学奥赛金牌和物理奥赛金牌选手的领衔下，长期致力于竞赛和自主招生培训的研发工作。

2016年，爱尖子学员在竞赛上取得了惊人的成绩，北京地区53名学员获得高中数学联赛一等奖（共62人），数学IMO国家队6名成员均曾参与爱尖子培训，1人进入物理IPhO国家队，1人进入APhO国家队。

2015年，爱尖子成立自主招生研究中心，经过对近年来清华北大自主招生及博雅领军计划真题的分析与整理，甄选数学和物理学科核心考点下的经典真题，按照专题分类后，编写了这份《2017自主招生必刷真题200道》。

帮助今年备战以清华北大等国内顶级高校为目标的同学节省备考时间，精准高效的突破笔试。

为保证同学们在使用本题集时获得更好的体验，爱尖子特为本题集搭配详细解析，希望同学们经过200题的“洗刷”后，能在自主招生笔试上取得长足的进步。

目录（一）代数式变形 (4)（二）复数、平面向量 (9)（三）函数与方程 (12)（四）三角函数 (21)（五）概率 (25)（六）平面几何与立体几何 (26)（七）解析几何 (36)（八）数列 (41)（九）数论 (45)（十）排列、组合与二项式定理 (48)（一） 代数式变形001（2016年清华大学领军计划）2221,,,1a b c a b c R a b c ⎧++=∈⎨++=⎩那么 A.max 23a =B.max ()0abc =C.min13a =- D.max 4()27abc =- 002（2016年清华大学领军计划）,,x y z 均为非负实数，满足2221327()(1)()224x y z +++++=，则x y z ++的最大值为_________________最小值为__________________.003（2016年清华大学领军计划）实数22322()4xy x y +=，则22x y +的最大值为_____________.004（2015年北京大学博雅计划）已知226450x y x y -+++=，则22x y +的最小值是________．005（2016年清华大学领军计划）已知,,x y z 满足x y z ≥≥，且22211x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则（ ） A ．max()0xyz = B.min 4()27xyz =-C.min 13Z =- 006（2016年清华大学领军计划）22120()(1sin )n n x x dx ππ--+=⎰___________.007（2016年北京大学自主招生）已知11112016,2016x y z x y z ++=++=，则(2016)(2016)(2016)x y z ---=______ 008（2016年北京大学博雅计划）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题:① ②以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； ③以,,222a b b c a c+++为边长的三角形一定存在； ④以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）.A.2B.3C.3D.前三个答案都不对009（2016年北京大学博雅计划）三个不同的实数,,x y z 满足323232333x x y y z z -=-=-，则x y z ++等于（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对010（2016年北京大学博雅计划）已知1a b c ++= ）. A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对011(2015年北京大学自主招生)设实数x ，y 满足221x y +≤，则222x xy y +-的最大值为(A)3(C)2012(2015年北京大学自主招生)设集合(){},,lg A x xy xy =与集合{}0,,B x y =相等，则x y +的值是 (A)2(B)2-(C)1(D)以上均不对013(2015年北京大学自主招生)已知1x >，1y >，且()()112x y --=，则2x y +具有 (A)最大值4(B)最小值4(C)最大值7(D)最小值7014（2015年北京大学自主招生）设关于x 的不等式()2414k x k +≤+的解集为A ，则对任意的实数k ，一定成立的是 (A)2,0A A ∈∈(B)2,0A A ∉∉(C)2,0A A ∈∉(D)2,0A A ∉∈015（2015年北京大学自主招生）设,,a b c 为两两不等的有理数，()()()222N a b b c c a ---=-+-+- (A)整数(B)有理数(C)无理数(D)前述三种关系均有可能016（2015年北京大学自主招生）已知实数,,a b c 满足0a b c ++>，0ab bc ac ++>，0abc >，则对,,a b c 来说，下面成立的是 (A)全是正数(B)至多有两个正数(C)至多有一个正数(D)全是负数017(2015年北京大学博雅计划)已知a 、b 、c 、d [2,4]∈，则22222()()()ab cd a d b c +++的最大值与最小值之和是_________．018(2015年北京大学博雅计划)已知22x px q ++≤，[1,5]x ∀∈________．019(2015年北京大学博雅计划)设2222b c a x bc +-=，2222c a b y ca+-=，2222a b c z ab +-=，且1x yz ，则201520152015x y z ++的值是________．020（2014年北大全国优秀中学生体验营）设a 、b 、c 满足3330a b c a b c ++=++=，n 为任意自然数。

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A． m ＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜32．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C． 0.3 D．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点移动而移动4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣25．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A． 6圈B． 6.5圈C． 7圈D． 8圈7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=_________．10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________．（11）（12）12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD 的最小值为_________．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_________．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．（15）（16）16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC 交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．21．（15分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C 的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。

黄冈市2017年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.计算:=()A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°4.已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13C.13.5D.146.已知:如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()A.30°B.35°C.45°D.70°第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.16的算术平方根是.8.分解因式:mn2-2mn+m=.9.计算:-6的结果是.10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作吨.11.化简:·=.12.已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.三、解答题(共78分)15.(本题满分5分)解不等式组:16.(本题满分6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.17.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.18.(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全上图中的条形统计图;(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)已知:如图,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.21.(本题满分7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A 的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.24.(本题满分14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C 出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;(4)连接CQ,在点P,Q运动的过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t 的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A根据绝对值的定义知=.2.D A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.3.C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故选C.4.D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.5.B将这10个数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的两个数是13和13,因而中位数是(13+13)÷2=13.故选B.6.B连接OC,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°,故选B.二、填空题7.答案4解析∵42=16,∴=4.8.答案m(n-1)2解析原式=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.9.答案解析-6=3-6×=.10.答案 2.5×107解析25000000吨=2.5×107吨.11.答案1解析原式=·=·=1.12.答案45解析∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵三角形ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°,∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.13.答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积=×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.14.答案 1.5解析∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.三、解答题15.解析由①得x<1,(2分)由②得x≥0,(4分)∴不等式组的解集为0≤x<1.(5分)16.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.(2分)在△ABD和△ANM中,∴△ABD≌△ANM(SAS).(5分)∴∠B=∠ANM.(6分)17.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2分)解得k>-,∴k的取值范围是k>-.(3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.(6分)18.解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分)19.解析(1)100;5.(2分)(2)如图所示.(3分)(3)2000×=400(名).∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球.(4分)(4)依题意可画树状图:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,(5分)∴P(同时选中小红、小燕)==.(7分)20.证明(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM.∵ME平分∠DMN,∴∠OME=∠DME.∴∠OEM=∠DME.(2分)∵MD⊥DE,∴∠MDE=90°.∴∠DEM+∠DME=90°.∴∠DEM+∠OEM=90°,即∠OED=90°,∴OE⊥DE,(3分)又∵OE为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(4分)(2)连接NE.∵MN为☉O的直径,∴∠MEN=90°.∴∠MEN=∠MDE=90°.(5分)又由(1)知,∠NME=∠DME,∴△DME∽△EMN.(6分)∴=.∴ME2=MD·MN.(7分)21.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,(1分)∴点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,又∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0),∴AE=3.(4分)∴AE MD.∴四边形AEDM为平行四边形,(5分)∴S四边形AEDB=S▱AEDM+S△MDB=3×1+××3=.(7分)22.解析过点F作FM⊥AE于点M.∵∠AFB=75°,∠E=30°,∴∠EAF=45°,设AM=MF=x米.(1分)在Rt△ABE中,AB=5,∠E=30°,∴AE=2AB=10.(3分)在Rt△EMF中,∠E=30°,MF=x,∴EF=2x,EM=x.又∵AE=AM+EM,∴x+x=10.∴x=5(-1).(6分)∴EF=2x=10(-1)≈10×(1.73-1)=7.3.即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分)23.解析(1)当4≤x≤8时,设y=(k≠0),将A(4,40)代入,得k=4×40=160.∴y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8≤x≤28时,设y=k'x+b(k'≠0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4≤x≤8时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·-160=-.∵当4≤x≤8时,z随着x的增大而增大,∴当x=8时,z取最大值,z max=-=-80.(5分)当8<x≤28时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-x2+32x-272=-(x-16)2-16.∴当x=16时,z取最大值,z max=-16.(7分)∵-16>-80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分) (3)∵第一年的年利润为-16万元,∴16万元应作为第二年的成本.又∵x>8,∴第二年的年利润为z=(x-4)·(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.观察示意图可知:当z≥103时,11≤x≤21.∴当11≤x≤21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)24.解析(1)解法一:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P点的坐标为(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-4)(a≠0),将P(2,3)代入解析式中,得2×(2-4)a=3.∴a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+3x.(4分)解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将O(0,0),P(2,3),A(4,0)代入解析式中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(4分)(2)当t=2s时,CP=4,OQ=2,∴AQ=OA-OQ=4-2=2,点P与点B重合,(5分)∴在Rt△QPA中,tan∠QPA==.(7分) (3)如图所示,依题意有CP=2t,OQ=t,∴BP=2t-4,AQ=4-t.∵CB∥OA,∴△BMP∽△AMQ.(8分)∴=,即=,又∵BM=2AM,∴2t-4=2(4-t),∴t=3.(10分) (4)①当0≤t≤2时,S=S△CPQ=·2t·3=3t;(11分)②当2<t≤4时,设线段AB与线段PQ相交于点D,过点Q作QN⊥CP于点N,则△BDP∽△NQP.∴=.又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,∴=,∴BD=.(12分)∴S=S四边形CQDB=S△CQP-S△BDP=·2t·3-(2t-4)·==-3t+24-;(13分)③当t>4时,设线段AB与线段CQ相交于点M,过点Q作QN⊥CP于点N,则△CBM∽△CNQ,∴=.又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,∴=.∴BM=.∴S=S△CBM=·BC·BM=×4×=.∴S=(14分)。

2017年高一自主招生数学试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）321,321+=-=b a 122-+ba 17,,a b ca b c k b c c a a b===+++y kx =)6(723=-++-k x k xxk()()y x a x b =--a ba b <xm n ()m n <m n abx x y -+-=41x yy[]x x[]1.41,[ 2.1]3=-=-1y x=1y x =-12x x 和12[][]x x +=Rt ABC∆90ABC ∠=AB BC=D BCE ACAD BEFAD BAC∠BF m EF =CD n BD=mnDEABC∆ABAC,AE ADx y AC AB==12y x -=ABC∆2CDE∆第9题图第10题图x x a n m --=(0)a ≠m m m nm n m n nn n m +-++++-ACBDABCDABDD DEF EF BC GD ACHEHGBC CG CHAH ABEHDGBD第Ⅱ卷二、证明解答题（本大题共6小题，共78分）r222x y r +=(A B P l1533y x =+ABPaAPB∠a解：第13题图443y x=+A B C AxBC Ctt AC AB=D x轴正方向D DE x⊥轴2DE =CE DCCDE AOBtx232(32)0x x k k x-+++-=ABC∆AC,ABBCk ABC∆ABC∆证明：解：图（１）图（2）Rt ABC∆90ACB ∠=︒,D E ,AB BCBBP AB ⊥DEPAB AE AC AP⋅=⋅证明：()(0,3)1,1和1y(1,0)(0,1)2y 12y y my =+y xmyx12(,0),(,0)xx 212122(1)34mx m x m x x ++++=m 13m x m ++≤≤y解：,,()a b c a b c ≤≤111,,a bcac解：第16题图B第13题2017年高一自主招生考试数学参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1. 63 2.3 3. 274.15.96.a m n b <<<7.36-8.09.m n = 10.9811.2 12.②③⑤二、证明解答题（本大题共6小题，共78分） 13.(10分) 解：(1)以AB 为直径的圆方程为225x y +=； ………2分 (2)设以AB 为直径作圆，交直线l 于点,C D ,如图. 则点P 在线段CD 上（不含端点）………4分 设点(,)C x y ，则2215(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，…………………8分∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……10分 14.(10分) 解：（1）由直线443y x =+，可得(3,0),B(0,4)A - ∴3,4OA OB ==∴5AB ===……………………2分 ∵5AC t =∴当AC AB =时，55t = ∴2OA AC OC =-=,∴(2,0)C∴可以求出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式为222433y x x =--+.…………………………………………………………5分（2）由题意得，53AC t OD t ==，，33AD OA OD t =+=+ ……………6分当AC AD <（即32t <）时，33532CD AD AC t t t =-=+-=-若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴3223224334t t --==或 ∴1364t =或t= ……………………8分当AC AD >（即32t >）时，5(33)23CD AC AD t t t =-=-+=- 若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴2322324334t t --==或∴91746t =或t=综上所述，当139176446t =或或或时，△CDE 与△AOB 相似. ……………………10分15.(14分) 证明：（1）关于x 的一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=，化简得22(23)320x k x k k -++++= ……………………2分∴22(23)4(32)1k k k ∆=+-++=……………………3分这个一元二次方程有两相不相等的实数根……………………4分 解：（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB BC =②AB AC =③BC AC =三种情况……………………5分 ∵10∆=> ∴AB BC ≠，故第①种情况不成立. ……………………6分 ∵第三边AC 的长为5，∴当AB AC =或BC AC =时,5x =是一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=的根，……………………8分∴25152(310)0,k k -+++-=整理得，27120k k -+=，解得123,4k k ==………………………………………………………………10分当3k =时，29200x x -+=，解得，124,5x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14 . ……………………12分当4k =时，211300x x -+=，解得，125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………14分 16.(14分)证明：以点D 为圆心，以AB 为直径作圆，交AP 于点F ，连接DF ，如图. …………2分∵90ACB ∠=︒，∴点C 在⊙D 上.∵AB PB ⊥,点,D E 分别是,AB BC 的中点∴DP BC ⊥,2PB PE PD =⋅,2PB PF PA =⋅.…………6分 ∴PE PD PF PA ⋅=⋅,∴PDF ∆∽PAE ∆，∴DF AEDP AP=……………………8分 ∴BD AEDP AP=………………………………………10分 又∵DE ∥AC ，∴BDP BAC ∠=∠， ∴DBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴BD ACDP AB =，………………………………………12分 ∴AE ACAP AB=， ∴AB AE AC AP ⋅=⋅.…………………………………14分 17.(14分) 解：（1）由已知条件可以易求出123y x =-+和2221y x x =-+ ∵12y y my =+∴2223(21)2(1)3y x m x x mx m x m =-++-+=--++当0m =时，函数为123y y x ==-+，图象与x 轴有交点.…………………3分 当0m ≠时，图象与x 轴有交点的条件是24(1)4(3)440m m m m ∆=+-+=-+≥ 解得1m ≤.…………………………………………5分综上可得，m 的取值范围是1m ≤.……………………………………………………6分 （2）12122(1)3,m m x x x x m m+++==.………………………………………………7分 由2112(1)30mx m x m -+++=得，21132(1)mx m m x ++=+， ∴212122(1)34mx m x m x x ++++=可化为12122(1)()4m x x x x ++=………………………………………………………9分∴2(1)32(1)4m m m m m+++⋅=⋅，即220m m +-= 解得，1m =或2m =-.…………………………………………………………………11分当1m =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. ………………………………12分 当2m =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.………………………………………14分 18.(16分)解：由题意可得0a b c <≤≤，∴ 1110c b a<≤≤ ……………2分第16题∴11c a b >- ，1ac≤ ……………4分 由三角形的三边关系，可得111a b cc b a +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，……………6分∴111c c a a+>- ……………8分 整理，得2()3()10a a c c-+< ……………10分由二次函数231y x x =-+的图象和性质，可得x <<时，0y < ……………12分a c <<……………14分 又∵1ac≤，∴312a c <≤.……………16分。

2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷本次考试不能利用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分。

每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是咱们必需遵守的交通规那么．小刚天天从家骑自行车上学都通过两个路口，且每一个路口只安装了红灯和绿灯，假设每一个路口红灯和绿灯亮的时刻相同，那么小刚从家随时动身去学校，他碰到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．232．假设关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<m x x 21 有解，那么m 的取值范围为（ ▲ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m3．点M （2-，a ），N （4-，b ）是所给函数图像上的点，那么能使b a >成立的函数是 （ ▲ ） A ．32+-=x yB ．4)3(22++-=x yC ．1)2(32--=x y D ．xy 2-= 4．据报导，日本福岛核电站发生在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，以下天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ） A ．64 B ．71 C ．82 D ．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序倒置取得的k 进制数()561k 是原数的3倍，那么k =（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEPKRF 的位置如下图，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，那么△DEK 的面积为（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥cos EFD ∠=BC ，DF ⊥AC ，垂足别离为E 、F 。

2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟 2017.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ； ③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =aa ＋bb ＋cc ＋abab ＋acac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x => D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为 （ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 （ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 （ ）A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 （ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000nn->]的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是 （ ）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则AB DE +的是小值为 （ ）A ．16B ．14C ．12D ．1011．设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是 （ ）A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 的夹角为60︒，2a =，1b =，则2a b += ．14．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 ．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于,M N 两点．若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为 ．16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为,,,O D E F 为圆O上的点，DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆分别是以,,BC CA AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以,,BC CA AB 为折痕折起DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆，使得,,D E F 重合，得到三棱锥．当ABC ∆的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，求二面角A PB C --的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0．01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，四点()11,1P ，()20,1P ，331,P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，431,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于,A B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．21．（12分）已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩．（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a ．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．参考答案一、选择题 1．【答案】A【解析】由31x<得033x <，所以0x <，故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，故选A. 【考点】集合的运算，指数运算性质．【点评】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理． 2．【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B. 【考点】几何概型【点评】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A . 3．【答案】B【解析】令(,)z a bi a b =+∈R ，则由2211a biz a bi a b -==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，1p 正确； 当z i =时，因为221z i ==-∈R ，而i ∉R 知，2p 不正确；由1212,1z z i z z R ==⋅=-∈知3p 不正确；对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数，分子分母乘分母的共轭复数，化简成(),z a bi a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可． 4．【答案】C【解析】设公差为d，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【点评】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(),-∞+∞上单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，所以由121x -≤-≤得13x ≤≤，即使1(2)1f x -≤-≤成立的x 满足13x ≤≤，选D.【考点】函数的奇偶性、单调性【点评】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若()f x 在R 上为单调递增的奇函数，且()()120f x f x +>，则120x x +>，反之亦成立． 6．【答案】C【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x ⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理【点评】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则表面中含梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【考点】简单几何体的三视图【点评】三视图往往与几何体的体积、表面积及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图． 8．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以在判定框内不能输入1000A >，故判定框内填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D. 【考点】程序框图【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断，可以根据选项排除． 9．【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin 2cos 2cos 23326C y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位得到2C ，故选D. 【考点】三角函数图像变换.【点评】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsin cos(),cos sin()22αααα=-=+；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言. 10．【答案】A【解析】法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，3344(,),(,)D x y E x y ，直线1l 方程为1(1)y k x =-取方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=∴21122124k x x k --+=-212124k k += 同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++22122222121224244448816k k k k k k ++=++=++≥= 当且仅当121k k =-=（或1-）时，取得等号. 法二：设1l 的倾斜角为α，则直线2l 的倾斜角为π2α+ 根据焦点弦长公式有：2244πsin sin 2AB DE αα+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭()22222224416sin cos sin cos αααα+=+≥=+． 故选A ．法三：设1l 的倾斜角为α，则直线2l 的倾斜角为π2α+，而()1,0F 则11cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩，代入抛物线C 中，可得22sin 4cos 40t t αα--=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则有1221224cos sin 4sin t t t t ααα⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以12AB t t =-=24sin α== 同理可得2244πcos sin 2DE αα==⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以AB DE +()22222224416sin cos sin cos αααα+=+≥=+．故选A ．法四：设点()()1122,,,A x y B x y ，则()221212121224AB x x p x x y y =++=++=++ ()212121224y y y y ⎡⎤=+-+⎣⎦ 设直线1l 的方程为1x my =+()0m ≠联立直线1l 与抛物线2:4C y x =方程消去x 可得2440y my --= 所以121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，所以()221212122444AB y y y y m ⎡⎤=+-+=+⎣⎦同理244DE m=+ 所以2248416AB DE m m +=++≥（当且仅当1m =±时等号成立） 小结：本质回归抛物线的正交弦性质：已知F 为抛物线2:2C y px =()0p >的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则,AB DE 的调和平均数为定值：1112AB DE p+=． 于是本题可以直接利用这个性质秒杀24112AB DE p AB DE+≥=+，所以816AB CD p +≥=．椭圆与双曲线有类似的性质，于是得到圆锥曲线的正交定值定理已知圆锥曲线C 的焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则21122e AB DE ep-+=． 其中e 是圆锥曲线C 的离心率，p 是焦点到对应准线的距离． 【考点】抛物线的简单性质【点评】对于抛物线的焦点弦长问题，要重点抓住抛物线的定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握．考查到最值问题时要能想到用函数方法进行解决和基本不等式法． 11．【答案】D【解析】令235x y z k ===，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y > 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 【考点】指、对数运算性质【点评】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小．对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示．12．【答案】A【解析】解法一：本题考查了等比数列的求和，不等式以及逻辑推理能力． 不妨设()()()()11121241221222n t m -++++++++++++++=（其中0t n ≤≤）则有()112n n N t +=++，因为100N >，所以13n ≥ 由等比数列的前n 项和公式可得1122212n t m n ++--+-=因为13n ≥，所以22nn >+ 所以1222n n n +>++即1222n n n +-->，因为1210t +->所以12222mn n n +>-->，故1m n ≥+所以1m n =+，从而有123t n +=-，因为13n ≥，所以3t ≥，当3t =时，95N =，不合题意当4t =时，440n =，故满足题意的N 的最小值为440． 解题关键：本题关键在于利用不等式的知识得出1m n =+． 解法二：将数列的前N 项按照01122,2,2,2,2,2,分组，不妨设这样的分组共有n 组不满足此特点的单独为一组，则()()1(1)222n n n n N +++≤≤，从而数列的前N 项的和为：()()()()()1111201122212121222232n n n n N N nn n ++---+⎛⎫-+-++-++++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭所以若使数列的前N 项和为2的整数幂，则必存在正整数t ，使得23t n =+，即23tn =-又100N >，所以()()121002n n ++≥，所以13n ≥，所以2313t n =-≥，所以4t ≥当4t =时，13n =，此时100105N <≤，所以N 的可能值为101,102,103,104,105，经验证均不符合题意，当负结合选项也可知道4t =不合题意，直接排除掉101,102,103,104,105的可能性 当5t =时，29n =，此时435465N ≤≤，结合选项特点可知：440N =，故选A ． 事实上验证：29435n N =⎧⎨=⎩或29436n N =⎧⎨=⎩或29437n N =⎧⎨=⎩或29438n N =⎧⎨=⎩或29439n N =⎧⎨=⎩或29440n N =⎧⎨=⎩只有29440n N =⎧⎨=⎩成立．点评：此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题，通过构建t 的不等式限定n 的可能值，进而求出N 最小值，还好选项提供的数据减少，很好验证操作。

6.如图,点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上,过点A 作AE 垂直x 轴,垂足为E ,过点A 作AF 垂直y轴,垂足为F ,则矩形AEOF 的面积是…… A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为……………… A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………2 3 4 6 9.若n 为整数,则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 …………………… 个 个 个 个10.已知a 为实数,则代数式221227a a +-的最小值为……………… A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图,正方形ABCD 的边长为4cm,正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图,E 、F 分别是的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为2cm ．.19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. 1从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 2先从中随机抽取一张卡片不放回．．．,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人,则还剩15人；若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、D 的点,第6题图正视图 俯视图第7题图第16题图若1010sin =∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－,且经过点) 14 , 8 (A .1求该抛物线的解析式；2设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点点C 在点D 的左边, 试求点B 、C 、D 的坐标；3设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系,并说明理由.23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合,过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动点M 在点B 的右边,且在移动过程中保持OQ ∥AP .1若PC 、QO 的延长线相交于点E ,判断是否存在点P ,使得点E 恰好在⊙O 上 若存在,求出APC ∠的大小；若不存在,请说明理由； 2连结AQ 交PC 于点F ,设PC PFk =,试问：k 的值是否随点P 的移动而变化证明你的结论． 1、若匀速行驶的汽车速度提高40％,则行车时间可节省 ％精确至1％A 、6 0B 、40C 、 29D 、252、如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个形状不一定相同的长方形,如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面积为 ．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ,x 2+3x 为 A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,且S △AOB =4,S △COD =9,则四边形A B CD 面积有 A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图1图2所示的两个天平处于平街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 A 、 3个球 B 、4个球 C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票,每人至少1张,则A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P,OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条;3、观察下列等式,你会发现什么规律1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母nn 为正整数的等式表示为 ;4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy= ;5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,该投资者实际盈利 元6、如图,6个半径为1的圆围成的弧边六角形阴影部分的面积为 ;DA O xyC B．第22题图Q ABCEFPMO第23题图．三、解答题共40分1、10分四边形AB CD 内接于圆O,BC 为圆0的直径,E 为DC 边上一点,若AE ∥BC,AE=EC=7,AD=6; 1求AB 的长；2求EG 的长; 2．、10分“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某着名旅游景点游玩;该小汽车离家的距离s 千米与时间t 时的关系可以用图中的曲线表示;根据图像提供的有关信息,解答下列问题：<j 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 2求出返程途中,s 千米与时间t 时的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间3若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车可每行驶1千米耗油1/9升;请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议;加油所用时问忽略不计3-8分如图,甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼;甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进;甲船航行2小时到达C 处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速匀速沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B 处相遇; 1甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间 2甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米 4、1 2分O C 在y 轴上,OA=10,OC=6;1如图1,在OA 上选取一点G,将△COG 沿CG 翻折,使点O 落在BC 边上；记为E,求折痕C G 所在直线的解析式;2如图2,在OC 上选取一点D,将△AOD 沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E',①求折痕AD 所在直线的解析式：②再作E ′F ∥AB,交AD 于点F;若抛物线y=121x 2+h 过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD 的交点的个数;3如图3,一般地,在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′,使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″;请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用1中的情形验证你的猜想; 2．为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示距离单位：公里,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ． A19．5 B20．5 C21．5 D25．53．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根,则△ABC 的周长是 A10或8 B1O C12或6 D6或10或124．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知：如果A 中奖,那么B 也中奖： 如果B 中奖,那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖,那么A 中奖,C 不中奖： 如果D 中奖,那么A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是 A1 B2 C3 D45．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m,y 2=x 2+2mx+4,y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交,则实数m 的取值范围是A4/3<m<2 Bm ≤3/4且m ≠0 Cm ≥2 Dm ≤3/4且m ≠0或m ≥26．如图,在正ABC 中,D 为AC 上一点,E 为AB 上一点,BD 、CE 交于P,若四边形ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为 A60° B45° C7 5° D50°二、填空题本题共6小题,每小题5分,共30分7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanB= ． 8．已知|x|=4,|y|=1/2,且xy<0,则x/y 的值等于 ;9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1,a 2,a 3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式：211n n n a a na +=-+n=1,2,3,…,n,且a 1=2,试猜想an= 用含n 的代数式表示,10.如图,在△ABC 中AB=AC=5,BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…,P 50,过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1,P 2E 2F 2G 2,……,P 50E 50F 50G 50,每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2,…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= ; 11． 已知x 为实数,且2)(322=+-+x x xx ,则x 2+x 的值为 ; 12．如图在梯形ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有 个;三、解答题本题共4小题,第13、14小题各10分,第15小题8分,第16小题12分,共40分 13．本题10分如图,已知BE 是△ABC 的外接圆0的直径,CD 是△ABC 的高. 1求证：AC ·BC=BE ·CD ：2已知： CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长;14.本题10分商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元;1若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;2若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究一下是否可行若可行,请给出设计方案；若不可行,请说明理由;15．本题8分阅读材料解答问题：如图,在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线,分别交AB 、AD 的延长线于M 、N,则AC AN AM 111=+;1试证明：ACAN AM 111=+ 2如图,0为直线AB 上一点,0C,OD 将平角AOB 三等分,点P 1,P 2,P 3分别在射线OA,OD,OB 上,0P 1=r 1,0P 2=r 2,OP 3=r 3,r 与r ′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.16．已知：如图,抛物线y=ax 2+bx+ca ≠O 经过X 轴上的两点Ax 1,0、Bx 2,0和y 轴上的点C0,-3/2,⊙P 的圆心P 在y 轴上,且经过B 、C 两点,若b=3a,AB=23,1求抛物线的解析式：2设D 在抛物线上,且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD 是否经过圆心P,并说明理由； 3设直线BD 交⊙P 于另一点E,求经过E 点的⊙P 的切线的解析式． 19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是Am ＞3 Bm ≥3 Cm ≤3 Dm ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了A4圈 B3圈 C5圈 D 圈23、本题10分将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. 1能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数. 2这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.24、本题10分已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. 1求k 的取值范围;2若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值.3根据2的结果你能得出什么结论25、本题12分如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. y26、本题12分已知:如图,AB 是⊙OBA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线1求证:∠PCD=∠POC2若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. 27、本题12分已知:如图,⊙O 1和⊙O 2,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD CD 最长和最短时P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明.28、本题14分已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 的左边,且x 1+ x 2=4. 1求b 的值及c 的取值范围; 2如果AB=2,求抛物线的解析式;3设此抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D,,使△AOC 和△BED 全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 已知关于x 的方程m x +2=2m —x 的解满足|x －21|－1=0,则m 的值是 A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 1. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且12x x <,则12y y -的值是A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 2. 如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为 A ．2π B ．4π C ．32 D ．43. 如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第1000次相遇在边A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示假定总路程为1,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟5. 若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A ．rc r2+π B ．r c r +π C ．r c r +2π D ．22rc r+π 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ．2.1元 B ．05.1元 C ．95.0元 D ．9.0元 7. 如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是 A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π- 8. 一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i 个面i=1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为A ．x 1－x 2 + x 3 = 1B ．x 1+ x 2－x 3 = 1C ．x 1 + x 2－x 3 = 2D ．x 1－x 2 + x 3 = 2二、填空题：每小题4分,共6小题,合计24分9. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________10. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是11. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm,那么它的腰长是______________ 12. 函数y=x2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 _______个;13. 将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上;随机地抽取一张作为十位上的数字不放回,再抽取一张作为个位上的数字,能组成两位数恰好是“18”的概率为______________;14. 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③＋④重,第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻,第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么,两个轻球的编号是_________.三、解答题：共48分15. 本小题8分已知：如图,点P 是半径为5cm 的⊙O 外的一点,OP=13cm,PT 切⊙O 于T,过P 点作⊙O 的割线PAB,PB>PA;设PA=x,PB=y,求y 关于x 的函数解析式,并确定自变量x 的取值范围 解：16. 本小题10分如图,AB ∥EF ∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF; 解：17. 本小题10分已知关于x 的方程x ax a =-有正根且没有负根,求a 的取值范围;解：18. 本小题10分电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB 、CD 、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m.1请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子; 2求标杆EF 的影长; 解：19. 本小题10分已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点1,2.1若a ＝1,抛物线顶点为A ,它与x 轴交于两点B 、C ,且△ABC 为等边三角形,求b 的值. 2若abc ＝4,且a ≥b ≥c ,求|a |＋|b |＋|c |的最小值. 一、选择题每小题3分,共30分1、下列等式中,是x 的函数的有 个 1321x y -=2221x y +=31xy =4y x =A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价为 A 、20% a B 、1—20%a C 、120%a+ D 、()120%a +3、在梯形ABCD 中,AD ∥BC,90,6,8B C AB CD ︒∠+∠===,M,N 分别为AD,BC 的中点,则MN 等于 A 、4 B 、5C 、6D 、74、已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-,则实数k 的值为A 、1,0B 、—3,0C 、1,43- D 、1,13-5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点,DB=DA,BF=AB,12∠=∠,则BFD ∠=A 、15︒B 、20︒C 、30︒D 、45︒BDM A CN21ACBFD6、已知x 为实数,且223(3)23x x x x-+=+,那么23x x +的值 A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或37、在ABC ∆中,M 为BC 中点,AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N,且AB=10,AC=16,则MN 等于 A 、2 B 、 C 、3 D 、 8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的,则m 的取值范围A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点,连结OP,过P 作PC OP ⊥,PC 交O 于点C,若AP=4,PB=2,则PC 的长为A 、2B 、2C 、22D 、310、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,在下列代数式中:1a b c ++;2a b c -+;3abc;44a+b; 524b ac -,值为正数的有 个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题每小题3分,共24分11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠,B 点恰好落在AD 边上,设此点为F,若AB ：BC=4：5,则cos DCF ∠的值是__________.12、一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,则kb=________.13、,,,a b c d 为实数,先规定一种新的运算:a bb d=ad bc -,那么2(1)x -4185=时,x =______.14、正方形ABCD 内接于圆O,E 为DC 的中点,直线BE 交圆O 于点F,如果圆O 的半径为2,则点O 到BE 的距离OM=________.15、若(0)ββ≠是关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的根,则以1β为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N在直线3y x =-+上,设点M 坐标为a ,b ,则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为___________________.BCAN MBAPCODABCEF BDA CFOM EB CADESPQR17、在Rt ABC ∆中,90,3,4A AB cm AC cm ︒∠===,以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90︒到Rt DEF ∆,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____2cm .18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点,则当12x x x =+时,函数值y =___________.三、解答题19、先化简再求值本题4分222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭,其中a 满足2210a a +-=. 20、解方程本题4分()227115022x x x x +⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭.22、本题6分已知正方形ABCD,直线AG 分别交BD,CD 于点E,F,交BC 的延长线于点G,点H 是线段HG 上的点,且HC ⊥CE,求证：点H 是GF 的中点.23、本题10分已知以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作圆O,与斜边AC 交于点D,E 为BC 边的中点,连结DE. (1) 如图,求证：DE 是圆O 的切线(2) 连结OE,AE,当CAB ∠为何值时,四边形AODE 是平行四边形,并在此条件下,求Sin CAE ∠的值. 24、本题10分甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩下624件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件每人的全部生产任务是多少 25、本题12分如图,已知直线212y x =-+分别与y 轴,x 轴交于A,B 两点,点M 在y 轴上,以点M 为圆心的M 与直线AB 相切于点D,连结MD.1求证：ADM ∆∽AOB ∆;2如果M 的半径为25,请求出点M 的坐标,并写出以529,22⎛⎫-⎪⎝⎭为顶点,且过点M 的抛物线的解析式;3在2的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与AOB ∆相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标,如果不存在,请说明理由;自主招生考试 数学试卷一、填空题4085=⨯分A B D EF C HG D BAEC O1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ,则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=,x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数,过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q , 则=20072007Q P5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ,9=AD ,12=AB ,将纸片折叠使A 、C 两点重合,那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据,其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根,则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题4085=⨯分9、如图,ABC ∆中,D 、E 是BC 边上的点,1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 交AD 、AE 于H 、G ,则GM HG BH ::等于A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点,则实数a 的取值范围是A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需2.4元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ,有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1x <<12x ,那么实数a 的取值范围是 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是 A 、12-π B 、41π-（第4题图）DCBFEAC 、13-πD 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ,那么第三边x 的取值范围是A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ,则第三季度的产值比第一季度增长了A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17、15分设m 是不小于1-的实数,关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ,1若21x 622=+x ,求m r 值；2求22212111x mx x mx -+-的最大值;18、15分如图,开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在第一象限,且使OCA ∆∽OBC ∆,1求OC 的长及ACBC的值；2设直线BC 与y 轴交于P 点,点C 是BP 的中点时,求直线BP 和抛物线的解析式;19、15分某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周按120个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少以千元为单位20、10分一个家庭有3个孩子,1求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；2求这个家庭至少有一个男孩的概率;21、15分如图,已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点,过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ,过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ,EF 与AC 相交于点P ,1求证：PF PC PE PA •=•；2求证：PB PFPCPE =22；3当⊙O 与⊙'O 为等圆时,且5:4:3::=EP CE PC 时,求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值;高中提前招生数学题一、选择题本题有12小题,每小题3分,共36分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1.下列计算正确的是A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 A 、2,8 B 、8,2 C 、—8,2 D 、—8,—23．已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为30㎝,则圆锥的侧面积为 A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图,已知AB ∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张,其家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值千元a a c 丙︒72︒50　乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58cb a C B A (第11题图） HGFED CBA （第14题图）OCBA中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每 张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是A 、101B 、103 C 、41D 、516．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时,通过它的电流为1安培, 那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 7．如图是5×5的正方形网络,以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等, 这样的格点三角形最多可以画出 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个8.如图,已知△ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙 9．如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的 水平距离为 A 、2π B 、4π C 、32 D、4 10．如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正 方形面积为4,若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边X ＞Y,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 A 、X 2＋Y 2＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图,正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上 的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y,AE 为X,则Y 关于X 的函数图象大致是 12．先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、6)22 B 、7)22 C 、6)2 D 、7)2( 二、填空题第小题4分,共24分13．我们知道,1纳米=10—9米,一种花粉直径为35000纳米,那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米;14．如图,A 、B 、C 为⊙0上三点,∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 ○; 15. 如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ; 16．如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,（第17题图）B(0,-3)(4,0)AoxyX请观察图形并解答下列问题;n=1 n=2 n=3 在第n 个图中,共有 白块瓷砖; 用含n 的代数式表示17．直角坐标系中直线AB 交x 轴,y 轴于点A4,0与 B0,-3,现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动, 则经过 秒后动圆与直线AB 相切; 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为tt ＞0的P 1点开始,按点的横坐标依次 增加1的规律,在抛物线a ax y (2=＞0上向右跳动,得到点P 2、P 3,这时△P 1P 2P 3的面积为 ; 三．解答题第19题第小题5分,第20题8分,第21、22、23题各为10分,第24题12分 19.1计算203)3(2007)21(-++-2化简1624432---x x 20.本商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出售,该商店采取了如下销售方案,先将价格提高到原来的倍,再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”,第二次降价30%,标出“破产价”,第三次又降价30%,标出“跳楼价”,三次降价处理销售情况如右表; 问：1跳楼价占原价的百分比是多少2该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利,请通过计算加以说明 21.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 请在所给网格中按下列要求画出图形; 1从点A 出发的一条线段AB,使它的另一个端点 落在格点即小正方形的顶点上,且长度为22； 2以1中的AB 为边的一个等腰三角形ABC, 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数； 3以1中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点 上,各边长都是无理数;降价次数 一 二 三销售件数1040 一抢而光h ）22.如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和,对角线BD 、FH 都在直线L 上,O 1、O 2分别是正方形的中心,线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距;当中心O 2在直线L 上平移时,正方形EFGH 也随平移,在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变; 1计算：O 1D= ,O 2F= ; 2当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时,中心距O 1O 2= ;3随着中心O 2在直线L 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 第22题图 值范围不必写出计算过程;23．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度Vkm/h 与时间th 的函数图象如图所示,过线段OC 上一点Tt,O 作横轴的垂线L,梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程Skm. 1当t=4时,求S 的值；2将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； 3若N 城位于M 地正南方向,且距M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城如果不会,请说明理由; 24.如图,点A 在Y 轴上,点B 在X 轴上,且OA=OB=1,过C 作OC 的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L 绕O ,并记AC 的长为t,分析此图后,1当△AOC 和△BCP 全等时,求出t 的值;2通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;3①设点P 的坐标为1,b,试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围;②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标;自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试;育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分;满分为100分,考试时间为2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码;3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;一、选择题：每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是。

2017 年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案2017 年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120 分钟，满分 150 分）一 . 选择题（每题 5 分，共 50 分）1. 下列数中不属于有理数的是（）12A.1B.2C.D.0.111322.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.3. 如果把 1、3、6、10 ,这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 ,这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A、 13 = 3+10B、 25 = 9+16C、 49 = 18+31D、 36 = 15+214. a、b、c 均不为 0，若x yyz z x abc 0 ，则 p(ab,bc) 不可能在（）a b cA 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为2 3 错误！未找到引用源。

，则 a 的值是（）A、2 2 错误！未找到引用源。

B 、2 2 错误！未找到引用源。

C、2 3 +2错误！未找到引用源。

D 、236. 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90o，∠ A=30o，BC=2，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转n 度后，得到△ EDC，此时，点 D 在 AB边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A、30， 2B、60，2C、60，3D 、 60，3 27.如图一个长为 m、宽为 n 的长方形（ m＞ n）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）m nB 、 m－ n m nA、 C 、 D 、2228. 抛物线y x 2 上有三点1、 2、3，其横坐标分别为t ， t+1， t，则△ 1 2 3的面积为（）．P P P+3P P PA.1Ｂ.2Ｃ . 3Ｄ .49. 已知直线4x y y y x8 与轴、轴分别交于点A和点B M是3BOB 上的一点，若将△ABM 沿 AM 折叠，点B恰好落在x轴上的点 B 处，则直线AM 的函数解析式是( ) A. y 1 x8 B.y 1 x823C. y 1 x3D.y 1 x323MB/O A x10.正五边形广场 ABCDE的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A、C 两点处同时出发，沿 A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50 米 / 分，乙的速度为 46 米/ 分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）．Ａ . 甲在顶点 A 处Ｂ.甲在顶点B处C. 甲在顶点 C 处Ｄ.甲在顶点D处二 . 填空题（每题 6分，共 36 分）11.分解因式： 2x 24xy 2 y2=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y k( x 0, k 0 ) x的图象经过点A（1, 2 ）， B（ m ， n）（ m＞ 1），过点B 作y 轴的垂线 , 垂足为 C. 若△ ABC面积为２，则点 B 的坐标为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB的长均为 1，回形线与射线 OA交于 A1， A2， A3，, ．若从 OB点到 A 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A 点到 A A112点的回形线为第 2 圈， , ，依次类推．则第11 圈的长A 3 A 2 A 1O为．14. 今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板 a 的30o角的那一头插入三角板 b 的圆洞内（如图2），则三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）．ab图115.如图，等腰梯形 MNPQ的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60°．正方形 ABCD的边长为 1，它的一边 AD在MN上，且顶点 A与 M重合．现将正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN、 NP、 PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合时，点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ的三边MN、 NP、 PQ所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，⊙D的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点 H，此时两直角边与AD交于 E， F 两点，则tan EFO的值为．三 . 解答题（共 6 小题，分别为8,10,10,10,12， 14 分，共 64 分）17. 设数列1,1,2,1,2,3,,1, 2 ,,k,，1 2 1 3 2 1k k11问：（ 1）这个数列第 2010项的值是多少？（ 2）在这个数列中，第2010 个值为 1 的项的序号是多少？D C18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，E（Ⅰ）求AOD 的度数；O（Ⅱ）若 AO8 cm， DO 6 cm，求的长．A BOE.19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 w（元）的范围200≤w＜ 400400≤w＜ 500500≤ w＜ 700700≤ w＜ 900 ,获得奖券的金额（元）3060100130,根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

隆回县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1B．C．D．2． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13203． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．5． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 6．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A．B．C．D．DABCO7． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A． B． C．+ D．++110．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18C ．24D ．3611．已知tan α=3，α∈（0，π），则cos（+2α）=（ ）A．B．C ．D．12．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(二、填空题13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．20．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．21．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．23．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．24．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．隆回县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D皆有可能，而＜1，故C 不可能．故选C ．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．2． 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388， 第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．3． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。