《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)

§3.1.1 方程的根与函数的零点说课教案●教材地位与作用●教学目标●教学重难点●教法、学法分析●教学设计●教学反思一、教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容，是近年高考的重点内容。

本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上，研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数，从而了解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数在具体区间存在零点的判定办法，为下一节“二分法求方程的近似解”及必修3中算法的学习提供知识基础。

因此，本节具有承上启下，紧密衔接的重要作用。

二、教学目标依据新课标要求，结合教学内容特点，及学生的已有知识结构，特制定以下教学目标。

（一）学习目标1．结合二次函数图象判断比较二次函数根的存在性及根的个数，掌握函数的零点与方程根的关系。

2．理解并运用函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（二）过程与方法1．函数零点与方程根的关系按教师引导自主探究。

2．零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解。

3．通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解。

（三）情感态度与价值观培养学生自主发现，应用数形结合解决实际问题的主动精神，体会函数与方程思想，等价转换与化归思想。

三、教学重、难点依据新课标，结合本节内容地位及作用，针对教学内容特点，确立重、难点如下：重点：体会函数零点与方程根的关系，掌握零点存在性的判断条件。

难点：函数零点存在性理论的理解及应用。

关键：巧设问题链，引导学生自主探究。

四、教法、学法分析为了突破难点，符合学生的认知结构，使学生真正自悟、自省，成为课堂的主体，我采用层层设疑——启发引导——自主探究——讨论思考——形成知识的教学流层，具体来说（1）由特例入手，创设情景。

（2）教师点拨，形成概念。

（3）运用概念、体会内涵。

（4）讨论思考，归纳推理。

（5）知识运用，巩固提高。

（6）小结反思，加深理解。

最后，作业练习，形成稳定思路。

在学生学习中，学生主要是多对比，思考，由特殊到一般，形成结论在问题中揭示理论，体会掌握理论，在自主训练中运用理论，形成知识结构。

全国一等奖方程的根与函数的零点教学设计教学设计：全国一等奖方程的根与函数的零点一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解方程的根与函数的零点的含义，并能够熟练求解方程和函数的零点。

2.能力目标：培养学生运用方程的根和函数的零点解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极态度。

二、教学内容：1.方程的根与函数的零点的定义和概念。

2.求解一次方程和一元二次方程的方法。

3.求解函数的零点的方法。

4.实际问题中方程和函数零点的应用。

三、教学过程：第一步：导入新内容（10分钟）1.引导学生回顾方程的定义和相关概念。

2. 展示一些实际问题，如：“小明从家到学校的路程是10公里，他骑自行车速度为10km/h，求他从家到学校需要多长时间？”第二步：引入方程的根（10分钟）1.解释方程的根与方程的解的关系。

2.给出一些示例方程，如：“x+5=10”，引导学生找出这个方程的根。

第三步：解一次方程（20分钟）1.教师展示解一次方程的基本步骤，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的一次方程的解答。

第四步：引入函数的零点（10分钟）1.解释函数的零点与函数的图像和方程的根的关系。

2.给出一些示例函数，如：“f(x)=x^2-4”，引导学生找出这个函数的零点。

第五步：解二次方程（20分钟）1.教师展示解二次方程的基本步骤，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的二次方程的解答。

第六步：解函数的零点（20分钟）1.教师介绍求解函数的零点的方法，如图表法、试位法等，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单函数的零点的求解。

第七步：实际问题的应用（20分钟）1.教师提供一些实际问题，如：“一家餐馆每天卖出x份饭菜，售价为10元每份，总收入为500元，求每天卖出多少份饭菜？”引导学生运用方程的根和函数的零点解答问题。

2.学生自主解答其他类似的实际问题。

四、教学手段：1.板书、幻灯片和多媒体。

一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。

教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。

六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。

3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。

4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。

5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。

2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。

3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。

4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。

八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。

方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。

让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。

引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。

引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。

1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。

引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。

布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。

第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。

引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。

第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。

第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。

《方程的根与函数的零点》教案教案：方程的根与函数的零点教学内容：1.方程的根及其性质2.函数的零点及其性质3.方程与函数的关系教学目标：1.了解方程的根的概念，并能够分析方程的根的性质。

2.了解函数的零点的概念，并能够分析函数的零点的性质。

3.掌握方程与函数的关系，能够利用方程的根求解函数的零点。

教学准备：1.课件及多媒体设备2.相关教学实例3.板书工具及相关材料教学过程：Step 1：方程的根及其性质（20分钟）1.引入方程的根的概念，例如“方程是什么？方程的根又是什么？”2.说明方程的根是指使方程成立的未知数值，例如“方程2x-1=0的根是1/2、”3.分析方程的根的性质，例如“一元一次方程一般只有一个根，而二次方程一般有两个根。

”4.通过多个实例，让学生理解方程的根的概念及性质。

Step 2：函数的零点及其性质（20分钟）1.引入函数的零点的概念，例如“函数是什么？函数的零点又是什么？”2.说明函数的零点是指使函数的值为零的自变量的取值，例如“函数f(x)=x^2-4的零点是x=2和x=-2、”3.分析函数的零点的性质，例如“函数的零点可能有一个或多个，也可能没有。

”4.通过多个实例，让学生理解函数的零点的概念及性质。

Step 3：方程与函数的关系（30分钟）2.说明方程的根可以用来求解函数的零点，例如“将方程代入函数，若方程的根也是函数的零点，则可以用方程的根求得函数的零点。

”3.分析方程与函数的关系的应用，例如“通过方程的根求解函数的零点可以帮助我们更好地分析函数的性质。

”4.通过多个实例，让学生掌握方程与函数的关系，并能够利用方程的根求解函数的零点。

Step 4: 练习与巩固应用（30分钟）1.分组完成练习题，要求学生利用方程的根求解函数的零点。

2.检查并纠正答案，让学生互相评价答案的正确性。

3.解答学生对练习题的疑问，对不会解答的问题进行补充讲解。

Step 5: 拓展与延伸（20分钟）1.引导学生思考如何利用函数的零点求解方程。

《方程的根与函数的零点》教学设计一、[教学内容]：《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。

利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。

从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台对于我们今后的学习和工作都有重要的意义。

二、[学情分析]：通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。

高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。

具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。

从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应。

换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证。

三、[教学目标]知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

过程与方法：：1.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；2.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；3.自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系。

情感态度价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.让学生学会数学知识和认知规律，在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。

2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的解。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。

3. 函数的零点与方程的解的关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。

2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。

3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。

3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。

4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。

5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。

教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。

对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。

3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。

七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 方程的根与函数的零点的关系。

3. 求解方程根的方法。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系，求解方程根的方法。

2. 教学难点：运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解问题。

3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解两者之间的关系。

2. 新课：讲解方程的根与函数的零点的关系，引导学生掌握求解方程根的方法。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的重要性。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学活动1. 课堂讨论：让学生举例说明方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，分享解题心得。

2. 小组合作：分组让学生探讨如何利用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，并进行汇报。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的理解程度。

2. 课后作业：评估学生运用所学知识解决问题的能力。

3. 小组汇报：评价学生在团队合作中的表现及对问题的分析、解决能力。

八、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析存在的问题，为下一步教学提供参考。

2. 听取学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求，调整教学方法。

九、教学拓展1. 深入研究方程的根与函数的零点的相关理论，如代数基本定理等。

一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。

3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。

二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。

2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。

3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。

4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。

5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。

2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。

3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。

五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。

3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。

4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。

5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。

6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。

《方程的根与函数的零点》教学设计一、教学内容解析“方程的根与函数的零点”是人教版高中《数学必修1》第三章“函数的应用”的起始课.本节通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与x 轴交点的横坐标的关系，导出函数零点的概念；以具体函数在某区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程.教学时，教师应从“数”和“形”两方面入手，一方面引导学生注意函数(x)y f =当(x)0f =即为方程，说明方程是函数的一个特例；另一方面通过在函数的图像与x 轴的交点之间架起桥梁，让学生自主得到方程的根和函数零点的等价关系.教师要引导学生用联系的观点看待函数零点的有关概念，让学生体会函数零点是解决超越方程的必备条件也是学生形成用函数观点处理方程、不等式、算法等内容的一个支撑点.本节课渗透了化归与转化、数形结合、函数与方程的数学思想对于学生认识数学的科学价值、文化价值形成理性思维等方面具有基础性的作用.二、教学目标设置(1）知识与技能：1.结合二次函数的图像理解函数零点的定义，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.了解方程的实根与其相应函数零点之间的联系；3.了解判定函数的零点存在的条件，能找到零点所在的区间.（2）过程与方法：1. 体验二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程根的关系，探究方程的根与函数的零点的联系；2.经历从特殊到一般从具体到抽象的研究过程，提高发现问题、提出问题、解决问题的能力；3. 在课堂探究中领会化归与转化、数形结合、函数与方程的思想，并能用该思想主动来研究问题.（3）情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.目标解析：“经历”就是让学生亲眼所见或亲身去做，在这里教师可以采用《几何画板》、PPT 等手段来演示，让学生体会知识的发生、发展过程，学生不仅收获了概念，还“体验”到了数与形的转化，即函数零点与方程的根之间的关系是通过函数的图像与x 轴的交点来建立的.建构主义学习理论，强调数学的学习是螺旋式上升的过程.教学时，教师要明确学生学习的“最近发展区”给学生提供探究的情境，让学生自己发现并归纳出结论“一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根是相应二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像与x 轴交点的横坐标”.方程的根与其相应函数零点之间的等价关系是贯穿本节课的主线，如果不理解这个概念，就没办法层层递进的理解函数与方程思想.由学生熟悉的一元二次方程及其相应函数的关系过渡到一般的方程及其相应函数的关系中培养学生观察、抽象概括问题的能力.在理清函数与方程的关系的过程中体验数学的转化思想的意义和价值.学生在获得知识的同时，也学会了思考问题的方法，形成能够自主发现问题、提出问题、解决问题的能力.基于上述分析得到本节的教学重点：1、理解方程的根与函数零点的等价关系，形成用函数处理问题意识；2、“函数零点存在的条件”.三、学生学情分析学生已有的认知基础是初中学习过的二次函数和二次方程，并且解决过当函数值为零时求相应自变量值的问题，掌握了部分基本初等函数的图像与性质，这为本节课利用函数图像判断方程根的存在性提供了一定的知识基础.学生的数学能力发展正处于形象思维向抽象思维转换阶段但还是更注重形象思维，而且初中函数教学要求较低，初中生的运算能力有所不高.教学过程中可能遇到的障碍体现在以下三个方面：一是引导学生画函数图像发现方程的根与函数零点关系中，学生可能会设法通过画出图像找到所有函数可能存在的零点，但并不f f<，是所有函数的图像都能具体的描绘出；二是零点存在性定理的教学中因为(a)(b)0f在区间[a,b]上有零点的充分而非必要条件，这且图像在区间[a,b]上连续不断是函数(x)容易引起思维的混乱；三是学生容易将“方程的根”与“函数的零点”混为一谈，要让学生明确尽管它们有密切的联系，之所以介绍通过求函数的零点求方程的根，是因为函数的图像和性质，为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持，这就使方程的求解与函数的变化形成联系，有利于分析问题的本质. 教师应该通过引导让学生逐渐认识和理解函数零点的内涵从而突破的难点.基于上述分析，确定本节课的教学难点是：探究“函数零点存在性定理”．四、教学策略分析零点概念意义的建构的两个层面：一是通过具体一元二次方程的根与其相应二次函数图像与x轴交点横坐标的关系，引出零点的概念，让学生理解零点是一个数而不是点，二是用零点存在性定理判断零点存在的区间.需要以下条件的支持才能较好的完成.学生方面，主动参与到教学活动的每个环节中，能够积极发现问题、分析问题、解决问题，在教师引导下能自己探索出数学结论.教师方面，考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助多媒体和几何画板制作动态直观的课件让学生观察、讨论、画图，自主探索，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对高中数学的认识，体会函数在高中的核心作用．例f=+-的零点所在的区间能使教学更富趣味性和生动如：演示如何找到函数(x)lnx2x6性．教法选择：以问题串的形式，从“创设情境，自主探究，巩固升华，归纳小结，分层作业布置”进行教学；学法指导：采用开放式的自主学习方式让学生在教师的引导下，观察，探究，体验知识的形成、发展过程.教学用具：多媒体课件、几何画板、三角板.五、教学过程因为本节课是第三章的起始课，所以有一个本章导入。

《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。

2、过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。

五、教学重难点：1、教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系。

2、教学难点：零点存在性的判定条件。

六、教法学法在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。

在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。

七、教学过程（一）回顾旧知，发现问题问题1（引例）求下列方程的根．（1）0x；+63=（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x .问题 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X 轴交点的横坐标。

问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？求下列函数的零点【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。

】（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

课题: 《方程的根与函数的零点》一、教学目的: 1、知识与技能：(1)、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系；(2)、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；(3)、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间； (4)、体会函数与方程和数形结合的思想。

2、过程与方法：培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

3、情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法； 难点：探究并发现零点存在性定理及其应用三、教学过程1、创设问题情境，引入新课 问题1 求下列方程的根(1)、3x +2=0； (2)、0322=--x x ； (3)、062=-+x Inx ；师生互动:问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。

第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。

问题2设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。

并通过上表得出：一元二次方程的实数根=二次函数图像与x 轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X 轴交点的个数）。

问题3：完成表格，并观察一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。

方程的解与函数的零点优秀的讲授教案(比赛课)方程的解与函数的零点优秀的讲授教案（比赛课）教案目标本教案旨在通过有趣和交互式的研究方式，帮助学生理解方程的解与函数的零点的概念，并掌握求解方程和函数的零点的方法。

教案内容1. 引入：通过一个生活实例或问题引入方程的解与函数的零点的概念，引发学生思考和讨论。

2. 方程的解概念讲解：- 解释方程的定义和意义；- 通过示例演示如何求解一元一次方程；- 引入更复杂的方程，如一元二次方程，并介绍其求解方法；- 给予学生一定练机会，巩固概念和方法的研究。

3. 函数的零点概念讲解：- 介绍函数的定义和性质；- 解释函数的零点定义和意义；- 展示如何从函数图像中找到函数的零点；- 给予学生一定练机会，加深对函数的零点的理解。

4. 方程与函数的零点关系：- 对比方程的解与函数的零点的概念和求解方法的异同之处；- 强调方程与函数零点之间的联系；- 通过实例让学生练并理解方程与函数零点的关系。

5. 综合练：- 设计一些综合性的方程和函数的零点求解题目，让学生巩固知识和技能；- 提供实践机会，让学生将所学应用于解决实际问题。

教学方法1. 启发式教学：通过提出问题、引导思考和交流的方式，让学生自主发现和理解方程的解和函数的零点的概念。

2. 演示与实践结合：通过示例演示和实践练相结合的方式，丰富学生的研究经验，提高研究效果。

3. 小组合作研究：组织小组讨论和合作研究，激发学生的研究兴趣和团队合作能力。

教学评估1. 参与度观察：观察学生在课堂上的积极参与程度。

2. 书面作业：布置与教学内容相关的书面作业，检验学生对方程的解与函数的零点的理解程度。

3. 综合性评估：设计一些综合性的题目或项目，考察学生对方程和函数零点求解方法的综合运用能力。

拓展活动安排学生进行综合性拓展活动，例如：- 调查常见实际问题对应的方程与函数，了解方程和函数零点求解的实际应用；- 设计一个小游戏，让学生通过求解方程和函数的零点来解锁关卡。

《方程的根与函数的零点》教案教学目标1.理解方程的根和函数的零点的定义和概念。

2.掌握求解一元一次方程和一元二次方程的方法。

3.理解一元一次方程和一元二次方程的根与函数的零点之间的关系。

教学内容1.方程的根的定义和概念。

2.函数的零点的定义和概念。

3.一元一次方程的求解。

4.一元二次方程的求解。

5.方程的根与函数的零点之间的关系。

教学重点1.方程的根和函数的零点的定义和概念。

2.一元一次方程和一元二次方程的求解方法。

3.方程的根与函数的零点之间的关系。

教学难点方程的根与函数的零点之间的关系。

教学过程Step 1 引入课题通过提问，引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程，并介绍方程的根与函数的零点的概念与定义。

Step 2 方程的根与函数的零点的定义1.方程的根的定义：使方程成立的未知数的值称为方程的根，也即是使等式两边相等的变量的值。

2.函数的零点的定义：使函数等于零的自变量的值称为函数的零点，也即是使函数图像与x轴有交点的点。

Step 3 一元一次方程的求解1. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0 (a≠0)2.一元一次方程的求解步骤：a. 移项：将方程化为ax=-b的形式。

b.化简：把方程的左边化简为一个算式，右边化简为一个数。

c.除以系数：将方程两边都除以系数a，化为x=数字的形式。

d.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。

Step 4 一元二次方程的求解1. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)2.一元二次方程的求解步骤：a.用配方法将方程移到等式的一边。

b. 利用求根公式：x=（-b±√(b²-4ac)）/2a，求出方程的根。

c.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。

Step 5 方程的根与函数的零点之间的关系1. 一元一次方程与函数的关系：一元一次方程ax+b=0的解x=-b/a 即为函数y=ax+b的零点。

若y=ax+b的图像与x轴有交点，则该点坐标的横坐标即为一次函数的根。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判断方法。

3. 一元二次方程的求解方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。

2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。

b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。

c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。

3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。

4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。

教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。

2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。

七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。

探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。

1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。

通过例题演示求解一元一次方程的步骤。

1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。

引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。

第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。

探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。

2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。

通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。

2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。

引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。

第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。

通过例题展示方程的根与函数零点的关系。

3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。

通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。

3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。

通过例题展示函数零点的应用。

第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。

引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。

4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。

通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。

4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。

通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。

第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。

通过提问或小测验检查学生的理解程度。