《热学教程》第三版习题解答

《热学教程》习题参考答案习 题5-1．设有如图所示的为实线界面限定的任一系统，以压强p 对抗外界均匀压强e p ，使系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中,系统的体积增加V d ，试证明：(1)外界对系统所作的体积功为V p d e -；(2)若过程是准静态过程,则此体积功又可表示为V p d -。

证明：(1)气体体积膨胀做功实际是抵抗外界的力做功，所以系统体积增加，系统对抗外界做功为V p d e ，则外界对系统做的体积功为V p d e -；(2)如果是准静态过程，则系统和外界之间的压强相差一个无穷小，即e p p =，则此体积功为V p d -。

5-2．一系统由如图所示的A 状态沿ABC 到达C 态时，吸收了334.4J 的热量,同时对外作126J 的功。

试问：(1)若沿ADC 到达C ；则系统作功42J ，这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由C 态沿过程线CA 回到A 状态时，如果外界对系统作功是84J ，这时系统是吸热还是放热？其数值为多少?（答：(1)250J ；(2) -292J.） 解：根据热力学第一定律)J (208ABC A C AC =-=-=∆ACB W Q U U U（1） )J (250=+∆=ADC ADC A U Q （2） )J (292-=+∆=CA CA CA A U Q系统向外界放出热量为292J 。

5-3．试在V p -图上画出为理想气体所完成的、以下准静态过程的曲线：(1)V p =;(2)kT p =;(3)kT V =,其中k 为常数.并计算当它们体积由1V 变至2V 时所作的功.(答:(1)22122V V -;(2)0;(3)()k V V R 12-.) 解：画图略；由⎰=21V V PdV W(1) V p =，)(21212212121V V VdV PdV W V V V V -===⎰⎰习题5-2图(2) kT p =，对比理想气体状态方程RT pV ν=，可知常数==kRV ν，则02=W (3) kT V =，对比理想气体状态方程RT pV ν=，可知常数==kRP ν，则)(1232121V V kRdV kRPdV W V VV V -===⎰⎰νν5-4．某过程中给系统提供热量2090J 和作功100J,问内能增加多少?(答：2190J) 解：由热力学第一定律：W Q U -=∆ 现：J 2090=Q ，J 100-=W 则：J 2190=-=∆W Q U5-5．气体的摩尔定压热容随温度改变的规律服从公式：2--+=cT bT a C p ，其中cb a ,,是常数，物质的量为n mol 气体在一个等压过程中，温度从1T 变到2T ，求气体与外界间所传递的热量。

第一章1、答：不一定。

稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定。

2、答：这种说法是不对的。

工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。

但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。

3、答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。

稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。

平衡状态并非稳定状态之必要条件。

物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。

平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。

4、答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。

当地大气压不一定是环境大气压。

环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。

5、答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。

6、答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。

由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。

7、答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。

8、答：（1）第一种情况如图1-1（a ）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b ）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v 图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v 图上表示出来。

9、答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。

系统和外界整个系统不能恢复原来状态。

10、答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。

11、答：不一定。

主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。

第二章1、答：将隔板抽去，根据热力学第一定律w u q +∆=其中0,0==w q 所以容器中空气的热力学能不变。

《热学教程》习题参考答案习题5-1.设有如图所示的为实线界面限定的任一系统，d/^<以压强p对抗外界均匀压强p e,使系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中，系统的体积增加dT,试证() 明：(1)外界对系统所作的体积功为-Pe"； (2)若过习题5-2图程是准静态过程，则此体积功又可表示为-pdf 0 习题5T F证明：(1)气体体积膨胀做功实际是抵抗外界的力做功，所以系统体积增加，系统对抗外界做功为PedT，则外界对系统做的体积功为-P e AV;(2)如果是准静态过程，则系统和外界之间的压强相差一个无穷小，即p = Pe，则此体积功为—pdf。

5-2. 一系统由如图所示的A状态沿ABC到达C态时，吸收了334.4J的热量，同时对外作126J的功。

试问：(1)若沿ADC到达C；则系统作功42J,这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由C态沿过程线CA回到A状态时，如果外界对系统作功是84J,这时系统是吸热还是放热？其数值为多少？(答：(l)250J； (2)-292J.)解：根据热力学第一定律△°AC = Uc - UA=Q A BC-^ACB = 208( J)(1)O/DC =△"+’ADC = 250( J)(2 ) Q CA=^U CA + A CA = —292(J)系统向外界放出热量为292J o5-3,试在p-V图上画出为理想气体所完成的、以下准静态过程的曲线：(1) p^V;(2) p^kT;(3)「=灯\其中*为常数.并计算当它们体积由-变至？时所作的功.(答:⑴以_"/2 ;(2)0;(3)7?啊一儿)住•)解：画图略；由W=^PdV(1)P = V，PdV = VdV = |(^2 -^2)(2)p = kT,对比理想气体状态方程pV = vRT,可知T =—=常数，则呼2=0 k(3)V = kT ,对比理想气体状态方程pV = vRT,可知P = — =常数，贝IJ k5-4.某过程中给系统提供热量2090J和作功100J,问内能增加多少?(答：2190J)解：由热力学第一定律：AU = Q-W现：Q = 2090J , W = —100J则：△U = Q —W = 2190J5-5 .气体的摩尔定压热容随温度改变的规律服从公式：Cp=a + bT-cT~2，其中a,b,c 是常数，物质的量为“mol气体在一个等压过程中，温度从4变到：G，求气体与外界间所传递的热量。

第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）??????? 当时，即可由，解得??????? 故在时?（2）又???? 当时则即???? 解得：???? 故在时，?（3）????? 若则有????? 显而易见此方程无解，因此不存在的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

????? （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？????? （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？?解：对于定容气体温度计可知：??????? (1)??????? (2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据已知? 冰点。

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为亦即沸点为.????????? 题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。

试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。

解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。

设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

黄淑清《热学教程》习题解答第一章 温度1.1 有一铂电阻温度计，将其测温泡放在三相点温度(273.16K)的水中时．电阻值为Ω35.90，将测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为Ω28.96，问待测物体的温度是多少开?解：任何温度计有tr tr X X X T X T =)()( K X X X T X T tr tr 1.29135.9028.9616.273)()(===1.2 在什么温度下，下列每两种温标(指不同的标度法)给出相同的读数：(1)摄氏温标和华氏温标?(2)华氏温标和开氏温标；(3)摄氏温标和开氏温标。

解：（1）摄氏温标和华氏温标读数相同 由关系 t t F 5932+= F t t = 解 40-=t （2）华氏温标和开氏温标读数相同 )15.273(5932-+=T t F T t F = 解575=T （3）摄氏温标和开氏温标读数相同15.273-=T t 不可能相同1.6 水银气压计中，混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小些，当精确气压计的水银柱高为768mm 时、它的水银柱高只有748mm ；而水银面到管顶的距离为80mm ；间当此气压计的水银柱高为734mm 时，实际的气压是多少帕?(空气温度不变)解：以气压计中封闭气体为研究对象 设水银横截面面积为S初态 设混入空气泡压强1P 7687481=+P 得 mmHg P 201= S V 801= 末态 空气泡压强 2P S V 94)734748(802=-+=空气温度不变 等温变化 有2211V P V P =得mmHg SS V V P P 02.179480202112=⨯== 实际气压 mmHg P 02.75102.17734=+=mmHg atm 7601= 换算 Pa P 41098.9⨯=1.9 两只容器为一有开关的管子所连，第一只容器中气体的压强为Pa p 511001.1⨯=，第二只容器中的气体的压强很小(02=p )，两容器的容积各为331102m V -⨯=和332107m V -⨯=，今若将开关打开，问容器内气体的压强是多少帕？(设湿度不变)如果第二只容器中气体的压强为Pa p 421032.5⨯=。

热工学基础第3版的课后答案
第一章思考题
1.平衡状态与稳定状态有何区划？热力学中为什么要引入平衡态的概念？
答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变
化的状态。

而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变
化的状态。

可见平衡必稳定，而稳定未必平衡，热力学中引入平衡态的概念，
是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。

2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的尺力不变，
问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？
答：不能，岗为表压力或真空度只是一个相对压力。

若工质的压力不变，
测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测录所处的环境压力可能
发生变化。

3.当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？
答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小，
4.准平衡过程与可逆过程有何区别？
答；无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过释一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。

5.不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？
答：不正确。

不可递过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不
造留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。

《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.333×103-Pa,设空气分子有效直径为3.0×1010-m,求27℃时空气分子的数密度n ,平均自由程λ和碰撞频率Z .(答: 3.2×1017m 3-，7.8 m ，60s 1-)解：由nkT P =，可得)m (1021.3317-⨯==kTPn 分子平均自由程为)m (78.7212==nd πλ碰撞频率为)s (2.6081-===λπμλRTvZ4-2. 求氦原子在其密度2.1×102-kg/m 3,原子的有效直径=d 1.9×1010-m 的条件下的平均自由程λ.(答:1.97×106-m) 解：由n N mn Aμρ==，可得)m (1016.3324-⨯==μρAN n分子平均自由程为)m (10972.12162-⨯==nd πλ 4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约m 102.16-⨯)4-4. 测得温度15℃和压强76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为Ar λ=6.7×108-m 和Ne λ=13.2×108-m ，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2) 20℃和15cmHg 时Ar λ和-40℃和75cmHg 时Ne λ多大？(答(1)101063.3-⨯m,101059.2-⨯m; (2) 71045.3-⨯m, 71080.1-⨯m)解：(1)由Pd kTn d 22221ππλ==，可得 )m (1063.321021Ar Ar-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d)m (1059.22101Ne Ne-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系)m (1045.3107.6288157629378Ar11212Ar2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T )m (1008.1102.13288757623378Ne11212Ne2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为Q =10cm/hour 。

1.3解：根据定压理想气体温标的定义式K 15.373732038.0K 16.273limK 16.273)(0===→trP V V V T tr1.6解：当温度不变时，C PV =，设气压计的截面积为S ，由题意可知：S P S )73474880()734(80)748768(-+⨯-=⨯-可解出：)Pa (1099.9)Pa (76010013.1)734948020(45⨯=⨯⨯+⨯=P 1.9解（1）：按理想气体的等温膨胀过程处理。

)(2111V V P V P += 则)Pa (1024.241211⨯=+=P V V V P（2）两容器中气体的摩尔数分别为RT V P 111=ν，RTVP 222=ν 由混合理想气体方程RT V V P )()(2121νν+=+则)Pa (1038.6)(4221121⨯=++=RTV P RT V P V V RTP1.13解：设活塞打开前后，两容器的空气质量分别为M 1、M 2、M'1、M'2，按理想气体处理，各自的状态方程为1111RT M V P μ=，2222RT M V P μ=，111RT M PV μ'=，222RT M PV μ'=混合前后质量不变则2211222111RT PV RT PV RT V P RT V P μμμμ+=+故)Pa (1098.241221122211⨯=++=T V T V T V P T V P P1.15解：气球内的H2在温度T1、T2时的状态方程为1RT MPV μ=，2RT MM PV μ∆-=联立求解：)kg/m (089.031221=-⋅∆=T T T T V MR μρ 1.17解：由已知：抽气机的抽气速率为dtdVv =vdt RTP dV dM μρ-=-= 理想气体方程RT MPV μ=可知：vdt V P dM V RT dP -==μ⇒dt VvP dP -= 积分：⎰⎰-=t PP dt V vP dP 00 解出：)s (8.39(min)663.0ln 0===PP v V t 1.18解：气体的质量不变，由理想气体方程和混合理想气体方程1111RT V P M μ=，2222RT V P M μ=，RTPVM M μ=+21 RTPVRT V P RT V P μμμ=+222111解出：)K (9.708222111=+=T V P T V P PVT2.12解：)m (102.11331-⨯==v MV μ，1221V V = （1）等温过程：0=∆U)J (786ln12-==V V RT MA μ)J (786-=+∆=A U Q（2）绝热过程：4.1=γ0=Q)J (906])(1[11211=---=-=∆-γγμV V RT MA U（3）等压过程：)J (1099.1)(412,⨯-=-=V V P RC Q m P)J (1042.1)(412,⨯-=-=∆V V P RC U m V)J (567-=∆-=U Q A2.16解：由图可知过程方程为kV V V V P P P =--=1212根据热力学第一定律A d dU Q d +=或PdV dT C dT C m V m +=,由理想气体状态方程RT PV =，则： RdT VdP PdV =+因为kV P =，则： VdP kVdV PdV == 所以 RdT PdV VdP PdV ==+2 故RdT dT C dT C m V m 21,+= )(2121,,,m V m P m V m C C R C C +=+= 另外，由kV P =，及RT PV =，则：2V Rk T =2.19解：（1）右侧气体绝热压缩，0=Q ，0=+∆A U,100,00,0,21]1)[()1()(T C P P T C T T T C T T C U A m V m V m V m V ννννγγ=-=-=-=∆=---（2）001023)(T T P P T ==--γγ（3）左侧气体由P 0、V 0、T 0变成P 、V 、T ，其中0827P P =，V V V '-=02，式中V '是右侧气体终态体积，对右侧气体，有0000023827T V P T V P '=则： 094V V ='对左侧气体有：TV V P T V P )2(82700000'-= 故： 0421T T =（4）根据热力学第一定律0,0,0,0,,21941921)1421(21RT T C T C T C T C T C A U Q m V m V m V m V m V νννννν==+-=+∆=+∆=2.21解：根据热力学第一定律)J (208=-=-=∆acb acb a b A Q U U U（1） )J (250=+∆=adb adb A U Q （2） )J (292-=+∆=ba ba ba A U Q系统向外界放出热量为292J 。

《热学教程》习题参考答案第六章 习 题6-1. 有人声称设计出一热机工作于两个温度恒定的热源之间，高温和低温热源分别为400K 和250K ；当此热机从高温热源吸热2.5×107cal 时，对外作功20 kW ﹒h ，而向低温热源放出的热量恰为两者之差，这可能吗？解：此热机的效率应为 ()()%5.374002501112=-=-=T T η，故当热机从高温热源吸热71105.2⨯=Q cal 时，能提供的功为6711038.9375.0105.2⨯=⨯⨯==ηQ W cal ，同时向低温热源放出热量为7671210562.11038.9105.2⨯=⨯-⨯=-=W Q Q cal 。

这样，倘若本题所设计的热机能够实现，它对外的作功值 20kw·h 710728.1⨯=cal 显然超过了此卡诺热机可能的最大输出功 61038.9⨯cal ，所以设计这样的热机是不可能的。

6-2．设有1mol 的某种单原子理想气体，完成如图所示的一个准静态循环过程，试求：(1)经过一个循环气体所作的净功；(2)在态C 和态A 之间的内能差；(3) 从A 经B 到C 过程中气体吸收的热量。

(答:(1)314 J;(2)600 J;(3)1157 J)解：如图所示，1mol 在V p -图上，描述此圆的方程为()[]()[]1222020=-+-V V p p, 其中的33050m 10,Pa 10-==V p 。

（1）经过一个循环过程，气体所做的功等于描述此循环过程的圆面积，即31400=V p πJ ；（2）与A 和C 点的温度为 ()()R V p R V p T A A A 002==和()()R V p R V p T C C C 006==，故两点之间的内能差为 ()600600==-=-=∆V p T T C U U U A C V A C A C J ，其中的定容热容()R C V 23=；（3）依据热力学第一定律，气体在ABC 过程中吸收的热量 W U Q +∆=，其中的内能增量U ∆已由（2）求得；而过程中所做的功可由过程曲线下所包含的面积求得：()5574210000=+=V p V p W πJ ，故1157=Q J ；（4）循环最高和最低温度分别发生在()[]22201+=p p ，()[]22201+=V V习题6-2图和()[]22202-=p p ，()[]22202-=V V所以相应的最高温度值为：()()()[]2.88222200111=+==R V p R V p T K ，最低温度值为 ()()()[]1.20222200222=-==R V p R V p T K ；（5）此循环效率为 ()12Q W =η，式中的循环功已由（1）求得 314=W J ，而循环吸热将发生在气体从最低温度2T 升至最高温度1T 之间，故()()()()%373699.01.202.8831.823232112≅=-⨯⨯=-=T T R Q 。

第二章1推导范德华方程中的a ，b 和临界压缩因子Zc 及并将其化为对比态方程 范德华方程：2mm V ab V RT P --=根据物质处于临界状态时：0)(=∂∂C T m V p 0)(22=∂∂C T mV p 即其一阶，二阶导数均为零 将范德华方程分别代入上式得：02)()(32=+--=∂∂mcmc C T m V ab V RT V p C （1） 06)(2)(4322=--=∂∂mcmc C T m V a b V RT V p C （2） 由（1），（2）式得V mc =3b （3） 将（3）代入（1）得RbaT C 278=（4） 将（3），（4）代入范德华方程的227baP C =(5) 则临界参数与范德华常数a ，b 关系为式（3），（4），（5） 由以上关系式可得CC P T R a 642722=b=C C P RT 8 Z C =C C C C T R V P =C C C T R b P 3=83 ∵C r T T T =C r P P P = C r V VV = ∴C r T T T =C r P P P = Cr V V V = 代入2Vab V RT P --=可推出 22Cr c r c r c r V V a b V V T RT P P --= (6) 将（3），（4），（5）代入（6）的23138rr r r V V T P --=即r r r r T V V P 8)13)(3(2=-+2-1使用下述三种方法计算1kmol 的甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中所产生的压力：（1）理想气体方程；（2）Redlich-Kwong 方程；（3）普遍化关系式。

解：查附录表可知：K Tc 6.190=，MPa p c 6.4=，1399-⋅=mol cm Vc ，008.0=ω（1）理想气体状态方程：MPa Pa V nRT p 56.2110156.21246.015.323214.810173=⨯=⨯⨯⨯==（2）R －K 方程：15.0365.225.22225.3106.46.190314.84278.04278.0-⋅⋅⋅=⨯⨯⨯==mol K m Pa p Tc R a c 135610987.2106.46.190314.80867.00867.0--⋅⨯=⨯⨯⨯==mol m p RTc b c 545.055.010)987.246.12(10246.115.323225.310)987.246.12(15.323314.8)(---⨯+⨯⨯⨯-⨯-⨯=+--=a V V T ab V RT p MPa Pa 04.1910904.17=⨯= （3） 遍化关系式法226.1109.910246.154=⨯⨯==--Vc V Vr 应该用铺片化压缩因子法 Pr 未知，需采用迭代法。

第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据已知冰点。

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。

试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。

解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。

设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。