负数乘负数
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负数的加法
•正数加负数:正数减去负数的绝对值
•负数加负数:负号不变,绝对值相加
负数的减法
•正数减负数:正数加上负数的绝对值
•负数减正数:负号不变,绝对值减去正数的绝对值•负数减负数:负号不变,绝对值相减
负数的乘法
•正数乘负数:结果为负数
•负数乘正数:结果为负数
•负数乘负数:结果为正数
负数的除法
•正数除以负数:结果为负数
•负数除以正数:结果为负数
•负数除以负数:结果为正数
特殊情况
•0 加负数 = 负数
•0 减负数 = 正数
•0 乘负数 = 0
•0 除以负数 = 无意义
示例
•-5 + 3 = -2
•-6 - 4 = -10
•-2 × 3 = -6
•-8 ÷ 4 = -2。
负数乘以负数得正数的意义为什么负数乘以负数得正数?你能举出实际例子解释吗为什么“负负得正”?对于这个问题,也许你根本没有考虑,也许你的解释是“课本规定如此”。
这个回答不能满足具有好奇心和求知欲的大家,请大家了解一下“负负得正”的发展史。
众所周知,负数概念最早出现在中国,在《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则,而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。
在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。
公元7世纪,印度数学家婆罗笈多(brahmayup-ta)已有明确的正负数概念,与其四则运算法则:“正负相乘得负,两负数相乘得正,两正数得正。
”直到18世纪还有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。
甚至到了19世纪,英国还有一些数学家不接受负数,如英国数学家弗伦得(1757—1841)抨击那些谈“负负得正”的代数学家,认为负数有悖常理,“只有那些喜欢信口开河,厌恶严肃思维的人才支持这种数得使用。
”事实上直到19世纪中叶以前,负负得正的运算,则在学习代数课本中并没有得到正确的解释,法国文豪司汤达(1783—1843)在学生时代就曾被这个法则困扰了很久,他的两位数学教师迪皮伊先生和夏倍尔都未能给他一个令他信服的解释,司汤达因而对数学和数学教师产生了不信任感,他说:“到底是我的两位老师在骗我呢还是数学本身就是一场骗局呢?”显然为了减少学生学习负数乘法运算的理解困难,利用生硬的“规定”的方法直接引入负负得正的法则是不可取的。
下面是引入方法帮助同学们理解。
每个孩子都是听着故事长大的。
所以,他们应当对故事有着更多的兴趣和热情。
而对于学生来说。
对比较强烈的概念会给他们留下较为深刻的印象,如好与坏、善与恶等。
下面这个模型应该可以给学生以更直观的感受。
故事模型:好人(正数)或坏人(负数)进城(正数)或出城(负数)好(正数.)与坏(负数),如果好人(+)进城(+)对于城镇来说是好事(+)。
数学中负负得正是什么意思负负得正是什么意思?在数学中,负负得正是一种特殊的算术规则,常用于负数相乘的情况下,意味着两个负数相乘,其结果为正数。
这个规则在数学中有其独特的解释和基本原理,同时也与实际生活中的一些情景相互呼应。
首先,让我们来理解“负负得正”的数学原理。
正数和负数在数轴上有着不同的表现形式,通过加减和乘除等运算符号,可以实现数值的相互转化和运算。
当两个负数相乘时,可以将其转化为两个正数相乘的形式。
假设有两个负数,分别为-a和-b,即-a乘以-b。
根据数学的基本运算法则,负数与负数相乘时,两个负号相乘得到正号,即-a乘以-b等于正数ab。
这便是负负得正的意义所在。
简单地说,负负得正是数学界为了保持运算规则的完整性和一致性而设定的。
那么,我们来看一些实际生活中的例子,来更好地理解负负得正的概念。
例子一:商业中的负负得正假设一个商家在某一天赔了10万元,第二天又赔了5万元。
根据负负得正的原理,两天的总赔额为10万元乘以5万元,即-10万乘以-5万等于50万元,意味着商家在这两天总共赔了50万元。
这个例子中,负负得正的运用使得商家损失的金额更加准确地被计算出来。
例子二:温度计的负负得正在温度计中,负数表示低于冰点的温度,而正数表示高于冰点的温度。
如果室温为-10摄氏度,再下降5摄氏度,那么根据负负得正,总体温度为-10摄氏度乘以-5摄氏度,即50摄氏度,表示室温下降了50摄氏度。
以上例子展示了负负得正在商业和实际生活中的应用。
这个简单而独特的概念,让数学规则与实际情景相互契合,更好地描述和解释我们周围发生的现象。
总之,负负得正在数学中的意义简要地可以概括为:负数和负数相乘的结果是一个正数。
这个规则的应用使得数学运算保持了内在的逻辑和一致性,并在实际生活中有着广泛的适用性。
通过理解和应用负负得正,我们可以更好地领会数学的魅力,并在解决问题时运用这个原理来求得准确的结果。
给我负数计算的口诀在数学中,我们经常要进行各种计算,包括正数和负数的计算。
对于正数的计算,我们可能已经非常熟悉,但是对于负数的计算,可能有些人会感到困惑。
今天,我们将为大家分享一些关于负数计算的口诀,帮助大家更好地理解和记忆负数的运算规则。
1. 负负得正(同号相乘):两个负数相乘得到正数。
例如:-3 × -4 = 12。
在这个口诀中,我们可以理解为两个负数相乘,就好像是两个相同方向的人向同一个方向前进一样。
因此,两个负数相乘的结果是正数。
2. 负正得负(异号相乘):一个负数和一个正数相乘得到负数。
例如:-3 × 4 = -12。
这个口诀可以理解为一个正数和一个负数相乘,就好像是两个相反方向的人向同一个方向前进一样。
因此,一个负数和一个正数相乘的结果是负数。
3. 正负、负正取不定(同号相加):两个同号的数相加,结果正号;两个异号的数相加,结果负号。
例如:-3 + -4 = -7,4 + 5 = 9。
这个口诀告诉我们,同号相加的结果是正数,异号相加的结果是负数。
可以把同号看成是两个方向相同的人的前进距离,异号看成是两个方向相反的人的前进距离。
4. 减去一个负号相当于加上一个正号。
例如:3 - (-4) = 3 + 4 = 7。
这个口诀可以帮助我们理解减去一个负数的操作。
当一个数前面有一个减号时,相当于改变该数的正负号。
因此,减去一个负数可以理解为加上该数的相反数,即加上一个正号。
5. 数轴法:在数轴上表示负数和正数的位置,可以帮助我们更好地理解负数计算规则。
通过绘制一个数轴,我们可以用直观的方式表示正数和负数之间的大小关系和运算规则。
负数在数轴上表示为向左的箭头,正数表示为向右的箭头。
可以通过计算箭头的长度和方向来进行负数的计算。
当我们遇到负数计算时,可以用这些口诀和数轴法来帮助我们更好地理解和记忆负数的运算规则。
负数计算与正数计算有些差异,但通过口诀和数轴的帮助,我们可以更加熟练地进行负数的加减乘除等运算。
《有理数负数乘负数的引入》微课教学设计问题:有理数负数乘负数的引入
目标:从生活情景引入,让学生理解负数乘负数的意义,从而得到负数乘负数的运算法则
过程:情景引入
绵阳市某水文站记录水位,规定现在水位为0,水位上升记为正,下降记为负。
时间以现在为起点,现在以后记为正,现在之前记为负。
若水位以每小时0.5米的速度下降,则2小时以前的水位是多少?
由题意得:水位以每小时0.5米的速度下降记作:﹣0.5米/时。
2小时以前记作:﹣2小时
所以得到2小时前的水位为:(﹣0.5)×(﹣2)=1(米)
从而得到负数乘负数的运算法则:负负得正。
反思:生活中我们很少遇到负数乘以负数的情况,我们为贯彻新课标“数学即生活”的理念,设置了这样的生活情景,意在让学生体验“负数乘以负数”在生活中的实际运用情景。
为什么负负得正
1."负负得正"是人为设定的,从本质上是不能被证明的,只能被解释,很多人也从数轴及相应的具体事物上可以合理的解释它。
为什么负数乘以负数被定义为正数呢,为什么没有被定义为负数呢?当然它不是胡乱设定的,它的设定有其内在规律。
2.关于负数的理解,我国走在了世界前列。
在《九章算术》中的方程一章,已经提出了一个正负的加减法定律,而"负负得正"这个定律,是13世纪后期数学家朱士杰提出的。
3.从反面的角度来看,若一个数字和 a的和是0,则称为 a的反面数字,用- a表示。
也就是- a+ a=0。
对于任意一个实数,都要定义一个0+ a= a,1* a= a。
实数的加法、乘法满足交换律、结合律、分配律,同时满足等量加等、等、等、等、等。
两个正数值的乘积或正。
正负加减乘除运算法则
正数+正数=正数。
负数+负数=负数。
正数(小)-正数(大)=负数。
正数(大)-正数(小)=正数。
正数x正数=正数。
正数/正数=正数。
负数X负数=正数。
负数/负数=正数。
负数-正数=负数。
正数+负数(大)=负数。
正数X负数=负数。
正数/负数=负数。
负数/正数=负数。
加减乘除法:
加减乘除法是基本的四则运算,符号依次为"+-×÷",在没有括号的情况下,运算顺序为先乘除,再加减。
"+"是加号,加号前面和后面的数是加数,"="是等于号,等于号后面的.数是和。
"-"是减号,减号前面是被减数,后面是减数,"="是等于号,等于号后面的数是差。
"×"是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,"="是等于号,等于号后面的数叫做积。
"÷"是除号,除号前面是被除数,后面是除数,"="是等于号。
两个负数相乘结果是正还是负
克莱因利用线段操作和矩形面积巧妙地论证了“负负得正”这一规则的合理性,这是求助于几何直观。
此外,利用数轴也可以示范并合理化这一规则,只需观察任一正数乘以-1等价于将此正数在数轴上的对应点相对于原点做反射,在负方向上的对称点就是该正数乘以-1的结果。
依此,两个负数相乘之所得就是两次反射的结果,必然得正。
这也是求助于几何直观。
至于不借助直观,只靠纯逻辑的做法,克莱因也做了初步的论述。
用运算律的方法:
(-1)(-1)
=(-1)(-1)+0(-1)
=(-1)(-1)+[(-1)+1] 1
=(-1)(-1)+(-1) 1+11
=(-1) (-1+1)+1
=1
反证法:
假设负负得正,则由假设:(-1)(-1)=[2+(-1)]=(-1) 2+(-1)。
另一方面:(-1)(+1)=[1+(-2)] (+1)=1+(-2) 1。
若正负得负,则由(1)得-1=-3,不可能:若正负得正,则由(2)得1=3。
正数与负数的乘法与除法运算正数与负数的乘法运算:在数学中,乘法是一种基本的运算操作。
当涉及到正数与负数的乘法运算时,我们需要了解一些基本规则。
1. 正数乘以正数:两个正数相乘的结果仍然是正数。
例如,3乘以4等于12。
2. 负数乘以负数:两个负数相乘的结果也是正数。
例如,-3乘以-4也等于12。
3. 正数乘以负数:一个正数乘以一个负数的结果则为负数。
例如,3乘以-4等于-12。
4. 零乘以任何数都等于零:无论是正数、负数或零与任何数相乘,结果都为零。
例如,0乘以5等于0。
正数与负数的除法运算:除法是另一种基本的运算操作。
当进行正数与负数的除法运算时,我们也需要了解一些规则。
1. 正数除以正数:一个正数除以另一个正数,结果仍然是正数。
例如,12除以3等于4。
2. 负数除以负数:一个负数除以另一个负数,结果也是正数。
例如,-12除以-3也等于4。
3. 正数除以负数:一个正数除以一个负数的结果为负数。
例如,12除以-3等于-4。
4. 零除以任何数都等于零:因为零乘以任何数等于零,所以零除以任何非零数的结果都为零。
然而,零除以零是一个没有确定结果的情况,因为任何数乘以零都等于零,所以无法确定零被除以零的结果是多少。
总结:正数与负数的乘法与除法运算遵循一定的规律,正数乘以正数和负数乘以负数的结果都为正数,而正数乘以负数的结果为负数。
除法运算中,正数除以正数和负数除以负数的结果都为正数,正数除以负数的结果为负数,零除以任何非零数的结果都为零。
然而,零除以零是一个没有确定结果的情况。
这些规则在数学运算中起到了重要的作用,帮助我们理解正数和负数之间的关系。
注意:以上内容仅为作者对正数与负数的乘法与除法运算的简要介绍,并非详尽全面的讨论。
在实际应用中,数学运算涉及到更复杂的情况,例如小数、分数等。
深入了解和学习数学概念能够更好地掌握和应用数学知识。
数学正负数乘法法则正文:在数学中,正负数乘法法则是一个重要的概念,它定义了在计算正数和负数相乘时的规则。
这个法则是基于正负数相乘的性质和特点而来的,下面将详细介绍正负数乘法法则。
1. 正数与正数相乘:当两个正数相乘时,结果仍为正数。
具体地说,如果有两个正数a和b,它们的乘积记作a * b,结果为c。
其中,a和b都是正数,即a > 0,b > 0,那么c也是正数,即c > 0。
这可以简单地表示为:正数乘以正数等于正数。
举例来说,假设有两个正数2和3,它们的乘积为2 * 3。
根据正数与正数相乘的法则,我们可以得到2 * 3 = 6。
所以,当两个正数相乘时,它们的乘积仍然是正数。
2. 正数与负数相乘:当一个正数与一个负数相乘时,结果为负数。
具体地说,如果有一个正数a和一个负数b,它们的乘积记作a * b,结果为c。
其中,a为正数,即a > 0,b为负数,即b < 0,那么c为负数,即c < 0。
这可以简单地表示为:正数乘以负数等于负数。
举例来说,假设有一个正数4和一个负数-2,它们的乘积为4 * (-2)。
根据正数与负数相乘的法则,我们可以得到4 * (-2) = -8。
所以,当一个正数与一个负数相乘时,它们的乘积为负数。
3. 负数与负数相乘:当两个负数相乘时,结果为正数。
具体地说,如果有两个负数a和b,它们的乘积记作a * b,结果为c。
其中,a和b都是负数,即a < 0,b < 0,那么c也是正数,即c > 0。
这可以简单地表示为:负数乘以负数等于正数。
举例来说,假设有两个负数-3和-2,它们的乘积为(-3) * (-2)。
根据负数与负数相乘的法则,我们可以得到(-3) * (-2) = 6。
所以,当两个负数相乘时,它们的乘积为正数。
综上所述,正负数乘法法则总结如下:- 正数乘以正数等于正数。
- 正数乘以负数等于负数。
- 负数乘以负数等于正数。
两个负数相乘的数学意义在数学中,当我们学习乘法运算时,通常会遇到两个正数相乘的情况。
然而,在实际问题中,往往会出现两个负数相乘的情形。
两个负数相乘不仅在数学上有着重要的意义,而且在实际应用中也具有广泛的应用。
本文将从多个角度来探讨两个负数相乘的数学意义。
首先,我们来考虑负数的定义。
在整数集合中,正数表示具有数量的元素,而负数表示欠债、缺失或亏损的数量。
两个负数相乘的数学意义可以通过以下几个方面进行解释:1.乘法分配律的拓展:在正数相乘的情况下,我们知道a*b=b*a,也就是说乘法满足交换律。
然而,在负数相乘的情况下,这个性质并不成立。
例如,(-2)*(-3)=6,而(-3)*(-2)=6、这意味着负数相乘的结果取决于它们的顺序,即乘法不满足交换律。
这种情况下,负数的相乘相当于对一些“方向”或“角度”的变化进行描述。
2.负负得正:一个重要的数学规则是“负负得正”。
这意味着两个负数相乘的结果是一个正数。
例如,(-2)*(-3)=6、这个规则可以通过乘法的基本定义进行证明。
根据乘法定义,正数和负数相乘得到负数,而两个负数相乘的结果应该是一个负数。
然而,根据“负负得正”的规则,两个负数相乘的结果是正数。
这个规则在代数、几何和物理等领域都有广泛的应用,例如在解方程和计算向量的内积等方面。
3.值的绝对值的相等:两个负数相乘的结果的绝对值等于这两个负数的绝对值的乘积。
例如,(-2)*(-3)=6,而,(-2),*,(-3),=2*3=6、这个结论可以通过乘法的基本定义进行证明。
根据乘法的定义,两个负数相乘的结果是一个正数。
而正数的绝对值等于它本身,因此,两个负数相乘的结果的绝对值等于这两个负数的绝对值的乘积。
4.分数的负数相乘:在分数中,负数的概念也适用。
如果一个数为正,另一个数为负,那么它们的相乘结果为负数。
例如,(-2/3)*(3/4)=-1/2、在这种情况下,两个负数相乘的结果并不会改变它们的符号。
5.几何意义:两个负数相乘可以反映平面几何或立体几何中的旋转、镜像等变换。
正负数的相乘法则在数学中,我们学习到了正数和负数,它们在相加、相减运算中有一定的规律。
今天,我将为大家介绍正负数的相乘法则。
正负数的相乘法则是指正数与负数相乘的结果,并且根据乘积中所含负号的个数和规律进行分类和计算。
正负数的相乘法则在解决实际问题和数学计算中起着重要的作用。
1. 正数乘正数首先,我们来讨论正数乘正数的情况。
当两个正数相乘时,乘积为正数。
无论这两个正数大小如何,它们的乘积都是正数,即两个正数的乘积不受乘数的大小制约。
例如,2乘以3等于6,5乘以7等于35,无论是2和3还是5和7,它们的乘积都是正数。
2. 正数乘负数接下来,我们来探讨正数乘负数的情况。
当一个正数与一个负数相乘时,乘积为负数。
这里需要注意的是,只要是正数与负数相乘,最终的结果都是负数。
例如,2乘以-3等于-6,5乘以-7等于-35。
无论正数的绝对值多小,负数的绝对值多大,它们相乘的结果会保留负号。
3. 负数乘正数第三种情况是负数乘以正数。
当一个负数与一个正数相乘时,乘积也是负数。
与正数乘负数相同的规律,只要是负数乘以正数,结果都是负数。
例如,-2乘以3等于-6,-5乘以7等于-35。
无论正数的绝对值多大,负数的绝对值多小,它们相乘的结果仍然是负数。
4. 负数乘负数最后一个例子是负数乘以负数。
当两个负数相乘时,乘积为正数。
这是正负数相乘法则中的特殊情况,两个负数相乘的结果是正数。
例如,-2乘以-3等于6,-5乘以-7等于35。
这里需要注意的是,负数乘以负数得到正数的规律与其他情况不同,是一个特殊的数学规律。
以上是正负数的相乘法则的详细解释。
通过这四种不同情况的讨论,我们可以总结出正负数相乘的规律:1. 正数乘正数的结果是正数。
2. 正数乘负数的结果是负数。
3. 负数乘正数的结果是负数。
4. 负数乘负数的结果是正数。
这些规律在数学运算和解决实际问题时都有重要的应用。
我们可以利用这些规律进行乘法运算,简化计算过程,准确得到结果。
正负数的乘法和乘法逆元关系在数学中,乘法是一种基本运算,它涉及正数和负数的相乘。
正负数的乘法不仅有其独特的规则,还有一个重要的概念——乘法逆元。
本文将探讨正负数的乘法规则以及乘法逆元的关系。
1. 正数的乘法规则在正数的乘法中,当两个正数相乘时,我们可以简单地将它们相乘,然后保留正号。
例如,2乘以3等于6,5乘以7等于35。
这是因为正数乘以正数的结果仍然是正数。
2. 负数的乘法规则当两个负数相乘时,情况就有所不同了。
负数乘以负数的结果会变成正数。
这可以通过以下公式表示:负数A乘以负数B等于正数C(C = -A * -B)。
例如,-2乘以-3等于6,-5乘以-7等于35。
这个规则的解释是:两个负数乘起来会消去负号,因此得到的结果是正数。
这是乘法中的一个特殊情况。
3. 正数和负数的乘法规则当正数和负数相乘时,我们使用以下规则:正数乘以负数的结果是负数,负数乘以正数的结果仍然是负数。
例如,2乘以-3等于-6,-5乘以7等于-35。
这是因为正数和负数相乘会保留负数的符号。
4. 乘法逆元的概念在数学中,每个非零数都有一个乘法逆元,它被定义为与该数相乘后得到1的数。
乘法逆元通常用倒数的形式表示。
正数的乘法逆元是它的倒数。
例如,4的乘法逆元是1/4,因为4乘以1/4等于1。
然而,负数的情况稍有不同。
一个负数的乘法逆元是与之相反数的倒数。
例如,-3的乘法逆元是-1/3,因为-3乘以-1/3等于1。
5. 乘法逆元与乘法的关系乘法逆元与乘法有着密切的关系。
当一个数与它的乘法逆元相乘时,结果总是1。
这可以用以下等式表示:数A乘以它的乘法逆元等于1(A * 乘法逆元 = 1)。
根据这个关系,我们可以得出以下结论:- 正数的乘法逆元是它的倒数。
- 负数的乘法逆元是与之相反数的倒数。
总结:本文详细讨论了正负数的乘法规则和乘法逆元的概念。
正数乘以正数得到正数,负数乘以负数得到正数,正数乘以负数得到负数。
乘法逆元是每个非零数独有的,正数的乘法逆元是其倒数,而负数的乘法逆元是与之相反数的倒数。
负数乘负数
负数乘负数等于正数,比如-2×(-2)=4,-3×(-4)
=12。
正数负数相乘符号规律:正正得正,负负得正,正负得负(或者同号得正,异号得负)。
负数是数学术语,比0小的数叫做负数,负数与正数表示意义相反的量。
负数
负数都比零小,则负数都比正数小。
零既不是正数,也不是负数。
则-a<0<(+)a
负数中没有最小的数,也没有最大的数。
去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。
如-2、-5.33、-45等:-2的绝对值为2,-5.33的绝对值为5.33,-45的绝对值为45等。
分数也可做负数,如:-2/5
负数的平方根用虚数单位“i”表示。
(实数范围内负数没有平方根)
最大的负整数为:-1
没有最小的负数。
负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得正”负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得正”当是确定的!师:乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围,确实要考虑两点,即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律,大家想一想,有理数的乘法到底有哪些情形呢?请举例说明。
O×3;零乘负数,Ox(-3);正数乘零,4x0;负数乘零,(-3)×0;正数乘正数,(+4)×(+3);负数乘正数,(-4)×(+3);正数乘负数,(+4)×(-3);负数乘负数,(-4)×(-3).2.巧妙转化,解决问题师:根据目前的知识,你能算出哪些结果?生:因为零表示没有,零与任何数相乘都应该等于零,这样就有:O×0=0,0×3=0,0×(-3)=0,4×0=0,(-3)×0=0.师:一般的,两个正数相乘(+a)×(+b)=ab.其余三个怎么办呢?怎么转化成已经学习过的问题来解决呢?生:我解决负数乘正数的问题,根据负数的定义(-4)=0-4,那么(-4)x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12.师:对于任意负数乘正数问题,比如(-a)×(+b),你能解决吗?生:能,(具体过程略)生:我解决正数乘负数的问题。
(过程略)师:对于任意负数乘正数问题,比如(+a)×(-b),你能解决吗?生:能。
(过程略)生:我解决负数乘负数问题,(-4)×(一3)=(0-4)×(-3)=0×(-3)一4×(-3)=-(-12)=-(0-12),根据负数的定义,等于12-0=12。
师:对于任意负数乘负数问题,比如(-a)×(-b),你能解决吗?生:能。
(过程略)师:可见,两个负数相乘,结果是正数,这就是所谓的“负负得正”。
正负数乘除混合运算
正负数乘除混合运算的基本规则如下:
1.正数与正数相乘或相除,结果为正数。
2.负数与负数相乘,结果为正数;负数与负数相除,结果也为正数。
3.正数与负数相乘,结果为负数;正数与负数相除,结果为负数。
4.负数与正数相乘,结果为负数;负数与正数相除,结果为负数。
这些规则适用于正负数的乘除混合运算。
正负数乘除混合运算的示例
例如,计算表达式{[(-9+9)/(-99+-88)]*99+(-99-99)}:
1.首先计算括号内的加法和减法:(-9+9) 和(-99+-88)。
2.然后进行除法运算:[(-9+9)/(-99+-88)]。
3.接着进行乘法运算:将上一步的结果乘以99。
4.最后进行加法和减法运算:将上一步的结果加上(-99-99)。
5.最终结果为-198。
正负数的乘除法正负数的乘除法是数学中的基本运算之一,它在实际生活和各个学科中都有广泛的应用。
正负数的乘除法涉及到正数与正数、正数与负数、负数与正数、负数与负数之间的相互关系和运算规则。
本文将从多个角度探讨正负数的乘除法。
一、正数与正数的乘法正数与正数相乘,结果仍为正数。
这是因为两个正数相乘,相当于将一个正数加上自身多次,所以结果仍然是正数。
例如,2乘以3等于6,4乘以5等于20。
正数与正数相乘的结果可以用来表示加法的重复次数,比如2乘以3等于6,可以表示为2加上2再加上2,即2+2+2=6。
二、正数与负数的乘法正数与负数相乘,结果为负数。
这是因为正数与负数相乘,相当于将一个正数减去自身多次,所以结果为负数。
例如,2乘以-3等于-6,4乘以-5等于-20。
正数与负数相乘的结果可以用来表示减法的重复次数,比如2乘以-3等于-6,可以表示为2减去2再减去2,即2-2-2=-6。
三、负数与正数的乘法负数与正数相乘,结果为负数。
这是因为负数与正数相乘,相当于将一个负数减去自身多次,所以结果为负数。
例如,-2乘以3等于-6,-4乘以5等于-20。
负数与正数相乘的结果可以用来表示减法的重复次数,比如-2乘以3等于-6,可以表示为-2减去-2再减去-2,即-2-(-2)-(-2)=-6。
四、负数与负数的乘法负数与负数相乘,结果为正数。
这是因为负数与负数相乘,相当于将一个负数加上自身多次,所以结果为正数。
例如,-2乘以-3等于6,-4乘以-5等于20。
负数与负数相乘的结果可以用来表示加法的重复次数,比如-2乘以-3等于6,可以表示为-2加上-2再加上-2,即-2+(-2)+(-2)=6。
五、正负数的除法正负数的除法可以看作是正负数的乘法的逆运算。
具体来说,将一个数除以另一个数,相当于将这个数与另一个数的倒数相乘。
例如,6除以2等于3,可以表示为6乘以1/2,即6*(1/2)=3。
又如,-6除以2等于-3,可以表示为-6乘以1/2,即-6*(1/2)=-3。
数学正负数的乘除法数学中的正负数乘除法是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种运算。
正负数的乘除法在实际中有着广泛的应用,它有自己独特的规律和性质。
本文将从基本概念、乘法规则、除法规则等方面阐述数学正负数的乘除法。
1. 基本概念正数是指大于零的数,用“+”表示,如1、2、3等。
负数是指小于零的数,用“-”表示,如-1、-2、-3等。
在实际应用中,正数通常代表收入、盈利等正向概念,而负数通常代表支出、亏损等负向概念。
2. 正负数的乘法规则当两个数的符号相同时,两个数相乘的结果为正数。
比如:正数2乘以正数3等于正数6,负数-2乘以负数-3等于正数6。
当两个数的符号不同时,两个数相乘的结果为负数。
比如:正数2乘以负数-3等于负数-6,负数-2乘以正数3等于负数-6。
综上所述,正数与正数相乘、负数与负数相乘都得到正数;正数与负数相乘得到负数。
3. 正负数的除法规则正数除以正数,或者负数除以负数,结果为正数。
比如:正数6除以正数2等于正数3,负数-6除以负数-2等于正数3。
正数除以负数,结果为负数。
比如:正数6除以负数-2等于负数-3。
负数除以正数,结果为负数。
比如:负数-6除以正数2等于负数-3。
综上所述,正数除以正数、负数除以负数都得到正数;正数除以负数、负数除以正数都得到负数。
4. 实际应用举例正负数的乘除法在实际中有着广泛的应用。
举个例子来说明,在温度计的使用中,我们所说的“零摄氏度”实际上是相对于绝对零度而言的,而绝对零度是温度的最低点,表示为-273摄氏度。
如果我们要计算从绝对零度升高10摄氏度,可以使用正负数的加法运算:-273 + 10= -263,得到结果-263摄氏度。
同样,在金融领域中,我们经常会用到正负数的乘法运算。
如果我们用-2.5代表一种杠杆效应,而用1000代表投资的本金。
根据乘法运算规则,计算杠杆效应后的最终收益可以通过-2.5乘以1000,得到最终收益-2500。
总结:数学正负数的乘除法是我们在数学学习中常见的一种运算。
负数相乘的知识点总结首先,让我们来了解一下负数的乘法规则。
当两个负数相乘时,其结果为正数;当一个负数和一个正数相乘时,其结果为负数。
这一规则可以通过实际例子来验证。
比如,-2乘以-3等于6,而-2乘以3等于-6。
这个规则在代数中有着重要的作用,可以帮助我们快速准确地计算负数的乘法运算结果。
其次,乘法的交换律和结合律也在负数相乘中起着重要作用。
乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与它们的顺序无关,即 a*b=b*a。
在负数相乘中,这一性质同样成立。
比如,-2乘以-3等于6,而-3乘以-2同样等于6。
乘法的结合律指的是在多个数相乘时,其结果与它们的加括号方式无关,即(a*b)*c=a*(b*c)。
在负数相乘中,这一性质同样成立。
比如,(-2)*(-3)*(-4)等于24,而-2*(-3)*(-4)和-2*(-3*(-4))同样等于24。
在学习负数相乘时,我们需要重点掌握负数相乘的应用。
负数相乘在实际生活中有着广泛的应用,比如在金融领域中的负债和资产、温度的变化和海拔的变化等。
在这些应用中,负数相乘的知识可以帮助我们更好地理解和描述各种实际问题,并且提供了解决问题的有效方法。
总的来说,负数相乘是初中数学中比较重要的概念之一,它在代数运算中有着重要的作用。
在学习负数相乘的过程中,我们需要掌握一些关键的知识点,包括负数的乘法规则、乘法的交换律和结合律、负数相乘的应用等。
通过学习和掌握这些知识点,我们可以更好地理解和运用负数相乘的相关内容,为进一步学习数学和解决实际问题奠定坚实的基础。
负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得
正”
负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得正”
当是确定的!
师:乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围,确实要考虑两点,即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律,大家想一想,有理数的乘法到底有哪些情形呢?请举例说明。
O×3;零乘负数,Ox(-3);正数乘零,4x0;负数乘零,(-3)×0;正数乘正数,(+4)×(+3);负数乘正数,(-4)×(+3);正数乘负数,(+4)×(-3);负数乘负数,(-4)×(-3).
2.巧妙转化,解决问题
师:根据目前的知识,你能算出哪些结果?
生:因为零表示没有,零与任何数相乘都应该等于零,这样就有:O×0=0,0×3=0,0×(-3)=0,4×0=0,(-3)×0=0.
师:一般的,两个正数相乘(+a)×(+b)=ab.其余三个怎么办呢?怎么转化成已经学习过的问题来解决呢?
生:我解决负数乘正数的问题,根据负数的定义(-4)=0-4,那么(-4)
x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12.
师:对于任意负数乘正数问题,比如(-a)×(+b),你能解决吗?
生:能,(具体过程略)
生:我解决正数乘负数的问题。
(过程略)
师:对于任意负数乘正数问题,比如(+a)×(-b),你能解决吗?
生:能。
(过程略)
生:我解决负数乘负数问题,(-4)×(一3)=(0-4)×(-3)=0×(-3)一4×(-3)=-(-12)=-(0-12),根据负数的定义,等于12-0=12。
师:对于任意负数乘负数问题,比如(-a)×(-b),你能解决吗?
生:能。
(过程略)
师:可见,两个负数相乘,结果是正数,这就是所谓的“负负得正”。
号的两个数相乘,结果等于它们的绝对值相乘;异号的两个数相乘,结果等于它们绝对值乘积的相反数。
生:两个数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
评析:通过负数的数学本质,巧妙的将有理数的乘法问题转化成非负数的问题来解决.沟通了前后知识的联系;同时,从特定算式到一般情况的推理,让学生明白了,判断数学结论正确性的依据是推理论证,而不仅仅是观察归纳。
四、关注数学知识的本质理解
重视数学的生活化,将数学同实际生活联系起来进行教学,让学生体会到数学的有趣有用,是值得提倡的.然而,过度追求数学的生活化,可能会造成数学与生活生搬硬套的联系,导致牵强附会的理解.况且数学在现实生活中的应用仅仅是数学极小的一个部分,数学更多的思想精华体现在数学进行抽象、概括、推理的过程中.如果仅仅以直观的实例
理解数学核心内容和主要意义。
因此,学习数学,更重要的是学习数学的内在实质,即学习数学化的思考与推理,学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法,为此,教师要精通数学学科的知识内容、
把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值,将它们渗透到数学教学当中,也就是说,数学教学,要展示数学核心概念的发生发展过程和基本结论的发现、证明和运用过程,展示数学提出和解决问题的思维过程,这样,学生才能以“再创造”的方式获得数学的基础知识,领悟数学的思想方法和分析与解决问题的策略,进而发展思维、提高能力。