【校级联考】河南省洛阳市孟津县2021届九年级(上)期末数学试题

2021-2022学年河南省洛阳市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°3．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y15．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A．B．C．D．6．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135 A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．点B的坐标为（2，0）8．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b ﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A．﹣10B．﹣1C．10或﹣1D．﹣10或19．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm10．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出以﹣1，2为根的一元二次方程．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a+0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…则该二次函数图象的对称轴为直线．13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．14．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝度．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P 扫过的面积为．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．小明与小亮两位同学解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的过程如下框：小明：两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．则x＝4．小亮：移项，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．则2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1解得x1＝，x2＝﹣1．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；小明，小亮；任务二：写出你的解答过程．17．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根．（1）求m的取值范围．（2）当m取最大整数时，求此方程的根．19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，8）．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD 的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．故选：A．3．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∴点A（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵3＞2＞0，∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2．故选：C．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形内心的定义，三角形内心为三条角平分线的交点，然后利用基本作图对选项进行判断．解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．故选：B．6．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135 A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．故选：B．7．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．点B的坐标为（2，0）【分析】根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，∴a＜0，故A正确，不合题意；由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；故选：C．8．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b ﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A．﹣10B．﹣1C．10或﹣1D．﹣10或1【分析】根据放入实数对得到a2+3b﹣3列式计算即可．解：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，∴m2﹣9m﹣4＝6，∴m2﹣9m﹣10＝0，解得：m＝﹣1或10，故选：C．9．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣x）cm，根据长方体铁盒的底面积是24cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为＝（6﹣x）cm，依题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得：x1＝2，x2＝9（不合题意，舍去）．故选：D．10．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得AC＝AD＝，OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，然后根据勾股定理得到（）2＝（﹣k）2+（）2，解方程即可求得k的值．解：∵AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴四边形BEOC是矩形，∴BE＝OC＝1，把y＝1代入y＝（k＜0），求得x＝k，∴B（k，1），∴OE＝﹣k，∵OD＝OE，∴OD＝﹣k，∵BC⊥y轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AC＝AD＝，∵OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，在Rt△ACF中，AC2＝CF2+AF2，∴（）2＝（﹣k）2+（）2，解得k＝±，∵在第二象限，∴k＝﹣，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出以﹣1，2为根的一元二次方程x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．【分析】先求出﹣1+2及（﹣1）×2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可．解：∵﹣1+2＝1，（﹣1）×2＝﹣2，∴以﹣1，2为根的一元二次方程可以是x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．故答案为：x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a+0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…则该二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣．【分析】由图表可知，x＝﹣1和0时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．解：∵x＝﹣1、x＝0时的函数值都是﹣2相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣．故答案为：x＝﹣．13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9514．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝87度．【分析】连接OO′，根据切线的性质得到AB⊥OB，根据旋转变换的性质得到OB＝OO′，根据等边三角形的性质得到∠OBO′＝60°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接OO′，∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴AB⊥OB，由旋转的性质可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴OB＝O′B＝OO′，∴△OBO′为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABC＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，故答案为：87．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为﹣．【分析】依据轴对称的性质，即可得到AC＝A'C，进而得出点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧；再根据扇形面积的计算公式，即可得到线段A'P扫过的面积．解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB ＝，如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，∴AC＝A'C，∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴线段A'P 扫过的面积为﹣＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．小明与小亮两位同学解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的过程如下框：小明：两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．则x＝4．小亮：移项，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．则2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1解得x1＝，x2＝﹣1．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；小明×，小亮×；任务二：写出你的解答过程．【分析】任务一：观察两人的解法，小明忽略2x﹣5＝0的情况，小亮提取公因式时没有添加括号出错；任务二：按照小明的思路，写出解方程过程即可．解：任务一：小明×，小亮×；故答案为：×，×；任务二：当2x﹣5＝0，即x＝时，方程成立；当2x﹣5≠0，即x≠时，两边同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．解得：x＝4，则方程的解为x1＝，x2＝4．17．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1＝α＝90°．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图所示，∠COC1＝α＝90°．18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根．（1）求m的取值范围．（2）当m取最大整数时，求此方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣5≠0且Δ＝22﹣4×（m ﹣5）×2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内m最大整数值为4，此时方程化为﹣x2+2x+2＝0，然后利用公式法求解．解：（1）由题意，得Δ＝22﹣4×（m﹣5）×2＝4﹣4×2（m﹣5）≥0且m﹣5≠0，解得m≤5.5且m≠5．∴m的取值范围是m≤5.5且m≠5；（2）∵m≤5.5且m≠5，∴m的最大整数值是4，当m＝4时，原方程化为﹣x2+2x+2＝0，即x2﹣2x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，Δ＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有40人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有320人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），故答案为：40，320；（2）补全条形统计图如图：（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，8）．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．【分析】（1）根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，8）．∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∴AD＝3，∴B（2，5），C（10，5），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则5＝，解得，k＝10，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点A（6，8），C（10，5），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴6（8﹣m）＝10（5﹣m），∴m＝．21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD 的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为24﹣3x米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？【分析】（1）根据木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，即得BC长为（24﹣3x）米；（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，即可解得x的值；（3）w＝x•（24﹣3x）＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函数性质可得答案．解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为22﹣3x+2＝24﹣3x，故答案为：24﹣3x；（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，解得x＝3或x＝5，∴x的值为3或5；（3）设苗圃ABCD的面积为w，则w＝x•（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴x＝4时，w最大为48，答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点解析式即可求得顶点坐标；（2）分别求出点A，B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴顶点为（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣2＜x P＜4或4＜x P＜6，﹣10≤y P＜6或﹣6＜y P＜6．23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．【分析】（1）可证△APQ是等边三角形，可得∠Q＝60°＝∠QAP，由圆的内接四边形的性质可得∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，由四边形内角和定理可证∠QAC≠∠QBC，可得结论；（2）①如图②，连接BD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到结论；②由等对角四边形定义可求∠BAD＝∠BCD＝90°，可得BD是直径，由勾股定理得到结论；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，可得AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH ＝90°，∠ABC＝∠CDH，由勾股定理可求AC的长．【解答】（1）证明：∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠APQ＝60°，∵PQ＝AP，∴△APQ是等边三角形，∴∠Q＝60°＝∠QAP，∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠QPA＝∠ACB＝60°，∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，∴∠QAC+∠QBC＝240°，∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，∴∠QBC＜120°，∴∠QAC≠∠QBC，∴∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，∴四边形AQBC是等对角四边形；（2）解：①如图②，∠BAD＝∠BCD，理由：连接BD，∵AB≠AD，BC＝DC，∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是准平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD；②∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD是直径，∴BD＝10，∴BC＝CD＝BD＝5，AD＝＝＝8；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH＝AD+DH＝14，∵AC2+CH2＝AH2，∴2AC2＝196，∴AC＝7，故AC的长为7．。

河南省洛阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A . 18B .C . 36D .2. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形3. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 25°4. （2分）下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A . AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°B . ∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°C . BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D . AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°5. （2分） (2019九上·莲池期中) 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA .B .C . 或D . 或6. （2分）在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A . 10B . 15C . 5D . 27. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 12C . 16或12D . 248. （2分）(2017·平川模拟) 反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k≤2C . k＞2D . k≥29. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·乐东月考) 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.11. （1分）(2017·路北模拟) 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12. （1分）已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为________．13. （1分） (2018九上·天台月考) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．14. （1分） (2018九上·永定期中) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为________．15. （1分）(2019·徐汇模拟) 在梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为________．16. （1分） (2017八上·义乌期中) 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为________．17. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2） 3x2﹣8x+4=0；（3）（2x﹣1）2=（x﹣3）2．19. （5分） (2018七上·平顶山期末) 画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.20. （5分）如图，已知△ABC中，四边形DEGF为正方形，D、E在线段AC、BC上，F、G在AB上，如果S△ADF=S△CDE=1，S△BEG=3，求△ABC的面积．21. （5分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．22. （10分）(2017·寿光模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．23. （10分）(2018·滨州) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．24. （2分）(2017·日照) 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．25. （10分） (2015九上·罗湖期末) 人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020-2021学年洛阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的实数根是()A. 1或0B. −1或0C. 1或−1D. 12.下用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为A. =9B. =9C. =16D. =573.以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4.2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 165.已知m，n是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，…，s100=m100+n100，…，则as2019+bs2018+cs2017的值为()A. 0B. 2017C. 2018D. 20196.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D.7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 239.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与v在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=______ ．12.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为______．13.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为______ ．(x<0)上，作Rt△ABC，点D是14.如图，已知点A在反比例函数y=kx斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为______．15.如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的一元二次方程2x2+kx−k−3=0．(1)求证：方程有两个不等的实数根；(2)请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．17.如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC沿水平方向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的△A2B2C2；(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，所得到的图形，△A3B3C3．18.小明在春节期间去给爹爹、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爹爹家有A1、A2两条路线可走，从爹爹家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爹爹家给爹爹、奶奶拜年，然后再从爹爹家去外公家给外公、外婆拜年．(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线．(2)若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？19.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．(1)求证：OE⊥BD；(2)若BE=4，CE=2，则⊙O的半径是______，弦AC的长是______．20.如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为(8,4)．(1)请求出菱形的边长；(2)若反比例函数y=k经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式．x21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图所示，直线y1=2x+3和直线y2=kx−1分别交y轴于A，B两点，两条直线交于点C(−1,n)．(1)求k，n的值；(2)求△ABC的面积，并根据图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围．23. 已知如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥GE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，且AF=AG，求证：∠EAF=∠DAG．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵x2=x，∴x2−x=0，则x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1，故选：A．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．方程变形为：x2+8x=−7，方程两边加上42，得x2+8x+42=−7+42，∴(x+4)2=9．故选B．考点：解一元二次方程−配方法．3.答案：B解析：解：正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，故选：B．根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的判断方法：一个图形绕一个点旋转180度后，与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4.答案：A解析：试题分析：列举出所有情况，看抽调到张医生的情况占所有情况的多少即为所求的概率．假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：(张，王)；(张，李)；(张，刘)；(王，李)；(王，刘)；(李，刘)共6种，所以P(抽到张医生)=36=12．故选A．5.答案：A解析：解：∵s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，∴as2019+bs2018+cs2017=a(m2019+n2019)+b(m2018+n2018)+c(m2017+n2017)=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，∵m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2019+bs2018+cs2017=m2017×0+n2017×0=0．故选：A．根据题意得s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，根据幂的运算得到as2019+bs2018+cs2017=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，再根据方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，所以as2019+bs2018+cs2017=0．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了幂的运算和一元二次方程的解的定义．6.答案：C解析：解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100故选C．7.答案：B解析：解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD=2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C//MN，且A′C=MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N=CM=AM，故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1=4，故选：B．由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．8.答案：C解析：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36=13．故选C．任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．解：∵ρ=mv，而点(5,1.4)在图象上，代入得m=5×1.4=7(kg)．故选C．10.答案：D解析：试题分析：根据反比例函数的性质得到k<0，对于二次函数y=2kx2−x+k2，由2k<0可判断抛物线的开口向下；由x=−−12×2k =14k<0可判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，由k2>0可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，综合三种结论即可得到正确选项．∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k<0，∴2k<0，则抛物线的开口向下，∵x=−−12×2k =14k<0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，∵k2>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方．故选D．11.答案：15°解析：解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=12(180°−∠CAD)=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．解析：解：如图，∵大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，∴直角三角形的面积是(20−8)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6．故答案为6．根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．本题考查了勾股定理，赵爽弦图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．13.答案：(−3,0)、(1,0)解析：解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A(c,0)代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0(舍)或c=−3，则点A的坐标为(−3,0)；将点A(−c,0)代入y=x2+2x+c，得：(−c)2−2c+c=0，即c2−c=0，解得：c=0(舍)或c=1，则点A的坐标为(1,0)；故答案为：(−3,0)、(1,0)．由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．14.答案：14解析：解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴1BC⋅OE=7，2∴BC⋅OE=14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC=AD，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB =ABOE，∴AB⋅OB⋅=BC⋅OE，∵12⋅OB⋅AB=k2，∴k=AB⋅BO=BC⋅OE=14，故答案为14．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA⋅BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB⋅OB⋅= BC⋅OE．15.答案：5解析：解：∵BE=3，AE=2，∴AB=AE+BE=3+2=5∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，故答案为：5．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.答案：(1)证明：∵Δ=k2+8(k+3)=(k+4)2+8>0，∴方程有两个不等的实数根；(2)解：∵令−k−3=0，则k=−3，∴当k=−3时，原方程可化为2x2−3x=0，∴x1=0，x2=32．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式以及运用因式分解法解一元二次方程．掌握一元二次方程根的判别式以及会运用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．(1)先求出方程的Δ的代数式，进而变形即可得出结论；(2)令−k−3=0得出k的值，再代入方程求出x的值即可．17.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)如图所示，△A3B3C3即为所求作的图形；解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)将△ABC的三个顶点先向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A2B2C2；(2)根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A3B3C3．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：解：(1)画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，所以小明选择的路线有6种．(2)由(1)知道从小明家到外公家共有6条路线，经过B3的路线有2条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率=1．3解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)根据(1)中的树状图即可求得经过路线B3的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：54√5解析：(1)证明：∵∠CFA=∠DCA，∠ABD=∠DCA，∴∠CFA=∠ABD，∴BD//CF，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴OC⊥BD，即OE⊥BD；(2)解：如图，连接BC，设⊙O的半径为r，则OE=r−2，OB=r，在Rt△OBE中，(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5，在Rt△BCE中，BC=√22+42=2√5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−(2√5)2=4√5．故答案为5，4√5．(1)根据圆周角定理得到∠ABD=∠DCA，则∠CFA=∠ABD，则可判断BD//CF，接着根据切线的性质得OC⊥CF，然后根据平行线的性质得到结论；(2)连接BC，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中利用勾股定理得到(r−2)2+42=r2，求出r得到⊙O的半径为5，再利用勾股定理计算出BC=2√5，接着利用圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理计算AC．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．20.答案：解：(1)如图，BM ⊥x 轴于点M ，∵点B 的坐标为(8,4)，OC =BC ，∴CM =8−BC ，在Rt △BCM 中，BC 2=CM 2+BM 2，即BC 2=(8−BC)2+42，解得，BC =5，即菱形的边长为5；(2)∵D 是OB 的中点，∴点D 的坐标为：(4,2)，∵点D 在反比例函数y =k x 上，∴k =4×2=8，∴反比例函数解析式为y =8x ．解析：(1)过B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据B 的坐标求出BM =4，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(2)求出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识点，求得D 的坐标是解此题的关键． 21.答案：解：(1)设y =kx +b ，根据题意可得：{20=20k +b 25=15k +b， 解得：{k =−1b =40， 故日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式为：y =−x +40；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w =(35−10)×(−35+40)=125(元)，答：此时每日的销售利润是125元；(3)设总利润为w ，根据题意可得：w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵a =−1<0，∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；(2)利用每件的利润×销量=总利润进而得出答案；(3)利用每件的利润×销量=总利润，再结合配方法得出函数最值．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．22.答案：解：(1)∵点C(−1,n)在直线y1=2x+3上，∴n=2×(−1)+3=1，∴C(−1,1)，∵y2=kx−1过C点，∴1=−k−1，解得：k=−2；(2)当x=0时，y=2x+3=3，则A(0,3)，当x=0时，y=−2x−1=−1，则B(0,−1)，×4×1=2；△ABC的面积：12∵C(−1,1)，∴当y1<y2时，x<−1．解析：(1)利用待定系数法把C点坐标代入y1=2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=kx−1可算出k的值；(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得y1<y2时，自变量x的取值范围．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．23.答案：解：∵AF⊥GE，AG⊥BD，∴∠AFC=∠AGB=90°，∵AB=AC，AG=AF，∴Rt△ABG≌Rt△ACF(HL)∴∠BAG=∠CAF，∴∠EAF=∠DAG．解析：由“HL”可证Rt△ABG≌Rt△ACF，可得∠BAG=∠CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABG≌Rt△ACF是本题的关键．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O 是半径为1的圆，点O 到直线L 的距离为3，过直线L 上的任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【分析】连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，利用勾股定理得到2221PQ OP OQ OP =-=-，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP 最小，于是PQ 的最小值为22，即可得到正方形PQRS 的面积最小值1．【详解】解： 连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3， ∵PQ 为O 的切线，∴OQ PQ ⊥在Rt POQ △中，2221PQ OP OQ OP =-=-， 当OP 最小时，PQ 最小，正方形PQRS 的面积最小， 当OP=OH=3时，OP 最小，所以PQ 的最小值为23122-=， 所以正方形PQRS 的面积最小值为1 故选B2．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．210x x --= B ．2320x x ++= C ．2201911200x x +-=D ．220x x ++=【答案】D【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．1411＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；【详解】解：A、△＝2B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.4．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540°B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【答案】D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合题意，∵通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，∴B不符合题意，∵随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，∴C不符合题意，∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键．5．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-【答案】A【解析】试题分析：连接AB、OC，AB⊥OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是23，扇形面积是S=13πr2=43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即4233π-.故选A.6．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°， ∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°； 故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．7．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D 35【答案】C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案． 【详解】∵:3:5OD OD '=即四边形ABCD 和A B C D ''''的位似比为3:5 ∴四边形ABCD 和A B C D ''''的面积比为9:25 故选：C ． 【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．10．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=；B．2cos3B=；C．2tan3B=；D．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：AB=22222133AC BC ++＝＝ ， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 11．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．2 B ．4C ．0D ．1【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】A 、2是无理数，故本选项正确； B 、4=2，是有理数，故本选项错误； C 、0，是有理数，故本选项错误； D 、1，是有理数，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BC D ．BC•CD ＝AC•OA【答案】D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意； ∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意；∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC ； 没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅， 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AC =，9ABCS=，=△ABC C __________．【答案】18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得2218,64AB BC AB BC •=+=，再通过完全平方公式可得. 【详解】因为ABC 中，90ABC ∠=︒，8AC =，9ABCS =，所以222219,82AB BC AB BC AC •=+== 所以2218,64AB BC AB BC •=+= 所以()2222AB BC AB BC AB BC +=++• =64+36=100 所以AB+BC=10所以=△ABC C AC+AB+BC=8+10=18 故答案为：18 【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个． 【答案】1【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄色球可能有x 个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=x40，解得：x=1． ∴袋中黄色球可能有1个． 故答案为：115．△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，则sinA+cosA ＝_____． 【答案】75【解析】∵在△ABC 中，∠C=90°，4tan 3A =， ∴可设BC=4k ，AC=3k ， ∴由勾股定理可得AB=5k ，∴sinA=4455BC k AB k ==，cosA=3355AC k AB k ==， ∴sinA+cosA=437555+=.故答案为75.16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）,C (1,y 3） 是反比例函数y =﹣4x图象上的三个点，把y 1与2y 、3y 的的值用小于号连接表示为________． 【答案】312y y y <<【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y 1，y 2，y 3的值即可判断． 【详解】∵A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）,C (1,y 3） 是反比例函数y =﹣4x图象上的三个点， ∴1414y =-=-，2441y =-=-，3441y =-=-， ∴312y y y <<， 故答案为：312y y y <<． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．17．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环． 【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可． 【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环 根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环 ∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键． 18．如图，O 的半径为2，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是__________．【答案】2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案． 【详解】解：双曲线1y x =和1y x=-的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S 阴影＝218022360ππ⨯=．故答案为：2π． 【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABFEAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.【答案】（1）见解析；（2）145【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了． 【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中， ∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ， ∴∠AFB ＝∠D ， ∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ， ∴BE ⊥AB ． ∴∠ABE ＝90°． ∴2222345AE AB BE =+=+=．∵△ABF ∽△EAD ，BF ABAD EA ∴=， 4752BF ∴=． 145BF ∴=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．【答案】35°【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案. 【详解】连接OD ，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．21．计算：（1）sin30°-（5- tan75°）0；（2）3 tan230°-2sin45°＋3sin60°．【答案】（1）﹣12（2）32【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】（1）sin30°-（5- tan75°）0=12－1=﹣12；（2） 3 tan230°-2sin45°＋3sin60°=3×（3）2－2×22＋3×3=1－1＋3 2=32．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键．22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC ，且∠BDC=∠EDC ，可证△DCE ∽△DBC ； （2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1）∵D 是弧AC 的中点，∴AD CD =，∴∠ACD=∠DBC ，且∠BDC=∠EDC ，∴△DCE ∽△DBC ；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，∴DE 2254CE CD =-=-=1．∵△DCE ∽△DBC ，∴DE EC DC BC=， ∴152=， ∴BC=25．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．23．如图,在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()2,2A ,()4,0B , ()4,4C -.（1）以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12得到111A B C ∆,请在y 轴右侧画出111A B C ∆; （2） 111AC B ∠的正弦值为 .【答案】（1）见解析；（2）1010【分析】（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△111A B C ，（2）利用正弦函数的定义可知．由111sin sin AC B ACB ∠=∠AD AC=，即可解决问题． 【详解】解：（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点1A 、1B 、1C ，顺次连接1A 、1B 、1C ，△111A B C 即为所求，如图所示，（2）(2,2)A ，(4,4)C -，(4,0)B ，∴22210AC CD AD += 90ADC ∠=︒，10sin 210A AD ACB C ∴∠===． 111AC B ACB ∠=∠，11110sin sin AC B ACB ∴∠=∠． 【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．24．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
4．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜1B．0＜m＜2C．1＜m＜2D．m＜2
5．在同一坐标系中，函数y=k
x和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产
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2021-2022学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2＋2 x－3＝0的解是A. x1＝1，x2＝3B. x1＝1，x2＝－3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－1，x2＝－32.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：23.某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P=，下列说法中正确的是（）A. P一定等于B. 抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近C. 多抛掷一次，P更接近D. 硬币正面朝上的概率是4.下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. ax2=2aC. （y-1）（y+2）=0D. y=2x-35.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A. x（x-1）=15B. x（x+1）=15C. x（x-1）=15D. x（x+1）=156.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是（）A. 6B. 9C. 12D. 187.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（）A.B.C.D.8.如图：在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，且∠A=∠DBC=36°，则下列结论不成立的是（）A. BC=ADB. 点D是AC的黄金分割点C.D. BC2=AC•CD9.某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC=29°，则该楼梯的高度BC可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米10.下列各选项不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A. ∠C=∠D=90°，∠B=32°，∠E=58°B. ∠C=∠D=90°，AB=15，BC=9，EF=5，DF=4C. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，DE=5，DF=3D. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，EF=5，DF=3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简二次根式：= ______ ，= ______ .12.如图，已知平行四边形ABCD，过A做AH⊥CD于点H，AB=8，AH=4，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为______．13.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上移动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了______．（结果可含有三角函数）14.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x=-3．17.解方程；（1）x2-8x+8=17x2（2）x2+4x-2=018.如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）19.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．20.大楼AB是某地标志性建筑，如图所示，某校九年级数学社团为测量大楼AB的高度，一小组先在附近一楼房CD的底端C点，用高为1.5米的测杆CE在E处观测AB大楼顶端B处的仰角是72°，另一小组到该楼房顶端D点处观测AB大楼底部A处的俯角是30°，已知楼房CD高约是45米，根据以上观测数据求AB大楼的高（精确到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）21.如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．（1）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；（2）在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．22.【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：______．（只添加一个条件）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】∵∴ ( x+3)(x-1)=0，∴x+3=0,，或x-1=0，解得：故选B。

2020-2021学年河南省洛阳市孟津县九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sin B＝（）A．B．C．D．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m4．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝365．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝37．下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A．m•sinα米B．m•tanα米C．m•cosα米D．米9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC•BD＝AD•CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（）A．B．2m+3C．﹣（2m+3）D．﹣2m+3二.填空题（每小题3分，共15分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分△ABF的面积是cm2．13．如图，A是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离BC是1.6米，梯上的点D到墙距离DE是1.4米，BD的长是0.55米，则梯子的长为米．14．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，在△APB、△APC、△APD、△ABC、△ABD、△ACD中写出一对相似三角形．15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是．三、解答题（共8个小题，满分55分）16．计算：（2cos45°﹣sin60°）+﹣．17．解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．18．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．21．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）22．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？23．如图，正方形ABCD的边长是12cm，E、F分别是直线BC、直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）证明：Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）当点E在边BC上，BE为多少时，四边形ABCF的面积等于88cm2；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能，直接写出此时BE的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sin B＝（）A．B．C．D．解：由正弦的定义知，sin B＝＝．故选：B．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率＝．故选：B．3．某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（）A．20m B．m C．m D．m解：设该人升高了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得x2+（x）2＝202．则x＝．故选：C．4．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝36解：依题意得：36（1+x）2＝48．故选：B．5．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：C．6．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝3解：∵，故选项A正确；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故选项D错误；故选：A．7．下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A．8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）A．m•sinα米B．m•tanα米C．m•cosα米D．米解：在直角△ABC中，tanα＝，∴AB＝m•tanα．故选：B．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中：①∠1＝∠A，②＝，③∠B+∠2＝90°，④∠BAC：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，⑤AC•BD＝AD•CD，⑥∠1+∠2＝∠A+∠B．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵∠A+∠2＝90°，∠1＝∠A，∴∠1+∠2＝90°，即△ABC为直角三角形，故①符合题意；②∵CD2＝AD•DB，∴，∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠1＝∠A，∵∠A+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，即∠ACB＝90°，故②符合题意；③∵∠B+∠2＝90°，∠B+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，即无法得到两角和为90°，故③不符合题意；④∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和是180°），∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；故④不符合题意；⑤由三角形的相似无法推出AC•BD＝AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤不符合题意．⑥∵∠1+∠2＝∠A+∠B，∠1+∠2+∠A+∠B＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；故⑥符合题意．故一定能确定△ABC为直角三角形的条件有①②⑥．故选：C．10．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（）A．B．2m+3C．﹣（2m+3）D．﹣2m+3解：设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m﹣1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△ADE，∴E、A间的纵坐标的长度为2（m﹣1），∴点E的纵坐标是﹣[2（m﹣1）﹣1]＝﹣（2m﹣3）＝﹣2m+3．故选：D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是．解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：，故答案为：．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分△ABF的面积是（8﹣8）cm2．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝8cm，∴AC＝4（cm），BC＝AC＝4（cm），由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝4（cm），∴BF＝BC﹣CF＝（4﹣4）（cm），∴△ABF的面积＝×BF×AC＝（8﹣8）（cm2），故答案为（8﹣8）．13．如图，A是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离BC是1.6米，梯上的点D到墙距离DE是1.4米，BD的长是0.55米，则梯子的长为 4.40米．解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝，设梯子长为x米，则＝，解得，x＝4.40．故答案是：4.40．14．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，在△APB、△APC、△APD、△ABC、△ABD、△ACD中写出一对相似三角形△ABC∽△DBA．解：∵∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，∴AB＝AP，AC＝AP，AD＝AP，∴＝，，∴，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△ABC∽△DBA，故答案为：△ABC∽△DBA．15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是（0，0）或（，4）．解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，则位似中心的坐标是（0，0），当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，则点P为位似中心，∵线段AB、CD是位似图形，∴AB∥CD，∴△PAB∽△PDC，∴＝＝＝，即＝，∴AP＝，∴位似中心点P的坐标是（，4），综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（，4），故答案为：（0，0）或（，4）．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．计算：（2cos45°﹣sin60°）+﹣．解：（2cos45°﹣sin60°）+﹣＝×（2×﹣）+﹣＝＝2．17．解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．解：直接开平方，得y+2＝±（3y﹣1）即y+2＝3y﹣1或y+2＝﹣（3y﹣1），解得：y1＝，y2＝﹣．18．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA）．∴AG＝AC＝8cm，∴GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm）．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线．∴EF＝BG＝2cm．答：EF的长为2cm，19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．21．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）解：过C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BA交BA于点F．由题意知：∵点D在第10层，点C在第35层，每层楼高为2.8米，∴MD＝2.8×10＝28（米），CM＝2.8×35＝98（米），在Rt△DFB中，∠FDB＝32°，BF＝MD＝28，∴DF＝＝≈≈45.16（米），在Rt△CEA中，∠ACE＝60°，CE＝DF≈45.16，∴EA＝CE•tan∠ACE＝45.16×tan60°≈45.16×1.73≈78.13（米），∵BE＝CM＝98（米）∴BA＝BE﹣AE≈98﹣78.13＝19.87≈19.9（米），答：旗杆AB的高度约为19.9米．22．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？解：设售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣40）元，能卖出500﹣×4＝（1000﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80．答：售价应定为60元/个或80元/个．23．如图，正方形ABCD的边长是12cm，E、F分别是直线BC、直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）证明：Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）当点E在边BC上，BE为多少时，四边形ABCF的面积等于88cm2；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能，直接写出此时BE的长．【解答】证明：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BAE+∠AEB＝90°．∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）如图，设BE＝xcm，则CE＝（12﹣x）cm，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴，∴，∴，∴，根据题意得：，整理得：x2﹣12x+32＝0，∴x1＝4，x2＝8，∴BE＝4cm或BE＝8cm；（3）△ABE∽△AEF能成立，如图1，当点E在线段BC上时，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠C＝90°，∵AF不平行BC，∴∠AFE≠∠FEC，当∠FEC＝∠EAF时，△AEF∽△ECF，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴∠BAE＝∠FEC＝∠EAF，，∵tan∠BAE＝tan∠EAF＝，∴，∴，∴BE＝6（cm）；如图2，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC的交点为H，当∠CEF＝∠AFE时，△CEF∽△EFA，∴EH＝HF，∠FAE＝∠HEA，∴AH＝EH＝HF，∵BC∥AD，∴△CFH∽△DFA，∴，∴CH＝6（cm），∴BH＝6（cm），∴AH＝＝＝6（cm），∴BE＝EH﹣BH＝（6﹣6）（cm），如图3，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC交于点H，当∠EFC＝∠EAF时，△FCE∽△AEF，同理可求BE＝（6+6）（cm），综上所述：BE的长是6cm或（）cm或（）cm．。

河南省洛阳市三校联考2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是( )A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤5 2．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0.53．sin60tan 45︒+︒的值等于（ ）A B ．22 C D ．14．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（ ）A ．110B ．310C ．25D ．356．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是（ ）A ．252B ．152C ．254D ．1548．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜ y 1D ．y 1＜y 2＜ y 3 9．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．C mD ．8m10．如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°，M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（ ）A ．BC ．4D ．3二、填空题11=____________12．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为_____． 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)15．二次函数2(2y x =-+的图象上有三个点，分别为A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是______.三、解答题16．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数． 17．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x k x k +-+=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．18．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.19．如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF，∠BAC＝135°，∠EAF ＝90°，tan∠AEF＝1.（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB△ACF的面积．20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1≈1.414，1.732）22．如图，抛物线21 2y ax x c=++交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线122y x=--经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．∆是直角三角形时，求点P的坐标；①当PCM②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l y kx b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）: =+23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E 在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．参考答案1．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x ﹣1≥0，解得，x ≥15， 故选B ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2．B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．3．B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝2，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝22.故选B. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE5．D【分析】让一等品的杯子数除以杯子总数即可求得相应的概率．【详解】∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝35， 故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式：()m P A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m 表示事件A 包含的试验基本结果数．6．B【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a 、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】解：A 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意；B 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向上，对称轴x=-2b a＞0，在y 轴的右侧，符合题意，图形正确； C 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=-2b a＜0，应位于y 轴的左侧，故不合题意； D 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a 、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．7．D【解析】【分析】先通过勾股数得到AB 10=，再根据折叠的性质得到AD DB 5==，AE BE =，ADE 90∠=，设AE x =，则BE x =，CE 8x =-，在Rt CBE 中利用勾股定理可计算出x ，然后在Rt BDE 中利用勾股定理即可计算得到DE 的长．【详解】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，AB 10∴=， 又折叠，AD DB 5∴==，AE BE =，ADE 90∠=，设AE x =，则BE x =，CE 8x =-，在Rt CBE 中，222BE BC CE =+，即222x 6(8x)=+-，解得25x 4=，在Rt BDE 中，15DE 4== 故选D ．【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了勾股定理．8．A【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为2x =，图象开口向下，对称轴左边y 随x 的增大而增大．运用对称性求得A （4，y 1）的对称点（0，y 1）进行比较．【详解】∵23(2)y x m =--+，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝2，A （4，y 1）关于直线x ＝2的对称点是（0，y 1），∵﹣3＜0＜1，∴y 3＜y 1＜y 2故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．同时考查了函数的对称性及增减性，属于基础题型，需牢固掌握．9．B【分析】根据坡度为1：2求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．【详解】如图，∵AB的坡度为1：2，∴12ACBC=，即142AC=，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB===（m），故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题．10．A【解析】【分析】连接PM、PN，推出∠MPN=60°+30°=90°，在Rt△PMN中利用勾股定理即可. 【详解】连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=12∠APC=60°，∠EPN=12∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，（4﹣a），∴∴a=3时，MN 有最小值，最小值为，故答案选：A ．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质、勾股定理二次函数的性质.11．12【分析】=a≥0，b≥0）进行计算即可．【详解】原式2=12， 故答案为12．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，关键是注意结果要化简．12．0．【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：0．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．13．（40﹣30+x ）（150﹣10x ）＝1560．【解析】【分析】根据单件利润×销售量＝总利润，即（40＋提高的售价－成本）×（原来的销售量－10×提高的售价）＝1560列出方程即可.【详解】售价上涨x元，则单件可得利润为（40－30＋x）元，销售量为（150－10x），因此根据单件利润×销售量＝总利润可得（40－30＋x）（150－10x）＝1560.故答案为（40－30＋x）（150－10x）＝1560.【点睛】本题主要考查了一元二次方程在实际问题中的应用，弄清题意，理解题目中的等量关系是解答的关键.14．120.【解析】【分析】过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．【详解】过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．15．y 3＜y 2＜y 1．【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x =对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小【详解】∵二次函数的解析式2(2y x =-++，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x =∵A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）为二次函数2(2y x =-++的图象上三个点， 且三点横坐标距离对称轴x ＝1的距离远近顺序为：C （1，y 3）、B （﹣1，y 2）、A （﹣2，y 1），∴三点纵坐标的大小关系为：y 3＜y 2＜y 1．故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．同时考查了函数的对称性及增减性，属于基础题型，需牢固掌握．16．化简为：2x ＋5；值为：11．【分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x 的值代入即可求得结果．【详解】考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小．解：（x+1）2-（x+2）（x-2），=x 2+2x+1-（x 2-4），=2x+5；x ，且x 是整数，∴x=3；∴原式=2×3+5=11．17．（1）见解析；（2）k＜2．【分析】（1）根据根与判别式的关系即可求解；（2）根据求根公式化简，再根据方程有一个根为正数，解不等式可得到m的值；【详解】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x=，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．【点睛】考查了根与判别式的关系，求根公式，一元一次不等式，属于一元二次方程综合题.18．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可. 【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以P(A)=61 122=.19．（1）1＞CF＞12；（2）S△ACF＝14.【分析】（1）由已知tan∠AEF＝1，∠EAF＝90°易证得△AEF为等腰直角三角形，也易证得△BAE∽△ACF，利用相似三角形对应边成比例可得1CFBE=，根据已知1＜BE＜2，可求得结论；（2）作AH⊥BC于H，先求得等腰直角三角形△AEF的高，利用勾股定理求得BH的长，继而求得BE的长，利用（1）的结论1CFBE=求得CF，从而求得△ACF的面积．【详解】（1）∵∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝45°，∵tan∠AEF＝1，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，△AEF为等腰直角三角形，∴∠B+∠BAE＝45°，∠C+∠F AC＝45°，∴∠B＝∠CAF，∠C＝∠BAE，∴△BAE∽△ACF∴AE CF BE AF=；∵EF△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝1∴1 CFBE=．∵1＜BE＜2，∴1＞CF＞12．（2）过点A作AH⊥BC于H，∵EF △AEF 为等腰直角三角形，∴AH ＝EH ＝HF ＝2，又∵AB∴BH ==∴BE ＝BH ﹣EH ＝22-=，由（1）得∴12CF BE ==，S △ACF ＝12×CF •AH ＝112224⨯⨯=. 【点睛】本题考查了直角三角形中的边角关系、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握运用相似三角形的判定和性质是解题的关键.20．（1）70（2）x=30（3）y ＝﹣2x 2+80x （10＜x ＜30）（4）当x ＝20时，最低售价为60元/件【解析】【分析】（1）由一次性购买x 万件时，售价为80﹣2（x ﹣10）＝100﹣2x （元/件），据此将x ＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x ＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y ＝﹣2x 2+80x ＝﹣2（x ﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．21．（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt △ABF 中，i=tan ∠=BAH=30° ∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）由（1）得：BH=5，∴在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴+15.在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴.∴CD=CG+GE ﹣﹣﹣（米）.答：宣传牌CD 高约2.7米.22．（1）211242y x x =+-（2）①(2,2)--或(6,10)，②直线l 的解析式为4224m y x m +=---,4224m y x m -+=-+或324y x m =--. 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式；（2）①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC≠90°，分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况考虑：（i ）当∠MPC=90°时，PC ∥x 轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（ii ）当∠PCM=90°时，设PC 与x 轴交于点D ，易证△AOC ∽△COD ，利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标，根据点C ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线PC 的解析式，联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．综上，此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点B ，M 的坐标，结合点C 的坐标可得出点B′的坐标，根据点M ，B ，B′的坐标，利用待定系数法可分别求出直线BM ，B′M 和BB′的解析式，利用平行线的性质可求出直线l 的解析式．【详解】解：（1）当=0x 时，1222y x =--=-， ∴点C 的坐标为(0,2)-；当=0y 时，1202x --=， 解得：=4x -，∴点A 的坐标为(4,0)-．将(4,0)A -，(0,2)C -代入212y ax x c =++，得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-． （2）①PM x ⊥轴，90PMC ︒∴∠≠，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i ）当90MPC ︒∠=时，PC x ∥轴，∴点P 的纵坐标为﹣2．当2=y -时，2112242x x +-=-， 解得：1=2x -，2=0x ，∴点P 的坐标为(2,2)--；（ii ）当90PCM ︒∠=时，设PC 与x 轴交于点D ．90OAC OCA ︒∠+∠=，90OCA OCD ︒∠+∠=，OAC OCD ∴∠=∠．又90AOC COD ︒∠=∠=，AOCCOD ∴∆∆， OD OC OC OA ∴=，即224OD =， 1OD ∴=，∴点D 的坐标为(1,0)．设直线PC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(0,2)C -，(1,0)D 代入=+y kx b ，得：20b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线PC 的解析式为=2 2y x -．联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩，22610x y =⎧⎨=⎩， 点P 的坐标为(6,10)．综上所述：当PCM ∆是直角三角形时，点P 的坐标为(2,2)--或(6,10)．②当y=0时，2112042x x +-=, 解得：x 1=-4，x 2=2，∴点B 的坐标为（2，0）．∵点C 的坐标为（0，-2），点B ，B′关于点C 对称，∴点B′的坐标为（-2，-4）．∵点P 的横坐标为m （m ＞0且m≠2），∴点M 的坐标为1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,利用待定系数法可求出：直线BM 的解析式为44242m m y x m m ++=-+--，直线B′M 的解析式为454242m m y x m m -++=-++，直线BB′的解析式为y=x-2． 分三种情况考虑，如图2所示：当直线l ∥BM 且过点C 时，直线l 的解析式为4224m y x m +=---, 当直线l ∥B′M 且过点C 时，直线l 的解析式为4224m y x m -+=-+, 当直线l ∥BB′且过线段CM 的中点11,224N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，直线l 的解析式为324y x m =--, 综上所述：直线l 的解析式为4224m y x m +=---,4224m y x m -+=-+或324y x m =--. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况求出点P 的坐标；②利用待定系数法及平行线的性质，求出直线l 的解析式． 23．(1)83;(2) y ＝﹣16x 2+43x （0≤x ＜8）；(3) 2或72. 【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质由AB=AC 得∠B=∠C ，再利用三角形外角性质得∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，加上∠ADE=∠B ，则∠BAD=∠CDE ，根据相似三角形的判定方法待定△ABD∽△DCE，利用相似比得到y=-16x2＋43x（0≤x≤8），然后把x=4代入计算得到CE的长为83；（2）由（1）得到y关于x的函数关系式为y=-16x2＋43x（0≤x≤8）；（3）由于∠AED＞∠C，而∠B=∠ADE=∠C，则∠AED＞∠ADE，所以AE＜AD，然后分类讨论：当DA=DE时，利用△ABD∽△DCE得到xy=1，即x=y，得到一元二次方程-16x2＋43x＝x，解方程得x1=0（舍去），x2=2；当EA=ED时，得到∠EAD=∠ADE，而∠ADE=∠C，所以∠EAD=∠C，可判断△DAC∽△ABC，利用相似比得到86x－=68，解得x=72．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴68AB BD x CD CE x y＝，＝－，∴y=-16x2＋43x，当x＝4时， y=-16×16＋43×4＝83，即当D为BC的中点时，CE的长为83；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y=-16x2＋43x（0≤x≤8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴AD BDDE CE＝，即xy＝1，∴x＝y，∴-16x2＋43x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴DC ACAB BC＝，即86x－=68，∴x＝72，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或72．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用和等腰三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法与性质以及等腰三角形的性质是解题的关键.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N【答案】A 【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上，因为点P 在直线MN 上，所以点P 为位似中心．故选A ．考点：位似变换．2．在ABC ∆中，C ∠=90〫，3sin 5A =，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系：2sin A +2cos A 1=求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =， ∵2sin A +2cos A 1=， ∴2235co 1s A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1625= , ∴cos A =45故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道22sin cos 1A A +=是解题的关键．3．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A ．2.5米B ．3米C ．3.5米D ．4米【答案】B 【分析】由题意可以知道M （1，2），A （0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x 的值，这样就可以求出OB 的值．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+2，把A （0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2．当y=0时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x 1=-1（舍去），x 2=2．OB=2米．故选：B ．【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式．4．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a 的范围，再根据a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：∵当反比例函数a y x=经过第二、四象限时， a ＜0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＜0，b ＞0， ∴抛物线开口向下. 所以A 选项错误.∵当反比例函数a y x =经过第一、三象限时， a ＞0，∴抛物线2y ax b =+（b ＞0）中a ＞0，b ＞0， ∴抛物线开口向上，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方. 所以B 选项正确，C ，D 选项错误.故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．5．反比例函数y=﹣2x 的图象在（ ） A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 【答案】A【解析】根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象，当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大可得： ∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B ．【点睛】反比例函数y=k x（k≠0）的图象：当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cosB 的值（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】B【分析】根据勾股定理计算出BC 长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC ＝4，AB ＝5，∴BC 22AB AC -2516-3， ∴cosB ＝CB AB ＝35． 故选：B ．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ． 7．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C ．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同． 8．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC =的值为（ ）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆，∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10．若()22222()230a b a b+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A ．-1B ．3C ．-1或3D ．1或-3 【答案】B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为： 2230x x --=，解得x=3或-1，∵22a b +≥0，∴22 3.a b +=故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键. 11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75【答案】D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245， 在Rt △BCE 中，EC=2222247555BC BE ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．【答案】34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．14．如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠），与x 轴交于,A B 两点，顶点P 的坐标是(,)m n ，给出下列四个结论：①0a b +>；②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>；③若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c n ≥-；④20a c +>，其中正确的结论是__________．（填序号）【答案】①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵1,0 22baa-<>∴,a b>-即0a b+>，故①正确；②由图象可知，若13(,)2y-，21(,)2y-，31(,)2y在抛物线上，则123y y y>>，故②正确；③∵抛物线2y ax bx c=++与直线y t=有交点时，即20ax bx c t++-=有解时，要求t n≥所以若关于x的方程20ax bx k++=有实数根，则k c t c n=-≤-，故③错误；④当1x=-时，0y a b c=-+>∵,a b>-∴20a c ab c+>-+>，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABGS∆，根据相似三角形的性质可求得AFGS∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵13BE DF BC==，∴12EG BEAG AF==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.16．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．【答案】－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x 2-4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a 1=-1，a 2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.17．如图，在菱形ABCD 中，边长为1，∠A ＝60˚，顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去，…，则四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积是_____．3【分析】连接AC 、BD ，根据菱形的面积公式，得S 菱形ABCD =32，进而得矩形A 1B 1C 1D 1的面积，菱形A 2B 2C 2D 2的面积，以此类推，即可得到答案．【详解】连接AC 、BD ，则AC ⊥BD ，∵菱形ABCD 中，边长为1，∠A ＝60°，∴S 菱形ABCD ＝12AC ∙BD ＝1×1×sin60°＝3 ∵顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形，∴矩形A 1B 1C 1D 1的面积＝12AC ∙12BD ＝14AC ∙BD ＝12S 菱形ABCD ＝34＝232， 菱形A 2B 2C 2D 2的面积＝12×矩形A 1B 1C 1D 1的面积＝14S 菱形ABCD ＝38＝332， ……， ∴四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积＝202032，故答案为：202032．【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键． 18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．【答案】1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x=1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠DAP ＝∠PBA ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若∠APC ＝∠BPC ＝60°，试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在第（2）问的条件下，若AD ＝2，PD ＝1，求线段AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）PA+PB ＝PF+FC ＝PC ；（3）13【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出AD BD＝DPDA＝APAB，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则APCP＝DPAP，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．【详解】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切线；（2）PA+PB＝PC，证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，PAB FCBBPA BFCPB FB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴ADBD＝DPDA＝APAB，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴APCP＝DPAP，∴AP2＝CP•PD，∴AP2＝（3+AP）•1，解得：AP＝1132+或AP＝1132-（舍去），由(2)知△ABC是等边三角形，∴AC=BC＝AB＝2AP＝1+13．【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt △ABF 中，i=tan ∠333=，∴∠BAH=30° ∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）由（1）得：BH=5，3∴3在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴3+15.在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴33∴CD=CG+GE ﹣3﹣3﹣3（米）.答：宣传牌CD 高约2.7米.21．在△ABC 中， AB=12，AC=9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是______．【答案】8或92； 【分析】分类讨论：当ADE ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AD AE AB AC =；当AED ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AE AD AB AC=，然后分别利用比例性质求解即可． 【详解】解：DAE BAC ∠=∠，∴当ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =，即6129AD =，解得8AD =； 当AED ABC ∆∆∽，则AE AD AB AC =，即6129AD =，解得9 2AD =， 综上所述，AD 的长为8或92． 故答案为：8或92． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 【答案】（1）剩余木料的面积为6dm 1；（1）1．【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算322 的大小，结合题意解答即可. 【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm 1和31dm 1，∴这两个正方形的边长分别为2dm 和2dm ，∴剩余木料的面积为（2﹣2）×2＝6（dm 1）；（1）4＜2＜4.5，12＜1，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23．2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，223(0,3),331-1,0,2-3-1,03y ax bx C OC OC OB OB B A B y ax bx =+--∴==∴=∴=+-由得，，，（）把（，），（）代入得，∠ABD ＝105°，求AD 的长．【答案】2(31+)km【分析】作BE ⊥AD 于点E ，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE 和∠DBE 的度数以及BE 、DE 的长，进而求得AE 的长，然后可求得AD 的长． 【详解】作BE ⊥AD 于点E ，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°， ∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵BD 22km =，∴BE=DE=2km ，∴AE=03tan 303AE ==∴AD=AE+DE=23+2=2(31+)km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥ MN.（1）求⊙A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC=即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 25．某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.【答案】（1）20，72，1;（2）见解析；（3）1 15【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°；C级所占的百分比为820×100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1．（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙 B B B B甲甲、乙甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙A、B A、B A、B A、B A A、乙A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为1 15．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．26．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．【答案】(1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据OD⊥BC于E可知BD CD=，所以BD=CD，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于点O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，故12OE AC=,在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．【详解】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴BD CD=，∴BD=CD，∴∠BCD=∠CBD；（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD ⊥BC 于E ，∴OD ∥AC ，∵点O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线， 116322OE AC ∴==⨯= 在Rt △OBE 中，∵BE=4，OE=3，2222435OB BE OE ∴=+=+=，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=1．27．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示，共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<，.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50 乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41,甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数 中位数 众数 方差 甲班43.8 45.5 c 24.85 乙班 42.5 b 4522.34根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，c = ；()2根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ① ；② .()3学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？【答案】（1）40,42.5,48a b c ===；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【分析】（1）根据C 组的人数求得C 组所占百分比，从而计算D 组所占百分比求a ，根据中位数和众数的概念求出c 、d ；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案．【详解】解：（1）C 组所占百分比：620×100%=30%， 1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C 组，∴b=424342.52+=， ∵在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），118120057040+⨯=(人)， 答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则( )A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．12πB．πC．14πD．32π【答案】D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，∵正方形的边长均为2，∴阴影部分的面积=2135233602ππ⋅⋅=．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．3．二次函数y ＝12x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ） A ．y ＝()2112x -+3 B ．y ＝()2112x ++3 C ．y ＝()2112x -﹣3 D ．y ＝()2112x +﹣3 【答案】D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．∴新抛物线的解析式为： y ＝()2112x +﹣1． 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.4．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x += 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x +=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.5．若x=2y ，则x y的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．13 【答案】A【解析】将x=2y 代入x y中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y 代入x y 得： 22x y y y ==， 故选：A.【点睛】 此题考查代数式代入求值，正确计算即可.6．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=，180505080AOB ∴∠=--=，∵点C 是AB 的中点，140.2BOC AOB ∴∠=∠= 故选A. 点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.7．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】B 【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．对于双曲线y=1m x - ,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为( ) A ．m>0B ．m>1C ．m<0D ．m<1 【答案】D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=1m x-，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小， ∴1-m ＞2，解得：m ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m ＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k 的正负是关键． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．连接BD ，可知BD 是△ABC 的中线B ．连接AE ，可知AE 是△ABC 的高线 C ．连接DE ，可知DE CE AB BC= D ．连接DE ，可知S △CDE ：S △ABC ＝DE ：AB 【答案】B 【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A 、连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD 是△ABC 的高，故本选项不符合题意． B 、连接AE ．∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得DE ECAB AC=，故本选项不符合题意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键10．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．1【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.11．如图，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值（）A．35B．45C．34D．53【答案】B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sin∠A的值．【详解】∵AC=6，BC=8，∴22AC BC+226810+=，∴sin∠A=84105 BCAB==．故选B．【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键．12．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B ． 二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，则它的另一个根为________．【答案】1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系12c x x a=，即可得出答案． 【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知12422x x ==， ∵关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，∴它的另一个根为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 14．如图，直线1y mx =-交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （-1，a ）在。

洛阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分） (2019九上·南岗期末) 抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A . (﹣4，4)B . (﹣2，0)C . (2，0)D . (﹣4，0)3. （2分） (2019八下·渭滨期末) 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （2，1）B . （2，3）C . （2，2）D . （1，2）4. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B . 购买一张福利彩票就中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D . 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5. （2分）如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C 点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A . 6B . 9C . 12D . 186. （2分）(2017·济宁模拟) 小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·滦州期中) 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：19. （2分）图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A . 当x=3时，EC＜EMB . 当y=9时，EC＞EMC . 当x增大时，EC·CF的值增大。

2021—2021第一学期期末考试试题九年级数学注意事项：1.本试卷共6页,三大部分,满分120分,考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.二次根式1-x 中,x 的取值范围是2.下列二次根式中,是最简二次根式的是 A.12 B.21 C.22b a + D.b a2 3.下列运算正确的是 A.532=+ B.262322=⨯ C.228=÷ D.3223=-4.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为A.1B.1C.1或1D.21 5.︒+︒-︒60cos 430tan 345sin 222值是 A.0 B.21 C.2 D.3 6.如图,在△ABC 中,AB=8,AC=6,点D 在AC 上,且AD=2,如果要在AB 上找一点E,使△ADE 与△ABC 相似,则AE 的长为第6题 第7题 第8题 A.38 B.23 C.3 D.2338或 7.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=90度,AC 将梯形分成两个三角形,其中△ACD 是周长为18cm 的等边三角形,则该梯形的中位线的长是A.cm 9B.cm 12C.cm 29 D.cm 188.如图,已知△ABC,任取一点O,连AO 、BO 、CO,并取它们的中点D 、E 、F,得△DEF ，则下列说法正确的个数是①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A.1B.2C.3D.49.从614.302，，π，，这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 A.51 B.52 C.53 D.54 10.如图所示,已知点A(0,0),B(③,0)、C(0,1),在△ABC 内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1,第2个△B 1A 2B 2,第3个△B 2A 3B 3,…,则第n 个等边三角形的边长等于 A.n 23 B.123-n C.n21 D.123+n 二、填空题(每小题3分,共15分)11.在△ABC 中,()0cos 223tan 2=-+-B A ,则∠C 的度数为_______. 12.若53=-a b a ,则=+ab a ________. 13.设b a 、是方程020112=-+x x 的两个实数根,则b a a ++22的值为_________.14.如图,平行四边形ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,B 与AD 交于点F,CD=DE,若△DEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为__________.第14题 第15题15.如图,在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点(不与B 、C 重合)，∠ADE=∠B=∠α,DE 交AB 干点E,且43tan =∠α，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时,△ACD 与△DBE 全等A ；②△BDE 为直角三角形时,BD 为42112或；④5260≤BE ＜.其中正确的结论是_____________(填人正确结论的序号).三,解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.计算(每小题4分，共8分) (1)()02321230cos 233π-+--︒--- (2)先化简,再求值,已知()()()22007200622552---+=x ,求343112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值. 17.(9分)已知关于x 的方程022=-++a ax x(1)当该方程的一个根为1时,求a 的值及该方程的另一根；(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。

2020-2021学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−2x=0的根是()A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=22.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=53.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为()A. 1325B. 1225C. 425D. 125.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=()A. −2B. −3C. −1D. −66.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()．A. 20%；B. 40%；C. 18%；D. 36%．7.如图，边长为2+√2的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为()A. 0.5B. √22C. 1D. √28.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球.若摸出白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 209.已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)是反比例函数y=−4的图象上三点，其中x1<0<x2<x3，则y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a−2b+c>0．其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．13.抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解是______ ．14.如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=k的图象在x 第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为______．15.如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1.固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转.线段EF经旋转运动所扫过的平面图形的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.关于x的方程x2−2x−(2m−1)=0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．17.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O的对称△A1B1C1；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB1C1；(3)在图2中，判断△ABC的形状是______ 三角形．18.今年2～4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题．(1)轻症患者的人数是多少？(2)所有患者的平均治疗费用是多少万元？(3)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=20，BC=16，求CD的长．(x>0)的图象经过20.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的点A(4,32中点．(1)m=______，点C的坐标为______；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．21.2020年是国家实施精准扶贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓.今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20,x为正整数)n(20≤x≤30,x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入−成本)．(1)m=______ ，n=______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y=5xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=1时，函数取得最大值2.5；当x=−1时，函数取得最小值−2.5．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．=2x+0.5的解(3)已知函数y=2x+0.5的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程5xx2+1 (保留一位小数，误差不超过0.2)．23.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．(1)请你猜想AF与DM的数量关系是______．(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°<α<90°)．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM 到点N，使MN=DM，连接CN)②求证：AF⊥DM；③若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求AD的值．(可不写过程，直接写出结果)ED答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0，x−2=0，x1=0，x2=2，故选D．2.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：画树状图如图：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为13；25故选A．画出树状图，共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．本题考查了用列举法求概率，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=−1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2．故选：A．先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=−1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x，根据降低率的公式a(1−x)2=b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−x)2=16 解方程得x 1=15，x 2=95(舍) ∴每次降价得百分率为20% 故选A ．7.【答案】D【解析】解：设正八边形的边长为x ，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为√22x ，∵正方形的边长为2+√2， ∴√22x +x +√22x =2+√2，解得x =√21+√2=√2，∴正八边形的边长为√2， 故选：D ．设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可． 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x 个， 根据题意得：x+510+x+5=57， 解得：x =20，经检验：x =20是原分式方程的解； ∴盒子中原有的白球的个数为20个． 故选：D ．设盒子中原有的白球的个数为x 个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=−4中k=−4<0，x∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1<0<x2<x3，∴(x1,y1)在第二象限，(x2,y2)，(x3,y3)在第四象限，∴y1>0，y2<y3<0，即y1>y3>y2．故选：C．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2−4ac>0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x=2，=2，∴−b2a∴4a+b=0，故③正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a<0，∵4a+b=0，∴b>0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∴abc<0，故②正确，由图象知，当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x=2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a<0，进而判断出b>0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c>0，判断出结论③，最后用x=−2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．11.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE(SAS)，∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13.【答案】x1=−2，x2=5【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)，∴ax2+bx+c=0的两根为x1=−3，x2=4，∵方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0可看作关于x−1的一元二次方程，∴x−1=−3或x−1=4，解得x1=−2，x2=5．故答案为x1=−2，x2=5．利用抛物线与x轴的交点问题得到ax2+bx+c=0的两根为x1=−3，x2=4，由于方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0可看作关于x−1的一元二次方程，所以x−1=−3或x−1=4，然后解一次方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．14.【答案】2【解析】解：一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x=0，则y=k，令y=0，则x=−k，故点A、B的坐标分别为(−k,0)、(0,k)，则△OAB的面积=12OA⋅OB=12k2，而矩形ODCE的面积为k，则12k2=k，解得：k=0(舍去)或2，故答案为2．分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，列出关于k的方程，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数k的几何意义，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．15.【答案】π12【解析】线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．S 阴=S△EFC+S扇形ACF−S扇形CEH−S△AHC=S扇形ACF−S扇形ECH=30⋅π⋅22360−30⋅π⋅(√3)2360=π12．故答案为π12．线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．根据S阴=S△EFC+S扇形ACF−S扇形CEH −S△AHC=S扇形ACF计算即可．本题考查作图−旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：∵关于x的方程x2−2x−(2m−1)=0有实数根，∴b2−4ac=4−4[−(2m−1)]≥0，解得：m≥0，∵m为非正整数，∴m=0，∴原方程可化为x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求得m=0，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．17.【答案】直角【解析】解：(1)如图，称△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△AB1C1即为所求作．(3)△ABC是直角三角形．理由：∵AB=2√5，BC=√5，AC=5，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据要求作出图形即可．(3)利用勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图−旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)轻症患者的人数为：200×80%=160(人)；(2)重症患者的人数为：200×15%=30(人)，危重症患者的人数为：200−160−30=10(人)，=2.15(万元)；∴所有患者的平均治疗费用=1.5×160+3×30+10×10200(3)列表得：A B C D EA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由列表格可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D患者的有2种情况，∴P(恰好选中B、D)=220=110．【解析】(1)由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可；(2)先求出重症患者的人数和危重症患者的人数，再用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；(3)根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D患者概率的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】(1)证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE//OC，∵AO=BO，∴EC=BC，∴OC=12AE，∵OC=OA=OB=12AB，∴AE=AB；(2)解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE=90°，AC⊥BE，∵由(1)知：AB=AE，∴EC=BC，∵BC=16，∴EC=16，在RtACB中，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√202−162=15，在Rt△ACE中，S△ACE=12×AC×CE=12×AE×CD，∵AE=BC=20，∴12×15×16=12×20×CD，解得：CD=12，【解析】(1)连接OC，根据切线的性质求出OC⊥CD，求出AE//OC，求出C为BE的中点，根据三角形的中位线求出OC=12AE即可；(2)连接AC ，根据圆周角定理求出∠ACB =90°，根据等腰三角形的性质求出EC =BC =16，根据勾股定理求出AC ，再根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质和判定，三角形的中位线，三角形的面积，等腰三角形的性质和勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20.【答案】6 (2,0)【解析】解：(1)∵反比例函数y =m x(x >0)的图象经过点A(4,32)，∴m =4×32=6，∵AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点． ∴C(2,0)；故答案为6，(2,0)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,32)，C(2,0)代入得{4k +b =322k +b =0，解得{k =34b =−32，∴直线AB 的解析式为y =34x −32； ∵点D 为线段AB 上的一个动点， ∴设D(x,34x −32)(0<x ≤4)， ∵DE//y 轴， ∴E(x,6x)，∴S △ODE =12x ⋅(6x −34x +32)=−38x 2+34x +3=−38(x −1)2+278，∴当x =1时，△ODE 的面积的最大值为278．(1)根据待定系数法即可求得m 的值，根据A 点的坐标即可求得C 的坐标；(2)根据待定系数法求得直线AB 的解析式，设出D 、E 的坐标，然后根据三角形面积公式得到S △ODE =−38(x −1)2+278，由二次函数的性质即可求得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．21.【答案】−1225【解析】解：(1)根据题意得：32=12m−76m，n=25，∴m=−12，n=25．故答案为：−12，25；(2)由题意可知，第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)(千克)，∴当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968．∵−2<0，对称轴为x=18，∴当x=18时，W有最大值，W最大值=968；当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112，∵28>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大值=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大值=968，即销售蓝莓第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．(1)根据第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克，把x=12，y=32和x=26，y=25分别代入函数解析式即可求得答案；(2)先用含x的式子表示出第x天的销售量，再分段列出二次函数关系式和一次函数关系式并根据相应的函数性质求解即可．本题考查了一次函数和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．22.【答案】−2 2【解析】解：(1)补充完整下表为：x…−3−2−10123…y=5xx2+1…−1.5−2−2.50 2.52 1.5…画出函数的图象如图：(2)根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值2.5；当x=−1时，函数取得最小值−2.5，说法正确；③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大，说法正确．(3)由图象可知：方程5xx2+1=2x+0.5的解为x=−1或x=0.2或x=1．(1)将x=−2，2分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；(2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；(3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】AF=2DM【解析】解：(1)猜想AF与DM的数量关系是AF=2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°，在△ADF和△CDE中，{AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴AF=CE，∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM，故答案为：AF=2DM；(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM，又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE，又AD//BC∴∠NCB=∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90°=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≌△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°，∴∠FAD+∠NDA=90°，∴AF⊥DM；③∵α=45°，∴∠EDC=90°−45°=45°∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30°，∴∠AFD=30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°−45°=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG=k，则DG=k，AD=AG÷sin45°=√2k，FG=AG÷tan30°=√3k，∴FD=ED=√3k−k，故ADED =√2k√3k−k=√6+√22．(1)根据题意合理猜想即可；(2)①延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．。

河南省洛阳市孟津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．92．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：13．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 5．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A．6sin52︒B．6tan52︒C．6cos52︒D．6cos52︒7．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离8．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．129．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）A B C D二、填空题11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．14．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，那么OE的长为_____．15．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________三、解答题16．解方程：2(1)(1)10+-+-=x x17224tan 30cos 302sin 45tan 453︒︒-︒+︒ 18．如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．19．如图在直角坐标系中△ABC 的顶点A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 12 CE．21．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．22．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）23．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．参考答案1．D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.【详解】∵有意义，∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2．A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：2．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．3．B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A ′是解题关键． 4．C 【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m > 故选C ． 5．B 【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可． A 、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意； B 、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C 、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D 、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； 故选B ．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性． 6．C 【分析】根据余弦定义：cos BCACB AC∠=即可解答． 【详解】 解：cos BCACB AC∠=， cos BCAC ACB ∴=∠，6BC =米，52ACB ∠=︒6cos52AC ∴=︒米；故选C ．此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．7．A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.4．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．8．B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．9．C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．10．D【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB 的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．11．0．8【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为0.8．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．13．6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB 的高．【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴10 0.20.4 BC=，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．14．7【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE 即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，点D的坐标为（6，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．15．167秒或4秒【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP AQAB AC=，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是167=163t8-，解得，t=16 7（2）当△APQ∽△ACB时，AP AQ AC AB=，设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．则AP=2t ，CQ=3t ，AQ=16-3t ． 于是1616=738t -，解得t=4．故答案为t=167或t=4． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．16．112x -=，21x 2--=． 【分析】先将原方程化为一般式，然后根据公式法即可求出答案．【详解】原方程可化为：x 2+x ﹣1＝0，∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x ==，∴112x -+=，212x -=． 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．17 【分析】原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】43121342++⨯-⨯⨯=3+【点睛】本题考查二次根式的运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18．23．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝82123=．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．19．（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延长PB到B′，使PB′＝3PB，延长PA到B′，使PA′＝3PA，延长PC到C′，使PC′＝3PC；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′，A′C′B′C′，所以△A′B′C′的周长＝．【点睛】本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．见解析【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= 12AC，CF=12CE．∵CD是AB边上的中线，∴BD=12AB，∴BF=BD．在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=12 CE．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．21．上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝400，∴1301340040 ABAD==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22．河流的宽度CF 的值约为37m ．【分析】过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE 、EB 及∠CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF ，BF 的长，结合EF ﹣BF ＝50m ，即可求出CF 的长．【详解】如图，过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，∵CD ∥AE ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD=50m ，AB=100m ，∴AE ＝CD ＝50m ，EB ＝AB ﹣AE ＝50m ，∠CEF ＝∠DAB ＝30°．在Rt △ECF 中，EF ＝tan 30CF ︒CF ， ∵∠CBF=70°，∴在Rt △BCF 中，BF ＝tan 70CF ︒， ∵EF ﹣BF ＝50m ，﹣tan 70CF ︒＝50， ∴CF≈37m ．答：河流的宽度CF 的值约为37m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．23．在线段AB 上且距离点A 为1、6、27处． 【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴AD AP BP BC=，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴273APAP=-，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：27x ．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．。

洛阳市2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，48．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x 9．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3412．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．213．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．914．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.200.5s t t18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；20．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．21．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．22．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.23．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．24．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．25．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．26．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．27．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．28．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.34．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．35．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A 的圆心与坐标原点O 重合，线段BC 的端点分别在x 轴与y 轴上，点B 的坐标为（6，0），且sin ∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．40．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 4．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ． 【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．D解析：D 【解析】【分析】 由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．12．B 解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x 2﹣x ﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在x 2+x +1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在x 2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在x 2+2x +1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1 x2＝-ba．25．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．26．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.27．﹣1＜x ＜3 【解析】 【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3 【解析】 【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， ∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3． 故答案为﹣1＜x ＜3． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.28．或 【解析】 【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】 解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系. 【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图， 连接OA 、OB 、OC ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠OAC=α-90°=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β， ∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β， ∴2（90°-α）+2β=180°， ∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.29．相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵， ∴队员身解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．32．（1）m＜1；（2）m＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵点A、B位于原点的两侧则方程x2－2x＋m=0的两根异号，即x1x2＜0∵12cx x ma==∴m＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．33．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -. 【解析】 【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解； （2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++. （2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >. （3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==. 设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）.∴()4,5D -. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用. 34．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ， ∴B （3，0），C （0，3），。