数学日记——回文数(王雨昕)

一、拿到最后一枚硬币—逆向思维
规则：有20枚硬币，每个人轮流从中任意取出一枚、两枚或三枚，谁拿到最后一颗硬币，谁就赢了！
二、回文数
一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都
是回文数。

当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒序数（就是把它的数字顺序倒过来所组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，
就会得到一个回文数。

例1、84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数；
例2、95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数；
自然数是个充满奥秘的世界呢！人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得
到了回文数。

可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。

不信试试看哇！
三、九宫格闯关
九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。

千百年
来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。

九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方” 。

规则：在每
一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

例1-四宫格：
例2-六宫格
例3-九宫格
难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 答案
第一关—四宫格
第二关—六宫格
第三关—九宫格
小英雄们，课后要不来挑战下哇哇哇！！！
难度系数1 完成时间_____分钟。

数字中的回文在我国丰富的语言文化中有一种文字叫回文，比如“斗鸡山上山鸡斗”，“人过大佛寺，寺佛大过人”等等，有一种回味无穷的魅力，同样在数学上也有一种“回文数”，比如2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，它们无论正读还是倒读都是一样的，也就是说它们是对称的。

最小的回文数是0，一位数的自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9都是“回文数”。

整数乘法中最有趣的一个“回文数”就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。

根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，这就是一种回文数的对称美。

利用数字的回文可以用来解决一些比较抽象的问题，如在小学对等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可是要学生掌握和理解有一定困难。

如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。

可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。

这样就巧妙地将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法。

其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

数学实验报告姓名：班级：学号：指导老师：1.实验题目：对于一个自然数，若将各位数字倒序排出，加到原来的数字上，反复这样多次后，若能得到一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自然数能产生回文数或者对称数，例如：195就可以产生一个回文数9339，因为195+591=786786+687=14731473+3741=52145214+4125=9339通过编程计算，你能找出多少个能产生回文数的数，又能找出多少个不能产生回文数的数？二者的最小数是多少？注：由于每个自然数可以进行无穷次循环计算，因此不能判定一个自然数进行无穷次计算后一定能或不能产生回文数，所以本次实验中只判定在一万次的循环计算后能否产生回文数。

2.Matlab程序源代码：j=input('请输入测试数上限:')for m=0:1:jnum=m;fprintf('num:%d\n',m);n=0;for h=0:1:10000i=1;jilu=0;while (num/i)>=1;i=i*10;jilu=jilu+1;endi=10;xinshu=0;bianliang=num;while jilu>=1;a=mod(bianliang,i);bianliang=(bianliang-a)/10;xinshu=xinshu+a*10^(jilu-1);jilu=jilu-1;endnum=num+xinshu;i=1;jilu=0;while (num/i)>=1;i=i*10;jilu=jilu+1;endi=10;xinshu=0;bianliang=num;while jilu>=1;a=mod(bianliang,i);bianliang=(bianliang-a)/10;xinshu=xinshu+a*10^(jilu-1);jilu=jilu-1;endif xinshu-num==0n=1;fprintf('原自然数能产生回文数\n');break;endendif n==0;fprintf('原自然数在一万步运算内不能产生回文数\n'); endend3.程序运行结果：注：M文件的文件名为“zhuanhuan”>> zhuanhuan请输入测试数上限:200 j =200num:0原自然数能产生回文数num:1原自然数能产生回文数num:2原自然数能产生回文数num:3原自然数能产生回文数num:4原自然数能产生回文数num:5原自然数能产生回文数num:6原自然数能产生回文数num:7 原自然数能产生回文数num:8原自然数能产生回文数num:9原自然数能产生回文数num:10原自然数能产生回文数num:11原自然数能产生回文数num:12原自然数能产生回文数num:13原自然数能产生回文数num:14原自然数能产生回文数num:15原自然数能产生回文数num:16原自然数能产生回文数num:17原自然数能产生回文数num:18原自然数能产生回文数num:19原自然数能产生回文数num:20原自然数能产生回文数num:21原自然数能产生回文数num:22原自然数能产生回文数num:23原自然数能产生回文数num:24原自然数能产生回文数num:25原自然数能产生回文数num:26原自然数能产生回文数num:27原自然数能产生回文数num:28原自然数能产生回文数num:29num:30原自然数能产生回文数num:31原自然数能产生回文数num:32原自然数能产生回文数num:33原自然数能产生回文数num:34原自然数能产生回文数num:35原自然数能产生回文数num:36原自然数能产生回文数num:37原自然数能产生回文数num:38原自然数能产生回文数num:39原自然数能产生回文数num:40原自然数能产生回文数num:41原自然数能产生回文数num:42原自然数能产生回文数num:43原自然数能产生回文数num:44原自然数能产生回文数num:45原自然数能产生回文数num:46原自然数能产生回文数num:47原自然数能产生回文数num:48原自然数能产生回文数num:49原自然数能产生回文数num:50原自然数能产生回文数num:51 num:52原自然数能产生回文数num:53原自然数能产生回文数num:54原自然数能产生回文数num:55原自然数能产生回文数num:56原自然数能产生回文数num:57原自然数能产生回文数num:58原自然数能产生回文数num:59原自然数能产生回文数num:60原自然数能产生回文数num:61原自然数能产生回文数num:62原自然数能产生回文数num:63原自然数能产生回文数num:64原自然数能产生回文数num:65原自然数能产生回文数num:66原自然数能产生回文数num:67原自然数能产生回文数num:68原自然数能产生回文数num:69原自然数能产生回文数num:70原自然数能产生回文数num:71原自然数能产生回文数num:72原自然数能产生回文数num:73num:74原自然数能产生回文数num:75原自然数能产生回文数num:76原自然数能产生回文数num:77原自然数能产生回文数num:78原自然数能产生回文数num:79原自然数能产生回文数num:80原自然数能产生回文数num:81原自然数能产生回文数num:82原自然数能产生回文数num:83原自然数能产生回文数num:84原自然数能产生回文数num:85原自然数能产生回文数num:86原自然数能产生回文数num:87原自然数能产生回文数num:88原自然数能产生回文数num:89原自然数能产生回文数num:90原自然数能产生回文数num:91原自然数能产生回文数num:92原自然数能产生回文数num:93原自然数能产生回文数num:94原自然数能产生回文数num:95num:96原自然数能产生回文数num:97原自然数能产生回文数num:98原自然数能产生回文数num:99原自然数能产生回文数num:100原自然数能产生回文数num:101原自然数能产生回文数num:102原自然数能产生回文数num:103原自然数能产生回文数num:104原自然数能产生回文数num:105原自然数能产生回文数num:106原自然数能产生回文数num:107原自然数能产生回文数num:108原自然数能产生回文数num:109原自然数能产生回文数num:110原自然数能产生回文数num:111原自然数能产生回文数num:112原自然数能产生回文数num:113原自然数能产生回文数num:114原自然数能产生回文数num:115原自然数能产生回文数num:116原自然数能产生回文数num:117 num:118原自然数能产生回文数num:119原自然数能产生回文数num:120原自然数能产生回文数num:121原自然数能产生回文数num:122原自然数能产生回文数num:123原自然数能产生回文数num:124原自然数能产生回文数num:125原自然数能产生回文数num:126原自然数能产生回文数num:127原自然数能产生回文数num:128原自然数能产生回文数num:129原自然数能产生回文数num:130原自然数能产生回文数num:131原自然数能产生回文数num:132原自然数能产生回文数num:133原自然数能产生回文数num:134原自然数能产生回文数num:135原自然数能产生回文数num:136原自然数能产生回文数num:137原自然数能产生回文数num:138原自然数能产生回文数num:139num:140原自然数能产生回文数num:141原自然数能产生回文数num:142原自然数能产生回文数num:143原自然数能产生回文数num:144原自然数能产生回文数num:145原自然数能产生回文数num:146原自然数能产生回文数num:147原自然数能产生回文数num:148原自然数能产生回文数num:149原自然数能产生回文数num:150原自然数能产生回文数num:151原自然数能产生回文数num:152原自然数能产生回文数num:153原自然数能产生回文数num:154原自然数能产生回文数num:155原自然数能产生回文数num:156原自然数能产生回文数num:157原自然数能产生回文数num:158原自然数能产生回文数num:159原自然数能产生回文数num:160原自然数能产生回文数num:161原自然数能产生回文数num:162原自然数能产生回文数num:163原自然数能产生回文数num:164原自然数能产生回文数num:165原自然数能产生回文数num:166原自然数能产生回文数num:167原自然数能产生回文数num:168原自然数能产生回文数num:169原自然数能产生回文数num:170原自然数能产生回文数num:171原自然数能产生回文数num:172原自然数能产生回文数num:173原自然数能产生回文数num:174原自然数能产生回文数num:175原自然数能产生回文数num:176原自然数能产生回文数num:177原自然数能产生回文数num:178原自然数能产生回文数num:179原自然数能产生回文数num:180原自然数能产生回文数num:181原自然数能产生回文数num:182原自然数能产生回文数num:183原自然数能产生回文数num:184原自然数能产生回文数num:185原自然数能产生回文数num:186原自然数能产生回文数num:187原自然数能产生回文数num:188原自然数能产生回文数num:189原自然数能产生回文数num:190原自然数能产生回文数num:191原自然数能产生回文数num:192原自然数能产生回文数num:193原自然数能产生回文数num:194原自然数能产生回文数num:195原自然数能产生回文数num:196原自然数在一万步运算内不能产生回文数num:197原自然数能产生回文数num:198原自然数能产生回文数num:199原自然数能产生回文数num:200原自然数能产生回文数>>注：上述实验结果实际为一列现实，为使实验报告更加简洁，复制到word中后设置为分三栏显示。

数学日记（一）今天天气特别好，我和妹妹早早就来到了奶奶家。

奶奶取出他早已准备好的五张纸条，让我们每个抽一张，把答案写在纸条上。

我的是：(123456789+1-888) ÷2= ？我想：123456789+1=123456790123456790-888=123455902123455902÷2=61727951于是我迅速的写上的答案果然对了。

我真高兴。

数学日记（二）这一天，天气不太好，下着小雨。

我在窗前坐着，看着天空，想：假设天上有五朵云，每朵云滴8的倍数滴水。

一共滴560088滴，问; 每朵云滴几滴水?560088÷8=70011答：每朵云滴70011滴水。

数学日记（三）我又在那异想天开了。

我想：每天我少喝1杯水，一天就可节约350毫升水，一月节约（30天）10500毫升水，一年便可节约126000毫升水，贫困山区的儿童每天喝35毫升水，一人可喝360天。

呵呵！数学日记（四）今天，我和妹妹去超市买文具。

看到文具盒8元，尺子1.5元，24色蜡笔9.5元，铅笔（10只）4.8元，钢笔7.5元，及时贴4元。

妹妹拿了一个文具盒，一个24色蜡笔，两把铅笔和三把尺子，我拿了一个文具盒，一个24色蜡笔，一把铅笔，一个及时贴和两把尺子，最后是我结帐。

我带了65元钱。

应该付几元呢？我想：共拿了2个文具盒，2个24色蜡笔，3把铅笔，1个及时贴和5把尺子。

2×8+2×9.5+3×4.8+4+5×1.5=61.9(元)答：应付61.9元。

数学日记（五）今天，天气不错，我拿出98.56元分给妹妹们。

璐璐25.46元，卓卓18.37元，我突然想：如果把我余下的钱数乘2和两个妹妹的钱数之积做比较，哪个的和或积最大呢？98.56-25.46-18.37=54.73（元）54.73X2=109.46(元)25.46x18.37=467.7002（元）109.46<467.7002原来，两个妹妹的钱数之积最大。