四川省凉山彝族自治州高一下学期数学4月教学质量检测试卷

2023-2024学年四川省凉山州高一下学期期末检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数是实数，则()A.1B.C.D.2.一电线杆CD位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电线杆顶端C的仰角为，则电线杆CD的高度约为米忽略人的身高A. B.C. D.3.某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为()A.64B.96C.112D.1284.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则c为()A.1B.2C.3D.1或25.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形，则原图形的面积为()A.2B.C.1D.6.在中，BC边上的中线为AD，点O满足，则()A. B. C. D.7.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为()A. B. C. D.8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为()A. B.2C. D.3二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z满足，则()A.z的虚部为4B.C.D.10.下列关于平面向量的说法正确的是()A.若，是相反向量，则B.若，是共线的单位向量，则C.若，则向量，共线D.若，则点A，B，C，D必在同一条直线上11.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图形成对称形态，图形成“右拖尾”形态，图形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是()A.图的平均数=中位数=众数B.图的众数<中位数<平均数C.图的众数<平均数<中位数D.图的平均数<中位数<众数12.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，若四边形ABCD 是边长为2的正方形，则()A.该八面体的表面积是B.该八面体的体积是C.直线AE与平面ABCD所成角为D.动点P在该八面体的外接球面上，且，则点P的轨迹的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB u u u v与向量BA u u u v 的长度相等C ．向量就是有向线段D ．零向量是没有方向的 2．若()()(),0,0,2,1,3A a B C 三点共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1 3．已知向量(3,4)a =-v ,则下列能使12(,)a e e R λμλμ=+∈u v u u v v 成立的一组向量12,e e u v u u v 是( )A ．12(0,0),(1,2)e e ==-u v u u vB ．12(1,3),(2,6)e e =-=-u v u u vC ．12(1,2),(3,1)e e =-=-u v u u vD ．121(,1),(1,2)2e e =-=-u v u u v4．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．A B >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B >5．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．在等差数列{}n a 中，2100a a +=，684a a +=-，则其公差为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B=( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π9．已知数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则n S 的最小值是（ ）A ．—14B ．4225—C ．-56D ．010．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ） A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．在ABC ∆中，,a b c ，分别为A,B,C 的对边，如果,a b c ，成等差数列，,30ο=B )(b 23=∆，那么的面积为ABC A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13．已知(1,1),(2,3)a b =-=r r，则b v 在a v 方向上的投影为_________．{}==++=++99637419,27,39.14S a a a a a a a n 项的和则数列前中，等差数列15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________．16.锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知4a =v，8b =v ，a v 与b v 夹角是120︒．（1）求→→⋅ba 的值及ab +v v的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-v v v v ？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列； ()2求数列{}n a 的通项公式．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =u r，(),2n a c b =-r ，且//m n u r r．（1）求角A 的大小；的周长。

四川省雅安高一下学期4月月考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

）1、设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 2、已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A 、163π B 、83π C 、43π D 、23π 3、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=413tan a π，) 517(tan π-=b ，) 21(tan -=c ，a,b,c 的大小关系是（ ） A 、a<c<b B 、c>a>b C 、a<b<c D 、c<a<b4、给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A 、)62sin(π+=x y B 、)62sin(π+=x y C 、||sin x y = D 、)62sin(π-=x y5、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A 、)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB 、 )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC 、)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππD 、 )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ6、定义在R 上的偶函数)(x f 对任意x 满足 ()()f x f x π+=，且当]2,0[π∈x 时，()f x =sin x ，则)35(πf 的值为 （ ） A 、21-B 、21 C 、23-D 、237、如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6 C 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D 、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π38、下列命题正确的是（ ）A 、若=,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形B 、若a 、b 都是单位向量,则a =bC 、向量与是两平行向量D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 9、如右图在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于（ ）A 、B 、4C 、4D 、410、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ） A 、（1，5）或（5，－5） B 、（1，5）或（－3，－5） C 、（5，－5）或（－3，－5 ） D 、（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

四川省高一下学期数学4月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019高一下·岳阳月考) sin120°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，若与平行，则（）A . -5B .C . 7D .3. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A . 12B . 16C . 18D . 244. （2分）函数的图象可由函数的图象（）A . 向左平移个单位长度而得到B . 向右平移个单位长度而得到C . 向左平移个单位长度而得到D . 向右平移个单位长度而得到5. （2分）已知，，，若，则（）A . 2B . 8C . －2D . －86. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 在中,角的对边分别为 ,且满足,则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2016高二上·九江期中) 已知等差数列{an}中，a2+a4=16，a1=1，则a5的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 648. （2分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若∥，则实数k=（）A .B . -2C . -7D . 39. （2分） (2020高一下·南宁期末) 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高一下·南宁期末) 设，向量，，若，则 ________．11. （1分） (2019高一下·合肥期中) 已知数列中，，，则数列的通项公式为________.12. （1分） (2020高一下·忻州月考) 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是________.13. （1分） (2019高二上·中山月考) 已知数列的前项和，则________.14. （1分） (2018高二上·通辽月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、，则＝________.15. （1分） (2020高一下·天津期末) 在中，内角的对边分别是，若，，则 ________.三、解答题 (共4题；共45分)16. （10分） (2016高一下·上海期中) 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．17. （10分） (2020高二下·东台期中) 已知数列满足 .（1）求证:数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2018·自贡模拟) 已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值．19. （15分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足对任意的n∈N* ，都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．（1）求a1 ， a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn= ，记Sn= ，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：。

四川省凉山彝族自治州数学高三下学期理数4月第二次教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A . A∪B=RB . A∩B≠∅C . A∪B=∅D . A∩B=∅2. （2分）若复数满足，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·林芝模拟) 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 54. （2分） (2016高二下·普宁期中) 若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）A . （0，0）B . （1，0）C . （1，﹣3）D . （﹣1，2）5. （2分）在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为（）A . 1B .C .D .6. （2分）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .7. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在8. （2分） 5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（）A . 5B . 120C . 24D . 49. （2分）如图，设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·万载月考) 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则（）A .B .C . 4D . 511. （2分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·浙江期末) 若向量满足，且，则的最小值是________.14. （1分） (2020高二下·河西期中) 5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为________.15. （1分） (2020高二下·遂宁期末) 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为________．16. （1分）(2019·台州模拟) 在中，是边上的中线，∠ABD＝ .若，则∠CAD＝________；若，则的面积为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．18. （10分） (2015高三上·盘山期末) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）求证：AD⊥BE（2）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值．19. （10分）如图，椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围21. （10分）(2017·聊城模拟) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）（1）当a=﹣1时，若方程f（x）= 有实根，求b的最小值；（2）设F（x）=f（x）•e﹣x ，若F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．22. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．23. （10分） (2019高二上·山西月考) 已知函数， .（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。

四川省凉山彝族自治州2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题复数满足为纯虚数，且，则可能为（ ）A ．B．C．D ．第(2)题下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题设集合，则的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．无穷多个第(8)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A ．若，则是等差数列B ．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D ．若数列为等差数列，，则最小第(2)题已知函数的最小正周期为，则（）A．B．将的图象向左平移个单位长度可得到的图象C．的图象在区间上存在对称轴D ．在区间上单调递增第(3)题如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）A．平面B．平面C．D．与夹角的余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图在平行四边形中，已知，，则的值是______．第(2)题在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________.第(3)题若锐角的面积为，且，则等于_________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

安宁河联盟2023～2024学年度下期高一4月期中联考高一数学（答案在最后）考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知cos 3α=-则cos 2=α（）A.23B.59C.9D.59-【答案】D 【解析】【分析】由二倍角余弦公式直接求解.【详解】已知cos 3α=-则25cos 22cos 19αα=-=-.故选：D2.已知,a b为共线向量，且(1,),(2,6)a x b ==- ，则a = （）A.3-B.3C.D.【答案】C 【解析】【分析】由向量共线求出x ，再求模长即可.【详解】(1,),(2,6)a x b ==-共线，则26x -=，得3x =-，故a ==.3.已知4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，β是第四象限角，则3πsin(4β+的值为（）A.10-B.10-C.10D.10【答案】D 【解析】【分析】先由两角差的正弦公式求得4sin 5β=-，再根据同角三角函数基本关系求得3cos 5β=，最后由正弦的两角和公式求解．【详解】因为4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，所以4sin()sin 5αβαβ--=-=，则4sin 5β=-，β 是第四象限角，3cos 5β∴=，3π34sin )42225510βββ⎛⎫∴+=-+=+=⎪⎝⎭．故选：D ．4.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1sin sin 4sin ,cos 5c C a A b B C -==-，则a b=（）A.215B.265C.5612D.152【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理角化边得2224c a b -=，再利用余弦定理代值求解.【详解】因为sin sin 4sin c C a A b B -=，由正弦定理得2224,c a b -=又1cos 5C =-，则()222241cos 52a b a b C ab+-+=-=，化简得a b =152.故选：D5.已知向量非零向量,a b 满足3,1a b a ⋅=-= ，则b 在a 方向上的投影向量为（）A.6a-B.3a-C.3aD.3b-【解析】【分析】由投影向量公式直接求解.【详解】b 在a 方向上的投影向量为·3a b a a a a⋅=-.故选：B6.π()cos()(0,||)2f x A x A ωϕϕ=+><的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()sin(26g x x π=-的图象（）A.向右平移π8个单位长度 B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向左平移π8个单位长度【答案】C 【解析】【分析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据平移变换逐一验证选项即可得到结果．【详解】函数()()πcos (0,)2f x A x A ωϕϕ=+><的部分图象，可得1A =，1πππ43124T =-=，πT =，则2π2Tω==，又π22π,Z 12k k ϕ⨯+=∈，π||2ϕ<,则π6ϕ=-，故π()cos(26f x x =-．对A,π()sin(2)6g x x =-向右平移π8个单位长度,得到()ππ5πsin 2sin 28612y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-≠ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对B,π()sin(2)6g x x =-向右平移π2个单位长度,得到()ππ5πsin 2sin 2266y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=+≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 错误；对C,π()sin(2)6g x x =-向左平移π4个单位长度,得到()πππππsin 2sin 2sin 246326y x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 正确；对D,π()sin(2)6g x x =-向左平移π8个单位长度,得到()πππsin 2sin 28612y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+≠ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 错误.故选：C ．7.筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m 的筒车按逆时针方向做4min 一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O 到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P 刚浮出水面开始计时，设转动时间为t （单位：min ），则下列说法正确的是（）①1min t =时，盛水筒P 到水面的距离为4+；②4min 3t =与2min t =时，盛水筒P 到水面的距离相等；③经过34min ，盛水筒P 共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P 相邻的盛水筒为Q ，则P ，Q 到水面的距离差的最大值为．A.①② B.②③C.①③④D.①②④【答案】A 【解析】【分析】建立直角坐标系，依题意作图，分析其中的几何关系判断①②，利用周期判断③，求出距离差的表达式结合三角变换求最值判断④即可．【详解】依题意作图如下：以水车的轴心为原点建立直角坐标系如图，由题可知水车旋转一周的时间为4min ，当P 刚露出水面时，与y 轴的夹角是30︒，相邻盛水桶之间的夹角是45︒，当P 旋转1min t =时，旋转了360904︒=︒，旋转到D 点，此时D 点到水面的距离为8sin 304+︒=+②当4min 3t =时，旋转了13周，即120︒，此时的位置是E 点，与y 轴正半轴的夹角是180(30120)30︒-︒+︒=︒，当2min t =时，P 旋转了180︒，即C 点，与y 轴正半轴的夹角也是30︒，C 点与E 点到水面的距离相等，所以②正确；③经过34min ，则水车转过了348.54=个周期，所以盛水桶P 共9次经过最高点，故③错误；④设Q 在P 的上方，OP 与y 轴负方向的夹角为α，(0180)α<< ，则OQ 与y 轴负方向的夹角为45α+︒，相邻两筒到水面的距离差为：8cos(45)8cos )8[cos cos(45)]αααα-︒+-=-︒+81cos sin 8)22αααϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中cosϕ=，sin ϕ=当αϕ=时取最大值为，故④错误；故选：A ．8.如图，在ABC 中，π,3,3BAC AD DB P ∠==为CD 上一点，且满足3(R)5AP xAC AB x =+∈ ，若4,5,AC AB ==则AP CD ⋅的值为（）A.92B.7120C.4615D.175【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算及三点共线的条件，再利用平面向量的基本定理及向量的数量积的运算律即可求解.【详解】因为3,AD DB =所以3,4AD AB = 因为C P D 、、三点共线，所以,k CP CD = 即()AP AC k AD AC -=-,又因为35AP x AC AB =+ ，所以()33154x AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ,且,AC AB 为不共线的非零向量，所以13354x k k -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4515k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1355AP AC AB =+，所以()133554AP CD AP AD AC AB AC AC AB ⎛⎫⋅=⋅-⋅- ⎪⎛⎫=+ ⎪⎭⎝⎭⎝ 22221991994545cos 520200520220π71AC AB AC AB =-+-⋅=-+⨯-⨯=⨯ .故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.下列计算中正确的是（）A.1sin15sin 30sin 758=B.3sin 20cos 40cos160sin 402︒︒-︒︒=C .2π12cos 122-=- D.1tan151tan15-=+【答案】ABC 【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式，利用二倍角余弦公式及两角差的正切公式，结合特殊角的三角函数值即可求解.【详解】对于A ，原式()221111sin15sin 30sin 9075sin15sin 30cos15sin 302228⎛⎫=-===⨯= ⎪⎝⎭ ，故A 正确；对于B ，原式()sin 20cos 40cos 18020sin 40sin 20cos 40cos 20sin 40=︒︒-︒-︒︒=︒︒+︒︒()3sin 2040sin 602=︒+︒=︒=，故B 正确；对于C ，原式ππ311cos 2cos 1262⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，原式()tan 45tan15tan 4515tan 301tan 45tan153-==-==+，故D 错误.故选：ABC.10.已知函数2()2sin cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数解析式化简后为：π()2sin(2)3f x x =-B.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，Z k ∈C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，Zk ∈D.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，Z k ∈【答案】AD 【解析】【分析】先利用三角恒等变换将函数解析式化简，再结合三角函数的图象和性质逐一判断选项即可．【详解】2()2sin cos f x x x x =-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B ，令ππ2π32x k -=+，则5ππ,Z 122k x k =+∈，∴对称轴为5ππ,Z 122k x k =+∈，故B 错误；对于C ，令π2π3x k -=，Z k ∈，可得对称中心为ππ,,Z 62k k ⎛+∈ ⎝，故C 错误；对于D ，令πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，则π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，∴单调递增区间为ππ5[,],Z 121ππ2k k k -++∈,故D 正确．故选：AD ．11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中2OA =，则下列结论正确的有（）A.OB OE ⋅=B.OA OC +=C.OA 在OB上的投影向量为2OBD.若点P 为正八边形边上的一个动点，则AP AB ⋅的最大值为4【答案】BCD 【解析】【分析】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，然后再由数量积的运算判断AB ,由投影向量和投影判断CD 得答案．【详解】由题意可知，正八边形每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，对于A ，||||cos 22cos135OB OE OB OE BOE ⋅=⨯∠=⨯⨯︒=-A 错误；对于B ，=90AOC ︒∠，则以OA ，OC 为邻边的对角线长是||OA 倍，可得OA OC +==，故B 正确；对于C ，OA 在OB 上的投影向量为222cos 4542OA OB OB OB OB⋅⨯==，故C 正确；对于D ，设,AP AB 的夹角为,θ则cos AP AB AB AP θ⋅= ，其中cos AP θ 表示AP 在AB上的投影，易知DC AB ⊥,延长DC 交AB 延长线于Q ,当P 在线段DC 上运动，投影最大，易知OAC 为等腰直角三角形，且1804567.52OAB ︒︒︒-∠==,则在Rt CAQ 中，()cos cos 67.545cos 22.5AQ AC CAQ AC AC =∠=-=,在等腰三角形OAB 中2sin 22.5AB OA =，则()maxcos 22.52sin 22.5AP ABAC OA ⋅=⨯sin 45242AC OA =⋅=⨯= .故D 正确．故选:ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查向量数量积及性质，关键是利用数量积的几何意义确定AP 在AB上的投影的最大值解决D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量(2,(6,)a b t == ，若a b ⊥，则实数t 的值为___________．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示直接求解.【详解】若a b ⊥,则120=，得t =.故答案为：13.在ABC 中，已知tan BA BC B ⋅=，当π3B =时，ABC 的面积为___________．【答案】32##1.5【解析】【分析】由数量积运算得到ac =，再利用三角形面积公式求解.【详解】设ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,因为tan BA BC B ⋅= ，则cos tan ac B B =，当π3B =时,ac =故ABC 的面积为sin 322ac B =.故答案为：32.14.已知πsin 47α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13si 24n πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________．【答案】58-##0.625-【解析】【分析】利用角的变换将所要求解的角转化为已知的角表示，再利用二倍角公式求解即可．【详解】设π3ππ,22,7142t t αα+=-=-则23ππ5sin(2)sin(2)cos 22sin 11428t t t α-=-=-=-=-.故答案为:58-．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知2,6a b == ，且a 与b 的夹角为π3，求（1）求a b ⋅的值；（2）求向量a b - 与b的夹角的余弦值．【答案】（1）6（2）5714-【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的定义求解即可.（2）先求出a b -，再利用平面向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由平面向量数量积的定义得1cos 2662a b a b θ⋅==⨯⨯= ，故a b ⋅的值为6，【小问2详解】设向量a b - 与b的夹角为θa b-==r rQ==，又()a b b a b b-⋅=⋅-=⨯⨯-=-212636302r r r r r r，()cos a b bθa b b-⋅∴==--3014r r rr r r，故向量a b-与b的夹角的余弦值为14-.16.已知函数()21cos sin(0)2f x x x xωωωω=-+>，若()f x相邻两条对称轴的距离为π2.（1）求()f x的解析式；（2）在ABC中，()1f A=-，2,a b c==求ABC的面积.【答案】（1）()πsin26f xx⎛⎫+⎝=⎪⎭（2）14【解析】【分析】（1）由已知结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期可求1ω=即可求解；（2）由已知先求出A，然后结合余弦定理求,b c的值，再由三角形面积公式可求.【小问1详解】()1cos21sin2222xf x xωω-=-+Q3111πsin2cos2sin222226x x xωωω⎛⎫=-++=+⎪⎝⎭，因为()f x的相邻两条对称轴的距离为π2，π,22T∴=2ππ 1.2Tωω∴===，故()f x的解析式为：()πsin26f xx⎛⎫+⎝=⎪⎭；【小问2详解】由题意知：()πsin216f A A⎛⎫=+=-⎪⎝⎭Q，所以()()πππ22π,Z ,π,Z 623A k k A k k +=-+∈=-+∈，()2π0,π,3A A ∈∴=，由余弦定理，可得222222431cos 242b c a c c A bc c +-+-===-，解得21221,277c b c ===，11sin 2277214ABC S bc A ∴=⋅=⨯=V .17.如图、在四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：1()2EF AD BC =+ ；（2）若2AB DC = ，||2||4AB AD == ，向量AB ，AD 的夹角为3π，23EG EF =，求||AG uuu r ．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）由平面向量的线性运算计算即可证明；（2）由平面向量的线性运算得1233AG AB AD =+ ，再由平面向量的数量积的性质计算即可．【小问1详解】证明：E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴DF CF =- ，EA EB =- ，EF EA AD DF =++，①EF EB BC CF =++ ，②①+②得：2EF EA EB AD BC DF CF =+++++ ，∴12,)2EF AD BC EF AD BC =+∴=+ ．【小问2详解】2AB DC = ，23EG EF =，∴1212()2323AG AE EG AB EF AB EA AD DF =+=+=+++ 1211()2324AB AB AD AB =+-++ 11212336AB AB AD AB =-++ 1233AB AD =+ ， ||2||4AB AD == ，向量AB ，AD 的夹角为3π，∴1||||cos 42432AB AD AB AD π⋅==⨯⨯= ，∴||AG ==3=．18.锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos .a c Bb C -=（1）求角B 的值；（2）若b =求ABC 面积的取值范围．【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件及正弦定理的边角化，利用两角和的正弦公式及内角和定理，结合特殊值的三角函数即可求解；（2）根据（1）的结论及正弦定理边角化，利用三角形的面积公式及两角差的正弦公式，再利用降幂公式及辅助角公式，结合锐角三角形的定义及三角函数的性质即可求解.【小问1详解】(2)cos cos a c B b C -= 及正弦定理，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，sin cos sin cos cos sin sin()A B C B C B B C ∴=+=+2，2sin cos sin A B A∴=π02A << ,sin 0,A ∴≠2cos 1,B ∴=即1cos ,2B =，又π02B <<，π3B ∴=.【小问2详解】在ABC中，由正弦定理定理，可得4sin sin sin 32a cb A C B ===，sin ,sin ,a A c C ∴==44212πsin sin sin 6sin cos 23S ac B A C A A A A A ⎛⎫∴===-=+ ⎪⎝⎭sin cos ))A A A =+-=-+π321226ABC 是锐角三角形，π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62A <<，由ππ62A <<，得ππ5π2666A <-<，所以1πsin 2126A ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，于是有π26A ⎛⎫<-+≤ ⎪⎝⎭，故ABC面积的取值范围为(.19.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改造．如图所示，矩形CDEF 区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形AOB 的半径为2（百米），圆心角分别为π3，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD 放在OA 上，另外两个顶点E ，F 分别在弧AB 和OB 上（如图2所示）；（1）若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；（2）修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D ，E 在弧AB 上，另外两个顶点C ，F 分别在OA 和OB 上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？【答案】（1）3平方百米（2）方案一更优，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OE ，设AOE α∠=，将面积表示为α的函数，结合三角变换化简函数表达式，求出面积最值，（2）根据对称性转化为求中心角度为π6的扇形内接矩形面积最大值．连接OD ，设DON β∠=，π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，将面积表示为β的函数，结合三角变换化简函数表达式，求出求出面积的最大值，再比较即可．【小问1详解】连接OE ，设AOE α∠=，π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由条件知2sin DE α=，2cos OD α=，2sin FC DE α==，π3AOB ∠=，在Rt FOC 中，πtan3FC OC ==，得23sin 3OC α==，知2cos sin 3CD OD OC αα=-=-，2sin 2cos 3CDEF S ααα⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭ 24323234sin cos sin 2sin 2cos 2333ααααα=-=+-1sin 2cos 23223αα⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭43π23sin 2363α⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当π6α=时，矩形面积的最大值为3平方百米；【小问2详解】如图，根据对称性转化为求中心角度为π6的扇形内接矩形面积最大值．连接OD ，设DON β∠=，π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由条件知2sin DN β=，2cos ON β=，2sin CM DN β==，π6AON ∠=，在Rt COM △中，πtan 63CM OM ==，得OM β=，知2cos MN ON OM ββ=-=-，()2sin 2cos CDEF S βββ=⨯- 24sin cos 2sin 22βββββ=-=+-π4sin 23β⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为π0,6β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π12β=时，圆心角为π3扇形中截面积最大值为(248-=-平方百米；83>- ，因为方案一内接矩形面积更大，最大值为3，故方案一更优．【点睛】关键点点睛:本题考查三角函数恒等变化，关键是合理设置角度，表示为函数关系求解.。

四川省凉山彝族自治州2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有A．3个B．4个C．6个D．9个第(2)题已知，则（）A．B．1C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数（），则“”是“在区间上单调递增”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(5)题若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(6)题在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．B．C．D．第(8)题设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）①；②若对任意，都有，则的取值范围是；③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（）A．B．C．点到轴的距离为D．的角平分线所在直线的倾斜角为第(2)题《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（）A．B．数列是等比数列C．D．第(3)题在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A．B．四面体的体积的最大值为C．棱的长的最小值为D．四面体的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数是__________．第(2)题设,若，则__________．第(3)题已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.第(2)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，求的周长.第(3)题已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式.（2）若，，求数列的前项和.第(4)题如图，在三棱台中，.(1)求证：平面平面；(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.第(5)题如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．。

四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，直线：，：，且，则下列选项中错误的一项是（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数，，则的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知，，，则a, b, c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．第(5)题若集合中有两个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C．D ．第(6)题如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．环比的极差小于同比的极差B ．环比的中位数为C ．环比的方差小于同比的方差D ．同比的平均数约为第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知函数，以下说法中，正确的是（ ）①函数关于点对称； ②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解折式为．A ．①②B ．②③④C ．①③D ．②二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知M 为圆C ：上的动点，P 为直线l ：上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 与圆C 相切B ．直线l 与圆C 相离C ．|PM |的最大值为D ．|PM |的最小值为第(2)题记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题，运算“”为，则（ ）A ．B ．C ．D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．第(2)题已知复数满足（是虚数单位），则______．第(3)题我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前n 项之和，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份12345带货金额/万元350440580700880(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．参考数据：，，，，．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．附：，其中．0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.024第(2)题如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．(1)证明：平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．第(3)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求证：；(3)的值第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.第(5)题在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．。

四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足，则的虚部为（）A．B．1C．D．0第(2)题已知复数，，，若，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥第(4)题执行下图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出（）A．20B．30C．62D．128第(5)题已知函数的图像如图，若，且，则的值为（）A．B．C．1D．0第(6)题某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．12第(7)题在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（）．A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等B．平面截正方体所得截面面积的最大值为C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值第(2)题已知实数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，．下列说法正确的为（）A．若，则函数与的图象有两个公共点B．若函数与的图象有两个公共点，则C．若，则函数有且仅有两个零点D．若在和处的切线相互垂直，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．第(2)题已知函数的图象经过点，且在上单调递增，则的最大整数值为________.第(3)题在中，为的中点，若，，，则________，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.第(2)题云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点处测得塔底位于其北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为.在的正东方向且距点40m的点处测得塔底在其北偏西方向上（、、在同一水平面内）.(1)求的值；(2)求文笔塔的高度.第(3)题（1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；（2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．第(4)题已知函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．。