自动控制原理重要公式

自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。

数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。

以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。

通常表示为T(s)或G(s)。

2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。

通常表示为G(s)。

3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。

4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。

5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。

6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。

传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。

7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。

例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。

8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。

级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。

9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。

PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。

以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。

A.阶跃函数斜坡函数抛物线函数脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数比例环节惯性环节(非周期环节)积分环节微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延迟环节C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据劳斯表中第一列所有元素均大于零s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2 s 1 g 1s 0 h 1劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。

P(s)=2s 4+6s 2-8。

F.赫尔维茨判据特征方程式的所有系数均大于零。

,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=⎩⎨⎧≥<=00)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωK s R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d==)()()(2222)(nn ns s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()()()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()()()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kkP TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数H.静态误差系数稳态误差e ss 单位输入形式0型Ⅱ型Ⅲ型阶跃1(t)1/1+Kp 00斜坡t·1(t)∞1/Kv加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞∞1/KaI.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为或系统的特征方程为特征根为上升时间t r其中峰值时间t p 最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω)p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性；θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。

自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理涉及到很多公式，下面是一些常见的公式汇总：1.开环传递函数：G(s) = Y(s)/U(s)
- G(s)表示系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- U(s)表示输入信号的Laplace变换
2.闭环传递函数：T(s) = Y(s)/R(s)
- T(s)表示闭环系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- R(s)表示参考输入信号的Laplace变换
3.系统的单位反馈闭环传递函数：T(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)) - T(s)表示闭环系统的传递函数
- G(s)表示开环系统的传递函数
- H(s)表示单位反馈的传递函数
4.闭环系统的稳定性判据：若开环传递函数G(s)的所有极点的实部都小于零，则闭环系统是稳定的。

5. PID控制器输出信号：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫[0,t] e(τ) dτ + Kd*de(t)/dt
- u(t)表示PID控制器的输出信号
- Kp是比例增益
- Ki是积分增益
- Kd是微分增益
- e(t)是误差信号，等于参考输入信号与实际输出信号之差
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，实际上自动控制原理是一个庞大的学科，涉及到许多不同的理论和方法。

它还包括了传感器和执行器的动态特性、控制器的设计和调节、系统的鲁棒性等方面的内容。

在实际应用中，根据具体问题的要求，可能还需要考虑动态特性的影响、非线性系统的建模和控制、多变量系统的控制等更高级的内容。

因此，适当拓展自动控制原理的公式是必要的。

自动控制原理公式自动控制原理是研究物理系统中要求自动控制和调节的基本原理和方法的一门学科。

它是现代控制工程和自动化科学的基础，涉及到的内容包括物理系统的建模、控制系统的设计与分析、控制技术的应用以及控制系统的性能评价等方面的内容。

下面将介绍几个自动控制原理中常用的公式及其含义。

1.误差函数误差函数是用来衡量实际输出值与期望输出值之间差距的函数。

在控制系统中，常用的误差函数有如下两种形式：a. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE表示实际输出值和期望输出值之间的平均误差，其计算公式如下：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。

b. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）MAE表示实际输出值和期望输出值之间的绝对平均误差，其计算公式如下：MAE = 1/n * Σ，y_i - y_hat_i其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。

2.比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其根据实际输出值和期望输出值之间的差异，按比例改变控制量的大小。

比例控制器的控制量计算公式如下：u(t)=K_p*e(t)其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益。

3.积分控制器积分控制器是在比例控制器的基础上加入积分项，用来解决比例控制器无法完全消除稳态误差的问题。

积分控制器的控制量计算公式如下：u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_i表示积分增益。

4.微分控制器微分控制器是在比例控制器的基础上加入微分项，用来改善控制系统的动态性能。

u(t) = K_p * e(t) + K_d * de(t) / dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_d表示微分增益，de(t)/dt表示误差的导数。

自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。

对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。

2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。

3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。

对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。

4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。

例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。

5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。

零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。

6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。

PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。

这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。

自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。

自动控制原理超调量公式在自动控制系统中，超调量这个词听起来可能有点高深，但其实它跟我们的日常生活息息相关，简直就是控制系统中的“小调皮”。

别着急，我这就带你一起捋一捋这个概念，让你轻松搞懂它的来龙去脉。

1. 什么是超调量？1.1 定义首先，超调量就是指在系统响应过程中，输出值超出期望值的那部分。

想象一下，你等公交车，刚走到站台，公交车来了，你兴冲冲地挥手，结果一不小心，超出了站台边缘，哎呀，差点摔个四脚朝天！这个“超出”的感觉，就是超调量。

1.2 举个例子再说个生活中的例子，你家里的空调是不是会在你设定温度时，先把温度降得比你想要的低一点，然后再慢慢调回去？这就是超调量的一个体现！空调觉得“哎呀，我得快点让你凉快”，于是就先使劲儿降温，然后再“慢慢来”。

这样一来，虽然你最终是凉快了，但那一瞬间的“冷”可真是让人受不了，感觉像是走进了冰箱。

2. 超调量的公式2.1 公式介绍说到公式，这里得提一下控制理论中的一个重要公式：超调量一般用百分比来表示，计算公式是：。

M_p = frac{y_{max y_{ss{y_{ss times 100% 。

这里的 ( y_{max ) 是系统输出的最大值，而 ( y_{ss ) 是稳态值。

简单来说，就是你最高点和最终目标之间的差距，再用这个差距除以目标值，乘以100就得到了超调量。

2.2 公式应用当你把这个公式运用到实际中去时，就像是给你的超调量穿上了一件“外套”，让它看起来更加高大上。

想象一下，假设你设定的温度是25度，但空调调到的最高温度是30度，那么你的超调量就是：。

M_p = frac{30 25{25 times 100% = 20% 。

哇，20%的超调量！这意味着空调在调整过程中，真是“火力全开”，给你来了个“冰火两重天”！3. 超调量的重要性3.1 控制系统的影响那么，超调量到底有什么重要性呢？首先，它影响着系统的稳定性和响应速度。

就像你在追求一份目标时，假如你总是走得太快，结果反而可能会摔倒，反而慢下来会更稳妥。

自动控制原理阻尼比计算公式在自动控制领域，阻尼比是一个非常重要的概念。

阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。

它是一个无量纲的参数，通常用ζ表示。

阻尼比的大小与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。

因此，阻尼比的计算是自动控制中的一个重要问题。

在本文中，我们将介绍阻尼比的定义、计算公式及其应用。

首先，我们来看看阻尼比的定义。

阻尼比的定义阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。

临界阻尼是指系统在达到稳态时，振动的幅值最小的阻尼。

当阻尼比为1时，称为临界阻尼。

当阻尼比小于1时，称为欠阻尼；当阻尼比大于1时，称为过阻尼。

阻尼比的计算公式阻尼比的计算公式如下：ζ = c / c_c其中，ζ表示阻尼比，c表示系统的阻尼，c_c表示临界阻尼。

系统的阻尼可以通过测量系统的阻尼系数来得到。

阻尼系数是指系统在受到外力作用后，系统所受到的阻力与其速度之比。

阻尼系数可以通过实验测量来得到。

一般来说，阻尼系数与系统的阻尼成正比。

因此，我们可以通过测量系统的阻尼系数来得到系统的阻尼。

临界阻尼可以通过系统的固有频率来计算。

固有频率是指系统在无外力作用下，自由振动的频率。

当系统的阻尼等于临界阻尼时，系统的固有频率就等于系统的自然频率。

因此，我们可以通过测量系统的固有频率来计算系统的临界阻尼。

阻尼比的应用阻尼比是自动控制中的一个重要参数，它与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。

在控制系统的设计中，我们需要根据实际情况来选择合适的阻尼比。

当阻尼比小于1时，系统处于欠阻尼状态。

在这种情况下，系统的振幅会不断增大，直到系统失稳。

因此，我们需要加大系统的阻尼，以提高系统的稳定性。

当阻尼比大于1时，系统处于过阻尼状态。

在这种情况下，系统的响应速度会变慢，因为阻尼会抑制系统的振荡。

因此，我们需要适当减小系统的阻尼，以提高系统的响应速度。

当阻尼比等于1时，系统处于临界阻尼状态。

在这种情况下，系统的响应速度和稳定性都达到了最优值。

自动控制原理阻尼比计算公式阻尼比（damping ratio）是描述振动系统衰减能力的重要参数，它对于系统的稳定性和响应性能具有重要影响。

在自动控制原理中，阻尼比的计算通常基于系统的传递函数。

本文将介绍阻尼比的计算公式及其推导过程。

首先，我们考虑一个具有阻尼的二阶振动系统，其传递函数为：G(s) = ωn^2 / (s^2 + 2ξωns + ωn^2)其中，ωn表示系统的固有频率，ξ表示阻尼比。

传递函数的分母为二次方程，根据解方程的一般公式可以得到两个根：s1,2=-ξωn±ωn√(ξ^2-1)由于阻尼比通常为非负实数，因此ξ^2 - 1 ≥ 0。

令ξ = cos(θ)，其中θ为一个角度，那么上式可以改写为：s1, 2 = -ωnξ ± ωn√(ξ^2 - 1) = -ωn cos(θ) ± ωnsin(θ)我们可以看到，当ξ^2-1=0时，根为实数且相等；当ξ^2-1>0时，根为复数共轭，由此可见，阻尼比的大小直接决定了根的分布。

根据阻尼比的定义，我们可以将其表达为：ξ=-(1/ωn)(Re(s1)+Re(s2))其中，Re(s1)和Re(s2)分别表示根的实部。

将s1,2代入上式可以得到：ξ = -(1 / ωn)(-ωn cos(θ) + ωn cos(θ)) = cos(θ)因此，我们可以得到阻尼比与角度θ的关系为：ξ = cos(θ)以上推导过程是针对一个具有阻尼的二阶振动系统的情况。

在实际应用中，阻尼比的计算公式可能会因系统模型的不同而有所差异。

需要注意的是，阻尼比的范围通常为0到1之间。

当阻尼比等于1时，系统的阻尼达到临界阻尼，此时系统的响应最为快速而不会产生振荡。

当阻尼比小于1时，系统的阻尼较小，可能会导致系统的振荡。

当阻尼比大于1时，系统的阻尼较大，可能会使系统的响应较为缓慢。

综上所述，阻尼比的计算公式可通过系统的传递函数进行推导，通常为ξ = cos(θ)。

A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1a 1 a 3 a 5 a 7 ……s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2s 1 g 1 s 0 h 1,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。

P(s)=2s 4+6s 2-8。

F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。

⎩⎨⎧≥<=000)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d ==)()()(2222)(n n n s s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kk P TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv 0 加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为2)(22=++=n n s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r其中 峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) 为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。

自动控制原理重点知识点第一章 绪论P1 自动控制系统（由控制装置和被控对象组成）是指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。

P5 自动控制系统分类：1、线性和非线性2、连续和离散3、自动调节和随动（跟踪） P7 控制系统的基本要求：稳定性高、响应速度快、精确度高。

第二章、 数学基础P13 拉普拉斯变换： δ（t ）→1；1（t ）→1s；21t s→.第三章、 控制系统的数学模型P25 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间的关系的数学表达式。

建立方法：分析法和实践法。

简化的数学模型通常是一个线性微分方程。

P26 建立步骤：1、 根据系统或元器件的工作原理，确定系统和各元器件的输入/输出变量。

2、 从输入端开始，按信号的传递顺序，依照各变量所遵循的物理或化学定律，按技术要求忽略一些次要因素，并考虑相邻器件的彼此影响，列出微分方程式或微分方程组。

3、 消去中间变量，求得描述输入量与输出量得微分方程式。

4、 标准化，即将与输入变量有关的各项放在等号右侧，将与输出变量有关的各项放在等号左侧，并按降幂顺序排列。

P29 线性定常系统的传递函数定义为：在零初始条件下，输出量与输入量的拉普拉斯变换之比。

P31 传递函数的几点说明：1、 传递函数只适用于线性定常系统。

2、传递函数是真分式函数。

3、与外作用形式无关。

4、对于MIMO 系统没有统一的传递函数。

5、传递函数不能反映非零初始条件下系统的全部运动规律。

6、一定的传递函数有一定的零极点分布图与之对应。

7、传递函数的几种表示形式。

（略） P32典型环节及其传递函数： 1、比例环节（放大环节）：c （t ）=Kr （t ）； G （s ）=K 2、惯性环节：Td c d t()()c t r t +=； G （s ）=11T s +3、积分环节：c （t ）=()r t dt ⎰； G （s ）=1s4、振荡环节： ()()2222d c dc TTc t r t dtdtξ++=；()222221212nn nG s T s Ts s s ωξξωω==++++5、 微分环节：理想、一阶、二阶分别是()()()()()()()()222,,2dr t dr t dr t d r c t c t r t c t r t dtdtdtdtττξτ==+=++()()()22,1,21G s s G s s G s s s ττξτ==+=++P35结构图：1、 并联、串联。