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最新《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章

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微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社

微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社

第二章2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系统的影响。

它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。

2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。

因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。

故引入归一化阻抗的概念。

2-3 答： 归一化电压U 与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得U I，的定义为U I ，2-4 答： (a) 由121220.02U U I U I ==+ 得 10[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(c) 由12121U nU I I n== 得 0[]01/n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得1202122cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos ljZ l A j l Z l ββββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当 /2l θβπ==时 0100[]0.010j A j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得2-5 解： (a) 01/00[]00/0j n jn a j n j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(b) 010*******02020100/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦2-6 解： (a)等效电路如图所示由 1221222U U j I I j U I =-+=+ 得 11221211()2211()22U I I j j U I I j j =-+-=+-即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j jj Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示 由1212U jI I jU == 得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(c)等效电路如图所示由 1221222U U J I I j U I =+=- 得 112212()22()22j jU I I j j U I I =---=-+-∴ /2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-7 证： 由 111112U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-代入 ② 得 122122L IZ Z Z I -=+ ∴ 212121112111122in LU I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ②将 22L I Y U =-代入②得 22121/L Y Y Y UU -=+ 即212122LU Y U Y Y =-- 代入①有 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠2-10 证： ∵11121221212222U a U a I I a U a I =+=+ 且22L U Z I = ∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++===++ 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==∴ 1211110.2j S S e j θ'==-由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 12210.98S S ==±=±∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤=⎢⎥±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2211()10lg0.175L dB dB S ==电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11111 1.51S S ρ+==-2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 由1212U jI I jU == 可得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1221I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a aS aS a a a a ρ+⎡⎤+--===⎢⎥-+++⎣⎦∴ 1111, 2.622j S S j ρ====+2-15 解： 11l θβ= 111211122122[]j j j S e S e S S e S θθθ---⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动∴ 11211222122()111213()2212223313233[]j j j j j j j j S e S e S e S S e S e S e S e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 120000001j j e P e θθ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-17 解： 代入式 (2-44a)可得∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤=⎢⎥±⎣⎦由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的。

微波技术与天线复习题答案

微波技术与天线复习题答案

设特性阻抗为 Z °的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载 R 100 ，求负载反射系数i，在离负载0.2 ，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少?1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两 导体间填充介电常数r 2.25的介质，求其特性阻抗及f 300MHz 时的波长。

则空气同轴线 乙 60ln b65.9a 当 r 2.25时，z 。

-60ln b43.9V r a 当f 300MHz 时的波长:0.67m1.3题解：1 (Z 1 Z °).( Z 1 Z 0) 1 3 (0.2 )j2 z1 j0.8 1ee 3(0.5 )13（二分之一波长重复性） 1 (0.25 ) 3Z 1 jZ 0tan 丨Z in (0.2 ) z 。

一129.4323.79乙n (0.25 ) 502/100 25（四分之一波长阻抗变换性）乙 n (0.5 ) 100（二分之一波长重复性）解：同轴线的特性阻抗Z 0Z2Z in -2500R 11.5方。

证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Z in ，与其相距处看进去的输入阻抗为4Z n ，则有:Z 1 jZ °tan zZ 0jZ 1 tan zl min1，试证明此时的终端负载应为乙 Z o证明:对于无耗传输线而言：Z1Zj tan丨 min 1 Z in( 1 min 1)Z 0ZZ1j tan丨 min 1Zin(l min1)Z/由两式相等推导出：乙Z 01 j tan lmin1jtan lmin 1传输线上的波长为：cf 2 g— 2mr因而，传输线的实际长度为:I -0.5m4终端反射系数为:R1 Z0 R1 Z49490.96151输入反射系数为:1ej2 1in 1490.96151根据传输线的4的阻抗变换性，输入端的阻抗为:试证明无耗传输线上任意相距入/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平Z in1 j tan I minijtan 1min 11.4特性阻抗为Z 0 100长度为 /8的均匀无耗传输线，终端接有负载① ② ③ 解：传输线始端的电压。

《微波技术与天线》习题答案

《微波技术与天线》习题答案

Sb
0 e j
y
e
j
2
y
0
2
2
y
2
2
y
0
y 2 y
e
j
e j
0
S11
S22
y e j2 2 y
jc e j2 2Y0 jc
S12
S21
2 e j2 2 y
2Y0 e j2 2Y0 jc
12
【13】求图 4-24 所示电路中 T1 与T2 参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射
终端反射系数为：
1
R1 R1
Z0 Z0
49 51
0.961
输入反射系数为：
in
1e j2l
49 0.961 51
根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：
Z in
Z02 R1
2500
1.5
试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为
1 e j0.8 3
(0.5) 1 （二分之一波长重复性） 3
(0.25) 1 3
Zin (0.2)
Z0
Z1 Z0
jZ 0 jZ1
tan l tan l
29.43 23.79
Zin (0.25) 502 /100 25 （四分之一波长阻抗变换性）
Zin (0.5) 100
（二分之一波长重复性）
1
2YA YB
Y12 Y21
11
【8】求图 4-21 所示电路的散射矩阵。
【解】（返回） (a)
图 4-21 习题 8 图
Sa

微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11

微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11

第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。

本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。

微波技术与天线习题答案

微波技术与天线习题答案

《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

最新微波技术与天线答案

最新微波技术与天线答案

微波技术与天线答案1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> 此传输线为长线1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< 此传输线为短线1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。

用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。

1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z U z e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解：210.20.2130j L e ccm fπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γ 0max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+min1min120.2j z z Le β'-'Γ=-=Γ ∴ 2420.20.2j jL eeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β=开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063in Z jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23in Z jZ ctgj π=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-14 解： 表1-5 1-15 解： 表1-61-16 解： 表1-71-17 解： 1350.7oj L e Γ= 1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求min1min10min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =- 1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100L L lZ j Y j λ=-===+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L LY j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗316Z '===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''='则 in in Y Z '''=由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。

《微波技术与天线》习题集规范标准答案

《微波技术与天线》习题集规范标准答案

《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：1)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

微波技术与天线习题包括答案.docx

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《微波技术与天线》习题答案章节微波传输线理路1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R 1100 ，求负载反射系数1 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少解： 1 ( Z 1Z 0 ) (Z 1 Z 0 ) 1 3(0.2) 1e j 2 z1 e j 0 .813(0.5)（二分之一波长重复性）3 (0.25 )13Z in (0.2 )Z 1jZ 0 tan l 29.4323.79Z 0jZ 1 tan lZ 0Z in (0.25 ) 502 /100 25（四分之一波长阻抗变换性）Z in (0.5) 100（二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗； 若在两导体间填充介电常数 r 2.25的介质，求其特性阻抗及 f300MHz 时的波长。

解：同轴线的特性阻抗 Z 060blnra则空气同轴线 Z 060 lnb65.9a当 r 2.25 时， Z 0 60b 43.9lnra当 f 300MHz 时的波长：cp0.67mfr题设特性阻抗为Z 0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为l m in1，试证明此时的终端负载应为Z1 Z01j tan lmin 1j tan lmin 1证明：对于无耗传输线而言：Zin （l min 1）Z1Z 0 j tanlmin 1 Z 0Z1 j tanlmin 1 Z 0Zin (l min 1 )Z0/由两式相等推导出：Z1Z 0 1 j tan lmin 1j tan lmin 1传输线上的波长为：cfg2mr因而，传输线的实际长度为：gl0.5m4终端反射系数为：R1Z0490.9611Z 051R1输入反射系数为：in1e j 2 l490.96151根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：2Z0Z in2500R1试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

微波技术与天线习题答案

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《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

微波技术与天线,课后答案

微波技术与天线,课后答案
《微波技术与天线》课后部分习题解答
1 第二章
2-3 传 输 线 电 路 图 如 图1所 示 。 问 ： 图a中ab间 的 阻 抗Zab = 0对 吗 ？ 图b中ab间 的阻抗Zab = ∞对吗？为什么？ 解：
图 1: 题2-3图
Zin(z)
=
Z0
ZL Z0
+ jZ0tan(βz) + jZLtan(βz)
所以传输线上的电流、电压分布如图10所示。 2-31 ( ) 传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是 宽频带的？ 答：
传输线阻抗匹配的方法主要有：λ/4阻抗变换器；宽带λ/4阻抗变换器；支 节匹配器和渐变匹配器。 其中λ/4阻抗变换器、 支节匹配器是窄带匹配； 宽带λ/4阻抗变换器、渐 变匹配器是宽带匹配；
(24)
所以有
ρ
=
ZL + jZ0tan(βz) Z0 + jZLtan(βz)
=
2
(25)
将z = λ/12，ZL = √RL + jXL，Z0 = 70代入式(25)中得： RL = 80，XL = 30 3
2-21 (√ ) 传输线长λ，特性阻抗为Z0，当终端负载分别为ZL = Z0,ZL = 0,ZL = j 3Z0时。 (1)计算相应的终端反射系数和驻波比； (2)画出相对电压振幅|U/U +|、相对电流振幅|I/I+|的沿线分布并标出其最
(20)
Γ
=
RL RL
− Z0 + Z0
当RL > Z0时 ，Γ(z)为 正 实 数 ， 终 端 为 电 压 的 波 腹 点 ， 则 有RL = Z0ρ，所以ρ = RL/Z0 当RL < Z0时，Γ(z)为负实数，终端为电压的波节点，则有RL = Z0/ρ，所 以ρ = Z0/RL 证毕。
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第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。

工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。

例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。

分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。

分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。

分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。

分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。

问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。

因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。

解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。

长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。

不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（0=s ）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s 增加的方向。

若已知信号源端的边界条件()S U U =0，()S I I =0，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律()()()0,,,1=+-∂∂-t s s u t t s i sL t s u ∆∆ ()()tt s i L s t s u ∂∂-=∂∂,,1由克希霍夫电流定律()()tt s u C s t s i ∂∂-=∂∂,,1 由ωj t→∂∂()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=s U C j dss dI s I L j ds s dU 11ωω 得如下波动方程011222=+U C L dsU d ω 011222=+I C L dsId ω 波动方程的解是s j s j Be Ae U ββ-+= ()s j s j Be Ae Z I ββ---=01式中11C L ωβ=，1110C L L Z ==βω 由边界条件：s=0时，U=U s ，I=I sU s =A+B ，I s =-Z 0-1（A-B ）解出A 、B 后得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=-++=--s j s s s j s s s j s s s j s s e Z I Z U e Z I Z U I e I Z U e I Z U U ββββ0000002222 式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m ，求它的特性阻抗和分布电感。

解：由111C L c =，110C L Z =，解得：L 1=1.85×10-7（H/m ），Z 0=55.5（Ω） 2.9同轴线工作于MHz 100=f ，线间填充介质的3.2=r ε，1=r μ。

求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m 的两点间单向波的相位差ϕ∆。

解：（1）3.21038⨯==rr p cv με=1.98×108m/s;68101001098.1⨯⨯==f v pp λ= 1.98 m (2) 398.122⨯=∆=∆=∆πλπβϕl l p=3.03π rad 2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。

输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由()()()z I z U z Z =in ，题中所说正确。

2.11反射系数()z Γ、终端反射系数L Γ、反射系数的模()z Γ有何异同？说“在一段均匀传输线上()z Γ不变但()z Γ变化”对吗？为什么？答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的()z Γ不同；均匀传输线上各点的()z Γ相同；()0Γ=ΓL 只是传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗A A Z '；（2）B 点和C 点的反射系数；（3）AB 段和BC 段的驻波比。

解 图(a)（1）0Z Z Z C L == ，0Z Z BC =∴；2//00Z Z Z Z BC B ==。

43λ=AB，0202Z Z Z B A A ==∴'（2）0=C Γ，3100-=+-=ΓZ Z Z Z B B B（3）1=BC ρ，20==BAB Z Z ρ 图(b)（1）4λ=BC ，0202Z Z Z Z C BC ==；4λ=BD ,020==∴Z Z BD0//=+==BDBC BDBC BD BC B Z Z Z Z Z Z Z ，2λ=AB ，0==∴'B A A Z Z（2）3100-=+-=ΓZ Z Z Z C C C ，100-=+-=ΓZ Z Z Z B B B（3）20==C BC Z Z ρ，∞==BAB Z Z0ρ 2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗A A Z '；（2）B 、C 、D 、E 、F 点的反射系数；（3）AB 、BC 、BD 、CE 、CF 段的驻波比。

解 （1）4λ=CE ，2020Z Z Z Z E CE ==∴0Z Z F = ，0Z Z CF =∴()322//0000Z Z Z Z Z Z Z Z CF CE C =+== 2λ=BC ，30Z Z BC =4λ=BD ，∞==∴020Z Z BD ；3//0Z Z Z Z BD BC B ==。

4λ=AB ，0203Z Z Z Z B A A ==∴'（2）0=F Γ；31=E Γ；21-=C Γ；1-=D Γ；21-=B Γ（3）1=CF ρ；2=CE ρ；3=BC ρ；∞=BD ρ；3=AB ρ 2.14 传输线的终端接纯阻性负载，即L L R Z =时，证明⎩⎨⎧<>=0000当当Z R R Z Z R Z R L LL L ρ证 由Γ-Γ+=11ρ，00Z Z Z Z L L L +-=Γ得，00000000Z R Z R Z R Z R Z Z Z Z Z Z Z Z L L L L L L L L --+-++=--+-++=ρ 当0Z R L >， ()00000Z RZ R Z R Z R Z R L L L L L =--+-++=ρ当0Z R L <， ()LL L L L R ZR Z Z R R Z Z R 00000=--+-++=ρ 【证毕】2.15有一特性阻抗为Ω75、长为9λ的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端83λ处的反射系数。

解 已知Ω=750Z ，89λ=l ，()Ω=25min z Z in ，()max0UU =（1）()()ρ1310min min ===Z z Z z Z in in ∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有2111=+-=Γ=ΓρρL （2）∵终端为电压波腹点，有Ω==2250ρZ Z （3）zjZ Z zjZ Z Z Z in ββtan tan 000++==（45-j60）Ω（4）z j e z βλ283-Γ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Γ ，2383222πλλπβ=⋅⋅=z ，j ez zj 21832=Γ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Γ-βλ 2.16一特性阻抗为Ω70的无耗传输线，终端接负载L L L X R Z j +=。

测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载12λ。

求L R 和L X 的值。

解 由()zZ Z zZ Z Z z Z L L ββtan j tan j 000in ++=，()ρ0max in Z z Z =，m ax z =12λ8=Z L()⎪⎭⎫⎝⎛⋅++⎪⎭⎫⎝⎛⋅++=122tan j j 122tan j j 0000λλπλλπρL L L L X R Z Z X R Z Z 化简得03223Z X R L L =+ 032Z X R L L =-解得Ω=80L R ，Ω=330L X2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。

如何判断传输线是否工作于行波状态？答 行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。

（2） 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。

（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。

用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。