三维

三维空间数据模型研究回顾三维地学建模（3D Geosciences Modeling），就是运用计算机技术，在三维环境中，将空间信息管理、地质解译、空间分析和预测、地学统计、实体内容分析以及图形可视化等工具结合起来，并用于地学分析的技术，它是由地质勘探、数学地质、地球物理、矿山测量、矿井地质、GIS、图形图像和科学计算可视化等学科交叉而形成的一门新兴学科[21]。

空间数据模型是以概念方式对客观世界进行抽象，是一组具有相关关系并联系在一起的实体集，包括几何数据模型和语义数据模型[22]。

三维空间数据模型是关于三维空间数据组织的概念和方法，是对现实世界复杂三维空间实体的抽象和简化，一个3D GIS系统的设计是从三维空间数据模型的研究开始的。

三维空间数据模型是3D GIS的核心研究内容，过去几十年国内外学者围绕三维空间数据模型展开了大量的研究。

Carlson提出了单纯复形模型(Simplicial Complex)，利用0单纯形、1单纯形、2单纯形和3单纯形分别表示node、line、surface和volume[23]。

Molennar在原二维拓扑数据结构的基础上提出了一种3D形式化数据结构(3D Formal Data Structure, 3D FDS)，定义了结点(Node)、弧(Arc)、边(Edge) 和面(Face) 四种几何元素之间的拓扑关系及其与点(Point)、线(Line )、面( Surface ) 和体(Solid) 四种几何目标之间的拓扑关系，并显式地表达点和体、线和体、点和面、线和面之间的is-in、is-on 等拓扑关系[24]。

Losa提出了一种类似于DCEL拓扑结构的三维拓扑结构，通过定义耦合，建立三种基本的拓扑关系：NCF、NCA、INV，从而可以从这些基本的拓扑定义中推导出面的边界、共享弧段的面等一些面和弧段的拓扑关系[25]。

Pilout等人提出一种不规则四面体(Tetrahedron Network, TEN)模型，采用四面体这样的单纯形来描述3D空间对象，通过定义tetrahedron 、triangle、arc和node几何元素来实现对目标空间的完全剖分[26, 27]。

Corbett将空间定义为3D流形空间，每一个空间对象对应一个或者连通或者分离的k维流形，其中≤≤，k维流形被定义成一个拓扑空间X，每个点x X∈具有一个k维邻域，03k基于流形的定义，Pigot、Brisson定义了单元(Cell)和元组(Tuple)，依此实现对3D 空间的完全剖分，提出了基于胞腔复形(Cell-Complex)的cell-tuple拓扑数据结构[28, 29]。

Zlatanova等针对城市3D可视查询，提出了一种简化空间模型(Simplified Spatial Model, SSM)，空间对象以独立的方式嵌入到3D空间中[30]。

Coors提出了用平面凸壳面来表达三维空间中体和面几何特征的城市数据模型(Urban Data Moael, UDM)[31]。

Ramos采用两个相互独立的层次描述整个3D空间：第一层次定义了nodes、edges、faces和volumes拓扑元素，描述空间目标；第二个层次定义了nodes和arcs描述网络拓扑[32]。

Lee等针对微空间中的应用，基于庞加莱对偶、图论和层次网络图，提出一种组合数据模型（Combinatorial Data Model, CDM）[33]。

CityGML是一种通用的语义信息模型，能够表达城市3D对象并实现不同的系统之间的共享，除描述对象本身的基本含义外，还主要描述数据之间的分类、继承、聚集和概括等关系[34]。

在国内，围绕三维空间数据模型的研究也大量的展开。

李德仁等提出了基于八叉树和四面体格网的混合数据模型(Octree -TEN)[35]。

龚健雅提出了矢量与栅格集成的面向对象三维空间数据模型[36]。

李青元提出了基于点、边、环、面、体元素的由五组拓扑关系结构组成的3D矢量拓扑模型[37]。

易善桢采用单纯复形表示地学三维目标体，将地学目标抽象表示为点、线、面和体4种类型，提出了基于地学复形空间表示方法的逻辑设计，以及空间目标类型的拓扑关系图，实现了其数据结构的定义[38]。

李清泉对基于不规则三角形格网与结构实体几何的混合数据模型(TIN-CSG)进行了研究[39]。

陈军提出了顾及空间剖分的三维拓扑数据模型及其数据结构，以及三维实体的空间剖分方法[40]。

李志林系统研究了TIN和GRID数据结构[41]。

李军详细分析了基于域和基于对象两种空间数据模型集成的各种问题及相应的解决措施，提出了一种面向对象三维GIS集成数据模型，提出了一种三维空间拓扑结构，基于一定的空间划分，以藕合为基础，定义具有公共弧段的下一个耦合(NCA)、具有公共弧段的前一个耦合(PCA)、具有公共面的下一个耦合(NCS)、具有公共面的前一个耦合(PCS)4种拓扑关系[42]。

杨必胜、史文中等根据面向对象和单纯复形（simple-complex）理论，提出了一种面向对象的3D 空间数据模型（OO3D），OO3D 模型考虑了面与面之间拓扑关系中的三个基本空间关系：相邻、相离和相交[43, 44]。

吴立新、程朋根提出了一种面向地矿的广义三棱柱（Generalized Tri-prism, GTP）模型，GTP 的6个基本组成元素之间可以构造出6 组共36 种拓扑关系[45, 46]。

李建华研究了基于单元分解表示(CE)、结构实体几何(CSG)和边界表示(B-Rep)三种基本空间数据模型的矢量与栅格结构混合的数据模型[47]。

程朋根以地矿三维空间数据模型为研究目标，提出了基于混合体元数据模型、基于多层DEM与似三棱柱体混合数据模型[48]。

吴立新等提出以约束Delaunay三角网(CD-TIN)为纽带、以B-Rep-TIN-GTP（边界表示模型-不规则三角网-广义三棱柱）为核心、以三层混合模型为成份的地上下集成空间数据模型的概念结构与典型逻辑关系[49]。

王润怀基于面向对象方法的基本思想，将矿山地质对象抽象为点、线、面、体4类对象的基础上，将复杂体对象进一步按层次分别抽象为盘体、复层体、单层体和体元，设计出了复杂对象之间12种拓扑关系及相应的数据结构；并提出了一种具有双TIN面结构的断层模型，该模型由9组几何元素构成，具有14种拓扑关系[50]。

周良辰以胞腔同调理论为基础，提出了基于胞腔复形的三维空间数据模型，通过胞腔与胞腔复形间的几何构造关系，分析了三维空间实体间的边界与协边界关系、粘合关系和组成关系[51]。

（2）三维空间数据模型分类研究回顾基于对三维空间数据模型认识，国内外学者对现有的各类三维数据空间模型进行了分类总结。

王家耀将三维空间数据模型归纳为基于面表示的数据模型、基于体表示的数据模型和集成表示数据模型[52]。

Zlatanova将三维空间数据模型分为几何数据模型和拓扑数据模型[53]。

张子平和万剑华将三维空间数据模型分为矢量数据模型、栅格数据模型、混合数据模型以及面向对象的数据模型[54, 55]。

杨必胜将三维空间数据模型分为面结构数据模型、体结构数据模型、栅格和矢量与栅格集成的数据模型[56]。

龚健雅等将这些模型分为基于表面、基于体和混合模型[57]。

吴立新和史文中将这些模型分为3类：面模型、体模型和混合模型[58]。

上述两种分类方法基本一致。

吴立新等认为以上分法存在两点不足：1)混合模型的定义不够清晰，难以界定和区分一些文献中提到的混合模型、集成模型等概念；2)没有从一般GIS 意义上的矢量数据结构与栅格数据结构方面进行区分，因此，建议按单一3D模型、混合3D模型和集成3D模型进行新的分类，如表1.1所示[59]。

程朋根从几何特征、数据描述格式两条轴线来对三维空间数据模型进行分类：从几何特征角度，分为基于面表示的模型、基于体表示的模型和基于混合表示的模型或集成式数据模型三大类；从数据描述格式角度，分为矢量、栅格和矢量与栅格集成三类[48]。

周良辰将现有三维空间数据模型按照点集模型、线框模型、表面模型、实体模型与体元模型进行分类[51]。

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.1 三维空间数据模型及三维空间构模方法分类(引自吴立新, 2005)（3）三维空间数据模型分析面元模型主要用于三维空间目标的表面表示，优点是便于数据的显示和更新，缺点是缺少三维几何描述和内部属性记录，使得空间分析难以进行；体元模型侧重三维空间目标内部的表达，有利于空间操作和分析，但对存储空间的要求比较高，计算速度也较慢。

此外，混合模型和集成模型也有很多学者进行研究。

使用混合模型或者集成模型能够发挥两个或者多个模型各自的优点，例如TIN+GRID混合模型，可以充分利用TIN数据结构紧凑、冗余度低、可视化质量高的优点和GIRD数据结构简单、便于空间分析的特点。

但是，混合模型和集成模型实现难度大，许多技术难点有待突破。

已出现的空间数据模型，主要集中在矿山领域、地质领域、城市规划等领域，面向可视化、断面切割、隧道开挖等特定需求，具有很强的领域和功能适用性。

地理空间涉及到的空间现象和关系极其复杂。

单一的数据模型很难满足各方面的需求，为此，需要设计一种集成的三维空间数据模型表达各种空间目标，并便于计算机存储、管理以及拓扑关系描述和计算。

、**********************88三维模型的表示主要处理模型的几何信息和拓扑信息。

几何信息一般是指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小；拓扑信息则是指物体各分量的数目及其相互间的联接关系。

一般三维模型可以分为三类：线框模型、表面模型和实体模型。

根据三维模型建模方法的不同, 三维模型数字水印基本上可以分为网格水印、参数曲面水印、体数据水印等。

针对三维地理模型数据数字水印的检索仅仅有两篇，在这两篇中，主要借鉴三维模型数字水印的研究，将其用于三维地理模型数据的保护上。

这是因为三维地理数据与一般三维模型数据在存贮、数据格式等方面具有许多相似性。

本文仍旧是借鉴三维模型数据水印技术进行研究。

目前，针对三维模型数字水印算法主要分为变换域和空域水印技术。