探索多边形外角内角与中心对称图形

八年级数学第四章《四边形性质探索》多边形的内角和与外角和姓名_班级______________【知识要点】多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角多边形的命名：五边形ABCDE，或五边形EDCBA你能求出六边形的内角和是多少度吗? 那么n边形的内角和呢？边形（＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线，把多边形分成_________个三角形。

结论：n边形的内角和等于___________结论：正n边形的每个内角为___________多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角。

结论：多边形的外角和公式____________________________________中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

轴对称图形与中心对称图形：结论：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分典型练习题一．填空题1.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________ cm.2.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.3.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为__________________.4.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.5.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么这个多边形的边数为________.6.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为________.7.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.二、选择题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A.8B.7C.6D.52.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.43.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9思考题：我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.图1 图2综合提高训练题一、填空1、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2 : 3 : 4，那么这个四边形的内角的度数分别为______________________。

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
(5分钟) • 阅读P128-P129页，并思考下列 问题： • 1、什么叫多边形的外角？什么叫 多边形的外角和？P129 • 2、多边形的外角和为多少度？ • 3、多边形的外角和与边数有关吗？
• 一、正本作业：P130知识技能 知识技能T1 知识技能
• 2、有一个正多边形，已知它的一个内角和相邻的 、有一个正多边形， 外角之比为3： ，那么这个多边形是几边形？ 外角之比为 ：2，那么这个多边形是几边形？ • 3、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内 、一个多边形截去一个角后， 角和为2520度，则原多边形的边数是多少？ 角和为 度 则原多边形的边数是多少？
如：
C 3
1 A 2
B
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 这个多边形的一个外角 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。 如：
1
A
7
5
B
2
8
11 9
3
E
C
10 D
4
结论： 的和等于360ْ ∠1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5的和等于 ， ， ， ， 的和等于
5、若这多边形边数加1则这多边形的 、若这多边形边数加 则这多边形的 内角和增加——— 外角和增加 外角和增加—— 内角和增加 — 6、若一个多边形的每一个外角都等于 若一个多边形的每一个外角都等于 与它相邻内角 相邻内角， 与它相邻内角，则这个多边形的边数 是_____
7、 每个内角都相等且比相邻外角大 、
• （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少度？ • （3）在上图中，你能求出∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗？你是怎样得到的？

七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。

三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。

我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。

4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。

你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。

2、在矩形ABCD中, BC acm, AB bcm, 8 4x 2x 3 a b且a, b是方程 1的 x( x 5) x 5 两个根, P是BC上一动点, 动点Q在PC或 其延长线上, BP PQ,以PQ为一边的正 方形为PQRS,点P从B点开始沿射线BC方 向运动, 设BP xcm, 正方形PQRS与矩形 ABCD重叠部分的面积为ycm2 .
证明:
G
F
C
回题
结论：DE=DF+BG 证明： 过C点作CM AB于M 作CH DE于H E 则四边形CMEH为矩形 M AB AC H ABC ACB B BMC BGC 90 BC BC BMC CGB CM BG
A
G
H
C
F D
又 CH DE, AB DE AB // CH E ABC HCD M ACB DCF H ABC ACB HCD DCF B CD CD RtDCH DCF DH DF DE BG DF E
B
D
A
F
D
O
C
3、平行四边形（中心对称图形）
例7 (1)下列图形中既是中心对称图形, C 又是轴对称图形的是_____. A 平行四边形 B 等边三角形 C 菱形 D 任意四边形
(2)下列图形①线段 ②射线 ③等腰三 角形 ④平行四边形 ⑤正方形 其中中 心对称图形有____个. 3
1、在矩形 ABCD 中, AE BD , 垂足为 E , DAE 3BAE , 求EAC 的度数 . 解： 在矩形ABCD中, A 90 即DAE BAE 90 A D DAE 3BAE 3BAE BAE 90 O 即4BAE 90 E BAE 2230' B C AE BD, AEB 90 ABE 90 BAE 6730' 又 AC BD, OA OC, OB OD OA BO OAB BAE 45 EAC 45