2019年北京顺义区初三一模数学试卷

顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形a b ，0ab >b a <DC B A6．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北南偏西15°方向，则∠BAC 等于A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为A ．34 B ．23 C ．13 D ．128．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: 22344-+=a b ab b .10．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 11．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为 ．12．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则∠=BAD ︒.123S S S 、、A B CDlABC DMH GNE F13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.()03tan3011π--+.标杆竹竿图2图1④③②①FAB CED18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 .19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（ ）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （ ）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．20.关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.21.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长 .22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上， 且∠A=∠P=30︒．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．PlBAPlEFDABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为1624．大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质． 频数10005060708090成绩x /分小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求的值 ；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)3y mx m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A 和顶点D 的坐标；（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；xOy（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，∠B =45°， 点D 是BC 边上一点，且AD=AC ，过点C 作CF ⊥AD 于点E ，与AB 交于点F ．（1）若∠CAD =α，求∠BCF 的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC =FC ；（3）用等式直接表示线段BF 与DC 的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B 两点的距离相等，则称点Q 是线段AB 的“似中点”.(1)已知A (1，0)，B (3，2)，在点D (1，3)、E (2，1)、F (4，-2)、G (3，0)中， 线段AB 的“似中点”是点 ； (2)直线=y x 轴交于点M ，与y 轴交于点N .①求在坐标轴上的线段MN 的“似中点”；②若⊙P 的半径为2，圆心P 为(t ，0)，⊙P 上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t 的取值范围.AB CDF E顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan 3011π--+. 解：原式3113=⨯-+………………………………………………………………4分2= …………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 . 解：∵2330+-=x x∴233x x +=………………………………………………………………………………2分336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭33633x x x x x x -++=⋅--+………………………………………………………………………3分 363x x x x ++=-+()226963x x x x x x ++--=+293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1DBA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2， ∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆= (5)23．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A BPC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2， ∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=， ∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24． 解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25． 解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数…………………………………4分5分6分26（1令0y =，则2(3)30mx m x +--=，可得11x =-，23x m=………………………………………1分由于点A 在点B 左侧，0m >可知点A （-1，0），………2分 又∵4=AB ，∴点B （3，0），∴1m =∴点D （1，-4） ……………………………………………3分 （2）依题意可知点E （-3，-4）， 设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b-=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-. ……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ，可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC ． …………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。

GEFD CBA北京顺义区2019中考一模试题-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、－3的相反数是A 、3B 、－3C 、3±D 、132、中国人民银行决定，从2018年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点、本次下调后，央行一次性释放约4000亿元人民币的资金、请把4000亿元用科学记数法表示应为A 、110.410⨯元B 、11410⨯元C 、114010⨯元D 、12410⨯元 3、以下图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A 、等边三角形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 4、以下运算正确的选项是A 、22423a a a +=B 、2242a a a -= C 、22422a a a =D 、2222a a a ÷=5、某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表、那么该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是C 、1240，2000，800D 、1240，800，8006、如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90FEG ∠=︒，55EFD ∠=︒，那么AEG ∠的度数是A 、25°B 、35°C 、45°D 、55° 7、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与EDBCA口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A 、14B 、12C 、34 D 、18、如图，在RT △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC ＝2， D 是AB 边上一个动点〔不与点A 、B 重合〕，E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒、设AD ＝X ，BE ＝Y ，那么以下图象中， 能表示Y 与X 的函数关系的图象大致是【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕92(2)0m -=，那么m n -的值是、 10、分解因式：3225105x x y xy -+=、 11、如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高 1.4CD =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10BD =米，那么旗杆AB 的高是米、12、如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠C ＝60°，我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心、菱形ABCD 在直线L 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，那么经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为；经过3N 〔N 为正整数〕次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为、（结果都保留π）【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13()102cos303-︒+--、14、解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15、：如图，在ABC △中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE 、求证：∠ADE ＝∠AED 、l ECBAαDCBA16、2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值、 17、如图，在平面直角坐标系XOY 中，反比例函数4y x=〔0x >〕的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m 、〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设一次函数y x b =-+的图象与Y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，假设OBP △的面积为5，求点P 的坐标、18、列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造、该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型、所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元、问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B ＝60°，AB ＝4，∠ACB ＝45°，求DF 的长、20、如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A ＝30°，∠BDC＝12ABD ∠、〔1〕求证：CD 是⊙O 的切线；〔2〕假设OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD ＝2，求OE 及CF 的长、21、某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图〔不完整〕，请你根据图表信息完成以下各题：〔1〕此次共调查了多少名学生？〔2〕请将表格填充完整；〔3〕请将条形统计图和扇形统计图补充完整、到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22、问题背景〔1〕如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F 、请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S =， △DBF 的面积1S =， △ADE 的面积2S =、 探究发现〔2〕在〔1〕中，假设BF a =，FC b =，DG 与BC 间的距离为h 、直接写出2S =〔用含S 、1S 的代数式表示〕、拓展迁移〔3〕如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，假设△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用〔2〕中的结论求□DEFG 的面积，直接写出结果、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于X 的方程032)1(2=+++-k kx x k 、 〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求K 的取值范围；〔2〕当方程有两个相等的实数根时，求关于Y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根〔a 为正整数〕、24、如图，在平面直角坐标系XOY 中，抛物线Y ＝MX2＋2MX ＋N 经过点A 〔－4，0〕和点B 〔0，3〕、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕向右平移上述抛物线，假设平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，记平移后点A 的对应点为A'，点B 的对应点为B'，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA'B'B 的面积相等，假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由、25、问题：如图1，在RT △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE 、探究线段BE 与DE 之间的数量关系、请你完成以下探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.〔1〕当点D 与点C 重合时〔如图2〕，请你补全图形、由BAC ∠的度数为，点E 落在，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为；〔2〕当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与〔1〕中的结论相同，写出你的猜想并加以证明、DB CAABC (D )图3图22、顺义区2018届初三第一次统一练习 数学参考答案及评分细那么【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D B C C 【二】填空题〔此题共16分，每题4分，〕9、4；10、25()x x y -；11、11.4；12、，2)π，π、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13()102cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭………………………………………………4分113=+43=……………………………………………………………………5分14、解：221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得33x =、1x =、……………………………………………………2分把1x =代入①，得12y +=、1y =、…………………………………………………………4分∴原方程组的解为1,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………5分15、证明：∵AB ＝AC ，∴B C ∠=∠、……………………………………………………………1分 在△ABD 和△ACE 中， ,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE 、………………………………………………………3分 ∴AD ＝AE 、………………………………………………………………4分 ∴∠ADE ＝∠AED 、………………………………………………………5分16、解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2693x x x x x -+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x x x x -=-3x =-………………………………………………………………………4分当2012x =时，原式＝201232009-=、……………………………………5分17、解：〔1〕∵点(4,)A m 在反比例函数4y x =〔0x >〕的图象上，∴414m ==、……………………………………………………………1分∴(4,1)A 、将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得5b =、MF EDCBA ∴一次函数的解析式为5y x =-+、……………………………………2分 〔2〕由题意，得(0,5)B ， ∴5OB =、 设P 点的横坐标为P x 、∵OBP △的面积为5，∴1552p x ⨯=、……………………………………………………………3分∴2P x =±、∴点P 的坐标为〔2，3〕或〔－2，7〕、…………………………………5分 18、解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，那么B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元、………………………………1分根据题意，列方程得5400004800005x x =-、 解得4500x =、经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意、……………………………4分 ∴5004000x -=、答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000元、……………………………………5分 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、解：〔1〕∵在□ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，∠ACB ＝45°， ∴∠D ＝60°，CD ＝AB ＝4，AD ∥BC 、………………………………1分 ∴∠DAC ＝45°、过点C 作CM ⊥AD 于M ，在RT △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=，cos 4cos 602DM CD D ==︒=、…………………………………2分在RT △ACM 中，∵∠MAC ＝45°， ∴AM CM ==F ED COB A∴2AD AM DM =+=、……………………………………3分 ∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM 、∴12EF CM ==在RT △AEF中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=、………………………5分 20、〔1〕证明：连结OD 、∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°、………………………………………………………1分 ∵∠A ＝30°，∴∠ABD ＝60°、∴∠BDC ＝1302ABD ∠=︒、∵OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形、∴∠ODB ＝60°、∴∠ODC ＝∠ODB ＋∠BDC ＝90°、即OD ⊥DC 、∴CD 是⊙O 的切线、……………………………………………………2分 〔2〕解：∵OF ∥AD ，∠ADB ＝90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE ＝∠A ＝30°、………………………………………3分∴112DE BE BD ===、在RT △OEB 中，OB ＝2BE ＝2，OE ==4分∵OD ＝OB ＝2，∠C ＝∠ABD －∠BDC ＝30°，∠DOF ＝30°，∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-==5分21、解：〔1〕此次共调查了100名学生、…………………………………………………1分〔2〕填表：…………………………………………………3分 〔3〕补全统计图如下：到校方式条形统计图到校方式扇形统计图 、…………………………………………………………………………5分 22、解：〔1〕四边形DFCE 的面积S =6， △DBF 的面积1S =6，△ADE 的面积2S =32、……………………………………3分〔2〕2S =214S S 〔用含S 、1S 的代数式表示〕、…………4分〔3〕□DEFG 的面积为12、…………………………………………5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、解：〔1〕△＝244(1)(3)k k k --+ ＝2244812k k k --+＝812k -+………………………………………………………………1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩即10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠、……………………………………3分〔2〕当方程有两个相等的实数根时， △＝812k -+＝0、∴32k =、…………………………………………………………………4分∴关于Y 的方程为2(6)10y a y a +-++=、∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--、由A 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根、设22(8)32a m --=〔其中M 为整数〕，32p q =〔p 、q 均为整数〕， ∴22(8)32a m --=、即(8)(8)32a m a m -+--=、 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得162p q a ++=、∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-、∴17a =或14或1-〔不合题意，舍去〕或2、当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-、……5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-、……6分当2a =时，方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =、…………7分24、解：〔1〕∵抛物线Y ＝MX2＋2MX ＋N 经过点A 〔－4，0〕和点B 〔0，3〕，∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩、∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+、…………………………2分 〔2〕令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位、………3分∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++ 2327(1)88x =-++、…………4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+、……………………5分 〔3〕由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B 、 ∴四边形AA'B'B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=、 设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积＝6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯=∴6P y =，6P y =±、…………………………………………………6分 当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-、 ∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--、………………………………7分25、解：〔1〕完成画图如图2，由BAC ∠的度数为60°，点E 落在AB 的中点处，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为BE ＝DE ；……………3分〔2〕完成画图如图3、猜想：BE DE =、证明：取AB 的中点F ，连结EF 、∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴160∠=︒，12CF AF AB ==、∴△ACF 是等边三角形、∴AC AF =、①……4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， E A B C (D )图221F E DB C A图3AD AE =、②∴12∠=∠、∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠、即CAD FAE ∠=∠、③…………………………………………5分 由①②③得△ACD ≌△AFE 〔SAS 〕、……………………………6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒、∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线、∴BE ＝AE.………………………………………………………7分 ∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AE.∴BE DE =、……………………………………………………8分。

顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北南偏西15°方向，则∠BAC等于A ．30°B ．45°C ．50° D ．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为a b ，0ab>b a <DC B A 123S S S 、、A ．34B ．23C ．13D ．128．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: 22344-+=a b ab b .10．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 11．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为．12．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则∠=BAD ︒.13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．A B CDlABC DMH GNE F14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一 个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一 行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以 转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.()03tan 3011π--+. 18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值.19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P.标杆竹竿图2图1④③②①FABCEDPl求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．20.关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.21.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长 .22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上， 且∠A=∠P=30︒．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．BAPlEFDABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为16，求点P 的坐标.24．大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整：频数10005060708090成绩x /分（1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是；求的值 ；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2(3)3y m x m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A 和顶点D 的坐标；（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.xOy27．已知：如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中，线段AB的“似中点”是点；(2)直线=y x轴交于点M，与y轴交于点N.①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t的取值范围.AB CDFE顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan 3011π--+. 解：原式311=………………………………………………………………4分2=…………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值. 解：∵2330+-=x x∴233x x +=………………………………………………………………………………2分336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭33633x x x x x x -++=⋅--+………………………………………………………………………3分 363x x x x ++=-+()226963x x x x x x ++--=+ 293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1D BA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2， ∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆523．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A B PC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2，∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=，∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24．解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25．解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数…………………………………4分5分6分26（1令0y =，则2(3)30mx m x +--=， 可得11x =-，23x m=………………………………………1分由于点A 在点B 左侧，0m >可知点A （-1，0），………2分 又∵4=AB ，∴点B （3，0），∴1m =∴点D （1，-4）……………………………………………3分 （2）依题意可知点E （-3，-4）， 设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b -=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-.……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ， 可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC ．…………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。

2019年北京市顺义区中考数学一模试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；第15题图（年）第13题图ABC第14题图③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12.分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第业内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市顺义区2019年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．B，的相反数是．2．（4分）（2019•顺义区一模）据2019年4月1日《CCTV﹣10讲述》栏目报道，2019年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的公里．请把3 359用科学记数法表示徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359B6．（4分）（2019•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）7．（4分）（2019•顺义区一模）若x，y为实数，且，则的解：根据题意得：8．（4分）（2019•顺义区一模）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）B=t二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2019•顺义区一模）分解因式：3ab2﹣12ab+12a=3a（b﹣2）2．10．（4分）（2019•顺义区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．11．（4分）（2019•顺义区一模）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．=12．（4分）（2019•顺义区一模）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．BM=AM=，AC=AC=个菱形的边长为（故答案为（三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2019•顺义区一模）计算：+4sin60°﹣（π﹣3.14）0﹣．×﹣214．（5分）（2019•顺义区一模）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2019•顺义区一模）已知：如图，CA平分∠BCD，点E在AC上，BC=EC，AC=DC．求证：∠A=∠D．16．（5分）（2019•顺义区一模）已知a2+3a﹣2=0，求代数式÷的值．+•=17．（5分）（2019•顺义区一模）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．y=的图象上，则由y=中，得，y=×18．（5分）（2019•顺义区一模）某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？=×，=50四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2019•顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2，求AC和BD的长．AD=CD=2×，×=×，BBM+ME+DE=+1+2=3+20．（5分）（2019•顺义区一模）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．cosB=求出cosB=，==CE=21．（5分）（2019•顺义区一模）某课外实践小组的同学们为了解2019年某小区家庭月均用（1）表中m=12，n=0.08；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？n==0.0822．（5分）（2019•顺义区一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE （不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD 的形状并证明．HF=CD五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2019•顺义区一模）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．，24．（7分）（2019•顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．，，即=25．（8分）（2019•顺义区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，且经过B （1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∠AFE=∠CFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．，=== =（点之间）或=。

顺义区2019年初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×1042．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣23．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是．12．关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为．13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是度．14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标．15．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式．16．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°．18．（5分）解方程组．19．（5分）已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．20．（5分）列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE ⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．23．（5分）直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．24．（5分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O是一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．26．（5分）学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）∠BAD=∠BCD （3）AO=CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1 ；②画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．28．（7分）△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的最大值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx =|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB的纵横比λ1=△AOE的纵横比λ2= ；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P 上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．顺义区2019年初三第一次统一练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是DC，EF，HM ．【考点】JA：平行线的性质；I1：认识立体图形．【分析】根据平行线的性质以及正方体的特征进行判断即可．【解答】解：由图可得，长方体中所有与棱AB平行的棱有3条：DC，EF，HM，故答案为：DC，EF，HM．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及正方体的特征，解题时注意：在平面内不相交的两条直线平行．12．关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4k=0，即﹣4k=﹣16，k=4故本题答案为：4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是135 度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可知：AB=BC，因为AE=BC，所以AB=AE，即三角形ABE是等腰三角形，因为∠BAE是45°，所以可求出∠BEA，同理可求出∠AED 的度数，进而求出∠BED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=BC，∠BAE=45°，∵AE=BC，∴∠ABE=∠AED==67.5°，同理可求得：∠AED=67.5°，∴∠BED=2×67.5°=135°．故答案为135．【点评】本题考查了正方形的性质：四边相等、对角线平分对角以及等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理的运用．14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标（3，4）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点A坐标为（x，y），由圆的半径为5可得x2+y2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=﹣12，分情况分别解和可得点A的坐标．【解答】解：设点A坐标为（x，y），则AO2=x2+y2=25，由xy=12或xy=﹣12，当xy=12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2﹣24=25，∴x+y=7或x+y=﹣7，①若x+y=7，即y=7﹣x，代入xy=12得x2﹣7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A（3，4）或（4，3）；②若x+y=﹣7，则y=﹣7﹣x，代入xy=12得：x2+7x+12=0，解得：x=﹣3或x=﹣4，当x=﹣3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=﹣3；即点A（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣3）；当xy=﹣12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2+24=25，∴x+y=1或x+y=﹣1，③若x+y=1，即y=1﹣x，代入xy=﹣12得x2﹣x﹣12=0，解得：x=﹣3或x=4，当x=﹣3时，y=4；当x=4时，y=﹣3；即点A（﹣3，4）或（4，﹣3）；④若x+y=﹣1，则y=﹣1﹣x，代入xy=﹣12得：x2+x﹣12=0，解得：x=3或x=﹣4，当x=3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=3；即点A（3，﹣4）或（﹣4，3）；故答案为：（3，4），（答案不唯一）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．15．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式c2=a2+b2．【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】该图形的面积与3个直角三角形组成一个直角梯形，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式进行解答．【解答】解：依题意得： ab+c2+ab=（a+b）（a+b），整理，得c2=a2+b2．故答案是：c2=a2+b2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，解题时，采用了分割法求图形的面积．16．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1 ，当x=8时，这个多项式的值为647 ．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°=3﹣+1﹣4×=3+﹣2=+【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2=2x2﹣6x﹣10=2（x2﹣3x﹣4）﹣2，当x2﹣3x﹣4=0时，原式=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．【解答】解：设第一批衬衫每件进价为x元，根据题意，得•=，解得x=150，经检验x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为150元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．【点评】本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23．直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为（2，0），由OC=OA 得C（0，2）或（0，﹣2），然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=﹣2x+4即可求得横坐标．【解答】解：（1）由直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴A（2，0），∵OC=OA，∴C（0，2）或（0，﹣2），∵直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A和点C，∴或，解得k=1或k=﹣1；（2）∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，∴P的纵坐标为3，∵点P在直线y=﹣2x+4上，把y=3代入y=﹣2x+4解得x=，∴P（，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 5.45% ，你的预估理由是从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05% ．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．【解答】解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 6.5%﹣。

北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--2．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形4．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．5．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞17．下列各式中计算正确的是A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a += 8．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1069．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内10．如图，在矩形ABCD 中，AD=1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．14．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．15．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足53BPPF，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．20．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．26．（12分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．2．D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.3．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.4．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A ．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.7．B【解析】【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误.B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误.D. 2222a a a +=, 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 10．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.11．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 12．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AO=7，∴AO=722.故答案为22【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.14．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ， ∴a>0.故答案为>15．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′ =2402360π⨯ =49π， 故答案为49π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.16．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．15【解析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴AD=22503040-=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c，面积为S，内切圆的半径为r，则2=++Sra b c.18．109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22310+=109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）2 tan.2C=【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==． 20． (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键. 21． (1) B （-1.2）;(2) y=57x?66x -;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形，∴AO=BO ，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ，∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3， ∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元）， 乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．(1)证明见解析;(2) =y0<≤x2=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=12x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC=AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB=OM ，OD ⊥BM ，∴BD=DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE=EM ．∵AE=12x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==，∴2DM OA y OD OE =∴=，（0x ≤＜ （3）（i ） 当OA=OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM中，OD ==．∵1x DM y OD ==，．解得2x =，或2x =（舍）． （ii ）当AO=AC 时，则∠AOC=∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB=∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA 时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．25．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa+；（3）m的值为72或10+210．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∴点B 的坐标为（m+2，1a+2m ﹣2），∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•CD=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．26．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，227．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算结果正确的是( )A ．B ．(-3m 2)·(-2m 3)=6m 6C ．(-tan60°-1D ．(-a+2b)2=a 2-4b 22．已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y 轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x 的方程ax 2+bx+c=2一定无实数根；④a b cb a++-的最小值是3，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列整数中，比﹣π小的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣44．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，若AB ＝4，AC ＝，则sin ∠C 等于（ ）A B ．12C D 7．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．无法确定8．如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个9．已知函数6y x -= 与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n+的值为（ ） A ．﹣16 B ．16C ．﹣6D ．610．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ） A ．直线x ＝3 B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣411．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题13．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)15．不等式1102x-+>的正整数解是____________；16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．17．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3GH=__．18．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为_____．三、解答题19．如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长．20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是直线x=-2.521．某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?22．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．23．2014年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014年，深圳全市GDP是亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数．（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP．24．如图，一次函数y＝kx+b和反比例函数myx=的图象相交于A（2，4）、B（﹣1，n）两点，一次函数的图象交x轴于点D．（1）直接写出一次函数与反比例函数的解析式．（2）请结合函数图象，直接写出不等式mkx bx+＜的解集．（3）过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．25．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.73）【参考答案】***一、选择题13．7 1014．x2﹣3x=015．x=116．40°．17．18．（﹣3，﹣2）三、解答题19．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN 解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝3，在Rt △AFN 中，AN ==【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．D 【解析】 【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【详解】由题意，二次函数的解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0）.x=-1时y=0，x=0时y=4，x=-2时y=-2，分别代入得a −b+c=0，4a −2b+c=−2，c=4， 解方程组得a=1，b=5，c=4， 所以二次函数解析式为：y=x 2+5x+4， 配方得y=(x+2.5)2-94. 所以a=1＞0，抛物线开口向上，A 错误； 当x ＞-2.5时，y 随x 的增大而增大，B 错误； 二次函数的最小值是-94，C 错误； 抛物线的对称轴是直线x=-2.5，D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 21．（1）y=-2240480025x x ++（2）400（3）每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元 【解析】 【分析】(1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+50x⨯4),两者之积,即可求出, （2）结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出, （3）二次函数最值问题,求出结果 【详解】(1) 设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元 则y=(2400-1800-x) (8+50x ⨯4)=-2240480025x x ++(2)由题意得:-2240480025x x ++=8000 解得:x 1 =100,x 2 =400 要使顾客得到实惠,取x=400 答: 每台冰箱应降价400元 (3)y=2240480025x x ++=22(250)980025x -+∵a=2025＜ ∴y 有最大值・∴当x=250时y 最大=9800 ∴每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润 是9800元 【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程22．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案． 【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐． 【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（1）16000；（2）详见解析；（3）108°；（4）1.6亿元/万人． 【解析】 【分析】（1）由南山区GDP 及其所占百分比可得答案；（2）先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得； （3）用360°乘以对应的百分比可得； （4）总值除以总人数即可得． 【详解】（1）2014年，深圳全市GDP 是3200÷20%＝16000（亿元）， 故答案为：16000； （2）原宝安区的百分比为480016000×100%＝30%， 原龙岗区GDP 为16000×（1﹣10%﹣3%﹣17%﹣20%﹣30%）＝3200（亿元）， 补全图形如下：（3）原宝安区所在扇形的圆心角度数360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）2014年深圳市人均GDP为16000÷1000＝1.6（亿元/万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）y8x=、y＝4x﹣4；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【解析】【分析】（1）把点A坐标代入myx=可求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，并B（-1，n）代入反比例函数解析式可得n的值，即可得出B点坐标，把A、B两点坐标代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）根据A、B坐标，结合图象即可得出不等式mkx bx+＜的解集；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，根据一次函数的解析式可求出D点坐标，根据A、B、D三点坐标可得AC＝4，OC＝2，OM ＝1，BM＝8，OD＝1，CD＝1，由AC⊥x轴，BM⊥x轴可得△ECF∽△EMB，即可证明△ACD∽△EMB，根据相似三角形的性质可求出EM的长，即可求出OE的长，进而可得E点坐标.【详解】（1）把点A（2，4）代入反比例函数myx=表达式得：m＝8，∴反比例函数的解析式为：y8x =，∵点B（-1，n）在反比例函数上，∴n=81-=-8.∴点B（﹣1，﹣8），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：428k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：44 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣4. （2）∵A(2，4)，B(-1，-8)∴由图象可以看出不等式mkx bx+＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，∵点A（2，4）、B（-1，-8）∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，∵y＝4x﹣4与x轴交于点D，∴当y＝0时，x＝1，即D（1，0）∴OD＝1，CD＝1，∵AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴△ECF∽△EMB，∵△ECF∽△ACD，∴△ACD∽△EMB，∴EM BMAC CD=，即：841EM=，∴EM＝32，∴OE＝31或33，点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正确添加辅助线构建相似三角形是解题关键.25．旗杆CD的高度15.4m．【解析】【分析】延长CD与AB延长线交于点M，设DM＝x，即可得到AM＝43x，BM＝58x，AM－BM＝17，得到DM=24,然后得到BM的值，即可解答【详解】解：延长CD与AB延长线交于点M，设DM＝x，在Rt△ADM中，∠A＝37°，∴tan37°＝xAM，∴AM＝43x；在Rt△BDM中，∠DBM＝58°，∴tan58°＝xBM，∴BM＝58x；∴AM－BM＝17，x＝24，∴BM ＝15；在Rt △BCM 中，∠CBM ＝30°， tan30°＝15CM，∴CM ＝，∴DC≈15.4m．答：旗杆CD 的高度15.4m ． 【点睛】此题考查了直角三角形的角的函数值，熟练掌握三角函数的算法是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．已知直线a ∥b ，将一块含45o 角的直角三角板(∠C=90o )按如图所示的位置摆放，若∠1=55o ，则∠2的度数为( )A ．85oB ．70oC ．80oD ．75o4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＝S 3C.S 2＝S 3D.S 1＝S 2+S 36．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,3)B ，(4,1)C ，如果将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90︒得到''Rt A B C ∆，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．(3,3)B ．(3,4)C ．(4,3)D ．(4,4)7．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE EC ＝GEBCB ．AG AB ＝AEDB C ．CF CD ＝CECAD ．DG BC ＝BGBA8．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N ．AB=10，CD=6．则四边形DMNC 的面积（ ）A ．等于24B ．最小为24C ．等于48D ．最大为489．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B C D ．10．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( ) A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题13．如图，在∆ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________________．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____．15．因式分解：1﹣4a2＝_____．16．在实数范围内分解因式4m4﹣16=_____．17．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．18．关于x的方程123(2)(3)x x x ax x x x++-=-+-+的解为非正数，则a的取值范围为_____．三、解答题19．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：(2)求表中a的值；(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？20．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE 与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．22．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．23．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品.25．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．【参考答案】***一、选择题13．14．6-6+15．（1﹣2a）（1+2a）．16．4（m2+2）（）（m）17．3618．：a≤3且a≠﹣12．三、解答题19．(1)甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m；(2)9：24；(3)反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．【解析】【分析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而求解.（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得：(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x，∴2000x+800＝3000x，∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，∴每2分钟乙跑375步，∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，∴a为9：24．故答案为：9：24．（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，∴1.2×200×4+0.8×300016×4＝1560m800＜1560＜800×2∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．【点睛】本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．20．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝12AB，CF＝12CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．21．观察猜想：（1）BF ⊥BE ，BC ；探究证明：（2）BF ⊥BE ，BF+BE ＝，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE ＝2sin 2n α∙.【解析】 【分析】（1）只要证明△BAF ≌△CAE ，即可解决问题；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△BDF ≌△HDE ，可证BF+BE ＝BH ，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中，∵∠EAF ＝∠BAC ＝90°， ∴∠BAF ＝∠CAE ， ∵AF ＝AE ，AB ＝AC ， ∴△BAF ≌△CAE ， ∴∠ABF ＝∠C ，BF ＝CE ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠C ＝45°，∴∠FBE ＝∠ABF+∠ABC ＝90°，BC ＝BE+EC ＝BE+BF ， 故答案为：BF ⊥BE ，BC ；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ，∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠A ＝90°，△DBH 是等腰直角三角形， 由（1）可知，BF ⊥BE ，BF+BE ＝BH ， ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝1， ∴BD ＝DH ＝2，∴BH ＝，∴BF+BE ＝BH ＝；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ，∵AC ∥DH ，∴∠ACH ＝∠H ，∠BDH ＝∠BAC ＝α， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ∴∠DBH ＝∠H ， ∴DB ＝DH ，∵∠EDF ＝∠BDH ＝α， ∴∠BDF ＝∠HDE ， ∵DF ＝DE ，DB ＝DH ， ∴△BDF ≌△HDE ， ∴BF ＝EH ，∴BF+BE ＝EH+BE ＝BH ， ∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ， ∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ， ∴BM ＝MH ＝BD•sin2α．∴BF+BE ＝BH ＝2n •sin 2α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．（1）（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形． 【详解】解：（1）如图所示：=（2）如图，△ABC 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）； （3）如图，△ABD 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．23．(1)4yx=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.24．(Ⅰ)50；(Ⅱ)平均数为8.26，众数为8，中位数为8；(Ⅲ)160份.【解析】【分析】（Ⅰ）根据总数等于个体数量的和计算即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；(Ⅲ)根据样本估计总体的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.【详解】(Ⅰ)4+10+15+11+10=50（名）.故答案为：50(Ⅱ)∵4610715811910108.26410151110x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++.∴这组数据的平均数为8.26.∵在这组数据中，8出现了15此，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴这组数据的中位数为8.(Ⅲ)估计需准备一等奖奖品为1080016050⨯=(份).【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计整体及平均数、众数、中位数的定义，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和【解析】【分析】问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG＝1，由勾股定理求出AG BG，从而计算出BD的长．②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝【详解】解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴BD=CE,拓展探究：结论仍然成立,如图2,由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)∴BD=CE,问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:①如图3,∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴∠BAD=30°,过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,∴∵∴∴BD=2（勾股定理）, ②如图4,同理得△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,∵△ADE是等边三角形, ∴∠ADE=60°,∵AD=AE,DE⊥AC,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴EF=FD=12AD=1,∴∴,在Rt△EFC中===∴综上所述,BD的长为2和【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．1000（1+x）2＝1210B．1210（1+x）2＝1000C．1000（1+2x）＝1210D．1000+10001+x）+1000（1+x）2＝12102．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A. B.C. D.3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝5．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元6．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 8．如图，AB 是O 的弦，点C 在AB 的延长线上，2AB BC =，连接OA 、OC ，若45OAC ∠=︒，则tan C ∠的值为（ ）A.1B.12C.13D.29．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ）A =B ．32a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷=12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．14．不等式组()32241x x x --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ． 15．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长_____．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．17．若分式12x - 有意义，则x 的取值范围为_____． 18．因式分解：x 3-25x______．三、解答题19．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．20．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1. (2)先化简,再求值:（2-43-3x x x +-13x -）·(22-21-32x x x x ++-2-2x ),其中x=4. 21．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3． 22．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；。