高中数学 第一章 常用逻辑用语本章整合课件 北师大版选修1-1

• 6．对于两个命题，其中一个命题的条件和结 结论的否定 论恰好是另一个命题的_____________ 和 条件的否定 ______________ ，我们把这样的两个命题 叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 逆否命题 ． __________ • 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为 若¬ q，则¬ p “_____________ ”．
• [答案] D • [解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2 ＋b2≠0，a≠0或b≠0(a，b∈R)，所以命题的 逆否命题是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2 ＋b2≠0”．
• 8．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是 ________． • [答案] 若a>5，则a>3 • [解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为 条件，即得原命题的逆命题．
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牛刀小试 1．下列语句中，是命题的是( ) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0 [答案] A [解析] 3比5大是一个假命题．B、C、D都 不能判断真假．
2．下列命题为真命题的是( 1 1 A．若x ＝y ，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈 述句，并且它是真的，因此它是命题． • (2)是疑问句，不能判断真假，不是命题． • (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所 以它是命题． • (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它 不是命题．
• 命题真假的判断
若 m，n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真命题 是( ．．． A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β )

⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为最简形 式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方程或不等式，即可 求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
四种命题及其关系
• 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
逆否命题为2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除． 逆命题为假．反例：2,4,14,22 等都不能被 6 整除． (3)否命题：若 x≤0 或 x≥5，则|x－2|≥3. 否命题为假．反例－21＝x≤0，但－12－2＝25＜3. 逆否命题：若|x－2|≥3，则 x≤0 或 x≥5. 逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5 或 x≤－1.
•
判断下列命题的真假．
• (1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
• (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的 逆命题；
• (3)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题；
• (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R 恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
• (1)逻辑联结词
• 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不 含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻 辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或 q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．
• (2)复合命题的真假
p q 非p p且q p或q 真真 假 真 真 真假 假 假 真 假真 真 假 真 假假 真 假 假

有具体的依据或证明方法．
[例1] 已知命题： p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 中，真命题是( ) 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2) A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
∴q：2<x<3. 设 A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}． ∵綈 p⇒綈 q，∴q⇒p，∴B⊆A.
∴{x|2<x<3}包含于集合 A. 即 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0. 设 f(x)＝2x2－9x＋a，要使 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0，
f2≤0 8－18＋a≤0 须 ，即 ， f 3 ≤ 0 18 － 27 ＋ a ≤ 0
命题真假的判断 命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型， 一般在选择题或填空题中出现．多数结合函数、向量、空间线面间的
位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载
体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一 个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要
1.注意两种说法“p是q的必要
而不充分条件”与“q的必要而不充
名师点睛 分条件是p”是等价的． 2．从集合的角度理解，小范围 可以推出大范围，大范围不能推出 小范围.
解“逻辑”问题的两个意识
1．转化意识
等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为 集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p是q的充分条
∴a≤9. 故所求实数 a 的取值范围是{a|a≤9}．

真假的判断比较困难，我们来看它的逆否命题：若x=10且y=8,
则x+y=18.因为x=10且y=8⇒x+y=18,而x+y=18 x=10且y=8.
故“x=10且y=8”是“x+y=18”的充分不必要条件，因为互为 逆否命题的两个命题同真或同假，所以“x+y≠18”是 “x≠10或y≠8”的充分不必要条件.
类型 五 转化与化归思想 应用转化与化归思想解题的思路
转化与化归思想是数学的基本思想之一，是将过于抽象或解决难度 较大的问题，转化为直观或较易解决的问题，是“抽象问题直观 化”“复杂问题简单化”.本章的转化思想主要体现在： (1)原命题与逆否命题之间的等价转化.
(2)命题的等价性与充要条件之间的转化.
C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命 题 D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
第二十九页，编辑于星期日：二十三点 三十三 分。
【解析】选B.对A，此命题的逆命题是假命题；对C,p或q只要有
一个是真命题即可；对D，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件.
第三十页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
＜4;关于x的方程x2-2x+a=0有实数根⇔4-4a≥0⇔a≤1;
p或q为真命题，p且q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果
p真q假，则有 -4＜a＜4,
a＞1
1＜a＜4;
如果q真p假，则有
a 4或a 4, a 4;
所a 以1实数a的取值范围为(-∞,-4］∪(1,4).
第十八页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
时q是p的“必要不充分条件”； 若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条 件”；