《多项式与多项式相乘》优秀教案
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沪科版《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
教学设计
课题名称： 8.2.3多项式与多项式相乘
姓名： 工作单位：
学科年级： 七年级数学 教材版本： 2012沪科版
一、教学内容分析
《8.2.3多项式与多项式相乘》是在学习了幂的运算和整式乘法中的单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的运算之后编排的，是对整式加减运算和单项式与单项式相乘以及单项式与多项式相乘的理解、深化和综合运用，同时也是后面学习完全平方公式与平方差公式的基础。整式乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，所以通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务，同时本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，知道了单项式、多项式概念，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的乘法分配律的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标
知识与技能：
1、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算
2、理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；
过程与方法：
1、发展有条理的思考及语言表达能力 2、培养学生转化的数学思想；
情感态度与价值观：
在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心
四、教法和学法分析
1.教法
运用多媒体教学，通过复习整式加减相关的知识的基础上运用探索发现法, 让学生经历探索“多项式与多项式相乘的法则”的推导和运用，体会特殊到一般，一般到特殊的认知规律，从而正确运用多项式与多项式相乘的法则进行运算。 2.学法
课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下探究多项式与多项式相乘的法则。本节课主要采用自主探究法、分析归纳法、总结反思法进行学习。
五、教学重点及难点
【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用；
【教学难点】对多项式与多项式的运算法则的理解。
六、课时设计
1课时
七、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
（一）复习单项式与单、多项式相乘有关知识
1. （出示PPT）复习提问：单项式与单项式相乘的法则是什么？
2. （出示PPT）复习提问：单项式与多项式相乘的法则是什么？
1.学生集体回答老师展示的问题，一边回答一边回顾乘法法则知识。
2.学生回忆，集体回答。
1.检测学生对已学过的单项式与单项式相乘的乘法法则的理解。
2. 检测学生对单项式与多项式相乘的法则的理解.
（二）探究与思考
教师展示PPT情境问题，让学生思考、交流、解答。
问题： 一块长方形的菜地，长为a，宽为m. 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积。
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是
学生看图思考、交流、用不同的方法列出式子。
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，同时让学生进一步经历实际问题解答中感受多项式与多项式相乘。
算法三：分别求出图中上下两个长方形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积为 ：
算法四：分别求出图中左右两个长方形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积为 ：
教师给出： 多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘, 再把所得的积相加.
用式子表示为：
(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn
学生分析比较四种方法，观察这几个式子有什么关系？通过引导启发，得出结论：
这四个式子都是相等的。
使学生通过对问题中的几种算法的考察，由此归纳出多项式与多项式相乘的乘法法则， 并运用乘法分配律加以说明。
（三）小试牛刀：
判断下列各题是否正确，若错误，请改正。
（1）(x+a)(x-b)=x2+(a+b)x+ab
（2）(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
学生练习，个别提问． 在此过程中，学生进一步理解了多项式与多项式相乘的法则，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
（四）例题精讲（出示PPT）
师生共同完成，教师及时提醒。
温馨提示：
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.在没有合并同类项前，两个多项式相乘后的项数 应是这两个多项数之积.
3.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
4.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
5.多项式与多项式相乘的展开式中，有
学生集体回答，共同完成。
学生交流归纳，教师总结
巩固多项式与多项式相乘的法则的运用。
提醒学生对法则理解需注意的一些事项
例1：教材Ｐ64例6.
(1) (–2x–1)(3x–2) ;
(2) (ax+b)(cx+d) ; 同类项要合并同类项 .
（五）课堂训练（出示PPT）
【基础篇】
1、比一比，看谁算得快又准：
(1) (2n+6)(n-3) ;
(2) (3x-y)(3x+y) ;
(3) (x-y) (x2+xy+y2);
教师提问式抽查，即时评价。
【提高篇】
2、先化简，再求傎：
(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y),
其中x=4，y=-1
3、解方程：
(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)
教师提问式抽查，用展台展示学生成果，即时评价。
学生独立完成解答，教师提问学生到黑板板书解题过程.
学生四人一小组共同讨论完成，后派小组代表展示解题过程
对本节知识进行巩固练习，通过学生的练习，及时发现学生在运
算和应用过程中的错误和不足，及时纠正，及时提高。
（六）课堂小结
（出示PPT）教师再提醒：
1. 本节课我们学习了那些内容？
2. 多项式乘以多项式的依据是什么？
3. 如何进行多项式与多项式乘法运算？ 学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。 师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。
（七）布置作业
（出示PPT）
学生独立完成 巩固多项式与多项式相乘法则的相关知识。
七、教学评价设计 1.计算：课本P66 12题
(1)(x+1)(x2-x+1)
(2) (3x+1)(x2-2x+3);
2. 练习册P44-45
学生学习活动评价设计：
1、从学生的回答问题中进行形成性评价，注重对学生获取知识的评价。
2、利用练习进行终结性评价，评价学生的学习结果。
八、板书设计
8.2.3多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘, 再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn
九、实践反思
本节课学生的探究活动比较多，探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领，因此，在多项式与多项式相乘的法则的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长。
通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用法则，这里特别要求学生注意法则公式的结构的理解和训练。对于公式使用要把握好“度”，应当左右兼顾，对于这一点，教师一定要适时提醒“运用法则运算时一定要注意符号，做到不重不漏”，同时根据情况加强运算法则相关的综合运用，提升学生解决数学的综合能力。
